举一反三六年级第2讲简便运算(二)
(完整)六年级奥数教案
教育学生养成认真计算的习惯，理清解题思路，探索简算方法
教学难点
理解并运用简算公式，掌握简算技巧
教学过程
一、复习导入
异分母分数的加减运算
让学生回顾异分母分数的运算过程并进行讲授
二、新课讲授
由回顾内容，导入新课公式
三、例题分析|习题强化
布置作业
拓展应用部分
思路要点
复习导入→新课讲授（公式）
课堂小结
教学难点
理解并运用倒推法
教学过程
一、导入概念
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
六年级数学
《举一反三》
教案
第一讲简便运算
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
1.通过对多则运算转化为简便运算的过程，让学生养成独立思考、积极探索规律的良好学习习惯
2.化繁为简的过程中，让学生获得成就感，逐渐爱上做题，爱上探索
3.事物均有规律可循，探索的过程中，让学生爱上数字，积极探索数学世界
（可通过画图或画数轴进行分析）
2、情景问题讲解
三、例题分析|习题强化
类型题进行讲解+习题巩固
3、类型题回顾
布置作业
思路要点
例题+画题干分析变量不变量+思路启示+讲解+细节要求+习题
例：（课本典例1）有两筐苹果，乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出6千克装入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的 ，问：甲乙两筐苹果共重多少千克？
2.能够理清题干中逻辑关系
3.能够对利用分数解决应用题有一个系统的知识领会过程
(20秋)六数举一反三第3周课件“简便运算(二)”
【举一反三1】
小奥六年级
第3周
1. 23456＋34562＋45623＋56234＋62345 222220
2. 45678＋56784＋67845＋78456＋84567 333330
3. 124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 2623.4
小奥六年级
第3周
【例题2】简便计算 24 ×23.4+11.1×57.6+6.54×28
5
【思路导航】
原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2 ＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2 ＝2.8×88.8＋88.8×7.2 ＝88.8×（2.8＋7.2） ＝88.8×10 ＝888
小奥六年级
第3周
亚历山大 黄老师
1
小奥六年级
第3周
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点， 然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来 简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
小奥六年级
第3周
【例题1】 计算：1234＋2341＋3412＋4123
【思路导航】
注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含 有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分别在千位、 百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则， 可作如下解答：
小奥六年级
【举一反三3】计算下面各题。
第3周11小 Nhomakorabea六年级第3周
【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36…它们是按
一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数
六年级奥数《举一反三》练习题 简便运算(一)含答案解析
第2讲 简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）练习1：计算下面各题。
1、6.73－1782+（3.27－1791）2、957－（3.8+951）－5113、14.15－（877－20176）－2.125【例题2】计算21333387×79+790×416666练习2：计算下面各题：1、 3.5×411+125％+211÷542、975×0.25+439×76－9.753、529×425+4.25÷601【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3练习3：计算：1、 45×2.08+1.5×37.62、 52×11.1+2.6×7783、 48×1.08+1.2×56.8【例题4】计算：533×5225＋37.9×526练习4： 计算下面各题：1、6.8×16.8＋19.3×3.22、138137139 ＋137×13813、4.4×57.8＋45.3×5.6【例题5】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5 练习5：1、53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52、235×12.1＋+235×42.2－135×54.3三、课后作业 1、13713－（414+1373）－0.752、 0.9999×0.7+0.1111×2.73、 72×2.09－1.8×73.64．3.75×735－3/8×5730＋16.2×62.5第2讲简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
小学奥数举一反三（六年级）
⼩学奥数举⼀反三（六年级）- 1 - 第1讲定义新运算⼀、知识要点定义新运算是指运⽤某种特殊符号来表⽰特定的意义，从⽽解答某些算式的⼀种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代⼊，转化为常规的四则运算算式进⾏计算。
定义新运算是⼀种⼈为的、临时性的运算形式，它使⽤的是⼀些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号⾥⾯的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
⼆、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这⾥的“*”就代表⼀种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算⼩括号⾥的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算⼩括号⾥的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这⾥“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学六年级奥数举一反三
