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北师大版七年级数学下册全册教案
2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级注意事项：1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参与数学学习活动。
?2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。
?3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。
?4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。
?同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故：2.，指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、知新：1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
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1、《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、学习过程（一）自学导航１、 a n的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数，叫做指数。
阅读课本 p16页的内容，回答下列问题：２、试一试：（ 1）32×33=（3× 3）×（ 3 × 3 ×3 ）=3（ 2）23×25 ==2（ 3）a3? a5 ==a想一想：1、a m? a n等于什么（ m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言：。
文字语言：。
计算：(1) 53×57(2) a ? a 5(3) a ? a5 ? a 3（二）合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（ 1）a ? a2=a2（ 2）a + a2 = a3（３）a2 ? a2＝２a2（４）a 3 ? a 3= a 9（５） a 3+ a3 =a 6（三）达标训练１、计算：（１） 10 3× 102（２） a 3 ? a 7（３） x ? x 5? x 7２、填空：x 5?（）＝ x 9m ? （）＝ m 4a 3 ? a 7 ? （）＝ a11３、计算：（１） a m ? a m 1（２） y 3? y2＋ y5（３）（ｘ＋ｙ）2 ? （ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１） 3 x＝２７，则ｘ＝。
（２）９×２７＝ 3 x，则ｘ＝。
（３）３×９×２７＝ 3 x，则ｘ＝。
（四）总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（ 1）35×２７（ 2）若a m＝３，a n＝５，则a m n＝。
能力检测1．下列四个算式：①6663252810224．其中a ·a=2a ；② m+m=m；③ x·x·x=x ；④ y +y =y计算正确的有（ ?）A ． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个2． m16可以写成（）88B88C28D44A ． m+m． m·m． m·m． m· m3．下列计算中，错误的是（）333Bm n m+nA． 5a -a =4a． 2·3=632523=a5C．（ a-b ）·（ b-a ）=（ a-b ） D ． -a ·（-a ）4．若 x m=3， x n=5，则 x m+n的值为（）A ． 8B ． 15C ． 53D ． 352m-1m+27）5．如果 a·a =a ，则 m的值是（A ． 2B ． 3C ． 4D ．56．同底数幂相乘，底数_________，指数 _________．7．计算： -2 2×（ -2 ） 2=_______．mn p 234） =_________．8．计算： a ·a·a =________；（ -x ）（ -x ）（-x ）（ -x n-4·（ -3 35-n=__________．9． 3 ）·32、《幂的乘方》导学案一、学习目标１、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
北师大版七年级下册数学全册优秀教案全案(共41份)
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】1．1同底数幂的乘法1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点)一、情境导入问题：2015年9月24日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1年＝3.1536×107s)?3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102.问题：“10×105×107×102”等于多少呢？二、合作探究探究点：同底数幂的乘法【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算：(1)23×24×2；(2)－a3·(－a)2·(－a)3；(3)m n＋1·m n·m2·m.解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；(3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4.方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法计算：(1)(2a ＋b )2n ＋1·(2a ＋b )3·(2a ＋b )n －4； (2)(x －y )2·(y －x )5.解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a ＋b )(2n ＋1)＋3＋(n －4)＝(2a ＋b )3n ； (2)原式＝－(x －y )2·(x －y )5＝－(x －y )7.方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a －b )n ＝⎩⎪⎨⎪⎧（b －a ）n（n 为偶数），－（b －a ）n（n 为奇数）.【类型三】 运用同底数幂的乘法求代数式的值若82a ＋3·8b －2＝810，求2a ＋b 的值．解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a 、b 的关系，根据a 、b 的关系求解．解：∵82a ＋3·8b －2＝82a＋3＋b －2＝810，∴2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9.方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同． 【类型四】 同底数幂的乘法法则的逆用已知a ＝3，a ＝21，求a 的值． 解析：把a m ＋n 变成a m ·a n ，代入求值即可． 解：∵a m ＝3，a n ＝21，∴a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×21＝63. 方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把a m ＋n 变成a m ·a n . 三、板书设计1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)． 2．同底数幂的乘法法则的运用在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】1．2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)一、情境导入1．填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝23·23＝________；(x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________．2．计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试．二、合作探究探究点一：幂的乘方计算：(1)(a3)4; (2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可．解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．探究点二：幂的乘方的逆用【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375. 请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法． 解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值已知2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值．解析：由2x ＋5y －3＝0得2x ＋5y ＝3，再把4x ·32y 统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x ＋5y －3＝0，∴2x ＋5y ＝3，∴4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x＋5y＝23＝8.