中职学校《数学--平面向量》期中考试试卷
2011中职数学平面向量的综合应用测试题一（含答案）
高三数学专题复习专题11：平面向量的综合应用【复习要点】1.解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.2.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中.常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题.3.用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考： (1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？ (3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？ 【例题】1．利用向量的坐标运算，解决两直线的夹角，判定两直线平行、垂直问题【例1】 已知向量321,,OP OP OP 满足条件0321=++OP OP OP，1===，求证：321P P P ∆是正三角形解：令O 为坐标原点，可设()()()333222111sin ,cos,sin ,cos ,sin ,cos θθθθθθP P P 由321OP OP OP -=+，即()()()332211θsin θcos θsin ,θcos θsin ,θcos --=+⎩⎨⎧-=+-=+321321θsin θsin θsin θcos θcos θcos 两式平方和为()11θθcos 2121=+-+，()21θθcos 21-=-， 由此可知21θθ-的最小正角为0120，即1OP 与2OP 的夹角为0120， 同理可得1OP 与3OP 的夹角为0120，2OP 与3OP 的夹角为0120， ①②这说明321,,P P P 三点均匀分部在一个单位圆上， 所以321P P P ∆为等腰三角形.【例2】 求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数 解：如图，分别以等腰直角三角形的两直角边为x 轴、y 轴建立直角坐标系，设()()a B a A 2,0,0,2，则()()a C a D ,0,0,， 从而可求：()()a a BD a a AC 2,,,2-=-=,()()aa a a a a BD AC 552,,2θcos ⋅-⋅-===545422-=-a a . ⎪⎭⎫⎝⎛-=∴54arccos θ.2．利用向量的坐标运算，解决有关线段的长度问题【例3】 已知ABC ∆，AD 为中线，求证()2222221⎪⎭⎫⎝⎛-+=BC AC AB AD证明：以B 为坐标原点，以BC 所在的直线为x 轴建立如图2直角坐标系， 设()()0,,,c C b a A ，⎪⎭⎫⎝⎛0,2c D ，()22222402b a ac c b a c ++-=-+⎪⎭⎫⎝⎛-=， 221⎪⎭⎝-⎪⎭⎫. =()442122222222c ac b a c b a c b a +-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++，=221⎪⎭ ⎝-⎪⎭⎫+，()2222221⎪⎭⎫⎝⎛-+=BC AC AB AD .3．利用向量的坐标运算，用已知向量表示未知向量【例4】 已知点O 是，，内的一点，0090BOC 150AOB =∠=∠∆ABC ,,,OA c OC b OB a ===设,312===试用.,c b a 表示和解：以O 为原点，OC ，OB 所在的直线为x 轴和y 轴建立如图3所示的坐标系. 由OA=2，0120=∠AOx ，所以()(),31-A ,120sin 2,120cos 200，即A ， 易求()()3,0C 1-0B ，，，设()()().31-λ3-λλ-3λ31-3,0λ1-0λ31-,λλOA 21122121⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==+=+=，，，，即OC OBc a 31-=.【例5】 如图，，的夹角为与，的夹角为与530OA OC 120OB ,100===OA用OB OA ，表示.OC 解：以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，则()0,1A ，()，，即，所以由⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∠25235C ,30sin 5,5cos30C 30COA 000 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21B 同理可求()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=23,21-λ01λ25235,λλOC 2121，，即OB OA .335λ3310λλ2325λ21-λ23521221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==， OB OA OC 3353310+=∴. 4．利用向量的数量积解决两直线垂直问题【例6】 如图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面 ABCD 是菱形，且∠C 1CB =∠C 1CD =∠BCD.(1)求证：C 1C ⊥BD . (2)当1CC CD的值为多少时，能使A 1C ⊥平面C 1BD ？请给出证明. (1)证明：设CD =a , CB =b ,1CC =c ,依题意，|a |=|b |，CD 、CB 、 1CC 中两两所成夹角为θ，于是DB CD BD -==a －b ，BD CC ⋅1=c (a －b )=c ·a －c ·b =|c |·|a |cos θ－|c |·|b |cos θ=0,∴C 1C ⊥BD .(2)解：若使A 1C ⊥平面C 1BD ，只须证A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DC 1， 由)()(1111CC CD AA CA D C CA -⋅+=⋅=(a +b +c )·(a －c )=|a |2+a ·b －b ·c －|c |2=|a |2－|c |2+|b |·|a |cos θ－|b |·|c |·cos θ=0,得 当|a |=|c |时，A 1C ⊥DC 1，同理可证当|a |=|c |时，A 1C ⊥BD ， ∴1CC CD=1时，A 1C ⊥平面C 1BD .【例7】 如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA =CB =1，∠BCA =90°，AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点. (1)求BN 的长；(2)求cos<11,CB BA >的值； (3)求证：A 1B ⊥C 1M .解：(1)如图，以C 为原点建立空间直角坐标系O －xyz . 依题意得：B (0，1，0)，N (1，0，1) ∴|BN |=3)01()10()01(222=-+-+-.(2)解：依题意得：A 1(1，0，2)，C (0，0，0)，B 1(0，1，2). ∴1BA =1),2,1,1(CB -=(0，1，2)11CB BA ⋅=1×0+(－1)×1+2×2=3|1BA |=6)02()10()01(222=-+-+-5)02()01()00(||2221=-+-+-=CB.1030563||||,cos 111111=⋅=⋅>=<∴CB BC CB BA CB BA (3)证明：依题意得：C 1(0，0，2)，M (2,21,21))2,1,1(),0,21,21(11--==B A M C∴,,00)2(21121)1(1111M C B A M C B A ⊥∴=⨯-+⨯+⨯-=⋅∴A 1B ⊥C 1M .5．利用向量的数量积解决有关距离的问题，距离问题包括点到点的距离，点的线的距离，点到面的距离，线到线的距离，线到面的距离，面到面的距离.【例8】 求平面内两点),(),,(2211y x B y x A 间的距离公式 解：设点),(),,(2211y x B y x A ，),(1212y y x x AB --=∴212212)()(||y y x x AB -+-=∴ ,而||||AB AB =∴点A 与点B 之间的距离为：212212)()(||y y x x AB -+-=6.利用向量的数量积解决线与线的夹角及面与面的夹角问题.【例9】 证明:βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-证明：在单位圆O 上任取两点B A ,，以Ox 为始边，以OB OA ,为终边的角分别为αβ,，则A 点坐标为),sin ,(cos ββB 点坐标为)sin ,(cos αα；则向量=OA ),sin ,(cos ββ=OB )sin ,(cos αα，它们的夹角为βα-，,1||||==OB OA βαβαsin sin cos cos +=⋅OB OA ,由向量夹角公式得：==-||||)βαcos(OB OA OB OA βαβαsin sin cos cos +,从而得证.注：用同样的方法可证明=+)cos(βαβαβαsin sin cos cos - 7.利用向量的数量积解决有关不等式、最值问题.