最少拍控制系统设计学时PPT课件

0 .3 6 8 z 1(10 .7 1 7 z 1) (1z 1)(10 .3 6 8 z 1)
Qr(t) t
查表
e(z)(1z1)2
D(z) 1e(z)
e(z)G(z) 5.43(51(1 z0 1.)5(z1 1)0 (1 .7 10 7.z36 18 )z1)
下面分析数字控制器D(z)对系统的控制效果
? Q (z ) 1 e (z ) 2 z 1 z 2
C (z) (z)R (z)(2z 1z 2)(1T zz 1 1)2
2 T z 2 3 T z 3 4 T z 4 5 T z 5 L
c ( 0 ) 0c ( T ) 0c ( 2 T ) 2 T
c (3 T ) 3 Tc (4 T ) 4 TL
.
18
输出响应曲线：
系统经过2T后， c(kT)=r(kT)
.
19
分析：按照单位速度输入设计的最少拍控制器，对 于其他输入时情况：
（1）单位阶跃输入
? C (z) (2 z 1 z 2 )1 1 z 1 2 z 1 z 2 z 3 L
c ( 0 ) 0 ,c ( T ) 2 ,c ( 2 T ) c ( 3 T ) L c ( k T ) 1
系统经过2T后c(kT)=r(kT), t=T 时，超调量达到100% 。 调节时间加长。
（2）单位加速度输入时
C(z) (z)R(z)(2z1z2)T2 2z(1 1 (1z 1z)3 1) T2z23.5T2z37T2z411.5T2z5L
1 D(z)G(z)
3、误差E(z)的脉冲传递函数为：
E (z)
1
e(z)R (z)1 (z)1D (z)G (z)
4、数字控制器的脉冲传递函数为：
D (z)G (z ) (ze )(z)G (z) 1( z) (z)
三、设计方法
典型的输入形式: 时间序列
脉冲传递函数
单位阶跃输入 单位速度输入 单位加速度输入
系统经过2T，系统稳定
.
12
单位加速度输入时：
E (z ) e (z )R (z ) (1 z 1 )3 T 2 2 z (1 1 (1 z 1 z )3 1 ) T 2 2z 1 T 2 2z 2
e ( 0 ) 0 ， e ( T ) T 2 ， e ( 2 T ) T 2 ， e ( 3 T ) e ( 4 T ) L e ( k T ) 0
根据z变换的终值定理，系统的稳态误差e(∞)
e()
lim
z1
(1
z
1
)E(z)
lim
z1
(1
z 1 )
A(z) (1 Z1)m
e
(z)
0
e(z) (1 z 1 )M F (z) M m
F(z)是不包含零点z=1的z-1的多项式
取 F(z) = 1，Байду номын сангаас = m 则有：e(z)(1z1)m 单位阶跃输入：
2
2
系统经过3T，系统稳定
.
13
结论：
1、对应于三种不同典型输入，系统分别经过T，2T，3T 系统达到稳定，系统的稳态误差为0。
2、对应于不同的典型输入，为了得到最少拍响应，应选 择合适的Φe(z)。
3、对应于典型输入，选定Φe(z)后，可根据G(z)得到D(z)。
D(z) (z) 1e(z)
G(z)e(z) G(z)e(z)
N—可能情况下的最小正整数。
上式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样 周期后变为0，则系统在N拍内达到稳定。
.
4
一、设计要求
1、对特定的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采 样点的输出值准确跟随输入信号，不存在静差。
2、在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统 准确跟踪输入信号所需的采样周期数最少。
通式
R(nT)u(nT)
R(nT)nT
R(nT) 1(nT)2 2
1 R(z) 1 z1
R(z)
Tz1 (1 z1 )2
T2z1(1z1) R(z) 2(1z1)3
R(z)
A(z) (1 z1)m
A(z)是不包括(1-z-1)因子的关于. z-1的多项式
8
E(z) e(z)R(z) (1e (zz) A 1()m z)
3、数字控制器必须在物理上可实现。
4、闭环系统必须是稳定的。
.
5
二、设计思路
1、数广字义控对制象器的脉冲传递零函阶数保:持器
G ( z ) Z H 0 ( s )G C ( s )
Z H 0 ( s )G C ( s )
1 e Ts
Z
s
GC (s)
被控对象
2、系统的闭环脉冲传递函数为：(z) D(z)G(z)
单位阶跃输入时：
E (z) e(z)R (z)(1z1)(1 1z1)1
e ( 0 ) 1 ， e ( T ) e ( 2 T ) L e ( k T ) 0
系统经过T，系统稳定
.
11
单位速度输入时：
E (z) e(z)R (z) (1 z 1)2(1 T z z 1 1)2 T z 1 e ( 0 ) 0 ,e ( T ) T ,e ( 2 T ) e ( 3 T ) L e ( k T ) 0
e(z) (1 z 1 ) (z) z 1 单位速度输入：
e ( z ) ( 1 z 1 ) 2 ( z ) 2 z 1 z 2 单位加速度输入：
e ( z ) ( 1 z 1 ) 3 ( z ) 3 z 1 3 z 2 z 3
讨论：不同的输入最少拍系统的调整时间？
.
14
上面的讨论可汇总于表
e z
.
15
10 例1：最少拍控制系统如图，被控对象: Gc(s) s(0.1s1)
T=0.1秒，试设计单位速度输入时的最少拍控制器D(z)。
.
16
1 e sT 1 0
G (z) Z [H 0 (s)G c(s)] Z [
s
]
s(0 .1 s 1 )
(1 z 1 )Z [1 s 0 2 1 s s 1 1 0 ]
第六章 数字控制器的直接设计方法
6.1 最少拍控制系统的设计 6.2 最少拍无纹波系统的设计
6.1 最少拍控制系统的设计
最少拍控制？
就是要求闭环系统对于某种特定的输 入在最少个采样周期内达到无静差的稳态， 且闭环脉冲传递函数具有以下形式：
z 1 z 1 1 z 2 1 z 3 L 1 z N