运筹学 运输问题
运筹学运输问题个人总结(一)
运筹学运输问题个人总结(一)运筹学运输问题个人总结前言运筹学是一门应用数学学科,旨在通过数学模型和优化算法解决现实生活中的决策问题。
其中,运筹学运输问题是运筹学的基础领域之一,涉及到在给定条件下最佳化资源利用、降低成本、提高效率等方面的问题。
正文在个人学习运筹学运输问题的过程中,我总结了以下几个重要要点:1.运输网络规划:运输问题的首要任务是确定运输网络的结构和连接方式。
这包括确定供应商、仓库、需求点之间的连接关系,以及各个节点的运输容量和成本等。
通过合理规划运输网络,可以实现资源的合理分配和供需的良好匹配。
2.运输成本优化:在确定了运输网络之后,需要通过优化算法求解最佳的运输方案。
这涉及到在满足各种限制条件下,如最小化运输成本、最大化资源利用率等指标的优化问题。
常用的算法包括线性规划、整数规划、动态规划等。
3.路线优化和物流调度:针对具体的运输任务,需要进行路线优化和物流调度。
通过合理的路径规划和物流调度,可以降低运输时间和成本,提高物流效率。
常用的算法包括最短路径算法、最优传送门问题等。
4.风险管理和决策支持:在运输过程中,会存在各种不确定性和风险因素。
因此,需要通过风险管理和决策支持技术来应对不确定情况。
常见的方法包括风险评估、灵敏度分析、决策树等。
结尾通过学习和研究运筹学运输问题,我深刻认识到其在现代物流和供应链管理中的重要性。
合理的运输规划和优化能够帮助企业降低成本、提高效率,实现可持续发展。
通过不断学习和实践,我将不断提升自己在这一领域的能力,并在实践中探索更多有创新性和实用性的解决方案。
运筹学运输问题个人总结(续)路线优化和物流调度在路线优化和物流调度方面,我学到了以下几个重要的观点:•路线优化:通过使用最短路径算法、最优传送门问题等优化算法,可以找到最佳路径来减少运输时间和成本。
另外,还可以考虑交通拥堵等因素,选择避开高峰期的最佳路径。
•物流调度:对于大规模的运输网络,物流调度成为一个重要的挑战。
运筹学 04 运输问题
x23
2,12 2 a2’’=0 b3’=10 第2行
x13
16,10 10 a1’=6 b3’’=0 第3列
产量 16 10 22
新产量 新销量 划去
14
销量
8
14
12
14
西北角法步骤 运价表中找出西北角(左上角)运价cij 在该处确定运量xij=min(ai,bj) 计算剩余产量ai’=ai-xij和剩余销量bj’=bj-xij,则出现 (1)ai’=0,bj’≠0——划去第i行运价; (2)ai’≠0,bj’=0——划去第j列运价; (3)ai’=0,bj’=0——划去第i行或第j列运价 重复上述,直到获得(m+n-1)个运输数量
例2:某部门三个工厂生产同一产品的产量、四个销售点的 销量及单位运价如下表。求最低运输费的运输方案。
产地 A1 A2 A3 销量
B1 4 2 8 4
B2 12 10 5 3
B3 4 3 11 5
B4 11 9 6 6
产量 8 5 9
解答
由于总产量=8+5+9=22,总销量=4+3+5+6=18,总产量>总销 量,属于产大于销的产销不平衡运输问题。增加一个销地, 销量b5=22-18=4;运价为0。得到产销平衡表如左表。表上作 业法结果见右表。 产地 B1 B2 B3 A1 4 12 4 A2 2 10 3 A3 8 5 11 销量 4 3 5 B4 11 9 6 6 B5 产量 0 8 0 5 0 9 4 产地 B1 A1 1 A2 4 A3 10 销量 4 B2 3 3 B3 4 1 9 5 B4 0 6 6 B5 产量 4 8 1 5 5 9 4
设xij为从Ai运输到Bj的产品数量,若Σai=Σbj,则称为产销平衡 的运输规划问题,数学模型为 min f=c11x11+…+c1nx1n+c21x21+…+cmnxmn xi1+xi2+…+xin=ai (i=1,2,…,m) x1j+x2j+…+xmj=bj (j=1,2,…,n) xij≥0 (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)
运筹学 运输问题
运筹学运输问题
运筹学是一门研究如何最优地规划和管理资源以实现预定目标的学科。
在运筹学中,运输问题是其中一个重要的应用领域。
运输问题主要关注如何有效地分配有限的资源到不同的需求点,以最小化总体运输成本或最大化资源利用效率。
这些资源可以是货物、人员或其他物资。
运输问题通常涉及到多个供应地点和多个需求地点之间的物流调度。
运输问题的目标是找到一种最佳的调度方案,使得满足所有需求的同时,总运输成本达到最小。
为了解决运输问题,可以采用线性规划、网络流和启发式算法等方法。
在运输问题中,需要确定以下要素:
