新人教版八年级数学上分式及其运算课件公开课课件PPT
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人教版数学八年级上册15.分式的乘方及乘方与乘除的混合运算课件
9 x2
要注意判断乘方的结果 的符号
（2）（
y 2x
）3
（3）（
2a2b -3c
）2
原式= y3 (2x)3
（2a2b）2 原式= （-3c）2
y3
8x3
= 4a4b2 9c2
随堂演练
D 1.下列计算中，正确的是(
)
A. x 2 x2
3y
6y2
C.
x 3
3y
x3 27 y
B.
2x 3
拓展训练
1、计算：
（1） ( b )2n (n为正整数） a
(2) ( b )2n1 (n为正整数） a
解：原式=
b2n a2n
b 2 n 1
解：原式=
a 2 n 1
(3)
(
x
2
x2
4 6x
9
)2
解：原式=
(x 2)(x 2) (x 3)2
2
(x 2)2 (x 2)2
(x 3)4
y
2x3 y3
D.
2x 3
y
8x3 y3
2.计算：
（1）（- m ）2 m2
n
n2
（2）（-
m ）3 n
m3 n3
（3）（- ac ）5 =- a5c5
b
b5
（4）（ 2a ）3 b
(2a)3
(b)3
8a3 b3
（5）（
a3c 3b2
）3
(a3c)3 (3b2 )3
（6）（
2xy2 3
分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时，
n个a
（ a ）n= a a a = a a a = an , b b b b b b b bn
新人教版八年级上册数学 第1课时 分式的加减 教学课件
1.学习了分式的加减法法则.
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减， 分母不变,把分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母分式相加减， 分母不变,把分子相加减.
即：a b a b cc c
【例题讲解】
例6 计算：
（1）5xx2
3y y2
2x x2 y2
解：原式
5x 3y 2x x2 y2
问题2：2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位：
km2)分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比,森林面积
增长率提高了多少?
S3 S2
2011年的森林面积增长率是_____S__2____,
S2 S1 2010年的森林面积增长率是_____S_1 ____,
2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了
【例题讲解】
例6 计算：
（2） 1 1 2 p 3q 2 p 3q
解：原式
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p-2q) (2 p 3q)(2 p-2q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
4
4p p2 9q2
【跟踪训练】
计算：
（1） x2 y2
新人教版初中数学课件
八年级上册
问题3：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这
项工程的几分之几?
1 甲工程队一天完成这项工程的__n__,
人教版数学八年级上册 15.2 分式的运算 课件(32张ppt)
m( m 7) (7 m )(7 m )
m 7m
知识点及时练
4.计算：
2
x2 4 x 2 3x 2 2 x 4x 3 x2 x
2
x 4 x x 解:原式 2 2 除法转化为乘法 x 4 x 3 x 3x 2
( x 2)(x 2) x( x 1) 分子分母 ( x 3)(x 1) ( x 1)(x 2) 分解因式
教材知识点精讲
2.分式的乘方
归纳
一般地，当n是正整数时， n个
a n a a a a a a a ( ) n b b b b b b b b
n
即：( a ) n a n
n个
n
n个
b
b
这就是说，分式乘方要把 分子、分母分别乘方.
计算：
知识点及时练
2 2
x y (x y) 2 2 x(x y) x (x y)
x(x y) (x y) 2 2 2 x (x y) x (x y)
x 2 xy x 2 2xy y 2 x 2 (x y)
2
2 xy y xy y 2 2 x (x y) x (x y)
3 1 试一试： a 4a
异分母分式的加减法则： 先通分,将异分 母的分数化为同 异分母分式相加减，先通 分母的分数 分，变为同分母分式,再加 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q
1 x4 x 2 x(x 2) x 4 (x 2)2
15.2.1.2 分式的乘方及乘除混合运算(课件)人教版数学八年级上册
＝ 27z3 ＝－ 27z3 .
