贵州省思南中学2019-2020学年高一5月月考数学试题
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高一(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线过A(x,2)，B(3,0)两点，且斜率为−1，则x的值是()2A. 1B. −1C. ±1D. 02.已知两个不同的平面α，β，若直线l//α，则”l⊥β”是”α⊥β”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知圆C1：(x−1)2+y2=1；圆C2：x2+(y+2)2=1，则圆C1与C2的位置关系是()A. 相离B. 相交C. 相切D. 内含4.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5.一个正六棱锥体积为2√3，底面边长为2，则其侧面积为()A. 12B. 6C. 18D. 106.过点P(1,2)且与直线3x+y−1=0平行的直线方程是()A. 3x+y−5=0B. x+3y−7=0C. x−3y+5=0D. x−3y−5=07.已知A(5,2),B(−1,4)，则AB的垂直平分线方程为()A. x−3y+7=0B. 3x−y−3=0C. 3x+y−7=0D. 3x−y−7=08.某几何体的三视图如图所示，则其体积为()．A. 4B. 8C. 43D. 83 9. 在△ABC 中，b =2，A =π3，B =π4，则a 的值为( ) A. √3 B. √6 C. 2√3D. √62 10. 已知侧棱长为√2的正四棱锥P—ABCD 的五个顶点都在同一个球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，则球O 的表面积为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π11. 在正方体的ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 是BC 的中点，点Q 为线段AD 1(与AD 1不重合)上一动点．给出如下四个推断：①对任意的点Q ，A 1Q//平面B 1BCC 1；②存在点Q ，使得A 1Q//B 1P ；③对任意的点Q ，B 1Q ⊥A 1C则上面推断中所有正确的为( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③12. 已知圆C 的方程为(x −1)2+(y −1)2=2，直线y =x +1与圆C 交于A ，B 两点，则CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 2B. 1C. −1D. −2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 直线2xcosα−y −3=0(α∈[π6,π3])的倾斜角的取值范围是________．14. △ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，已知∠A =60°，a =√13,c =4，则b =______．15. 若直线5x −12y +c =0被圆x 2+y 2−2x +4y −20=0所截得的弦长为8，则c 的值是_________．16.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界)，若C1P//平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知acosC+(c−2b)cosA=0．(1)求A；(2)若c=2b，在△ABC内有点P满足AP⊥PC，∠BPC=120°，求tan∠PCB．18.已知直线l：x−y−1=0与圆C：x2+y2=13交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点(x1>x2).(Ⅰ)求交点A，B的坐标；(Ⅱ)求△AOB的面积．19.已知直线l的方程为x+2y−6=0，直线l1与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l1的方程．20.如图，在四棱锥A−BECD中，已知底面BECD是平行四边形，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=√2．(Ⅰ)求证：平面ABD⊥平面BECD；(Ⅱ)求点E到平面ACD的距离．21.如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．(1)求证：BD1//平面A1DE；(2)求直线A1E与平面AD1E所成角．22.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．(1)求四棱锥A1−BCC1B1的体积；(2)求二面角B1−A1C−C1的大小．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查直线的斜率公式．根据斜率公式即可求得．【解答】解：由斜率公式，得2−0x−3=−12，解得x=−1．故选B．2.答案：A解析：【分析】本题考查充要条件的判断，涉及空间直线与平面的位置关系，属基础题．根据线面平行的性质的定义、平面与平面垂直的判定定理，即可得到结论【解答】解：根据线面平行的性质可得：若l//α，经过l的直线与α的交线为m，则l//m，∵l⊥β，∴m⊥β，根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，若l//α，α⊥β，则“l⊥β”，不一定成立，故若l//α，则”l⊥β”是”α⊥β”的充分而不必要条件，故选A．3.答案：A解析：解：已知圆C1：(x−1)2+y2=1；圆C2：x2+(y+2)2=1，则圆C1(1,0)，C2(0,−2)，两圆的圆心距C1C2=√1+4=√5，大于半径之和，故两圆相离，故选：A．根据两圆的标准方程求出这两个圆的圆心和半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距C1C2大于半径之和，得出结论．本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．4.答案：C解析：【分析】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．连接BD，B1D1，则EF//BD//B1D1，所以∠AD1B1就是异成直线AD1与EF所成角或其补角，由此能求出异面直线AD1与EF所成角．【解答】解：连接BD，B1D1，AB1，则EF//BD//B1D1，∴∠AD1B1就是异成直线AD1与EF所成角或其补角，∵AD1=B1D1=AB1，∴∠AD1B1=60°．∴异面直线AD1与EF所成角为60°．故选：C．5.答案：A解析：解：∵正六棱锥体积为2√3，底面边长为2，∴底面面积为6√3，×6√3×ℎ，棱锥的高ℎ=1，底面中心到边的距离为：√3．∴2√3=13∴侧面的高ℎ′=√1+(√3)2=2，×2×2=12．∴它的侧面积为6×12故选：A．根据体积公式求出高h，利用其性质求出侧面的高ℎ′，再利用三角形的面积公式求解即可．本题考察了空间几何体的体积，面积问题，属于计算题，难度不大．6.答案：A解析：【分析】本题考查直线的方程与直线的位置关系，属于基础题．由题意设所求直线方程为3x+y+C=0，将点(1,2)代入解出C的值，即可得到所求平行线的方程．【解答】解：设所求直线为l，∵直线l与直线3x+y−1=0平行，∴设l的方程为3x+y+C=0，将点(1,2)代入，得3×1+2+C=0，解得C=−5，∴l的方程为3x+y−5=0，即为所求平行线的方程．故选A．7.答案：B解析：【分析】利用斜率公式求出AB的斜率，可得其中垂线的斜率，利用中点坐标公式可得其中点坐标，利用点斜式可得结果．【详解】设线段AB的中点坐标为(x,y)，则x=5−12=2,y=2+42=3，中点坐标为(2,3)，直线AB的斜率k=4−2−1−5=−13，∴AB垂直平分线的斜率为3，则AB的垂直平分线方程为y−3=3(x−2)，化简得3x−y−3=0，故选B．【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用、斜率公式的应用以及两直线垂直斜率之间的关系，直线点斜式方程的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题．8.答案：D解析：由题意三视图可知，几何体是四棱锥，底面是边长为2的正方形，一条侧棱垂直于正方形的一个顶点，长度为2，所以几何体的体积是：13×2×2×2=83．9.答案：B解析：解：∵b=2，A=π3，B=π4，∴由正弦定理可得：a=bsinAsinB =2×√32√22=√6．故选：B．由已知利用正弦定理即可解得a的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.答案：D解析：【分析】本题考查了棱锥的外接球的表面积的求法，球的表面积的求法，考查计算能力．利用已知条件求出球的半径，然后求解球的表面积．【解答】解：侧棱长为√2的正四棱锥P−ABCD的五个顶点都在同一球面上，且球心O在底面正方形ABCD 上，可得∠APC=90°，AC是球的直径，侧棱长为√2，所以AC=2，球的半径为r=1，所以球O的表面积为：4πr2=4π．故选D．11.答案：D解析：解：对于①，平面A 1ADD 1//B 1BCC 1，A 1Q ⊂平面A 1ADD 1， ∴对任意的点Q ，A 1Q//平面B 1BCC 1，①正确；对于②，平面A 1ADD 1//B 1BCC 1，过点A 1、B 1、B 作平面A 1B 1B ，交直线AD 1于Q ，则交线A 1Q//B 1P ，如图1所示，∴②正确；对于③，由正方体的性质知，B 1D 1⊥A 1C ，AD 1⊥A 1C ，且B 1D 1∩AD 1=D 1，∴A 1C ⊥平面AB 1D 1，如图(2)所示；∴对任意的点Q ，B 1Q ⊥A 1C ，③正确；综上，上面推断中正确的是①②③．故选：D ．①根据平面A 1ADD 1//B 1BCC 1，判断A 1Q//平面B 1BCC 1； ②根据平面A 1ADD 1//B 1BCC 1，利用面面平行的性质得出A 1Q//B 1P ； ③由题意得出A 1C ⊥平面AB 1D 1，即可得出B 1Q ⊥A 1C .本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是中档题． 12.答案：C解析：【分析】本题考查直线与圆的位置关系，向量的数量积，为基础题． 先求圆心到直线的距离，再求夹角，然后求数量积．【解答】解：圆C ：(x −1)2+(y −1)2=2的圆心是(1,1)， 由此知圆心到直线y =x +1的距离是1√2=√22<√2，所以直线与圆相交，故|AB|=2√(√2)2−(√22)2=√6，由余弦定理可得：∠ACB =2π3，所以CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =√2×√2×cos 2π3=−1故选：C ．13.答案：[π4,π3]解析：【分析】本题考查直线的倾斜角θ的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线性质的合理运用．由已知得直线的斜率k=2cosα∈[1,√3]，由此能求出倾斜角θ的取值范围．【解答】解：直线(2cosα)x−y−3=0，α∈[π6,π3]的斜率k=2cosα∈[1,√3]，∴1≤tanθ≤√3，∴θ∈[π4,π3 ].故答案为[π4,π3 ]．14.答案：1或3解析：解：∵∠A=60°，a=√13,c=4，∴由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosC，所以13=b2+16−8bcos60°，可得：b2−4b+3=0，∴解之得b=1或3．故答案为：1或3．由已知及余弦定理即可解得b的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．15.答案：10或−68解析：【分析】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：圆方程化为标准方程得：(x−1)2+(y+2)2=25，∴圆心(1,−2)，半径r=5，∵圆心到直线的距离d=|29+c|13，直线被圆截得的弦长为8，∴2√r2−d2=8，即√25−(29+c13)2=4，解得：c=10或−68．故答案为10或−68．16.答案：[√17,5]解析：【分析】此题考查了线面平行，涉及面面平行的判定，动点的活动范围问题，属于中档题．首先找出过C1点与面MNC平行的平面C1GH，动点P在线段GH上，进而求出最值．【解答】解：如图，取A1D1的中点G，易知C1G//CM，又C1G⊄平面MNC，CM⊂平面MNC，∴C1G//平面MNC，取MD的中点E，A1G的中点F，D1D上靠近D的三等分点H，作如图连接，易知GH//FD//A1E//MN，同理可得GH//平面MNC，又C1G∩GH=G，∴平面C1GH//平面MNC，∴当动点P在线段GH上时，C1P⊂平面C1GH，则C1P//平面MNC，由AA1=6，AB=3，AD=8，可求得C1G=5，C1H=5，取GH中点O，则C1O⊥GH，在△C1GH中，GH=4√2，∴C1O=√17，∴C1P的取值范围是[√17,5].故答案为[√17,5].17.答案：解：(1)由余弦定理得：sinAcosC+sinCcosA−2sinBcosA=0，sin(A+C)−2sinBcosA=0，所以有sinB−2sinBcosA=0，又sinB ≠0，∴cosA =12， ∵0<A <π，∴A =π3； (2)∵c =2b ，，，故c 2=a 2+b 2，，设所求∠PCB =θ，则∠PCA =90∘−θ，，由正弦定理：，由，即，，即为所求．解析：本题考查余弦定理，正弦定理的应用以及三角形基本性质，考查计算能力， (1)利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解A 即可； (2)根据题目已知条件，可求出角c ，再利用正弦定理即可求出．18.答案：解：(Ⅰ)由{x −y −1=0x 2+y 2=13，解得{x =3y =2或{x =−2y =−3，交点A ，B 的坐标分别为(3,2)，(−2,−3)；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知|AB|=√(3+2)2+(2+3)2=5√2， 坐标原点到直线的距离d =√2=√22， ∴△AOB 的面积S =12|AB|⋅d =12×5√2×√22=52．解析：(Ⅰ)联立直线方程与圆的方程，通过解方程组求交点A ，B 的坐标； (Ⅱ)求出|AB|的距离，求出三角形的高．即可求△AOB 的面积．本题考查直线与圆的位置关系的应用，方程思想的应用，基本知识的考查．19.答案：解：由题意可设直线l 1的方程为：x +2y +m =0，可得与两坐标轴的交点分别为：(−m,0)，(0,−m2). 则12|−m|⋅|−m 2|=4，解得m =±4．∴直线l 1的方程为：x +2y ±4=0．解析：由题意可设直线l1的方程为：x+2y+m=0，可得与两坐标轴的交点，利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线与坐标轴的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.答案：(Ⅰ)证明：取BD中点O，连结OC，OA．∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD，在△AOC中，由已知可得AO=1，CO=√3，而AC=2，∴AO2+CO2=AC2．∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BECD．又OA⊂平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD；(Ⅱ)解：设点E到平面ACD的距离为ℎ.∵V E−ACD=V A−CDE，∴13ℎ⋅S△ACD=13⋅AO⋅S△CDE．在△ACD中，CA=CD=2，AD=√2，∴S△ACD=√72．而AO=1，S△CDE=S△BCD=√34×22=√3，∴ℎ=AO⋅S△CDES△ACD=√3 √72=2√217．∴点E到平面ACD的距离为2√217．解析：(Ⅰ)取AD中点O，连结OC，OA，证明AO⊥平面BECD，即可证明平面ABD⊥平面BECD；(Ⅱ)利用等体积转化，即可求点E到平面ACD的距离．本题考查线面垂直，平面与平面垂直的证明，考查点E到平面ACD的距离，正确计算体积是关键．21.答案：证明：(1)连接AD1交A1D于点F，连EF．∵四边形AA1D1D是正方形，∴F是AD1的中点，又∵E为AB的中点，∴EF//BD1，又∵EF⊂平面A1DE，BD1⊄平面A1DE．∴BD1//平面A1DE．解：(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AE⊥AD．又∵平面AA1D1D⊥平面ABCD，平面AA1D1D∩平面ABCD=AD，AE⊂平面ABCD，∴AE⊥平面AA1D1D，又A1D⊂平面AA1D1D，∴AE⊥A1D.∵四边形ADD1A1是正方形，∴AD1⊥A1D，又∵AE⊂平面AD1E，AD1⊂平面AD1E，AE∩AD1=A，∴A1D⊥平面AD1E，∴∠A1EF是直线A1E与平面AD1E所成角．∵AA1=AE=1，∴A1E=√2∵正方形AA1D1D的边长为1，∴A1F=√22∴sin∠A1EF=A1FA1E =12，∴∠A1EF=π6．即直线A1E与平面AD1E所成角为π6．解析：(1)连接AD1交A1D于点F，连EF，利用中位线定理可得BD1//EF，故BD 1//平面A1DE；(2)证明A1D⊥平面AD1E，故而∠A1EF为直线A1E与平面AD1E所成角，于是sin∠A1EF=A1FA1E．本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，属于中档题．22.答案：解：(1)因为AB⊥BC，三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，所以AB⊥BCC1B1，从而A1B1是四棱锥A1−BCC1B1的高．四棱锥A1−BCC1B1的体积为V=13×2×2×2=83(2)如图(图略)，建立空间直角坐标系．则A(2,0，0)，C(0,2，0)，A1(2,0，2)，B1(0,0，2)，C1(0,2，2)，设AC的中点为M，∵BM⊥AC，NM⊥CC1，∴BM⊥平面A1C1C，即BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1，0)是平面A1C1C的一个法向量．设平面A 1B 1C 的一个法向量是n ⃗ =(x,y ，z)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，−2)，A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，0) ∴n ⃗ ⋅A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x =0，n ⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x +2y −2z =0， 令z =1，解得x =0，y =1．n⃗ =(0,1，1)， 设法向量n ⃗ 与BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为β，二面角B 1−A 1C −C 1的大小为θ，显然θ为锐角． ∵cosθ=|cosβ|=|n ⃗⃗ ⋅BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ ||BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，∴θ=π3．二面角B 1−A 1C −C 1的大小为π3解析：(1)证明AB ⊥BCC 1B 1，说明A 1B 1是四棱锥A 1−BCC 1B 1的高，然后求解四棱锥A 1−BCC 1B 1的体积．(2)建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，求出BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1，0)是平面A 1C 1C 的一个法向量．平面A 1B 1C 的一个法向量利用向量的数量积求解二面角B 1−A 1C −C 1的大小．本题考查二面角的平面角的求法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．。
