初中中平面几何重要定理汇总
平面几何的17个著名定理，助力中考，快帮孩子收藏
平面几何的17个著名定理，助力中考，快帮孩子收藏平面几何是初中数学中的一大重点，对于中考数学而言，几何同样占据着举足轻重的地位，学号几何，对于中考数学的提分绝对是必不可少的一大助力。
你拥有一颗几何脑将会让你对于几何的学习异常轻松。
今天为大家分享平面几何的17个著名定理，希望对您的数学提升有所帮助！一、欧拉线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。
二、九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。
三、费尔马点：已知为锐角△ ABC内一点，当∠ APB = ∠ BPC = ∠ CPA = 120° 时，PA PB PC的值最小，这个点P称为△ ABC的费尔马点。
（图中H为B.点，G为C点）四、海伦公式：在△ ABC中，边BC 、 CA 、 AB的长分别为a 、b 、 c，若P = ½ （a bc ），则△ABC的面积S = √ P （P - a）（P - b ）（P - c）。
五、塞瓦定理：在△ ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC 、 CA 、 AB与点D 、 E 、 F ，则BD / DC ：CE / EA ： AF / FB = 1；其逆亦真。
六、密格尔点：若AE 、 AF 、 ED 、 FB四条直线相交于ABCDEF 六点，构成四个三角形，它们是△ ABF、△ AED 、△ BCE 、△ DCF ，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。
七、葛尔刚点：△ ABC的内切圆分别切边AB 、BC 、CA于点D 、E 、F ，则AE 、 BF 、 CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。
八、西摩松线：已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD ⊥ BC ，PE ⊥ AC ，PF ⊥ AB ， D 、 E、 F为垂足，则D 、 E、 F三点共线，这条直线叫做西摩松线。
初中平面几何重要定理汇总
初中平面几何重要定理汇总平面几何是初中数学中的重要内容之一，在几何学中有很多重要的定理被广泛应用。
本文将对初中平面几何中的一些重要定理进行汇总和介绍。
一、等腰三角形的性质等腰三角形是指两边的边长相等的三角形。
等腰三角形具有以下性质：1. 等腰三角形的底角（夹在两边上的角）相等。
2. 等腰三角形的顶角（夹在两边之间的角）是一个锐角。
3. 等腰三角形的两条底边平行。
二、全等三角形的条件全等三角形是指具有相同大小和形状的三角形。
判断两个三角形全等的条件有以下几种：1. 三边对应相等：若两个三角形的边分别对应相等，则这两个三角形全等。
2. 两边一夹角对应相等：若两个三角形两边和夹角分别对应相等，则这两个三角形全等。
3. 两角一边对应相等：若两个三角形两角和一边分别对应相等，则这两个三角形全等。
三、直角三角形的性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形具有以下性质：1. 勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
2. 斜边较长：在一个直角三角形中，斜边是其他两条边中最长的。
3. 垂直关系：直角三角形的两个直角边互相垂直。
四、平行线的性质平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线。
平行线具有以下性质：1. 对顶角相等：当一组平行线被一条横截线（不与平行线平行的线）截断时，对顶角相等。
2. 内错角互补：当一组平行线被两条截断线（交叉形成的两对内角）截断时，内错角互补（角的度数和为180度）。
3. 鍊夹角相等：当一组平行线被两条截断线截断时，同位角相等（同位角指位于两条平行线之间、位于同一边的两个角）。
五、相似三角形的性质相似三角形是指具有相似形状但不一定相等大小的三角形。
相似三角形具有以下性质：1. 相似三角形的对应角相等。
2. 相似三角形的对应边成比例。
六、圆的性质圆是一个由一组等距离的点组成的集合，具有以下性质：1. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
2. 圆的直径是通过圆心的一条线段，两端点在圆上。
初中中平面几何重要定理汇总
8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上。
29、塞瓦定理的逆定理：在△ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果（AF:FB）（BD:DC）（CE:EA）=1那么直线AD，BE，CF相交于同一点。
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)
25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。
26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线
初中几何证明的所有公理和定理
初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。
在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。
以下是初中几何中常用的公理和定理。
一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。
2.同位角公理：同位角互等。
3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。
4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。
二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。
2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。
3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。