小学六年级奥数举一反三一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义’从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算’关键是要正确地理解新定义的算式含义’然后严格按照新定义的计算程序’将数值代入’转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式’它使用的是一些特殊的运算符号’如；某、△、⊙等’这是与四则运算中的“＋、－、某、÷”不同。
新定义的算式中有括号的’要先算括号里面的。
但它在没有转化前’是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练[例题1]假设a某b=(a+b)+(a-b)’求13某5和13某[5某4]。
[思路导航]这题新运算被定义为；a某b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里“某”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此’在13某[5某4]中’就要先算小括号里的[5某4]。
练习1；1’将新运算“某”定义为；a某b=(a+b)某(a-b)’。
求27某9。
2’设a某b=a2+2b’那么求10某6和5某[2某8]。
3’设a某b=3a－b某1/2’求[25某12]某[10某5]。
[例题2]设p、q是两个数’规定；p△q=4某q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
[思路导航]根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2；1．设p、q是两个数’规定p△q＝4某q－[p+q]÷2’求5△[6△4]。
2．设p、q是两个数’规定p△q＝p2+[p－q]某2。
求30△[5△3]。
3．设M、N是两个数’规定M某N＝M/N+N/M’求10某20－1/4。
[例题3]如果1某5=1+11+111+1111+11111’2某4=2+22+222+2222’2/263某3=3+33+333’4某2=4+44’那么7某4=________；210某2=________。
[思路导航]经过观察’可以发现本题的新运算“某”被定义为。
因此练习3；1．如果1某5=1+11+111+1111+11111’2某4=2+22+222+2222’3某3=3+33+333’……那么4某4=________。
【最新】2020中考数学考点举一反三讲练第2讲 代数式及整式的运算 (学生版)
第2讲 代数式及整式的运算一、考点知识梳理【考点1 代数式定义及列代数式】1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值．【考点2 幂的运算】1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． a m •a n ＝a m +n （m ，n 是正整数）2.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （a m ）n ＝a mn （m ，n 是正整数）3.积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab ）n ＝a n b n （n 是正整数）4.同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． a m ÷a n ＝a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ） 【考点3 合并同类项】所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项. 把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【考点4 整式的乘法】单项式乘以多项式m(a ＋b)＝am ＋bm多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝am ＋an ＋bm ＋bn 二、考点分析【考点1 代数式定义及列代数式】【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.【例1】（2019.海南中考）当m ＝﹣1时，代数式2m +3的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【举一反三1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x 3，﹣x 5，x 7，﹣x 9，x 11，……，第n 个单项式是（ ） A ．（﹣1）n ﹣1x 2n ﹣1 B ．（﹣1）n x 2n ﹣1 C ．（﹣1）n ﹣1x 2n +1D ．（﹣1）n x 2n +1【举一反三1-2】（2019•台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a ，矩形面积为b ．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（ ）A ．4a +2bB ．4a +4bC ．8a +6bD ．8a +12b【举一反三1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（ ）A ．10﹣xB ．10﹣yC ．10﹣x +yD ．10﹣x ﹣y【考点2 幂的运算】【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a 2b 2）3与（a 2b 2）4，（x ﹣y ）2与（x ﹣y ）3等；②a 可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2.概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．3.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【例2】（2019•广东中考）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【举一反三2-1】（2019•甘肃中考）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【举一反三2-2】（2019•海南中考）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4【举一反三2-3】（2019•江苏南京中考）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【举一反三2-4】（2019•山东济南中考模拟）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是_______．【考点3 合并同类项】【解题技巧】合并同类项时要注意以下三点：（1）要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；（2）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；（3）“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．（4）只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．【例3】（2019•吉林长春中考）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【举一反三3-1】（2019•山东威海中考）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【举一反三3-2】（2019•辽宁沈阳中考）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【举一反三3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．【举一反三3-4】（2019•山东青岛中考模拟）化简求值：已知整式2x 2+ax ﹣y +6与整式2bx 2﹣3x +5y ﹣1的差不含x 和x 2项，试求4（a 2+2b 3﹣a 2b ）+3a 2﹣2（4b 3+2a 2b ）的值． 【考点4 整式的乘法】【解题技巧】多项式的乘法要注意多项式中每一项不要漏乘，还要注意运算符号，遵循去括号的法则。