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值已知221＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则代数式13x ＋12y 的值为________．解析：由221＝8y ＋1，9y ＝3x －9得221＝23(y ＋1)，32y ＝3x －9，则21＝3(y ＋1)，2y ＝x －9，解得x ＝21，y ＝6，故代数式13x ＋12y ＝7＋3＝10.故答案为10.方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x 和y 的方程组，求出x 、y ，再计算代数式．三、板书设计1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)． 2．幂的乘方的运用幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第2课时 积的乘方1．掌握积的乘方的运算法则；(重点)2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方． 二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算计算：(1)(－5ab )3; (2)－(3x 2y )2； (3)(－43ab 2c 3)3; (4)(－x m y 3m )2.解析：直接运用积的乘方法则计算即可． 解：(1)(－5ab )3＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3； (2)－(3x 2y )2＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2； (3)(－43ab 2c 3)3＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427a 3b 6c 9；(4)(－x m y 3m )2＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m .方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】 含积的乘方的混合运算 计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3； (2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9； (2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．【类型三】 积的乘方的实际应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43πR 3，即可求得答案．解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3≈43×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 探究点二：积的乘方的逆用【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算计算：(23)2014×(32)2015.解析：将(32)2015转化为(32)2014×32，再逆用积的乘方公式进行计算．解：原式＝(23)2014×(32)2014×32＝(23×32)2014×32＝32.方法总结：对公式a n ·b n ＝(ab )n 要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键． 三、板书设计1．积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积． 即(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)． 2．积的乘方的运用在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab )n ，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a )n ＝－a n (n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a )n ＝a n (n 为正整数)【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】1．3 同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点)2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)一、情境导入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】 直接运用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy )13÷(－xy )8； (2)(x －2y )3÷(2y －x )2；(3)(a 2＋1)7÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy )看作一个整体；(2)把(x －2y )看作一个整体，2y －x ＝－(x －2y )；(3)把(a 2＋1)看作一个整体．解：(1)(－xy )13÷(－xy )8＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5； (2)(x －2y )3÷(2y －x )2＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ；(3)(a 2＋1)7÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)7－4－2＝(a 2＋1)1＝a 2＋1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m－n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23.方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n ÷a .声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍； (2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键． 探究点二：零指数幂和负整数指数幂 【类型一】 零指数幂若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥6 B ．x ≤6 C ．x ≠6 D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂成立的条件，非0的数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.【类型二】 比较数的大小若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解析：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b .故选B.方法总结：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．【类型三】 零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≠3且x ≠2 C ．x ≠3或x ≠2 D ．x ＜2解析：根据题意，若(x －3)0有意义，则x －3≠0，即x ≠3.(3x －6)－2有意义，则3x －6≠0，即x ≠2，所以x ≠3且x ≠2.故选B.方法总结：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0. 【类型四】 含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算计算：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－π2|.解析：分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．解：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－π2|＝－4＋4＋1－2＋π2＝π2－1.方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．三、板书设计1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 2．零次幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a 0＝1(a ≠0)． 3．负整数次幂：任何一个不等于零的数的－p (p 是正整数)次幂，等于这个数p 次幂的倒数．即a －p ＝1a p(a ≠0，p 是正整数)．