4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。
5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。
6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。
7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。
8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。
10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。
11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。
12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。
13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。
14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。
15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。
16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。
17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。
18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。
20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。
初中数学知识归纳平面几何的基本定理和公式
初中数学知识归纳平面几何的基本定理和公式初中数学知识归纳：平面几何的基本定理和公式平面几何是数学中的一个重要分支，它研究的是平面上的点、线、面及其间的关系。
在初中数学学习中，学生将接触到许多关于平面几何的基本定理和公式，这些定理和公式在解题过程中起到了重要的作用。
本文将对初中数学中的平面几何的基本定理和公式进行归纳和总结，以帮助学生在学习和应用中理解和掌握这些知识点。
一、直线的基本概念及相交定理1. 直线：直线是由一条无穷延伸的点集合组成，可以用两个不同的点唯一确定一条直线。
2. 直线段：直线段是由直线两个特定的不同的端点所组成的线段。
3. 直线的相交类型：两条直线可以相交成三种类型，即相交、平行、重合。
二、角的基本概念及性质1. 角：角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
2. 角的三要素：角的三要素包括顶点、两边和夹角。
3. 角的分类：角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
4. 角的性质：逆角、对顶角、同位角等性质在解题中有重要作用。
三、平行线与平行四边形的性质1. 平行线与转角：已知两条平行线和一条横切线，可以得出转角和对应角相等的结论。
2. 平行线的判定：平行线的判定包括一般判定、倒角判定和平行四边形特性判定。
3. 平行四边形的性质：平行四边形的特点包括对边平行、对角线等长和对角线平分。
四、三角形的性质及常用公式1. 三角形的分类：根据边长和角度等特点，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 三角形的角性质：三角形的内角和为180度，外角等于其不相邻的内角之和。
3. 三角形的边关系：根据边长关系，三角形的边可分为等边、等腰和一般三角形。
4. 三角形的面积公式：利用底边和高、两边夹角的正弦定理和余弦定理等公式可以求解三角形的面积。
五、圆的基本概念及相关定理1. 圆：圆是平面上一组离一个固定点相等距离的点的集合。
2. 圆心角与弧度：通过圆心、圆周上的两点和圆周之间可以划分出的角称为圆心角。
平面几何常考定理总结(八大定理)
lmβααba立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行⇒线面平行文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行.符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线 二、线面平行的性质定理：线面平行⇒线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。
三、面面平行的判定定理：线面平行⇒ 面面平行文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥ 关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。
四、面面平行的性质定理: 面面平行⇒线线平行、面面平行⇒线面平行 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行. 符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭关键点：找第三个平面与已知平面都相交，则交线平行文字语言：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.符号语言://,//a a αβαβ⊂⇒ 关键：只要是其中一个平面内的直线就行nmAαaBA l βαaβα五、线面垂直的判定定理：线线垂直⇒线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.符号语言：,a ma n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直 六、线面垂直的性质定理：线面垂直⇒线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意一条直线.符号语言：l l a a αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出 七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直⇒面面垂直文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.（如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：在需要证明的两个平面中找线面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直⇒线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.符号语言：l AB AB AB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。