第3讲 简便运算(二)
一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001
个数相差多少？
举一反三 4-1：
小学奥数举一反三（六年级）第3讲 简便运算（二）
19912－19902
举一反三 4-2：
小学奥数举一反三（六年级）第3讲 简便运算（二）
99992＋19999
举一反三 4-3：
小学奥数举一反三（六年级）第3讲 简便运算（二）
第3讲 简便运算（二）
六年级
小学奥数
举一反三
知识要点
小学奥数举一反三（六年级）第3讲 简便运算（二）
计算过程中， 我们先整体地分析算式的特点， 然后进行一定的转化， 创造条件运用乘法分配律来简算， 这种思考方法 在四则运算中用处很大。
【王牌例题1】
小学奥数举一反三（六年级）第3讲 简便运算（二）
计算：1234＋2341＋3412＋4123
小学奥数举一反三（六年级）第3讲 简便运算（二）
举一反三 1-1：计算
23456＋34562＋45623＋56234＋62345
小学奥数举一反三（六年级）第3讲 简便运算（二）
举一反三 1-2：计算
45678＋56784＋67845＋78456＋84567
999×274＋6274
小学奥数举一反三（六年级）第3讲 简便运算（二）
【王牌例题5】
计算：（9 2 7 2）（ 5 5）
79
79
举一反三 5-1：
小学奥数举一反三（六年级）第3讲 简便运算（二）
（8 1 3 6 ）（ 3 5 4） 9 7 11 11 7 9
举一反三 5-2：
小学奥数举一反三（六年级）第3讲 简便运算（二）
（3 7 112）（1 5 10） 11 13 11 13
2020中考数学考点举一反三讲练第2讲 代数式及整式的运算 (教师版)
第2讲 代数式及整式的运算一、考点知识梳理【考点1 代数式定义及列代数式】1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值．【考点2 幂的运算】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m •a n ＝a m +n （m ，n 是正整数）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m ）n ＝a mn （m ，n 是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n ＝a n b n （n 是正整数）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m ÷a n ＝a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ）【考点3 合并同类项】所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项.把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【考点4 整式的乘法】单项式乘以多项式m(a ＋b)＝am ＋bm多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝am ＋an ＋bm ＋bn二、考点分析【考点1 代数式定义及列代数式】【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a. 【例1】（2019.海南中考）当m ＝﹣1时，代数式2m +3的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】C ．【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．【举一反三1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1【答案】C．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故选：C．【举一反三1-2】（2019•台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（）A．4a+2b B．4a+4b C．8a+6b D．8a+12b【答案】C．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵正三角形面积为a，矩形面积为b，∴图2中直角柱的表面积＝2×4a+6b＝8a+6b，故选：C．【举一反三1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y【答案】A．【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，由题意可得点A餐10﹣x；【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．【考点2 幂的运算】【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2.概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．3.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【例2】（2019•广东中考）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【答案】C．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：B．【举一反三2-1】（2019•甘肃中考）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【答案】C．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【举一反三2-2】（2019•海南中考）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4【答案】A．【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．