【数学03】高考数学题的十种常用解法

a
2
1 )b 2
1 6..在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB=（ ）(A) 有最大值 和最小值0 (B)
2
1 有最大值 ,但无最小值 (C) 既无最大值也无最小值 (D) 有最大值1,但无最小值
(A) 24
(B) 84
(C) 72
(D) 36
8．如果等比数列
an
的首项是正数，公比大于1，那么数列
log
1 3
an
是（
）
(A)递增的等比数列； (B)递减的等比数列； (C)递增的等差数列；
(D)递减的等差数列。
9.双曲线 b2 x2
a2
y2
a2b2 (a
b
0)
的两渐近线夹角为
，离心率为 e
ab bc ac
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5.如果把y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线的一段，设a≤c≤b，
那么f(c)的近似值可表示为（ ）
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(A) 1 f (a) f (b) (B) f (a) f (b) (C) f (a) c a [ f (b) f (a)] (D)
2.当x∈[-4,0]时 a x2 4x 4 x 1 恒成立,则a的一个可能值是(
3
(C) 5 (D) 5
3
3
)(A)5 (B)-5
3.已知z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2均为实数)是两个非零复数,则它们所对
应的向量 OZ1 与 OZ2 互相垂直的充要条件是(
(A)90o
(B)60o
(C)45o
(D)30o
3.已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,那么x1+x2的值是( )(A)6 (B)3
(C)2 (D)1
4.已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},且A∪ R = R ,则实数a的取值范围是
(A)(0,+∞)
（B）－2x+6
5、逻辑分析法
根据选择支的逻辑结构和解题指令的关系作出判断的方法称为逻辑分析 法. （1）若（A）真 （B）真，则（A）必排出，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾. (2) 若（A）
（B），则（A）（B）均假。 （3）若（A）（B）成矛盾关系,则必有一真,可否定(C)(D).
16、若 c 1, a c c 1,b c 1 c .则下列结论中正确的是 （ ）
2
ba
f (a) c a [ f (b) f (a)] ba
6．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面 的一条斜线 l
有且仅有一个平面与 垂直；③异面直线 a,b 不垂直，那么过 a 的任一平面与 b
都不垂直。其中正确的命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
7．数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n－1,…的前99项的和是（ ）
(3)、从特殊位置入手 6、如图2，已知一个正三角形内接于一个边长
为 a 的正三角形中，问 x 取什么值时，内接正三角形的面
积最小（ ）
A、 a B、 a C、 a D、 3 a
图2
2
3
4
2
7、双曲线 x2 y2 1的左焦点为F，
点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF的
斜率的变化范围是（ ）
Aa b Ba b
C a b
Da b
17、当 x 4,0时, a x2 4x 4 x 1 恒成立，则 a 的一个可能取值是 （ ）
3
A5
B5
3
C 5
3
D 5
练习精选
1.平行六面体ABCD—
A1B1C1D1的两个对角面ACC1A1与BDD1B1都是矩形,则这个平行六面体是( )
(A)正方体 (B)长方体 (C)直平行六面体 (D)正四棱柱
9、 a b 1, P
lg
a
lg b,Q
1 2
lg
a
lg b,
R
lg
a
2
b
，则
（
）
AR P Q BP Q R C Q P R DP R Q
注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换.
10、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2, 3, 6
，这个长方体对角线的长是 （ ）
A2 3 B3 2 C 6 D 6 练习精选
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1．若 0 ，则（ ）(A) sin 2 sin (B) cos 2 cos (C) tan 2 tan (D)
4 cot 2 cot
2．如果函数y=sin2x+a cos2x的图象关于直线x=－ 对称，那么a=( )(A) 2 (B)－
8
2 (C)1 (D)－1 3.已知f(x)= x 1
8．如果不等式 x a x(a 0) 的解集为x m x n，且 m n 2a ，则 a 的值等于（
） (A) 1
(B) 2
(C) 3
9.f(x)是定义在R上的奇函数,且f(3－x)=f(3+x),若
(D) 4
x∈(0,3)时f(x)=2x,则f(x)在(－6,－3)上的解析式是f(x)=（ ）（A）2x+6 （C）2x （D）－2x 练习精选答案：CCBACBABB
(B)(2,+∞)
(C)[4, )
(D) (, 0) [4, )
5.函数f(x)= ax 1 在区间(-2,+ ∞)上为增函数,则a的取值范围是( )
x2
(A)0<a< 1
2
(B)a<-1或a> 1
2
பைடு நூலகம்
(C)a> 1
2
6.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-
(D)a>-2
2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f
APQC的体积是（ ）（A） 1 V
2
（B） 1V
3
5．在△ABC中，A=2B，则sinBsinC+sin2B=(
（C） 1 V
4
) (A)sin2A
（D） 1V
5
(B)sin2B
(C)sin2C (D)sin2B 6.若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则|a1|+|a2|+…+|a8|=( ) （A）1 （B）－1 （C）38－1 （D）28－1 7．一个等差数列的前 n 项和为48，前 2n 项和为60，则它的前 3n 项和为（ ）
（A）2100－101 （B）299－101
（C）2100－99
（D）299－99
练习精选答案：B DACCDA
2、特例法
把特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断的方法称为特
例法.（也称特殊值法） (1)、从特殊结构入手 3 一个正四面体，各棱长均为 2 ，则对棱的距离为（ ）
A、1
B、 1 2
(x).那么F(x)( )
(A)有最大值3,最小值-1(B)有最大值7-2 7
,无最小值(C)有最大值3,无最小值(D)无最大值,也无最小值
7．ω是正实数，函数f(x)=2sinωx在[ , ] 上递增，那么( )
34
(A)0<ω≤ 3
2
(B)0<ω≤2
(C)0<ω≤ 24 (D) ω≥2
7
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高考数学选择题的10种常用解法
解数学选择题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法
①充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是 解选择题的基本策略。
②解选择题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上 都可以指导选择题的解答；更应看到。根据选择题的特殊性，必定存在着若干 异于常规题的特殊解法。我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体 分析。
的值为( )
(A)1 (B)2000 (C)2001 (D)2002
3.已知奇函数f(x)满足：f(x)=f(x+2)，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x－1,则 f (log1 24) 的值为
2
（A） 1 （B） 5
2
2
（C） 5 （D） 23
24
24
4．设a>b>c,n∈N,且 1 1 n 恒成立，则n的最大值是（ ）
1、直接求解法
1、如果
log7
log3
log2
x
0
，那么
1
x2
等于（
）
A 1 B 3 C 3 D 2
3
6
9
4
.
