二次函数公式汇总
初中数学二次函数重点知识点整理
初中数学二次函数重点知识点整理
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a
函数的表示方法和函数表达式的确定：
函数关系的表示方法有三种：
1..解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示方法叫做解析法.用解析法表示一个函数关系时，因变量y放在等式的左边，自变量y的代数式放在右边，其实质是用x的代数式表示y;
注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，且有的函数关系不一定能用解析法表示出来.
2.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫列表法;
注意：列表法优点是一目了然，使用方便，但其列出的对应值是有限的，而且从表中不易看出自变量和函数之间的对应规律。
3..图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法.图象法形象直观，是研究函数的一种很重要的方法。
函数求值的几种形式：
(1)当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值;
(2)当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程;
(3)当给定函数值的取值范围，求相应的自变量的取值范围时，其
实质就是解不等式(组)。
二次函数的解的公式
二次函数的解的公式二次函数是指形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。
解二次方程的公式也叫作“根的公式”或“求解二次方程的公式”，是根据二次函数的一般形式推导出来的。
解二次方程的公式如下：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)这个公式是从求解二次方程所需的平方根公式推导出来的。
其中，“±”符号表示两个解，即一个取正号，一个取负号。
解释解二次方程的公式：在二次方程y=ax^2+bx+c=0中，我们需要求解x的值。
首先，我们将方程移项，得到ax^2+bx=-c。
接下来，我们使用完全平方公式将二次项化为平方形式。
完全平方公式是一个很重要的数学公式，其用法如下：(a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2我们将这个完全平方公式应用于ax^2+bx这一项，即设a=x，b=b/a，得到(x+b/a)^2 = x^2 + 2b/a * x + (b/a)^2、这个等式左边是二次项平方，右边是一个完全平方的形式。
我们将此等式应用于ax^2+bx=-c中的二次项，将左边展开并与等式右边进行比较。
我们有(x+b/a)^2=(x^2+2b/a*x+(b/a)^2)=x^2+2b/a*x+b^2/a^2从上面的比较可知，2b/a * x = bx，b^2/a^2 = -c。
我们将这些结果代入等式ax^2+bx=-c中：x^2 + 2b/a * x + b^2/a^2 = x^2 + bx = x^2 + 2b/a * x +(b^2/a^2) = -c我们继续进行化简，得到：x^2+2b/a*x+b^2/a^2+c=0或者：(x+b/a)^2=c/a^2接下来，我们对方程两边取平方根：x+b/a=±√(c/a^2)再将方程移项，得到：x=-b/a±√(c/a^2)为了进一步化简，我们可以将右边的平方根进行化简，得到：x=-b/a±√(c)/√(a^2)=-b/a±√(c)/a再进行化简，将公共因子提出：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)这样，我们就得到了解二次方程的公式。
初中二次函数所有公式汇总
初中二次函数所有公式汇总
在初中数学中，学习二次函数是一个重要的内容，掌握二次函数的相关公式对于解题非常关键。
二次函数的一般形式可以表示为y=ax2+bx+c，其中a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。
下面是初中二次函数所有公式的汇总：
1. 顶点坐标公式
顶点纵坐标：y=二次函数的顶点坐标可以通过公式计算得到：顶点横坐标：x=−b
2a
−Δ
（其中Δ=b2−4ac）
4a
2. 判别式公式
二次函数的判别式Δ=b2−4ac可用来判断二次函数的图象与x轴相交的情况： - 当Δ>0时，图象与x轴有两个交点，函数有两个不相等的实根； - 当Δ=0时，图象与x轴只有一个交点，函数有两个相等的实根； - 当Δ<0时，图象与x轴没有交点，函数没有实根。
3. 对称轴公式
二次函数的对称轴是一个重要概念，它可以通过顶点坐标来得到：对称轴方程：x=−b
2a
4. 零点公式
二次函数的零点即为函数与x轴相交的点，可通过求解二次方程得到：零点公式：
x=−b±√Δ
（其中Δ=b2−4ac）
2a
5. 切线斜率公式
二次函数的切线斜率为一次导数，斜率公式为：切线斜率：k=2a⋅x+b
总结
以上是初中二次函数所有公式的汇总，这些公式是解题过程中的关键工具。
