2019届高三数学(理)二轮专题复习练习课件：函数与导数、不等式：专题六规范答题示范

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2019高考数学二轮复习专题六函数与导数、不等式第1讲函数图象与性质课件

第1讲函数图象与性质
1
高考定位 1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题； 3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.
2
真题感悟
1.(2018·全国Ⅱ卷)函数 f(x)＝ex－x2e－x的图象大致为(
6
3.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( ) A.f(x)在(0，2)上单调递增 B.f(x)在(0，2)上单调递减 C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D.y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称解析由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x －1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋ln x＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x ＝1对称，C正确，D错误. 答案 C
解析 (1)由4－x2≥0得－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]，
由1－x＞0得x＜1，∴B＝(－∞，1).∴A∩B＝[－2，1).
(2)当x<0时，f(x)＝2x＋1>0，由f(a)＝－2，知－log2(a＋1)＋2＝－2， ∴a＝15.故f(14－a)＝f(－1)＝2－1＋1＝1.
答案 (1)D (2)1
11
热点一函数及其表示
【例 1】 (1)函数 y＝l2gx（2－1－3xx－2）2 的定义域为(
)
A.(－∞，1]
B.[－1，1]
C.－1，－12∪－12，1
D.－1，－12∪－12，1

2019年高考数学大二轮复习专题二函数与导数第1讲函数的图像与性质课件理ppt版本

图像如图所示．结合图像可知，要使 f(x
x＋1<0，＋1)<f(2x)，则需2x<0，或
x＋1≥0，

2x<x＋1 2x<0.
所以 x<0，故选 D.
答案 D
3．(2018·济南模拟)设函数 f(x)＝x－2＋x22，x＋x>20，. x≤0，若 f(f(a))＝2，则 a 的值为________．
交点为(1，4)，其和为 2×m－2 1＋1＝m.综上i＝m1xi＝m.
【答案】 (1)C (2)B
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答案 D
热点三函数性质及其应用（贯通提能）
常见结论：
(1)f(x ＋ a) ＝－ f(x) ⇒ 函数 f(x) 的最小正周期为
2|a|(a≠0)．
(2)f(x
＋
a)
＝
1 f（x）
⇒
函
数
f(x) 的最小正周期为
2|a|(a≠0)．
(3)f(a＋x)＝f(b－x)，则函数 f(x)的图像关于 x＝
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解析设 f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域关于原点对称，又 f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以 y＝f(x)是奇函数，故排除选项 A，B；令 f(x)＝0，所以 sin 2x＝0，所以 2x＝kπ(k∈Z)，所以 x＝kπ 2 (k∈Z)，故排除选项 C.故选 D.

2019版高考数学二轮复习第1篇专题8函数与导数课件

设 h(x)＝lnxx－21x，则 h′(x)＝1－xl2n x＋21x2＝3－22xl2n x，由 h′(x)>0，得 0<x<e32，
因而 h(x)在(0，e32)上单调递增，由 h′(x)<0，得 x>e32，因而 h(x)在(e32，＋∞)上单调递减． ∴h(x)的最大值为 h(e32)＝e－32， ∴a＋2 1>e－32，故 a>2e－32－1.从而实数 a 的取值范围为2e－32－1，＋∞．
T21·利用导数研究函数的单调性，证明不等式
年份 2016
卷别
小题考查
T8·利用对数函数、指数函数的单调性比较大小全国卷Ⅰ T9·函数图象的识别
T12·利用导数研究函数的单调性
全国卷Ⅱ T10·函数的定义域与值域 T12·函数的图象与性质的应用
T7·利用幂函数的单调性比较大小全国卷Ⅲ
T16·偶函数的性质、导数的几何意义
T13·导数的几何意义 T7·函数性质与函数函数图象的对称性 T9·函数图象的识别 T16·函数求值
大题考查
T21·利用导数研究函数的极值、单调区间、证明问题
T21·利用导数求函数单调区间、函数零点个数的证明
T21·导数的几何意义，不等式的恒成立的证明
年份 2017
卷别全国卷Ⅰ
全国卷Ⅱ
∴f(x)＝ln x＋x2－3x， f′(x)＝1x＋2x－3．由 f′(x)>0，得 0<x<12或 x>1，由 f′(x)<0，得12<x<1， ∴f(x)的单调递增区间为0，12和(1，＋∞)，单调递减区间为12，1．
(2)由fxx<f′2x，得lnxx＋a2x－(a＋1)<21x＋a2x－a＋2 1，即lnxx－21x<a＋2 1在区间(0，＋∞)上恒成立．

