天体运动的规律

天体运动的规律

学习目标1万有引力定律在天文学上有重要应用

2培养学生归纳总结建立模型的能力

【一】天体运动问题

一个天体（m）围绕另一个天体（M）做匀速圆周运动的向心加速度a n、线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系：

a n= v= ω= T=

（1）a n、v、w、T与哪些因素有关：.

（2）在中心天体（M）一定的情况下，a n、v、ω、T与半径的定性关系.

【例题1】把太阳系各行星的轨迹近似的看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）A．周期越小B．线速度越小C．角速度越小D．加速度越小

【例题2】如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验；他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然后用弹簧测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%，试写出星球平均密度的估算式。

【例题3】中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1／30s 。问：该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（G=6.67×10-11 N·m2/kg2)

【例题4】一颗赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为2R（R为地球半径），卫星的自转方向和地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为ω。

（1）求人造卫星绕地球运转的角速度。

（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物上空，求它至少经过多长时间再次通过该建筑物的正上方（地球表面的重力加速度为g）。【二】双星问题

一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提

供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。

二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等

的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

三、要明确两子星圆周运动的动力学关系。

设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角

速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

M1：22

121

1111

2

1

M M v

G M M r

L r

ω

==

M2：22

122

2222

2

2

M M v

G M M r

L r

ω

==

在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。

四、“双星”问题的分析思路

质量m1，m2；球心间距离L；轨道半径r1、r2；周期T1、T2；角速度ω1、ω2线速度v1、v2

角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1=ω2

（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）

112

2

1

（由半径之比推导）

1221

v1=ωr1v2=ωr2

v1:v2=r1:r2=m2:m1

2

2

【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：

A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。

B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。

C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。

D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。

【例题2】两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，M＝3m。两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O转动，则它们运动的周期T为多少?

随堂练习

1.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比M日/M地为( )

A.R3t2/r3T2

B.R3T2/r3t

C.R2t3/r2T3

D.R2T3/r2t3

2.利用下列哪组数据可以举算出地球的质量( )

A.已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g

B.已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T

C.已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度V

D.已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期T

3.已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T万有引力常量为G，则由此可以求出( )

A 此行星的质量

B 太阳的质量

C 此行星的密度

D 太阳的密度

4.由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以( )

A.地球表面各处具有相同大小的线速度

B.地球表面各处具有相同大小的角速度

C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度

D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心

5.以下说法中正确的是( )

A.质量为m的物体在地球上任何地方其重力都一样

B.把质量为m的物体从地面移到高空中，其重力变小

C.同一物体在赤道上的重力比在两极处重力大

D.同一物体在任何地方质量都是相同的

6.地球的平均密度为ρ=5.6×103kg/m3，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2，在距地面1km高处的重力加速度g比地面处的重力加速度go减小了多少？（已知地球半径R=6400km）

7.登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min，已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.67×10-11N·m2·kg-2）。

8.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）