(完整版)北师大版七年级数学下册奥数学案Word文档

第一课时：整式运算（1）
班级： 姓名：
1、已知32()p ab =-，那么2p -的正确结果是 。

2、计算下列各式，其结果为10
10的是（ ）
A 、551010+
B 、882(52)⨯
C 、42(2510)⨯⨯
D 、73(10) 3、若320,1010x y
x y --=÷=则 。

4、42()m m m x x x ÷= 。

5、2
234()()()a b a b a b ⎡⎤--÷-=⎣⎦ 。

6、如果322,3,m n m n a a a -===那么 。

7、3147927381,m m m m +++⨯÷==如果那么 。

8、4122(416)n n n +-+化简：= 。

9、234,36,9
27x y x y x y --==+已知则= 。

10、(5) 1.x x x -=已知则的值为 。

11、4434,3,201381
x x y y -===已知则 。

12、229,6,4,a b k a b k x x x x -+====则 。

13、若1201,,,x x x x --〈-则之间的大小关系（按从小到大的顺序排列） 。

14、若整数91016,,(
)()2,8915
x y z x y z x ⨯⨯==满足：（）则 。

y = 。

z = 。

15、求代数式的值：
（1）若3320,42()a b a ab a b b +=+++求； （2）23210,22013;x x x x +-=++若求
16、试说明222(2)(24)3(1)2(1)(31)(31)(1)m m m m m m m m m m m ⎡⎤-++-+---+-++⎣⎦的值与m 的取值无关。

17、在22()(231)y my n y y ++--的积中，3y 项的系数是-5，2
y 项的系数是-6，求,m n 的值。

18、已知77657651076510(31),x a x a x a x a x a a a a a a -=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++那么的值是多少？
19、已知48
31-能被10到20之间的两个自然数整除，试求这两个自然数。

20、已知,a b 为正整数，且2219a b -=，你能求出,a b 的值吗？
第二课时：整式运算（2）
班级： 姓名：
1、()()a b c a b c ++--=【a +（ ）】【a -（ ）】
2、()()a b c d a b c d ---+-+=【（ ）+（ ）】【（ ）-（ ）】
3、421)(1)(1)(1)x x x x +++-=计算（ 。

4、计算2201220142013⨯-= 。

5、已知1148
2x x x -+÷的值为256，则x = 。

6、已知被除式等于321,-1
x x x +-商式是，余式等于，则除式是 。

7、已知5769(2)3,m m n n a b ab a b m +-÷-=-=则 。

8、已知537x y 与一个多项式之积是736555289821x y x y x y +-，则这个多项式是 。

9、将代数式22
62)x x x p q ++++化成（的形式为（ ）
A 、2(3)11x -+
B 、2(3)7x +-
C 、2(3)11x +-
D 、2(2)4x ++ 10、若22
(2)16x k xy y --+是一个完全平方式，则k = 。

11、已知6,27a b ab +==-，求下列格式的值： 22211(1),(2)()(3)(4)b a a b a b a b a b
+-++
12、已知15m m +=，试求（1）441m m
+ (2)42251m m m ++
13、已知232
310,5+518x x x x x +-=++求代数式的值。

14、若25,m n -+=那么
25(2)6360m n n m -+--的值。

243215230,7+81315x x x x x x +-=+-+、已知求代数式的值。

16、2009,,20082008(+
2010
m a b c d m a b cd ++-互为相反数，互为倒数，是绝对值最小数，求）的值
17、计算：20092008200920092009241-10010.125--
-71311⨯⨯⨯⨯（）（）（）（）（）
18、计算： （1）23991001+5+5+5+---+5+5
（2） 124+248+3612+---139+2618+3927+---
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
第三课时：整式运算（3）
班级： 姓名：
1、计算：（1+3+5+---+2009）-（2+4+6+----+2008）
2、求
111113355720072009
+++---+⨯⨯⨯⨯的值。

11121(1)(1)(2)(2)12002)(2002)
ab b ab a b a b a b --+++---+++++++3、已知与互为相反数，试求代数式
的值。

（
4、计算：（1） 11111111111()(1)(1)()23200523200422005232004++---+⨯+++---+-++---+⨯++---+
（2）设2222222222
12233410031004100410051223341003100410041005
A +++++=+++---++⨯⨯⨯⨯⨯，求A 的整数部分。