从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第2课时 用科学记数法表示较小的数1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；(重点)2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．一、情境导入同底数幂的除法公式为a m ÷a n ＝a m －n ，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m ＝n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、合作探究探究点：用科学记数法表示较小的数【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为() A．1.06×10－4B．1.06×10－5C．10.6×10－5D．106×10－6解析：0.000106＝1.06×10－4.故选A.方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤a<10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3; (4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．三、板书设计用科学记数法表示绝对值小于1的数：一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】1．4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点)2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点)一、情境导入根据乘法的运算律计算：(1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)．解：(1)2x ·3y ＝(2×3)·(x ·y )＝6xy ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)＝5×(－2)·(a 2·a )·(b ·b 2)＝－10a 3b 3.观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？二、合作探究探究点：单项式与单项式相乘【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算计算：(1)(－23a 2b )·56ac 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合已知－2x 31y 2与7x 53y 54的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋5m －3＝4，2n ＋5n －4＝1，解得⎩⎨⎧m ＝34，n ＝57，∴m 2＋n ＝143112. 方法总结：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项，列出二元一次方程组是解题关键．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m 2)，则剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．三、板书设计1．单项式乘以单项式的运算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式乘以单项式的应用本课时的重点是让学生理解单项式的乘法法则并能熟练应用．要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究．教师在课堂上应该处于引导位置，鼓励学生“试一试”，学生通过动手操作，能够更为直接的理解和应用该知识点【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第2课时 单项式与多项式相乘1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则； 2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．(重点，难点)一、情境导入计算：(－12)×(12－13－14)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x ·(3x 2－2x ＋1)呢？二、合作探究探究点：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算计算：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)． 解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y ＋(－2x )·(－1)＝－x 3y ＋(－6xy )＋2x ＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米． (1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(12a 2＋12ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sl ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【类型三】利用单项式乘以多项式化简求值先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．三、板书设计1．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．2．单项式与多项式乘法的应用本节课在已学过的单项式乘以单项式的基础上，学习单项式乘以多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，并通过不断纠错而提高解题水平【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第3课时多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外，如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式与多项式相乘【类型一】直接利用多项式乘多项式法则进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】多项式乘以多项式的混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用【类型一】多项式乘以多项式的化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项、合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解．解：去括号后得x 2－5x ＋6＝x 2＋10x ＋9＋4，移项、合并同类项得－15x ＝7，解得x ＝－715. 方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案． 解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab (平方米)．当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)，故绿化的面积是63平方米．方法总结：掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键．【类型四】 根据多项式乘以多项式求待定系数的值已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值． 解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2项，也不含x 项，可得含x 2项和含x 项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2.∵积不含x 2项，也不含x 项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94，∴系数a 、b 的值分别是94，32. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计1．多项式与多项式的乘法法则：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．2．多项式与多项式乘法的应用本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】1．5平方差公式1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)2．掌握平方差公式的应用．(重点)一、情境导入1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．学生积极举手回答．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】直接运用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解析：直接利用平方差公式进行计算即可．解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． 【类型二】 利用平方差公式进行简便运算利用平方差公式计算：(1)2013×1923； (2)13.2×12.8. 解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x 、y 的值代入进行计算即可得解． 解：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.当x ＝1，y ＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．【类型四】 平方差公式的几何背景如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．解析：∵图①中阴影部分的面积是a 2－b 2，图②中梯形的面积是12(2a ＋2b )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，即可验证的乘法公式为(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．【类型五】 平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．。