通过掌握这些公式，我们能更好地理解和分析二次函数的特性，解决相关的数学问题。
希望这些内容能帮助大家更好地学习和运用二次函数的知识。
完整版)二次函数公式汇总
完整版)二次函数公式汇总文章中存在的格式错误已被删除，以下是改写后的文章：求解二次函数的顶点、对称轴、解析式和与x轴的交点等问题，是二次函数的基本内容。
下面将对这些问题进行讲解。
1.求解抛物线的顶点和对称轴：抛物线的顶点是（h，k），对称轴是直线x=h。
其中，对称轴在y轴左侧。
2.用待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式有三种形式：一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a(x-h)2+k和交点式y=a(x-x1)(x-x2)。
这三种形式可以互相转化。
但只有当抛物线与x轴有交点时，解析式才可以用交点式表示。
3.求解二次函数的解析式：已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式y=ax2+bx+c；已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式y=a(x-h)2+k；已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式y=a(x-x1)(x-x2)。
4.求解抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点为A(x1,0)和B(x2,0)，则AB的长度为| x1-x2 |=| (x1+x2)/2 |。
5.求解点A(x1,y1)和点B(x2,y2)之间的距离：点A(x1,y1)和点B(x2,y2)之间的距离为√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]。
6.求解直线的斜率：直线的斜率为k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)。
7.求解点P(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离：点P(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离为d=|ax0+by0+c|/√(a2+b2)。
8.平移口诀：对于二次函数的平移，上加下减，左加右减。
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达。
其中，关于x轴对称的解析式为y=-ax2-bx-c或y=-a(x-h)2-k，关于y轴对称的解析式为y=ax2-bx+c或y=a(x+h)2-k，关于原点对称的解析式为y=ax2+bx或y=a(x-h)2.当抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称时，解析式变为y=ax2-bx+c。
二次函数的解的公式
二次函数的解的公式二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为实数且a≠0。
解二次函数的关键就是求出它的根，即满足方程y=ax^2+bx+c=0的x 值。
解二次函数的公式又称为求根公式，它的一般形式为：x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)这个公式被称为二次函数的解的公式，其中±表示两种可能的根。
配方法的基本思想是将二次函数写成一个完全平方的形式，即将x^2项与x项的系数配对，使它们相加或相减时得到一个平方。
如果可以将二次函数写成完全平方的形式，我们就可以很容易地求得它的根。
首先，将二次函数y=ax^2+bx+c=0进行配方，我们需要找到一个数k，使得：ax^2+bx+c=a(x^2+((b/a)x+c/a))=a((x+(b/2a))^2-(b^2/4a^2)+c/a)接下来，我们可以将这个完全平方形式化简为：a((x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a^2)现在，我们看到在这个完全平方中，有一个常数项(4ac-b^2)/4a2 ，它会影响到平方的结果。
如果这个常数项为0，则可以很容易地将这个二次函数写成完全平方的形式。
但是，在一般情况下，这个常数项不为0，所以我们需要进行后续的推导。
现在，我们希望要求出的根就是在完全平方形式中的平方项消失时的x值。
所以有：(x+(b/2a))^2=-(4ac-b^2)/4a^2现在我们对上式两侧开方，得到：x+(b/2a)=±√(-(4ac-b^2))/2a接下来，我们将b/2a移项，并整理得到最终的解的公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)这就是解二次函数的公式。
通过这个公式，我们可以很方便地计算二次函数的根。
在实际问题中，我们可以利用这个公式来解决一系列与二次函数相关的问题，比如求极值、求范围等。
同时，我们也可以通过解的公式来判断二次函数的根的情况，例如当b^2-4ac>0时，二次函数有两个不同的实根；当b^2-4ac=0时，二次函数有一个重根；当b^2-4ac<0时，二次函数没有实根。