初中平面几何定理全套
直线、角、平行、垂直（直线公理）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
注：简称“两点确定一条直线”。
（距离公理）在所有联结两点的线中，线段最短。
注：简称“两点之间线段最短”。
两条直线相交，只有一个交点。
同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
对顶角相等。
经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。
直线外一点与直线上各点联结的所有线段中，垂线段最短。
平行公理经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（平行线判定）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
注：简称“同位角相等，两直线平行”。
课本作为公理。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
注：简称“内错角相等，两直线平行”。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
注：简称“同旁内角互补，两直线平行”。
（平行线性质）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
注：简称“两直线平行，同位角相等”。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
注：简称“两直线平行，内错角相等”。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
注：简称“两直线平行，同旁内角互补”。
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则那么这两个角相等或互补。
定理如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。
定理如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么，这条直线也和另一条垂直。
三角形定理（三角形不等式）三角形任何两边的和大于第三边。
推论三角形任何两边的差小于第三边。
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
注：有书上称之“外角定理”。
推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
推论三角形的三个外角的和等于360°。
（三角形全等判定法则）边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
平面几何的26个定理精编版
平面几何的26个定理精编版在平面几何中，有很多重要的定理可以帮助我们解决各种各样的问题。
下面列举了26个常用的定理，希望能够对读者有所帮助。
1. 两点确定一条直线定理：通过两个不同的点，可以确定唯一一条直线。
2. 第3角定理：任何一条直线将平面分成两个半平面，其中一个半平面包含直线上的第一个角，另一个半平面包含直线上的第二个角。
3. 垂线定理：如果两条直线相交，且其中一条直线上有一点，可以通过这个点引一条垂线与另一条直线相交，那么这个垂线与直线的交点将是直线上的最短距离的点。
4. 直角三角形的勾股定理：对于一个直角三角形来说，斜边的平方等于另外两条边平方的和。
5. 等腰三角形定理：一个三角形任意两边相等，则它的两个底角相等。
7. 三角形内角和定理：三角形的三个角的度数之和等于180度。
8. 同位角定理：如果一个直角与另一条直线相交，那么直角两边上的同位角互相等于180度。
9. 余角定理：如果一个角是直角的余角，那么这个角和它的补角之和等于90度。
10. 垂直角定理：两条直线相交的垂直角是互补的，即它们的度数之和为90度。
11. 平行线定理：平行的两条直线永远不会相交，它们之间的距离保持不变。
14. 内角定理：有n条直线相交，将平面分成了n(n-1)/2个角，则n个角的度数之和为180(n-2)度。
15. 切线和割线定理：圆上一点的切线和这个点到圆心的直线垂直。
18. 正弦定理：对于一个三角形，它的任何一条边的长度与它相对的角的正弦值成比例。
20. 平行线夹角定理：如果两条直线被一条横线所穿过，使对于直线之一和横线在同侧的内角和外角分别相等，那么这条直线与另一条直线是平行的。
23. 双曲线几何定理：在平面上有两个垂直的直线，任何一点到其中一个直线的距离减去到另一个直线的距离之差是常数。
24. 平面几何的欧拉定理：对于一个凸多边形，这个多边形的顶点数、边数、面数的差等于2。
25. 柿子公式：对于一个n边形，其对角线的条数为(n(n-3))/2。
初中课本删悼的重要平面几何定理
