北京市各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(11)排列组合

1 北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（11）排列组合

一、选择题:

6. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有

A.12种

B. 15种

C. 17种

D.19种 【答案】D

（6）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

A. 24

B. 36

C. 48

D.60

二、填空题:

11. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能在第一或最后一步实施，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 种.(用数字作答)

【答案】96

三、解答题:

（20）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分13分）

设1210(,,,)x x x τ=L 是数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的任意一个全排列，定义10

11()|23|k k k S x x τ+==-∑，其中111x x =.

（Ⅰ）若(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)τ=，求()S τ的值；

（Ⅱ）求()S τ的最大值；

2 （Ⅲ）求使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数.

（20）（本小题满分13分）

最大值的所有排列τ的个数为624452880⨯⨯⨯=，由轮换性知，使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数为28800. ……………………………13分