贵州省思南中学2019_2020学年高二数学5月摸底试题文
贵州省思南中学2019-2020学年高二数学5月摸底试题 文一、单选题（共60分，每题5分) 1．已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．5B ．3C ．2D ．22．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是()A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③4．不等式13x -<的解集是（ ） A ．()(),24,-∞-+∞ B ．()2,4- C ．()1,4 D ．()(),14,-∞⋃+∞5．在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( )A ．直接求出回归直线方程B ．直接求出回归方程C ．根据经验选定回归方程的类型D ．估计回归方程的参数6．通过随机询问150名大学生是否参加某社团活动，得到如下的列联表：参照上表，得到的正确的结论是( )A ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否参加该社团活动与性别无关”B ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否参加该社团活动与性别有关”C ．有99%以上的把握认为“是否参加该社团活动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“是否参加该社团活动与性别无关” 7．极坐标方程cos ρθ=化为直角坐标方程为（ ）A ．221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ B ．221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ D ．221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭8．已知实数，若，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．4D ．89．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）． A ．7?S ≥B ．21?S ≥C ．28?S ≥D ．36?S ≥10．下列点不在直线212222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)上的是( )A ．(－1，2)B ．(2，－1)C ．(3，－2)D ．(－3，2)11．若圆的方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，直线的方程为11x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定12．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5二、填空题（共20分，每题5分)13．命题“230x ,x x ∀∈-+>R ”的否定是___________14．过抛物线2y 4x =的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．15．α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . （3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）16．计算：1111133557(21)(21)n n ++++=⨯⨯⨯-+__________．三、解答题（共70分，17题10分，其余各题均为12分)17．已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且32,cos 5a B ==. (1)若4b =,求sin A 的值; (2)若4ABC S ∆=,求b ,c 的值.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12:(32x t l t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为(0,3)，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求MA MB +的值. 19．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程y bt a =+；（2）用所求回归方程预测该地区2019年()7t =的人民币储蓄存款.（附：()()()1122211====---==--∑∑∑∑n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx =-a y bx ，其中x ，y 为样本平均值）20．共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：（1）求出列联表中字母x 、y 、m 、n 的值；（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？②从独立性检验角度分析，能否有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.下面临界值表供参考：P （2K k ≥） 0.150.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．已知椭圆C ：的焦距为2，左顶点与上顶点连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点P （m ，0）作圆x 2+y 2＝1的一条切线l 交椭圆C 于M ，N 两点，当|MN |的值最大时，求m 的值．22．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；（2）若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围参考答案1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C10．D 11．B 12．D13．2000,30x R x x ∃∈-+≤14．4 15．②③④16．21nn + 17．(1)25;(2)17b = 18．(1) 222320x y x y +--= (2)3319．（1） 1.2 3.6y t =+（2）1220．（1）30m =，50n =，38x =，18y =（2）①2人，②不能 21．（Ⅰ）（Ⅱ）22．解：（1）1,22a b =-=-，递增区间是（﹣∞，23-）和（1，+∞），递减区间是（23-，1）．（2）1,2c c <->或。
贵州省思南中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题
贵州省思南中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（ 时间：120分钟 分值：150分 ）第I 卷（选择题：共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．下列说法正确的是（ ）A ．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B ．三棱锥的四个面都可以是直角三角形C ．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥2．如图1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( )A ．B ．C ．D ．3．如图2中的直线1l 、2l 、3l 的斜率分别为1k 、2k 、3k ,则（ ）A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k <<4．在空间中，设m ，n 为两条不同直线， α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是( )A ．若//m α且//αβ，则//m βB ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥且//αβ，则m β⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 必不垂直于n5．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图3所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( )A ．3B ．22C ．32D ．346．如图4，在正方体1111ABCD A B C D -中，1BD 与1B C 是（ ）A ．相交直线B ．平行直线C ．异面直线D ．相交且垂直的直线7．给定下列四个命题，其中真命题是（ ）A ．垂直于同一直线的两条直线相互平行B ．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行C ．垂直于同一平面的两个平面相互平行D ．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直8．设点3(2,)A -，(3,2)B --，直线l 过(1,1)P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ． 或B ．C ．D ．以上都不对9．如图5，某三棱锥的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1210．如图6，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知过球面上三点,,A B C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且△ABC 是边长为6的等边三角形，则球的表面积为（ ）A ．42πB ．48πC ．64πD ．60π12．如图是正方体的平面展开图。
【解析】贵州省铜仁市思南县思南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
贵州省思南中学2019-2020学年度第一学期学期半期考试高一数学试题一、选择题（共60分，每题5分）1.设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===，，，，，，，则()U A C B ⋂=（ ） A. {2} B. {2,3}C. {3}D. {1,3}【答案】D试题分析：(){}{}{}1,2,31,3,41,3U A C B ⋂=⋂= 考点：集合运算2.已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解+析式是（ ） A. ()31f x x =-B. ()31f x x =+C. ()32f x x =+D.()34f x x =+【答案】A由于()()1311f x x +=+-，所以()31f x x =-.3.函数0()f x =( )．A. [2,)+∞B. (2,)+∞C. (2,3)(3,)⋃+∞D.[2,3)(3,)⋃+∞【答案】C 【分析】根据常见定义域求法：()0()()0f x f x ⇒≠，1()0()f x f x ⇒≠()0f x ⇒≥．【详解】由题意得()f x 需满足：3023320x x x x -≠⎧⇒<⎨->⎩或故选C【点睛】本题主要考查了函数定义域的求法，属于基础题． 4.已知角α是第二象限角，那么角2α是( )． A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第二、三象限 【答案】B 【分析】首先根据角α是第二象限角写出2α的范围，再讨论k 为奇数和偶数的情况. 【详解】由题可知22,2k k k z ππαππ+<<+∈，所以,422k k k z παπππ+<<+∈,当k 偶数时，α在第一象限；当k 奇数时，α在第三象限. 故选B【点睛】本题主要考查了任意角所在的象限，属于基础题. 5.设集合6|2B x Z N ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭x ,则集合B 的子集个数为( )． A. 3 B. 4C. 8D. 16【答案】D 【分析】首先用列举法，分别取出满足题目时x 值，从而得出集合B 的元素，从而得出集B 的子集. 【详解】当666603,12,41,1620212421x x x x =⇒==⇒==⇒==-⇒=+++- 所以集合{}3,2,1,6B =,所以集合B 的子集个数为4216=. 故选D【点睛】本题主要考查就集合中子集的求法：若集合B 中有n 个元素，则集合B 的子集有2n 个,属于基础题.6.下列函数中与函数y =x 相等的函数是（ ）A. 2y =B. 3log 3xy =C. 2log 2xy =D. y =【答案】B【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【详解】对于A ，2()y x ==x （x≥0），与y=x （x ∈R ）的定义域不同，不是同一函数； 对于B ，y=log 33x=x （x ∈R ），与y=x （x ∈R ）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C ，2log 2xy ==x （x ＞0），与y=x （x ∈R ）的定义域不同，不是同一函数；对于D ，2y x ==|x|（x ∈R ），与y=x （x ∈R ）的对应关系不同，不是同一函数． 故选B ．【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题． 7.如图，函数y ＝x 23的图象是( )．A. B.C. D.【答案】D 【分析】判断函数y ＝x 23的奇偶性即可得出答案.【详解】因为函数23y x =的定义域为R,且有23()()f x x f x -==，所以函数23y x =为偶函数，所以图像关于y 轴对称. 故选D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性质，即若函数为偶函数，图像关于y 轴对称，若函数为奇函数，图像关于原点轴对称,属于基础题.8.若幂函数()f x 的图象过点(4,2)，则函数 2()1y f x x =+- 的最大值为( )．A. 1B.54C. 2D.73【答案】C 【分析】首先根据题意求出幂函数()f x 的解+析式，再利用二次函数求最值. 【详解】设12()f x x=，把点(4,2)带入()f x 得2a =，因此211222()12112y f x x x x x ⎛⎫=+-=⋅+-=--+ ⎪⎝⎭所以当121x =时y 有最大值为2. 故选C【点睛】本题主要考查了幂函数以及二次型函数的最值问题．需要记住幂函数的表达式()a f x x =,属于基础题.9.已知函数3()12f x x x =+-,则函数()f x 的零点所在的区间为( )．A. (1,1.5)B. (1.5,2)C. (2,2.5)D. (2.5,3)【答案】C 【分析】根据零点存在定理，只需判断两个端点的函数值，即两个端点函数值异号即可.【详解】由题意可得： (1)10,(1.5)7.125,(2)2,(2.5) 6.125,(3)18f f f f f =-=-=-== 因为(2)(2.5)0f f ⋅<. 故选C【点睛】本题主要考查了零点存在定理，属于基础题.10.