【举一反三2-3】（2019•江苏南京中考）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【答案】D．【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【举一反三2-4】（2019•山东济南中考模拟）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是______．【答案】（﹣1，8）．【分析】根据新运算公式列出关于c、d的方程组，解方程组即可得c、d的值；进一步得到点B的坐标．【解答】解：根据题意，得，解得：．则点B的坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．【考点3 合并同类项】【解题技巧】合并同类项时要注意以下三点：（1）要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；（2）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；（3）“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．（4）只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．【例3】（2019•吉林长春中考）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【答案】2．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．【举一反三3-1】（2019•山东威海中考）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【答案】C．【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．【举一反三3-2】（2019•辽宁沈阳中考）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【答案】B．【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．【举一反三3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．【分析】首先去括号，合并同类项，将两代数式化简，然后代入数值求解即可．【解答】解：∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a＝33a﹣11，∴当a＝时，原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；【举一反三3-4】（2019•山东青岛中考模拟）化简求值：已知整式2x2+ax﹣y+6与整式2bx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）的值．【分析】根据两整式的差不含x和x2项，可得差式中x与x2的系数为0，列式求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵两个整式的差不含x和x2项，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得a＝﹣3，b＝1，4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）＝4a2+8b3﹣4a2b+3a2﹣8b3﹣4a2b＝7a2﹣8a2b，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝7a2﹣8a2b＝7×（﹣3）2﹣8×（﹣3）2×1＝7×9﹣8×9×1＝63﹣72＝﹣9．【考点4 整式的乘法】【解题技巧】多项式的乘法要注意多项式中每一项不要漏乘，还要注意运算符号，遵循去括号的法则。
第1、2讲 简便运算
第1讲简便运算（一）一、知识要点在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
二、精讲精练【例题1】计算：（1）4445×37 （2） 27×1526练习1用简便方法计算下面各题：1. 1415×8 2.225×1263. 35×11364. 73×7475——5. 19971998×1999【例题2】计算：73115×18练习2计算下面各题：1. 64117×192. 22120×1213. 17×57164. 4113×34+5114×45——【例题3】计算：15×27+35×41练习3计算下面各题：1. 14×39+34×27 2.16×35+56×173. 18×5+58×5+18×10【例题4】计算：56×113+59×213+518×613计算下面各题：1．117×49+517×192.17×34+37×16+67×1123．59×791617+50×19+19×5174.715×38+115×716+115×312【例题5】计算：（1）166120÷41（2） 1998÷19981998 1999计算下面各题：1. 5425 ÷172. 238÷2382382393. 163113 ÷41139第2讲 简便运算（二）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
六年级举一反三(含答案) 第03讲 简便运算(二)
简便运算（二）.专题简析：计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
.例题1计算：1234＋2341＋3412＋4123【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111＝（1＋2＋3＋4）×1111＝10×1111＝11110.练习11．23456＋34562＋45623＋56234＋623452．45678＋56784＋67845＋78456＋845673．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68.例题2计算：2又4/5×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。
所以原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2＝2.8×88.8＋88.8×7.2＝88.8×（2.8＋7.2）＝88.8×10＝888.练习2计算下面各题：1．99999×77778＋33333×666662．34.5×76.5－345×6.42－123×1.453．77×13＋255×999＋510.例题3计算（1993×1994－1）/（1993＋1992×1994）【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。
小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理
