高考数列总复习知识点总结完整
2024高考数学数列知识点总结与题型分析
2024高考数学数列知识点总结与题型分析数列是高中数学中的重要内容，作为数学的一个分支，数列的掌握对于高考数学的考试非常关键。
在本文中，我们将对2024年高考数学数列的知识点进行总结，并分析可能出现的相关题型。
一、等差数列与等差数列的通项公式等差数列是数学中最常见的数列类型之一。
对于等差数列，首先要了解等差数列的概念：如果一个数列中任意两个相邻的项之差都相等，则称该数列为等差数列。
1.1 等差数列的通项公式等差数列的通项公式是等差数列中非常重要的一个公式，它可以用来求解等差数列中任意一项。
设等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，第$n$项为$a_n$，则等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$1.2 等差数列的性质与常用公式等差数列有一些重要的性质与常用的公式，掌握这些性质与公式可以帮助我们更好地解决与等差数列相关的题目。
（1）等差数列中，任意三项可以构成一个等差数列。
（2）等差数列的前$n$项和公式为：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$（3）等差数列的前$n$项和的差为：$S_n - S_m = (n-m+1)\frac{a_1 + a_{n+m}}{2}$二、等比数列与等比数列的通项公式等比数列也是数学中常见的数列类型之一。
与等差数列不同的是，等比数列中的任意两项的比值都相等。
2.1 等比数列的通项公式等比数列的通项公式可以用来求解等比数列中的任意一项。
设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，第$n$项为$a_n$，则等比数列的通项公式为：$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$2.2 等比数列的性质与常用公式等比数列也有一些重要的性质与常用的公式，下面我们来了解一下：（1）等比数列中，任意三项可以构成一个等比数列。
（2）等比数列的前$n$项和公式为（$q\neq1$）：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（3）当公比$q \neq 1$时，等比数列的前$n$项和与第$n$项的关系为：$S_n = \frac{a_nq - a_1}{q - 1}$三、数列题型分析与解题技巧在高考数学中，对于数列的考察主要包括以下几个方面：3.1 数列的递推关系与通项公式的应用常见的数列题目往往要求我们根据已知的递推关系或者通项公式来求解数列中的某一项或者求解前$n$项的和。
(完整版)高三总复习数列知识点及题型归纳总结
一、数列的概念(1) 数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作a n ，在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)，在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)记作 a n ； 数列的一般形式：a 1, a 2, a 3,……,a n ,……，简记作a n 。
例：判断下列各组元素能否构成数列 (1) a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2) 2010年各省参加高考的考生人数。
(2) 通项公式的定义：如果数列 叫这个数列的通项公式。
例如：①：1 , 2 , 3 , 4, 511111 _ _ _ _ ， ? ? ?2 3 4 5a n = n ( n 7, n N ),1 a n =(n N)。
n说明:1 n 2k 1② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，a n = ( 1)n =(k Z);1,n 2k③ 不是每个数列都有通项公式。
例如， 1 , 1.4 , 1.41 , 1.414 ,…… (3) 数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项：456 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N (或它的有限子集)的函数 f(n)当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2), f(3),……,f(n),……•通常用a n 来代替f n ,其图象是一群孤立点。
例：画出数列a n 2n 1的图像•(4) 数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关 系分：单调数列(递增数列、递减数列) 、常数列和摆动数列。
例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ (1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6,… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, …(3) 1,0, 1,0, 1,0, … (4)a, a, a, a, a,…例：已知数列｛a n ｝的前n 项和s n 2n 2 3，求数列｛a n ｝的通项公式高三总复习 数列｛a n ｝的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就②:数列①的通项公式是 数列②的通项公式是①a n 表示数列，a n 表示数列中的第n 项，a n = n 表示数列的通项公式;(5)数列｛ a n ｝的前n 项和S n 与通项a n 的关系：a nS 1(n 1)S n A n > 2)练习：1 •根据数列前4项，写出它的通项公式:(1) 1, 3, 5, 7……;22 132 1 42 1 52 1(2)234 5 (3)1 1 1 1---1*2*3*44*5(4) 9, 99, 999, 9999 …(5) 7, 77, 777, 7777,(6)8, 88, 888, 8888 2 •数列a n 中，已知a n(1)与出a i, , a 2, a 3, a n 1, a n 2 ；2（2） 79 2是否是数列中的项？若是，是第几项?33• （2003京春理14,文15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____ ）内。
高三数学数列知识点总结大全
高三数学数列知识点总结大全一、数列的概念和基本性质数列是由一列有序的数按照一定规律排列而成的序列。
数列的基本性质包括：1. 通项公式：根据数列的规律可以得到通项公式，用来表示数列中任意一项的公式。
2. 递增和递减：如果数列中的每一项都比前一项大，则这个数列是递增数列；如果数列中的每一项都比前一项小，则这个数列是递减数列。
3. 公差：对于等差数列，相邻两项的差值是一个常数，称为等差数列的公差。
4. 公比：对于等比数列，相邻两项的比值是一个常数，称为等比数列的公比。
二、等差数列等差数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值都相等的数列。
等差数列的常见性质有：1. 通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d。
