《同底数幂的除法》第二课时PPT课件
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同底数幂的除法2课件(浙教版七年级)
本课件旨在帮助七年级学生掌握 同底数幂的除法运算规则，通过 实例演示和练习题巩固所学知识。
本课件采用浙教版教材，依据课 程标准和教学大纲进行设计，注 重培养学生的数学思维和运算能
力。
同底数幂的除法是初中数学中的 一个重要知识点，对于后续学习
函数、方程等有重要意义。
学习目标
掌握同底数幂的除法运算规则， 理解其数学原理。
判断
同底数幂的除法是否满足交换律和分配律？
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
通过同底数幂的除法，可以进一步理解代数式的简化，例如，$frac{x^2 + 1}{x} = x + frac{1}{x}$。
与函数图像的变换的联系
同底数幂的除法可以应用于函数图像的变换，例如，$y = a^x div a^y$表示函数$y = a^x$在垂直方向上的压缩或拉 伸，其中$a > 1$表示压缩，$0 < a < 1$表示拉伸。
计算
02
x^8 ÷ x^4
判断
03
a^m ÷ a^n = a^(m-n) 是否成立？
提高练习题
计算
(2^3)^2 ÷ (2^2)^3
计算
(a+b)^5 ÷ (a+b)^3
判断
同底数幂的除法是否满足结合律？
综合练习题
计算
(x^2 + y^2)^3 ÷ (x^2 - y^2)^2
计算
(a^2 - b^2)^3 ÷ (a^3 + b^3)^2
例如，在计算银行利率、评估投资回报、计算人口增长等问题时，我们都可以使用 同底数幂的除法来简化计算。
解决问题的方法与步骤
人教版数学八年级上册同底数幂除法精品课件PPT
am÷an =
am an
=
an ·（ am-n ） =
（ am-n）
an
人教版数学八年级上册14.1.4同底数 幂除法 课件
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归纳：同底数幂的除法法则
am÷an = a，m-n
（a≠0,m，n都是正整数，且m＞n).
文字语言叙述为：同底数幂相除,底数 不变,指数 .相减
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教学目标 1.通过计算，观察，理解同底数幂的 除法法则； 2.理解零指数幂的意义； 3.会运用法则，熟练进行同底数幂的 除法运算； 4.培养学生逆向思维的能力.
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学习这节课后，你有什么收获？
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1.下列计算正确的是（ ）
A.a5÷a=a5, B.a4·a4=2a4,
C.a5÷a5=0, D.a3÷a2=a.
教学重点 同底数幂的除法运算.
教学难点 逆向运用同底数幂的除法法则.
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1.填空 同底数幂相乘,底数 不,变指数 , 相加 即am ·an = am+(mn ,n都是正整数)
2.直接写出结果 （1） a3 ·a4= a7 （2） (-a)3 ·a4= -a7 , (3）(a+b)6 ·(a+b)12= (a+b)（18 4） 230=220 × 210 , (5） am =a n ·am-n .
七年级数学下册8.3同底数幂的除法共14张PPT
课堂作业 课本第59页
第1、2题．
≈ 2.8 1012
1.32 109
________________________
计算下列各式：
（1）28÷23＝ 32 ，25＝ 32 ；
（2）(－3) 5÷(－3) 2＝－27，
(－3) 3＝－27；
. （3） 43
5
÷
3 4
3
＝
9 16
，
3
2
＝
4
9 16
从上面的计算中，你发现了什么规律？
m
m-n
m-n
n
同底数幂的除法运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am an amn
（a 0, m, n 是正整数，）m n
本节课开始的问题：
2.8 1012 1.32 109
≈2.12×103m3
例1. 算一算，要有计算过程.
（1） a6 a2 （2） (b)8 (b)
比一比，看谁回答
得既快又准确.
am an amn
(1) s7 s3;
(2) x10 x8;
(3) (t)11 (t)2; (4) (ab)5 (ab);
(5) (3)6 (3)2
(6) a10 a10
1.计算：
（1） 315 313
（2）（
4 ）7 3
（
4 ）4 3
（3） y14 y 2 （4）(a)5 (a)
逆用同底数幂的除法法则，也可以
得到am-n ＝_____a_m_÷__a_n___.