完整版)二次函数公式汇总
完整版)二次函数公式汇总二次函数是高中数学中的重要章节，它涉及到函数、方程、图像等多个概念。
本文将从二次函数公式的定义、性质、图像和应用等方面进行详细介绍。
一、二次函数公式的定义二次函数是指由一元二次方程所表示的函数。
一元二次方程的一般形式为：f(x) = ax² + bx + c其中a、b、c为常数，且a≠0。
二、二次函数公式的性质1.首先，二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次项系数a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
2.二次函数的对称轴与y轴平行，对称轴的方程为x=-b/2a。
3.二次函数的顶点是抛物线的最高点或最低点，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即对称轴上的点。
4.二次函数的值域依赖于抛物线的开口方向。
当a>0时，值域为(-∞,f(-b/2a)]；当a<0时，值域为[f(-b/2a),+∞)。
三、二次函数的图像二次函数的图像是一个平面上的曲线，也就是抛物线。
根据二次函数的性质，我们可以通过以下步骤来画出二次函数的图像：1.确定抛物线的开口方向。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
2.找出对称轴的方程x=-b/2a，并绘制出对称轴。
3.找出顶点坐标(-b/2a,f(-b/2a))，并绘制出顶点。
4.求出两个非顶点的点，可以选择求解方程f(x)=0，或者求出x=-b/2a的两侧点，然后根据二次函数的性质绘制出这两个点。
5.通过连接各点，得到完整的二次函数图像。
四、二次函数的应用二次函数在现实生活中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1.抛物线轨道模型：比如炮弹抛射、物体抛掷等问题，可以通过二次函数来描述物体的轨迹。
2.行程时间模型：比如汽车行驶、火车行驶等问题，可以通过二次函数来描述行驶的距离与时间的关系。
3.成本收益模型：比如生产成本、销售收益等问题，可以通过二次函数来描述成本与收益的关系，从而找到最大利润或最小成本的情况。
二次函数的三种公式
二次函数的三种公式
对于二次函数的图像来说：
1、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a\ue0时，开口向上，当a
2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a\ue0，当x≤-b/2a时，y随x的减小而增大；当x≥-b/2a时，y随x的减小而减小．若a
知道了二次函数的顶点坐标公式，在考试中，关于二次函数的相关考点主要有这些：
1. 可以根据解析式算出二次函数的顶点座标
2. 用描点法画出二次函数的图象．
3. 能够利用图象或分体式方法确认抛物线的开口方向及对称轴、顶点的边线．
4. 会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式．
二次函数科学知识很难与其它科学知识综合应用领域，而构成较为繁杂的综合题目。
因此，以二次函数科学知识居多的综合性题目就是中考的热点考题，往往以大题形式发生，必须通过多练不断更加娴熟高效率地解题。
数学二次函数公式
数学二次函数公式二次函数是数学中的一种重要函数类型，它的形式可以表示为：$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$、$c$是实数，且$a\neq 0$。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线。
它具有以下几个重要的特征：1. 判别式：$D = b^2 - 4ac$，判别式决定了二次函数的图像与$x$轴的交点的情况。
如果$D>0$，则函数有两个不同的实根，图像与$x$轴有两个交点; 如果$D=0$，则函数有一个重根，图像与$x$轴有一个交点; 如果$D<0$，则函数没有实根，图像与$x$轴没有交点。
2.最值点：如果$a>0$，则函数的图像开口向上，最值点是抛物线的最低点;如果$a<0$，则函数的图像开口向下，最值点是抛物线的最高点。
3. 对称轴：二次函数的对称轴是$x=-\frac{b}{2a}$。
对称轴将抛物线分为两部分，两部分关于对称轴对称。
4. 零点：二次函数的零点是函数与$x$轴的交点，可以通过解二次方程$ax^2+bx+c=0$求得。
如果判别式$D>0$，则有两个不同的实根; 如果$D=0$，则有一个实根; 如果$D<0$，则没有实根。
5.增减性：二次函数在对称轴两侧的增减性不同。
当$a>0$时，函数在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；当$a<0$时，函数在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减。
接下来，我们将详细讨论二次函数的各个特征。
首先，我们来研究二次函数的零点。