5、计算：234522222-----…-181920222-+
6、计算：23200912222++++---+
7、计算：11(123-
--…1111)(2009234-+++…111)(1201023+----…1111)(2010234-+++…1)2009
+
8、已知多项式22363x ax y b bx x y +-+-+-和的差的值与字母x 的取值无关，求代数式22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值。

33=1-=-5bx -+-9、当x 2时，代数式ax 的值等于17，那么当x 1时，代数式12ax-3bx 的值等于多少？
第四课时：整式运算（4）
班级： 姓名：
1、 当5x =-时，2013201120096ax
bx cx --+的值为2-，求当5x =时，2013201120096ax bx cx --+的值？
2、 已知：32233,4,2a b ab a b a b ab +==++计算的值。

3、 已知232310,6752013x x x x x --=+-+求的值。

4、 多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除，求
a b
的值。

5、 已知1711,,,18189
a b c =
==求代数式32a ab ac -+的值。

6、已知4324(2)a x bx cx dx e x ++++=-，
（1）求a b c d e ++++的值。

（2）试求a c +的值。

2232801281234567(1)(7)(2)(2)(2)+x x a a x a x a x a a a a a a a +-=+++++⋅⋅⋅++-+-+-7、已知：，则的值。

8、已知11252000,802000,x y x y
==+则
的值。

9、已知1a b c 、、均为不等于的正数，且236a
b c -==，则abc 的值。

第五课时：相交线与平行线
班级： 姓名：
1、若一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是 。

2、如图，∠1〉∠2，那么∠2与1(2
∠1-∠2）之间的关系是 。

3、如果∠1和∠2互为补角，且∠1〉∠2，那么∠2的余角是 。

4、下列说法中正确的是（ ）
A 、一个锐角的余角比这个角的补角少90°.
B 、如果一个角有补角，那么这个角必是钝角.。

C 、如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2、∠3互补。

D 、如果∠α和∠β互为余角，∠β与∠γ互为余角，那么∠α与∠γ也互为余角。

5、如图，若AO ⊥CO,BO ⊥DO,且∠BOC=α，则∠AOD= 。

6、如图，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ）
A 、∠1=∠2
B 、∠3=∠4
C 、∠1=∠3
D 、∠B+∠BAD=180°
7、如图，若∠1= ，则AB ∥DE ；
若∠2= ，则AC ∥DF ；
若∠B+ =180°，则BC ∥EF ；
8、一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的 角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C= 。

9、如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB 上有一点P ，从点P 射出一束光线经OA 上的点Q 反射后，反射光QR 恰好与OB 平行，则∠QPB= 。

7题图 9题图 10题图
10、如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=120°，AB ⊥BC ，那么∠2= 。

11、如图，若∠DHB 与∠B 互为补角，∠B=∠E,那么直线AB
与直线DE 平行吗？那么直线BC 与直线EF 平行吗？为什么？
12、如图，AB ∥CD ，BN 、DN 分别平分∠ABM, ∠MDC,试问∠M 与∠N 之间的数量关系？请说明理由。

13、如图，∠A=50°，DF⊥AB，垂足为F，DG∥AC交AB于点G，BE∥AB交AC于点E，
求∠GDF的度数。

14、如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于点G、Q，
∠GQC=120°，求∠EGB 和∠HGQ的度数。

15、如图，已知∠1=∠2，添加一个什么条件能使AB∥CD，请说明理由。

16、如图，已知∠α、∠β，先作∠AOB=2∠α;再以O为顶点，射线OB为一边作∠BOC=∠β，
求作：∠AOC=2∠α+∠β或∠AOC=2∠α—∠β
第六课时：三角形（1） 班级： 姓名：
1、△ABC 的三边a b c 、、都是正整数，且满足a b c ≤≤，如果b=4，那么这样的三角形共有（ ） A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、10个
2、各边长均为整数且各边均不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、如图，∠1=∠2 =∠3=∠4 ，则AD 是△ABC 的（ ） A 、高 B 、角平分线 C 、中线 D 、以上都不是
4、如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，且BD ：DC=2：1，12ACD S ∆=,那么ABC S ∆等于（ ） A 、30 B 、36 C 、72 D 、24
5、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，点E 为AC 中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，
BD=2DC,3,4,GEC GDC S S ∆∆==则△ABC 的面积是（ ）
A 、25
B 、30
C 、35
D 、40
3题图 4题图 5题图
6、 已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 各边
的长。