3
2)原式＝
2 2
2＝
（3np） 9n p
小组讨论
1. 请同学们根据刚才有关分式乘方的练习，总结一下进行分
式乘方时，有哪些需要注意的地方．
要先确定乘方结果的符号，负的分式的偶次方为正，奇次方为负
2．如果将分式的乘方和乘除运算混合在一起，运算顺序应该
例
1
a－b2 －a 3
÷2
5：计算：
2.
·
a －b
ab b－a
2
3
（a－b）2
a
＋ab
a
解：原式＝ a2b2 ·
(a＋b)(a－b)＝ b2 .
3·
（a－b）
例
ab2
6：已知(a－3)2＋|b－4|＝0，求a＋b2
1
ab3
的值．
÷2
2·
a －b 2（a－b）
3．通过经历转化过程，感受事物间辩证统一的相互关系，
让学生在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，并培
养克服困难的勇气和信心．
旧识回顾
2x
3
4b 25ac3
请同学们计算：(1)
÷
；(2)5a·6b2 .
5x－3 25x2－9
2x
3
(1) 原 式 ＝
÷
＝
5x－3
（5x＋3）（5x－3）
2
2x （5x＋3）（5x－3） 10x ＋6x
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
15.2.1.2
分式的乘方及乘除混合运算
学习目标
1. 通过转化思想将乘除混合运算统一为乘法运算，熟练地
3
2)原式＝
2 2
2＝
（3np） 9n p
小组讨论
1. 请同学们根据刚才有关分式乘方的练习，总结一下进行分
式乘方时，有哪些需要注意的地方．
要先确定乘方结果的符号，负的分式的偶次方为正，奇次方为负
2．如果将分式的乘方和乘除运算混合在一起，运算顺序应该
例
1
a－b2 －a 3
÷2
5：计算：
2.
·
a －b
ab b－a
2
3
（a－b）2
a
＋ab
a
解：原式＝ a2b2 ·
(a＋b)(a－b)＝ b2 .
3·
（a－b）
例
ab2
6：已知(a－3)2＋|b－4|＝0，求a＋b2
1
ab3
的值．
÷2
2·
a －b 2（a－b）
3．通过经历转化过程，感受事物间辩证统一的相互关系，
让学生在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，并培
养克服困难的勇气和信心．
旧识回顾
2x
3
4b 25ac3
请同学们计算：(1)
÷
；(2)5a·6b2 .
5x－3 25x2－9
2x
3
(1) 原 式 ＝
÷
＝
5x－3
（5x＋3）（5x－3）
2
2x （5x＋3）（5x－3） 10x ＋6x
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
15.2.1.2
分式的乘方及乘除混合运算
学习目标
1. 通过转化思想将乘除混合运算统一为乘法运算，熟练地
人教版八年级数学上册-15.2 分式的运算第1课时课件
1 1 49 m2 m2 7m
1
a
a2
1a
2
2
m m
7
思考：例2和例1有什么不同？
【点拨升华】分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算 过和中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算。
变式训练：
1.计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
(2)(3xy) 2 y2 3x
思考完成下列3个问题： 1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：
500
500
“丰收1号”a2___1___ ；“丰收2号a” 1__2____
2.对于分子相同的分式,如何比较其大小?你能比较题中两分式的大小吗?
3．运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系.
