1.5.1有理数的乘方

简记作210 读作2的十次方
n个a
a×a×· · · ×a 简记作an 读作a的n次方
a· a … a = an
n个a
幂
n a
底数
指数
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
乘方的结果叫做幂.
在an中，a叫作底数，n叫作指数，
当 an 看作一个结果时，也可以读 作 a 的 n次幂．
例1 :
94表示 ，
当指数是 3 2 当指数是 （ 3） 3 数时,负数的幂是 数时,负数的幂是
（4）（－1）
数, 数, 5
解：(1)(－4)3=(-4) ×(-4) ×(-4) =-64
(2)(－2)4=(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) =16
8 2 2 2 2 (3) 27 3 3 3 3 (4)(－1)5=(-1) ×(-1) ×(-1) ×(-1) ×(-1) =-1
3
归纳： （1）正数的任何次幂是 正数 ； （2）负数的偶次幂是 正数 ； 负数的奇次幂是 负数 ；
（3）0的任何次幂等于 0 ； l的任何次幂等于 1 ． （4）-1的偶次幂等于 1 ； -l的奇次幂等于 -1 ．
练习: 不计算下列各式的值，你能确定其 符号吗？
（1）2 50 （3）（－2）51
a
拉 面
拉面 第一次 第二次 第三次 第四次
第十次
……
2根 2×2根 2×2×2根 2×2×2×2根
2×2×· · · ×2根
……
10个2
2×2
简记作22
读作2的平方 读作2的立方
读作a的平方 读作a的立方
2×2×2 简记作23
a· a
简记作a2 简记作a3
a· a· aLeabharlann Baidu
10个2
2×2×· · · ×2
底数是
读作
，指数是
或
，
. ，
（-3）10表示
底数是
读作
，指数是
或
，
.
例2 :
1.把下列相同因数的乘积写成幂小形 式，并说出底数和指数. （1）（-6）×（-6）×（-6）
2 2 2 2 （2） 3 3 3 3
2.把
1 2
5
写成几个相同因数相乘的形式.
例3计算 : 从例3中，你能发现负数的幂的正负有 3 4 （1）（－ 4） （2）（－2） 什么规律 ?
（2）2 51 （4）（－2）50
练习: 课本42页练习1.
思考: (1)32和23有什么不同?
(2)-32和(-3)2有什么不同?结果相等吗? (2)-an和(-a)n有什么不同?结果相等吗?
1.5.1 有理数的乘方
a
n
几个不是0的有理数相乘， 积的符号是由什么确定的？
积的符号是由负因数的个数确定的， 若负因数的个数为偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
奇负偶正
2
面积为： 2×2 =4 体积为： 2×2×2 =4
2
a
面积为： a· a 体积为： a· a· a