2、方程 x sin x 的实数解的个数为 （ ）
100
A61
B 62
C 63 D64
练习精选
1．已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,则f(－3)=( ) (A)－5 (B)－1 (C)1 (D)无法确定 2．若定义在实数集R上的函数y=f(x+1)的反函数是y=f－1(x－1),且f(0)=1,则f(2001)
注：本问题若从解方程去找正确支实属下策.
12、已知 0 a 1,b 1且a则b 1.
M
loga
1,N b
loga
b,
P
logb
1 b
.三数大小关系为
（）
AP N M BN P M C N M P DP M N
练习精选
1．如果 Pm3 6Cm4 ，则m=（ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
A、 (, 0) B、 (, 1) (1, )
C、 (, 0) (1, ) D、 (1, )
图3
(4)、从变化趋势入手
8、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，
但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？（ ）
A、8 5 cm2 B、6 10 cm2 C、3 55 cm2 D、20 cm2
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14、已知 E x, y y x2 , F x, y x2 y a2 1 ，那么使 E F F
成立的充要条件是 （ ）
Aa 5 Ba 5
4
4
C a 1
Da 0
15（2011年高考海南卷文科12)已知函数 y f (x) 的周期为2,当 x [1,1] 时
+1(x≥1).函数g(x)的图象沿x轴负方向平移1个单位后，恰好与f(x)的图象关于
直线y=x对称，则g(x)的解析式是（）（A）x2+1(x≥0)(B)(x－2)2+1(x≥2)(C)
x2+1(x≥1)(D)(x+2)2+1(x≥2) 4.直三棱柱ABC— A/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA/、CC/上的点，且AP=C/Q，则四棱锥B—
，则
cos
2
等于（ ）
(A) e
(B) e2
(C) 1
e
(D) 1
e2
练习精选答案：BDBBACDDC
3、代入验证法
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将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法
称为代入法.
11、满足 7x 3 x 1 2 的值是 （ ）
Ax 3 Bx 3 C x 2
7
Dx 1
3
6
(A) 1 3i
(B) 1
3 i
(C) 1 3i
(D) 1
3 i
22
22
5．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是（ ）
(A)三棱锥 (B) 四棱锥 (C) 五棱锥 (D) 六棱锥
练习精选答案：BBBBD
4、图象法（数形结合法）
通过画图象作出判断的方法称为图象法.
13、方程 lg x 4 10x 的根的情况是 （ ） A仅有一根 B有一正根一负根 C 有两个负根 D没有实数根
f (x) x2 ,那么函数 y f (x) 的图象与函数 y | lg x | 的图象的交点共有(
)
A.10个
练习精选
B.9个
C.8个
D.1个
1.方程lg(x+4)=10x的根的情况是( )(A)仅有一根 (B)有一正一负根 (C)有两负根
(D)无实根
2.E、F分别是正四面体S—
ABC的棱SC、AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角是
2．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ）
(A)0
(B)2
(C)4
(D)6
3．若f (x)sinx是周期为 的奇函数，则f (x)可以是( ) (A) sinx (B) cosx (C)
sin2x (D) cos2x
4.已知复数z满足arg(z+1)= ，arg(z－1)= 5 ,则复数z的值是( )
(C)z1-iz2=0
(D)z2-iz1=0
) (A) b1b2 1
a1a2
(B) a1a2+b1b2=0
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4.设 a,b 是满足 ab 0 的实数，那么（ ）
(A) a b a b
(B) a b a b
(C) a b a b
(D) a b a b
b
1
5.若a、b是任意实数，且a > b,则（ ） (A) a2 > b2 (B) <1 (C) lg(a –b)>0 (D) ( )a <(
C、 2
D、 2 2
图1
(2)、从特殊数值入手
4、已知 sin x cos x 1 , x 2 ，则 tan x 的值为（ ） 5
A、 4 3
B、 4 或 3 C、 3
34
4
D、 4 3
5、△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（ ）
A、 3 3
B、 1
8
8
C、1
D、 1
2
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