正态分布频率直方图

14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，

内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 0.8

．

（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿25

＿＿＿＿人。 0.0005

300035000.0003

0.0004

200015000.0002

0.0001

400025001000月收入（元）

频率/组距

(11）若随机变量X ～2(,)μσ，则()P X μ≤=________.

解答：12

12．已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ，

b = ．

【解析】由题知1211=

++c b a ，061=++-c a ，1121211222=⨯+⨯+⨯c a ，解得125=a ，4

1=b . 12. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 64

，数据落在[2,10)内的概率约为 0.4

.

13．一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128

，则总体中的个体数为 40 。（11）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，

拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____名学生。

【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。

解析：C 专业的学生有4004203801200=--，由分层抽样原理，应抽取401200

400120=⨯

名。

（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单

位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中

数据可知a ＝ 0.030 。若要从身高在[ 120 ,

130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层

抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，

150]内的学生中选取的人数应为 3 。

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]

中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有

_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

100×（0.001+0.001+0.004）×5=30

（5）已知随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，若023.0)2(=>ξP ，

则=≤≤-)22(ξP C （A ）0.477 （B ）0.628 （C ）0.954 （D ）0.977

（6）样本中共有五个个体，其值分别为3,2,1,0,a ，若该样本的平均值为1，则样本方差为D

（A ）56 （B ）56 （C ）2 （D ）2

5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估

计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为

A.18

B.36

C.54

D.72

答案：B

解析：根据频率分布直方图，可知样本点落在[10，12）内频率为

12(0.020.050.190

-⨯+++=，故其频数为2000.1836⨯=，所以选B. 二、填空题

11. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业

情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家. 答案：20 解析：应抽取中型超市

100400202004001400

⨯=++（家）.

13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .

【答案】16

【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40820 =16.