窄带随机过程的模拟

2. （a）相同方差，不同频率时的频谱图如下：
可以看到，信号中两个频率的谱线还是比较明显的，没有被噪声淹 没。 (b) 相同频率，不同方差时的频谱图如下：
从图中可以预测有这样一个趋势：即噪声方差越大，信号谱线越难以 分辨。这是因为噪声方差越大，信噪比越小，信号越容易被淹没。 代码如下：
clear all; clc; f1=0.05; f2=0.08; N=500; sigma=1; u=randn(1,N); n = 1:N; w=sigma*u(n); x1 =2*cos(2*pi*n*f2)+sin(2*pi*n*f1)+w; subplot(211); periodogram(x1); % plot(x1); title('f1=0.05,f2=0.08'); f21=0.05; f22=0.20; x2 =2*cos(2*pi*n*f22)+sin(2*pi*n*f21)+w; subplot(212); periodogram(x2); title('f1=0.05,f2=0.20');
提示：MATLAB自带的函数为periodogram()，阐述periodogram()的 用法; 阐述其它谱估计方法的用法。 （4）均值的估计 提示：MATLAB自带的函数为mean() （5）方差的估计 提示：MATLAB自带的函数为var() (6) AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱 对于AR(1)模型，自相关函数为 ，其功率谱为。 三、实验内容 1. 相关高斯随机序列的产生 按如下模型产生一组随机序列，其中为均值为1，方差为4的正态分 布白噪声序列。 （1）产生并画出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形； （2）估计x(n)的均值和方差； （3）估计x(n)的自相关函数，并画出相关函数的图形。 2. 两个具有不同频率的正弦信号的识别 设信号为，，其中为零均值正态白噪声，方差为。 （1）假定，针对,和, 两种情况，使用周期图periodogram()的 方法估计功率谱。 （2）假定,，针对和两种情况，用周期图periodogram()的方法估计 功率谱 3. 理论值与估计值的对比分析 设有AR(1)模型， ， W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。 用MATLAB模拟产生X(n)的500个样本，并估计它的均值和方
五、实验思考题 （1）自相关函数R(m)最大值应该在n=0，用MATLAB估计得到的 结果与理论的结果相同吗？为什么？ 答：不相同。因为R(m)的值是一个向量，而此向量的下标是从1 开始的，所以在图中画出来的时候R(m)的最大值是出现在n=N处的（序 列是因果的），而事实上图中的0~2N-1对应了实际的-N+1~N-1。 （2）随机序列的功率谱是以为周期的周期函数，功率谱的周期性 在MATLAB估计得到的结果中是如何体现的？ 答：在这次仿真实验中，貌似没有体现出周期性？ 六、心得体会 本次实验基本上囊括了课程中所涉及到的基本知识。其实在一开始 做实验的时候内心是比较抵触的，怕做不出来，但是硬着头皮扛下来， 再请教下同学，这个实验也就做下来了。除此之外，我发现，有一个问 题，就是这样的实验结果是出来了，但往往我就忽视了对好不容易得出 的结果的深入分析，这是一点不足之处。 再次，建议在研讨课时，将各组的程序，仿真报告汇总，分发至各 组，这样，可以让我们在课下用这些继续研究，尤其是关于MATLAB 的一些代码（由于没有进行数模竞赛，是这学期才上手MATLAB，有 不少盲点，比如就在此次中，我才明白，randn(n,1)和randn(1,n)的区别 仅仅是一个是列向量，而另一个是行向量），上网也无处可寻，手头上 现有的关于MATLAB的资料，卷帙浩繁，没有太多关于随机信号分析 的内容。 总而言之，这次实验让我在随机信号分析和MATLAB的使用上有了 更深刻的体会。 六、实验要求 （1）个人独立完成实验，切勿抄袭； （2）用MATLAB完成所有要求的实验内容； （3）撰写详细的实验报告，实验报告中应该包括以下內容： 实验内容和原理的简单阐述，分析； 得到的实验结果图形及简要分析，比较； 对“实验思考题”的详细分析和回答；
自己的实验心得。
方差是
（c）估计出的自相关函数波形见上图； 代码如下：
clear all;clc; a1=0.8; sigma=2; N=500; u=randn(N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a1^2); for i=2:N x(i)=a1*x(i-1)+sigma*u(i)+1; end subplot(221); plot(x); title('x(n),a=0.8') b=mean(x) % b=1.5035 sigma1=var(x) % sigma1=4.0319 d=xcorr(x,'coeff'); subplot(222); plot(d) title('自相关函数'); a2=0.2; sigma=2; N=500; u=randn(N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a1^2); for i=2:N x(i)=a1*x(i-1)+sigma*u(i)+1; end subplot(223); plot(x); title('x(n),a=0.2')
实验报告
实验题目：窄带随机过程的模拟
一、实验目的 了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用MATLAB软 件产生各种随机过程，对随机过程的特征进行估计，并通过实验了解不 同估计方法所估计出来的结果之间的差异。 二、实验原理 （1）高斯白噪声的产生 提示：利用MATLAB函数randn产生 （2）自相关函数的估计 提示：MATLAB自带的函数为xcorr()，阐述xcorr的用法 （3）功率谱的估计 利用周期图方法估计功率谱， 其它谱估计方法：…….
figure(5);%subplot(235); Pw=fft(d); W=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N; plot(1:999,abs(Pw)); title('估计出的功率谱');
4. （a）由图可知，系统的差分方程是： ；
程序代码： clear all;clc; n=1:500; w=rand(1,500); x=zeros(1,500); for i=3:500 x(i)=w(i)+0.9*w(i-1)-0.1*w(i-2); end [f,xi]=ksdensity(x); figure(1); plot(xi,f); xlabel('x'); ylabel('f(x)'); title('概率密度'); X=-0.5:0.05:2.5; figure(2); hist(x,X); title('概率直方图');
差； 画出X(n)的理论的自相关函数和功率谱； 估计X(n)的自相关函数和功率谱。 4. 随机信号通过线性系统分析 考虑图示系统 其中w为均匀分布的随机序列，画出输出端的概率密度和直方图。 四、实验结果与分析 1. （a）序列x(n) 的波形如下：
(b ) x(n)的均值是 mean(x)=4.7348， var(x)=12.2727；
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3. （a）均值为mx=-0.0217;方差是；
（b）理论的功率谱密度和自相关函数：
（c）估计出的功率谱及自相关函数：
程序代码：
clear all;clc; a=-0.8; sigma=2; N=500; u=randn(1,N); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a^2); for n=2:N x(n)=a*x(n-1)+sigma*u(n); end figure(1);%subplot(231); plot(x); title('x(n),a=-0.8') b=mean(x) % b=1.5035 sigma1=var(x) % sigma1=4.0319 nn=-499:499; rx=4*(-0.8).^(abs(nn))/(1-0.8*0.8); [Px,w]=periodogram(x); figure(2); %subplot(232); plot(rx); title('理论的自相关函数'); w=0:pi/250:2*pi; for i=1:501 G(i)=4/(1+0.8*exp(-1j*w(i)))^2; end figure(3);%subplot(233); plot(w,abs(G)); title('理论的功率谱'); xlabel('rad/s') d=xcorr(x,'coeff'); figure(4); %subplot(234); plot(d) title('估计出的自相关函数');