北京市各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(11)排列组合
2024全国高考真题数学汇编：排列、组合与二项式定理章节综合
2024全国高考真题数学汇编排列、组合与二项式定理章节综合一、单选题1．（2024全国高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．232．（2024北京高考真题）在 4x的展开式中，3x的系数为（）A．6B．6 C．12D．12二、填空题3．（2024天津高考真题）在63333xx的展开式中，常数项为．4．（2024上海高考真题）在(1)nx 的二项展开式中，若各项系数和为32，则2x项的系数为．5．（2024全国高考真题）1013x的展开式中，各项系数中的最大值为．6．（2024全国高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于12的概率为．7．（2024全国高考真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．参考答案1．B【分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】解法一：画出树状图，如图，由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，故所求概率81=243P.解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24 ，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243.故选：B 2．A【分析】写出二项展开式，令432r，解出r 然后回代入二项展开式系数即可得解.【详解】 4x 的二项展开式为 442144C C1,0,1,2,3,4r rrr rr r T x xr，令432r，解得2r ，故所求即为 224C 16 .故选：A.3．20【分析】根据题意结合二项展开式的通项分析求解即可.【详解】因为63333x x的展开式的通项为63636216633C 3C ,0,1,,63rrr r r r r x T xr x，令 630r ，可得3r ，所以常数项为0363C 20 .故答案为：20.4．10【分析】令1x ，解出5n ，再利用二项式的展开式的通项合理赋值即可.【详解】令1x ，(11)32n ，即232n ，解得5n ，所以5(1)x 的展开式通项公式为515C rr r T x ，令52r -=，则3r ，32245C 10T x x ．故答案为：10．5．5【分析】先设展开式中第1r 项系数最大，则根据通项公式有1091101010111101011C C 3311C C 33rrr r r rr r，进而求出r 即可求解.【详解】由题展开式通项公式为101101C 3rr r r T x，010r 且r Z ，设展开式中第1r 项系数最大，则1091101010111101011C C 3311C C 33rrr r r rr r，294334r r，即293344r ，又r Z ，故8r ，所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为28101C 53.故答案为：5.6．715【分析】根据排列可求基本事件的总数，设前两个球的号码为,a b ，第三个球的号码为c ，则323a b c a b ，就c 的不同取值分类讨论后可求随机事件的概率.【详解】从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有36A 120 种，设前两个球的号码为,a b ，第三个球的号码为c ，则1322a b c a b ，故2()3c a b ，故32()3c a b ，故323a b c a b ，若1c ，则5a b ，则 ,a b 为： 2,3,3,2，故有2种，若2c ，则17a b ，则 ,a b 为： 1,3,1,4,1,5,1,6,3,4，3,1,4,1,5,1,6,1,4,3，故有10种，当3c ，则39a b ，则 ,a b 为：1,2,1,4,1,5,1,6,2,4,2,5,2,6,4,5， 2,1,4,1,5,1,6,1,4,2,5,2,6,2,5,4，故有16种，当4c ，则511a b ，同理有16种，当5c ，则713a b ，同理有10种，当6c ，则915a b ，同理有2种，共m 与n 的差的绝对值不超过12时不同的抽取方法总数为 22101656 ，故所求概率为56712015.故答案为：7157．24112【分析】由题意可知第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选；利用列举法写出所有的可能结果，即可求解.【详解】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有432124 种选法；每种选法可标记为(,,,)a b c d ，a b c d ,,,分别表示第一、二、三、四列的数字，则所有的可能结果为：(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)，(12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)，(13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)，(15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为152******** .故答案为：24；112【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选，利用列举法写出所有的可能结果.。
【精品解析】北京市高考数学最新联考试题分类大汇编(11)排列组合、二项式定理
精品解析：北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（11）
排列组合、二项式定理试题解析
一、选择题：
（6）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是
（A ）12 （B ）24
（C ）36 （D ）48
【答案】D
8．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)已知集合230123{|222}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1}k a ∈(0,1,2,3)k =，且 30a ≠.则A 中所有元素之和是（C ）
（A ）120 （B ）112 （C ）92 （D ）84
【答案】C
二、填空题：
（用数字作答）
【答案】256,672
【解析】显然card()10M =表示集合M 中有10个元素，card()2A =表示集合A 中有2个元素，而A X M ⊆⊆，故集合X 中可以只含A 中的2个元素，也可以除了A 中的2个元素外，在剩下的8个元素中任取1个，2个，3个，。
8个，共有0178
8888256
C C C C ++⋅⋅⋅++=种情况，即符合要求所求的集合M 有256个；满足条件Y M ⊆的集合Y 的个数为102，其中
的集合Y的个数为82，不满足条件不满足条件A Y。
【备战2019】(北京版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)文
【备战2018】（北京版）高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式
定理（含解析）文
（ ）
A ． 33
B ． 29
C ．23
D ．19
2. 【2009高考北京文第5题】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）
A ．8
B ．24
C ．48
D ．120
3. 【2006高考北京文第4题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有 A.36 B.24 C.18 D.6
4. 【2007高考北京文第5题】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．242610A 个
5. 【2005高考北京文第8题】五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )
（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44
C 种 （
D ）44A 种
6. （用数字作答）
7.