北师大版七年级数学下册全册教案
2017—2018 学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级周次日期教学内容课时备注1 2.15---2.16同底数幂的乘法12 2.17---2.21幂的乘方与积的乘方—同底数幂的除5法3 2.24---2.28整式的乘法—平方差公式54 3.3— 3.7完全平方公式—回顾与思考55 3.10---3.14两条直线的位置关系—探索直线平5行的条件6 3.17---3.21探索直线平行的条件—平行线的性质57 3.24—3.28回顾与思考—认识三角形58 3.31---4.4图形的全等—探索三角形全等的条件4清明节9 4.7---4.11探索三角形全等的条件—用尺规作三5角形10 4.14---4.18利用三角形全等测距离—回顾与思考511 4.21—4.25复习期中考试312 4.28---5.2用表格表示的变量间关系—用关系4劳动节式表示的变量间关系13 5.5---5.9用图象表示的变量间关系—回顾与5思考14 5.12---5.16轴对称现象—探索轴对称的性质515 5.19---5.23简单的轴对称图形516 5.26---5.30利用轴对称进行设计—回顾与思考517 6.2---6.6感受可能性—概率的稳定性518 6.9---6.13等可能事件发生的概率—回顾与思考519 6.16—6.20总复习520 6.23---6.27期末考试5注意事项：1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参与数学学习活动。
2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。
3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。
4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。
1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质 (或称法则 )，进行基本运算。
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第一章 整式的运算 第一节 整式〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数； 〖过程与方法：〗初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系 〖情感态度与价值观：〗通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯 〖教学重点、难点：〗重点：单项式的定义；单项式的系数和次数难点：单项式的系数和次数 〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课1．整式的有关概念： （1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式． （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？ 4．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，2y x －，12－x xⅢ．做一做1、单项式、多项式的名称：bc a 32- 是____次_____项式12212++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式Ⅳ．课时小结1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数)2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的 有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式 Ⅴ．课后作业课本P 5习题1.1：1，2，3。
2022-2023学年北师大版数学七年级下学期(教案)
（Байду номын сангаас）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程与不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要围绕以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过一元一次方程与不等式的学习，使学生掌握严谨的逻辑推理方法，提高解决问题的能力。
2.培养学生的数学建模能力：结合实际问题，引导学生将现实情境抽象为数学模型，培养学生的数学建模素养。
3.培养学生的数据分析能力：通过对实际问题的求解，让学生学会分析数据，从数据中提取有用信息，提高数据分析能力。
-例如：在求解苹果单价的问题中，学生可能难以将“比购买2千克香蕉多花5元”这一条件转化为数学表达式。
在教学过程中，教师需针对以上重点和难点进行有针对性的讲解和强调，通过实例分析、互动问答等方法，帮助学生理解核心知识，突破学习难点。同时，注重课后练习的布置与辅导，巩固学生的知识点掌握。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的解法和一元一次不等式的性质这两个重点。对于难点部分，比如移项和不等式方向的变化，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程与不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如通过测量和计算来求解实际问题中的一元一次方程。
北师大版七年级(下)数学全册教案
北师大版七年级(下)数学全册教案一、教学目标1. 知识目标•熟悉直角三角形、集合、比例、百分数等基础概念；•学会解决基础的数学问题；•熟悉各种图形的性质及其运用；2. 能力目标•培养学生的逻辑思维能力和动手能力；•培养学生的解决问题能力；•培养学生的观察、分析和归纳能力；3. 情感目标•培养学生的自信心和发现问题的兴趣；•培养学生的创新能力和合作精神；•培养学生的勤奋精神和团结互助意识；二、教学重难点1. 教学重点•直角三角形的数学概念及其性质；•集合的概念、运算及其应用；•百分数的概念、应用及其计算方法；2. 教学难点•理解直角三角形的性质及其运用；•掌握集合的应用和差集、交集、并集的计算方法；•熟练掌握百分数的计算方法和应用领域；三、教学过程1. 导入环节通过案例分析引导学生了解三角形、集合、百分数等基本概念，培养学生发现问题和解决问题的能力。
2. 讲授环节第一节：直角三角形1.通过视频教学和图片演示，讲解直角三角形的定义、性质、勾股定理等基础知识；2.给学生进行直角三角形的绘制和测量，帮助学生掌握直角三角形的性质和计算方法；3.给学生练习相关题型，加深对直角三角形的理解和掌握。
第二节：集合1.通过实例演示，讲解集合、子集、交集、并集、差集等概念和相关运算；2.给学生进行集合的绘制和计算，帮助学生掌握集合的操作方法；3.给学生练习常规题型，加强对集合的理解和掌握。
第三节：百分数1.通过实例解题，讲解百分数概念和百分数的计算方法；2.帮助学生理解百分数的意义及其在实际中的应用；3.给学生练习各种应用场景下的百分数计算，强化对百分数知识的运用。
3. 练习环节在课程末尾，安排一定数量的练习题，让学生运用课程所学知识进行解答。
考察学生对于课程的掌握程度。
4. 总结环节回顾本节课所学知识，让学生进行整体性的掌握和总结。
同时也可以引导学生思考和反思自己的学习过程，发现不足的地方，并加以改进。
四、教学资源•北京师范大学出版社七年级数学教材和配套习题册•视频教学资料、图片展示•课件、教具、练习册等五、教学评估通过课堂练习、作业分析、小测试等方式，对学生的数学学科能力进行评估，检验教学效果。
北师大版七年级下册数学教案全册word精品文档46页
以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。
件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律中入射下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为
,圆锥的体积也随之而发生了
）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v
厘米时，v由_______ 变化到_________新课：
、某地某天温度变化的情况如下图示：观察上表回答下列问题：
、这一天的最高温度是多少?