【例10】 证明柯西不等式2212122222121)()()(y y x x y x y x +≥+⋅+证明：令),(),,(2211y x b y x a ==（1） 当0 =a 或0 =b 时，02121=+=⋅y y x x b a，结论显然成立；（2） 当0≠a 且0≠b 时，令θ为b a,的夹角，则],0[πθ∈θc o s ||||2121b a y y x x b a=+=⋅. 又 1|cos |≤θ||||||b a b a ≤⋅∴（当且仅当b a //时等号成立）222221212121||y x y x y y x x +⋅+≤+∴∴2212122222121)()()(y y x x y x y x +≥+⋅+.（当且仅当2211y x y x =时等号成立） 【例11】 求x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=的最值 解：原函数可变为x x y 2cos 2sin 2++=， 所以只须求x x y 2cos 2sin +='的最值即可， 构造{}{}1,1,2cos ,2sin ==b x x a ，那么22cos 2sin =≤=+x x .故22,22min max -=+=y y .【例12】 三角形ABC 中，A (5，－1)、B (－1，7)、C (1，2)，求：(1)BC 边上的中线AM 的长；(2)∠CAB 的平分线AD 的长；(3)cos ABC 的值.解：(1)点M 的坐标为x M =)29,0(,29227;0211M y M ∴=+==+- .2221)291()05(||22=--+-=∴AM 5)21()15(||,10)71()15(||)2(2222=--+-==--++=AC ABD 点分BC 的比为2. ∴x D =31121227,3121121=+⨯+==+⨯+-D y.2314)3111()315(||22=--+-=AD(3)∠ABC 是BA 与BC 的夹角，而BA =(6，8），BC =(2，－5）.1452629291052)5(2)8(6)5()8(26||||cos 2222==-+⋅-+-⨯-+⨯=⋅=∴BC BA BC BA ABC【平面向量的综合应用】一、选择题1.设A 、B 、C 、D 四点坐标依次是(－1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD 为( )A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形2.已知△ABC 中， AB =a ，AC =b ，a ·b <0，S △ABC =415,|a |=3,|b |=5,则a 与b 的夹角是( )A.30°B.－150°C.150°D.30°或150°二、填空题3.将二次函数y =x 2的图象按向量a 平移后得到的图象与一次函数y =2x －5的图象只有一个公共点(3，1)，则向量a =_________.4.等腰△ABC 和等腰Rt △ABD 有公共的底边AB ，它们所在的平面成60°角，若AB =16 cm,AC =17 cm,则CD =_________.三、解答题5.如图，在△ABC 中，设AB =a ，AC =b ，AP =c , AD =λa ,(0<λ<1),AE =μb (0<μ<1),试用向量a ，b 表示c .6.正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为a ,侧棱长为2a . (1)建立适当的坐标系，并写出A 、B 、A 1、C 1的坐标； (2)求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角.7.已知两点M (－1，0)，N (1，0)，且点P 使NP NM PN PM MN MP ⋅⋅⋅,,成公差小于零的等差数列.(1)点P 的轨迹是什么曲线？(2)若点P 坐标为(x 0,y 0),Q 为PM 与PN 的夹角，求tan θ.8.已知E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的 中点. (1)用向量法证明E 、F 、G 、H 四点共面； (2)用向量法证明：BD ∥平面EFGH ；(3)设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有)(41OD OC OB OA OM +++=.参考答案一、1.解析：AB =(1，2），DC =(1，2），∴AB =DC ，∴AB ∥DC ，又线段AB 与线段DC 无公共点，∴AB ∥DC 且|AB |=|DC |，∴ABCD 是平行四边形，又|AB |=5，AC =(5，3），|AC |=34，∴|AB |≠|AC },∴ ABCD 不是菱形，更不是正方形；又BC =(4，1），∴1·4+2·1=6≠0,∴AB 不垂直于BC ，∴ABCD 也不是矩形，故选D. 答案：D 2.解析：∵21415=·3·5sin α得sin α=21,则α=30°或α=150°.又∵a ·b ＜0,∴α=150°. 答案：C二、3.(2,0) 4.13 cm三、5.解：∵BP 与BE 共线，∴BP =m BE =m (AE －AB )=m (μb －a ), ∴AP =AB +BP =a +m (μb －a )=(1－m )a +m μb①又CP 与CD 共线，∴CP =n CD =n (AD －AC )=n (λa －b ), ∴AP =AC +CP =b +n (λa －b )=n λa +(1－n )b②由①②，得(1－m ）a +μm b =λn a +(1－n )b .∵a 与b 不共线，∴⎩⎨⎧=-+=-+⎩⎨⎧-==-010111m n m n n m a m μλμλ即 ③解方程组③得：m =λμμλμλ--=--11,11n 代入①式得c =(1－m )a +m μb =πμ-11［λ(1－μ)a +μ(1－λ)b ］.6.解：(1)以点A 为坐标原点O ，以AB 所在直线为Oy 轴，以AA 1所在直线为Oz 轴，以经过原点且与平面ABB 1A 1垂直的直线为Ox 轴，建立空间直角坐标系.由已知，得A (0，0，0），B (0，a ,0）,A 1(0,0,2a ),C 1(－,2,23aa 2a ).(2)取A 1B 1的中点M ，于是有M (0，2,2aa ），连AM ，MC 1，有1MC =(－23a ,0,0）, 且AB =(0，a ,0）,1AA =(0,02a )由于1MC ·AB =0，1MC ·1AA =0，所以M C 1⊥面ABB 1A 1，∴AC 1与AM 所成的角就是AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角.∵1AC =),2,2,0(),2,2,23(a aAM a a a =-a a a AM AC 49240221=++=⋅∴a a a AM a a a a AC 2324||,324143||22221=+==++=而2323349,cos 21=⨯>=<∴aa aAM AC所以AM AC 与1所成的角，即AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角为30°.7.解：(1)设P (x ,y ）,由M (－1，0），N (1，0）得，PM =－MP =(－1－x ,－y ）,NP PN -= =(1－x ,－y ),MN =－NM =(2,0),∴MP ·MN =2(1+x ), PM ·PN =x 2+y 2－1,NP NM ⋅ =2(1－x ).于是，NP NM PN PM MN MP ⋅⋅⋅,,是公差小于零的等差数列，等价于⎩⎨⎧>=+⎪⎩⎪⎨⎧<+---++=-+03 0)1(2)1(2)]1(2)1(2[211222x y x x x x x y x 即 所以，点P 的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆. (2)点P 的坐标为(x 0,y 0),30,1cos 21,3041||cos 42)24)(24()1()1(||||,210220002020*******πθθθ<≤≤<∴≤<-=⋅=∴-=-+=+-⋅++=⋅=-+=⋅x x PNPM PN PM x x x y x y x PN PM y x PN PM||3cos sin tan ,411cos 1sin 02022y x x =-==∴--=-=∴θθθθθ 8.证明：(1）连结BG ，则EH EF EH BF EB BD BC EB BG EB EG +=++=++=+=)(21 由共面向量定理的推论知：E 、F 、G 、H 四点共面，(其中21BD =EH ） (2）因为BD AB AD AB AD AE AH EH 21)(212121=-=-=-=. 所以EH ∥BD ，又EH ⊂面EFGH ，BD ⊄面EFGH 所以BD ∥平面EFGH .(3）连OM ，OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OG 由(2）知BD EH 21=，同理BD FG 21=，所以FG EH =，EH FG ,所以EG 、FH 交于一点M 且被M 平分，所以).(41)](21[21)](21[212121)(21OD OC OB OA OD OC OB OA OG OE OG OE OM +++=+++=+=+=.。
中职数学基础模块下册第七章平面向量单元测试(一)含参考答案