)
作答）
【答案】10 32。
【备战2020】(北京版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(原卷版)
【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理（原卷版）1. 【2005高考北京理第7题】北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ）A ．484121214C C CB ．484121214A A CC ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C【答案】A考点：排列组合。
2. 【2006高考北京理第3题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）（A ）36个（B ）24个（C ）18个（D ）6个【答案】B3.【2007高考北京理第5题】记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种4. 【2009高考北京理第6题】若5(1,a a b +=+为有理数），则a b +=（ ）A ．45B ．55C ．70D ．80 【答案】C考点：二项式定理及其展开式.5. 【2009高考北京理第7题】用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A ．324B ．328C ．360D ．648 【答案】B考点：排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.6. 【2010高考北京理第4题】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( ) A ．8289A A B ．8289A C C ．8287A A D ．8287A C 【答案】A考点：排列组合.7. 【2012高考北京理第6题】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6 【答案】B考点：排列组合.8. 【2005高考北京理第11题】6)1(xx -的展开式中的常数项是 . （用数字作答） 【答案】15考点：二项式定理。
北京市高考数学分项精华版 专题11 排列组合、二项式定
【备战2015】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题11 排列组合、二项式定理（含解析）1. 【2005高考北京理第7题】北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ） A ．484121214C C C B ．484121214A A C C ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C2. 【2006高考北京理第3题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）（A ）36个（B ）24个 （C ）18个 （D ）6个3. 【2007高考北京理第5题】记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种4. 【2009高考北京理第6题】若5(12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b +=（ ）A ．45B ．55C ．70D ．805. 【2009高考北京理第7题】用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A ．324B ．328C ．360D ．6486. 【2010高考北京理第4题】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A ．8289A AB ．8289AC C ．8287A AD ．8287A C【答案】A7. 【2012高考北京理第6题】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 68. 【2005高考北京理第11题】6)1(x x -的展开式中的常数项是 . （用数字作答）9. 【2006高考北京理第10题】在72()x x -的展开式中，2x 的系数为 （用数字作答）.10. 【2008高考北京理第11题】若231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，则n = ，其展开式中的常数项为 ．（用数字作答）11. 【2011高考北京理第12题】用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个(用数字作答)【答案】14【解析】个数为42214-=。
北京2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(11)排列组合、二项式定理试题解析.pdf
一、学——目标自学、自主学习 （一）学习目标： 1、了解作家作品;掌握课文大意，了解?常用文言实词的意义。
2、学习本文正面描写与侧面描写相结合的手法。
?3、学习区寄不畏强暴、以智慧取胜的?斗争精神。
（二）文学常识 1、作家作品： 柳宗元：唐著名文学家，字子厚，河东（山西）人，世称柳河东。
因参加政治革新失败贬为永州司马，又迁柳州刺史，世称柳柳州。
与韩愈倡导古文运动，为唐宋八大家之一。
他如韩愈一样写了许多书、序，同时又努力发展了人物传记、山水记、寓言文等文学性很强的散文文体，创作出不少散文史上的名篇：传记文有《童区寄传》、《捕蛇者说》、《段太尉逸事状》山水游记：《永州八记》（《小石潭记》）寓言散文：《三戒》（《黔之驴》《永某氏之鼠〉）著有《柳河东集》。
2、“唐宋八大家”是韩愈、柳宗元、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、欧阳修、曾巩。
3、写作背景?《童区寄传》是在柳宗元第二次贬官柳州时所作。
这时他再次失意，然而他并没有放弃政治热情。
柳州当时人烟稀少且蛮荒落后，是个民不聊生的地方，且社会非常不平等，许多人被贩卖当奴隶。
然而当政者却只顾私利而不顾百姓的痛苦，因此他希望改变这种状况。
本文就是在这样的背景下完成的。
4、传：记录某人生平事迹的文字。
一般只为有声名、有地位的人立传。
这篇“传”却是为一个孤苦伶仃的穷孩子写的。
（三）基础自测： 1、读准下列字的音? 郴州 （ ） 荛 （ ） 囊 （ ）栗 （ ） 疮 （ ） 遽 （ ） 惮 （ ） 僮区（ ）（ ） 2、?写出加点字的通假字? ⑴之虚所卖之（“虚”通“ ”，?）? ⑵恐栗，为儿恒状（?“栗”通“ ”，）? ?⑶州白大府（“大”通“ ”，?） 3、解释下列加点的字 ⑴?布囊其口 ⑵贼易之 ⑶虽疮手勿惮 ⑷彼不我恩名 4、借助注解和相关参考资料自译课文，特别注意加点的字和划线句。
童寄者，郴州荛牧儿也。
行牧且荛，二豪贼劫持，反接，布囊其口，去逾四十里，之虚所卖之。
2023年高考数学真题分训练 排列组合、二项式定理(理)(含答案含解析)
