初二数学秋季尖子班讲义

初二数学秋季尖子班

第9讲概率综合 (3)

第10讲图形旋转（上） (14)

第11讲图形旋转（下） (19)

第12讲一元一次方程初步 (24)

第13讲一元一次方程进阶 (31)

第14讲一元一次方程综合 (38)

第15讲期末考试冲刺复习

第9讲概率综合

第9讲概率综合

考点一、确定事件和随机事件

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。【高能100例题1】下列事件中是必然事件的是（）

A. 打开电视机，正在播广告.

B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.

C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.

D. 今年10月1日，厦门市的天气一定是晴天.

【高能100例题2】如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，

指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：

甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了

乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形

丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。其中你认为正确的见解有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【高能100练习1】下列事件是必然发生事件的是

A、打开电视机，正在转播足球比赛；

B、小麦的亩产量一定为1000公斤；

C、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球；

D、农历十五的晚上一定能看到圆月．

【高能100练习2】下列说法正确的是( )

A、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生；

B、可能性很小的事件在一次实验中一定发生；

C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；

D、不可能事件在一次实验中也可能发生

【高能100练习3】同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）

A. 点数之和为12

B. 点数之和小于3

C. 点数之和大于4且小于8

D. 点数之和为13

考点二、随机事件发生的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

【高能100例题3】如图所示，准备了三张大小相同

的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，

另一张纸片上画一个正方形。将这三张纸片放在一个

盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个

圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢。你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？_____________________.

【高能100练习4】李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。

⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？

⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。

考点三、概率的意义与表示方法

1、概率的定义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

m

n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为

P（A）=P

考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系

1、确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1

（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系

事件发生的可能性越来越小

0 1概率的值

不可能发生必然发生

事件发生的可能性越来越大

考点五、古典概型

1、古典概型的定义

某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，

事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

n

m

【高能100例题4】某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .

【高能100练习5】冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是( )。

A、5

32

B、

3

8

C、

15

32

D、

17

32