1. 供应地点:确定从哪些地点提供资源,例如仓库或生产基地。
2. 需求地点:确定资源需要分配到哪些地点,例如客户或销售点。
3. 运输量:确定每个供应地点与需求地点之间的运输量。
4. 运输成本:确定不同供应地点与需求地点之间运输的成本,可以
包括距离、时间、燃料消耗等因素。
通过数学建模和优化技术,可以对这些要素进行量化和分析,以求得最佳的资源分配方案。
这样可以降低运输成本、提高物流效率,并且满足不同地点的需求。
总而言之,运输问题是运筹学中的一个重要领域,涉及到如何有效地规划和管理资源的物流调度。
通过数学建模和优化方法,可以找到最优的资源分配方案,从而实现成本最小化和效率最大化。
运筹学运输问题案例
运筹学运输问题案例
以下是一个简单的运筹学运输问题的案例:
假设有一个公司需要将产品从三个工厂运输到四个销售点。
工厂和销售点的位置以及它们之间的运输成本如下:
工厂A到销售点1:10元
工厂A到销售点2:20元
工厂A到销售点3:30元
工厂A到销售点4:40元
工厂B到销售点1:20元
工厂B到销售点2:30元
工厂B到销售点3:10元
工厂B到销售点4:40元
工厂C到销售点1:30元
工厂C到销售点2:10元
工厂C到销售点3:20元
工厂C到销售点4:20元
公司希望找到一种运输策略,使得总运输成本最低。
可以使用运筹学中的运输模型来解决这个问题。
首先,我们需要确定每个工厂向每个销售点运输的货物数量。
为了最小化总成本,可以使用线性规划来求解这个问题。
在Excel或其他电子表格软件中,可以使用“Solver”插件来找到最优解。
根据最优解,我们可以计算出最低总运输成本。
例如,如果最优解是工厂A 向销售点1运输3个单位,向销售点2运输2个单位,向销售点3运输1
个单位,向销售点4运输0个单位;工厂B向销售点1运输2个单位,向
销售点2运输3个单位,向销售点3运输0个单位,向销售点4运输1个
单位;工厂C向销售点1运输1个单位,向销售点2运输0个单位,向销
售点3运输3个单位,向销售点4运输2个单位,那么最低总运输成本为150元。
运筹学运输问题-图文
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
X11 X12
...
X1n
a1
A2
X21 X22
...
X2n
a2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
Xm1 Xm2
...
Xmn
am
销量
b1
b2
...
bn
则运输问题的数学模型如下:
产销平衡表
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
a1
A2
a2
.
.
.
.
.
.
Am
am
销量
b1
b2
...
bn
单位运价表
销地
B1
B2
...
Bn
产地
A1
c11
c12
...
c1n
A2
c21
c22
...
c2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
cm1
cm2
...
cmn
❖ 若总产量等于总销量(产销平衡),试确定总运费最省 的调运方案。
Table14 检验数表
销地
B1
B2
B3
B4
产地
A1
(典型例题)《运筹学》运输问题
xj0,yij0,zij0,(i=1,┈,4;j=1,┈,5)
2008/11
--22--
--《Ⅵ 产量
新购 1 第一天 M 第二天 M 第三天 M
第四天 M
1 1 1 1 0 5200
0.2 0.1 0.1 0.1 0 1000
2008/11
--21--
建立模型:
--《运筹学》 运输问题--
设 xj—第j天使用新毛巾的数量;yij—第i天送第j天使用快洗 餐巾的数量;zij—第i天送第j天使用慢洗餐巾的数量;
Min z=∑xj+∑∑0.2yij+∑∑0.1zij
第一天:x1=1000
需 第二天:x2+y12=700
求 约
m1
xij b j (j 1,2,...,n)
i1
x 0 (i 1,...,m,m 1; j 1,...,n) ij
2008/11
--16--
--《运筹学》 运输问题--
销>产问题单位运价表
产地销地 B1 B2 ┈
A1
C11 C12 ┈
A2
C21 C22 ┈
┊ ┆┊┈
Am Cm1 Cm2 ┈
2008/11
--8--
产销平衡表
--《运筹学》 运输问题--
单位运价表
B1 B2 B3 B4 产量
A1 (1) (2) 4 3 7 A2 3 (1) 1 (-1) 4 A3 (10) 6 (12) 3 9 销量 3 6 5 6
B1 B2 B3 B4 A1 3 11 3 10 A2 1 9 2 8 A3 7 4 10 5
Ⅰ Ⅱ
示。又如果生产出来的柴
Ⅲ
运筹学运输问题.