初中课本删悼的重要平面几何定理1．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（广义勾股定理）(1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍． (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍．2．中线定理（巴布斯定理）设△ABC 的边BC 的中点为P ，则有)(22222BP AP AC AB +=+；中线长：222222a c b m a -+=．3．垂线定理：2222BD BC AD AC CD AB -=-⇔⊥．高线长：C b B c A abcc p b p a p p a h a sin sin sin ))()((2===---=．4．角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例．如△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则ACAB DCBD =；（外角平分线定理）．角平分线长：2cos 2)(2Ac b bc a p bcp c b t a +=-+=（其中p 为周长一半）． 5．正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===，（其中R 为三角形外接圆半径）．（必修五教材中） 6．余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=．（必修五教材中）7．张角定理：ABDAC ACBAD ADBAC ∠+∠=∠sin sin sin ．（必修五教材中）8．斯特瓦尔特(Stewart )定理：设已知△ABC 及其底边上B 、C 两点间的一点D ，则有AB 2·DC +AC 2·BD －AD 2·BC ＝BC ·DC ·BD ．9．圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，等于圆心角的一半．（圆外角如何转化？） 10．弦切角定理：弦切角等于夹弧所对的圆周角．11．圆幂定理是指相交弦定理、切割线定理及割线定理，它们揭示了与圆有关的线段的比例关系，是平面几何中研究有关圆的性质的一组很重要的定理，应用及其广泛.圆幂定理通常可以通过相似三角形得到，因此研究圆中的比例线段，一般离不开相似三角形.相交弦定理 圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段的积相等.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.上述三个定理统称为圆幂定理，它们的发现距今已有两千多年的历史，它们有下面的同一形式：圆幂定理 过一定点作两条直线与圆相交，则定点到每条直线与圆的交点的两条线段的积相等，即它们的积为定值.这里切线可以看作割线的特殊情形，切点看作是两个重合的交点.若定点到圆心的距离为d ，圆半径为r ，则这个定值为|d 2-r 2|.当定点在圆内时，d 2-r 2<0，|d 2-r 2|等于过定点的最小弦的一半的平方； 当定点在圆上时，d 2-r 2=0；当定点在圆外时，d 2-r 2>0，d 2-r 2等于从定点向圆所引切线长的平方. 特别地，我们把d 2-r 2称为定点对于圆的幂.一般地我们有如下结论：到两圆等幂的点的轨迹是与此二圆的连心线垂直的一条直线；如果此二圆相交，那么该轨迹是此二圆的公共弦所在直线．这条直线称为两圆的“根轴”．对于根轴我们有如下结论：三个圆两两的根轴如果不互相平行，那么它们交于一点，这一点称为三圆的“根心”．三个圆的根心对于三个圆等幂．当三个圆两两相交时，三条公共弦(就是两两的根轴)所在直线交于一点．12．托勒密定理定理1 (Ptolemy 定理)圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和；(逆命题成立)分析 如图，即证AC ·BD =AB ·CD +AD ·BC ． 可设法把 AC ·BD 拆成两部分，如把AC 写成AE +EC ，这样，AC ·BD 就拆成了两部分：AE ·BD 及EC ·BD ，于是只要证明AE ·BD =AD ·BC 及EC ·BD =AB ·CD 即可．证明 在AC 上取点E ，使∠ADE =∠BDC ，由∠DAE =∠DBC ，得⊿AED ∽⊿BCD ．∴ AE ∶BC =AD ∶BD ，即AE ·BD =AD ·BC ． ⑴又∠ADB =∠EDC ，∠ABD =∠ECD ，得⊿ABD ∽⊿ECD ．∴ AB ∶ED =BD ∶CD ，即EC ·BD =AB ·CD ． ⑵ ⑴+⑵，得 AC ·BD =AB ·CD +AD ·BC ．说明 本定理的证明给证明ab =cd +ef 的问题提供了一个典范．用类似的证法，可以得到Ptolemy 定理的推广(广义Ptolemy 定理)：对于一般的四边形ABCD ，有AB ·CD +AD ·BC ≥AC ·BD ．当且仅当ABCD 是圆内接四边形时等号成立．三角形的五心三角形中有许多重要的特殊点，特别是三角形的“五心”，在解题时有很多应用，在本节中将分别给予介绍．三角形的“五心”指的是三角形的外心，内心，重心，垂心和旁心．1、三角形的外心三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点称为三角形的外心(外接圆圆心)． 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等． 都等于三角形的外接圆半径． 锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在斜边中点； 钝角三角形的外心在三角形外． 2、三角形的内心 三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心(内切圆圆心)．三角形的内心到三边的距离相等,都等于三角形内切圆半径．内切圆半径r 的计算：设三角形面积为S ，并记p =12(a +b +c )，则r =Sp ．特别的，在直角三角形中,有 r =12(a +b －c )．3、三角形的重心三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心．上面的证明中，我们也得到了以下结论：三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为 1∶ 2． 4、三角形的垂心三角形的三条高交于一点,这点称为三角形的垂心．斜三角形的三个顶点与垂心这四个点中，任何三个为顶点的三角形的垂心就是第四个点．所以把这样的四个点称为一个“垂心组”． 5、三角形的旁心三角形的一条内角平分线与另两个外角平分线交于一点,称为三角形的旁心(旁切圆圆心)．每个三角形都有三个旁切圆．；内接于圆，则有：设四边形BD AC BC AD CD AB ABCD ⋅=⋅+⋅A B C OABC D EFGAB CDEFI aIK HE F D ABCM A BC DE。
中考数学中平面几何的基本性质和定理有哪些