（a 0, m, n 是正整数，）m n
已知 am＝5，an＝3，
.
求 am-n ，a2m-3n .
沪科版七下数学同底数幂的除法教学课件
第8章 整式的乘法与因式分解
8.1 幂的运算 同底数幂的除法
1 课堂讲授 ➢ 同底数幂的除法法则
➢ 同底数幂的除法法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一个2GB(2GB＝221KB)的 便携式U盘可以存储的数码照 片张数与数码照片文件的大小 有关，文件越大，存储的张数 越少.若每张数码照片文件的大 小为211KB，则这个U盘能存储 多少张照片？
•(2)(－x)7÷x2＝(－x)7÷(－x)2＝ (－x)7－2＝－x5.
•(3)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.
•(4)(a＋b)6÷(a＋b)4＝(a＋b)6－4＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( A )
A．－x
B．x
C．－x5
被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不 能为0. (2)底数可以是单项式，也可以是多项式． (3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍 然成立．
1. 必做:完成教材P50-P51练习T1-T2， 完成教材P54习题8.1T4
2. 底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成 一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法 则同样适用．
3. 同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an(a≠0，m， n都是正整数，且m＞n)．
4. 运用同底数幂的除法法则的条件： (1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，
知1－练
4 计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是( A )
A．1
B．0
C．－1
D．±1
知识点 2 同底数幂的除法法则的应用
例3 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
8.1 幂的运算 同底数幂的除法
1 课堂讲授 ➢ 同底数幂的除法法则
➢ 同底数幂的除法法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一个2GB(2GB＝221KB)的 便携式U盘可以存储的数码照 片张数与数码照片文件的大小 有关，文件越大，存储的张数 越少.若每张数码照片文件的大 小为211KB，则这个U盘能存储 多少张照片？
•(2)(－x)7÷x2＝(－x)7÷(－x)2＝ (－x)7－2＝－x5.
•(3)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.
•(4)(a＋b)6÷(a＋b)4＝(a＋b)6－4＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( A )
A．－x
B．x
C．－x5
被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不 能为0. (2)底数可以是单项式，也可以是多项式． (3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍 然成立．
1. 必做:完成教材P50-P51练习T1-T2， 完成教材P54习题8.1T4
2. 底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成 一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法 则同样适用．
3. 同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an(a≠0，m， n都是正整数，且m＞n)．
4. 运用同底数幂的除法法则的条件： (1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，
知1－练
4 计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是( A )
A．1
B．0
C．－1
D．±1
知识点 2 同底数幂的除法法则的应用
例3 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
4.同底数幂的除法PPT课件(华师大版)
2.计算：
随堂演练
3.计算： 3（x2）3·x3-（x3）3+（-x）2·x9÷x2
4.计算：（1）（a8）2÷a8； （2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1
5.已知am=3，an=4，求a2m-n的值.
6.若（xm÷x2n）3÷xm-n与4x2为同类项，且 2m+5n=7，求4m2-25n2的值.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
现在，我怕的并不是那艰苦严峻的生活， 而是不能再学习和认识我迫切想了解的世 界。对我来说，不学习，毋宁死。
—— 罗蒙诺索夫
推动新课
1.计算下列各式
2
2
2
2
2
2
2
2
5-3
53
a
a
a
a
a
3-2
32
2.探究：am÷an=? 由幂的定义可知：
你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？
【归纳结论】
同底数幂相除，底数不变，指 数相减. am÷an=am-n(a≠0，m，n是 正整数，且m>n)
逆用：
am-n= am÷an （a≠0，m， n是正整数，且m>n)
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n= anbn (n是正整数)
2.一个2GB的便携式U盘可以存储的数码照片张 数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存 储的张数越少，若每张数码照片的大小为 211KB，则这个U盘能存储多少张照片？
解：2G=2048M=2097125KB U盘能存储照片的张数2097125÷211≈9938（张） 答：这个U盘能存储9938张照片.
同底数幂除法ppt课件二
作业:
习题 1.7
1, 2, 3, 4,
n
的形式： (1)120000；
(2)0.000021；
(3)0.00005001.