b K bK aL ,划掉运价表的第L行;反之,
'
若 x LK bK ,则令a L
的第k列。
'
aL bK ,划掉运价表
(2)在运价表剩余元素中重复(1),直
至运价表元素全部被划掉。
例:某糖果公司下设三个工厂,每日产量分别为:A1 — 7吨、A2 —4吨、A3 —9吨。该公司将这些产品运往四个 门市部,各门市部每日销量为:B1 —3吨、B2 —6吨、 B3 —5吨、B4 —6吨。各工厂到各门市部的单位运价如 下表,试确定最优的运输方案。
运输问题求解思路图
下面通过例子介绍它的计算步骤。
一、初始方案的给定
1、最小元素法★ 2、Vogel法★
1、最小元素法
基本思路是:就近供应,即从运价表中 最小运价开始确定调运量,然后次小,一直 到给出初始调运方案为止。
(1)找出运价表中最小元素 CLK ,确 定 xLK minaL , bK ,若 x LK a L,则令
x11 x21 xm1 b1 x x x b 12 22 m2 2 x1n x2n xmn bn xij 0(i 1,2,m; j 1,2,n)
min
Z cij xij
若总产量等于总销量(产销平衡),试确定总运费最省
的调运方案。
建 模 : 设 xij 为 从 产 地 Ai 运 往 销 地 Bj 的 物 资 数 量 (i=1,…m;j=1,…n。 销地 产地 A1 A2
. . .
B1 X11 X21
. . .
B2 X12 X22
. . .
... ... ...
. . .
《管理运筹学》02-7运输问题
通过将问题分解为多个子问题,并应用分支定 界法等算法,可以找到满足所有约束条件的整 数解,实现运输资源的合理配置。
04运Leabharlann 问题的实际案例物资调拨案例
总结词
物资调拨案例是运输问题中常见的一种,主要涉及如何优化物资从供应地到需 求地的调配。
02
动态运输问题需要考虑运输过 程中的不确定性,如交通拥堵 、天气变化等,需要建立动态 优化模型来应对这些变化。
03
解决动态运输问题需要采用实 时优化算法,根据实际情况不 断调整运输计划,以实现最优 的运输效果。
多式联运问题
1
多式联运是指将不同运输方式组合起来完成一个 完整的运输任务,需要考虑不同运输方式之间的 衔接和配合。
生产计划案例
总结词
生产计划案例主要关注如何根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划。
详细描述
生产计划案例需要考虑市场需求、产品特性、生产成本、生产周期等因素。通过 优化生产计划,可以提高生产效率、降低生产成本,并确保产品按时交付给客户 。
05
运输问题的扩展研究
动态运输问题
01
动态运输问题是指运输需求随 时间变化而变化的运输问题, 需要考虑时间因素对运输计划 的影响。
2
多式联运问题需要考虑不同运输方式的成本、时 间、能力等因素,需要建立多目标优化模型来平 衡这些因素。
3
解决多式联运问题需要采用混合整数规划或遗传 算法等算法,以实现多目标优化的效果。
逆向物流问题
1
逆向物流是指对废旧物品进行回收、处 理和再利用的物流活动,需要考虑废旧 物品的回收、分类、处理和再利用等环 节。
的情况。如果存在这些问题,就需要进行调整,直到找到最优解为止。
运筹学中的运输问题例题
运筹学中的运输问题例题运筹学中的运输问题例题在运筹学领域中,运输问题一直是研究的焦点之一。
它是一种经典的线性规划问题,旨在寻找最佳的物流运输方案,以最小化运输成本或最大化利润。
下面将给出几个运输问题的例题,以便更好地理解运筹学中的运输问题。
例题一:某物流公司需要将货物从A、B、C三个仓库分别运输到D、E、F 三个地点。
已知各仓库的存货数和各地点的需求量如下:仓库存货数地点需求量A 50 D 30B 70 E 40C 80 F 20已知运输成本矩阵如下:D E FA 5 7 9B 6 8 10C 4 6 8要求给出最佳的物流运输方案,并计算出最小的运输成本。