变式训练：
2.李明同学骑自行车上学用了a分钟，放学时沿
x2 4
( a b 1) a
(2)
D. ( a 1)
b
ab2 3a 2b2
2c 2
4cd
1原
式
＝x x-
3 2
2原 式 ＝
2d 3ac
课后作业 1.上交作业：
课本146页1、2
2.课外作业：见学生用书
1
4 3a
2
9x2 2y
探究点（二）分式乘除的简单运用
例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的
正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1） 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克，（1）哪种小麦的单 位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家
分式时ppt新人教版八年级上-PPT精选
八年级 上册
15.1 分式 （第3课时）
点此播放教学视频
课件说明
• 分式的通分与分式的约分相同，都是重要的分式变 形；它是学习分式的加减运算的前提和基础，是分 式加减运算的关键．分式的通分的依据仍然是分式 的基本性质．本课通过类比分数的通分来学习分式 的通分．分式的通分的关键在于确定最简公分母．
课件说明
探索新知
问题2 填空：
（1）1 3ab
（
2
a
c
）；
6a2bc
（2）2a b 2a2c
（6ab3b2
6a2bc
） （b
0） .Βιβλιοθήκη 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
探索新知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
探索新知
追问4
分式 a
1
b 与 a2
2
b2
的最简公分母是如
何确定的？
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
运用新知
例 通分： （ 1 ） 2 a 3 2 b 与 a a b 2 c b ； （ 2 ） 3 x 13 y与 （ x xy ） 2. 解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
解：（1）最简公分母是 a b c . x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
课堂练习
点此播放讲解视频
练习 通分：
（1） x ab
与
y bc
；（2）2c bd
15.1 分式 （第3课时）
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课件说明
• 分式的通分与分式的约分相同，都是重要的分式变 形；它是学习分式的加减运算的前提和基础，是分 式加减运算的关键．分式的通分的依据仍然是分式 的基本性质．本课通过类比分数的通分来学习分式 的通分．分式的通分的关键在于确定最简公分母．
课件说明
探索新知
问题2 填空：
（1）1 3ab
（
2
a
c
）；
6a2bc
（2）2a b 2a2c
（6ab3b2
6a2bc
） （b
0） .Βιβλιοθήκη 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
探索新知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
探索新知
追问4
分式 a
1
b 与 a2
2
b2
的最简公分母是如
何确定的？
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
运用新知
例 通分： （ 1 ） 2 a 3 2 b 与 a a b 2 c b ； （ 2 ） 3 x 13 y与 （ x xy ） 2. 解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
解：（1）最简公分母是 a b c . x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
课堂练习
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练习 通分：
（1） x ab
与
y bc
；（2）2c bd
人教版八年级数学上册《分式》PPT
公分母．
6．下列分式中是最简分式的是（ A ）
2x
A. x2 +1
x -1
C. x2 -1
B. 4 2x
x -1
D. 1- x
7．与分式 - a+b 相等的是（ B ） -a-b
A. a +b a-b
a-b
B.
a+b
C.
a+b -
a-b
D.
-
a-b a+b
8．化简 m2 - 3m 的结果是（B ） 9 - m2
时，
分式有意义。
2.分式的约分与通分： （1）利用分式的性质，把一个分式的分子与 分母的 公因式 约去，叫做分式的约分．
（2）分子与分母没有公因式的分式，叫做最 简分式． （3）把几个异 分母的分式分别化成与原来分 式相等的 同 分母的分式，叫做分式的通分． （4）通分要先确定各分式的 公分母 ，一般 取各分母的所有因式的 最高 次幂的积作最简
⑵分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同 一个 不等于0 的整式，分式的值不变；
1.在式子
1 a
,
2xy ， 3a2b3c ,
π
4
5 6+ x
,
x+ y 78
,
9x+ 10 中,分式的个数是（ B ） ya
A.2 B. 3 C.4 D.5
2.如果把分式 10 x 中的x，y都扩大10倍， x+ y
第十五章 分式
复习目标：
1、切实掌握分式的概念、分式的基本性质， 能熟练地进行分式变形及约分通分； 2、能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减 及混合运算。
1.分式：一般地，如果A，B表示两个整式， 并且B中含有_字__母_，那么式子 A 叫做分式．
6．下列分式中是最简分式的是（ A ）
2x
A. x2 +1
x -1
C. x2 -1
B. 4 2x
x -1
D. 1- x
7．与分式 - a+b 相等的是（ B ） -a-b
A. a +b a-b
a-b
B.
a+b
C.
a+b -
a-b
D.