例5 计算 3.6 10
-3
3 a 10
0
4 3
5
3
6
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？ 同底数幂的除法性质：
a ÷ a =a
m n m-n
(m,n都是正整数，a≠0）
底数 不变
，指数 相减
幂的意义:
n个a
同底幂的除法运算法则:
a· … · a· a
=
an
am÷an=am–n
规定 ：
a0 =1
p
同底数幂的乘法运算法则：
am · n =am+n a
n 个0
n
a
1 p a
n ; 10 0.0001 10 1000 (n为正整数) n 个0
∴ 规定 ：
a
1 p 。 a
阅读 体验
☞
1.6 104 （3）
【例2】用小数或分数表示下列各数： 例题解析
70 82； （2）
103； （1）
解: (1) 10 3 1 3 1 0.001
10
1000 (2) 70 8 2 1 12 1 64 8 (3) 1.6 10 4 1.6 1 4 1.6 0.0001 0.00016 。。 。 。 。 10
不变 相减 同底数幂相除，底数_____,指数______. 由幂的定义,
m个a
a a
m
n
aaa a aaa a
n个a
同底数幂的除法(第2课时)同步课件
0.000 000 001 295 =1.295×10 – 9
归纳总结
表示小于1的正数科学记数法.
一般地，一个小于1的正数可以表示成a×10n,其中1≤a ＜10，n为负整数.
0.000 8.61= 8.61×10-4
0.000 861= 8.61×10-4
0.00…01 1
10n
10n
a=8.61
新知探究
用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9， 0.000 000 001 295.
0.000 000 000 1= 1×10–10 0.000 000 000 002 9=2.9×10–12
再看看这些数在计算 器上是怎样表示的， 它们相同吗？
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4 ＝(a －b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
巩固练习
1. 数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（ ）
A. 31.4×10–4
B. 3.14×10–5
C. 3.14×10–6
D. 0.314×10–6
巩固练习
2.把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的情势，则a为( )
22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就 有am ÷an=am－n成立！
新知探究
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已 经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有： (1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n；(5)a-1＝1/a ； (6)a0＝1. (这里m，n为整数，a≠0，b≠0)
《同底数幂的除法》参考课件
感谢观看
在数学竞赛中，不等式是常见的题型之一。通过使用 同底数幂的除法，可以将不等式转化为更易于求解的 形式，例如利用指数函数的性质求解。
优化算法设计
在算法设计中，同底数幂的除法可以用于优化某些算 法的性能。例如，通过使用二进制指数算法来加速某 些计算过程，从而提高算法的效率。
07
CATALOGUE
同底数幂的除法与其他数学知识的联系
与指数函数的联系
指数函数是幂函数的一种特例，当幂函数的指数为整数时，就变成了指数函数。 同底数幂的除法可以看作是幂函数中指数为负数的情况，与指数函数有密切联系 。
同底数幂的除法运算可以用来简化指数函数的运算，例如计算 $a^{m} \div a^{n}$ 可以转化为 $a^{m-n}$，从而简化计算过程。
除法在实际问题中的应用和意义。
05
CATALOGUE
课后作业与拓展
课后作业
计算下列同底数幂的除法
01
02
$2^{5} \div 2^{3}$
$3^{7} \div 3^{4}$
03
04
$5^{4} \div 5^{2}$
$6^{3} \div 6^{2}$
05
06
对于上述计算，总结出同底数幂的除法的运算规律。
与对数函数的联系
对数函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都是正实数。同底数幂的除法可以看作是对数函数的逆运算。
当底数为 $e$ 时，同底数幂的除法可以转化为对数运算。例如，计算 $e^{m} \div e^{n}$ 可以转化为 $m - n$，因为 $\log_{e}a^{n} = n$。
与幂函数的联系
要点一
组织学生分组讨论