2. 求和公式：等差数列的前n项和公式为：Sn = n/2(a₁ + an) = n/2(2a₁ + (n-1)d)。
三、等比数列等比数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等的数列。
等比数列的常见性质有：1. 通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的通项公式为：an = a₁*q^(n-1)。
2. 求和公式：当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn = a₁ * (1 - q^n)/(1 - q)。
四、数列的应用1. 数列在排列组合中的应用：通过分析排列组合问题中的数列规律，可以解决一些复杂的计数问题。
2. 数列在几何问题中的应用：数列常常用于解决几何中的问题，如等差数列可以用于求解等差数列的和，等比数列可以用于求解等比数列的和或比率等。
3. 数列在金融问题中的应用：数列在金融领域中有广泛应用，如利率计算中的等比数列，投资回报等问题都可以用数列进行分析和求解。
五、常见数列的分类1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和，即Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1，F2 = 1。
高考数列必考知识点
高考数列必考知识点数列作为高中数学中的重要知识点之一，在高考中占据着重要的位置。
掌握数列的概念、性质以及常见的数列类型是高考数学取得好成绩的必备知识。
本文将为同学们总结归纳高考数列必考的知识点。
一、数列的概念和性质1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的由数字组成的序列。
2. 数列的通项公式：数列的通项公式表示数列中第n个数的一般项，常用符号有an或者Un。
3. 数列的首项和公差：对于等差数列，首项表示数列的第一个数，常用符号是a1；公差表示相邻两项之间的差值，常用符号是d。
4. 数列的递推公式：数列的递推公式表示数列中第n+1项与第n项的关系式。
二、等差数列1. 等差数列的定义：等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。
2. 等差数列的通项公式：对于公差为d的等差数列，其通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 等差数列前n项和：等差数列前n项和的公式为Sn = (a1 + an) *n / 2。
三、等比数列1. 等比数列的定义：等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列，且首项不能为0。
2. 等比数列的通项公式：对于公比为q的等比数列，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
3. 等比数列前n项和：等比数列前n项和的公式为Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)。
四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和，首几项为0、1、1、2、3、5、8、13……2. 等差-等比混合数列：等差-等比混合数列是指数列中既存在等差关系又存在等比关系的数列。
五、数列求和问题1. 常用的数列求和方法：对于等差数列或者等比数列，可以通过数列求和公式或者特殊方法进行求和。
2. 数列求和的技巧：对于一些特殊的数列，可以利用数列的性质进行化简，从而简化求和的过程。
六、题目实战演练1. 高考数列选择题：通过对历年高考数学试卷中关于数列的选择题进行分类整理，帮助同学们熟悉数列的考点和解题思路。
高考数列必懂的知识点总结
高考数列必懂的知识点总结数列作为高中数学中重要的一个章节，经常出现在高考试卷中。
掌握数列的相关知识点对考试成绩至关重要。
下面将针对高考数列的必懂知识点进行总结与归纳。
一、等差数列1. 等差数列的定义：数列中任意两个相邻的数之差相等，这个公差为常数，就是等差数列。
2. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则有aₙ = a₁ + (n-1)d。
3. 等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则有Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2。
4. 教材上常见的等差数列：斐波那契数列、等差数列的特殊形式等。
二、等比数列1. 等比数列的定义：数列中任意两个相邻的数之比相等，这个比值为常数，就是等比数列。
2. 等比数列的通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，第n项为aₙ，则有aₙ = a₁q^(n-1)。
3. 等比数列的前n项和公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项和为Sₙ，则有Sₙ = a₁(q^n-1)/(q-1) （当q ≠ 1时）。
4. 教材上常见的等比数列：几何数列、等比数列的特殊形式等。
三、数列的性质与应用1. 数列的有界性：有界数列是指存在上界或下界（甚至同时存在上下界）的数列。
2. 数列的单调性：单调数列是指数列中的数单调递增或单调递减。
3. 数列的极限：数列的极限表示数列随着项数趋向于无穷时的极限值。
4. 数列的应用：数列可以用来解决各种实际问题，如计算质数、拓展数列的概念、运用数列解决函数极限等。
四、递推数列1. 递推数列的定义：数列的第n+1项与前面的n项有一定的关系。
2. 递推数列的通项公式：通过递推公式可以求得递推数列的任意项。
3. 递推数列的性质：递推数列具有独特的性质，如线性递推数列、非线性递推数列、齐次递推数列等。
5. 教材上常见的递推数列：斐波那契数列、阶乘数列等。
五、其它常见数列1. 二项式系数：二项式系数通常用来展开二项式的幂，是数学上常见的一种数列。
数列知识点总结(高中数学)
数列知识点总结 数列的概念与简单表示法知识点一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常称为首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项，所以数列的一般形式可以写成： ,,,,,,321 n a a a a简记为{}n a 。
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
1.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 2.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 3.各项相等的数列叫做常数列；4.从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列； 知识点二、通项公式如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
知识点三、数列的前n 项和1.数列的前n 项和的定义：我们把数列{}n a 从第一项起到第n 项止的各项之和，称为数列{}n a 的前n 项和，记作n S ，即n n a a a S +++= 21。