-
a-b a+b
8．化简 m2 - 3m 的结果是（B ） 9 - m2
时，
分式有意义。
2.分式的约分与通分： （1）利用分式的性质，把一个分式的分子与 分母的 公因式 约去，叫做分式的约分．
（2）分子与分母没有公因式的分式，叫做最 简分式． （3）把几个异 分母的分式分别化成与原来分 式相等的 同 分母的分式，叫做分式的通分． （4）通分要先确定各分式的 公分母 ，一般 取各分母的所有因式的 最高 次幂的积作最简
⑵分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同 一个 不等于0 的整式，分式的值不变；
1.在式子
1 a
,
2xy ， 3a2b3c ,
π
4
5 6+ x
,
x+ y 78
,
9x+ 10 中,分式的个数是（ B ） ya
A.2 B. 3 C.4 D.5
2.如果把分式 10 x 中的x，y都扩大10倍， x+ y
第十五章 分式
复习目标：
1、切实掌握分式的概念、分式的基本性质， 能熟练地进行分式变形及约分通分； 2、能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减 及混合运算。
1.分式：一般地，如果A，B表示两个整式， 并且B中含有_字__母_，那么式子 A 叫做分式．
最新人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》精品教学课件
通分：
2c 3ac
(1) 与 2
bd 4b
8bc
4b 2 d
2 xy
x
(2)
与 2
2
( x y)
x y2
2 x 2 y 2 xy 2
( x y)2( x y)
3acd
2
4b d
x 2 xy
( x y)2( x y)
巩固练习
(3)
x 1
4
，
3x
2 x 2
，
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
3 x 1）
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
；(3)
； (4)
．
2
y
2b
3n
5y
a
4m
x
（
1
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
八年级数学人教版(上册)分式的乘除法课件
a
a
巩固 练习
完成下列的计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
(2) 12xy 8x2 y 5a
(3) x y y x ; xy xy
4y2 x2
xy
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
巩固 练习
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
解：原式
3a 16b 4b 9a2
4 3a
②完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 如：a2 4a 4 (a 2)2
③ 提公因式法： 如2a2b 4ab2 2ab(a b)
小结
（4）步骤要完整，结果要最简，最后 结果中的分子、分母既可保持乘积的形式， 也可以写成一个多项式，如：
(a 1)2 或 a2 2a 1.
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
探究 新知
思考：类比分数的乘除法法则，你能 说出分式的乘除法法则吗？
分式数的乘法法则：
分数式乘分式数，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。
用式子表示为： b d bd
ac
ac
分式数的除法法则：
分数 式除以分数式，把除数式 的分子、分母颠
x- y
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
解：原式 =
x2
4y2 - x2 + 2xy +
y2
2x2 + 2xy ×
x-2y
(2 y + x)(2 y - x) • 2x(x + y)
=
(x + y)2(x - 2y)
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x2－1 （x＋1）·（x－1） x－1
x2＋2x＋1＝
（x＋1）2
＝x＋1.
x－1
2－1 1
将 x＝2 代入x＋1，得原式＝2＋1＝3.
题型分类 题型四 分式方程的解法
【例 4】 (2012·天门) 解分式方程：2x2－x 5－2x2＋5＝1.
解 原方程可变形为 2x(2x＋5)－2(2x－5)＝(2x－5)(2x＋5)， 展开，得 4x2＋10x－4x＋10＝4x2－25, 整理得 6x＝－35，解得 x＝－365. 检验：x＝－365时，2x＋5≠0，且 2x－5≠0， ∴x＝－365是原分式方程的解.
(2)(2012·荆门东宝区模拟) 若关于 x 的分式方程xx－－a1－3x＝1 无解，则 a＝__1_或__－__2_．
解析 xx－－a1－3x＝1， 去分母，得 x(x－a)－3(x－1)＝x(x－1)， 整理，得(a＋2)x＝3. 当 a＋2＝0 时，a＝－2，方程无解； 当 x＝1 时，a＋2＝3，a＝1，方程无解． 综上，a＝1 或－2.