例题二:某公司有两个工厂,分别位于城市X和城市Y,需要向三个销售点分别运输产品。
已知两个工厂的产能和三个销售点的需求量如下:工厂产能销售点需求量X 60 P 18Y 80 Q 30R 22已知运输成本矩阵如下:P Q RX 6 5 9Y 8 7 6要求确定最佳的运输方案,并计算出最小的运输成本。
例题三:某电子产品制造商面临着将产品从几个工厂运输到多个供应商的问题。
已知各工厂的产能和各供应商的需求量如下:工厂产能供应商需求量F1 80 S1 30F2 60 S2 50F3 70 S3 20已知运输成本矩阵如下:S1 S2 S3F1 4 7 6F2 6 3 8F3 5 7 9寻找最优的运输方案,以满足供应商的需求,并计算出最小的运输成本。
以上是几个常见的运输问题例题,这些例题涵盖了不同规模和不同约束条件的情况,帮助我们了解运筹学中的运输问题的解决方法。
通过运用线性规划等方法,可以得出最佳的运输方案,实现物流运输的优化,减少成本,并提高效率。
运输问题不仅在物流行业中有广泛应用,也可在其他领域中找到类似的应用场景,例如生产调度、供应链管理等。
因此,掌握运输问题的解决方法对于提高运营效率和降低成本是非常重要的。
综上所述,通过解决运输问题例题,我们可以更深入地理解运筹学中的运输问题,并通过适当的模型和算法,找到最佳的运输方案,实现资源的合理配置和优化。
运筹学运输问题的实验结论
运筹学运输问题的实验结论
根据运筹学的实验研究,以下是针对运输问题得出的一些结论:
1. 最优解存在:对于运输问题,总是存在一个最优解。
这意味着通过合理的运输方案,可以最大程度地满足需求,最小化成本。
2. 可行解集是有界的:在运输问题中,可行解集合是有界的,即存在某个上界,使得解决方案不能超过该上界。
这意味着在解决问题时需要在这个有界的解空间中进行搜索。
3. 需要使用线性规划方法:运输问题可以被看作是一个线性规划问题,可以使用线性规划方法来求解。
线性规划方法可以通过建立数学模型,将运输问题转化为最小化或最大化一个线性函数的问题。
4. 早期建立实验模型可以节省时间和资源:在实验研究中,建立一个运输问题的实验模型可以帮助决策者更准确地了解运输问题的本质,并在实践中节省时间和资源。
5. 利用敏感性分析来评估方案:敏感性分析可以评估运输方案的稳定性,即在不同的环境或条件下,方案的性能如何变化。
通过敏感性分析,可以评估不同变量的变化对运输方案的影响,以制定更有鲁棒性的方案。
需要注意的是,这些结论是基于实验和研究的结果得出的,可能仍然存在一些特定情况或具体问题中的例外。
因此,在具体
应用中,仍然需要灵活考虑,结合实际情况来决策和解决运输问题。
运筹学【运输问题】考研必备
22
13
12 0
最小元素法(2)
1 6 1 8 2 5 3 22 9 4 7
2 5
3 3
4 14 1
132 712来自10 62715
19 13 12 0 13 0
最小元素法(3)
1 6 1 8 2 5 3 22 9 4 7
2 5
3 3
4 14 1
13
2 7
13
10
12
6
27
2
19 13 0 12 0 13 0
解: 西北角法
销地 产地
B1 6 4 7 2
B2 5 4 6 4
B3 3 7 5 3
B4 4 5 8 4
产量
A1 A2 A3
销量
4 6 3 13
(1) 从图的西北角开始, 填入a1与b1较小的值,b1=2, 即从A1运 给B1(2吨)B1已满足, 划去b1列, 并将a1=4-2=2
销地 产地
B1 26 4 7 2-2
例2
供应地 运价 销售地 1 a1=14 供 应 量 1 6 7 5
b1=22
a2=27
2
a3=19
3
3 8 4 2 7 5 9 10 6
2
b2=13
销 售 量
3
b3=12
4
b4=13
解:
初始基础可行解—最小元素法(1)
1 1 6 7
2 5
3 3
4 14
2
8
4
2
7
27
15
12
3 5 9 10 6 19 13
如何调运产品才能使总运费最小?