对于一般的二次方程$ax^2+bx+c=0$，我们可以使用求根公式：$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$这里的$\pm$代表取加号或减号，即可以求得两个不同的实根。
当$b^2-4ac>0$时，判别式为正，方程有两个不同的实根。
当$b^2-4ac=0$时，判别式为零，方程有一个重根。
当$b^2-4ac<0$时，判别式为负，方程没有实根。
二次函数的三个公式(二)
二次函数的三个公式(二)二次函数的三个公式1. 顶点坐标公式二次函数的顶点坐标公式可以表示为：(h, k)，其中 h 表示顶点的横坐标，k 表示顶点的纵坐标。
公式如下：h = -b / (2a)k = f(h) = ah^2 + bh + c其中，二次函数的标准形式为：f(x) = ax^2 + bx + c，a、b、c 分别是二次函数的系数。
例子：给定二次函数 f(x) = 2x^2 + 4x - 6，我们接下来求解其顶点坐标。
首先，我们可以通过比较系数得到 a = 2, b = 4, c = -6。
然后，根据顶点坐标公式可计算出 h 和 k。
h = -4 / (2*2) = -1k = 2*(-1)^2 + 4*(-1) - 6 = -8因此，二次函数 f(x) = 2x^2 + 4x - 6 的顶点坐标为 (-1, -8)。
2. 对称轴公式二次函数的对称轴公式表示为：x = h，其中 h 表示二次函数的顶点的横坐标。
例子：继续以上面的二次函数 f(x) = 2x^2 + 4x - 6 为例，我们来求解其对称轴的方程。
由顶点坐标公式可以得知，顶点的横坐标 h = -1。
因此，对称轴的方程为 x = -1。
3. 判别式公式判别式公式是用来判断二次函数的图像与 x 轴的交点个数和位置的。
判别式公式表示为：Δ = b^2 - 4ac，其中Δ 表示判别式。
根据判别式的值，可以得到以下情况：•当Δ > 0 时，二次函数与 x 轴有两个不同的交点；•当Δ = 0 时，二次函数与 x 轴有一个重复的交点；•当Δ < 0 时，二次函数与 x 轴没有交点。
例子：我们继续使用二次函数 f(x) = 2x^2 + 4x - 6 进行举例。
根据判别式公式可计算出Δ 的值：Δ = 4^2 - 4*2*(-6) = 64由于Δ > 0，所以该二次函数与 x 轴有两个不同的交点。
通过以上列举的三个公式，我们可以更好地理解和解决关于二次函数的问题。
二次函数解法公式法
二次函数解法公式法二次函数是数学中的一种函数形式，其一般表达式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次函数在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用来描述抛物线、开口方向等各种现象。
二次函数的解法有多种，其中一种常用的解法是使用二次函数的解法公式。
二次函数的解法公式可以帮助我们快速求解二次函数的解，并且可以通过解析解的方式得到准确的结果。
二次函数的解法公式主要包括两个公式，分别是求根公式和顶点公式。
下面我们来详细介绍这两个公式的求解方法。
1. 求根公式：求根公式是用来求解二次函数的x的解的公式，其表达式为：x=（-b±√(b^2-4ac)）/2a其中，±表示两个解，√表示开方，b^2-4ac称为判别式。
求根公式的推导过程较为复杂，这里我们不再详细展开，只介绍如何使用求根公式求解二次函数的解。
我们需要确定二次函数的系数a、b、c的值，然后代入求根公式中即可求得解。
需要注意的是，判别式b^2-4ac必须大于等于0，否则二次函数没有实数解。
2. 顶点公式：顶点公式是用来求解二次函数的顶点坐标的公式，其表达式为：x=-b/2ay=f(x)=f(-b/2a)顶点公式的求解比较简单，只需要将二次函数的系数a、b代入公式中即可得到顶点坐标。
顶点公式可以帮助我们确定二次函数的最值，即抛物线的最高点或最低点。
通过求解顶点坐标，我们可以得到二次函数的凹凸性和开口方向。
除了使用求根公式和顶点公式，我们还可以通过图像法、配方法等方式来解二次函数的方程。
图像法是通过绘制二次函数的图像来寻找函数的零点、最值和凹凸性等特征。
通过观察抛物线的形状和位置，可以直观地得到二次函数的解。
配方法是一种通过将二次函数转化为完全平方式来求解的方法。
通过配方，我们可以将二次函数转化为一次函数相乘的形式，从而更容易求解。
总结起来，二次函数解法公式法是一种快速求解二次函数的解的方法。
通过求根公式和顶点公式，我们可以准确地求解二次函数方程的解和顶点坐标。
二次函数所有知识点总结
二次函数所有知识点总结
二次函数是一种重要的函数，它的知识点包括：
- 定义与定义表达式：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大），则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
- 三种表达式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）；顶点式：y=a（x-h）²+k（抛物线的顶点P（h，k）；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（仅限于与x轴有交点A（x ₁，0）和B（x₂，0）的抛物线）。