将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论同底数幂 的除法的计算方法，并鼓励他们互相交流、互相学习 。
在数学竞赛中，不等式是常见的题型之一。通过使用 同底数幂的除法，可以将不等式转化为更易于求解的 形式，例如利用指数函数的性质求解。
优化算法设计
在算法设计中，同底数幂的除法可以用于优化某些算 法的性能。例如，通过使用二进制指数算法来加速某 些计算过程，从而提高算法的效率。
07
CATALOGUE
同底数幂的除法与其他数学知识的联系
与指数函数的联系
指数函数是幂函数的一种特例，当幂函数的指数为整数时，就变成了指数函数。 同底数幂的除法可以看作是幂函数中指数为负数的情况，与指数函数有密切联系 。
同底数幂的除法运算可以用来简化指数函数的运算，例如计算 $a^{m} \div a^{n}$ 可以转化为 $a^{m-n}$，从而简化计算过程。
除法在实际问题中的应用和意义。
05
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课后作业与拓展
课后作业
计算下列同底数幂的除法
01
02
$2^{5} \div 2^{3}$
$3^{7} \div 3^{4}$
03
04
$5^{4} \div 5^{2}$
$6^{3} \div 6^{2}$
05
06
对于上述计算，总结出同底数幂的除法的运算规律。
与对数函数的联系
对数函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都是正实数。同底数幂的除法可以看作是对数函数的逆运算。
当底数为 $e$ 时，同底数幂的除法可以转化为对数运算。例如，计算 $e^{m} \div e^{n}$ 可以转化为 $m - n$，因为 $\log_{e}a^{n} = n$。
与幂函数的联系
要点一
组织学生分组讨论
将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论同底数幂 的除法的计算方法，并鼓励他们互相交流、互相学习 。
同底数幂的除法ppt课件
A.-9 B.-3 C.9
D.3
2.已知m,n为正整数,且xn=4,xm=8,
(1)求xm-n的值;
(2)求x3m-2n的值.
解:当xn=4,xm=8时,
(1)xm-n=xm÷xn=8÷4=2.
(2)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=83÷42=32.
零指数幂和负整数指数幂
0
1.规定:a = 1
解:(1)6-1÷6-1=6-1-(-1)=60=1.
-5
-4
(2)(- ) ÷(- ) =(- )
解:(3)(-8)0÷(-8)-2
=(-8)0-(-2)
=(-8)2
=64.
-5-(-4)
-1
=(- ) =-2.
(1)任何非零数的零次幂都等于1;
(2)负整数指数幂是正整数指数幂的倒数,不是正整数指数幂的相反数;
=(-x)4
=x4.
(3)(ab)5÷ab;
(4)am+1÷a2(m>1);
(5)(x-y)5÷(x-y)2.
解:(3)(ab)5÷ab=(ab)5-1
=(ab)4
=a4b4.
(4)am+1÷a2
=am+1-2
=am-1.
(5)(x-y)5÷(x-y)2
=(x-y)5-2
=(x-y)3.
运用同底数幂的除法法则注意
-p
(a≠0),即任何不等于零的数的 0 次幂都等于 1 .
2.a = (a≠0,p 为正整数),即任何不为零的数的-p(p 为正整数)次幂
等于这个数的 p 次幂的 倒数 .
《同底数幂的除法》课件
规则概述
定义
同底数幂的除法规则是指当两个同底 数的幂相除时，其结果是该底数的幂 的差。
公式
适用范围
适用于任何实数底数 $a$，且 $m$ 和 $n$ 为整数。
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
规则推导
推导过程
根据幂的性质，我们知道 $a^m times a^n = a^{m+n}$。由此，我们可以得 出 $a^m div a^n = a^m times frac{1}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的运算法则
幂的乘法、除法、乘方等运算法则是幂运算的基本法则，是解决复 杂数学问题的关键。
幂的性质
幂的性质包括奇偶性、周期性、对称性等，这些性质在解决数学问 题时具有重要作用。
学生自我总结
学生应该回顾自己在本课中所学的知识点，包括同底数幂的除法法则、幂的运算法 则和幂的性质等，并思考这些知识点在实际问题中的应用。
运算技巧
通过对数性质，可以简化同底数幂的除法的计算过程。例如，利用对数的运算法 则，可以将复杂的幂次运算转化为简单的对数运算，从而简化计算过程。这种技 巧有助于提高学生的运算能力和数学思维能力。
与三角函数的关联
三角函数与指数形式
同底数幂的除法与三角函数之间存在一定的关联。例如，三角函数可以通过指数形式表示，而同底数幂的除法可 以与这种指数形式进行关联。这种关联有助于学生更好地理解三角函数和同底数幂的除法之间的关系。
进阶练习3
求值 (2^3)^2 ÷ (2^2)^3 = ?