2.数列前n 项和n S 与通项公式n a 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-.2,,1,11n S S n S a n n n等差数列知识点一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
知识点二、等差中项有三个数b A a ,,组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时A 叫做b a 与的等差中项。
1.根据等差中项的定义：b A a ,,是等差数列，则2b a A +=；反之，若2ba A +=，则b A a ,,是等差数列。
2.在等差数列{}n a 中，任取相邻的三项()*+-∈≥N n n a a a n n n ,2,,11，则n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项；反之，n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项对一切*∈≥N n n ,2均成立，则数列{}n a 是等差数列。
(完整word版)数列知识点复习总结,推荐文档
数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。
数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）； 数列通项：()n a f n =2、等差数列1、定义 当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。
2、通项公式 1(1)n a a n d =+-1）、从函数角度看 1()n a dn a d =+-是n 的一次函数，其图象是以点 1(1,)a 为端点, 斜率为d 斜线上一些孤立点。
2）、从变形角度看 (1)()n n a a n d =+--, 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。
又11(1),(1)n m a a n d a a m d =+-=+-,相减得 ()n m a a n m d -=-，即()n m a a n m d =+-. 若 n>m ，则以 m a 为第一项，n a 是第n-m+1项，公差为d ； 若n<m ，则 m a 以为第一项时，n a 是第m-n+1项，公差为-d.3）、从发展的角度看 若{}n a 是等差数列，则12(2)p q a a a p q d +=++- ，12(2)m n a a a m n d +=++-, 因此有如下命题：在等差数列中，若2m n p q r +=+= , 则2m n p q r a a a a a +=+=.3、前n 项和公式由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++L L ， 相加得 12n n a a S n +=， 还可表示为1(1),(0)2n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。
高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)
数列一、 知识梳理概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n=.3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n na a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.4.数列的前n 项和与通项的公式①n na a a S +++= 21； ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n .5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n)1(1-+=，1a 为首项，d 为公差.⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=.3.等差中项如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列.4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n)(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p nm ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列；⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. 等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(≠q q ，这个数列叫做等比数列，常数q 称为等比数列的公比. 2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式：11-=n nq a a ，1a 为首项，q 为公比 .⑵前n 项和公式：①当1=q时，1na S n =②当1≠q 时，qqa a q q a S n n n --=--=11)1(11.3.等比中项如果b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项. 即：G 是a 与b 的等差中项⇔a ，A ，b 成等差数列⇒b a G ⋅=2.4.等比数列的判定方法 ⑴定义法：q a a nn =+1（+∈N n ，0≠q 是常数）⇔{}n a 是等比数列； ⑵中项法：221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列{}n a 是等比数列，则数列{}n pa 、{}n pa （0≠q 是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等比数列，公比为kq .⑶),(+-∈⋅=N m n q a a m n m n⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p nm ，则q p n m a a a a ⋅=⋅；⑸若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-、k k S S 34-是等比数列.二、典型例题A 、求值类的计算题（多关于等差等比数列） 1）根据基本量求解（方程的思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==nS a a ，求n ；2、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，求数列{}n a 前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ；2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S nn，则=55b a . 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ）4、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n na b =（ ） 5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S .6、在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______。