- 图像：二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数的知识点比较多，建议你在学习过程中注重理解和运用，不断巩固和提高。
如果你需要更详细的内容，可以查看相关的数学教材或资料。
二次函数原始公式
二次函数原始公式二次函数是一种形式为f(x) = ax² + bx + c的二次多项式函数，在数学中被广泛应用。
其中，a、b、c是实数，且a不等于0。
二次函数可以用来描述许多现实世界中的问题，如物体的运动轨迹、经济学中的成本和收益等。
本文将详细介绍二次函数的原始公式及其相关性质。
一、基本形式二次函数的原始公式可以写为f(x) = ax² + bx + c，其中，a、b、c是实数，且a不等于0。
这里的x是输入值，f(x)是对应的输出值。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
二、顶点二次函数的图像是一条抛物线，其中最高点或最低点叫做"顶点"。
这个顶点的x坐标可以通过下式计算得出：x=-b/(2a)而相应的y坐标可以通过将x代入原始公式f(x)中计算得出。
三、对称轴对称轴是一个垂直线，将抛物线分为两部分，两部分在对称轴上对称。
对称轴的方程可以通过下式计算得出：x=-b/(2a)四、判别式判别式是二次函数的一个重要性质，用来判断二次函数的图像特征。
判别式的计算公式为：Δ = b² - 4ac，其中Δ是判别式的符号。
根据Δ的值，可以得到以下结论：1.当Δ>0时，二次函数的图像与x轴有两个交点，抛物线与x轴相交，开口向上或向下取决于a的符号。
2.当Δ=0时，二次函数的图像与x轴有且只有一个交点，抛物线与x轴相切，开口向上或向下取决于a的符号。
3.当Δ<0时，二次函数的图像与x轴没有交点，抛物线与x轴不相交，开口向上或向下取决于a的符号。
五、焦点和直线当二次函数的开口向上时，其图像的焦点位于抛物线的上方。
焦点的坐标可以通过以下公式计算得出：x=-b/(2a)y = (4ac - b²) / (4a)而与焦点相对应的直线，称为"准线"，其方程为：x=-b/(2a)-d/(2a)六、对称性二次函数是一个关于对称轴对称的函数。
二次函数的六种表达式
二次函数的六种表达式一、标准式二次函数的标准式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c均为常数，a不为0。
其中a决定了二次函数的开口方向和开口程度，当a>0时开口向上，当a<0时开口向下；b决定了二次函数的对称轴位置，对称轴方程为x=-b/2a；c决定了二次函数与y轴的交点位置。
在应用中，可以通过标准式方程确定二次函数的各项参数，进而画出函数图像。
同时，可以通过标准式方程求解二次方程，解决实际问题。
二、顶点式二次函数的顶点式为y=a(x-h)²+k，其中a、h、k均为常数，a不为0。
其中(h,k)为二次函数的顶点坐标。
通过顶点式可以方便地确定二次函数的顶点坐标，进而画出函数图像。
同时，可以通过顶点式进行函数的变形，例如平移、压缩、拉伸等操作。
三、描点式二次函数的描点式为y-y₁=a(x-x₁)²，其中(x₁,y₁)为已知点，a为常数且不为0。
通过描点式可以方便地确定二次函数的各项参数，进而画出函数图像。
同时，可以通过描点式求解二次方程，解决实际问题。
四、导数式二次函数的导数式为y'=2ax+b，其中a、b均为常数，a不为0。
通过导数式可以方便地确定二次函数的斜率，进而画出函数图像。
同时，可以通过导数式求解二次方程的极值，解决实际问题。
五、交点式二次函数的交点式为y=k(x-x₁)(x-x₂)，其中k、x₁、x₂均为常数，k 不为0，x₁、x₂为二次函数的零点。
通过交点式可以方便地确定二次函数的各项参数，进而画出函数图像。
同时，可以通过交点式求解二次方程，解决实际问题。
六、因式分解式二次函数的因式分解式为y=a(x-x₁)(x-x₂)，其中a、x₁、x₂均为常数，a不为0，x₁、x₂为二次函数的零点。
通过因式分解式可以方便地确定二次函数的各项参数，进而画出函数图像。
同时，可以通过因式分解式求解二次方程，解决实际问题。
二次函数有六种常见的表达式，每种表达式都有其特点和应用。
(完整版)二次函数公式汇总
1.求抛物线的顶点、对称轴：顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线ab x 2-=.2.抛物线c bx ax y ++=2中，b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线abx 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（同左异右） 3.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.4.抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=4442221221221215.点A 坐标为（x1，y1）点B 坐标为（x2，y2）则AB 间的距离，即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-6.直线斜率：1212tan x x y y k --==α7.对于点P （x0，y0）到直线滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距离有2200a b a c by x d +++=8.平移口诀：上加下减，左加右减二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．。