进阶练习4
化简 (a^m × a^n) ÷ (a^m)^n = ?
综合练习
综合练习1
沪科版七年级数学下册8.1.3：同底数幂的除法 课件((共17张PPT)
探索新知
同底数幂的除法
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 215 a2×a5＝ a7
52×53＝ 55 am-n×an＝am
上述运算你发 现了什么规律
吗？
填一填：
（28）× 27＝215 （52）×53＝ 55 （a2）×a5＝a7 （an）× am-n＝am
乘法与除法互为逆运算 215÷27=( 28 ) =215-7 55÷53=( 52 ) =55-3 a7÷a5=( a2 )=a7-5 am÷am-n=( an ) =am-(m-n)
解：由题意得
106 104
102
100
，
答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.
课堂小结
同底数幂 的除法
法则
am ÷an=am-n(a ≠0,m,n都是正整数， 且m>n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂除法法则的逆用： am-n=am÷an(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n）
解：原式=（-x2 y）3 ﹣x6 y3；
解：原式=
am
am am
a
am1.
2.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
（1）a5 aa5;
解 ： 不 正 确 ， 改 正 ： a 5 a a 4 ；
（2） （ （--xxyy） ）160 =-x4 y4.
解 ： 不 正 确 ， 改 正 （ ： （ --x xy y ） ） 1 6 0-Байду номын сангаасy4x4y4.
125
这种思维 叫做逆向思 维 (逆用运 算性质）.
同底数幂的除法的实际应用
例3 如果地球的体积大约是1×1012千米3太阳的体积大约 为1.5×1018千米3.请问太阳的体积是地球体积的多少倍？
同底数幂的除法课件(共17张PPT)
0
2 1 .
解： 3 +
0
法
例3 计算：(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
注意：符号的变化
解：原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)
＝a－b－a－b ＝－2b.
偶次幂下，减数和被减数可以任意交换位置， 其结果不变.
(3)(a)10 (a)3；
解：(a)10 (a)3 (a)103 (a)7 a7
(4)(2a)7 (2a)4 .
解：(2a)7 (2a)4 (2a)74 (2a)3 8a3
14.1.4.4 同底数幂的除法
思考 am÷am=? (a≠0)
am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am－m=a0.
am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，并 且m>n). 同底数幂相除，底数不变,指数相减.
零整数幂
a0 =1(a ≠0) 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
14.1.4.4 同底数幂的除法
随堂练习
1.计算:16m÷4n÷2等于( D )
A.2m－n－1
B.22m－n－1
C.23m－2n－1
D.24m－2n－1
14.1.4.4 同底数幂的除法
2.下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快.已 知光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约 为3.4×102m/s，则光速是声速的多少倍?（结果保留1位小数）
14.1.4.4 同底数幂的除法
14.1.4.4 同底数幂的除法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的除法法则. 2.能够运用同底数幂的除法法则进行计算.
精选 《同底数幂的除法2》完整教学课件PPT
• 反响练习： • 下面的计算是否正确？如有错误请改正 • 1 b6÷b2 =b3 ； • 2 a10÷a－1 =a9 ； • 3 －bc4÷－bc2 = －b2c2 ； • 4 n1÷2n1 =－n
反响延伸
• 反响练习： • 计算 • 1 －3÷－2 ； 2 12÷－4 ； • 3 m÷m0 ； 4 －r5÷r 4 ； • 5 －n÷n2 ； 6 mn5÷mn ；
83 同底数幂的除法2
---零指数幂、负整数指数幂
知识回忆
1同底数幂相除，底数_不__变_, 指数_相__减_
÷an=_____a__m, –n
〔a≠0, m、n都是正整数，且m>n〕做一做：32来自1猜一猜： 0
-1
你是怎么
想的？与
-2
同伴交流
-3
探索拓广
3 2 1 0
-1 -2 -3
探索拓广
猜一猜： 0
=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法 表示1,000,000,000吗？反过来，1纳米等 于多少米呢？你能用今天学的知识解决吗？ 这个结果还能用科学记数法表示吗？
结束
议一议：
计算以下各式，你有什么发现？
与同伴交流
1 7－3÷7－5； 2 3－1÷36；
1
1
3 —2－5÷—22 ； 4 －80÷－8－2 ；
只要m，n都是整数，就有am÷an=am－n成立!