2019高考数学二轮复习专题六函数与导数、不等式第3讲不等式课件

a＋9 9的最大值为(
)
11
6
A.1
B.10
C.5
D.2
16
解析 (1)∵直线ax＋by＝1(a>0，b>0)过点(1，2)，∴1a＋2b＝1(a>0，且 b>0)，则 2a＋b＝(2a＋b)1a＋2b＝4＋ba＋4ba≥4＋2 ba·4ba＝8. 当且仅当ba＝4ba，即 a＝2，b＝4 时上式等号成立. 因此2a＋b的最小值为8.
1 0<m<2.
又 m(1－2m)＝12·2m(1－2m)≤122m＋（12－2m）2＝18. 当且仅当 2m＝1－2m，即 m＝14时取“＝”，∴m1 ＋1－22m＝m（1－1 2m）≥8. 要使原不等式恒成立，只需k2－2k≤8，－2≤k≤4.
答案 (1)4 (2)D
20
热点三简单的线性规划问题考法 1 已知线性约束条件，求线性目标函数最值【例 3－1】 (2017·全国Ⅲ卷)若 x，y 满足约束条件xx－＋yy≥ －02， ≤0，则 z＝3x－4y 的
28
探究提高 1.非线性目标函数的最值主要涉及斜率、点与点(线)的距离，利用数形结合，抓住几何特征是求解的关键. 2.对于线性规划中的参数问题，需注意： (1)当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化. (2)当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内.
当 0<x≤12时，f(x)＋f x－12＝2x＋x－12＋1 原不等式化为 2x＋x＋12>1，该式恒成立，当 x>12时，f(x)＋f x－12＝2x＋2x－12，

2019高考数学大二轮复习专题2 函数与导数第1讲基础小题部分课件理PPT

时y＝(x－1)2的图象在y＝logax的图象的下方，只需(2－ 1)2≤loga2，即loga2≥1，解得1<a≤2，故实数a的取值范围是(1,2]．故选A.
答案：A
1．由函数解析式辨识图象通过观察函数解析式的形式从而了解函数图象的特点，在识别上可以采用特殊的原则，去寻找特殊点和特殊位置．
2．(函数值)(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1
－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝
()
A．－50
B．0
C．2
D．50
解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(1－x)＝－f(x－1)．由f(1－x)＝f(1＋x)，
∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，
∴函数f(x)是周期为4的周期函数．
由f(x)为奇函数得f(0)＝0.
又∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴f(x)的图象关于直线x＝1对称， ∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0. 又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝ 2.故选C. 答案：C
2．函数图象变换的四种形式 (1)平移变换(上加下减，左加右减) y＝f(x)的图象― 向―左―右――平―移―a―a>―0―个―单―位―长―度→y＝f(x＋a)(y＝f(x－a))的图象，