专题 30 排列组合、二项式定理（理）年 份题号 考 点考 查 内 容2011 理 8 二项式定理 二项式定理的应用，常数项的计算 2023 理 2排列与组合 简单组合问题卷 1 理 9 二项式定理 二项式定理的应用以及组合数的计算 2023卷 2理 5 二项式定理 二项式定理的应用 卷 1 理 13 二项式定理 二项式展开式系数的计算2023卷 2 理 13 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 1 理 10 二项式定理 三项式展开式系数的计算2023卷 2 理 15 二项式定理 二项式定理的应用卷 1 理 14 二项式定理 二项式展开式指定项系数的计算 卷 2 理 5 排列与组合 计数原理、组合数的计算2023卷 3理 12 排列与组合 计数原理的应用 卷 1 理 6 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 2 理 6 排列与组合 排列组合问题的解法2023卷 3理 4 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 1 理 15 排列与组合 排列组合问题的解法2023 卷 3 理 5 二项式定理 二项式展开式指定项系数的计算2023卷 3 理 4 二项式定理 利用展开式通项公式求展开式指定项的系数 卷 1 理 8 二项式定理 利用展开式通项公式求展开式指定项的系数2023 卷 3理 14二项式定理利用展开式通项公式求展开式常数项考点出现频率2023 年预测考点 102 两个计数原理的应用 23 次考 2 次 考点 103 排列问题的求解 23 次考 0 次 考点 104 组合问题的求解23 次考 4 次 考点 105 排列与组合的综合应用 23 次考 2 次 考点 106 二项式定理23 次考 11 次命题角度：(1)分类加法计数原理；(2)分步乘法计数原 理；(3)两个计数原理的综合应用．核心素养：数学建模、数学运算考点102 两个计数原理的应用1．(2023 全国II 理)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A．24 B．18 C．12 D．9（答案）B（解析）由题意可知E →F 有6 种走法，F →G 有3 种走法，由乘法计数原理知，共有6 ⨯ 3 = 18 种走法，应选B．2．(2023 新课标理1 理)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A.18B.3824 - 2 7C.58D.78（答案）D（解析）P ==．24 83．(2023 湖北理)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249 等．显然2位回文数有9 个：11，22，33，…，99．3 位回文数有90 个：101，111，121，…，191，202，…，999．则(Ⅰ)4 位回文数有个；(Ⅱ) 2n +1 (n ∈N+) 位回文数有个．（解析）(Ⅰ)4 位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第—位不能为0，有9(1~9)种情况，第二位有10(0~9)种情况，所以4 位回文数有9 ⨯10 = 90 种．答案：90(Ⅱ)解法一：由上面多组数据研究发觉，2n +1 位回文数和2n + 2 位回文数的个数相同，所以可以算出2n + 2位回文数的个数．2n + 2 位回文数只用看前n +1位的排列情况，第—位不能为0 有9 种情况，后面n 项每项有10 种情况，所以个数为9 ⨯10n ．解法二：可以看出2 位数有9 个回文数，3 位数90 个回文数。
【备战2016】(北京版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)文
【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编专题11 排列组合、二项式定理（含
解析）文
（）
A． 33 B． 29 C．23 D．19
2. 【2009高考北京文第5题】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为
（）
A．8 B．24 C．48 D．120
3. 【2006高考北京文第4题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有
A.36个
B.24个
C.18个
D.6个
4. 【2007高考北京文第5题】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互
不相同的牌照号码共有（ ）
Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．242610A 个
5. 【2005高考北京文第8题】五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )
（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44
C 种 （
D ）44A 种
（用数字作答）
数字作答）
【答案】10 32。
2012年北京市高考4月前数学试题分类大汇编(11)排列组合、二项式定理
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编
一、选择题：
（6）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是
（A ）12 （B ）24
（C ）36 （D ）48
【答案】D
8．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)已知集合230123{|222}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1}k a ∈(0,1,2,3)k =，且 30a ≠.则A 中所有元素之和是（ C ）
（A ）120 （B ）112 （C ）92 （D ）84
【答案】C
二、填空题：
（用数字作答）
【答案】256,672
【解析】显然card()10M =表示集合M 中有10个元素，card()2A =表示集合A 中有2个元素，而A X M ⊆⊆，故集合X 中可以只含A 中的2个元素，也可以除了A 中的2个元素外，在剩下的8个元素中任取1个，2个，3个，。
8个，共有01788888256
C C C C ++⋅⋅⋅++=种情况，即符合要求所求的集合M 有256个；满足条件Y M ⊆的集合Y 的个数为102，其中不满足条件A Y ⊄的集合Y 的个数为82，不满足条件。
高考数学(理科,北京市专用)复习专题测试课件：第十一章 计数原理 §11.1 排列、组合1
B组
考点 排列、组合
(
统一命题·省(区、市)卷题组
1.(2017课标全国Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成, 则不同的安排方式共有 A.12种 答案 D B.18种 ) D.36种
2
C.24种
本题主要考查排列、组合.
C4 种分法. 第一步:将4项工作分成3组,共有