我们前面学过的 运算法那么是否
也成立呢？
例 计算： 用小数或分数分别表示以下各数： 1 4-2 2 -3-3 3 314×10-5
-1 -2 -3
你有什么发现？能 用符号表示吗？
0
-1 -2 -3
探索拓广
8.同底数幂的除法(第2课时)课件15张初中数学沪科版七年级下册
1 am-n = an m
1 于是我们约定： a-p = ap (a≠0，p是正整数). 即任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
有了上述两个约定之后，我们再遇到计算am÷an时，就不必限制m＞n了.
典型例题
例2. 用小数或分数表示下列各数： (1)(-3)-2； (2)-2-4； (3)( 2019 )0 ×10-3.
3.计算 (1)a-1÷a3
(2)43÷45
(3)( 6 )5÷( 6 )6
5
5
解：(1)原式=a-1-3 =a-4；
(2)原式=43-5 =4-2 = 1 .
16
(3)原式=(
6 5
)5-6
=(
6 5
)-1
=
5
6.
【当堂检测】
4.计算
(1)(-x)5÷(-x)3 ÷(-x)4
(2)x-2÷x-4÷x2
解：
(1)
1 8
=(
1 2
)3
=(-2)-3.
(2)0.0001=
1 10000
=
1 104
=10-4.
(3)
1 27
=
1 33
=3-3.
【当堂检测】
2.填空.
(1)用小数或分数表示下列各数.
1
1
(-6)-2= 36 ； (2)a-4= a4 ； (3)(23)0 ×10-2= 0.01 .
(2)把下列各数写成负整数次幂的情势.
【当堂检测】
1.若(2a-4b)0=1成立，则a、b满足 A.a≠b． C．a≠0.5b
（ B） B．a≠2b D．a、b均为非0实数
解析：因为(2a-4b)0=1，所以2a-4b≠0，即a≠2b.
同底数幂的除法(2课时内容 课件ppt)
例题讲解
例1 计算：
（1）a9÷ a3
（2）212÷ 27
=a9-3 底数不变，指数相减 =底212数-7不变，指数相减
=25
=a6
=32
（3）(-x)4÷ (-x) =(-x)4-1 =(-x)3 =-x3 化成最简式
（4 ）(3 )11 (3 )8
=(-3)11-8 =(-3)3
=-27
实例讲解 例2 计算： (1)a5÷ a4 ×a2
合作学习 1、完成下列式子：
①53÷ 53
②33÷ 35
=
5×5×5 5×5×5
3×3×3 =3×3×3×3×3
=1 =53-3 =50
=
1 3²
底数不变，指数相减. =33-5=2-2
③a2÷ a5 a×a
=a×a×a×a×a 1
= a³
=a5-2=a-3
合作学习
2、谈论下列问题： （1）对于同底数幂相除的法则am÷an=am-n（a≠0），m， n必须满足什么条件？
实例讲解
例6 把下列各数表示成a×10n(1≤a＜10，n为整数)形式.