基础自测
1．(2012·韶山初三质量检测) 若分式x－2 5有．意．义．，则 x 的
取值范围是 A．x≠5 C．x>5
B．x≠－5 D．x>－5
( A)
解析 若分式x－2 5有意义，则分母 x－5≠0，x≠5.
基础自测
2．(2011·珠海) 若分式a2＋ab的 a、b 的值同时扩大到原来
的 10 倍，则此分式的值 A．是原来的 20 倍
解析 xx－＋yy＝－yy－＋xx.
( D)
B. －aa＋－bb＝－1 x－y y－x
D. x＋y＝y＋x
题型分类 题型三 分式的四则混合运算
【例 3】 (2012·河南) 先化简x2x－2－4x2＋x 4÷x－4x，然后从 － 5<x< 5的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入
题型分类 题型二 分式的性质
a2－b2
2a－2b
知能迁移 2 1
(1)(2011·聊城) 化简：a2＋2ab＋b2÷ a＋b
＝____2____．
（a＋b）（a－b） a＋b 1 解析 原式＝ （a＋b）2 ·2（a－b）＝2.
题型分类
题型二 分式的性质
(2)下列运算中，错误的是 A. ab＝abcc(c≠0) 0.5a＋b 5a＋10b C. 0.2a－0.3b＝ 2a－3b
题型分类 题型四 分式方程的解法
4 x＋2 知能迁移 4 (1)(2012·梅州) 解方程：x2－1＋1－x＝－1.
解 方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得 4－(x＋1)(x＋2)＝－(x2－1)， 整理得 3x＝1，解得 x＝13. 经检验，x＝13是原方程的解． 故原方程的解是 x＝13.
探究提高
(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式 变形都不得与此相违背，否则分式的值改变； (2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因 式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解 因式，然后再约分，约分应彻底； (3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题， 可应用逆向思维，将要求的算式向已知条件“凑”而求 得结果．
题型分类 题型三 分式的四则混合运算
a2－2ab＋b2 知能迁移 3 (1)(2012·长沙)先化简，再求值： a2－b2
b ＋a＋b，其中 a＝－2，b＝1.
（a－b）2
b a－b b a
解 原式＝（a＋b）（a－b）＋a＋b＝a＋b＋a＋b＝a＋b，
把 a＝－2，b＝1 代入得：原式＝－－2＋2 1＝2.
题型分类
题型二 分式的性质
【例 2】 (1)(2012·德州) 已知：x＝ 3＋1，y＝ 3－1， x2－2xy＋y2
求 x2－y2 的值.
（x－y）2
x－y
解 原式＝（x－y）（x＋y）＝x＋y.
当 x＝
3＋1，y＝
3－1 时，原式＝ 2
2
＝ 3
1＝ 3
33.
题型分类
题型二 分式的性质
(2)已知1x－1y＝3，求分式2xx－－124xxyy－－y2y的值. 解 解法一：∵1x－1y＝3， ∴y－xyx＝3，y－x＝3xy，x－y＝－3xy. 原式＝2xx－－2yy－－21x4yxy＝2（（xx－－yy））－－21x4yxy
＝－－63xxyy－－124xxyy＝－－250xxyy＝4.
解法二：∵1x－1y＝3，∴xy≠0， （2x－14xy－2y）÷xy
∴原式＝ （x－2xy－y）÷xy ＝2y1y－－124－－1x2x＝－－21xx1－－y11y－－214 ＝－－63－－124＝－－250＝4.
基础自测
5．(2011·芜湖) 分式方程2xx－－25＝2－3 x的解是
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝1
D．x＝1 或 x＝2
( C)
解析 当 x＝1 时，方程左边＝2×1－1－2 5＝－－31＝3， 右边＝2－3 1＝3，∴x＝1 是方程的解.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
题型分类 题型一 分式的概念,求字母的取值范围
【例 1】 (1)(2012·宁夏)当 a __≠__－__2__时，分式a＋1 2有意义． 解析 当 a＋2≠0，a≠－2 时，分式a＋1 2有意义． (2)(2011·泉州) 当 x＝____2____时，分式xx－＋22的值为 0. 解析 当 x－2＝0，x＝2 时，分母 x＋2＝4，分式的值为 0.
