新课标高中数学人教A版全册导学案及答案

§1.1.1集合的含义及其表示

[自学目标]

1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;

2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;

3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素

(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.

5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*

N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测]

例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数;

（2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数;

（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.

分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.

例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( )

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形 例3.设()()()

{}

2

2

,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==

-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.

分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.

例4.已知{}2,,M a b =,{}

22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.

[课内练习]

1．下列说法正确的是（ ）

（A ）所有著名的作家可以形成一个集合

（B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈=

=+N n n x x A ,1

是有限集 （D ）方程0122

=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是

（ ）

A ．}33|{=+x x

B ．},,|),{(2

2

R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2

≤x x D ．}01|{2

=+-x x x 3．方程组2

0{=+=-y x y x 的解构成的集合是

（ ）

A ．)}1,1{(

B ．}1,1{

C ．（1，1）

D ．}1{.

4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝

5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2

A t t x x

B ∈==，用列举法表示B= .

[归纳反思]

1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；

2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法； 3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法. 4.要特别注意数学语言、符号的规范使用. [巩固提高]

1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；

④方程2x=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（）

A．

{}

2

00

x

∈=

B．

()

{}

00,0

∈

C．0∈∅ D．0N

∈

3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（）

A．{}0=∅

B．

{}{}

1,22,1

=

C．

{}∅=∅

D．0N

∉

4．已知集合A={}

2

3,21,1

a a a

---

，若3-是集合A的一个元素，则a的取值是（）

A．0 B．-1 C．1 D．2

5．方程组

32

54

x y

x y

=+

⎧

⎨

+=

⎩的解的集合是---------------------------------------（）

A．

()

{}

1,1-

B．

()

{}

1,1

-

C．

()()

{}

,1,1

x y-

D．

{}

1,1

-

6．用列举法表示不等式组

240

121

x

x x

+>

⎧

⎨

+≥-

⎩的整数解集合为：

7．设

2

15

22

x x ax

⎧⎫

∈--=

⎨⎬

⎩⎭，则集合

2

19

2

x x x a

⎧⎫

--=

⎨⎬

⎩⎭中所有元素的和为：

8、用列举法表示下列集合：

⑴

()

{} ,3,,

x y x y x N y N

+=∈∈

⑵{}

3,,

y x y x N y N +=∈∈

9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值.