销地 产地
B1 6 4 7 2
B2 5 4 6 4
运筹学运输问题
须满足需求量区域的相应变量x31, x33, x34运费的取
值为M,可调整需求量区域的相应变量x32 , x35运费
的取值为0,作出产销平衡的运价表
运筹学运输问题
B1
B1’
B2
B3
B3’ Supply
A1
175 175 195 208 208 1500
A2
160 160 182 215 215 4000
•因此运输问题约
束条件系数矩阵
•第i个
的元素只能是0 或1,对应变量xij 列除了第i个与第
•第(m+j)个
(m+j)个分量为1 外,其它分量均
为零
此外产销平衡运输问题的数学模型还具有 特点:
• 所有约束条件都是等式
• 前m个约束条件的和等于后n个约束条件 的和(可以证明尽管有m+n个约束条件, 但独立的约束条件只有m+n-1个)
B62
2B3
8B4 Supply
9 •[1 3 (15)
0 •[3] 15
3 0•[]8] 4 •[5] 0 •[7] 18
2 (12) 6 (1) 0 (4)
17
12
16
4
运筹学运输问题
•思考题2:
•运
•已知某运输问题的产销需求及单位运价如下表所示
输
B1
B2
B3
Supply
问
A1
5
9
3
15
A2
1
40
15
30
30
100
A3
30
35
40
55
25
130
需要量 25
115
60
《运筹学》第三章 运输问题
二、表上作业法
计算步骤:
(1) 找出初始调运方案。即在(m×n)产销平衡表 上给出m+n-1个数字格。(最小元素法、西北角法 或伏格尔法) 确定m+n-1个基变量 (2) 求检验数。(闭回路法或位势法) 判别是 否达到最优解。如已是最优解,则停止计算,否 则转到下一步。 空格 (3)对方案进行改善,找出新的调运方案。 (表上闭回路法调整) (4) 重复(2)、(3),直到求得最优调运方案。
B1 A1 A2 A3 销量 3 1
B2 2
B3 4
B4 3
产量 7 4
3
6 6
1
3 5 6
9
B1 A1 A2 A3 销量 3 1
B2 2
B3 4
B4 3
产量 7 4 9
3
6 6
1
-1
3
5
6
B1 A1 A2 A3 销量 3 1 3
B2 2 1 6 6
B3 4 1
B4 3 -1 3
产量 7 4 9
(ui+vj)
- B2 9 8 4 B3 3 2 -2 B4 10 9 5
A3 -3
σij
B1 = A1 A2 A3 1 0 10 B2 2 1 0 B3 B4 0 0 0 -1 12 0
表中还有负数,说明 还未得到最优解,应 继续调整。 用位势法与用闭回路法 算出的检验数? 相同
3、解的改进
——闭合回路调整法(原理同单纯形法一样) 上例: min( σ ij 0 ) pq
m
n
系数列向量的结构: A ij ( 0, 0, 0 ,, 0, 0 ) 1, 0 1,
第 i个
第 ( m j )个
运筹学第三章 运输问题
8
1.运输问题模型及有关概念
表4-3 运输问题数据表
销地
产地
A1 A2
┇
Am
销量
B1 B2 … Bn
c11
c12 … c1n
c21
c22 … c2n
┇ ┇ ┇┇
cm1
cm2 … cmn
b1
b2 … bn
产量
a1 a2
┇
am
设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运
式(4-8)中的变量称为这个闭回路的顶点。
22
1.运输问题模型及有关概念
例如,x13, x16, x36, x34, x24, x23 ; x23, x53, x55, x45, x41, x21 ; x11, x14, x34, x31等都是闭回路。
若把闭回路的各变量格看作节点, 在表中可以画出如下形式的闭回路:
得到下列运输量表:
4
1.运输问题模型及有关概念
Min Z s.t.