数列知识点总结高考
数列知识点总结高考一、数列的概念数列是指有限或无限个数的有序排列，以逗号分隔，记作{an}。
其中an称为数列的通项。
常见的数列有等差数列、等比数列等。
二、等差数列1. 等差数列的定义若一个数列中任意两项之间的差都相等，则这个数列称为等差数列。
其中，差值称为公差，记作d。
2. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d3. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 24. 等差数列中的常见问题等差数列中的常见问题包括求首项、公差、通项、前n项和以及数列的性质等。
三、等比数列1. 等比数列的定义若一个数列中任意两项之间的比值都相等，则这个数列称为等比数列。
其中，比值称为公比，记作q。
2. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)3. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)4. 等比数列中的常见问题等比数列中的常见问题包括求首项、公比、通项、前n项和以及数列的性质等。
四、数列的性质1. 有限数列的性质有限数列的性质包括首项、末项、公差或公比、前n项和等。
2. 无限数列的性质无限数列的性质包括首项、公差或公比、极限等。
3. 数列的通项公式数列的通项公式是数列的重要性质，通过通项公式可以求得数列的任意项。
五、利用数列解决实际问题数列在实际问题中的应用十分广泛，例如等差数列可以用来描述等距离的运动过程，等比数列可以用来描述成倍增加的现象等。
总结：通过学习数列的知识，我们可以得到多种数学问题的解决方法，通过分析数列的性质和通项公式，可以更好地理解数学问题的本质。
因此，数列是数学学习中一个重要的基础知识。
以上就是数列的相关知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
高中数学数列知识点总结5篇
高中数学数列知识点总结5篇篇1一、数列的基本概念数列是一种特殊的函数，其定义域为自然数集或其自然数子集。
数列分为等差数列和等比数列两种基本形式，此外还有更为复杂的数列形式。
数列的通项公式是描述数列的一般规律的重要工具，对于等差数列和等比数列，其通项公式分别为an=a1+(n-1)d和an=a1×q^(n-1)。
掌握数列的基本概念对于后续的学习至关重要。
二、等差数列等差数列是一种常见且重要的数列形式，其任意两项之差都相等。
在等差数列中，需要掌握的主要知识点包括等差数列的通项公式、求和公式、中项公式等。
等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+[n(n-1)/2]d，这些公式在处理与等差数列相关的问题时非常实用。
等比数列的特点是任意两项之比都相等。
在等比数列中，需要掌握的知识点包括等比数列的通项公式、求和公式以及公比的概念。
等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，掌握这个公式对于解决涉及等比数列的问题非常关键。
四、数列的极限数列的极限是描述数列变化趋势的重要概念。
当n趋近于无穷大时，数列的项会趋近于一个固定的值，这个值就是数列的极限。
掌握数列极限的概念和计算方法是分析数列性质的重要工具。
五、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用，如金融、物理、工程等领域。
例如，在金融领域，复利计算就涉及等比数列的应用；在物理领域，许多物理量的变化可以看作是等差或等比数列的形式。
掌握数列的应用对于解决实际问题具有重要意义。
除了等差数列和等比数列外，还有一些特殊数列需要了解，如斐波那契数列、三角数列等。
这些数列具有独特的性质和应用场景，了解这些数列有助于拓宽数学视野，提高数学素养。
七、数列的证明在数列的学习中，还需要掌握一些证明方法，如数学归纳法、反证法等。
这些证明方法在证明数列的性质和解决问题时非常有用。
掌握这些证明方法有助于提升数学思维和逻辑推理能力。
综上所述，高中数学中的数列知识点丰富且重要，需要掌握基本概念、等差数列和等比数列的性质、数列的极限、应用、特殊数列以及证明方法等方面的知识。
高三数学数列知识点总结归纳
高三数学数列知识点总结归纳数列作为数学中的重要概念，在高中数学中占据着重要的地位。
掌握数列的相关知识点是高三学生成功应对数学考试的关键。
本文将对高三数学数列知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和应用数列知识。
一、等差数列等差数列是高中数学中最常见的数列类型之一。
等差数列的特点是，数列中每两个相邻的数之间的差都相等，这个差被称为公差。
1.通项公式等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。
2.前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = [n/2] * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和，[]表示取整函数。
二、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型。
等比数列的特点是，数列中每两个相邻的数之间的比值都相等，这个比值被称为公比。
1.通项公式等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个数，a1表示首项，r表示公比。
2.前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。
三、数列的性质与判断除了上述常见的等差数列和等比数列，数列还有一些重要的性质，学生们需要掌握如下内容：1.递推公式数列的递推公式是指通过前一项或多项来求得下一项的公式。
对于等差数列和等比数列而言，递推公式分别为an = an-1 + d和an = an-1 * r。
2.数列的有界性数列的有界性是指数列中的数是否有上界或下界。
有界数列是指存在上界或下界的数列，无界数列是指没有上界或下界的数列。
3.数列的单调性数列的单调性是指数列中的数的排列顺序是否单调递增或单调递减。
如果数列中的数依次递增，则称该数列是递增数列；如果数列中的数依次递减，则称该数列是递减数列。
四、数列的应用数列在实际问题中有广泛的应用，以下是其中一些常见的应用场景：1.复利问题等比数列可应用于复利问题中，比如银行存款利息的计算等。
高三数列综合知识点归纳
高三数列综合知识点归纳数列是数学中一个重要的概念，它是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。
在高三数学中，数列是一个非常重要的知识点，掌握好数列的概念和相关性质对于学习其他数学知识以及解题技巧都有着很大的帮助。
本文将对高三数列中的一些重要知识点进行归纳总结。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
我们用首项为a₁，公差为d的等差数列表示为：a₁，a₁+d，a₁+2d，a₁+3d，......。