2019届高三数学(理)二轮专题复习练习课件：函数与导数、不等式：专题六第2讲

第2讲基本初等函数、函数与方程高考定位 1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.真题感悟1.(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一零点，则a ＝( ) A.－12B.13C.12D.1解析 f (x )＝(x －1)2＋a (e x －1＋e 1－x )－1，令t ＝x －1，则g (t )＝f (t ＋1)＝t 2＋a (e t ＋e －t )－1. ∵g (－t )＝(－t )2＋a (e －t ＋e t )－1＝g (t )， ∴函数g (t )为偶函数.∵f (x )有唯一零点，∴g (t )也有唯一零点. 又g (t )为偶函数，由偶函数的性质知g (0)＝0， ∴2a －1＝0，解得a ＝12.解析 C2.(2018·天津卷)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b解析 c ＝log 1213＝log 23，a ＝log 2e ，由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，知c >a >1.又b＝ln 2<1，故c >a >b . 解析 D3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a .若g (x )存在2个零点，则a的取值范围是( ) A.[－1，0) B.[0，＋∞) C.[－1，＋∞)D.[1，＋∞)解析函数g (x )＝f (x )＋x ＋a 存在2个零点，即关于x 的方程f (x )＝－x －a 有2个不同的实根，即函数f (x )的图象与直线y ＝－x －a 有2个交点，作出直线y ＝－x －a 与函数f (x )的图象，如图所示，由图可知，－a ≤1，解得a ≥－1. 解析 C4.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________. 解析一年的总运费与总存储费用之和为y ＝6×600x ＋4x ＝3 600x ＋4x ≥23 600x×4x ＝240，当且仅当3 600x＝4x ，即x ＝30时，y 有最小值240.解析 30考点整合1.指数式与对数式的七个运算公式 (1)a m ·a n ＝a m ＋n ；(2)(a m )n ＝a mn ；(3)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (4)log a M N＝log a M －log a N ；(5)log a M n ＝n log a M ； (6)a log a N ＝N ；(7)log a N ＝log b Nlog b a (注：a ，b >0且a ，b ≠1，M >0，N >0).2.指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象和性质，分0<a <1，a >1两种情况，当a >1时，两函数在定义域内都为增函数，当0<a <1时，两函数在定义域内都为减函数. 3.函数的零点问题(1)函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点就是方程f (x )＝g (x )的根，即函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝g (x )的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解.4.应用函数模型解决实际问题的一般程序读题文字语言建模数学语言求解数学应用反馈检验作答.热点一基本初等函数的图象与性质【例1】 (1)(2018·郑州一模)若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )(2)(2018·济南质检)已知a (a ＋1)≠0，若函数f (x )＝log 2(ax －1)在(－3，－2)上为减函数，且函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，x ≤12，log|a |x ，x >12在R 上有最大值，则a 的取值范围为( )A.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－22，－12B.⎝⎛⎦⎥⎤－1，－12 C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－22，－12D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－22，0∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12解析 (1)由于y ＝a |x |的值域为{y |y ≥1}， ∴a >1，则y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，又函数y ＝log a |x |的图象关于y 轴对称. 因此y ＝log a |x |的图象应大致为选项B.(2)∵f (x )＝log 2(ax －1)在(－3，－2)上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－2a －1≥0，∴a ≤－12，∵a (a ＋1)≠0，∴|a |∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞).当x ≤12时，g (x )＝4x ∈(0，2]，又g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，x ≤12，log|a |x ，x >12在R 上有最大值，则当x >12时，log |a |x ≤2，且|a |∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1，∴log |a |12≤2，∴|a |2≤12，则|a |≤22，又a≤－12，∴－22≤a ≤－12.解析 (1)B (2)A探究提高 1.指数函数、对数函数的图象和性质受底数a 的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a 的范围.2.研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件.如求f (x )＝ln(x 2－3x ＋2)的单调区间，只考虑t ＝x 2－3x ＋2与函数y ＝ln t 的单调性，忽视t >0的限制条件. 【训练1】 (1)函数y ＝ln |x |－x 2的图象大致为( )(2)(2018·西安调研)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧34x ＋54，x <1，2x ，x ≥1，则满足f [f (t )]＝2f (t )的t 的取值范围是________. 解析 (1)易知y ＝ln|x |－x 2是偶函数，排除B ，D.当x >0时，y ＝ln x －x 2，则y ′＝1x－2x ，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，22时，y ′＝1x －2x >0，y ＝ln x －x 2单调递增，排除C.A 项满足. (2)若f (t )≥1，显然成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧t <1，34t ＋54≥1或⎩⎪⎨⎪⎧t ≥1，2t≥1，解得t ≥－13.若f (t )<1，由f [f (t )]＝2f (t )，可知f (t )＝－1，所以34t ＋54＝－1，得t ＝－3.综上，实数t 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫t ⎪⎪⎪t ＝－3或t ≥－13.解析 (1)A (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫t ⎪⎪⎪t ＝－3或t ≥－13热点二函数的零点与方程考法1 确定函数零点个数或其存在范围【例2－1】 (1)函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在的区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C.(1，2) D.(2，3)(2)(2018·全国Ⅲ卷)函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6在[0，π]的零点个数为________.解析 (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 212－112＝－1－2＝－3＜0，f (1)＝log 21－11＝0－1＜0，f (2)＝log 22－12＝1－12＝12＞0，f (3)＝log 23－13＞1－13＝23＞0，即f (1)·f (2)＜0，∴函数f (x )＝log 2x －1x的零点在区间(1，2)内.