中职数学基础模块下册第七章平面向量单元测试（一）含参考答案一、单项选择题1．下列关于零向量的说法正确的是（ ）A ．零向量的方向是确定的B ．零向量的模等于0C ．零向量与任意向量不平行，D ．零向量表示为02．已知向量→a =(4，1)，则其负向量是（ ）A ．(－4，1)B ．(4，－1)C ．（－4，－1）D ．(－1，－4)3.已知点A(0，4)和点B(3，5)，则→AB ＝（ ）A. (0,4)B. (3,5)C. (4,0)D. (3,1)4．若向量→a =（2，－4），则→a 21=（ ） A ．(1，－2) B ．（－2，1） C ．(4，－8) D.（－8，4）5．化简=+-+-→→→→)2(2b a b a ）（（ ） A ．→a 3 B. →0 C ．0 D ．2→b6．向量→a =(3，4），则→a =（ ）A.. 3 B ．4 C. 5 D ．67.已知→a ＝2，→b =3，<→a ,→b >＝o 60。
，则→a →•b =( ) ．A. 2 B ． －2 C ． 3 D ．－38. 已知→a =（2，3），→b =（－1，5），且2→a －3→b =（ ）A.( 7，9)B.（4，－6）C. (2，5)D.(7，－9)9. 设→a =（－1，3），→b =（n ，2），且→a →⊥b ，则n =（ ）A. 6B. －6 C .32 D . －3210. 设→a =（2，1），→b =（x ，3），且→→b a //，则x =（ ）A.32 B. －23 C .－6 D . 611.已知→a =（－2，5），→b =（m ，13），且2→a －→b =（6，－3），则m =（ ）A. －10 B ． 10 C ．9 D ．－912．下列各对向量中，共线的是（ ）A. →a ＝(1，2)，→b ＝(2，1)B. →a ＝(1，2)，→b ＝(2，4)C ． →a =(2，3)，→b =(3,－2) D. →a =(2，3)，→b =(－3,－2)二、填空题13. →→→+-BD AC AB = 。
中专校平面向量测试题
第七章 平面向量 试卷班级 姓名 得分一.选择题（4分×10=40分）:1．以下说法错误的是 （ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C. 平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD 的是 （ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为 （ ）A ．6563 B ．65 C ．513 D ．13 4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．45．下面给出的关系式中正确的个数是（ ） ① 00 =⋅a ② a b b a ⋅=⋅ ③22a a = ④)()(c b a c b a ⋅=⋅ ⑤b a b a ⋅≤⋅A ．0B ． 1C ． 2D ． 36．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝－5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ）A ．−→−AD ＝−→−BCB ．−→−AD ＝2−→−BC C ．−→−AD ＝－−→−BC D ．−→−AD ＝－2−→−BC7．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为 （ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 8．若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，则=b ( )A ．)2,4(B ．)2,4(--C ．)3,6(-D ．)2,4(或)2,4(--9．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是 （ ）（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形10．若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b -=（ ）A. 2-或0；B.C. 2或D. 2或10.二. 填空题(5分×4=20分):11．已知)2,3(-M ，)0,1(-N ，则线段MN 的中点P 的坐标是________．12．若),4,3(=AB A 点的坐标为（-2，-1），则B 点的坐标为 ．13．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ． 14．已知向量)2,1(,3==b a ，且b a ⊥，则a 的坐标是_________________．15．已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________．三、解答题（共90分）16．（12分）若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，试判断则△ABC 的形状．17．(12分)已知3a =，4b =，a 与b 的夹角为43π， (3)(2)a b a b -⋅+．18．（12分) 已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？19．（13分) 若(2,2)a =-，求与a 垂直的单位向量的坐标。
中职数学第2册三角函数及向量期中考试数学试题
数学试题（第1页 共4页） 数学试题（第2页 共4页）泰安市文化中专2016-2017学年第一学期期中考试2015级 数学试题★注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分，考试时间90分钟；2.请将第Ⅰ卷（选择题）的答案填写到第3页答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20题，每题3分，共60分）1、将180°转化为弧度数，其结果为（ ）（A ）π （B ）2π （C ）2π （D ）32π2、﹣390°角的终边所在的象限是（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3、下列各角中，与25°角终边相同的角是（ ）。
（A ）-335° （B ）-325° （C ）335° （D ）-685° 4、角α的终边经过点P （4，－3），则tan α的值为 （ ）（A ）43- （B ）34- (C)34 (D)435、cos(﹣60°)=（ ）（A ）12 （B ）﹣12 （C ）√32 （D ）﹣√32 6、如果α是锐角，那么2α是（ ）。
（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）小于180°的正角 （D ）不大于直角的正角7、已知sin α·tan α＞0，则角α是第（ ）象限角。
（A ）第一象限角 （B ）第三象限角 （C ）第一或第三象限角 （D ）第一或第四象限角 8、角α的终边在第一象限是tan α＞0的（ ）。
（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 9、若α是△ABC 的一个内角，并且cos α=﹣35，则tan α等于（ ）。
（A ）﹣45 （B ）45 （C ）﹣43 （D ）43 10、已知函数y= -5+4cosX ，则函数的最大值是（ ）。
（A ）1 （B ）-1 （C ）-5 （D ）-9 11、下列说法正确的有（ ）个。
职高二年级期中考试试卷及答案
****职业中专2016—2017（二） 职高二年级《数学》期中考试试卷命题人：***一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列关于零向量的说法中,错误的是( ) A.零向量没有方向 B.零向量的模为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向任意2.下列直线中通过点M （1,3）的为（ ）A.x-2y+1=0B.2x-y-1=0C.2x-y+1=0D.3x+y-1=0 3.设与已知向量a 等长且方向相反的向量为b ,则它们的和向量a b +等于( )A.0B.0C.2aD.2b4.设四边形ABCD 中,有12DC AB =,且AD BC =∣∣∣∣,则这个四边形是( )A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形 5.直线x-5y+10=0在x 轴、y 轴上的截距为别为（ ）A.-10和2B.2和-10C.1和-5D.-5和16.如果(,0)a mb m R b =∈≠,那么a 与b 的关系一定是( )A.相等B.平行C.平行且同向D.平行且反向7.已知直线l ：y=-x-1,则直线l 的倾斜角为（ ） A.45° B.135° C.60° D.120° 8.下列等式中，正确的个数是( )①0a a +=;②b a a b +=+;③()a a --=;④()0a a +-=;⑤()a b a b +-=-.A.2B.3C.4D.59.若4-=⋅b a ，22,2==b a，则><b a ,是（ ）A.0°B.90°C.180°D.270° 10.下列各对向量中互相垂直的是（ ）A.)5,3(),2,4(-==b aB.)3,4(),4,3(=-=b aC.)5,2(),2,5(--==b aD.)2,3(),3,2(-=-=b a二、填空题（每空2分，共20分）11.平面向量定义的三要素是 、 、12.已知A(-3,2),B(3,-6),则= ,=13.化简:AB AC BD DC -++= ,2(34)3(23)a b c a b c -+-+-= . 14.已知点A(-2,8)、B(6,4),则直线AB 的中点坐标为 ，线段AB 的长度为15.直线过点M(-3,2),N(4,-5),则直线MN 的斜率为16.点(5,7)到直线4x-3y-1=0的距离等于职高二年级《数学》期中试卷答题卡一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每空2分，共22分）11.、、 12. 、13.、 14. 、15. 16、三、简答题（共48分）17.如图,四边形ABCD 于ABDE都是平行四边形.(1)若AE a=,求DB;（2分）(2)若CE b=,求AB;（2分）(3)写出和AB相等的所有向量;（2分）(4)写出和AB共线的所有向量.（7分）18.已知向量)1,2(-=a，)4,3(-=b，求：（1）bbam-+a与的坐标（6分）（2）若（m-+平行，求实数m（5分）19.已知ΔABC的三个顶点分别为A(2,5),B(4,-1),C(5,4),求AB边上的中线所在直线的方程。
最新中职数学期中考试试卷数学