修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三目录第1讲定义新运算 (3)第2讲简便运算（一） (6)第3讲简便运算（二） (9)第4讲简便运算（三） (11)第5讲简便运算（四） (14)第6讲转化单位“1”（一） (17)第7讲转化单位“1”（二） (19)第8讲转化单位“1”（三） (22)第9讲设数法解题 (25)第10讲假设法解题（一） (28)第11讲假设法解题（二） (31)第12讲倒推法解题 (34)第13讲代数法解题 (37)第14讲比的应用（一） (40)第15讲比的应用（二） (43)第16讲用“组合法”解工程问题 (47)第17讲浓度问题 (50)第18讲面积计算（一） (54)第19讲面积计算（二） (59)第20讲面积计算 (64)第二十一周抓“不变量”解题 (69)第二十二周特殊工程问题 (71)第二十三周周期工程问题 (75)第二十四周比较大小 (83)第二十五周最大最小问题 (87)第26周加法、乘法原理 (90)第27周表面积与体积（一） (92)第28周表面积与体积（二） (101)第二十九周抽屉原理（一） (104)第三十周抽屉原理（二） (109)第三十一周逻辑推理（一） (114)第三十二周逻辑推理（二） (122)第三十三周行程问题（一） (129)第三十四周行程问题（二） (137)第三十五周行程问题（三） (148)第三十六周流水行船问题 (155)第三十七周对策问题 (158)第三十八周应用同余问题 (160)第三十九周“牛吃草”问题 (162)第四十周不定方程 (165)第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
第2讲 填数为问题-举一反三
第2讲 填数问题填数问题常常涉及到数阵图和数字谜．数阵图是指把一些数按一定的规则填在特定形状的图形中．数字谜是指在某些运算式子中，缺少运算符号或数字，根据运算法则、数的特征确定数字谜的谜底． 填数问题，常要用到整数的整除性、奇偶性等性质，又要用到排除、枚举、局部调整、整体思考、代数化等方法．题1 （第8届江苏省竞赛题）图中有4个三角形和1个正方形。
如果要把1～8这8个自然数分别填入图中的8个圆圈中，使每个三角形顶点处的3个数之和都相等，且与正方形顶点处的4个数之和也相等，那么这个和等于 （请在图中填入各数）设三角形顶点处的3个数的和为S ，无论怎样填，1～8这8个自然数的和不变，由此建立方程． 解 由题意，得,8214S S ++++= 解得 =S .12而1～8中取4个数的和为12，有两种取法++21,542163+++=+但通过验算1，2，4，5不可取，只有1，2，3，6满足题意．如图所示．填数阵图常有不同的填法，但给定的数的和不变，善于把握不变量，或从不变量人手，是解数阵图问题的重要策略，读一题，练3题，练就解题高手1-1．(第16届“迎春杯”训 练）将1～6这六个数分别填入如图所示的圆圈中，使四条直线上的数之和都等于10．1-2．（第17届江苏省初中数学竞赛）将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子里填一个数，使得“田”字形的4个格子中所填数字和等于P ，那么P 的最大值是 ．1-3. (2005．山东省竞赛题)把数字1～9分别填入图中的9个圈内，要求△ABC 和△DEF 的每条边上三个圈内的数字之和都等于18.(1)给出一种符合要求的填法；(2)共有多少种不同的填法？证明你的结论，题2 填写等式：（每个方格中填写0～9中的一个数）99×□□□□□□□□=2005□□5002.利用被9和被11整除的数的特征以及抓住所填的是O ～9中的数字这一特征，设出未知数列方程可求解，解 依题意，设a=2+O+O+5+口十口+5+0+O+2是9的倍数．不妨设等号右边两方格中所填数为x ，y ．则有x+y+14是9的倍数，且x-y 是11的倍数于是x+y=4或13，且x-y=0或11.因为x-y 不可能是11，x+y 不可能是13，故x=y=2．所以等式为99×20 254 798=2 005 225 002.细心观察，从部分到整体，或由整体到局部，把握问题的本质特征，挖掘隐含的数量关系，选择解题突破口，这是解此类问题的常用技巧．读一题，练3题，练就解题高手2 -1．（第17届江苏省竞赛题）在等式的每个方框内各填入一个四则运算符号（不加括号），使得等式成立：6口3口2口12=24．2—2．（第16届“迎春杯”）将1—9这九个数字组成三个三位数(如123，456，789)，要使这三个三位数的乘积最小，那么所列出的算式为 ，要使这三个三位数的乘积最大，那么所列出的算式为____．2-3．请找出6个不同的自然数，分别填入下式的6个方框中，使之成立．()()()()()().1111111=+++++题3设a ，b,c ，d 是O~9之间的数码，且=2005是则abcd a ab abc d abc ,.---从数位的数字大小考虑，用排除法解题．解 显然a 不能是1，若a 是3，则a ab abc abcd ---一定要超过2 005，与题意不符，故a=2，则 b bc bcd --.227=同样b 亦只能是2，再把b 换成2得到=-c cd 49只有c=5，d=4，符合题意，所以 .2254=abcd用排除法可以逐渐减少未知字母的个数，这是解题的一个重要技巧，读一题，练1题，决出能力高下3-1．下列密码中的每个字母表示一个阿拉伯数字，3(BIDFOR) =4(FORBID)，试译出这个密码．题4 将1～9这9个数分别填在如图所示的小方格中，使横行、竖行和对角线上个数的和都相等。
第二讲 简便运算(一)
举一反三小学六年级上册奥数第2讲“简便运算（一）”练习材料与习题答案——绵竹市土门学校 邓公全练习1：计算下面各题。
（灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易）1、 6.73－2 又8/17+（3.27－1又9/17）2. 7又5/9－（3.8+1又5/9）－1又1/53. 14.15－（7又7/8－6又17/20）－2.1254. 13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75解：1、 6.73－1782+（3.27－1791） =6.73－1782+3.27－1791 =6.73+3.27－（1782+1791） =10-4=61、957 －（3.8+951）－511 =957 －3.8-951－511 =957 －951－（543+511） =6-5=12、14.15－（8777－2076）－2.125=14.15－8777+2076－2.125 =20314+2076－877－812 =2120－（877－812） =20.5－10=10.53、13713－（414+1373）－0.75 =13713－414-1373－0.75 =13713－1373－（414+0.75） =13713－1373－5 =5练习2：计算下面各题：（应用分数与小数、乘法与除法、数的特征相互转化）1. 3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/52. 975×0.25+9又3/4×76－9.753. 9又2/5×425+4.25÷1/604. 0.9999×0.7+0.1111×2.7解：1、3.5×411+125％+211÷45 =3.5×1.25+125％+1.5×1.25=（3.5+1+1.5）×1.25=6×1.25=7.52、 975×0.25+439×76－9.75 =975×0.25+9.75×76－9.75=9.75×25+9.75×76－9.75×1=9.75×（25+76－1）=9.75×100=9753、529×425+4.25÷601 =9.4×425+4.25×60=9.4×425+4.25×0.6=（9.4+0.6）×425=10×425=42504、0.9999×0.7+0.1111×2.7=0.9999×0.7+0.1111×9×0.3=0.9999×0.7+0.9999×0.3=0.9999×（0.7+0.3）=0.9999×1=0.9999练习3：计算：（把直接计算不能凑整的转化为凑整）1. 