(2)由题意知，cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6＝0，所以3x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，所以x ＝π9＋k π3，k ∈Z ，当k＝0时，x ＝π9；当k ＝1时，x ＝4π9；当k ＝2时，x ＝7π9，均满足题意，所以函数f (x )在[0，π]的零点个数为3. 解析 (1)C (2)3探究提高 1.函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的类型有：(1)函数零点值大致存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定. 2.判断函数零点个数的主要方法：(1)解方程f (x )＝0，直接求零点；(2)利用零点存在定理；(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.【训练2】函数f (x )＝2sin x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2－x 2的零点个数为________.解析 f (x )＝2sin x cos x －x 2＝sin 2x －x 2，函数f (x )的零点个数可转化为函数y 1＝sin 2x 与y 2＝x 2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y 1＝sin 2x 与y 2＝x 2的图象如图所示：由图可知两函数图象有2个交点，则f (x )的零点个数为2. 解析 2考法2 根据函数的零点求参数的取值或范围【例2－2】 (2018·天津卷)已知a >0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x >0.若关于x 的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是________.解析当x ≤0时，由x 2＋2ax ＋a ＝ax ，得a ＝－x 2－ax ；当x >0时，由－x 2＋2ax －2a ＝ax ，得2a ＝－x 2＋ax .令g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－ax ，x ≤0，－x 2＋ax ，x >0.作出y ＝a (x ≤0)，y ＝2a (x >0)，函数g (x )的图象如图所示，g (x )的最大值为－a 24＋a 22＝a 24，由图象可知，若f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a <a 24<2a ，解得4<a <8.解析 (4，8)探究提高 1.求解本题的关键在于转化为研究函数g (x )的图象与y ＝a (x ≤0)，y ＝2a (x >0)的交点个数问题：常见的错误是误认为y ＝2a ，y ＝a 是两条直线，忽视x 的限制条件. 2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.【训练3】 (2018·湖北七校联考)已知f (x )是奇函数且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是________.解析令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)，因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ，只有一个实根，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.解析－78热点三函数的实际应用【例3】为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k 的值及f (x )的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小？并求最小值.解 (1)当x ＝0时，C ＝8，∴k ＝40， ∴C (x )＝403x ＋5(0≤x ≤10)，∴f (x )＝6x ＋20×403x ＋5＝6x ＋8003x ＋5(0≤x ≤10).(2)由(1)得f (x )＝2(3x ＋5)＋8003x ＋5－10.令3x ＋5＝t ，t ∈[5，35]，则y ＝2t ＋800t －10≥22t ·800t －10＝70(当且仅当2t ＝800t，即t ＝20时等号成立)，此时x ＝5，因此f (x )的最小值为70.∴隔热层修建5 cm 厚时，总费用f (x )达到最小，最小值为70万元. 探究提高解决函数实际应用题的两个关键点(1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题.(2)要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解.【训练4】 (2018·大连质检)某海上油田A 到海岸线(近似直线)的垂直距离为10海里，垂足为B ，海岸线上距离B 处100海里有一原油厂C ，现计划在BC 之间建一石油管道中转站M .已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田A 处到原油厂C 修建管道的费用最低，则中转站M 到B 处的距离应为( ) A.52海里B.522海里C.5海里D.10海里解析设中转站M 到B 处的距离为x 海里，修造管道的费用为y ，陆地上单位长度修建管道的费用为a ，依题意，y ＝a (3x 2＋102＋100－x )，0≤x ≤100，则y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3×12×2x x 2＋100－1a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x x 2＋100－1a .令y ′＝0，得3x ＝x 2＋100，解得x ＝522.∴当x ＝522时，y 取得最小值.解析 B1.指数函数与对数函数的图象和性质受底数a (a >0，且a ≠1)的取值影响，解题时一定要注意讨论，并注意两类函数的定义域与值域所隐含条件的制约.2.(1)忽略概念致误：函数的零点不是一个“点”，而是函数图象与x 轴交点的横坐标. (2)零点存在性定理注意两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点. 3.利用函数的零点求参数范围的主要方法： (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解. 4.构建函数模型解决实际问题的常见类型与求解方法：(1)构建二次函数模型，常用配方法、数形结合、分类讨论思想求解. (2)构建分段函数模型，应用分段函数分段求解的方法.(3)构建f (x )＝x ＋a x(a >0)模型，常用基本不等式、导数等知识求解.一、选择题1.(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N 最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093 解析 M ≈3361，N ≈1080，M N ≈33611080，则lg M N ≈lg 33611080＝lg 3361－lg1080＝361lg 3－80≈93.∴M N≈1093. 解析 D2.(2018·潍坊三模)已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2323，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3423，c ＝log 3423，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a <b <cB.b <a <cC.c <a <bD.a <c <b 解析 ∵y ＝x 23在(0，＋∞)上是增函数，∴a <b <1.由于0<23<34，∴c ＝log 3423>1.因此c >b >a . 解析 A3.函数f (x )＝ln x ＋e x (e 为自然对数的底数)的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1eB.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1C.(1，e)D.(e ，＋∞)解析函数f (x )＝ln x ＋e x 在(0，＋∞)上单调递增，因此函数f (x )最多只有一个零点.