中考数学中平面几何的基本性质和定理有哪些关键信息项1、平面几何基本性质：包括直线、线段、射线的性质；角的性质；平行线的性质等。
2、平面几何基本定理：包括三角形的相关定理（如内角和定理、外角定理等）；平行四边形的相关定理；相似三角形的定理；全等三角形的定理等。
11 直线、线段、射线的性质111 直线的性质直线没有端点，可以向两端无限延伸。
经过两点有且只有一条直线。
112 线段的性质线段有两个端点，不能延伸。
两点之间，线段最短。
113 射线的性质射线有一个端点，可以向一端无限延伸。
12 角的性质121 角的度量角的度量单位是度、分、秒。
1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。
122 角的分类锐角：小于 90 度的角。
直角：等于 90 度的角。
钝角：大于 90 度小于 180 度的角。
平角：等于 180 度的角。
周角：等于 360 度的角。
123 角的相关性质同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
对顶角相等。
13 平行线的性质131 平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
132 平行线的性质两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
14 三角形的相关定理141 三角形内角和定理三角形的内角和等于 180 度。
142 三角形外角定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
143 三角形三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
15 全等三角形的定理151 全等三角形的判定定理SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
RHS（直角、斜边、边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
初中数学平面几何基本定理
1． 中线定理（巴布斯定理）设△ABC 的边BC 的中点为P ，则有)(22222BP AP AC AB +=+； 中线长：222222a c b m a -+=2． 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例．如△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则ACAB DC BD =；（外角平分线定理） 3． 正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin ===，（其中R 为三角形外接圆半径） 4． 余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=5． 布拉美古塔（Brahmagupta ）定理： 在圆内接四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，自对角线的交点P 向一边作垂线，其延长线必平分对边6． 托勒密（Ptolemy ）定理：圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和，即AC ·BD =AB ·CD +AD ·BC ，(逆命题成立) ．（广义托勒密定理）AB ·CD +AD ·BC ≥AC ·BD7． 蝴蝶定理：AB 是⊙O 的弦，M 是其中点，弦CD 、EF 经过点M ，CF 、DE 交AB 于P 、Q ，则有：MP =QM ．8． 欧拉（Euler ）公式：设三角形的外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，外心与内心的距离为d ，则d 2=R 2－2Rr ．重心性质：①设G 为△ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于D ，则D 为BC 的中点，则1:2:=GD AG ； ②设G 为△ABC 的重心，则ABC ACG BCG ABG S S S S ∆∆∆∆===31③设G 为△ABC 的重心，过G 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，过G 作PF ∥AC 交AB 于P ，交BC 于F ，过G 作HK ∥AB 交AC 于K ，交BC 于H ，则2;32=++===ABKH CA FP BC DE AB KH CA FP BC DE ④到三角形三顶点距离的平方和最小的点是重心，即222GC GB GA ++最小；⑤三角形内到三边距离之积最大的点是重心；反之亦然（即满足上述条件之一，则G 为△ABC 的重心）．11． 垂心性质：（1）三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍（2）垂心H 关于△ABC 的三边的对称点，均在△ABC 的外接圆上；（3）△ABC 的垂心为H ，则△ABC ，△ABH ，△BCH ，△ACH 的外接圆是等圆；（4）设O ，H 分别为△ABC 的外心和垂心， HCA BCO ABH CBO HAC BAO ∠=∠∠=∠∠=∠,,12． 内心：三角形的三条角分线的交点—内接圆圆心，即内心到三角形各边距离相等内心性质：（1）设I 为△ABC 的内心，则I 到△ABC 三边的距离相等，反之亦然（2）设I 为△ABC 的内心，则C AIB B AIC A BIC ∠+︒=∠∠+︒=∠∠+︒=∠2190,2190,219013． 外心：三角形的三条中垂线的交点——外接圆圆心，即外心到三角形各顶点距离相等；外心性质：（1）外心到三角形各顶点距离相等（2）设O 为△ABC 的外心，则A BOC ∠=∠2或A BOC ∠-︒=∠2360（3）∆=S abcR 4；（4）锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和14．其中a h 表示BC 边上的高，R 为外接圆半径，r 为内切圆半径，)(21c b a p ++= 1920·两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.21·点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).。