数学期中考试试卷姓名 班级 得分一、选择题：(每题3分，共33分)1．已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且−→−AB =→a ，−→−AD ＝→b ，则−→−BE ＝（ ） （A ） →b +→a 21 （B ） →b －→a 21 （C ） →a ＋→b 21 （D ） →a －→b 212．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ）（A ） −→−AB ＝－−→−BC （B ） −→−AC ＝−→−BC 21（C ） −→−BA ＝−→−BC （D ） −→−BC ＝−→−AC 213．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（ ） （A ）)(21→→-b a （B ） )(21→→-a b （C ） →a ＋→b 21 （D ） )(21→→+b a4．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝ －5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ）（A ）−→−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC（D ）−→−AD ＝－2−→−BC5．将图形F 按→a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。
（B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。
（C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。
（D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。
6．已知→a ＝（)1,21，→b ＝(),2223-，下列各式正确的是（ ）（A ） 22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛→→b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或48．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m9．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．32 C ．－23D ． －32 10．△ABC 中，点A(4，－1),AB 的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC 的长为（ ） A ．5 B ．4 C ．10 D ．811．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 二、填空题（每题3分,共12分） 12．已知向量b a ,的夹角为3π，=-⋅+==||||,1||,2||b a b a b a 则 ． 13．把一个函数图像按向量)2,3(-=πa 平移后，得到的图象的表达式为2)6sin(-+=πx y ，则原函数的解析式为 ．14．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．15．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是 ． 三、解答题16．（6分）ABCD 是梯形，AB ∥CD ，且AB=2CD,M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知−→−AB ＝→a ，−→−AD ＝→b ,试用→a 、→b 表示−→−MN 。
中职数学平面向量试卷
中职数学平面向量试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列物理量：质量；速度；位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功。
其中不是向量的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个。
2. 已知向量→a=(1,2)，→b=(2, - 1)，则→a+→b等于（）A. (3,1)B. ( - 1,3)C. (1,1)D. ( - 3, - 1)3. 若向量→AB=(3,4)，A点坐标为( - 2, - 1)，则B点坐标为（）A. (1,3)B. (5,5)C. (1,5)D. (5,3)4. 设向量→a=(x,1)，→b=(4,x)，若→a与→b共线且方向相同，则x = （）A. 2B. - 2C. ±2D. 0.5. 已知向量→a=(3, - 2)，→b=( - 1,0)，则3→a-2→b等于（）A. (11, - 6)B. (7, - 6)C. ( - 7,6)D. ( - 11,6)6. 向量→a=( - 2,3)的模|→a|等于（）A. √(13)B. √(5)C. √(11)D. √(10)7. 若→a=(1,2)，→b=(m,1)，且→a⊥→b，则m=（）A. - 2B. -(1)/(2)C. (1)/(2)D. 2.8. 已知ABC中，→AB=→a，→AC=→b，则→BC等于（）A. →a-→bB. →b-→aC. →a+→bD. -→a-→b9. 设向量→a与→b的夹角为θ，→a=(2, - 1)，→b=(1,λ)，若θ = 90^∘，则λ=（）A. 2B. - 2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)10. 对于向量→a，→b，c和实数λ，下列命题中真命题是（）A. 若→a·→b=0，则→a=→0或→b=→0B. 若λ→a=→0，则λ = 0或→a=→0C. 若→a^2=→b^2，则→a=→b或→a=-→bD. 若→a·→b=→a·→c，则→b=→c二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知向量→a=(3,m)，→b=( - 1,2)，若→a∥→b，则m=______。
(完整版)中职学校《数学--平面向量》期中考试试卷
晋兴职校2013－2014学年（上）期中考试《数学》试卷（考试时间：90分钟，满分：100分，适用：12财1、2 班）一、 填空题：（2分/空，共32分） 1、向量是既有___________又有___________的量。
2、向量AB 的起点是________，终点是__________ 3、计算：=+CD AC _____________ =-AE AF ___________ 4、设O 为坐标原点，P （2，2），Q （3，4）， 则=OP___________，=OQ ___________，=PQ ___________，5、已知矢量a =（2，3）和b =（3，2）则a 、b __________（填平行或不平行）6、a =（7，y ），b =（x ，-4），若a =b ，则x=____,y=______7、已知点A （1，0），B （0，2），C （—1，—2），则□ABCD 的顶点D 的坐标________8、 如右图，B 是线段AC 的中点，分别以图中 各点为起点和终点，最多可以写出________个 互不相等的非零向量。
9、20.设a 表示东北风340m/s ，则－a 表示_________ 10、已知向量a =（1，2），b =（-3，4），则a －b ＝_________________ 二、选择题：（3分/题，共36分） 1.下例说法正确的是（ ）A ．路程是向量 B. 向量没有方向C.共线向量一定是在同一直线上 D ．量向是即有大小又有方向的量 2.下列四组量中,全都是向量的一组是（ ）:A.质量、速度B.温度、位移C.速度、位移D.质量、温度 3.关于零向量，下列说法正确的是（ ）A.模为零，没有方向B.模为零，方向不确定C.模不为零，没有方向D. 模不为零，方向不确定 4. 向量包含的要素是（ ）A.大小和起点B.方向和起点C.大小和方向D.大小、方向和起点 5. 两个向量相等是指它们的（ ）A. 方向相同B.长度相等C.长度相等，方向相同D. 内积相等 6.向量的模一定是（ ）A.实数B.有理数C.非负实数D.正数.7.一动点由A 点移到B 点。
四川省中等职业学校对口升学考试-数学-第七章《平面向量》总复习-课件
例1 给出下列四个命题:
（1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；
（3）若a∥b,b∥c,则a∥c;(4)若a=b，则a∥b.