1. 等差数列的通项公式：第n项aₙ = a₁ + (n-1)d；2. 等差数列的前n项和公式：前n项和Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2；3. 等差数列的性质：任意两项之和与中间项的和相等，例如a₁ + aₙ = a₂ + aₙ₋₁ = ...... = a₍ₙ₊₁₎₋₁ + a₍ₙ₊₁₎；4. 等差数列的性质：如果等差数列的首项为a₁，公差为d，那么第n项和第m项的和等于第n+m-1项的两倍，即aₙ + aₙ =2a₁ + (n+m-1)d。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
我们用首项为a₁，公比为q的等比数列表示为：a₁，a₁q，a₁q²，a₁q³，......。
1. 等比数列的通项公式：第n项aₙ = a₁ * q^(n-1)；2. 等比数列的前n项和公式（当q≠1时）：前n项和Sₙ = a₁* (1-q^n) / (1-q)；3. 等比数列的性质：任意两项之比与中间项的比相等，例如a₁ / aₙ = a₂ / aₙ₋₁ = ...... = a₍ₙ₊₁₎ / a₍ₙ₊₁₎₋₁；4. 等比数列的性质：如果等比数列的首项为a₁，公比为q，那么第n项和第m项的比等于第n+m-1项的幂次，即aₙ / aₙ =q^(n-m+1)。
三、数列的变形根据等差数列和等比数列的性质，我们可以对数列进行一些变形，从而得到其他有用的数列形式。
1. 差数列：对于等差数列，相邻两项之差的数列称为差数列。
高三数学数列知识点归纳总结
高三数学数列知识点归纳总结数列是数学中常见且重要的概念，它在高三数学中扮演着非常重要的角色。
为了帮助大家更好地掌握数列的知识点，下面对高三数学数列知识进行归纳总结。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。
常见的等差数列公式可以表示为An = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
1. 等差数列求和公式等差数列求和公式是等差数列中一个非常重要且常用的公式，可以帮助我们快速计算等差数列的和。
等差数列前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和，a1为首项，an为第n项。
2. 等差中项公式等差中项公式是指通过等差数列的首项、末项和项数来计算等差数列的中项。
根据等差数列的性质，中项可以通过求首项与末项的平均值来得到。
等差中项公式为An = (a1 + an)/2，其中An表示中项，a1表示首项，an表示末项。
3. 等差数列的性质（1）任意项等于前一项加上公差，即An = An-1 + d。
（2）任意项等于首项加上与该项的差数乘以公差，即An = a1 + (n- 1)d。
（3）等差数列中，相等距离的两个项之和等于首项与末项之和。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列。
常见的等比数列公式可以表示为An = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
1. 等比数列求和公式等比数列求和公式是等比数列中一个非常重要且常用的公式，可以帮助我们快速计算等比数列的和。
等比数列前n项和公式为Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)，其中Sn表示前n项和，a1为首项，q为公比。
2. 等比中项公式等比中项公式是指通过等比数列的首项、末项和项数来计算等比数列的中项。
根据等比数列的性质，中项可以通过将首项与末项的平方根相乘来得到。
等比中项公式为An = sqrt(a1 * an)，其中An表示中项，a1表示首项，an表示末项。
高中数列知识点大全
高中数列知识点大全ps：整理不易，点赞支持已完结的地方：一、等差数列二、斐波那契数列三、数列的通项公式四、数列的放缩尚未完结的地方：一、等比数列的部分例题二、拓展：提丢斯数列（全国卷考到了）三、周期数列的部分例题四、求和可能要个目录一、等差数列1、等差数列的基本概念和基本公式如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。
（1）递推关系：a_{n+1}-a_{n}=d（常数），或 a_{n}-a_{n-1}=d（n\inN^\ast且n\geq2)。
（2）通项公式：a_{n}=a_1+（n-1）d 。
推广形式： a_{n}=a_m+（n-m）d （当 d\ne0 时， a_n 是关于 n 的一次函数）（3）求和公式：S_{n}=\dfrac{n\left( a_{1}+a_{n}\right) }{2}=na_{1}+\d frac{n\left( n-1\right) }{2}d (当 d\ne0 时， S_n 是关于 n 的二次函数，且常数项为零）例题：2011 湖北文 92、等差数列的主要性质等差数列的性质主要包括以下12个方面。
（1）若 n+m=p+q ，则 a_n+a_m=a_p+a_q 。
（反之不一定成立，如常数数列）（2）等差中项：若三个数 a,b,c 成等差数列，则称 b 为 a 和 c 的等差中项，即 2b=a+c ，可将这三个数记为：b-d ， b ，b+d 。
例题一：例题二（3） a_k，a_{k+m}，a_{k+2m}，…构成以 md 为公差的等差数列。
（4）在等差数列中依次取出若干个n项，其和也构成等差数列，即S _ { n } , S _{ 2 n } - S _ { n } , S _ { 3 n } - S _ { 2n } , \dots \ldots 也为等差数列，公差为n^2d ；图示理解：\underbrace { a _ { 1 } , a _{ 2 } , \cdots , a _ { m } } _ { s _{ m } },\underbrace { a _ { m + 1 } , a _ { m+ 2 } , \cdots , a _ { 2 m } } _ { s _ { 2 m }- s _ { m } },\underbrace { a _ { 2m + 1 } , a _ { 2m + 2 } , \cdots , a _ { 3 m } } _ { s _ { 3 m } - s _ { 2m } },（5）两个等差数列\left\{ a _ { n } \right\}与\left\{ b _ { n } \right\}的和差的数列 \left\{ a _ { n } \pm b _ { n } \right\} ，\left\{ pa _ { n } \pm qb _{ n } \right\} 仍为等差数列。
数列高考知识点大全总结
数列高考知识点大全总结一、数列的概念1. 数列的定义数列是由一系列有限或无限个数按照一定的顺序排列组成的。
用数学语言描述就是一个由实数构成的序列。
一般用字母或符号表示，如{an}、{bn}等。
2. 数列中的相关概念（1）通项公式：数列中的第n个数的一般表达式，通常用an表示。
（2）前n项和：数列前n项的和，通常用Sn表示。
3. 数列的分类（1）等差数列：若数列中相邻两项的差恒定，称其为等差数列。
其通项公式为an=a1+(n-1)d。
（2）等比数列：若数列中相邻两项的比恒定，称其为等比数列。
其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
（3）常数数列：数列中的每一项都相等的数列称为常数数列。