已知函数()()314,1log ,1aa x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【分析】由f （x ）在R 上单调减，确定a ，以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【详解】解：依题意，有0＜a ＜1且3a-1＜0， 解得0＜a ＜13,又当x ＜1时，（3a-1）x+4a ＞7a-1， 当x ＞1时，log a x ＜0，因为f （x ）在R 上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥17, 综上：17≤a＜13, 故选C ．【点睛】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小． 11.若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则有( )． A. a b c >>B. b a c >>C. b c a >>D.a cb >>【答案】B 【分析】首先化简,,a b c ，再比较真数的大小即可.【详解】由题意得ln 2ln 3ln 5ln 235a b c ====== 6610108,9,25,32====Q<<c a b ∴<<故选B【点睛】本题主要考查了对数大小的比较，属于基础题.12.已知函数f(x)=lg ,01016,102{xx x x <≤-+>若a ，b ，c 均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是A. （1，10）B. (5，6)C. (10，12)D. (20，24)【答案】C【详解】作出函数f （x ）的图象如图，不妨设a ＜b ＜c ，则则abc=c ∈（10，12）二、填空题（共20分，每题5分） 13.已知函数()15(0x f x a a -=+>且1)a ≠ 的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是______．【答案】()1,6 【分析】令10x -=，解出x ，从而解出y【详解】令10x -=得1x =，此时056y a =+=，所以图象恒过定点()1,6故答案为()1,6【点睛】本题主要考查了函数过定点问题，需要记住对数函数，指数函数过的定点,属于基础题.14.设236a b ==，则11a b+的值为 . 【答案】1 【分析】利用指数与对数的转化，得出,a b 的值，利用对数的运算性质即可得解.【详解】6623236log ,log aba b ==∴== 23666611log log log 1a b∴+=+== . 故答案为1.【点睛】本题考查了指数与对数的转化，对数的运算性质，属于基础题.15.函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______． 【答案】()1,2 【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案. 【详解】函数()()log 2a f x ax =-，所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立， 由一次函数保号性可知，2a <，当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数， 所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅， 当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数， 所以0a -<，即0a >，所以1a >， 综上可得a 的范围为()1,2. 故答案为()1,2.【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.16.已知函数()3log ,[1,9] f x x x =∈求函数22[()]()y f x f x =+的最大为____________．【答案】3【分析】根据[1,9] x ∈求出函数的值域，利用换元法即可求出函数22[()]()y f x f x =+的最大值.【详解】因为()3log ,[1,9] f x x x =∈，22[()]()y f x f x =+，所以2191319x x x ≤≤⎧⇒≤≤⎨≤≤⎩，令()()01f x t t =≤≤，因为2233()log 2log f x x x==，所以()2222[()]()211y f x f x t t t =+=+=+-，所以当1t =函数取到最大值为3.故答案为3.【点睛】本题主要考查了对数函数的值域以及换元法的相关问题，属于中等题. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 17.已知tan 3α=，计算： （1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（2）sin cos αα⋅. 【答案】（1）57（2）310【详解】试题分析：（1）由同角三角函数关系得sin 3cos a a =,再代入化简得结果（2）利用分母22sin cos 1αα+=，将式子弦化切，再代入化简得结果 试题详细分析：解：（Ⅰ）∵tanα=3，4sin 2cos 4tan 24325=5cos 3sin 53tan 5337αααααα--⨯-==+++⨯ .（Ⅱ）∵tanα=3， ∴sinα•cosα=2222tan 33=sin cos sin +c tan 311os 10αααααα=+=+⋅ ．18.计算下列各式的值．11232071037(1)20.12)92748π--⎛⎫⎛⎫⋅++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5555327(2). log 352log log 7log 1.8log 2log 33-+--⋅【答案】（1）910048； （2）1. 【分析】(1)根据指数的公式即可计算;(2)根据对数的公式即可计算.【详解】11232071037(1)20.12)92748π--⎛⎫⎛⎫⋅++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112132251643754379310031009102748334848---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+=++-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭555532555557(2).log 352log log 7log 1.8log 2log 3349log 35log log 7log 1.81949log 357 1.8191-+--⋅=-+--⎛⎫=÷⨯÷- ⎪⎝⎭=．【点睛】本题主要考查了对数，指数的相关运算，属于基础题.19.设函数()11x f x x +=-． （1）用定义证明函数()f x 在区间(1,)+∞上是单调减函数； （2）求函数()f x 在区间[2,6]得最大值和最小值． 【答案】（1）见解+析； （2）最大值为3，最小值为75.【分析】（1）根据函数单调性的定义法即可证明，（2）根据（1）的结果即可得出最值. 【详解】（1）任取121x x <<，因为()()()()2112121212211()1111x x x x f x f x x x x x -++-=-=---- 121x x <<Q122110,10,0x x x x ∴->->->()()()1212()0f x f x f x f x ∴->⇒>()f x ∴在(1,)+∞上是单调减函数（2）由（1）得函数()f x 在(1,)+∞上是单调减函数，所以函数()f x 在[2,6]上为单调减函数，所以()max min 7()(2)3,(6)5f x f f x f ====【点睛】本题主要考查了用定义域判断函数单调性的问题以及根据单调性求最值,属于基础题.20.已知函数()()log (23),log (23)(0a a f x x g x x a =+=->且1)a ≠, （1）求函数()()f x g x +的定义域；（2）判断函数()()f x g x +的奇偶性，并说明理由． 【答案】（1）22(,)33-； （2）见解+析. 【分析】（1）根据对数函数的真数大于0即可（2）首先判断定义域，再计算()h x -与()h x 的关系. 【详解】（1）由()()log (23),log (23)a a f x x g x x =+=-，所以令()()()()log (23)log 23a a h x f x g x x x =+=++-因此函数()h x 需满足：2302223033x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩，所以函数定义域为: 22(,)33- （2）由（1）得函数定义域为22(,)33-，因为()()()()log (23)log 23()a a h x f x g x x x h x -=-+-=-++=,所以函数为偶函数.【点睛】本题主要考查了函数定义域求法以及函数奇偶性的判断，属于基础题.21.已知函数233(0x x y a a -+=>且1)a ≠，当[1,3]x ∈时有最小值8，求a 的值．【答案】16. 【分析】首先根据[1,3]x ∈求出函数233y x x =-+的最值，再分别讨论1,01a a ><<时的两种情况. 【详解】[]()22233331,3243333424y x x x x x ⎛⎫=-+=-+∈ ⎪⎝⎭⎛⎫∴≤-+≤ ⎪⎝⎭Q 当01a <<时，382a a =⇒=(舍).当1a >时，34816a a =⇒=综上所述：16a =.【点睛】本题考查了配方法的应用以及分类讨论的思想应用，属于基础题.22.设函数()x x f x ka a -=-（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数．（1）若(1)0f >，试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集；（2）若3(1)2f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值及取得最小值时的x 的值．【答案】(1) {|14}x x x ><-或(2) 2log (1x =时，()g x 取最小值-2．【分析】 （1）根据函数()f x 是奇函数，求出k 的值，若()10f >，求出a 的取值范围，结合函数单调性即可求不等式()()2240f x x f x ++->的解集； （2）利用换元法，结合二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：（1）由()010f k =-=得1k =，则()x xf x a a -=-， 若()110f a a=->，则1a >，所以()f x 在R 上是增函数， 不等式()()2240f x x f x ++->可化()()()2244f x x f x f x +>--=-， 所以有224x x x +>-，即2340x x +->，所以1x >或4x <-， 所以不等式的解集为{14}x x x <-或.（2）若()312f =，则2a =， 所以()()2222422x x x x g x --=+-- ()()2224222x x x x --=---+， 令3222x x t -=-≥，则242y t t =-+，所以当2t =即(2log 1x =+时，()g x 取最小值-2．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的应用，利用换元法将函数转化为一元二次方程是解决本题的关键．。
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a，b，c成等比数列，且a2−c2=ac−bc，则bsinBc的值为()A. √32B. 12C. √33D. √532.在与两数之间插入个数，使它们，组成等差数列，则该数列的公差为()A. B. C. D.3.等差数列{a n}中，a1⋅a2015为方程x2−10x+21=0的两根，则a2+a2014=()A. 10B. 15C. 20D. 404.在等比数列a n中，若a4=8，q=−2，则a7的值为()A. −64B. 64C. −48D. 485.不等式9x2+6x+1≤0的解集是()．A. B.C. D. R6.如果a<b<c，且a+b+c=0，那么下列结论不成立的是()A. a2>abB. ac<b2C. ab2<cb2D. ac<c27.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，A=2C，且3b=20acosA，则sin A：sin B：sin C为()A. 4：3：2B. 5：4：3C. 6：5：4D. 7：6：58. 2.下列说法正确的是()A. a，b∈R，且a>b，则a 2>b 2B. 若a>b，c>d，则>C. a，b∈R，且ab≠0，则D. a，b∈R，且a>|b|，则a n>b n(n∈N∗)9.已知数列{a n}满足a n2+2a n=a n−1⋅a n+1+a n−1+a n+1，S n为其前n项和，若a1=1，a2=3，则S5=()A. 57B. 64C. 124D. 12010.变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无数个，则实数的取值集合是()A. B. C. D.11.已知单调递增数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n(a n+1)(n∈N∗)，且S n>0，记数列{2n⋅a n}的前n项和为T n，则使得T n>2020成立的n的最小值为()A. 7B. 8C. 10D. 1112.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的周长与△AEF的周长之比为()A. 1：3B. 3：1C. 1：2D. 2：1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设等差数列{a n}满足a3=5，a10=−9.求数列{|a n|}的前n项和T n=______．14.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=6，a3+a9=14，数列{b n}满足b n=1S n−n，记{b n}的前n项和为T n，T n的最小值为t，若x+y=t(x,y>0)，则1x +4y最小值为______．15.已知，求使sin=成立的=16.有下列四个命题：①y=sin2x+3sin2x的最小值是2√3；②已知f(x)=x−√11x−√10，则f(4)<f(3)；③y=log a(2+a x)(a>0,a≠1)在定义域R上是增函数；④定义在实数集R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=−f(x)，则f(2)=0．其中，真命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知不等式x2−5ax+b>0的解集为{x|x>4或x>1}(1)求实数a，b的值；(2)若0<x<1，f(x)=ax +b1−x，求f(x)的最小值．18.已知函数f(x)=|2x−1|．(1)若不等式f(x+12)≤2m+1(m>0)的解集为[−2,2]，求实数m的值；(2)对任意x，y∈R，求证：f(x)≤2y+42y+|2x+3|．19.已知函数f(x)=√3sin(π−ωx)−sin(π2−ωx)(ω>0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3,2)和(4π3,2)(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(A)=2，求b−2ca的取值范围．20.已知{2x+y−2≥0x−2y+4≥03x−y−3≤0，当x，y取何值时，x2+y2取得最大值，最小值？最大值，最小值各是多少？21.如表是一个由n2个正数组成的数表，用a ij表示第i行第j个数(i,j∈N)，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a11=1，a31+ a61=9，a35=48．(1)求a n1和a4n；(2)设c n=2a n1a4n，求数列{c n}的前n项和S n．22.设函数f(x)={1bx,x≤0(x2−2ax)e x,x>0在x=1处取得极值(其中e为自然对数的底数)．(1)求实数a的值；(2)若函数y=f(x)−m有两个零点，求实数m的取值范围；(3)设g(x)=lnxf(−x)+b，若∀x1∈(0,32],∃x2∈[1e,e]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，将b2=ac代入a2−c2=ac−bc，即a2−c2=b2−bc，即b2+c2−a2=bc，∴cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，即A=60°，由正弦定理asinA =bsinB得：sinB=bsinAa，则bsinBc =b2sinAac=sinA=√32．故选A由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，代入已知等式中变形，利用余弦定理表示出cos A，将得出的关系式代入求出cos A的值，确定出A的度数，再利用正弦定理表示出sin B，代入所求式子中变形，将b2=ac及sin A的值代入计算即可求出值．此题考查了余弦定理，正弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．2.答案：C解析：共n+2个数，所以b比a大(n+1)d，3.答案：A解析：解：由a1，a2015为方程x2−10x+21=0的两根，得a1+a2015=10，∵数列{a n}为等差数列，∴a2+a2014=a1+a2015=10．故选：A．利用根与系数的关系得到a1+a2015=10，再由等差数列的性质得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．4.答案：A解析：解：因为a4=a1q3=a1×(−2)3=−8a1=8，所以a1=−1，则等比数列的通项公式a n=−(−2)n−1，所以a7=−(−2)6=−64．故选A根据等比数列的通项公式化简第4项，把公比q的值代入即可求出首项，根据是首项和公比写出等比数列的通项公式，把n=7代入即可求出a7的值．此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．5.答案：B解析：试题分析：9x2+6x+1≤0即，所以，，故选B。