、在什么时间范围内温度在上升？
你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
，你知道关于骆驼的一些趣事吗？例：它的体温随时间的变白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到40℃时，骆驼开始出汗，体温也开
大约在凌晨4时，骆驼的体温达到最低点。
C
．观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,
体验数学的应
并回顾知识点。
(新)北师大版七年级数学下册教案(全册)
（新）北师大版七年级数学下册教案（全册）《同底数幂的乘法》教案教学目标一、知识与技能1．掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示；2．能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算；二、过程与方法1．在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；三、情感态度和价值观1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力；2．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；教学重点同底数幂乘法法则；教学难点同底数幂的乘法法则的灵活运用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入光在真空中的速度大约是3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107)．108×107等于多少呢？通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.二、新课在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
1．计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n 都是正整数）．你发现了什么？（1）102×103 =（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105=102+3；（2）105×108 =（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10×10×10）=10×10×10×···×10×10=1013=105+8；13个10（3）10m×10n =（10×10×···×10×10）×（10×10×···×10×10）m个10 n个10=10×10×10×···×10×10=10m+n；m+n个102．2m ×2n 等于什么？( ) m × ( )n 和 (-3) m ×( -3 )n 呢？（m ，n 都是正整数）引导学生剖析规律. （1）等式左边是什么运算？ （2）等式两边的底数有什么关系？（3）等式两边的指数有什么关系？ （4）设疑：那么 a m ·a n =_____?猜想: a m ·a n =a m+n (当m 、n 都是正整数)证明：a m ·a n =（aa…a ）（aa…a ）（乘方的意义）m 个a n 个a= aa…a （乘法结合律）(m+n )个a=a m+n （乘方的意义）a m ·a n =a m+n (当m 、n 都是正整数)观察以上等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？a m ·a n =a m+n (当m 、n 都是正整数)。
最新北师大版七年级数学下册全册教案
最新北师大版七年级数学下册全册教案删除明显有问题的段落，改写每段话如下：最新北师大版七年级数学下册全册教案任课教师：数学七年级周次日期教学内容课时备注1 2.15---2.16 同底数幂的乘法 1 清明节5 3.17---3.21 完全平方公式—回顾与思考 510 4.14---4.18 探索三角形全等的条件—用尺规作三角形 515 5.19---5.23 用表格表示的变量间关系—用关系式表示的变量间关系 520 6.23---6.27 利用轴对称进行设计—回顾与思考 5总复期末考试 1/17注意事项：1、结合学生实际情况，采用游戏式的教学，培养学生乐于参与数学研究活动。
2、提高学生的计算能力及惯。
3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。
4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，照顾中等生以及思维偏慢的学生。
1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：让学生了解同底数幂乘法的意义，掌握幂的运算性质，并进行基本运算。
过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
情感、态度、价值观：提高学生研究数学的兴趣。
教学重点和难点：幂的运算性质。
教学过程：一、实例引入：假设XXX要计算 $2^3\times 2^4$，他会怎么做呢？二、知识讲解：1.底数与指数的识别：1) 底数为3，指数为4；2) 底数为a，指数为3；3) 底数为a+b，指数为2；4) 底数为-2，指数为3；5) 底数为-2，指数为3.2.建立幂的运算法则：通过计算10³×10²，引导学生建立幂的运算法则。
将底数改为a，得到a³×a²=a⁵，即a^m×a^n=a^(m+n)。
用字母m、n 表示正整数，得到a^m×a^n=a^(m+n)。
3.剖析幂的运算法则：通过提问学生，引导他们剖析幂的运算法则。
具体问题包括等号左边是什么运算、等号两边的底数有什么关系、等号两边的指数有什么关系、公式中的底数a可以表示什么以及当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立。
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2013—2014学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故：2.，指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、知新：1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：(1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)．(3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1．．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？五、拓展：1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9；(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．六、课堂小结：1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