二、数列的性质1. 数列的有界性（1）有界数列：当数列中的数有上界和下界时，称其为有界数列。
（2）无界数列：当数列中的数没有上界和下界时，称其为无界数列。
2. 数列的单调性若数列中的每一项都满足an≤an+1或者an≥an+1时，称其为单调递增数列或者单调递减数列。
3. 数列的性质（1）数列的线性组合：若an和bn是两个数列，k和m是任意常数，那么k*an+m*bn 也是一个数列。
（2）数列的绝对值：若an是一个数列，那么|an|也是一个数列。
三、常见数列1. 等差数列（1）性质：等差数列的前n项和Sn=a1*n+n(n-1)d/2。
（2）求通项公式：an=a1+(n−1)d。
（3）常用公式：Sn=n/2(a1+an)。
2. 等比数列（1）性质：等比数列的前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，|q|>1。
（2）求通项公式：an=a1*q^(n-1)。
（3）常用公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
3. 斐波那契数列（1）定义：斐波那契数列是一个典型的递推数列，前两项都为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
（2）通项公式：an=f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
（3）性质：斐波那契数列是一个无界数列。
数列高考知识点大全
数列高考知识点大全数列是高中数学中的一个重要内容，也是高考中经常出现的考点之一。
掌握好数列的相关知识点，对于解题和提高数学分数都十分关键。
本文将对数列在高考中的各个知识点进行全面总结和归纳，以帮助考生快速复习和掌握相关内容。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
在高考中，涉及到等差数列的考点有：1. 等差数列的通项公式及性质；2. 等差数列的前n项和公式及性质；3. 等差数列的性质和应用，如等差数列的中项、公差等。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
在高考中，涉及到等比数列的考点有：1. 等比数列的通项公式及性质；2. 等比数列的前n项和公式及性质；3. 等比数列的性质和应用，如等比数列的求和、常用等比数列问题的解题方法等。
三、斐波那契数列斐波那契数列是指数列中从第三项开始，每一项都是前两项之和的数列。
在高考中，涉及到斐波那契数列的考点有：1. 斐波那契数列的定义和性质；2. 斐波那契数列的求解和应用，如斐波那契数列的递推公式、斐波那契数列与黄金分割、应用题等。
四、等差数列与等比数列的联立等差数列与等比数列的联立是指在题目中同时涉及到等差数列和等比数列的解题方法。
在高考中，涉及到等差数列与等比数列的联立的考点有：1. 根据已知条件建立等差数列或等比数列的方程；2. 利用等差数列和等比数列的性质求解方程组；3. 应用等差数列与等比数列的性质解答应用题。
五、数列的极限数列的极限是指随着项数趋于无穷大，数列的值趋于稳定的一个值。
在高考中，涉及到数列的极限的考点有：1. 数列极限的定义和性质；2. 数列极限的判敛方法，如夹逼定理、单调有界原理等；3. 应用数列极限解答极限计算题。
六、数列的应用数列的应用是指将数列的相关知识点应用于实际问题中。
在高考中，涉及到数列的应用的考点有：1. 利用数列解决经典问题，如数列求和问题、数列递推问题等；2. 利用数列建立模型，解决实际问题；3. 数列应用题的解题思路和方法。
高考数列知识点归纳总结
高考数列知识点归纳总结一、等差数列等差数列是指数列中任意两项之间的差值恒定的数列。
常用的表示方式是：a，a + d，a + 2d，a + 3d...，其中a为首项，d为公差。
1. 等差数列的通项公式为了快速计算等差数列中任意一项的数值，我们可以使用通项公式。
对于等差数列{an}，其通项公式为：an = a + (n - 1)d其中，an表示第n项的值，a为首项，d为公差。
2. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为：Sn = (n/2)(a + l)其中，Sn表示前n项和，n为项数，a为首项，l为末项。
3. 等差数列性质等差数列具有以下性质：- 任意三项成等差数列，当且仅当它们的差值相等。
- 等差数列中，如果知道了首项、末项和项数，就可以计算出公差。
或者前n项和。
二、等比数列等比数列是指数列中任意两项之间的比值恒定的数列。
常用的表示方式是：a，ar，ar^2，ar^3...，其中a为首项，r为公比。
1. 等比数列的通项公式为了快速计算等比数列中任意一项的数值，我们可以使用通项公式。
对于等比数列{an}，其通项公式为：an = ar^(n-1)其中，an表示第n项的值，a为首项，r为公比。
2. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为：Sn = a(r^n - 1) / (r - 1)其中，Sn表示前n项和，n为项数，a为首项，r为公比。
3. 等比数列性质等比数列具有以下性质：- 任意三项成等比数列，当且仅当它们的比值相等。
- 等比数列中，如果知道了首项、末项和项数，就可以计算出公比。
或者前n项和。
三、数列的求和运算在高考数学中，常常会遇到需要计算数列前n项和的情况。
数列的求和运算可以通过特定的公式或者方法来实现。
1. 等差数列的求和等差数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为：Sn = (n/2)(a + l)其中，Sn表示前n项和，n为项数，a为首项，l为末项。
高三数列知识点总结
高三数列知识点总结一、数列的概念与表示方法数列是由按照一定顺序排列的一列数构成的数学对象。
通常用小写字母a、s、b等表示数列，数列中的每一个数称为数列的项。
数列可以表示为a_{1}, a_{2}, a_{3}, ...，其中a_{1}是首项，a_{n}是第n 项。
数列的一般形式可以表示为a_{n} = f(n)，其中f(n)是项的函数表达式。
二、等差数列与等比数列1. 等差数列等差数列是指从第二项起，每一项与其前一项的差都相等的数列。
这个相等的差称为公差，通常用字母d表示。
等差数列的通项公式为a_{n} = a_{1} + (n - 1)d，其中a_{1}是首项，d是公差。
等差数列的前n项和公式为S_{n} = \frac{n}{2} [2a_{1} + (n - 1)d]。
2. 等比数列等比数列是指每一项与其前一项的比都相等的数列。
这个相等的比称为公比，通常用字母q表示。
等比数列的通项公式为a_{n} =a_{1}q^{n-1}，其中a_{1}是首项，q是公比。
等比数列的前n项和公式为S_{n} = \frac{a_{1}(1 - q^n)}{1 - q}，当q ≠ 1时成立。
三、数列的极限与函数极限数列的极限是指当项数n无限增大时，数列的项趋向于某个确定的值。
如果数列{a_{n}}的项满足a_{n} → L (n → ∞)，那么我们称L是数列{a_{n}}的极限。
数列极限的性质包括唯一性、有界性、保号性等。
四、递推数列递推数列是指通过数列的前一项或前几项来定义下一项的数列。
递推数列的一般形式可以表示为a_{n} = g(a_{n-1}, a_{n-2}, ...,a_{n-k})，其中g是定义递推关系的函数。
常见的递推数列有斐波那契数列等。
五、无穷等比数列及其和无穷等比数列是指项数无限的等比数列。