1.(2014北京,13,5分,0.53)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相 种.
思路分析 先把产品A,B捆绑在一起,和除了C以外的另两件产品进行全排列,再把产品C插入形 成的空中,并不与A相邻.
方法点拨 含有约束条件的排列问题,优先处理特殊元素或特殊位置,相邻问题一般采用捆绑
A.9
B.10
C.18
a b
D.20
1 3
答案 C
9 1
2 A5 lg a-lg b=lg ,从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a,b,共有 =20种结果,其中lg =lg
3 3 9 ,lg =lg ,故共可得到不同值的个数为20-2=18.故选C. 3
9.(2013山东,10,5分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 ( A.243 B.252 C.261 D.279
3 C2 A3 第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有A 4· 3=36种安排方式,故选D. 3 种分配方法,故共有
方法总结 分组、分配问题 分组、分配问题是排列组合的综合问题,解题思想是先分组后分配. (1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组方法有三种: ①完全均匀分组,每组元素的个数都相等;②部分均匀分组,应注意不要重复; ③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题,常见的分配方法有三种: ①相同元素的分配问题,常用“挡板法”; ②不同元素的分配问题,利用分步乘法计数原理,先分组,后分配; ③有限制条件的分配问题,采用分类法求解.
备战2016(北京版)高考数学分项汇编专题11排列组合、二项式定理(含解析)理
【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理（含解析）理1. 【2005高考北京理第7题】北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ） A ．484121214C C C B ．484121214A A C C ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C 【答案】A考点：排列组合。
2. 【2006高考北京理第3题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）（A ）36个（B ）24个 （C ）18个（D ）6个【答案】B3.【2007高考北京理第5题】记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种4. 【2009高考北京理第6题】若5(1,a a b =+为有理数），则a b += （ ）A ．45B ．55C ．70D ．80【答案】C考点：二项式定理及其展开式.5. 【2009高考北京理第7题】用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A ．324B ．328C ．360D ．648【答案】B考点：排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.6. 【2010高考北京理第4题】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A ．8289A AB ．8289AC C ．8287A AD ．8287A C【答案】A考点：排列组合.7. 【2012高考北京理第6题】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B考点：排列组合.8. 【2005高考北京理第11题】6)1(xx -的展开式中的常数项是 . （用数字作答） 【答案】15考点：二项式定理。
2021年高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理
2021年高考数学分项汇编专题11 排列组合、二项式定理（含解析）理一．基础题组1. 【xx全国，理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A．12种 B．10种 C．9种 D．8种【答案】A2. 【2011全国新课标，理8】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A．－40 B．－20 C．20 D．40【答案】D3. 【2011全国，理7】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A．4种 B．10种 C．18种 D．20种【答案】：B4. 【xx全国卷Ⅰ，理5】甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A.150种B.180种C.300种D.345种【答案】：D5. 【xx课标Ⅰ，理14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A6. 【xx全国，理15】安排7位工作人员在5月1日至5月7日值勤班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。
不同的安排方法共有种。
（用数字作答）【答案】24007. 【xx全国1，理13】的展开式中，常数项为 .（用数字作答）【答案】6728. 【xx高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.二．能力题组1. 【xx课标全国Ⅰ，理9】设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】：B2. 【xx课标Ⅰ，理13】的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）【答案】3. 【xx全国卷Ⅰ，理13】(x－y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_________.【答案】:-240三．拔高题组1. 【xx全国1，理12】如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48【答案】B.2. 【xx全国，理12】设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（）（A）50种（B）49种（C）48种（D）47种【答案】B3. 【xx全国1，理11】过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对 B．24对 C．30对 D．36对【答案】D36629 8F15 輕28508 6F5C 潜D#~27253 6A75 橵536545 8EC1 軁 Az27615 6BDF 毟24127 5E3F 帿@32888 8078 聸。
2021年北京高考数学复习练习课件：11.1 排列、组合
A
2 4
=12种.