当x →0＋时，f (x )→－∞；又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝ln 1e ＋e 1e ＝e 1e －1>0， ∴函数f (x )＝ln x ＋e x (e 为自然对数的底数)的零点所在的区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e . 解析 A4.(2018·全国Ⅲ卷)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A.a ＋b <ab <0B.ab <a ＋b <0C.a ＋b <0<abD.ab <0<a ＋b解析由a ＝log 0.20.3得1a ＝log 0.30.2，由b ＝log 20.3得1b ＝log 0.32，所以1a ＋1b＝log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4，所以0<1a ＋1b <1，得0<a ＋b ab<1.又a >0，b <0，所以ab <0，所以ab <a ＋b <0.解析 B5.(2018·北京燕博园联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln （x ＋1），x ≥0，x 3－3x ，x <0，若函数y ＝f (x )－k 有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是( )A.(－2，2)B.(－2，1)C.(0，2)D.(1，3)解析当x <0时，f (x )＝x 3－3x ，则f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )＝0，∴x ＝±1(舍去正根)，故f (x )在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，0)上单调递减，又f (x )＝ln(x ＋1)在x ≥0上单调递增.则函数f (x )图象如图所示.f (x )极大值＝f (－1)＝－1＋3＝2，且f (0)＝0.故当k ∈(0，2)时，y ＝f (x )－k 有三个不同零点.解析 C二、填空题6.(2018·浙江卷改编)已知λ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥λ，x 2－4x ＋3，x <λ.若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是________.解析令f (x )＝0，当x ≥λ时，x ＝4.当x <λ时，x 2－4x ＋3＝0，则x＝1或x ＝3.若函数f (x )恰有2个零点，结合如图函数的图象知，1<λ≤3或λ>4.解析 (1，3]∪(4，＋∞)7.将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y ＝a e nt .假设过5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有a 4 L ，则m 的值为________. 解析 ∵ 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y ＝f (t )＝a e nt 满足f (5)＝a e 5n ＝12a ，可得n ＝15ln 12，∴f (t )＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 5，因此，当k min 后甲桶中的水只有a4L 时， f (k )＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 5＝14a ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 5＝14， ∴k ＝10，由题可知m ＝k －5＝5.解析 58.(2018·广州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，2x ＋1，x ≤0，若方程f (x )＝ax 有三个不同的实数根，则a 的取值范围是________.解析在同一坐标系内，作函数y ＝f (x )与y ＝ax 的图象，当y ＝ax是y ＝ln x 的切线时，设切点P (x 0，y 0)，∵y 0＝ln x 0，a ＝(ln x )′|x ＝x 0＝1x 0，∴y 0＝ax 0＝1＝ln x 0，x 0＝e ，故a ＝1e .故y ＝ax 与y ＝f (x )的图象有三个交点时，0<a <1e . 解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 三、解答题9.(2018·雅礼中学月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3（x ＋1），x >1，log 2（5－x ），x ≤1.(1)求方程f (x )＝3f (2)的解集；(2)讨论函数g (x )＝f (x )－a (a ∈R )的零点的个数.解 (1)f (2)＝log 33＝1，当x >1时，由f (x )＝3f (2)＝3得x ＋1＝27，即x ＝26.当x ≤1时，由f (x )＝3得5－x ＝8，即x ＝－3.故方程f (x )＝3f (2)的解集为{－3，26}.(2)当x >1时，f (x )＝log 3(x ＋1)递增，且f (x )∈(log 32，＋∞).当x ≤1时，f (x )＝log 2(5－x )递减，且f (x )∈[2，＋∞).由g (x )＝f (x )－a ＝0得f (x )＝a ，故当a ∈(－∞，log 32]时，g (x )的零点个数为0；当a ∈(log 32，2)时，g (x )的零点个数为1；当a ∈[2，＋∞)时，g (x )的零点个数为2.10.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋b log 3Q 10(其中a ，b 是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a ，b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？解 (1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s ，此时耗氧量为30个单位，故有a ＋b log 33010＝0，即a ＋b ＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s ，故有a ＋b log 39010＝1，整理得a ＋2b ＝1. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a ＋2b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1.(2)由(1)知，v ＝－1＋log 3Q 10. 所以要使飞行速度不低于2 m/s ，则有v ≥2，即－1＋log 3Q 10≥2，即log 3Q 10≥3，解得Q ≥270. 所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要270个单位.11.(2018·江苏卷选编)记f ′(x )，g ′(x )分别为函数f (x )，g (x )的导函数.若存在x 0∈R ，满足f (x 0)＝g (x 0)且f ′(x 0)＝g ′(x 0)，则称x 0为函数f (x )与g (x )的一个“S 点”.(1)证明：函数f (x )＝x 与g (x )＝x 2＋2x －2不存在“S 点”；(2)若函数f (x )＝ax 2－1与g (x )＝ln x 存在“S 点”，求实数a 的值.(1)证明函数f (x )＝x ，g (x )＝x 2＋2x －2，则f ′(x )＝1，g ′(x )＝2x ＋2.由f (x )＝g (x )且f ′(x )＝g ′(x )，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 2＋2x －2，1＝2x ＋2，此方程组无解，因此，f (x )与g (x )不存在“S 点”.(2)解函数f (x )＝ax 2－1，g (x )＝ln x ，则f ′(x )＝2ax ，g ′(x )＝1x. 设x 0为f (x )与g (x )的“S 点”，由f (x 0)＝g (x 0)且f ′(x 0)＝g ′(x 0)，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ax 20－1＝ln x 0，2ax 0＝1x 0，即⎩⎪⎨⎪⎧ax 20－1＝ln x 0，2ax 20＝1， (*)得ln x 0＝－12，即x 0＝e －12，则a ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫e －122＝e 2. 当a ＝e 2时，x 0＝e －12满足方程组(*)，即x 0为f (x )与g (x )的“S 点”.因此，a 的值为e 2.。