最新中考数学平面几何六十个定理大全
中考数学平面几何六十个定理大全1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M 和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
初一数学平面几何基本定理总结
初一数学平面几何基本定理总结数学是一门研究数量、结构、变化以及空间和形式等概念的学科，而平面几何则是研究平面上的形状和尺寸关系的一部分数学内容。
在初一数学学习中，平面几何基本定理是学习平面几何的基础和起点。
下面将对初一数学中常见的平面几何基本定理进行总结。
1. 垂直平分线定理：垂直平分线定理是指如果一条直线同时是一条线段的垂直平分线，那么它将把这条线段分成两个相等的部分。
这个定理在平面几何中非常常见，经常用于解决线段的问题。
2. 直角三角形定理：直角三角形定理是指在一个直角三角形中，两条边的平方和等于斜边的平方。
这个定理在解决直角三角形相关问题时非常有用，可以通过已知两边求第三边的长度。
3. 同位角定理：同位角定理是指当一条直线被两个平行线相交时，同位角是相等的。
这个定理在解决平行线问题、角的计算问题等方面非常常用。
4. 垂直角定理：垂直角定理是指垂直的两条直线所形成的两对相邻角是相等的。
利用这个定理可以在已知一个角的情况下求解另一个角的大小。
5. 顶角定理：当一条直线穿过两条平行线时，位于平行线之间的对应角是相等的。
这个定理在解决平行线问题、角的计算等方面常常被使用。
6. 外角定理：外角定理是指一个三角形的外角等于与其不相邻的两个内角的和。
这个定理可以用于求解三角形内角的大小，还可以用于证明一些性质。
7. 同旁内角定理：同旁内角定理是指两条平行线被一条横切线切割后，同旁内角互补。
这个定理在解决平行线图形的内角问题时特别有用。
8. 直角平分线定理：直角平分线定理是指在一个直角三角形中，从直角的顶点到斜边上某一点引一条直线，将直角平分成两个相等的角。
这个定理在证明几何命题时常常被使用。
以上是初一数学中常见的平面几何基本定理的总结。
掌握这些基本定理，可以帮助我们解决平面几何的问题，进一步提高数学运算和推理的能力。
当然，这些定理只是平面几何中的一小部分，随着学习的深入，我们还会接触到更多的定理和推论。
平面几何重要的定理
平面几何中重要定理1.中线定理AD 为BC 边上的中线，则有AB 2+AC 2=2(AD 2+BD 2)2.垂线定理AD 为BC 边上的高，则有AB 2-BD 2=AC 2-CD 23.梅涅劳斯定理一条直线与△ABC 三边或其延长线交于P 、Q 、R ，则1QA CQ PC BP RB AR =⋅⋅4.塞瓦定理△ABC 内一点O ，AO 、BO 、CO 交BC 、AC 、AB 于点X 、Y 、Z ，则有1YACY XC BX ZB AZ =⋅⋅5.角平分线定理AD 为∠BAC 的平分线，则有CDBD AC AB =6.斯特瓦尔特定理D 为BC 边上一点，则有AB 2·DC+AC 2·BD-AD 2·BC=BC·DC·BD7.射影定理∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则有AD 2=BD·CD ，AB 2=BD·BC ，AC 2=CD·CB8.外森匹克不等式如图，三角形的面积为S ，则S c b a 34222≥++9.西姆松定理过△ABC 外接圆上一点P 作三边或其延长线上的垂线，则有：三个垂直M 、N 、Q 共线10.海伦公式△ABC 三边分别为a 、b 、c ，则有2,))()((S ABC cb a pc p b p a p p ++=---=∆△ABC 中，AD 、BD 、CF 相交于同一点O ，则有CD BD S S AOC AOB =∆∆12.正弦定理ABC 外接圆半径为R ，三个顶点A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有R Cc B b A a 2sin sin sin ===13.余弦定理△ABC 外接圆半径为R ，三个顶点A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有Cab b a c Bac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=14.张角定理D 是△ABC 边BC 上一点，则有ADBAC AB CAD AC BAD ∠=∠+∠sin sin sin四边形ABCD 为圆内接四边形，则有AC·BD=AB·CD=AD·BC(任意凸四边形ABCD ，必有AC·BD AB·CD+AD·BC ，当且仅当ABCD 四点共圆时取等号)16.九点共圆定义：三角形三边的中点，三条高的垂足和各顶点与垂心连线的中点，九点共圆.九点圆的半径是三角形外接圆半径的一半.九点圆的圆心在欧拉线上，且恰为垂心与外心连线的中点九点圆与三角形的内切圆，三个旁切圆均相切(费尔巴哈定理)17.蝴蝶定理M 是弦AB 的中点，任意两条弦CD 、EF 过点M ，DE 、CF 交AB 于P 、Q ，则有PM=QM18.欧拉线定义：三角形的外心O(中垂线的交点)、重心(中线的交点)、九点圆圆心和垂心H(高的交点)，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线，OG=21GH ，OV=HVPA切圆于点A，则有∠PAC=∠B20.圆幂定理相交弦定理PA·PB=PC·PD切割线定理PQ2=PA·PB=PC·PD割线定理21.垂美四边形对角线互相垂直的四边形(ACBD),则有AB2+CD2=AD2+BC2 P为矩形内任意一点，则有PA2+PB2=PC2+PD222.维维亚尼定理P是等边三角形ABC内任意一点，P到三角的距离分别为h1、h2、h3,等边三角形的高为H，则h1+h2+h3=H23.莫得定理△ABC各内角的三等分线的交点，构成的△AEF为等边三角形.24.笛沙格定理△ABC和△A1B1C1中AA1、BB1、CC1,交于一点P，则AB与A1B1的交点D，BC与B1C1的交点E，AC与A1C1的交点F，三点共线。
中考数学平面几何的重要定理与证明方法
中考数学平面几何的重要定理与证明方法数学中的平面几何是中考数学中的一个重要部分，其中涉及了许多重要的定理和证明方法。
了解这些定理和方法对于应对中考数学题目至关重要。
本文将介绍中考数学平面几何的一些重要定理，并阐述其证明方法。
一、直角三角形的勾股定理直角三角形的勾股定理是平面几何中最常用的定理之一。