2019-2020学年贵州省铜仁市思南县思南中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年贵州省铜仁市思南县思南中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===，，，，，，，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{2} B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}【答案】D【解析】试题分析：(){}{}{}1,2,31,3,41,3U A C B ⋂=⋂= 【考点】集合运算2．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ） A ．()31f x x =- B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+【答案】A【解析】由于()()1311f x x +=+-，所以()31f x x =-.3．函数0()2f x x =-的定义域为( )．A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)⋃+∞D ．[2,3)(3,)⋃+∞【答案】C【解析】根据常见定义域求法：()0()()0f x f x ⇒≠，1()0()f x f x ⇒≠()()0f x f x ⇒≥。
【详解】由题意得()f x 需满足：3023320x x x x -≠⎧⇒<⎨->⎩或故选：C 【点睛】本题主要考查了函数定义域的求法，属于基础题。
4．已知角α是第二象限角，那么角2α是( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限【答案】B【解析】首先根据角α是第二象限角写出2α的范围，再讨论k 为奇数和偶数的情况. 【详解】 由题可知22,2k k k z ππαππ+<<+∈，所以,422k k k z παπππ+<<+∈,当k 偶数时，α在第一象限；当k 奇数时，α在第三象限.故选：B 【点睛】本题主要考查了任意角所在的象限，属于基础题. 5．设集合6|2B x Z N ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭x ,则集合B 的子集个数为( )． A ．3 B ．4C ．8D ．16【答案】D【解析】首先用列举法，分别取出满足题目时x 值，从而得出集合B 的元素，从而得出集B 的子集. 【详解】 当666603,12,41,1620212421x x x x =⇒==⇒==⇒==-⇒=+++- 所以集合{}3,2,1,6B =,所以集合B 的子集个数为4216=. 故选D 【点睛】本题主要考查就集合中子集的求法：若集合B 中有n 个元素，则集合B 的子集有2n 个,属于基础题. 6．下列函数中与函数y =x 相等的函数是（ ）A ．2y =B ．3log 3xy =C ．2log 2xy =D ．2y x =【答案】B【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 【详解】对于A ，2()y x ==x （x≥0），与y=x （x ∈R ）的定义域不同，不是同一函数；对于B ，y=log 33x=x （x ∈R ），与y=x （x ∈R ）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C ，2log 2xy ==x （x ＞0），与y=x （x ∈R ）的定义域不同，不是同一函数；对于D ，2y x =（x ∈R ），与y=x （x ∈R ）的对应关系不同，不是同一函数． 故选：B ．【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题． 7．如图，函数y ＝x 23的图象是( )．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】判断函数y ＝x 23的奇偶性即可得出答案. 【详解】因为函数23y x =的定义域为R,且有23()()f x x f x -==，所以函数23y x =为偶函数，所以图像关于y 轴对称. 故选:D 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性质，即若函数为偶函数，图像关于y 轴对称，若函数为奇函数，图像关于原点轴对称,属于基础题.8．若幂函数()f x 的图象过点(4,2)，则函数 2()1y f x x =+- 的最大值为( )． A ．1 B ．54C ．2D ．73【答案】C【解析】首先根据题意求出幂函数()f x 的解析式，再利用二次函数求最值. 【详解】设12()f x x =，把点(4,2)带入()f x 得2a =，因此211222()12112y f x x x x x ⎛⎫=+-=⋅+-=--+ ⎪⎝⎭所以当121x =时y 有最大值为2. 故选:C 【点睛】本题主要考查了幂函数以及二次型函数的最值问题。
贵州省思南中学2019-2020学年高二5月摸底数学(文)试题 Word版含解析
贵州省思南中学开学摸底考试 高二文科数学试卷 一、单选题（共60分，每题5分)1.已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A. 5B. 3C. 2D. 2 【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详解】解：()()()2121111i z i i i i -===-++- ， 则112z =+=.故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.2.已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】当()f x '大于等于0，()f x 在对应区间上为增函数；()f x '小于等于0，()f x 在对应区间上为减函数，由此可以求解．【详解】解：2x <-时，()0f x '<，则()f x 单调递减；20x -<<时，()0f x '>，则()f x 单调递增；0x >时，()0f x '<，则f （x ）单调递减．则符合上述条件的只有选项A ．故选A ．【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性．3.给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是() A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③【答案】D【解析】【分析】根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确，根据相关指数2R 判断②是否正确，根据回归直线的知识判断③是否正确，根据22⨯联表独立性检验的知识判断④是否正确.【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误.相关指数越大，拟合效果越好，故②正确.回归直线方程斜率为0.2故解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位，即③正确.2K 越大，有把握程度越大，故④错误.故正确的是②③，故选D.【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题.4.不等式13x -<的解集是（ ）A. ()(),24,-∞-+∞ B. ()2,4- C. ()1,4D. ()(),14,-∞⋃+∞ 【答案】B【解析】【分析】 由13x -<得出313x -<-<，解出即可. 【详解】由13x -<得313x -<-<，解得24x -<<，因此，不等式13x -<的解集是()2,4-.故选：B.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.5.在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( )A. 直接求出回归直线方程B. 直接求出回归方程C. 根据经验选定回归方程的类型D. 估计回归方程的参数【答案】C【解析】【分析】利用散点图的定义逐一作出判断即可.【详解】散点图的作用在于选择合适的函数模型．故选C【点睛】本题考查对散点图概念的理解，属于基础题6.通过随机询问150名大学生是否参加某社团活动，得到如下的列联表：不参加30 40 70 总计85 65 150附表： P(K 2≥k 0)0.050.010 0.001 k 03.8416.635 10.828参照附表，得到的正确的结论是( )A. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否参加该社团活动与性别无关”B. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否参加该社团活动与性别有关”C. 有99%以上的把握认为“是否参加该社团活动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“是否参加该社团活动与性别无关”【答案】C【解析】【分析】先计算卡方，由观测值得出结论．【详解】由表中数据求得K 2的观测值k≈10.19，由10.19>6.635知，有99%以上的把握认为“是否参加该社团活动与性别有关”．故选C【点睛】由卡方公式计算K 2，得出的临界值，最后得出结论．7.极坐标方程cos ρθ=化为直角坐标方程为（ ）A. 221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ B. 221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ C. 221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ D. 221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】【分析】根据cos ρθ=，利用cos ,sin x y ρθρθ==求解.【详解】因为cos ρθ=，所以2cos ρρθ=，所以22x y x +=， 即221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. 故选：D【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.已知实数0,0a b >>，若21a b +=，则12a b +的最小值是（ ） A. 83 B. 113C. 4D. 8 【答案】D【解析】实数0,0,21a b a b >>+=，则12124(2)()448b a a b a b a b a b +=++=++≥+=,当且仅当122b a ==时取等号.故本题正确答案是 .D点晴：本题考查的是利用均值不等式求最值的问题.解决本题的关键是巧妙利用21a b +=，所以1212(2)()a b a b a b +=++，把问题转化为关于44b a a b++的最值问题，再用基本不等式4448b a a b ++≥+=得到本题的最值. 9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）．A. 7?S ≥B. 21?S ≥C. 28?S ≥D. 36?S ≥【答案】C【解析】【分析】 根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时.【详解】第一次循环：0,1S i ==第二次循环：1,2S i ==第三次循环：3,3S i ==第四次循环：6,4S i ==第五次循环：10,5S i ==第六次循环：15,6S i ==第七次循环：21,7S i ==第八次循环：28,8S i ==所以框图中①处填28?S ≥时，满足输出的值为8.故选：C【点睛】此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目.10.下列点不在直线1222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)上的是( )A. (－1，2)B. (2，－1)C. (3，－2)D. (－3，2) 【答案】D【解析】【分析】先求出直线l 的普通方程，再把点的坐标代入检验，满足则在直线l 上，否则不在.【详解】直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 故答案为D【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法.11.若圆的方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，直线的方程为11x t y t =+⎧⎨=-⎩ (t 为参数)，则直线与圆的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 不能确定 【答案】B【解析】【分析】先求出圆和直线的普通方程，再判断直线与圆的位置关系得解.【详解】由题得圆的方程为22+4x y =，它表示圆心为原点，半径为1的圆.直线的方程为x-y-2=0,所以圆心到直线的距离2d ==<，所以直线和圆相交，故选B【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】 对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果.【详解】因为()3239f x x ax x =++-，所以()2323f x x ax =++'，又函数()3239f x x ax x =++-在3x =-时取得极值， 所以()327630f a -=-+='，解得5a =.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.二、填空题（共20分，每题5分)13.命题“230x ,x x ∀∈-+>R ”的否定是___________【答案】2000,30x R x x ∃∈-+≤【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题.【详解】2x R,x x 30∀∈-+>否定是：2000x R,x x 30∃∈-+≤ 【点睛】全称命题的否定是特称命题，注意要将全称量词否定为存在量词，结论也要否定.14.过抛物线2y 4x =的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．【答案】4【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称轴垂直的弦长．【详解】抛物线2y 4x =的焦点()1,0， 可得：2y 4=，解得y 2=±．可得：对称轴垂直的弦长为：4．故答案为4．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．15.α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）【答案】②③④【解析】试题分析：：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l ⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确； ③如果α∥β，m ⊂α，那么m 与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等．故正确 考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系16.计算：1111133557(21)(21)n n ++++=⨯⨯⨯-+__________． 【答案】21n n + 【解析】分析：原式变形后，利用裂项相消法，计算即可得到结果．详解：由裂项相消法原式=11111111(1...)(1)2335212122121n n n n n -+-++-=-=-+++ 点睛：此题考查了数列的求和，熟练掌握裂项相消法运算法则是解本题的关键．三、解答题（共70分，17题10分，其余各题均为12分)17.已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且32,cos 5a B ==. (1)若4b =,求sin A 的值;(2)若4ABC S ∆=,求b ,c 的值.【答案】(1)25;(2)b =【解析】 【分析】(1)先求出sin B ，再利用正弦定理可得结果；(2)由ABC S ∆求出c ，再利用余弦定理解三角形. 【详解】(1)∵3cos 05B =>,且0B π<<， ∴4sin 5B ==， 由正弦定理得sin sin a b A B=， ∴42sin 25sin 45a B A b⨯===； (2)∵1sin 42ABC S ac B ∆==， ∴142c 425⨯⨯⨯=， ∴5c =，由余弦定理得2222232cos 25225175b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， ∴b =【点睛】本题考查正弦余弦定理解三角形，是基础题. 18.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12:(3x t l t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为(0,3)，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求MA MB +的值. 【答案】(1) 2220x y y +--=【解析】 【分析】(1)把4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭展开得2sin ρθθ=+，两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+,再代极坐标公式得曲线C 的直角坐标方程.