(1)12000 =1.2×104
(2)0.0021 变形
2.1 1 1000
=2.1×10-3
(3)0.0000501
5 .0 1 1 100000
=5.01×10-5
达标检测
1.计算： （1）(7+x)8÷(7+x)7 解：= (7+x)8-7
a3
(2)33..66× 110-3a-p =
103
1 ap
3.6 0.001
0.0036
(3)(-3)5÷36 变形
(-3)5 (-3)6 (-3)- 1 -1
2021完整版《同底数幂的除法》PPT课件2
学习目标
1.通过同底数幂乘法的运算性质，自己得出同底数幂 除法的运算性质。
2.会利用同底数幂除法的运算性质进行计算。 3.会利用同底数指数幂的运算性质进行计算。
温故知新
练习1： 1、计算： （1）(-2)3•(-2)2；(-2)5 （3）(-2)4•22 ；26 （5）(-a)2•a3；a5
（2） a5•a2 ；a7 （4）-a2•a3； -a5 （6）(a-b)•(a-b)2 ；(a-b)3
3
4 a3 3 • a4 3 a2 3 a3 2
a9 • a12 a6 a6
a 21 a 6 a 6 a9
思考●探索●交流
若ax= 3 , ay= 5, 求:
（1） ax-y的值？ a xy a x a y 3
5
（2） a3x-2y的值？ a3x2 y a3x a 2 y
a x 3 a y 2
33 52 27 25
跟踪练习：
已知 ax=2,ay=3, 求:(1)ax-y； (2)a2x-3y.
解：（1）a xy a x a y 2 3
2 a 2x3y a 2x a3y a x 2 a y 3 22 33 4 27
本节课主要学习了那些内容？ 同底数幂的除法性质：
a≠0？m>n？
（2）你能用文字语言叙述同底数幂相除的法则吗？
学习目标2： 会利用同底数幂除法的运算性质进行计算。
1.计算（(1)—(5)口答）:
（1）a9÷a3；a6 （2） s7÷s3；s4 （3）x10÷x8；x2 （4）212÷27；25 （5）(-3)5÷(-3)2；-27
（6）(- x)4÷(- x)；-x3 （7）(-a)4÷ (-a)2；a2
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
1.通过同底数幂乘法的运算性质，自己得出同底数幂 除法的运算性质。
2.会利用同底数幂除法的运算性质进行计算。 3.会利用同底数指数幂的运算性质进行计算。
温故知新
练习1： 1、计算： （1）(-2)3•(-2)2；(-2)5 （3）(-2)4•22 ；26 （5）(-a)2•a3；a5
（2） a5•a2 ；a7 （4）-a2•a3； -a5 （6）(a-b)•(a-b)2 ；(a-b)3
3
4 a3 3 • a4 3 a2 3 a3 2
a9 • a12 a6 a6
a 21 a 6 a 6 a9
思考●探索●交流
若ax= 3 , ay= 5, 求:
（1） ax-y的值？ a xy a x a y 3
5
（2） a3x-2y的值？ a3x2 y a3x a 2 y
a x 3 a y 2
33 52 27 25
跟踪练习：
已知 ax=2,ay=3, 求:(1)ax-y； (2)a2x-3y.
解：（1）a xy a x a y 2 3
2 a 2x3y a 2x a3y a x 2 a y 3 22 33 4 27
本节课主要学习了那些内容？ 同底数幂的除法性质：
a≠0？m>n？
（2）你能用文字语言叙述同底数幂相除的法则吗？
学习目标2： 会利用同底数幂除法的运算性质进行计算。
1.计算（(1)—(5)口答）:
（1）a9÷a3；a6 （2） s7÷s3；s4 （3）x10÷x8；x2 （4）212÷27；25 （5）(-3)5÷(-3)2；-27
（6）(- x)4÷(- x)；-x3 （7）(-a)4÷ (-a)2；a2
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
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(3) 0.000 36 = 3.6 ×0.000 1 = 3.6 ×10-4
小数点最后的位置
0.000 36
小数点原本的位置
小數點向右移了4次
0.000 36 = 3.6 ×10-4
经估算, 泰山约重吨,鸿雁的羽毛约重0.00000087 吨,
吨用科学记数法表示为__________吨
8.7 10-7
同底数幂的除法（2）
1
1.计算 ：
1100 1
2100 1
3100 1 43.140 1
， 2 .若 0 .20 x 1 0则 6 x0 ;
3 .当 x取何 ， x 值 5 0 1 成 时 ; 立
x≠5
2、计算：
（1）10-2； （2）(3)3
（3） 1 1 5
（4）
1
2
3
（6）a2 a3 a2(3)
学了就用
例：用科学记数法表示： （1） 0.0 006 075= 6.075×10－4 （2） -0.30 990= - 3.099×10－1 （3） -0.00 607= - 6.07×10－3 （4） -1 009 874= - 1.009874×106 （5） 10.60万= 1.06×105
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米， 把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒 乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 多少个1立方纳米的物体？
解：1毫米=10 －3米，1纳米=10 －9米。
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米
(1) 0.005 = 5 ×0.001 = 5 ×10-3
小数点原本的位置
小数点最后的位置
0.005
小數點向右移了3次
0.005 = 5 ×10-3
(2) 0.020 4 = 2.04 ×0.01 = 2.04 ×10-2
小数点最后的位置
0.02 04
小数点原本的位置
小数点向右移了2次
0.020 4 = 2.04 ×10-2
a× 10n (其中1≤a＜10,n是正整数）
0.00000087呢？
交流引入 研究下列等式规律,并加以推广:
1 01
1 10
0.1
1 02
1 1 02
0.01
看
.1 03 .