= 6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23 x11+ x12 + x13 = 200
x21 + x22+ x23 = 300
x11 + x21 = 150
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 200
2.每列只有两个 1,其余为 0,分别 表示只有一个产地和一个销地被使用。
7
1.运输问题模型及有关概念
一般运输问题的线性规划模型及求解思路
一般运输问题的提法:
假设 A1, A2,…,Am 表示某物资的m个 产地;B1,B2,…,Bn 表示某物资的n个销地; ai表示产地 Ai 的产量;bj 表示销地 Bj 的 销量;cij 表示把物资从产地 Ai 运往销地 Bj 的单位运价(表4-3)。如果 a1 + a2 + … + am = b1 + b2 + … + bn
运筹学运输问题生活案例
运筹学运输问题生活案例运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科,其中运输问题是其中一个重要的应用领域。
下面我将从多个角度给出一些关于运筹学运输问题的生活案例。
1. 物流配送,物流公司面临着如何合理安排货物的运输路线和运输方式的问题。
运筹学可以通过优化算法来确定最佳的配送路线,以最小化成本和时间。
例如,一个快递公司可以利用运筹学方法来确定每辆送货车的最佳路线,以便在最短的时间内将包裹送达目的地。
2. 交通拥堵,城市交通拥堵是一个普遍存在的问题。
运筹学可以帮助城市交通管理部门优化交通流量,减少拥堵。
例如,通过调整交通信号灯的配时,可以最大程度地减少交叉口的等待时间,提高交通效率。
3. 航空航班调度,航空公司需要合理安排航班的起降时间和航线,以最大程度地利用飞机资源并提高乘客的满意度。
运筹学可以通过航班调度算法来帮助航空公司做出最佳决策。
例如,考虑到飞机的燃油消耗、乘客的转机需求和机场的容量限制等因素,可以确定最佳的航班起降时间和航线。
4. 供应链管理,供应链中的物流运输是一个重要的环节。
运筹学可以帮助企业优化供应链中的物流运输安排,以最小化库存成本和运输成本。
例如,通过运筹学方法,可以确定最佳的运输路径和运输模式,以确保产品按时到达目的地,同时最大程度地降低成本。
5. 城市垃圾收集,城市垃圾收集也是一个需要合理安排的运输问题。
通过运筹学方法,可以确定最佳的垃圾收集路线和收集车辆的分配,以最小化运输成本和提高垃圾收集的效率。
以上是一些关于运筹学运输问题的生活案例。
运筹学在各个领域都有广泛的应用,通过优化算法和决策模型,可以帮助解决各种运输问题,提高效率,降低成本。
《运筹学》第三章运输问题
Vogel近似法
考虑运输成本差异, 进行逼近最优解。
运输问题的扩展和变体
1
生产产能约束
考虑生产能力限制,同时优化货物的运输方案。
2
供需不平衡
存在供需不平衡时如何有效分配货物,避免浪费和延误。
3
多目标运输问题
同时考虑多个目标,如最小化成本和最大化利润。
运输问题的应用实例和案例分析
物流领域的应用
通过运输问题的优化,提升物流效率,降低成本。
运输问题的基本模型
运输方案的表示
常用的表示方法包括运输矩阵和网络图。
目标函数和约束条件
目标函数通常是最小化运输成本,约束条件包 括供需平衡和容量限制。
运输问题的解决方法
最小成本法
逐步分配货物,直至 达到最小总成本。
北北角法
按照最小单位运输成 本进行分配,直至l's Approximation Method)法为基础, 逐步分配货物。
《运筹学》第三章运输问 题
运输问题是运筹学中重要的问题之一,涉及到各种场景下的货物运输优化。 本章将介绍运输问题的定义、基本模型、解决方法,以及其在物流和生产调 度中的应用实例。
运输问题的概念和应用领域
• 运输问题是一种优化问题,旨在找到使运输成本最小的货物运输方案。 • 运输问题广泛应用于物流管理、供应链优化以及交通规划等领域。
生产调度中的应用
合理安排生产计划,提高生产线的利用率。
总结和展望
运输问题是优化领域的重要研究方向,未来随着物流技术的发展将有更多的应用场景和解决方法出现。
运筹学运输问题应用实例
运筹学运输问题应用实例运筹学是一门研究企业决策问题的学科,包括线性规划、整数规划、网络优化、排队论、决策理论等多个分支。
运筹学可以应用于许多领域,其中之一就是运输问题。
运输问题是指在给定的供应和需求条件下,如何合理地安排物资或者人员的调度和运输,使得运输成本最小、效率最高。
以下是几个运输问题的实例,展示了运筹学在现实生活中的应用:1.货物运输问题:某物流公司需要将若干货物从不同的供应地点运送到不同的需求地点,运输成本根据不同的供应-需求对有所差异。
