第2点 区分矢量与标量,理解位移与路程

第2点区分矢量与标量，理解位移与路程

高中阶段的物理量分为两类：一类是有大小、有方向的物理量，称为矢量；另一类是有大小、没有方向的物理量，称为标量.两类物理量在表达、运算、比较等方面都是不同的.

1.矢量和标量

(1)矢量：既有大小又有方向的物理量.如：力、速度、位移等.

①矢量可以用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向.

②同一直线上的矢量，可用正、负表示方向.若矢量与规定的正方向相同，则为正；若矢量与规定的正方向相反，则为负.

(2)标量：只有大小没有方向的物理量.如：长度、质量、温度等.

①有些标量也带正、负号，但标量的正、负号与矢量的正、负号意义是不同的，它不表示方向.对于不同的标量，正、负号的意义也是不同的，如：温度的正、负表示比零摄氏度高还是低，电荷量的正、负表示是正电荷还是负电荷.

②标量的运算遵从算术法则.

(3)大小比较：①比较两个矢量大小时比较其绝对值即可；②比较两个标量大小时，需比较其代数值.

2.位移和路程

(1)位移：表示质点位置变化的物理量，是由初位置指向末位置的有向线段.线段的长度表示位移的大小，有向线段的指向表示位移的方向.

(2)路程：物体运动轨迹的长度，它不表示质点位置的变化.

路程和位移的比较：

路程位移

区别

描述质点实际运动轨迹的长度描述质点位置的变化

有大小，无方向既有大小，又有方向

与质点的运动路径有关与质点的运动路径无关，只由初、末位置决定联系

都是描述质点运动的空间特征

都与一段时间相关，是过程量

一般来说，位移的大小不等于路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才

等于路程.因此，质点运动过程中的位移大小总是小于或等于路程

对点例题 某学生参加课外体育活动，他在一个半径为R 的圆形跑道上跑步，从O 点沿圆形跑道逆时针方向跑了4.75圈到达A 点，求它通过的位移和路程.

思路点拨 位移是矢量，求某一过程的位移，既要求出大小，还要标明方向.描述物体在平面内的曲线运动时，需要建立平面直角坐标系.当物体做曲线运动时，其位移的大小与路程是不相等的，且路程大于位移的大小.

解题指导 如图所示，有向线段OA 即为该学生通过的位移

x ＝R 2＋R 2＝2R ，位移方向与x 轴的夹角为φ＝45°.

通过的路程为s ＝4×2πR ＋34×2πR ＝192

πR . 答案 见解题指导

如图1所示为中国古代的太极图，图中大圆的半径为R ，圆心在O 点，AC 是直径，中央“S ”

型部分是两个半径均为R 2

的半圆.某人晨练时按此图自A 点出发，沿图中箭头所示路径ABCOA 前进，第一次返回A 点的过程中，他的路程和位移大小分别是( )

图1

A.0,0

B.0,2πR

C.2πR,0

D.2πR,2πR 答案 C

解析 位移由初位置指向末位置，质点沿半径为R 的半圆运动，当质点由A 点运动到C 点再返回A 点，位移大小等于0，路程等于ABC 的半个圆弧长加上中央两个小半圆弧长之和，等于2πR ，故C 正确.A 、B 、D 错误.