7、 已知，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 的延长线上，求证：BD —BC<AD —AB
8、 若三角形的三边都是正整数，一边长为4，但它不是最短边，写出8种满足所有条件的三角形的三边长。

9、 如图，AC 、BD 相交于点O ，试说明：AC+BD>1
2
(AB+BC+CD+DA)
10、已知a b c 、、是三角形三条边的长，试判断代数式2
2
2
2a ab c b --+值的正负。

11、已知a b c 、、是△ABC 的三边，化简：a b c a b c b c a c a b --++----+--
12、如图，已知在△ABC 中，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线。

（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE 的度数；
（2）试问∠DAE 与∠C —∠B 有怎样的数量关系？说明理由。

第七课时：三角形（2）
班级：姓名：
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．（3分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20
2．（3分）（2012•江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）
A．20°B．50°C．60°D．80°
3．（3分）（2011•铜仁地区）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）
A．等腰三角形两底角相等
B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C．等腰三角形是中心对称图形
D．等腰三角形是轴对称图形
4．（3分）（2011•济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm
5．（3分）（2011•巴中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°
6．（3分）（2011•巴彦淖尔）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）
A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒
6 题7题8题
7．（3分）（2010•深圳）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）
A．40°B．35°C．25°D．20°
8．（3分）（2010•随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）
A．B．C．D．不能确定
9．（3分）（2009•攀枝花）如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）
A．60°B．45°C．40°D．30°
二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）
10．（3分）（2011•大庆）已知△ABC是等边三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为_________．
9题11题12题16题
12．（3分）（2012•泉州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________．13．（3分）（2010•泰州）等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为_________．
14．（3分）（2010•江汉区）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于_________度．
15．（3分）（2002•漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有_________条．
16．（3分）（2012•贵阳）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n的度数为_________．
17．（3分）等腰三角形的对称轴最多有_________条．
18．（3分）一个等腰三角形周长为5，它的三边长都是整数，则底边长为_________．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（8分）（2011•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB．
20．（6分）（2004•泰州）已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：AB=AC．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，CD为腰AB上的高，求∠BCD的度数．
23．（8分）（2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．
24．（6分）（2010•衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
25．（6分）（2009•辽阳）如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
F
D
B
C
E A D B
C
E
A E
D
C
B A
26．（4分）如图，已知AB ＝AC ，DE ⊥BC ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ， 那么△ADF 是等腰三角形吗？为什么？
27.如图，将Rt △ABC 绕着直角顶点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′，则∠CC′A 的度数为多少？（4分）
28、如图，在△ABC 中，∠B=90º，斜边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为点E ，∠C ＝40º，
求：∠BAD 的度数。

（4分）
29、在△ABC 中，AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于点D,交AC 于点E,BC=9cm,△BCE 的周长为20cm,
求：AC 的长。

(4分)
30、（4分）如图：∠A=65º，∠ABD=∠DCE=30º，且CE 平分∠ACB,求：∠BEC.
第八课时：三角形（3）
班级：姓名：
1、如图，∠AEB=70°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。

2、熟悉以下基本图形和基本结论，并证明结论：
（1）如图1：结论是：∠A+∠B=∠C+∠D
（2）如图2：若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC=90°
1
2
+∠A
(3) 如图3：若BO、CO分别是∠DBC、∠ECB的平分线，则∠BOC=90°
1
2
-∠A
(4)如图4：若BE、CE分别是∠ABC、∠ACD的平分线，则∠E=1
2
∠A
B
B
3、如图∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D
的度数依次为a、b、c、d，用仅含有2个字母的代数式表示∠P的度数。

4、如图，在凹四边形ABCD中，∠BDC=∠A+∠B+∠C吗？
5、如图，在凹四边形ABDC中，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小。

6、在△AB C中，∠BAC=50°，高BE、CF交于哦O，且O不与吧B、C重合，求∠BOC的度数。

（自己画图）
7、三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（）个。

A、55
B、45
C、40
D、30
8、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？
9、（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD, ∠ADC=40°，∠ABC=30°，
求∠AEC的大小。