它表明，在直角三角形中，直角边的平方等于两个其他边平方的和。
定理表述如下：在直角三角形ABC中，假设∠C为直角。
设AB=c，BC=a，AC=b，则有a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法多种多样，下面我们介绍其中一种思路。
证明思路：我们以直角边AC为边，构造正方形ACDE。
连接BD。
由正方形的性质可知，∠ADC是直角，且AD=DC=AC=b。
根据正方形对角线的性质可知，AC²+AD²=CD²。
此外，根据余弦定理可知，∠CBD的余弦值为：cos∠CBD=(AC²+BC²-BD²)/(2×AC×BC)。
由于∠ACB=90°，所以cos∠ACB=0，即AC和BC垂直。
因此，cos∠CBD=0，即AC²+BC²=BD²。
由于BD²=CD²，所以AC²+BC²=CD²，即a²+b²=c²。
证毕。
二、全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法是平面几何中另一个重要的定理。
掌握了全等三角形的判定方法，可以快速解决一些与全等三角形相关的题目。
定理表述如下：两个三角形的对应边长度相等，且对应角相等，则这两个三角形全等。
全等三角形的判定方法主要有以下几种：1. SSS判定法（边边边）：若两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
2. SAS判定法（边角边）：若两个三角形的两边分别相等，且夹角也相等，则这两个三角形全等。
中考数学平面几何六十个定理大全
中考数学平面几何六十个定理大全1、勾股定理（毕达哥拉斯定理)2、射影定理（欧几里得定理)3、三角形得三条中线交于一点,并且，各中线被这个点分成2:1得两部分4、四边形两边中心得连线得两条对角线中心得连线交于一点5、间隔得连接六边形得边得中心所作出得两个三角形得重心就是重合得。
６、三角形各边得垂直一平分线交于一点。
７、三角形得三条高线交于一点8、设三角形ＡBC得外心为O，垂心为H，从O向ＢC边引垂线，设垂足为L，则ＡH=２OL9、三角形得外心，垂心,重心在同一条直线（欧拉线）上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线得垂足,以及垂心与各顶点连线得中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理:三角形得外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线)上12、库立奇*大上定理:（圆内接四边形得九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形得九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心得圆叫做圆内接四边形得九点圆。
13、(内心）三角形得三条内角平分线交于一点，内切圆得半径公式：ｒ=(s—a)（s—b）(s－ｃ）ｓ，s为三角形周长得一半14、（旁心)三角形得一个内角平分线与另外两个顶点处得外角平分线交于一点15、中线定理:（巴布斯定理)设三角形AＢC得边BC得中点为P,则有AB2+ＡC2=2(ＡP2+BP2）16、斯图尔特定理：P将三角形ＡBC得边BＣ内分成m：n，则有n×AＢ2+m×AC ２=（m+n）AP２+mnm＋nBC２１7、波罗摩及多定理：圆内接四边形ＡＢＣD得对角线互相垂直时，连接AB中点M与对角线交点E得直线垂直于CＤ18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B得距离之比为定比m:n(值不为１）得点P，位于将线段AB分成m：n得内分点C与外分点D为直径两端点得定圆周上19、托勒密定理：设四边形AＢCD内接于圆，则有AＢ×ＣＤ＋ＡD×ＢC=ＡC×BD 2０、以任意三角形ABC得边BC、CＡ、AＢ为底边，分别向外作底角都就是３０度得等腰△ＢDC、△ＣＥA、△AＦB,则△ＤEＦ就是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△AＢC与△DＥF都就是正三角形，则由线段AD、BＥ、ＣＦ得中心构成得三角形也就是正三角形。
认识平面几何的61个著名定理
【认识平面几何的61个著名定理，自行画出图形来学习，★部分要求证明出来】★1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）★2、射影定理（欧几里得定理）★3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线和两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
★6、三角形各边的垂直平分线交于一点。
★7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇大上定理：（圆内接四边形的九点圆） 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
★13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式： ()()()s c s b s a s r ---=，s 为三角形周长的一半★14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC分成m和n两段，则有n×AB2+m×AC2=BC×（AP2+mn）17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E 的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上★19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD★20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
2020中考数学复习资料之32条平面几何定理
2020中考数学复习资料之32条平面几何定理一些平面几何的著名定理1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