(2)将1232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线C的直角坐标方程得230t ++=，再利用直线参数方程t 的几何意义和韦达定理求解.【详解】（1）把4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，展开得2sin ρθθ=+， 两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+①． 将ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x，ρsinθ=y 代入①，即得曲线C的直角坐标方程为2220x y y +--=②．（2）将123x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②式，得230t ++=，点M 的直角坐标为（0，3）．设这个方程的两个实数根分别为t 1，t 2，则t 1+t 21.t 2=3 ∴ t 1＜0， t 2＜0则由参数t的几何意义即得12MA MB t t +=+=【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t 的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程y bt a =+；（2）用所求回归方程预测该地区2019年()7t =的人民币储蓄存款.（附：()()()1122211====---==--∑∑∑∑n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx =-a y bx ，其中x ，y 为样本平均值）【答案】（1） 1.2 3.6y t =+（2）12 【解析】 【分析】（1）利用公式求出,a b 代入线性回归方程y bt a =+即可.（2）将t =7，代入回归方程，即可预测该地区今年的人民币储蓄存款． 【详解】（1）根据题意得：1234535t ++++==，5678107.25++++==y ，5115263748510120==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑i ii t y，22222211234555==++++=∑nii t，152211201081.255455==--===--∑∑ni ii i i t y nt yb t t，7.2 1.23 3.6=-=-⨯=a y bt ，所以y 关于t 的线性回归方程 1.2 3.6y t =+（2）当t =7时，y=1.2×7+3.6=12（千亿元）．【点睛】本题主要考查了线性回归方程，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题. 20.共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：（1）求出列联表中字母x 、y 、m 、n 的值；（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？②从独立性检验角度分析，能否有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关. 下面临界值表供参考：【答案】（1）30m =，50n =，38x =，18y =（2）①2人，②不能 【解析】 【分析】（1）由图表运算即可得解；（2）①由分层抽样，按比例即可得解，②先利用()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++，求出k ，12．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（m，0）作圆x2+y2＝1的一条切线l交椭圆C于M，N两点，当|MN|的值最大时，求m的值．【答案】（Ⅰ）2214xy+=（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得222212cbac a b⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，解方程组即可得解；（Ⅱ）讨论切线l的斜率存在和不存在，当存在时设切线l方程为y＝k（x﹣m），与椭圆联立得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4＝0，由直线与圆相切得221km1=-，再利用弦长公式表示||2|m||m|MN==+，从而得解.再结合临界值表即可判断.【详解】解：（1）由图表可得：1007030m=-=，100503218y=--=，1005050n=-=，703238x=-=，即30m=，50n=，38x=，18y=，（2）①因为单车用户为30人，不小于40岁的为12人，共抽5人，故不小于40岁的应抽125230⨯=人；②()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d-=++++()21001232381850503070⨯-⨯=⨯⨯⨯ 1.714 2.706≈<，故不能有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关. 【点睛】本题考查了分层抽样方法，重点考查了独立性检验，属基础题. 21.已知椭圆C：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为【详解】（Ⅰ）由题意可知，22222312c b a c a b ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩解之得a ＝2，b ＝1.故椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （Ⅱ）由题意知，|m |≥1，当|m |＝1时，||3MN =．当|m |＞1时，易知切线l 的斜率存在，设切线l 方程为y ＝k （x ﹣m ）．由22()14y k x m x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得（1+4k 2）x 2﹣8k 2mx +4k 2m 2﹣4＝0， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则222121222844,1414k m k m x x x x k k-+==++， 由于过点P （m ，0）的直线l 与圆x 2+y 2＝1相切，得2d 11k ==+ ，221k m 1=-； 所以22222228k m 4k m 443|m |43||1k 4214k 14k |m ||m |MN ⎛⎫⎛⎫-=+⋅-== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+． 当且仅当3|m ||m |=，即m 3=±时，|MN |＝2，即|MN |的最大值为2． 故m 的值为3±．【点睛】本题考查了椭圆的几何性质及方程，弦长公式等知识点，属于中档题目． 22.已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；（2）若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．【答案】解：（1）1,22a b =-=-，递增区间是（﹣∞，23-）和（1，+∞），递减区间是（23-，1）．（2）1,2c c <->或 【解析】【分析】（1）求出f '（x ），由题意得f '（23-）＝0且f '（1）＝0联立解得a 与b 的值，然后把a 、b 的值代入求得f （x ）及f '（x ），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x ∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值为f （2），代入求出最大值，然后令f （2）＜c 2列出不等式，求出c 的范围即可． 【详解】（1）()32f x x ax bx c =+++，f '（x ）＝3x 2+2ax +b由()2124'0393'1320f a b f a b ⎧⎛⎫-=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=++=⎩解得，122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩f '（x ）＝3x 2﹣x ﹣2＝（3x +2）（x ﹣1），函数f （x ）的单调区间如下表：所以函数f （x ）的递增区间是（﹣∞，23-）和（1，+∞），递减区间是（23-，1）． （2）因为()[]3212122f x x x x c x =--+∈-，，，根据（1）函数f （x ）的单调性， 得f （x ）在（﹣1，23-）上递增，在（23-，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x 23=-时，f （x ）2227=+c 为极大值，而f （2）＝22227c c +>+，所以f （2）＝2+c 为最大值．要使f （x ）＜2c 对x ∈[﹣1，2]恒成立，须且只需2c ＞f （2）＝2+c ． 解得c ＜﹣1或c ＞2．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．。
贵州省思南中学2019_2020学年高一数学5月月考试题含解析
原点 在不等式 表示的平面区域内，如图所示
(2）在同一直角坐标系内画出直线 （都画成实线)。 把原点 代入不等式组 ，不等式组成立， 原点 在不等式组 表示的平面区域内，如图所示
【点睛】本题考查不等式（组)表示的平面区域,属于基础题。
【详解】 ,
.
故选： 。
【点睛】本题考查函数与方程，属于基础题。
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13。已知正数 ，则 的最小值为_________.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据基本不等式求最小值。
【详解】 ，
，
当且仅当 ，即 时，等号成立。
的最小值为4.
A。 B。
C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由余弦定理得出 ，再求出速度，即可得出答案.
【详解】由余弦定理得
则此车的速度为
故选：C
【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，属于基础题.
12.已知 ,若 为负数，则 的取值范围是（ ）
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ,得 ，故 。根据 为负数，可得 的取值范围.
贵州省思南中学2019—2020学年高一数学5月月考试题（含解析）
时间：120分钟分值：150分
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷上无效。
贵州省思南中学2018-2019学年2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案)
思南中学2018~2019学年5月月考试题高二年级数学理科试题一、单选题（大题共12本小题，每题5分，共60分)1．已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（）A．B．C．D．2．5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（）种方法A．150 B．120 C．90 D．1603．在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（）A．模型1的相关指数为0.85 B．模型2的相关指数为0.25C．模型3的相关指数为0.7 D．模型4的相关指数为0.34．从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（）走法。
A．12 B．8. C．70. D．665．鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）A． B． C． D．6．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是A．72 B．96C．108 D．1447．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（）（已知若，则，，）A．1140 B．1075 C．2280 D．21508．已知，则的值为（）A．39B．310C．311D．3129．在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A ．B ．C ．D ．10．已知三个正态分布密度函数()()2222iixiix eμσϕπσ--=（, 1,2,3i =）的图象如图1所示,则（）A．,B．,C．,D．,11．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”， B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（）A ．， B．， C ．， D ．，12．已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分)13．从标有，，，，的五张卡中，依次抽出张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；14．某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有__________种．15．随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则________.16．（理）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是三、解答题（其中17题10分，其余各题每题12分)17．已知有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法?(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?18．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（I）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．19．英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（I）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望。
贵州高一高中数学月考试卷带答案解析
贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则=（）A．B．C．D．2.若，且是第二象限角，则的值等于（）A．B．C．D．3.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A．B．C．D．5.幂函数的图象如图所示，则的值可以为（）A．1B．-1C．-2D．26.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞）上是减函数，则（）A．b>0且a<0B．b=2a<0C．b=2a>0D．a，b的符号不定7.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）8.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0<cos<cos1<cos30°B．cos0<cos<cos30°<cos1C．cos0>cos>cos1>cos30°D．cos0>cos>cos30°>cos19.若（）A．B．C．D．10.若是关于的方程的两根，则的值为（）A．B．C．D．11.设函数若方程有三个不同的实数解，求m的取值范围（）A．B．C．D．12.已知a是实数，则函数f（x）＝1＋asinax的图象不可能是（）二、填空题1.已知角的终边经过点，则．2.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是______．3.函数，则= ．4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题1.已知（1）求的值，（2）求的值。
2.设，（1）在下列直角坐标系中画出的图象；（2）若，求值。
3.已知x∈[－，]，（1）求函数y＝cosx的值域；（2）求函数y＝－3（1-cos2x）－4cosx＋4的值域．4.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间．5.已知二次函数（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围;（2）问:是否存在常数，使得当时，的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期(在线)期中考试数学试题Word版含答案
