同济大学结构力学-力法

ql 3
x1
?
?
? 1P
? 11
?
12EI 2l
?
ql 2 8
3EI
A
B
C
ql2 / 8
ql 2 / 8 qql2 / 8
M P
A
EI
B EI
C
M
§6-4 力法解超静定结构
一、计算步骤
1、确定基本未知量的数目； 2、作出基本体系；
即去掉结构的多余约束，得出一个静定的基本结构，并以多余未知力代替相应 的多余约束的作用；
ql 2 / 2
A
? 11
?
1 EI
?1 ??2
?
l
?
l
?
2 3
l
? ??
?
l3 3EI
l
? 1P ?
1 EI
? ?? ?
1? 3
ql 2 ? l ? 2
3l 4
? ? ?
?
? ql4 8EI
解方程求多余未知力
绘制内力图
ql 4
x1
?
?
? 1P
? 11
?
8EI l3
?
3ql 8
3EI
ql 2 /8
A
3）计算系数和自由项，作出 M 1, M 2, M 3 , M P 。
式中:
? 11
?
1 EI
(1 ? l? l? 2
2 l) ? 3
l3 3EI
1
l
? 22 ? EI (l ? 1? 1) ? EI
? 12
?
? 21
?
?
1 EI
(l ? 2
l ? 1) ?
?
l2 2 EI
? 1P
?
?
1（ 1 ? EI 2
q
? 11 x1 ? ? 1P ? 0
A
（4）求系数与自由项。
? 11
?
1 EI
?1 ??2
?
1?
l
?
2 3
?
1???
?
2
?
2l 3EI
A
1 ? 2 ql 2 1 ?
ql 3
? 1P
?
EI
?? ?
? 3
8
?
l
?
2
? ?
?
2
?
? 12EI
B
C
X1 1X1 基本体系
B X1=1 X1=1
q
C
M
（5）解方程求多余未知力
q B
M图 P
X1M=1图
M ? M 1x ? M
1
P
q B
M图
3.举例
超静定结构由荷载产
用力法计算图所示两跨连续梁，作M图生。的内力与各杆q 刚度的相
解（2（）选1）取确基定本超结静构定，次建数立n基＝本1 体系。对的A比绝值对有值lE关无I ，关与。各B 杆EI l刚度 C
（3）建立力法方程。
? ?
3
EI
x 1 ? 2 EI
x 2 ? 48 EI
?0
? l2
l
pl 2
?? ?
2 EI
x 1 ? EI
x 2 ? 8 EI
?0
?
? ?
0
?
x3
?
0
?
0
5）解方程求多余未知力
? ??
x1
?
1 2
p
?
? ??
x
2
?
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1 8
pl
例2 绘制连续梁弯矩图 (课本6-3)
q
A
EI
l
B
2 EI
1.5l
C
D
EI
A
例2 绘制连续梁弯矩图
X1
?
?
14 187
ql 2
X2
?
3 187
ql 2
MC
?
X2
?
3 ql 2 187
MB
?
X1
?
14 ?
l
11
2
?11
?
? EI
? l ? 1? 2
3
基本结构
q X1
X2
D
? 1 ? 1 ? 1.5l ? 1? 2 ? 7l
2EI 2
3 12 EI
? ? 22
X1 ? 1
? 12
?
? 21
?
1 2 EI
?
1 ? 1.5l ? 1? 1 ?
2
3
l 8EI
? 1p
?
1 ? 2 ? l ? 1 ql 2 ? 1 EI 3 8 2
第六章 力法
? §6-1 力法的基本概念 ? §6-2 超静定次数与力法基本结构 ? §6-3 力法原理与力法方程 ? §6-4 力法解超静定结构 ? §6-5 对称性的利用 ? §6-6 超静定结构的位移计算 ? §6-7 超静定结构的内力校核
§6-1 力法的基
本概念
A
Fp
B
C
?
A
Fp
FyB B
4、解典型方程，求出各多余未知力； 5、多余未知力确定后，即可按照静定结构的方法绘出原结构的内力图。
二、例
例1：超静定梁
(a) 原结构
(b) 基本体系
解：1）解除多余约束，得到原结构的基本体系，见图（b）。 2）列出力法的典型方程。
?? 11 x 1 ? ? 12 x 2 ? ? 13 x 3 ? ? 1 P ? 0 ? 21 x 1 ? ? 22 x 2 ? ? 23 x 3 ? ? 2 P ? 0 ? 31 x 1 ? ? 32 x 2 ? ? 33 x 3 ? ? 3 P ? 0
3、建立力法的典型方程，求出系数与自由项；
根据基本体系在多余未知力和原有荷载共同作用下，在多余未知力作用点沿多余 未知力方向的位移与原结构中相应的多余约束处的位移相同的条件，建立力法的 典型方程。为此，需要：①作出基本结构的单位内力图和荷载内力图（或列出内 力的表达式）；② 按照求位移的方法计算系数和自由项。
?
l3 24 EI
? 2p ? 0
7l
l
ql 3
12 EI X1 ? 8EI X 2 ? 24 EI ? 0
l
7l
8EI X1 ? 12 EI X 2 ? 0
M1 1
M2
q
Mp ql2 /8
X2 ? 1
1
?11 X 1 ? ?12 X 2 ? ? 1 p ? 0 ? 21 X 1 ? ? 22 X 2 ? ? 2 p ? 0
C
力法基本结构
力法方程 FyB ? 11 ? ? 1 p ? 0
?
A
Fp
B
? 1p
?
A
FyB ? 1B
? 11
C
力法基本未知量
FyB
?
?
? 1p
? 11
力法是以多余约束力为基本变量 C ? FyB
A
Fp
B
?
Fp
MB
?
MB ?1
? 11
?
Fp
? 1p
C
M ?B 11 ? ? 1 p ? 0
?M B
MB
?
?
? 1p
? 11
§6-2 超静定次数与力
法基本结构
X1
X2
X3
X4
4次超静定
X1 X1
2次超
X2
静定
X1
X2
X1 X2
X1 X3 X2
X4 X6 X5
X2X3 X1
X2
X3
X1
X2
X3
X1
X2 X3 X1
?3
?2
?3
?1
6.3力法原理与力法方程
1.力法原理
A
先取一个基本体系，然后让基 本体系在受力方面和变形方面 与原结构完全一样。
l? 2
pl ) ? ( 2l 23
?
1? 3
l)? 2
?
5 pl 3 48 EI
1 1 l pl
pl 2
? 2P ?
EI
(? ? 22
)? 1? 2
8EI
? 3P ? 0
? 33 ? ? 13 ? ? 31 ? ? 23 ? ? 32 ? 0
4）将以上系数和自由项代入典型方程中
? l3
l2
5 pl 2
A
2.力法方程
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
力法方程
力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件
（变形协调条件）。
q
B
〓
RB
q
B
当ΔB=Δ1=0
基本体系
X1
RB
〓
×X1
+
q
δ11
X1 =1
Δ1P
计算系数与自由项
（1）绘制基本结构在荷载和 单位力作用时的弯矩图 （2）图乘计算系数和自由项