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42、关于西姆松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西姆松线，这些西姆松线交于一点。
43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。
47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西姆松线，再从P向这4条西姆松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
48、九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆,费尔巴哈圆.
24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)
25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。
26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线
初中平面几何重要定理汇总
定理名称和内容
定理配图和说明
1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)（直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边是c；则a2+b2=c2）
2、射影定理(欧几里得定理)(直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式：Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是斜边AB上的高,则有射影定理如下:(1)AD2=BD·DC，(2)AB2=BD·BC，(3)AC2=CD·BC。等积式(4)AB·AC=BC·AD(可用面积来证明))
46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。(反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP则称P、Q两点关于圆O互为反点)
32、西姆松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，(这条直线叫西姆松线)
33、西姆松定理的逆定理：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。
34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西姆松线通过线段PH的中心。
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。
56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形
11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半
27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.
28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M
49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西姆松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西姆松线，如设QR为垂直于这条西姆松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西姆松线交于一点
40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CAቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西姆松线交于一点。
60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。
61、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延长线的)交点共线。
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西姆松线平行的)直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。
36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2π).
44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
29、塞瓦定理的逆定理：在△ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果（AF:FB）（BD:DC）（CE:EA）=1那么直线AD，BE，CF相交于同一点。
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点
8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上。
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1
37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西姆松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西姆松线交于与前相同的一点
38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西姆松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
3、三角形的三条中线交于一点（这个点是三角形的重心），并且，各中线被这个点分成2：1的两部分
PE:PA=PF:PB=PD:PC=1:2
S(△BPC)=S(△APC)=S(△APB)
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。