如何设计最优的运输方案,使得总运输成本最小?解决方法:可以使用线性规划模型来描述这个问题。
将各个供需点之间的距离、运输成本等作为变量,建立一个目标函数和一系列约束条件,并通过求解线性规划问题来得到最优的运输方案。
2.配送车辆路径问题:某公司有若干辆配送车辆,需要将货物按照一定的规则分配到不同的配送点,并且保证每个配送点都能得到及时的配送。
如何合理地安排车辆的路径,使得配送成本最小、效率最高?解决方法:可以使用网络优化模型来描述这个问题。
将配送点、车辆、交通网络等抽象成一个图,其中每个节点表示一个配送点或者车辆,边表示两个节点之间的路径。
然后通过求解网络优化问题,找到最优的车辆路径。
3.乘客调度问题:某出租车公司需要根据乘客的叫车需求,合理地调度出租车,以提高乘客的满意度,并最大化车辆的利用率。
如何在不同的时间和地点调度出租车,使得乘客的等待时间最小、出租车的行驶里程最小?解决方法:可以使用排队论模型来描述这个问题。
根据乘客到达的服从分布,建立一个排队论模型,模拟乘客叫车的过程。
然后根据这个模型,确定最佳的出租车调度策略。
4.航班调度问题:某航空公司需要合理地调度飞机的起飞和降落时间,以提高航班的准点率和乘客的满意度。
如何在不同的起降时间和航线之间进行合理的安排,并考虑飞机的机场停靠时间和维修等因素?解决方法:可以使用决策理论和整数规划模型来描述这个问题。
运筹学运输与派送问题
运筹学运输与派送问题运筹学中的运输与派送问题是一类常见的优化问题,通常涉及将货物或资源从起始地点运输到目的地,并尽量优化运输成本或效率。
以下是一些常见的运输与派送问题的类型和解决方法:1. 车辆路径问题(Vehicle Routing Problem, VRP):给定一组客户和车辆,目标是确定每辆车的行驶路径,使得所有客户的需求得到满足,且总的运输成本最小。
可以使用启发式算法、元启发式算法、精确算法等求解。
2. 车辆装载问题(Vehicle Loading Problem, VLP):目标是最大限度地减少车辆的数量,或者在给定数量的车辆中装载更多的货物,使得总运输成本最小。
可以使用整数规划、分支定界法等求解。
3. 装箱问题(Bin Packing Problem, BPP):给定一组物品,每个物品都有自己的重量和体积,目标是使用最少的箱子数将所有物品装入箱子中,每个箱子的容量有限制。
可以使用贪婪算法、元启发式算法等求解。
4. 派送问题(Delivery Problem):给定一组客户和一组车辆,目标是确定每辆车的派送路线,使得所有客户的需求得到满足,且总的运输成本最小。
与VRP类似,可以使用启发式算法、元启发式算法、精确算法等求解。
5. 配载与调度问题(Scheduling and Routing Problem):涉及多个任务或工作需要完成,目标是确定任务的完成顺序、使用哪些资源、何时开始和结束等,以最小化总成本或最大化总效益。
可以使用线性规划、整数规划、动态规划等求解。
在解决运输与派送问题时,通常需要考虑各种因素,如车辆数量、运输距离、运输时间、运输成本、客户需求等。
根据问题的具体情况,可以选择合适的算法或模型进行求解。
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c=1.8,1.55,1.7,1.6,1.75,1.5;
enddata
[OBJ]min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j));
x(1,1)+x(2,1)=3000;
x(1,2)+x(2,2)=2000;
x(1,3)+x(2,3)=1000;
x(1,1)+x(1,2)+x(1,3)=4000;
x(2,1)+x(2,2)+x(2,3)=2000;
@for(link(i,j):x(i,j)>0;);
End
运行程序后可得可得:供应商甲运到A校区1000t煤,供应商甲运到B校
区2000t煤,供应商甲运到C校区1000t煤,供应商乙运到A校区2000t煤,
供应商乙运到B校区0t煤,供应商乙运到C校区0t煤,总运费最低为:
c=c(1,1),c(1,2),…,c(1,n),
c(2,1)c(2,2),…c(2,n),
…
c(m,1),c(m,2),…c(m,n);
enddata
[OBJ]min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j));
@for(row(i):@sum(arrange(j):x(i,j))=a(i););
11.15,0,0,0,11.30;
enddata
[OBJ]min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j));
x(1,1)=10;