无穷等比数列的和是指所有项的和，只有当公比的绝对值小于1时，无穷等比数列的和才收敛。
无穷等比数列的和公式为S = \frac{a_{1}}{1 - q}，其中a_{1}是首项，q是公比。
数列知识点归纳总结高考
数列知识点归纳总结高考一、数列的概念与性质1.1 数列的概念数列是指由一组有规律的数按照一定的顺序排列而成的序列。
数列中的每一个数称为这个数列的项，第一个数称为首项，最后一个数称为末项。
1.2 数列的表示方法常用的表示数列的方法有两种：一种是用通项公式表示数列中的每一项，另一种是用递推公式表示数列中的每一项。
例如，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，递推公式为an=an-1+d。
1.3 数列的性质数列的性质包括有限数列和无限数列两种情况。
有限数列是指数列中的项数是有限个，无限数列是指数列中的项数是无限个。
同时，数列中的项有时也会按照一定的规律进行排列。
二、常见的数列类型2.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差是一个常数的数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
例如，1, 3, 5, 7, 9就是一个公差为2的等差数列。
等差数列的性质包括求和公式、前n项和等。
2.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比是一个常数的数列。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
例如，2, 6, 18, 54就是一个公比为3的等比数列。
等比数列的性质包括求和公式、前n项和等。
2.3 负数与零的数列负数与零的数列是指数列中的项是负数或者零的数列。
这种数列作为一种特殊类型，在实际问题中也有其应用。
2.4 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项是前两项之和的数列。
其通项公式为an=an-1+an-2，其中a1=1，a2=1。
斐波那契数列在自然界中有着广泛的应用，如植物的生长规律、金融交易中的波动规律等都可以用斐波那契数列来进行描述。
2.5 等差-等比数列等差-等比数列是指数列中相邻两项之间的差是一个常数，而相邻两项之间的比也是一个常数的数列。
这种数列既包含了等差数列的性质，也包含了等比数列的性质。
2.6 其他特殊数列还有一些特殊的数列形式，如等差等比混合数列、递推数列等。
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在数列高考知识点知识网络数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。
数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）； 数列通项：()na f n =2、等差数列1、定义 当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。
2、通项公式1(1)n a a n d =+-3、前n 项和公式由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++，相加得12n n a a S n +=， 还可表示为1(1),(0)2n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。
特别的，由1212n n a a a -+= 可得 21(21)n n S n a -=-。
4、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 5、等差数列的性质：（1）m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m np q a a a a +=+； 特别地，若2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =+．（2）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列． （3）若项数为()*2n n ∈N ，则S S nd -=偶奇，．（4）若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，1S n S n =-奇偶3、等比数列1、 定义 当n N ∈,且2n≥ 时，总有1(0)nn a q q a -=≠ , q 叫公比。
2、 通项公式：11n n mn m a a q a q --==, 在等比数列中，若2m n p q r+=+= , 则2m n p q r a a a a a ⋅=⋅=.3、 、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项． 4、 等比数列的前n 项和的性质：（1）m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =⋅．（2）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列。
5、 前n 项和公式: 由12231,n n n n n S a a a qS a a a a +=+++=++++， 两式相减，当1q ≠时，11(1),(1)11n n a a q a q S q q q--==≠-- ；当1q =时 ，1n s na = 。
关于此公式可以从以下几方面认识：①不能忽视11(1)11n n a a qa q S q q--==-- 成立的条件：1q ≠。
特别是公比用字母表示时，要分类讨论。
② 公式推导过程中，所使用的“错位相消法”，可以用在相减后所得式子能够求和的情形。
如，公差为d 的等差数列{}n a ，212nn n S a x a x a x =+++ ，则23121n n n n n xS a x a x a x a x +-=+++，相减得211(1)n n n n S x a x dx dx a x +-=+++-，当1x ≠时，111(1)(1)1n n n n dx x S x a x a x x -+--=+--，12112(1)1(1)n n n n a x a x dx x S x x +---=+--当1x =时 ，第一节 等差数列的概念、性质及前n 项和题根一 等差数列{a n }中，69121520a a a a +++= ，求S 20[思路]等差数列前n 项和公式11()(1)22n na a n n n S na d +-==+：1、 由已知直接求a 1 ，公差d.2、 利用性质q p n m a a a a q p n m +=+⇒+=+[请你试试 1——1]1、 等差数列{a n } 满足121010a a a +++= ，则有 （ ）A 、11010a a +> B 、 21000a a +< C 、 3990a a += D 、 5151a =2、 等差数列中,a 3+a 7-a 10=8,a 11-a 4=4,求 13S 。
第1变 求和方法——倒序相加法[变题1] 等差数列{a n }共10项，123420a a a a +++= ，12360n n n n a a a a ---+++=，求S n.[思路] 已知数列前四项和与后四项和，结合通项性质，联想S n 公式推导方法。