注意：
其中真命题的个数是（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】零向量模长为0，方向不确定，所以（1）为假命题；单位向量的模都等于1，
所以（2）为真命题；对于（3），只要b=0，就不一定能得到a∥c，所以（3）为假命题
与b的和向量，如图7-2(b)所示.
2.向量的减法
三角形法则:已知向量a、b,在平面内任取一点O,作OA=a,OB=b,则BA=OA-OB=a-b,如图7-2(c)所示
图7-2
一Байду номын сангаас
知识清单
3.数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa.λa与a的模、方向的关系规定如下:
(1)|λa|=|λ||a|.
2.两个向量垂直
如果两个向量a与b的夹角是90°,我们就说a与b垂直,记作a⊥b.
3.两个向量的内积(数量积)的定义
向量a与b的模与它们的夹角的余弦之积称为a 与b 的内积(数量积),记作a·b,即
a·b=|a||b|cos<a,b>.
说明:零向量与任意向量的内积为0.
一
知识清单
4.向量内积的性质
填空题,4分
选择题,4分
选择题,4分
本章内容在历年真题中多以选择题和解答题形式出现,其分值比例约占15%,难度不大.涉及的
命题趋势
知识点有:平面向量的线性运算,平面向量基本定理及向量的坐标运算,向量的数量积运算.有
时也会与三角函数、平面几何、解析几何进行交汇命题
一
中职平面向量测试卷
平面向量测试试卷姓名： 班级:选择题（每题3分）1、关于零向量，下列说法错误的是 ( )A.零向量的模为零B.零向量的方向不存在C ．零向量与任意向量共线 D.数乘零向量等于零向量2、化简 (AC⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )−(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )−(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )的结果为 ( ) A.AB⃗⃗⃗⃗⃗ B. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. CD ⃗⃗⃗⃗⃗ D. BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 3、下列等式中，正确的个数是 ( )○1 a +b ⃗ =b ⃗ +a ；○2a -b ⃗ =b ⃗ -a ； ○30⃗ -a =a ○4a +(-a ) =0⃗ ; ○5-(-a )= aA.5B.4C.3D.24、在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若OC e DC e BC 则213,5=== （ ）A ．)35(2121e e +B ．)35(2121e e -C ．)53(2112e e -D ．)35(2112e e - 5．化简)]24()82(21[31b a b a --+的结果是（ ） A ．b a -2 B ．a b -2 C ．a b - D ．b a -6、已知a =(3,1),b ⃗ =(-2,5),则3a -2b⃗ = （ ） A.(2, 7) B.(13, -7) C.(2, -7) D.(13, 13)7、已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2), OB⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,6),则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = （ ） A. (-3, -4) B.(3, 4) C.(-4, -3) D.(5, 8)8、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ）A ．（1，5）或（5，－5）B ．（1，5）或（－3，－5）C ．（5，－5）或（－3，－5）D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）9、已知向量a =（-3， 3），下列向量中与a 不平行的是 （ ）A.(2, 6)B.(1, -3)C.(-2, 6)D.(2, 6)10、若32041||-=-b a ，5||,4||==b a ，则b a 与的数量积为 （ ） A ．103 B ．－103 C ．102D ．10 填空题（每题3分）1、化简（1）AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ; (2) AB ⃗⃗⃗⃗⃗ -CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ; 2、若 a 表示“向西走3米”，则 -a 表示 ，|a | = ;3、已知a =（2， -1），b ⃗ =（x ， 2），c =（3， y ），若a //b ⃗ //c ，则x= ,y= ;4、若a ∙b ⃗ =-4, |a |=√2, |b ⃗ |=2√2, 则<a , b⃗ >= ; 5、已知A （-3，6），B （3，-6），则AB⃗⃗⃗⃗⃗ = ，|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |= ； 6．非零向量||||||,b a b a b a +==满足，则b a ,的夹角为 .7．在四边形ABCD 中，若||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,则四边形ABCD 的形状是8．已知)2,3(=a ，)1,2(-=b ，若b a b a λλ++与平行，则λ= .解答题9、如图，已知向量a ，作出a +b ⃗ , a -b ⃗ ,3a (保留作图痕迹)（6分）10、已知A （7,2），B （2,2），C （3,4），求AB⃗⃗⃗⃗⃗ ∙AC ⃗⃗⃗⃗⃗ （5分）11、已知平行四边形ABCD 的三个顶点A （-3，0），B （1，-2），C （5,2），求顶点D 的坐标（5分）12、已知三角形ABC 中，点A （4，-2），B （0, 2），C （-2，0），试判断三角形ABC 的形状 （10分）13．已知2||=a 3||=b ,b a 与的夹角为60o ,b a c 35+=,b k a d +=3,当实数k 为何值时，⑴c ∥d ⑵d c ⊥（20分）。
中职基础模块下平面向量测试题
中职基础模块下平面向量测试题（时间：60分钟 总分：100分）班级：__________ 姓名：__________ 得分：_________一、单选题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1、已知A （2，-3），B （0，5），则AB ＝（ ） A 、（2，-8） B 、（-2，8） C 、（2，2） D 、（0，0）2、设2,e e 1 是两不共线向量，且2,a e e 1 = 2 - 2b e e λ 1 = + 共线,则λ＝（ ） A 、0 B 、-0.5 C 、-1 D 、-23、若A （1，2），B （-6，x ）,C （-1，4）三点共线，则x ＝（ ） A 、-2 B 、 9 C 、 2 D 、 -94、若(10,5)a = ，(6,)b x =垂直，则x=( ) A. 2.5 B. 2 C. 5 D. 35、下列各不等式中成立的是（ ）A 、a b b +>B 、a b b +>C 、a b a b +>-D 、a b a b +≤+6、若A （-1，2），B （3，4）,P （x ，y ），且2AP PB =, 则P 点坐标为 ( )A. 48(,)33 B. 14(,)33 C. 4(,4)3 D. 18(,)337、设向量a ，b 的长度分别为4和3，夹角为60度，则a b ＝( ) A. 12 B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 8、若(1,3)a =- ，(1,1)b =-，则a b -为______________9、已知ABC ∆中，AB a =, BC b = 当a b >0时,ABC ∆为 _____三角形. 10、AB AC BC -+ =11、已知(2,1)a = ， (1,3)b = ， (8,9)c = ，且c ma nb =+，则m ＝_____, n=_____三、解答题（本大题共3小题，共45分，解答时应写出简要步骤。
中职对口升学单元测试卷-向量(7)-2