贵州省思南中学2019-2020学年下学期（在线）期中考试高一数学试题考试时间：120分钟；满分：150分；分卷I一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则A等于( )A． 30°B． 60°C． 60°或120°D． 30°或150°2. 在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( )A． 45 B． 75 C． 180 D． 3003.已知等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )A． 15 B． 30 C． 31 D． 644.在等比数列{a n}中，a n>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为( )A． 16 B． 27 C． 36 D． 815. 不等式的解集为空集，则m的取值范围是（）A． (－2,2) B． [－2,2] C． (－∞,－)∪(2,＋∞) D． (－∞,－]∪[2,＋∞)6.若A＝x2－2x，B＝－6x－4，则A，B的大小关系是( )A．A≤B B．A≥B C．A＝B D．与x的值有关7.在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bc cos B cos C，则△ABC的形状一定是( )A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8.已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题一定成立的是( )A．a2<b2 B．< C．a3b2<a2b3 D．ac2<bc2a n=（）9.已知数列满足a10.设变量x，y,则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( )A． 6 B． 7 C． 8 D． 2311.设S n为数列{a n}的前n项和，a n＝1＋2＋22＋…＋2n-1，则S n的值为( )A． 2n－1 B． 2n-1－1 C． 2n－n－2 D． 2n+1－n－212.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是( )A． (2，＋∞) B． (－∞，0) C D分卷II二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设S n是等差数列{a n}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.___________.15.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________km.16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题(共6小题,17小题10分,其余各小题12分，共70分)17.解不等式：(1) －2x2＋x＋1<0;（2）18.设x，y都是正数，且＝3，求2x＋y的最小值．19.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的长.20. 某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．请问怎样安排生产可使所得利润最大？21. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n∈N*)，等差数列{b n}中，b n＞0(n ∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15， 3、b4、27成等比数列．(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n，22.已知函数f(x)＝2x2＋mx－2m－3.(1)若函数在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一个零点，求实数m的取值范围；(2)解关于x的不等式.贵州省思南中学2019-2020学年下学期（在线）期中考试高一数学试题参考答案1.【答案】A【解析】根据正弦定理，得＝2R，sinA＝＝，∵0°<A<180°，∴A＝30°或A＝150°.2. 【答案】C【解析】∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450，∴a5＝90.∴a2＋a8＝2a5＝180.3.【答案】A【解析】由得∴a12＝a1＋11d＝－＋11×＝15.4.【答案】B【解析】由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.∴q＝3(q＝－3舍去)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.5.【答案】B6.【答案】B【解析】∵A－B＝(x2－2x)－(－6x－4)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴A≥B.故选B.7.【答案】B【解析】由正弦定理及已知条件，得sin2B sin2C＝sin B sin C·cos B cos C.∵sin B sin C≠0，∴sin B sin C＝cos B cos C，即cos(B＋C)＝0，即cos A＝0，∵0°<A<180°，∴A＝90°，故△ABC是直角三角形.8.【答案】C【解析】a2<b2中，例如当－3<1时不成立；<中，例如0.1<1时不成立；ac2<bc2中，例如c＝0时不成立；a3b2<a2b3中，不等式两边同乘以非零正实数，不等号方向不变，得到a<b，所以C正确．9.【答案】B10.【答案】B【解析】作出可行域如下图所示．由图可知，z＝2x＋3y经过点A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.11.【答案】D【解析】∵a n＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，∴S n＝2n＋1－n－2.12.【答案】D【解析】由正弦定理，得a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)，∵即∴k>.13.【答案】25【解析】由得，∴S5＝5a1＋×d＝25.14.【答案】2n－1【解析】a n－a n－1＝a1qn－1＝2n－1，即各式相加得a n－a1＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2，故a n＝a1＋2n－2＝2n－1.15.【答案】【解析】如图，∠CAB＝15°，∠CBA＝180°－75°＝105°，∠ACB＝180°－105°－15°＝60°，AB＝1(km).在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴BC＝×sin 15°＝(km).设C到直线AB的距离为d，则d＝BC·sin 75°＝×＝(km).16.【答案】【解析】∵＝＝＝2R，a＝2，又(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC可化为(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.∴＝＝＝cosA，∴A＝60°.∵△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bccos 60°＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(“＝”当且仅当b＝c时取得)，∴S△AB C＝·bc·sinA≤×4×＝.17.（1）【答案】方法一Δ＝9>0，方程－2x2＋x＋1＝0的解为x1＝－，x2＝1.函数y＝－2x2＋x＋1的图象是开口向下的抛物线，与x轴交于点和(1,0)(大致图象如图)．由图象得不等式的解集为．方法二在不等式的两边同乘－1，可得2x2－x－1>0.方程2x2－x－1＝0的解为x1＝－，x2＝1，函数y＝2x2－x－1的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为．(2)≤0⇒⇒故原不等式的解集为{x|x≥4或x<－}．18.【答案】∵＋＝3，∴＝1.∴2x＋y＝(2x＋y)×1＝(2x＋y)×＝≥＝.当且仅当＝，即y＝2x时，取“＝”．又∵＋＝3，∴x＝，y＝.∴2x＋y的最小值为.【解析】19.【答案】解(1)∵bsinA＝acosB，∴由正弦定理可得sinBsinA＝sinAcosB.∵sinA≠0，∴tanB＝，又∵0<B<π，∴B＝.(2)∵sinC＝2sinA，∴由正弦定理得c＝2a，∴由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋4a2－2a·2acos，解得a＝(负值舍去)，∴c＝2a＝2.【解析】20. 【答案】由题意可画表格如下：设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则⇒z＝80x＋120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线l：80x＋120y＝0，即直线l：2x＋3y＝0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z＝80x＋120y取得最大值．由解得点M的坐标为(100,400)．所以当x＝100，y＝400时，z m a x＝80×100＋120×400＝56 000(元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．21. 【答案】(1)b n＝2n＋1(n∈N*)；(2)Tn＝n·3n.【解析】(1) ∵a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n∈N*)，∴a n＝2S n－1＋1(n∈N*，n＞1)，∴a n＋1－a n＝2(S n－S n－1)，即a n＋1－a n＝2a n，∴a n＋1＝3a n(n∈N*，n＞1)．而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1.∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴a n＝3n－1(n∈N*)．在等差数列{b n}中，∵b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5.又3、b4、27成等比数列，得b4＝±9，又bn>0，故公差d>0,所以b4＝9，d＝2，又b2＝5，∴b n＝2n＋1(n∈N*)．(2) 由(1)知Tn＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)·3n－2＋(2n＋1)3n－1，①∴3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n，②∴①－②得－2Tn＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n＋1)3n＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)3n＝3＋2×－(2n＋1)3n＝3n－(2n＋1)3n＝－2n·3n.∴Tn＝n·3n.22.【答案】(1)由于f(x)＝2x2＋mx－2m－3的图象开口向上，且在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一零点，故，即，解得m>－1，即实数m的取值范围为(－1，＋∞)．(2) 原不等式可化为(x－3)(mx－2)≤0.那么由于m＝0表示的为一次函数，m≠0为二次函数，那么分为两大类，结合开口方向和根的大小和二次函数图形可知，需要整体分为m>0，m＝0，m<0来求解，那么对于m与的大小将会影响到根的大小，∴要将m分为0<m<和m＝以及m>来得到结论，那么可知有：当m<0时，原不等式的解集为；当m＝0时，原不等式的解集为{x|x≥3}；当0<m<时，原不等式的解集为；当m＝时，原不等式的解集为{x|x＝3}；当m>时，原不等式的解集为．。
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高二(下)5月月考数学试卷(理科)(含答案解析)
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高二（下）5月月考数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为().A. =1.23x+0.08B. =0.08x+1.23C. =1.23x+4D. =1.23x+52.5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（）种方法A. 150B. 120C. 90D. 1603.在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数R2判断，其中拟合效果最好的为（）A. 模型1的相关指数R2为0.85B. 模型2的相关指数R2为0.25C. 模型3的相关指数R2为0.7D. 模型4的相关指数R2为0.34.从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（）走法．A. 12B. 8．C. 70．D. 665.鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）A. B. C. D.6.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A. 72B. 96C. 108D. 1447.某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布N（110，100），则分数位于区间（130，150]分的考生人数近似为（）（已知若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．A. 1140B. 1075C. 2280D. 21508.已知（x+2）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则（a1+3a3+5a5+7a7+9a9）2-（2a2+4a4+6a6+8a8）2的值为（）A. 39B. 310C. 311D. 3129.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A. B. C. D.10.已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A. μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3B. μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C. μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3D. μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ311.将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率，分别是( )A. B. C. D.12.已知函数f（x）=，若方程f（x）=mx-恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. ）B. （2，e）C. （，2）D. ）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为______；14.某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有______种．15.随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=______．16.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知有6名男医生，4名女医生．（1）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，一个地区去一名教师，共有多少种分派方法？（2）把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，共有多少种不同的分法？若将这两组医生分派到两地去，又有多少种分派方法？18.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．19.某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）；（I）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率；（II）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词数ξ的分布列和期望．20.某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.21.全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值y．（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图（Ⅰ）根据散点图，建立y关于t的回归方程=t+；（Ⅱ）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：对于一组数据（t1，y1）（t2，y2），…．，（t n，y n），其回归直线=t+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=-．22.已知函数（e为自然对数的底数）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；（2）若不等式f（x）＜a在区间（0，e2]内有解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选：A．设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程．本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：由题意知本题是一个分类计数问题，5名同学分给三个班级每个班至少一人，包括两种情况，一是按照2，2，1分配，有•A33=90种结果，二是按照3，1，1分配，有C53A33=60种结果，根据分类加法原理得到共有90+60=150种方法．故选：A．由题意知本题是一个分类计数问题，5名同学分给三个班级每个班至少一人，包括两种情况，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根据分类加法原理得到结论．本题考查分类计数原理，考查平均分组，是一个易错题，这种题目特别要注意做到不重不漏，首先要分组，再排列．3.