45×2.08+1.5×37.62. 52×11.1+2.6×7783. 48×1.08+1.2×56.84. 72×2.09－1.8×73.6解：1、45×2.08+1.5×37.6=1.5×30×2.08+1.5×37.6 =1.5×（30×2.08+37.6）=1.5×（62.4+37.6）=1.5×100=1502、52×11.1+2.6×778=2.6×20×11.1+2.6×778 =2.6×（20×11.1+778）=2.6×（222+778）=2.6×1000=26003、48×1.08+1.2×56.8=1.2×40×1.08+1.2×56.8 =1.2×（40×1.08+56.8）=1.2×（43.2+56.8）=1.2×100=1204、72×2.09－1.8×73.6=1.8×40×2.09－1.8×73.6 =1.8×（40×2.09－73.6）=1.8×（83.6－73.6）=1.8×10=18练习4：（把不能凑整的数撤为能凑整的两个数的积等转化为凑整）计算下面各题：1、6.8×16.8＋19.3×3.22、139×137/138＋137×1/1383、4.4×57.8＋45.3×5.6解：1、6.8×16.8+19.3×3.2=6.8×16.8+16.8×3.2+2.5×3.2=16.8×(6.8+3.2)+2.5×4×0.8=16.8×10+10×0.8=168+8=176=137+137=2743、4.4×57.8＋45.3×5.6=4.4×57.8+(57.8-12.5)×5.6=4.4×57.8+5.6×57.8-12.5×5.6=(4.4+5.6)×57.8-12.5×0.8×7=10×57.8-10×7=578-70=508练习5：（二次提取公因数，使计算简便）1、53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52、235×12.1＋235×42.2－135×54.33、3.75×735－3/8×5730＋16.2×62.5 解：1、53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5 =53.5×（35.3+43.2）+78.5×46.5 =53.5×78.5+78.5×46.5=(53.5+46.5)×78.5=100×78.5=78502、235×12.1＋235×42.2－135×54.3 =235×12.1+235×42.2-135×54.3=(235×12.1+235×42.2)-135×54.3 =235×54.3-135×54.3=(235-135)×54.3=54303、3.75×735－3/8×5730＋16.2×62.5 =3.75×735-0.375×5730+16.2×62.5 =375×7.35-375×5.73+16.2×62.5 =375×（7.35-5.73）+16.2×62.5=375×1.62+16.2×62.5=162×3.75+162×6.25=162×（3.75+6.25）=162×10=1620。
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举一反三第2讲简便运算（二）
一、知识要点
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
二、精讲精练
【例题1】计算：1234＋2341＋3412＋4123
【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有
原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111
＝（1＋2＋3＋4）×1111
＝10×1111
＝11110
练习1：
1．23456＋34562＋45623＋56234＋62345
2．45678＋56784＋67845＋78456＋84567
3．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68
4×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28
【例题2】计算：2
5
【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。
所以
原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8×7.2
＝2.8×88.8＋88.8×7.2
＝88.8×（2.8＋7.2）
＝88.8×10
＝888
练习2：计算下面各题：
1．99999×77778＋33333×66666 2．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45
3．77×13＋255×999＋510
【例题3】计算1994
×1992＋19931－1994×1993 【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。
所以 原式＝1994
×1992＋19931－1994×）1＋1992（ ＝1994
×1992＋19931－1994＋1994×1992 ＝1
练习3：计算下面各题：
1．
186－548×362361×548＋362 2．1－1989×19881987×1989＋1988 3.380584×19921991×584＋204－―1431
【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？
【思路导航】这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20012，它们相差：20012－20002，即
20012－20002
＝2001×2000－20002＋2001
＝2000×（2001－2000）＋2001
＝2000＋2001
＝4001
练习4：计算：
1．1991²－1990² 2．9999²＋19999 3．999×274＋6274
【例题5】计算：（972＋792）÷（75＋9
5） 【思路导航】在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。
原式＝（65/7＋65/9）÷（75＋9
5） ＝【65×（71＋91）】÷【5×（71＋9
1）】 ＝65÷5
＝13
练习5：计算下面各题：
1．（98＋173＋116）÷（113＋75＋94） 2．（3117＋11312）÷（1115＋13
10）
3．（967363＋362524）÷（327321＋1225
8）
练习：简便运算（二）
1、2345＋3452＋4523＋5234
2、12345＋23451＋34512＋45123＋51234
3、353
×14.4＋9.3×32＋3.21×36
4、88888×66667＋44444×66666
5、2004200220031
20042003⨯⨯＋－
6、469725256255725256⨯⨯＋＋
7、2004²－2003² 8、（392＋932）÷（91＋31
）。