2019届高三数学(理)二轮专题复习课件：专题六+函数与导数、不等式+规范答题示范

1 1 3 定，f(x)≤－4a－2 等价转化为 ln－2a＋2a＋1≤0 等.
得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(1)问中，求导 f′(x)准确，否则全盘皆输，第(2)问中，准确计算 f(x)在 x＝－
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1 处的最大值. 2a
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[解题程序] 第一步：求函数f(x)的导函数f′(x)；
……………………………………………………………………………………8 分 1 设 g(x)＝ln x－x＋1，则 g′(x)＝x －1. 当 x∈(0，1)时，g′(x)>0；x∈(1，＋∞)时，g′(x)<0.
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所以 g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减. 故当 x＝1 时，g(x)取得最大值，最大值为 g(1)＝0. ……………………………………………………………………………………10 分所以当 x>0 时，g(x)≤0，从而当 a<0
f(x)在0，
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第二步：分类讨论f(x)的单调性；
第三步：利用单调性，求f(x)的最大值；第四步：根据要证的不等式的结构特点，构造函数g(x)；第五步：求g(x)的最大值，得出要证的不等式. 第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和解题】已知函数f(x)＝x2－kln x－a，g(x)＝x2－x. (1)当a＝0时，若g(x)<f(x)在区间(1，＋∞)上恒成立，求实数k的取值范围. (2)是否存在常数k，使得函数f(x)和g(x)在区间(0，＋∞)上具有相同的单调性？若存
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规范答题示范——函数与导数解答题
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【典例】 (12 分)(2017· 全国Ⅲ卷)已知函数 f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x. (1)讨论函数 f(x)的单调性； 3 (2)当 a<0 时，证明 f(x)≤－4a－2.

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