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新北师大版七年级数学下册全册教案力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故：2.，指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、知新：1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：(1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)．(3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1．．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？五、拓展：1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9；(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．六、课堂小结：1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
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第一课时：整式运算（1）班级： 姓名：1、已知32()p ab =-，那么2p -的正确结果是 。
2、计算下列各式，其结果为1010的是（ ）A 、551010+B 、882(52)⨯C 、42(2510)⨯⨯D 、73(10) 3、若320,1010x yx y --=÷=则 。
4、42()m m m x x x ÷= 。
5、2234()()()a b a b a b ⎡⎤--÷-=⎣⎦ 。
6、如果322,3,m n m n a a a -===那么 。
7、3147927381,m m m m +++⨯÷==如果那么 。
8、4122(416)n n n +-+化简：= 。
9、234,36,927x y x y x y --==+已知则= 。
10、(5) 1.x x x -=已知则的值为 。
11、4434,3,201381x x y y -===已知则 。
12、229,6,4,a b k a b k x x x x -+====则 。
13、若1201,,,x x x x --〈-则之间的大小关系（按从小到大的顺序排列） 。
14、若整数91016,,()()2,8915x y z x y z x ⨯⨯==满足：（）则 。
y = 。
z = 。
15、求代数式的值：（1）若3320,42()a b a ab a b b +=+++求； （2）23210,22013;x x x x +-=++若求16、试说明222(2)(24)3(1)2(1)(31)(31)(1)m m m m m m m m m m m ⎡⎤-++-+---+-++⎣⎦的值与m 的取值无关。
17、在22()(231)y my n y y ++--的积中，3y 项的系数是-5，2y 项的系数是-6，求,m n 的值。
18、已知77657651076510(31),x a x a x a x a x a a a a a a -=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++那么的值是多少？19、已知4831-能被10到20之间的两个自然数整除，试求这两个自然数。
20、已知,a b 为正整数，且2219a b -=，你能求出,a b 的值吗？第二课时：整式运算（2）班级： 姓名：1、()()a b c a b c ++--=【a +（ ）】【a -（ ）】2、()()a b c d a b c d ---+-+=【（ ）+（ ）】【（ ）-（ ）】3、421)(1)(1)(1)x x x x +++-=计算（ 。
4、计算2201220142013⨯-= 。
5、已知11482x x x -+÷的值为256，则x = 。
6、已知被除式等于321,-1x x x +-商式是，余式等于，则除式是 。
7、已知5769(2)3,m m n n a b ab a b m +-÷-=-=则 。
8、已知537x y 与一个多项式之积是736555289821x y x y x y +-，则这个多项式是 。
9、将代数式2262)x x x p q ++++化成（的形式为（ ）A 、2(3)11x -+B 、2(3)7x +-C 、2(3)11x +-D 、2(2)4x ++ 10、若22(2)16x k xy y --+是一个完全平方式，则k = 。
11、已知6,27a b ab +==-，求下列格式的值： 22211(1),(2)()(3)(4)b a a b a b a b a b+-++12、已知15m m +=，试求（1）441m m+ (2)42251m m m ++13、已知232310,5+518x x x x x +-=++求代数式的值。
14、若25,m n -+=那么25(2)6360m n n m -+--的值。
243215230,7+81315x x x x x x +-=+-+、已知求代数式的值。
16、2009,,20082008(+2010m a b c d m a b cd ++-互为相反数，互为倒数，是绝对值最小数，求）的值17、计算：20092008200920092009241-10010.125---71311⨯⨯⨯⨯（）（）（）（）（）18、计算： （1）23991001+5+5+5+---+5+5（2） 124+248+3612+---139+2618+3927+---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯第三课时：整式运算（3）班级： 姓名：1、计算：（1+3+5+---+2009）-（2+4+6+----+2008）2、求111113355720072009+++---+⨯⨯⨯⨯的值。