x(1,2)+x(2,2)=25;
x(1,3)+x(2,3)+x(3,3)=25;
x(1,4)+x(2,4)+x(3,4)+x(4,4)=20;
x(1,1)+x(1,2)+x(1,3)+x(1,4)<=25;
售价也相同,两处煤矿能够供应的数量分别为4000t和2000t,其单位运价如
表3-3所示。试给出该学校总运费最低的取暖用煤调运方案
model:
sets:
row/1,2/:a;
arrange/1,2,3/:b;
link(row,arrange):c,x;
endsets
data:
a=4000,2000;
@for(arrange(j):@sum(row(i):x(i,j))=b(j););
@for(link(i,j):x(i,j)>=0;);
End
二、实验过程记录:
3.1某学校有A,B,C三个校区,每年冬天分别需要取暖用煤3000t,2000t,1000t,根据实际情况,拟从甲地和乙地两处煤矿调运用煤。已知两处煤矿的煤的质量相同,
产销平衡模型:
产销不平衡模型:
产大于销
销大于产
2、产销平衡问题的运输问题模型给出一般的LINGO模型如下:
model:
sets:
row/1…m/:a;
arrange/1…n/:b;
link(row,arrange):c,x;
endsets
data:
a=a(1),a(2),…,a(m);
b=b(1),b(2),…b(n);
link(row,arrange):c,x;
endsets
data:
a=...;
b=...;
c=...;
enddata
[OBJ]min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j));
@for(link(i,j):x(i,j)>=0;);
实验报告成绩(百分制)__________实验指导教师签字:__________
费用最少,或运输路线最短?这类问题的数学模型就是运输规划模型,事实上
运输规划是一类特殊的线性规划。
运输规划分为,产销平衡和产销不平衡两个问题。当产销不平衡时,我们
可以通过增加销售地或者增加产地从而使得该类问题转化为产销平衡问题。本
次实验主要研究运输问题中的产销平衡和产销不平衡的求解。
1、掌握线性规划问题求解原理;
9800.00.
3.4某机械制造厂按合同规定需要于当年每个季度末分别提供10,15,25,
20台同型号的拖拉机已知该厂各季度的生产能力及生产每台拖拉机的成本费
用如表3-6所示。又如果生产出来的拖拉机当季不交货,每台每积压一个季度
需储存和维护保养等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下,做出使该
厂全年生产(包括储存、维护)费用为最小的决策方案。
实验报告
课程名称:___运筹学 ____ 项目名称:_运输问题
姓名:__专业:_ 班级:班学号:同组成员:___
一、实验准备:
在社会、经济和军事等领域中,经常会遇到大宗物资的调运问题,如煤、
钢铁、木材、粮食、军事装备等,如果有若干个生产或储存地,则根据已有的
交通网,应如何制定调运方案?将这些物资运到消费(或使用)地,使总的运输
台,第二季度卖10台,第三季度卖0台,第四季度卖5台;第三季度生产拖
拉机在第一季度卖0台,第二季度卖0台,第三季度卖25台,第四季度卖5
台;第四季度生产拖拉机在第一季度卖0台,第二季度卖0台,第三季度卖0
台,第四季度卖10台。这样安排生产使得全年生产费用最小,最小费用为:
884万元。
三、实验小结
1.通过这次实验学会建立和运输相关的某些数学模型的建立以及运用LINGO
model:
sets:
row/1,2,3,4/:a;
arrange/1,2,3,4/:b;
link(row,arrange):c,x;
endsets
data:
a=25,35,30,10;
b=10,15,25,20;
c=10.80,10.95,11.10,11.25,0,11.10,11.25,11.40,0,0,11.00,
模型解决现实生活中的问题,使原本复杂的问题变得清晰明了。
2.利用LINGO求解运输问题的产销平衡,使得总运费最小,且有m+n个约束
条件,m+n-1个独立的约束方程,系数矩阵的秩不超过m+n-1.
3.知道了LINGO计算运输规划问题的模型为:
model:
sets:
row/.../:a;
arrange/.../:b;
x(2,2)+x(2,3)+x(2,4)<=35;
x(3,3)+x(3,4)<=30;
x(4,4)<=10;
@for(link(i,j):x(i,j)>=0;);
end
运行程序后的出:第一季度生产拖拉机在第一季度卖10台,第二季度卖15
台,第三季度卖0台,第四季度卖0台;第二季度生产拖拉机在第一季度卖0