2020年中职升学数学考试单元测试题（100分）第七单元向量（2）一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给1、下列正确的是（ ）A.a a0 B.1 b C. D. 2、 （ ）A. B. C. D.3、若2 k ，),(11y x a，则( )A.a a k 2B.)2,2(11y x a kC.a a k 2D.2121y x a4、如果 32-1,-2=M ，， N ，那么向量N M 的坐标是( ) A.)5,3-( B.)5-,3( C.)1,1-( D.)5,1-( 5、如果a //b ，那么（ ）A. a =)2,21(, b =)4,1( B. a =)2,3(, b =)2,3-(C.a =)5-,3(,b =)5-,3-( D.a =)1,0(,b =)1,2( 6、如果a ⊥b ,下述不正确的是( )A.a =)1,1-(,b =)2,2( B.a =)8,2-(,b =)1,4( C.a =)4,8(,b =)4-,-2( D.a =)3,4-(,b =)4,3(7、已知向量 a =)4,2(，b =)2,4-(，则向量a 与向量b 的关系是（ ） A.平行向量 B.相反向量 C.垂直向量 D.无法确定 8、已知a =),1-(x ,b =)2,12(，且a ⊥b ，则 x （ ） A.2 B.6 C.2- D.6-二 、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上，答错不得分.9、已知a =i 3-，b =j 2-，则 a + b = ,| a + b |= ；10、已知a =)1,3-(，b =)4,2-(，那b a32 = ；11.如果 a // b ， a =)2,3-(，b =),6(x ，那么 x ； 12.已知|a |=2，|b |=7，且a ·b =-7，则<a ,b >= .三 、解答题：本大题共3小题，共40分. 解答应写出推理、演算步骤，只写结果不得分。
中职数学基础模块下册第七章《平面向量》单元检测试题及参考答案
中职数学第七章《平面向量》单元检测试题（满分100分，时间：90分钟）.选择题（3分*10=30分）A. -12B.12C. -3D. 35、下列各不等式中成立的是( )A 、a+b〉b B、a+b”b C、a+b>a — b D、a+b 兰冋+|b6、若A(-1 ,2),B(3, 4),P(x ,y)，且2AP=PB,则P点坐标为()A. (4,8)B. (〔,4)C. (4,4)D.(-,-)3 3 3 3 3 3 37、设向量a, b的长度分别为4和3,夹角为120度，则a& =()A. -6B. 6C. -12 .3D. 12 .38、已知向量AB =13,4，点A的坐标为-2,3 ,则点B的坐标是()A、-7,-1 B 、7,1 C 、1,7 D 、-1,-79、已知向量a h[2,4,b=]1, x ,若 a —b,则x 二()1 1A B 、一C 、2 D 、- 22 210、已知向量 a = (1,m) , b = (m,2),若 a // b，贝卩m=()A. 一、、2B. 、2C. - ,2 或，2D. 0二.填空题(4分*8=32分)11. 若< = ( — 1,3) ______________________________________ , 6 = (1,—1)，贝y F—b 为12. 已知也ABC中，A B爲，B C=6当a^>0时，AABC为_____ 三角形.13. AB —AC BC = _____14. 已知< = (2,1), b = (1,3) , c = (8,9) 且 c = ma + nb 贝卩m= __,n= ____5 515. 设a= (1, 2), b= (-2 , 1),则2a+3b 等于_________________16. 设向量a=(1, m),向量 b = (2, m-3)，若 a 丄b，贝S m= __________ .17. 已知向量；=(1,2), b = (-1,1)，则3<—2b= _______ .218. 已知向量a=( 1,2), b=(2, -1)，贝,2a+b丨的值为______________ .三.解答题(共计38分)19. (6 分)若 a • b=5,丨 a 丨=,10 ,| b 丨=.5，求<a , b >20. ( 6 分)已知 a b = 3, a = 3 .. 2, b = 2，求V a , b >21. ( 8分)已知a,b是平面上两个不共线的非零向量，且a=(4,-3) , 1且a b =0，求向量b的坐标。
甘肃中职对口升学数学平面向量专项训练题02(含答案)
甘肃中职2014对口升学数学平面向量专项训练题02（含答案）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分) 本题满分14分已知)sin ,(cos θθ=a 和)cos ,sin 2(θθ-=b ,)2,(ππθ∈,且528||=+b a , 求θsin 的值.18、(本小题满分12分)已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-． （1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫⎝⎛++62cos 4πA x f （0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的取值范围．19、(本小题满分12分)已知向量a=(cos λθ,cos(10)λθ-),b=(sin(10)λθ-,sin λθ),,R λθ∈ (1)求22a b +的值 （2）若a b ⊥，求θ （3）20πθ=，求证：a b20、(本小题满分12分) 已知△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=.（1）求tan 2A 的值； （2）若4B π=，3CB CA -=，求△ABC 的面积S ．21．(本小题满分12分) 已知向量a =)2,1(，b =)2,3(- 。
⑴求||b a +与||b a -；⑵ 当k 为何值时，向量b a k +与b a 3+垂直？⑶ 当k 为何值时，向量b a k +与b a 3+平行？并确定此时它们是同向还是反向？ ．22．(本小题满分12分)若a ，b 是两个不共线的非零向量，t ∈R .(1)若a ，b 起点相同，t 为何值时，a ，t b ，13(a ＋b )三向量的终点在一直线上？(2)若|a |＝|b |且a 与b 夹角为60°，t 为何值时，|a －t b |的值最小？参考答案三、解答题17. )sin cos ,2sin (cos θθθθ++-=+b a=+||b a 22)sin (cos )2sin (cos θθθθ+++- )sin (cos 224θθ-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=4cos 12πθ.由528||=+b a ,得.2574cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ .25244cos 14sin 2±=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-±=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴πθπθ502314sin 4cos 4cos 4sin 44sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴ππθππθππθθ或50217 πθπ2<< ,.50231sin -=∴θ18、解：（1）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ （2）()2()2sin(2)4f x a b b x π=+⋅=++32由正弦定理得sin ,sin sin 4a b A A A B π===可得所以或43π=A 因为a b>，所以4π=A()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f19、解：（1）∵｜a ｜=cos 2λθ+cos 2(10-λ)θ ，｜b ｜=sin 2(10-λ)θ+sin 2λθ （算1个得1分） ｜a ｜2+｜b ｜2=2，（2）∵a ⊥b，∴cos λθ·sin(10-λ)θ +cos(10-λ) θ·sin λθ=0∴sin((10-λ)θ+λθ)=0，∴sin10θ=0∴10θ=k π，k ∈Z ，∴θ=10πk ，k ∈Z（3）∵θ=20π, cos λθ·sin λθ－cos(10-λ) θ·sin ［(10－λ) θ］=cos20λπ·sin20λπ－cos （2π－20λπ）·sin(2π－20λπ)=cos 20λπ·sin 20λπ-sin 20λπ·cos 20λπ=0，∴a ∥b20、解：（1）设△ABC 的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.AB AC S ⋅=,A bc A bc sin 21cos =∴, A A sin 21cos =∴, 2tan =∴A . 34tan 1tan 22tan 2-=-=∴AA A .