扭转地震效应与竖向地震作用

Fxji
y
质心
Ftji
Ftji j tj ri 2 jiGi
x
Fyji
分别为j振型i层的x方向、y方向和 转角方向的地震作用标准值
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j振型i层质心处地震作用
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考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值 的计算公式:
Fxji j tj x jiGi Fyji j tj y jiGi
Ftji j tj ri 2 jiGi
C K (t ) D M D M D D g
1 cos D 1 n1 1 (t ) d (t ) sin D g g D 1 n 1 0 0 n1
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求振型和频率时可不计阻尼
K D 0 M D
利用雅可比等方法可求出振型和频率：
A X 1 X 2
1 , 2 ,3n

X 3n
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2、考虑扭转影响的水平地震作用
j 2 j j q j 2 q j q j j d g (t )
3n
j 1,2, 3n
经过与前面单向平移振动类似的推导，可得到考虑扭转 地震效应时水平地震作用标准值的计算公式
Fxji j tj x jiGi Fyji j tj y jiGi
D ---位移矩阵
m
J
mn Jn
m2
J2
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C ---阻尼矩阵 K ---刚度矩阵 K XX 0 K X K 0 K K YY Y
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由结构动力学，可建立结构的运动方程为
C K D 0 M D D
式中 M ---质量矩阵
m M
m1 m J1 J
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二、考虑扭转地震效应的方法 1、规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用 方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。 一般情况下，短边可按1.15、长边可按1.05采用；当 扭转刚度较小时，宜按不小于1.3采用。 2、采用扭转耦联的振型分解反应谱法。
扭转地震效应与竖向地震作用
本讲内容
• 考虑扭转的水平地震作用计算
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§3.7 建筑结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因 两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 1.建筑结构的偏心 产生偏心的原因：
m
a.建筑物的柱体与墙体等抗 侧力构件布置不对称。
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三、考虑扭转的振型分解反应谱法 1、平扭耦联体系的自由振动 基本假定： （1）楼板在其自身平面内为绝对刚性，在平面外的刚度很 小可以忽略不计；
（2）各榀抗侧力结构（框架或剪力墙）在其自身平面内刚 度很大，在平面外的刚度很小可以忽略不计；
（3）所有构件都不考虑其自身的抗扭作用； （4）将质量（包括柱、墙的质量）都集中于 各层楼板处。 计算简图如图所示，坐标原点一般选在 各楼层的质心处。每一层楼质量有三个自由 度。
---平行于y轴框架的榀数；
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K K Y
X s 1 X s
ny
s
y
Y s
yis
y1s
y2 s
y ns
yis
s
r
x
xir
第i层
---第i层第s榀x方向的y向座标；
nx Y r 1 Y r r
K X
ny


T
K K
Y

K XX K x s
K X s ---平行于x轴第s榀框架的刚度矩阵；
ny
s 1
---平行于x轴框架的源自文库数；
nx r 1
KYY KY r
KY r ---平行于y轴第r榀框架的刚度矩阵；
nx
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K K X
X r
x1r x2 r
K Y K Y

T s s 1
nx
ny
X
s
s
xnr
X r KY r X r
T r 1
xir--第i层第r榀y方向框架的x向座标;
b.建筑物的平面不对称。
u g (t )
刚心 质心
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c.建筑物的立面不对称。 d.建筑物的平面、立面均不对称。 e.建筑物各层质心与刚心重合， 但上下层不在同一垂直线上。 f.偶然偏心。 2.地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建 筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转 振动。 无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。 但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是 耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的。
(t ) ---地面运动加速度 d g
D ---地面运动方向与x轴夹角
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设 D(t ) X i qi (t ) Aq(t ) i 1 (t ) A (t ) q D (t ) A (t ) q D 代入方程，并利用振型正交性，可得