二次函数顶点公式
二次函数顶点公式二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。
二次函数顶点式二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。
具体情况：当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
二次函数基本定义一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
x为自变量，y为因变量。
等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标交点式交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0）。
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2.抛物线c bx ax y ++=2中，b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2
的对称轴是直线a
b
x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴
左侧；③
0<a
b
（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（同左异右） 3.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：c bx ax y ++=2
.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2
.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，
只有抛物线与x 轴有交点，即2
40b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式
的这三种形式可以互化.
4.抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴两交点为()()0021，，，
x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故
a
c
x x a b x x =
⋅-=+2121,()
()
a a ac
b a c
a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-+=
-=
-=44422
212
212
2121
5.点A 坐标为（x1，y1）点B 坐标为（x2，y2）则AB 间的距离，即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-
6.直线斜率：
1
212tan x x y y k --=
=α
7.对于点P （x0，y0）到直线滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距离有
2
200a b a c by x d +++=
8.平移口诀：上加下减，左加右减
二、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称
2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；
()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =---；
2. 关于y 轴对称
2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；
()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =++；
3. 关于原点对称
2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2
y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称
2
y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2
2
2b y ax bx c a
=--+-；
()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =--+．
5. 关于点()m n ，对称
()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2
22y a x h m n k =-+-+-
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．。