（2）3CB CA -=,3, 20,2tan π<<=A A ,,552sin =∴A ()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B∴=+=+== 由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Ccb B b Cc ,35523521sin 21=⋅⋅==A bc S .21、因为)2,3(),2,1(-==b a 所以5||2=a ，13||=b ，1=•b a ，（1）52||==+b a ， 4||==-b a ；(2)当向量b a k +与b a 3+垂直时，则有•+)(b a k 0)3(=+b a ，03)13(2=+•++b b a k a k ，即039)13(5=+++k k 解得5-=k 所以当5-=k 时，向量b a k +与b a 3+垂直；（3）当向量b a k +与b a 3+平行时，则存在λ使)3(b a b a k +=+λ成立，于是⎩⎨⎧==13λλk 解得31=k ，当31=k 时，)3(3131b a b a b a k +=+=+，所以31=k 时向量b a k +与b a 3+平行且它们同向.22、解 (1)设a －t b ＝m [a －13(a ＋b )]，m ∈R ，化简得(23m －1)a ＝(m3－t )b ，∵a 与b 不共线，∴⎩⎨⎧23m －1＝0m 3－t ＝0⇒⎩⎨⎧m ＝32，t ＝12.∴t ＝12时，a ，t b ，13(a ＋b )的终点在一直线上．(2)|a －t b |2＝(a －t b )2＝|a |2＋t 2|b |2－2t |a ||b |cos60°＝(1＋t 2－t )|a |2.∴当t ＝12时，|a －t b |有最小值32|a |.。
中职数学期中试卷--数列与向量
职业中专《数学》试卷----数列与向量一、选择题(每小题3分，共30分)：1．等比数列的第5项是（ ）．（A ）（B ）（C ）（D ）2.下列各对向量中，共线的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）3．数列-1,3,-5,7,……的一个通项公式是（ ）． （A ）（B ）（C ）（D ）4.点 A （−3，7）、B （2，−5）两点间的距离是（ ）． （A ）5 （B ）12 （C ）13 （D ）175.直线过点(2,2)A -与点(3,1)B -，则直线AB 的斜率是（ ）．（A ）53- （B ）53 （C ）35- （D ）356. ,,是等比数列，则（ ）．（A ） 6 （B ）（C ）（D ）7. 设，则＝（ ）．（A ）（B ）（C ）（D ）8. 直线经过点1(3,2)P ，2(1,1)P --，则直线的一般式方程是（ ）.（A ） 4x-3y+1=0． （B ）4x-3y-1=0． （C ） 3x-4y+1=0．（D ）3410x y --=．9.直线1:340l x y +-=与 2:2680l x y --+=的位置关系为（ ）. （A ）平行 （B ）相交 （C ）13 重合 （D ）不确定10. 在等比数列中，已知=12，=18，则=（ ）．（A ） （B ）（C ） （D ）二、填空(每小题3分，共30分)： 1. 差数列的通项公式为a n =4n+1,求其前20项和= 。
2. 设为坐标原点，，，则= ，= ，= ．3.直线x-2y+6=0在x 轴与y 轴上的截距分别是 .4.已知，则= ．5. 设直线l的倾角为60°，并且经过点P（-2，3）,则直线l的方程为；6. 等比数列的首项是1，公比是-2，则= 。
7.设，则 = ．8.过点（5,1）且平行与直线x=-3的直线方程为 .9.设，则= ．10. 设点(,1)P a在直线350x y+-=上，则a的值为．三、解答题(1-2每小题6分，3-6每小题7分，共40分)：1．写出等差数列10，8，6，…的通项公式,并求出这个数列的第20项.2. 已知直线l经过点(0,1)P-，且与直线210x y-+=平行，求直线l的方程．3. 设，，求的值.4. 已知ABC∆的三个顶点分别为(3,0)A-，(2,1)B-，(2,3)C-，求AC边上的中线所在直线的方程．5．在等比数列中，已知，求.6.已知直线l经过点(2,2)--=，求直线l方程．M-，且垂直于直线20x y。
中职高考班二年级上学期数学期中试卷(附答案)集合至向量坐标运算
第 1 页 共 3 页XXX 中等专业学校2020-2021学年第一学期《数学》期中考试试卷命题人：XXX 试卷总分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（共30分） 1、下列选项中是向量的是( ) A ．温度 B ．速度 C ．密度D ．湿度2、下列说法正确的是( ) A ．零向量没有方向 B ．单位向量都相等 C ．相等向量的起点一定重合D ．共线向量不一定方向相同 3、在平行四边形中ABCD 中，=+( ) A ．AC B ．CA C ．D ．4、下列数列中既是等差数列又是等比数列的是( ) A ．0,0,0,0,... B ．2,2,2,2,... C ．2,3,4,5,...D ．0,2,4,6,8,...5、若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A ．EF ＝OF ＋OE B ．EF ＝OF －OE C ．EF ＝－OF ＋OED ．EF ＝－OF －OE6、已知a < b ，则下列各式正确的不成立的是( ) A ．a - 2 < b - 2 B ．2a < 2b C ．-2a < -2b D ．2a->2b -7、已知a ＝(3，－1)，b ＝(－1,2)，则－3a －2b 的坐标是( ) A ．(7,1) B ．(－7，－1) C ．(－7,1) D ．(7，－1)8、若向量a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则关于a ，b 说法正确的是( ) A ．a ∥b 且a 与b 方向相同 B ．a ，b 是共线向量，且方向相反 C ．a ＋b ＝0D ．无论什么关系都可以9、在平行四边形ABCD 中，|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，则有( ) A. AD →＝0 B. AB →＝0或AD →＝0 C ．ABCD 是矩形 D ．ABCD 是菱形 10、b a =是a 2=b 2的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不必要也不充分二、填空题（共10分）11、已知正方形ABCD 的边长为1，AB ＝a ，AC ＝c ，BC ＝b ，则|a ＋b ＋c |＝________.12、设全集是{}54321，，，，=U ，集合{}31，=A ，集合{}421，，=B ，则C U (B A ⋃)=________.13、若a 等于“向东走8 km”，b 等于“向北走8 km”，则a ＋b ＝________. 14、已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.15、若2（y -31a ）－12(c ＋b －3y )＋b ＝0，其中a 、b 、c 为已知向量，则未知向量y ＝_______.三、计算题（共20分）16、化简（10分）（1）5（3a +4b ）- 6（4a -7b ） （2）+++17、求下列函数的定义域（10分）（1）f(x)=x-31（2）f(x)=）（1xlog2+四、解答题（共40分）18、（8分）如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．(1)写出与CE共线的向量；(2)写出与CE的模大小相等的向量；(3)写出与CE相等的向量．19、（10分）如图，在△ABC中，P是AB上的点，PBAP2=，CA=a，CB=b，试用a、b表示PC20、（10分）已知二次函数f（x）= - x2+bx+c经过A（1，3），B（0，1）求：（1）f(x)解析式；（2）f(x)的单调性.21、（12分）在等差数列{}n a中，a1=1，a3=a2+a1.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设b n=a n+,q求数列{}n b的前n项和.na⎪⎭⎫⎝⎛21第 2 页共3 页第 3 页 共 3 页答案一、 1-5、BDCBB 6-10、CBACC二、 11、2√2 12、{5} 13、东北方向，8√2km 14、-1 15、421a ⃗ -17b ⃗ +17c ⃗ 三、 16、（1）-9a ⃗ +62b ⃗ （2）AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 17、（1）{x |x <3}（2）{x |x >−1} 四、18、（1）CE ⃗⃗⃗⃗⃗ EC ⃗⃗⃗⃗⃗ EA ⃗⃗⃗⃗⃗ AE ⃗⃗⃗⃗⃗ DF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ FD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CA ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ (2) EC ⃗⃗⃗⃗⃗ EA ⃗⃗⃗⃗⃗ AE ⃗⃗⃗⃗⃗ DF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ FD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (3) EA ⃗⃗⃗⃗⃗ DF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 19、PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−13a⃗ -23b ⃗ 20、（1）f （x ）= -x 2+3x+1 （2）当x <32时为增函数，当x >32时为减函数21、（1）a n =n （2）设S n 为{b n}的前项和，S n =n(n+1)2+1−(12)n。