[请你试试 1——2]1、 等差数列{a n }前n 项和为18 ，若1S =3, 123n n n a a a --++=, 求项数n .2、 求和122nn n n n S n C C C =+++。
第2变 已知前n 项和及前m 项和，如何求前n+m 项和[变题2] 在等差数列{a n }中，S n =a,S m =b,(m>n)，求S n+m 的值。
[思路],,m m nS S S +n 下标存在关系：m+n=m+n, 这与通项性质q p n m a a a a q p n m +=+⇒+=+是否有关？[请你试试 1——3]1、 在等差数列{a n }中，15S =6，55S =9，求 S 15 。
2、在等差数列{a n }中，1S =3，3S =9，求 S 12 。
第3变 已知已知前n 项和及前2n 项和，如何求前3n 项和[变题3] 在等差数列{a n }中，20S =10，40S =20，求 S 30[思路] 由2030,,S S S 10寻找102030,,S S S S S --1020之间的关系。
[请你试试 1——4]1、在等差数列{a n }中，123a a +=，346a a +=，求 78a a +第二节 等比数列的概念、性质及前n 项和题根二 等比数列{a n } ，574,6a a ==, 求a 9。
[思路] 1、由已知条件联立，求，从而得2、由等比数列性质，知成等比数列。
[ 请你试试2 ——1]等比数列{a n } ， 10,2a q >=，若，则_______。
第1变 连续若干项之和构成的数列仍成等比数列[变题2] 等比数列{a n } ，1234562,6a a a a a a ++=++=，求 101112a a a ++。
[思路] 等比数列中，连续若干项的和成等比数列。
[请你试试2——2]1、等比数列{a n } ， 1q ≠- 时，242,6S S ==，求6S 。
2、等比数列{a n } ，1q ≠- 时，261,21S S ==，求4S 。
第三节 常见数列的通项求法一、公式法例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+⨯，12a =，求数列{}n a 的通项公式。
二、累加法例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
例3 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
三、累乘法例4 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。
四、作差法例5 （数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. 求{n a }的通项公式五，构造法例6 数列{}n a 中，若21=a ，nnn a a a +=+11，求数列{}n a 的通项公式n a 。
例7 数列{}。
求通项中n n n n a a a a a ,12,1,11+==+第四节 常见数列求和方法1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。
（1）等差数列的求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=（2）等比数列的求和公式⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn （切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：222221(1)(21)1236nk n n n k n =++=++++=∑2333331(1)1232nk n n kn =+⎡⎤=++++=⎢⎥⎣⎦∑ 3．错位相减法：比如{}{}.,,2211的和求等比等差n n n n b a b a b a b a +++ 4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。
常见拆项公式：111)1(1+-=+n n n n ； 1111()(2)22n n n n =-++)121121(21)12)(12(1+--=+-n n n n !)!1(!n n n n -+=⋅5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。
6．合并求和法：如求22222212979899100-++-+- 的和。
7．倒序相加法：8．其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等 （二）主要方法：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2．求和过程中注意分类讨论思想的运用； 3．转化思想的运用； （三）例题分析： 例1．2．错位相减法求和 例2．已知 ，求数列｛a n ｝的前n 项和S n .3.裂项相消法求和例3.求和)12)(12()2(534312222+-++⋅+⋅=n n n S n4.倒序相加法求和例4求证：n nn n n n n C n C C C 2)1()12(53210+=+++++求值：5．其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。
例5．已知数列{}n n n n S n a a 求],)1([2,---=。
第四节 递推数列的通项公式及前n 项和综合例1．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+.（1）求{n a }的通项公式； （2）求和T n =1211123(1)na a n a ++++.例2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线0121=+-y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）函数)2*,(1111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n且 ，求函数)(n f 最小值.例3 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数.（1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111,,23n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，并求12231n n b b b b b b -+++的结果.例4．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且()0,21≠≥⋅=-n n n n S n S S a ，921=a . （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1为等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．例5．已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列，设1423log n n b a +=()n *∈N ，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅.（Ⅰ）求证：数列{}n b 成等差数列；（Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ；。