答案：A解析：解：根据两个变量的相关指数R2越大，拟合效果越好，得出模型1的相关指数R2=0.97最大，它的拟合效果最好．故选：A．根据两个变量的相关指数R2越大，其拟合效果越好，比较四个选项中的R2，即可得出答案．本题考查了利用两个变量的相关指数R2判断模型拟合效果的应用问题，是基础题．4.答案：C解析：解：设一步一级x步，一步两级y步，则，解得x=y=4，故走完楼梯的方法有C84=70种．故选：C．一步上一级，也可以一步上两级，8步走完楼梯，一级和两级各几步来考虑．8步中有多少一步上两级是解题关键．列方程找到突破口．5.答案：A解析：解：鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，基本事件总数n=4×4=16，恰好成双包含的基本事件个数m=4×1=4，∴恰好成双的概率为P=．故选：A．基本事件总数n=4×4=16，恰好成双包含的基本事件个数m=4×1=4，由此能求出恰好成双的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：C解析：解：由题意知，本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，有A32种，然后剩下的两个位置全排列，共有2A32A22=24个；②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有A22种，然后剩下的两个位置全排列，共3A22A22=12个根据分步计数原理知共计3（24+12）=108个故选：C．本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，对于5要求比较多，需要分类，若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，根据分步计数原理得到结果．本题考查分步计数原理，考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个数字问题，这种问题的限制条件比较多，注意做到不重不漏．7.答案：C解析：【分析】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．利用对称性先计算出P（X＞130），再计算人数．【解答】解：∵成绩分布近似服从正态分布N（110，100），∴μ=110，σ=10，∴P（90＜X＜130）=0.9544，∴P（X＞130）=（1-0.9544）=0.0228，∴分数位于区间（130，150]分的考生人数约为100000×0.0228=2280．故选：C．8.答案：D解析：解：∵已知，两边同时取导数可得9（x+2）8=a1+2a2•x+3a3•x2+4a4•x3+…+9a9x8．令x=1 可得a1+2a2+3a3+4a4+…+9a9=310．在9（x+2）8=a1+2a2•x+3a3•x2+4a4•x3+…+9a9x8中，令x=-1可得得a1-2a2+3a3-4a4+…+9a9=9．故所求的式子等于（a1-2a2+3a3-4a4+…+9a9）（a1+2a2+3a3+4a4+…+9a9）=9×310=312，故选：D．对于二项展开式两边同时取导数，令x=1 可得a1+2a2+3a3+4a4+…+9a9=310．令x=-1可得a1-2a2+3a3-4a4+…+9a9=9，再由所求的式子等于（a1-2a2+3a3-4a4+…+9a9）（a1+2a2+3a3+4a4+…+9a9），运算求得结果．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，可以简便的求出答案，属于中档题．9.答案：D解析：解：在二项式的展开式中，二项式系数的和为2n=256=28，∴n=8．二项式，即，它的通项公式为T r+1=••，故展开式共有9项，当r=0，3，6 时，展开式为有理项，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻，即把其它的6个无理项先任意排，再把这三个有理项插入其中的7个空中，方法共有6！，故有理项都互不相邻的概率为P==，故选：D．由题意利用二项式系数的性质，求出n，利用二项展开式的通项公式，求出有理项，再利用互不相邻的排列问题求法，求出有理项都互不相邻的概率．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，互不相邻的排列问题，概率问题，属于中档题．10.答案：D解析：解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．11.答案：A解析：解：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，∵“至少出现一个6点”的情况数目为6×6×6-5×5×5=91，“三个点数都不相同”则只有一个6点，共C31×5×4=60种，∴P（A|B）=；P（B|A）其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，∴P（B|A）=．故选：A．根据条件概率的含义，明确条件概率P（A|B），P（B|A）的意义，即可得出结论．本题考查条件概率，考查学生的计算能力，明确条件概率的含义是关键．12.答案：A解析：解：由题意，直线y=kx-过（1，0）时，k=，x＞1时，f（x）=ln x，f′（x）=，直线与y=ln x相切时，设切点坐标为（a，ln a），则切线方程为y-ln a=（x-1），即y=x-1+ln a，令-1+ln a=-，则a=，∴k==，∴方程f（x）=kx-恰有四个不相等的实数根，实数k的取值范围是（，），故选：A．由题意，方程方程f（x）=kx-恰有四个不相等的实数根，等价于y=f（x）与y=kx-有4个交点，求出直线y=kx-过（1，0）时k的值及直线与y=ln x相切时k的值，即可求出k的取值范围．本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，属于中档题．13.答案：解析：解：记“抽出2张，第一张为奇数”为事件A，记“抽出2张，第2张为偶数”为事件B，则P（AB）==，P（A）==，则P（B|A）===．故答案为：．记“抽出2张，第一张为奇数”为事件A，记“抽出2张，第2张为偶数”为事件B，计算P（AB）和P（A）后代入条件概率公式求解可得．本题考查了条件概率与独立事件，属中档题．14.答案：24解析：解：到北京安排2人，其余的城市各1人，则有C32A22=6种，先从乙、丙、丁选一人到北京，再从剩下的3人（包含甲）选1人到深圳，剩余的2人到上海，有C31C31=9种先从乙、丙、丁选一人到北京，再从剩下的3人（包含甲）选1人到上海，剩余的2人到深圳，有C31C31=9种，根据分类计数原理，共有6+9+9=24种，故答案为：24由题意可分到北京安排2人，其余的城市各1人，先从乙、丙、丁选一人到北京，再安排其它．本题主要考查了排列组合的中混合元素排列问题，属于中档题．15.答案：解析：解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以．故答案为：结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．16.答案：解析：解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，，，，，∴．故答案为：．一个均匀小正方体的 6 个面中，三个面上标以数 0，两个面上标以数 1，一个面上标以数 2．将这个 骰子掷两次得到结果有三种情况，使得它们两两相乘，得到变量可能的取值，结合事件做出概率和 期望． 数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事 件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示．17.答案：解：（1）共有=14400（种）分派方法．（2）把 10 名医生分成两组．每组 5 人，且每组要有女医生，有 分法； 若将这两组医生分派到两地去，则共有 120 =240（种）分派方法．=120（种）不同的解析：（1）根据分步计数原理，先选，再排，问题得以解决．（2）利间接法，即可求出每组 5 人且每组都要有女医生的不同的分法，再分配到两地即可求出．本题主要考查了分步和分类计数原理，正确分步和分类是解决的关键，属于中档题．18.答案：解：（Ⅰ）ξ 的可能取值为：0，1，2，3．…（1 分）则；；； ξ 的分布列如下表： ξ 0 123P …（4 分） ∴．．…（5 分）（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中 2 次的概率为．…（8 分）（Ⅲ）设乙比甲多投中 2 次为事件 A，乙恰投中 2 次且甲恰投中 0 次为事件 B1，乙恰投中 3 次且甲恰投中 1 次为事件 B2，则 A=B1∪B2，B1，B2 为互斥事件．…（10 分）所以 P（A）=P（B1）+P（B2）=．所以乙恰好比甲多投中 2 次的概率为 ．…（13 分）解析：（Ⅰ）确定 ξ 的可能取值，求出相应的概率，即可得到 ξ 的分布列及数学期望 Eξ； （Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中 2 次的概率； （Ⅲ）设乙比甲多投中 2 次为事件 A，乙恰投中 2 次且甲恰投中 0 次为事件 B1，乙恰投中 3 次且甲 恰投中 1 次为事件 B2， 则 A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论． 本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．第 11 页，共 14 页19.答案：解：（I）由题意设英语老师随机抽了 4 个单词中，至少含有 3 个后两天学过的事件为 A，则由题可得：P（A）=；（II）由题意随机变量 ξ 的可能取值为：0，1，2，3，则有：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，所以随机变量的分布列为：故随机变量的期望 Eξ==．解析：（I）由题意设英语老师随机抽了 4 个单词中，至少含有 3 个后两天学过的事件为 A，利用古 典事件的概率公式及组合数即可求得； （II）由于学生能默写对的单词数 ξ，利用随机变量的定义及题意则随机变量 ξ 的可能取值为：0，1， 2，3，在利用独立事件同时发生的概率公式即可求得每一个随见变量取值下的概率，并利用随机变 量的定义求出分布列，比北方应用分布列借助期望定义求出期望． 此题重点在与考查学生的理解题意的能力，还考查了古典型随机事件的概率公式及组合数，另外还 考查了随机变量的定义及其分布列，此外还考查了随机变量的期望．20.答案：解：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为 ξ、η，则 ξ=1、2、3，η=0、1、2、3．P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = ．所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：∴Eξ==2．∵η～B，所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：P（η=k）=（k=0，1，2，3），∴Eη=3× =2．（Ⅱ）∵P（ξ≥2）= = ，P（η≥2）=．∴P（ξ≥2）＞P（η≥2），第 12 页，共 14 页从做对题的数学期望上甲乙两人水平相当；从至少完成两题的概率上看，甲通过的可能性比较大， 因此可以判断甲的实验操作能力强．解析：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为 ξ、η，ξ 服从超几何分布，η～B，利用数学期望的计算公式即可得出； （Ⅱ）分别从做对题的数学期望、从至少完成两题的概率上考查即可． 熟练掌握超几何分别、二项分布、数学期望是解题的关键．21.答案：解：（Ⅰ）由题意得：，，==，．∴所求回归方程为；（Ⅱ）以频率为概率，从这 150 名市民中随机抽取 1 人，经常参加体育锻炼的概率为，由题知，X 的可能取值为 0，1，2，3，4．则，，，，．X 的分布列如下：X01234P∴EX=0× +1× +2× +3× +4× （或 EX=4× ）．解析：（Ⅰ）由已知表格中的数据求得 与 的值，则回归方程可求；（Ⅱ）以频率为概率，从这 150 名市民中随机抽取 1 人，经常参加体育锻炼的概率为 ，由题知，X的可能取值为 0，1，2，3，4．分别求概率，可得分布列，再由期望公式求期望． 本题考查线性回归方程的求法，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查计算能力，是中档题．22.答案：解：（1）当 a＞0 时，，当，f′（x）＜0；当 时，f′（x）＞0．即函数 f（x）有极小值，无极大值．（2）f（x）＜a 在区间（0，e2]内有解在区间（0，e2]内有解，即求 x∈（0，e2]时，第 13 页，共 14 页即可，令 e2]递减， 则，，当 a≤0 时，；当 a＞0 时，在递减，在递增，①当时，g（x）min=②当时，又 a＞0⇒a∈∅．综上，或 a＞e2=2a-alna＜0，2＜lna，所以 a＞e2， ，在（0，解析：（1）当 a＞0 时，判断函数的单调性即可求得函数的极值；（2）不等式 （f x）＜a 在区间（0，e2]内有解，即，根据函数的单调性即可求得 alnx+的最小值． 本题主要考查利用导数求函数的极值与最值，属于中档题．第 14 页，共 14 页。
【优质文档】2018-2019学年上学期贵州省思南中学高一月考试卷数学
1、下列关系正确的是（
）
A ． 1 0, 1
B． 1 0, 1
C． 1 0, 1
D． 1 0, 1
2、下列说法正确的是（
）
A ．任何一个集合必有两个子集
B．无限集的真子集可以是无限集
C．我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合
D．函数是两个非空集合构成的映射
3、已知集合 A 中元素（ x，y）在映射 f 下对应 B 中元素（ x＋ y， x－ y），则 B 中元素
1
1 的图象是（
x1
C． x0 (C R N ) ）
D．不能确定
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12 、 德 国 著 名 数 学 家 狄 利 克 雷 在 数 学 领 域 成 就 显 著 ， 以 其 名 命 名 的 函 数
1,x Q
fx
被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集， Q 为有理数集， 则关于函数
0, x CR Q
f x __________．
15 、 若 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 [ － 3,1], 则 函 数 g( x) f ( x) f ( x) 的 定 义 域 为 ________________． 16、若一个集合是另一个集合的子集， 称两个集合构成 “全食 ”；若两个集合有公共元素，
二、 填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请．把．答．案．写．在．答．题．卷．上． ）
1
13、已知函数 f x ＝ － x（2 x 0），则 f f 9 ＝________． 2（x x 0），
14、已知 f x 为定义在 R 上的奇函数，当 0 x 1时， f x x 1 x ，则当 1 x 0 时，
f x 有如下四个结论：
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高一(上)第一次月考数学试卷(9月份) (含答案解析)