（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小。

(3)如图3，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你的结论，并给出证明；若不存在，请说明理由。

10、已知△ABC纸片如图1所示，若将△AB C沿DE折叠；
（1）当点A落在AC边时，如图2所示，则∠1与∠EAD有怎样的数量关系，为什么？
（2）当点A落在四边形ABCD内部时，如图3所示，则∠A、∠1、∠2的度数之间又有怎样的数量关系？并说明理由。

（3）当点A落在四边形BCDE外部时，画出图形，则∠A、∠1、∠2的度数之间又有怎样的数量关系？
请写出结论，不说明理由。

第九课时：综合题
班级： 姓名：
一、 选择题：（每小题4分，共52分）
1、如果342221()(1)12()2,1()13()4m m m m m ⎡⎤-⨯---÷--⎢⎥⎣⎦=⎡⎤-⨯-+-⨯-⎣
⎦那么的值是（ ） A 、-2 B 、-1 C 、1 D 、2
2、桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图① ，从正西方向看如图②，那么桌面上至少有这样的小正方体木块（ ）
A 、20块
B 、16块
C 、10块
D 、6块
3、长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）
A 、52
B 、32
C 、24
D 、9
4、已知235,5(3)8245x y x y x y -+=--+-则的值是（
A 、80
B 、-170
C 、160
D 、60
5、如图所示，直线a 与∠O 的两边分别交于点A 、B ，
则图中以O 、A 、B 为端点的射线的条数总和为（ ）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
6、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的（ ）
A 、相反数
B 、倒数
C 、绝对值
D 、平方
7、当3327927x ax bx x ax bx =-+-=+-时，的值为，则当时，的值是（ ）
A 、-23
B 、-17
C 、23
D 、17
8、55443322
2,3,5,6这四个数中最小的数是（ ）
图① 图② 主视图
俯视图
9、若0,0,15x xy y x x y 〈〈-+---则的值是（ ）
A 、-4
B 、4
C 、226x y -++
D 、不能确定 10、有理数a,b,c
A 、0a b c ++〉
B 、a b c +〈
C 、a c a c -=+
D 、b c c a -〉-
11、如果有2005名学生排成一列，按1,2,3,4,3，2,1,2,3,4,3,2,1————的规律报数，那么第2005名学生所报的数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
12、221x x x ++-+-的最小值是（ ）
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2
13、若,,,a b c m 是有理数，且23,2,a b c m a b c m b c ++=++=那么与（ ）
A 、互为相反数
B 、互为倒数
C 、互为负倒数
D 、相等
二、填空题：（每小题4分，共20分）
14、若11111,,,,,,,,,,23456a b c d e f a b c d e f b c d e f a
=-==-==-=是六个有理数，且则 15、定义,327,a b ab a b x x *=++*=若则的值是
16、三个有理数a,b,c 之积是负数，其和是正数，当19922a b c x x x a b c =
++-+=时，则 。

17、当整数m = 时，代数式631
m -的值是整数。

18、若正整数x,y 满足200415,x y x y =+则的最小值是 。

三、解答题：
19、代数式22262351x ax y bx x y +-+-+-与的差与字母x 的取值无关，则代数式
3232113(2)34
a b a b ---的值。

（8分）
20、（1）计算：
112123123412482334445555494949
++++++++++---+++---+的值。

（7分） (2)232003*********s =++++---+（7分）
21、若1999,,1a b c a b
c a -+-=为整数，且，试求：c a a b b c -+-+-的值。

（8分）
22、将正整数1,2,3，----从小到大按下面的规律排列，若第4行第2列的数为32，则①n= 。

②第i j 行列的数为 。

用,i j 表示。

（8分）
第1列 第2列 第3列 ----- 第n 列
第一行 1 2 3 ------ n
第二行 n+1 n+2 n+3 -------- 2n
第三行 2n+1 2n+2 2n+3 -------- 3n
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23、定义一种对正整数n 的“F ”的运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5,②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2
k n 为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26,则
若n=49，则第449次“F 运算”的结果是多少？（10分）
26 13 44
11
F ② F ① F ②
第一次 第二次 第三次
第十课时：综合题
班级：姓名：。