初中数学多边形的内角和课件【人教版】八年级上册

问题2 类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六 边形的内角和各是多少吗？
观察上图填：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作 2 条对 角线，它们将五边形分为 3 个三角形，五边形的内角和等于 180°×3 . （2）从六边形的一个顶点出发，可以作 3 条对角线，它们将 六边形分为 4 个三角形，六边形的内角和等于180°×4 .
第十一章
八年级数学上（RJ） 教学课件
三角形
11.3.2 多边形的内角和
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）
3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点）
导入新课
提问引入
1．三角形的内角和是多少度？ 180°
问题3 n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试.
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条 对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和 等于180 °×（n-2).
知识要点
多边形的内角和公式 n边形内角和等于（n-2) ×180 °. 其他分割方法欣赏
把一个多边形分成几个三 角形，还有其他分法吗？ 运用这些分法，能得出多 边形的内角和公式吗？
例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2， 求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题
意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
还有其他 解法吗？
答：这个多边形是九边形.
解：设这个多边形的边数为x ,根据题意得
（n-2）个三角形．
()
2.五边形的内角和为 540° ，它的对角线有 5 条．
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和 增加__1_8_0_°___,外角和增加__0_°____.
4.一个多边形的内角和不可能是（ D ）
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.810 °
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等
P
P 练一练：（1）12边形的内角和等于 1800 ° . （2）如果一个多边形的内角和等于1440 °，那么这是十 边 形.
想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有
什么关系？试说明理由.
解： 如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180°.
A
D B
因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °， C
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度 吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是 (n 2)180 ,
n
每个外角的度数是 360 .
n
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正六____边
形.
正八
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形
.
典例精析
例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍， 求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°，
∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
1
变式：一个多边形的外角和是内角和的 5 ，则其边数n 为 12 .
180n 2 7 ,
360 2
解得x=9. 答：这个多边形是九边形.
当堂练习
1.判断．
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( )
（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( )
（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等．
()
（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到
1A
B
5
2.五个外角加上它们分别相邻的
2
E
五个内角和是多少？ 900° 3.这五个平角和与五边形的内角
C3
4 D
和、外角和有什么关系？ 五个平角和（900°）-五边形的内 角和（540°）=外角和（360°）
五边形外角和 =5个平角 －五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
1A
B
5
2
E
C 3
4 D
结论：五边形的外角和等于360°.
知识要点
多边形的外角和公式
n边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形
的外角和．
n边形外角和 =n个平角-n边形内角和 = n×180 °－(n－2) × 180° =360 °
1A
B
n
2
E
C3
4 D
于（ D ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380°，则这个多边形的边数为1_5__.
解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形 的内角和为（x-2）×180°，由题意可得： 2380-180<（x-2）×180°<2380, 解得：4.22<x<15.22 因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.
课堂小结
内角和计 算公式
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
多边形的 外 角 和 内角和
多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关。
正多 边形
内角= (n 2)180，外角= 360
n
n
以下赠品教育通用模板
前言
您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后， 在此框 中选择 粘贴， 并选择 只保留 文字。 在此录 入上述 图表的 综合描 述说明 。 您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后。
2．如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出 四边形的内角和吗？ 360°
讲授新课
一 多边形的内角和
问题1 是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两
个三角形的内角来求得呢？如何“转化”?
如图，在四边形ABCD中，连接对角线
D
AC,则四边形ABCD被分成△ABC和
C
△ACD两个三角形.
A
B
这种转化方法我们不妨称其为“对角线分பைடு நூலகம்转化法”.
所以 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
二 多边形的外角和
问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角 有什么关系？ 互补