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={0,4，5}，B ={0,1，2}，U ={0,1，2，3，4，5}，则(∁U A)∩B =( )A. {1,2}B. {3}C. {0}D. {0,1，2，3}2. 已知集合M ={x|(x −3)(x +1)≥0}，N ={x|−2≤x ≤2}，则M ∩N =( )A. [−2,−1]B. [−1,2]C. [−1,1]D. [1,2]3. 下列说法①⌀⊆{0}，②x ∈A ，则x 属于A 的补集，③若C =A ∪B ，D =A ∩B ，则C ⊇D④适合{a}⊆A ⊆{a,b ，c}的集合A 的个数为4个．其中不正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 下列各组中的函数f(x)与g(x)相等的是( )A. f(x)=|x|，g(x)=(√x)2B. f(x)=√x 2，g(x)=xC. f(x)=x 2−1x+1，g(x)=x −1D. f(x)=x 0，g(x)=x x 5. 已知集合A ={ x|x ≥4或x <−5 },B ={x|a +1≤x ≤a +3},若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−8]∪[3,+∞)B. (−∞,−8)∪(3,+∞)C. (−∞,−8]∪(3,+∞)D. (−∞,−8)∪[3,+∞)6. 函数f(x)=x 2+(3a +1)x +2a 在(−∞,4)上为减函数，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−3]B. (−∞,3]C. (−∞,5]D. {−3}7. 如果集合A ={x|ax 2+2x +1=0}中只有一个元素，则a 的值是( )A. 0B. 0或1C. 1D. 不能确定8. 已知函数f(x)=|x|，则下列说法正确的是( )．A. f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数B. f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数C. f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是增函数D. f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数9. 已知集合P ={−1,0,1,2},Q ={−1,0,1}，则A. P ∈QB. P ⊆QC. Q ⊆PD. Q ∈P 10. 若函数f(x)=log 2(mx 2−mx +1)的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A. (0,4)B. [0,4)C. (0,4]D. [0,4] 11. 已知f(x)是R 上的单调函数，A(0,−1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x +1)|<1的解集为( )A. (−∞,3)B. (−∞,2)C. (0,3)D. (−1,2)12. 已知奇函数f(x)在x ≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为( )A. (1,2)B. (−2,−1)C. (−2,−1)∪(1,2)D. (−1,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知A ={(x,y)|4x +y =6}，B ={(x,y)|3x +2y =7}，则A ∩B =______．14. 若函数f(x)={2x,(x ≥10)f(x +1),(0<x <10)，则f(5)=________． 15. 对于集合M ，N ，定义M −N ={x | x ∈ M ，且x ∉N }，M ⊕N =(M −N)∪(N −M)，设A ={x | x ≥−3,x ∈R }，B ={x | x <1,x ∈R }，则A ⊕B =____________．16. 已知函数f(x)={x(x +4),x ≥0x(x −4),x <0，则f(1)+f(−3)=________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知实数a ≠0，函数f(x)={2x +a,x <1,−x −2a,x ≥1.(1)若a =−3，求f(10)，f(f(10))的值；(2)若f(1−a)=f (1+a )，求a 的值．18. 已知集合A ={x|m −1≤x ≤2m +3}，函数f(x)=lg(−x 2+2x +8)的定义域为B ．(1)当m =2时，求A ∪B;(∁R A)∩B ；(2)若A ∩B =A ，求实数m 的取值范围．19. 设函数f(x)={x 2−4x +6,x ≥0x +6,x <0． (1)画出函数的图象写出其单调增区间；(2)求f(2)和f(−2)的值；(3)当f(a)=3时，求a的值．20.已知集合A={x|x2−2x−3<−3(x−1)}，B={x|0<9−x2<6−2x}，求A∩B．21.已知集合A={x|x2−3x−10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．22.判断下列函数的奇偶性，并说明理由．(1)f(x)=x3+1；x(2)f(x)=1(|1+x|−|1−x|)；x(3)f(x)=√1−x+√1+x．|x+1|−1-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={0,4，5}，B={0,1，2}，全集U={0,1，2，3，4，5}，则∁U A={1,2，3}，所以(∁U A)∩B={1,2}．故选A．2.答案：A解析：解：由(x−3)(x+1)≥0，解得：x≤−1或x≥3，∴M={x|x≤−1或x≥3}，∵N={x|−2≤x≤2}，则M∩N={x|−2≤x≤−1}=[−2,−1]故选A求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出两解集的公共部分即可确定出两集合的交集此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.答案：B解析：①⌀是任何集合的子集，则⌀⊆{0}正确；②根据补集的定义可知②错误；③根据交集、并集的定义及如图：故③正确；④适合条件的集合A的有：{a}，{a,c}，{a,b}，{a,b，c}，故④正确．故选：B4.答案：D解析：【分析】考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：看定义域和解析式是否都相同，通过求定义域可得出选项A，B的两函数不相等，而选项C的两函数定义域不同，从而不相等，这样只能选D．【解答】解：A.f(x)=|x|的定义域为R，g(x)=(√x)2=x的定义域为{x|x≥0}，定义域、法则不同，不相等；B.f(x)=√x2=|x|，g(x)=x，法则不同，不相等；=x−1的定义域为x≠−1，g(x)=x−1，的定义域为R，定义域不同，不相等；C.f(x)=x2−1x+1D.f(x)=x0=1的定义域为{x|x≠0}，g(x)=1的定义域为{x|x≠0}，定义域和法则均相同，相等；故选D．5.答案：D解析：【分析】本题考查由集合关系求参数范围，属于基础题．由B⊆A，得a+3<−5，或a+1≥4．【解答】解：因为集合A={x|x≥4或x<−5},B={x|a+1≤x≤a+3},若B⊆A，得a+3<−5，或a+1≥4解得实数a的取值范围是(−∞,−8)∪[3,+∞)．故选D．6.答案：A解析：【分析】本题考查的知识点是函数的单调性，二次函数的图象和性质，属于基础题．根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：∵函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a的对称轴为x=−3a+1，2)上单调递减，根据二次函数的性质知f(x)在(−∞,−3a+12又f(x)在区间(−∞,4)上是减函数，≥4，解得：a≤−3，∴−3a+12故选：A．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了元素与集合的关系判断，属于中等题．根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与Δ的关系，即可得到答案．【解答】解：若集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件;当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，则Δ=4−4a =0，解得a =1．故满足条件的a 的值为0或1．故选B ．8.答案：C解析：【分析】本题考查单调性和奇偶性的定义，属于基础题．根据函数单调性和奇偶性的定义直接判断即可．【解答】解：∵f(x)=|x|={x,x ≥0−x,x <0,f(x)=f(−x), ∴f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是增函数．故选：C9.答案：C解析：【分析】本题考查集合的关系．【解答】解：因为集合P ={−1,0,1,2},Q ={−1,0,1}，所以集合Q 的元素都在集合P 中，所以Q ⊆P ．故选C ．10.答案：B解析：【分析】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．属于中档题．根据题意可得出，不等式mx 2−mx +1>0的解集为R ，从而可看出m =0时，满足题意，m ≠0时，可得出{m >0Δ=m 2−4m <0，解出m 的范围即可． 【解答】解： ∵函数f (x )=log 2(mx 2−mx +1)的定义域为R ，∴mx 2−mx +1>0在R 上恒成立，①当m =0时，有1>0 在R 上恒成立，故符合条件；②当m ≠0时，由{m >0Δ=m 2−4m <0，解得0<m <4， 综上，实数m 的取值范围是[0,4)．故选B ．11.答案：D解析：解：∵f(x)是R 上的单调函数，A(0,−1)，B(3,1)是其图象上的两点，∴则函数为增函数，且−1<f(x)<1的解为0<x <3，由|f(x +1)|<1得−1<f(x +1)<1，由0<x +1<3得−1<x <2，即不等式的解集为(−1,2)，故选：D ．根据函数单调性的性质先求出|f(x)|<1的解集即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．12.答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的性质的运用，属基础题，由函数f(x)是奇函数，得到y =xf(x)是偶函数，根据图象求得x >0时xf(x)<0的解集，进而得到实数范围内xf(x)<0的解集．【解答】解：当x =0时，xf(x)<0不成立，当x >0时，xf(x)<0等价于f(x)<0，由图可知1<x <2，∵f(x)是奇函数，∴y =xf(x)是偶函数，∴不等式xf(x)<0的解集为(−2,−1)∪(1,2)．故选C ．13.答案：{(1,2)}解析：解：联立两个集合中的方程得{4x +y =63x +2y =7， 解得：{x =1y =2， 则A ∩B ={(1,2)}故答案为：{(1,2)}．联立两个集合中的方程得到一个方程组，消去y 得到关于x 的一元一次方程，从而解得两个集合的公共元素即构成两个集合的交集．此题要求学生掌握两集合的交集是由两个集合中的解析式的交点坐标构成，以及掌握解析式没有交点即两集合的交集为空集．14.答案：20解析：【分析】本题考查分段函数求函数值，考查推理能力和计算能力，属于基础题．利用f(5)=f(6)=f(7)=f(8)=f(9)=f(10)即可求解．【解答】解：由f(x)={2x,(x ≥10)f(x +1),(0<x <10)得， f(5)=f(6)=f(7)=f(8)=f(9)=f(10)=2×10=20．故答案为20．15.答案：{x|x ≥1或x <−3}解析：【分析】本题主要考查集合新定义的应用以及集合的基本运算，利用数轴是解决此类问题的基本方法，属于中档题．根据定义，先求出A −B 和B −A ，然后利用M ⊕N 的定义求A ⊕B 即可．【解答】解：∵A ={x|x ≥−3}，B ={x|x <1}，∴A −B ={x|x ≥−3且x ≥1}={x|x ≥1}，B −A ={x|x <1且x <−3}={x|x <−3}， ∴A ⊕B ={x|x ≥1}∪{x|x <−3}={x|x ≥1或x <−3}．故答案为：{x|x ≥1或x <−3}．16.答案：26解析：【分析】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解答】解：∵函数f(x)={x(x +4),x ⩾0x(x −4),x <0, ∴f(1)+f(−3)=1×5+(−3)×(−3−4)=26．故答案为26．17.答案：解：(1)若a =−3，则f(x)={2x −3,x <1,−x +6,x ≥1.所以f(10)=−4，f(f(10))=f(−4)=−11．(2)当a >0时，1−a <1，1+a >1，所以2(1−a)+a =−(1+a)−2a ，解得a =−32，不合题意，舍去；当a <0时，1−a >1，1+a <1，所以−(1−a)−2a =2(1+a)+a ，解得a =−34，符合题意，综上可知，a =−34．解析：本题主要考查了分段函数的应用，属于基础题；(1)将a =−3代入分段函数，先求出f(10)，再求f(f(10))即可；(2)分类讨论，利用f(1−a)=f(1+a)，解方程，即可求a 的值．18.答案：解：(1)根据题意，当m =2时，A ={x|1≤x ≤7}，B ={x|−2<x <4}， 则A ∪B ={x|−2<x ≤7}，又∁R A ={x|x <1或x >7}，则(∁R A)∩B ={x|−2<x <1}；(2)根据题意，若A ∩B =A ，则A ⊆B ，分2种情况讨论：①当A =⌀时，有m −1>2m +3，解可得m <−4，②当A ≠⌀时，若有A ⊆B ，必有{m −1≤2m +3m −1>−22m +3<4，解可得−1<m <12，综上可得：m 的取值范围是：(−∞,−4)∪(−1,12).解析：本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．(1)根据题意，由m =2可得A ={x|1≤x ≤7}，由并集定义可得A ∪B 的值，由补集定义可得∁R A ={x|x <1或x >7}，进而由交集的定义计算可得(∁R A)∩B ，即可得答案；(2)根据题意，分析可得A ⊆B ，进而分2种情况讨论：①、当A =⌀时，有m −1>2m +3，②当A ≠⌀时，有{m −1≤2m +3m −1>−22m +3<4，分别求出m 的取值范围，进而对其求并集可得答案．19.答案：解：(1)其图象如右图，其单调增区间为(−∞,0]，[2,+∞)；(2)f(2)=4−8+6=2，f(−2)=−2+6=4，(3)由f(a)=3得，a 2−4a +6=3，(a ≥0)或a +6=3，(a <0)解得，a =1或a =3或a =−3．解析：(1)作分段函数的图象并写出其单调增区间，(2)代入函数求值，(3)由题意，a 2−4a +6=3，(a ≥0)或a +6=3，(a <0)，从而解得．本题综合考查了分段函数的图象及运算，属于中档题．20.答案：解：∵x 2−2x −3<−3(x −1)，解得−3<x <2，∴A ={x|−3<x <2}． 由0<9−x 2<6−2x ，解得−3<x <−1，∴B ={x|−3<−1}，∴A ∩B =(−3,−1)．解析：解一元二次不等式，求得A 和B ，利用两个集合的交集的定义，求出A ∩B ．本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，一元二次不等式的解法，求出A 和B ，是解题的关键．21.答案：解：∵A ∪B =A ，∴B ⊆A 又A ={−2≤x ≤5}，当B =⌀时，由m +1>2m −1，解得m <2，当B ≠⌀时，则{m +1≤2m −1−2≤m +12m −1≤5解得2≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围(−∞,3]．解析：分别解出集合A ，B ，根据A ∪B =A ，可得B ⊆A ，从而进行求解；此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；22.答案：解：(1)f(x)是奇函数．因为x ∈(−∞,0)∪(0,+∞)，且f(−x)=(−x)3+(−x)=−(x 3+x)=−f(x)，所以y =f(x)是奇函数．(2)f(x)是偶函数．因为x ≠0，f(−x)=1−x (|1−x |−|1+x |)=1x (|1+x |−|1−x |)=f(x)，所以y =f(x)是偶函数．(3)f(x)是奇函数．因为x ≠0，且{1−x ≥0,1+x ≥0,所以−1≤x ≤1(x ≠0)，所以f (x )=√1−x+√1+x |x+1|−1=√1−x+√1+x x ，所以f(−x)=√1+x+√1−x −x =−f (x )，且x ∈[−1,0)∪(0,1]，所以f(x)是奇函数．解析：本题主要考查函数的奇偶性的判断．。
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贵州省思南中学2019-2020学年高一5月月考数学
试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 由，确定的等差数列，当时，序号等于
（）
A．99 B．100 C．96 D．101
2. 两数与的等比中项是（）
A．1 B．C．或1
D．
3. 在中，若，，，则（）
A．
B．C．
D．
4. 设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列不等式中一定成立的是（）
A．a＋c＞b＋d B．a－c＞b－d
C．ac＞bd
D．
5. 已知函数，那么使成立时的取值范围是（）A．(－1，2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
6. 已知：在△ABC中，，则此三角形为（）
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
7. 不等式表示的平面区域在直线的（）
A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方
8. 如果不等式的解集是，则有（）A．B．C．D．
9. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：
把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）
A．B．C．D．
10. 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）
A．13项B．12项C．11项D．10项
11. 如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为0.08km，距测速区终点B的距离为，且，现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于
（）
A．B．
C．D．
12. 已知，若为负数，则的取值范围是（）A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知正数，则的最小值为_________.
14. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，b=1,则_____________
15. 若实数x，y满足约束条件，则z＝3x+5y的最大值为_____．
16. 在数列中，其前项和，若数列是等比数列，则常数的值为__________．
三、解答题
17. 画出下列不等式(组)表示的平面区域：
（1）3x＋2y＋6＞0
（2）
18. 已知一元二次不等式x2－ax－b＜0的解集是{x|1＜x＜3}，
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式＞1.
19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝3，sinC＝2sin
A．
（1）求c的值；
（2）求△ABC的面积.
20. 在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
21. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m ＝，n＝，且m与n的夹角为.
(1)求角C；
(2)已知c＝，S△ABC＝，求a＋b的值．
22. 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项．数列中，
，点在直线上．
（1）求和的值；
（2）求数列，的通项公式；
（3）设，求数列的前项和．。