11121(1)(1)(2)(2)12002)(2002)ab b ab a b a b a b --+++---+++++++3、已知与互为相反数，试求代数式的值。
（4、计算：（1） 11111111111()(1)(1)()23200523200422005232004++---+⨯+++---+-++---+⨯++---+（2）设222222222212233410031004100410051223341003100410041005A +++++=+++---++⨯⨯⨯⨯⨯，求A 的整数部分。
5、计算：234522222-----…-181920222-+6、计算：23200912222++++---+7、计算：11(123---…1111)(2009234-+++…111)(1201023+----…1111)(2010234-+++…1)2009+8、已知多项式22363x ax y b bx x y +-+-+-和的差的值与字母x 的取值无关，求代数式22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值。
33=1-=-5bx -+-9、当x 2时，代数式ax 的值等于17，那么当x 1时，代数式12ax-3bx 的值等于多少？第四课时：整式运算（4）班级： 姓名：1、 当5x =-时，2013201120096axbx cx --+的值为2-，求当5x =时，2013201120096ax bx cx --+的值？2、 已知：32233,4,2a b ab a b a b ab +==++计算的值。
3、 已知232310,6752013x x x x x --=+-+求的值。
4、 多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除，求a b的值。
5、 已知1711,,,18189a b c ===求代数式32a ab ac -+的值。
6、已知4324(2)a x bx cx dx e x ++++=-，（1）求a b c d e ++++的值。
（2）试求a c +的值。
2232801281234567(1)(7)(2)(2)(2)+x x a a x a x a x a a a a a a a +-=+++++⋅⋅⋅++-+-+-7、已知：，则的值。
8、已知11252000,802000,x y x y==+则的值。
9、已知1a b c 、、均为不等于的正数，且236ab c -==，则abc 的值。
第五课时：相交线与平行线班级： 姓名：1、若一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是 。
2、如图，∠1〉∠2，那么∠2与1(2∠1-∠2）之间的关系是 。
3、如果∠1和∠2互为补角，且∠1〉∠2，那么∠2的余角是 。
4、下列说法中正确的是（ ）A 、一个锐角的余角比这个角的补角少90°.B 、如果一个角有补角，那么这个角必是钝角.。
C 、如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2、∠3互补。
D 、如果∠α和∠β互为余角，∠β与∠γ互为余角，那么∠α与∠γ也互为余角。
5、如图，若AO ⊥CO,BO ⊥DO,且∠BOC=α，则∠AOD= 。
6、如图，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ）A 、∠1=∠2B 、∠3=∠4C 、∠1=∠3D 、∠B+∠BAD=180°7、如图，若∠1= ，则AB ∥DE ；若∠2= ，则AC ∥DF ；若∠B+ =180°，则BC ∥EF ；8、一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的 角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C= 。
9、如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB 上有一点P ，从点P 射出一束光线经OA 上的点Q 反射后，反射光QR 恰好与OB 平行，则∠QPB= 。
7题图 9题图 10题图10、如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=120°，AB ⊥BC ，那么∠2= 。
11、如图，若∠DHB 与∠B 互为补角，∠B=∠E,那么直线AB与直线DE 平行吗？那么直线BC 与直线EF 平行吗？为什么？12、如图，AB ∥CD ，BN 、DN 分别平分∠ABM, ∠MDC,试问∠M 与∠N 之间的数量关系？请说明理由。
13、如图，∠A=50°，DF⊥AB，垂足为F，DG∥AC交AB于点G，BE∥AB交AC于点E，求∠GDF的度数。
14、如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于点G、Q，∠GQC=120°，求∠EGB 和∠HGQ的度数。
15、如图，已知∠1=∠2，添加一个什么条件能使AB∥CD，请说明理由。
16、如图，已知∠α、∠β，先作∠AOB=2∠α;再以O为顶点，射线OB为一边作∠BOC=∠β，求作：∠AOC=2∠α+∠β或∠AOC=2∠α—∠β第六课时：三角形（1） 班级： 姓名：1、△ABC 的三边a b c 、、都是正整数，且满足a b c ≤≤，如果b=4，那么这样的三角形共有（ ） A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、10个2、各边长均为整数且各边均不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、如图，∠1=∠2 =∠3=∠4 ，则AD 是△ABC 的（ ） A 、高 B 、角平分线 C 、中线 D 、以上都不是4、如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，且BD ：DC=2：1，12ACD S ∆=,那么ABC S ∆等于（ ） A 、30 B 、36 C 、72 D 、245、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，点E 为AC 中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD=2DC,3,4,GEC GDC S S ∆∆==则△ABC 的面积是（ ）A 、25B 、30C 、35D 、403题图 4题图 5题图6、 已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 各边的长。