1 1 03
0..001 .
.
.
则10-9化成小数为_________,
谁 反 应 快 ！
10-n化为小数为__________.
0.0‥‥‥01=
1 × 10-n
n个0
巩固落实
3.下面的数据都是用科学记数法表 示的，请你用小数把它们表示出来:
7×10-5=
-3.08×10-7= 2.657×10-10=
7×10-5与7-5 有什么区别？
分析：把a×10－n还原成原数时，
只需把a的小数点向左移动n位。
感受数据
纳米技术微小世界
（5） 1 0 10 1 1 3
a
（7）(a·b)-3 =a-3b-3 1 1 1
a b ab
（8）(a-3)2
=a(-3)×2
1 a6
(司马迁 <<史记 >> )名言
“人固有一死,或重于泰山,或轻于鸿毛.”
泰山约重吨,鸿雁羽毛约重0.00000087吨
吨用科学记数法表示为__ ___3__._2_4_×吨 106
的物体。1纳米=10-9
1亿=108
感受数据
假设一种可入肺颗粒物的直径约为 2.5μm，相当于多少米？
多少个这样的颗粒物首尾连接起来 能达到1m？与同伴交流
巩固落实
每个水分子的质量是3×10-26g，
每个水分子的直径是4×10-10m，.
如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（1）中 提供的数据回答：
巩固落实 （课本12页做一做）
1.用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1=
1 ×10 -10
0.000 000 000 002 9= 2.9 ×10 -12
0.000 000 001 295=
1.295 ×10 -9
2.课本随堂练习:
1.用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 72= 7.2×10 -7
0.00001化成负整数幂的形式为________.
绝对值小于1的数能否用科学记数法表示？
(1) 0.005 = 5 ×0.001 = 5 ×10-3
(2) 0.020 4 = 2.04 ×0.01 = 2.04 ×10-2
Hale Waihona Puke (3) 0.000 36 = 3.6 ×0.000 1 = 3.6 ×10-4
①一滴水中大约有多少个水分子？
用科学记数法表示
.
②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间 没有空隙），能排多少米？
用科学记数法表示
.
当堂检测
课本13页习题1.5
4、比较大小： （1）3.01×10－4-----<---------9.5×10－3 （2）3.01×10－4---<---3.10×10－4
0.000 861=
8.61 ×10 -4
0.000 000 000 3425= 3.425 ×10 -10
思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示 为a ×10-n时，a，n有什么特点？
a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数， n等于原数中左边第一个不为0的数字前面 所有的0的个数。（包括小数点前面的0）
例5、计算（结果用科学记数法表示）
(1).3105 5103 (2).1.81010 9105 (3).2103 2 1.6106
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03；（2）-0.000 0064； （3）0.000 0314；（4）2013 000. ②用科学记数法填空：
0.00000087吨用科学记数法表示为_________吨.
课堂归纳
科学记数法：
a ×10 n (1≤| a |＜10，n为正整数）
a ×10 -n (1≤| a |＜10，n为正整数） a 是整数位只n 个有0一位的数，n是正整数。
10n 1000 10n 0.0001 n 个0
(n为正整数)
纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米， 你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？
1米=1×109 纳米
1米=1×109 纳米 1纳米= 1× 10-9 米？
这个结果还能用科学记数法表示吗？
1纳米
1 1109
米
0.000
000
001米
10-9 米
110-9 米
例4 :