(2)(2011·贵阳) 在三个整式 x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x 中， 请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个 作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求 当 x＝2 时分式的值．
解 答案不唯一．如，选择 x2－1 为分子，x2＋2x＋1 为分母，
x2－1 组成分式x2＋2x＋1.
第4课 分式及其运算
要点梳理
1．分式的基本概念： (1)形如__AB_(_A_、__B_是__整_式__，__且__B_中__含_有__字__母__，__B_≠_0_)___的
2．式ABAB无 无分子意 意式叫((22义 义的分))当 当 ； ；基式__当 当本；__B____性≠________质0____A____＝：__时 时__0__， ，且__分 分__B__≠式 式____0ABAB__有 有____意 意时 时义 义， ，； ；分 分当 当式 式__ABAB__的 的B__＝__值 值__0__为 为__时 时零 零， ，． ．分 分式 式 分式的分子与分母都乘以(或除以)_同__一__个__不__等__于__零__的_
规范答题 解：x－x 2＋x－x 2＋2x（4xx－－a2）＝0， 去分母，得 2x2＋2(x－2)2＋4x－a＝0， 4x2－4x＋8－a＝0， 方程 4x2－4x＋8－a＝0 只有一个实根的情况有两种：
(1) 这个二次方程有相等的两实根，那么有 △＝(－4)2－4×4× (8－a)＝0，解得 a＝7， 这时 4x2－4x＋1＝0，x＝12是原方程的一个实数根．
a b a±b
同分母加减法：___c_±__c_＝___c________；
b d bc±ad
异分母加减法：___a_±__c_＝____a_c______．
要点梳理
(3)分式的乘除法： ba·cd＝__ab_·__cd_＝_ba_dc___； ba÷cd＝__ab_÷__cd_＝__ba_cd__．
探究提高
(1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最 简公分母．若分母为多项式时，应首先进行分解因式．将 分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分 式方程的每一项，不要漏乘常数项； (2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分 母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分 母为零，故应是原方程的增根，须舍去．
要点梳理
5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化
为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括 号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必 须是最简分式或整式．
6．解分式方程 其思路是去分母转化为整式方程，要特别注意验
根．使分母为 0 的未知数的值，是增根，需舍去．
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两个技巧
(1)分式运算中的常用技巧 分式运算题型多，方法灵活，若能根据特点灵活求解，将 会事半功倍．如：①分组通分；②分步通分；③先“分”后“通”； ④重新排序；⑤整体通分；⑥化积为差，裂项相消．
(2)分式求值中的常用技巧 分式求值题所含知识覆盖面广，解法灵活，可根据所给条 件和求值式的特征进行适当的变形、转化和沟通．主要有以下 技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒 数法．
求值．
（x－2）2 x2－4 解 原式＝x（x－2）÷ x
（x－2）2
x
1
＝x（x－2）·（x＋2）（x－2）＝x＋2.
∵－ 5<x< 5，且 x 为整数， ∴若使分式有意义，只能取－1 或 1.
当 x＝1 时，原式 x＝13；当 x＝－1 时，原式＝1.
探究提高
准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取 x 的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的 0 与±2.
( D)
B．是原来的 10 倍
1 C．是原来的10倍
D．不变
解析 根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除 以)一个不等于 0 的整式，分式的值不变．由此可知该运算 中分式的值没有改变，故选 D.
基础自测
x2
x
3．(2012·安徽) 化简x－1＋1－x的结果是
A．x＋1
B．x－1
C．－x
D．x
___x_≠__2__．
x
解知析能迁当移21x－(41≠)使0，分x式≠2x时－，4有分意式义有的意义x 的，取故 x 的取