中职数学向量练习题
中职数学向量练习题题一已知向量$\mathbf{a}=(-2,3)$，$\mathbf{b}=(4,1)$，求以下向量的值：a) $\mathbf{a}+\mathbf{b}$b) $\mathbf{a}-\mathbf{b}$c) $\mathbf{b}-\mathbf{a}$题二已知向量$\mathbf{c}=(3,-1)$，求以下向量的模长：a) $|\mathbf{c}|$b) $|-\mathbf{c}|$题三已知向量$\mathbf{d}=\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$，求以下向量的数量积：a) $\mathbf{d}\cdot\mathbf{a}$b) $\mathbf{d}\cdot\mathbf{b}$题四已知数量积$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5$，$\mathbf{a}\cdot\mathbf{c}=-8$，求以下向量的值：a) $(\mathbf{a}-\mathbf{b})\cdot\mathbf{c}$b) $(\mathbf{a}+\mathbf{c})\cdot\mathbf{b}$题五已知向量$\mathbf{e}=(-1,3)$，求以下向量的夹角余弦：a) $\cos(\mathbf{a},\mathbf{e})$b) $\cos(\mathbf{b},-\mathbf{e})$c) $\cos(\mathbf{c},\mathbf{e})$题六已知向量$\mathbf{f}=(2,4)$，$\mathbf{g}=(-3,5)$，求以下向量的向量积：a) $\mathbf{f}\times\mathbf{g}$b) $\mathbf{g}\times\mathbf{f}$题七已知向量$\mathbf{h}=(1,-2)$，$\mathbf{p}=(-3,2)$，求以下向量的向量积：a) $\mathbf{h}\times\mathbf{p}$b) $\mathbf{p}\times\mathbf{h}$题八已知向量$\mathbf{q}=(4,6)$，$\mathbf{u}=(-2,5)$，求以下向量的向量积的模长：a) $||\mathbf{q}\times\mathbf{u}||$b) $||\mathbf{u}\times\mathbf{q}||$题九已知向量$\mathbf{v}=(1,-2)$，$\mathbf{w}=(3,4)$，求以下向量的向量积的模长：a) $||\mathbf{v}\times\mathbf{w}||$b) $||\mathbf{w}\times\mathbf{v}||$c) $||\mathbf{v}\times(\mathbf{w}-\mathbf{v})||$题十已知向量的模长满足$|\mathbf{x}|=5$，$\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}=8$。
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晋兴职校2013－2014学年（上）期中考试
《数学》试卷
（考试时间：90分钟，满分：100分，适用：12财1、2 班）
一、 填空题：（2分/空，共32分）
1、向量是既有___________又有___________的量。
2、向量AB 的起点是________，终点是__________
3、计算：=+CD AC _____________ =-AE AF ___________
4、设O 为坐标原点，P （2，2），Q （3，4）， 则=OP
___________，=OQ ___________，=PQ ___________，
5、已知矢量a =（2，3）和b =（3，2）则a 、b __________（填平行或不平行）
6、a =（7，y ），b =（x ，-4），若a =b ，则x=____,y=______
7、已知点A （1，0），B （0，2），C （—1，—2），则□ABCD 的顶点D 的坐标________ 8、 如右图，B 是线段AC 的中点，分别以图中 各点为起点和终点，最多可以写出________个 互不相等的非零向量。
9、20.设a 表示东北风340m/s ，则－a 表示_________
10、已知向量a =（1，2），b =（-3，4），则a －b ＝_________________ 二、选择题：（3分/题，共36分） 1.下例说法正确的是（ ）
A ．路程是向量 B. 向量没有方向
C.共线向量一定是在同一直线上 D ．量向是即有大小又有方向的量 2.下列四组量中,全都是向量的一组是（ ）:
A.质量、速度
B.温度、位移
C.速度、位移
D.质量、温度 3.关于零向量，下列说法正确的是（ ）
A.模为零，没有方向
B.模为零，方向不确定
C.模不为零，没有方向
D. 模不为零，方向不确定 4. 向量包含的要素是（ ）
A.大小和起点
B.方向和起点
C.大小和方向
D.大小、方向和起点 5. 两个向量相等是指它们的（ ）
A. 方向相同
B.长度相等
C.长度相等，方向相同
D. 内积相等 6.向量的模一定是（ ）
A.实数
B.有理数
C.非负实数
D.正数. 7.一动点由A 点移到B 点。
又由B 点移到C 点，则动点的总位移是（ ）
A. AC
B. AB
C. BC
D. CA 8.已知=AB （－3,5）则－=AB （ ）
A （－3,－5） B.（3,－5） C.（3,5） D.以上均不对 9.若A （2，3），
B （0，5），则
AB 的坐标为（ ）
A ．(2,5) B.(3,0) C.(-2,2) D.(-2,0) 10.若a =(0,4)，b =(3,5)，则a +b 的坐标是（ ） A ．(0,9) B.(3,9) C.(-2,2) D.(-2,0) 11. BC AC A
B --等于（ ）
BC B. 2CB C. 0
12. 已知a =(2,3)，b =(-3,2),则a 与b 的关系是( ) A.平行 B.相等 C.垂直 D. 以上均不对
三、解答题：（共44分） 1、（6分）作图题（请用直尺作图） （1）已知向量b a ,，求作b a + （2）已知向量b a ,，求作
b a -
2、（4分）如右图所示，ABC ∆中，D 、E 、F
试写出：（1）所有与AF 相等的向量
（2）所有与EF 共线的向量
3、（4分）化简： （1）CE AD BC AB +-+ （2）b b a b a 13)(3)2(5+-+-
4、（4分） 已知
b a b a b a •>=<==求,60,,5||,14||0
（提示：2160cos =
）
5、（4分）设a ＝（－2,4），b ＝（3,－5）。
求：－5a ；2a －3b 的坐标
6、（4分）已知点A （2，3），点B （7，15），求AB 的坐标及模的大小。
四、趣味数学
1、（3分）从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。
那儿仅有一只很小的旧船，农夫最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。
刚开始，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。
他连忙把菜放在岸上，带着狗上船，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。
他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的办法。
你知道农夫是怎么做的吗请你替此人设计一个能安全渡河的算法。
2、（3分）方框填数
请将1至8填入右图空格，使其中3个横行算式和3个竖列算式都成立。
（不考虑“先加减后乘除”的运算规则）。