故总共有55×12=660种选法.
以下为教师用书专用 1.(2016四川理,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 ( ) A.24 B.48 C.60 D.72
答案 D 本题考查排列、组合的应用.
奇数的个数为
C13
A
4 4
=72.
2.(2016江苏,23,10分)(1)求7C36 -4C74 的值; (2)设m,n∈N*,n≥m,求证: (m+1)Cmm +(m+2)Cmm1 +(m+3)Cmm2 +…+nCmn-1 +(n+1)Cmn =(m+1)Cmn22 .
将五种不同属性的物质任意排成一列则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为?a8b10c15d0答案由题意知可看作五个位置排列五个元素第一个位置有五种排列方法不妨假设是金则第二个位置只能从土与水二者中选一种排列有两种选择不妨假设是水第三个位置只能是木第四个位置只能是火第五个位置只能是土故属性相克的两种物质不相邻的排列方法种数为5211110
解析 本题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力. (1)记τ(abc)为排列abc的逆序数,对1,2,3的所有排列,有τ(123)=0,τ(132)=1,τ(213)=1,τ(231)=2,τ(312)= 2,τ(321)=3,所以f3(0)=1, f3(1)=f3(2)=2. 对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最后三个位 置. 因此f4(2)=f3(2)+f3(1)+f3(0)=5. (2)对一般的n(n≥4)的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n,所以fn(0)=1.逆序数为1的排列只能 是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以fn(1)=n-1.为计算fn+1(2),当1,2,…,n 的排列及其逆序数确定后,将n+1添加进原排列,n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置. 因此, fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n.
高考数学北京版2 §11.1 排列、组合
7.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处 的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )
2.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 ( )
A.24 B.48 C.60 D.72
答案 D 奇数的个数为 C13 A44 =72.
3.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有
思路分析 先把产品A,B捆绑在一起,和除了C以外的另两件产品进行全排列,再把产品C插入 形成的空中,并不与A相邻. 方法点拨 含有约束条件的排列问题,优先处理特殊元素或特殊位置,相邻问题一般采用捆绑 法,不相邻问题常采用插空法.
3.(2013北京,12,5分,0.74)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果
评析 本题考查了分类与分步计数原理、排列数的知识. 考查学生分析问题、解决问题的能力.
4.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有
( ) A.24对 B.30对
C.48对
D.60对
答案 C 利用正方体中两个独立的正四面体解题,如图,
它们的棱是原正方体的12条面对角线.
思路分析 分两种情况:①有一个数字是偶数的四位数; ②没有偶数的四位数.
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1 北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（11）排列组合
一、选择题:
6. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有
A.12种
B. 15种
C. 17种
D.19种 【答案】D
（6）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为
A. 24
B. 36
C. 48
D.60
二、填空题:
11. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能在第一或最后一步实施，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 种.(用数字作答)
【答案】96
三、解答题:
（20）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分13分）
设1210(,,,)x x x τ=L 是数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的任意一个全排列，定义10
11()|23|k k k S x x τ+==-∑，其中111x x =.
（Ⅰ）若(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)τ=，求()S τ的值；
（Ⅱ）求()S τ的最大值；
2 （Ⅲ）求使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数.
（20）（本小题满分13分）
最大值的所有排列τ的个数为624452880⨯⨯⨯=，由轮换性知，使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数为28800. ……………………………13分。