《电磁场理论与电磁波》课后思考题
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第3章 静态电磁场及其边值问题的解【圣才出品】
第3章 静态电磁场及其边值问题的解（一）思考题3.1 电位是如何定义的？中的负号的意义是什么？答：由静电场基本方程▽×E＝0和矢量恒等式可知，电场强度E 可表示为标量函数φ的梯度，即式中的标量函数φ称为静电场的电位函数，简称电位；式中负号表示场强方向与该点电位梯度的方向相反。
3.2“如果空间某一点的电位为零，则该点的电场强度也为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。
因为电场强度大小是该点电位的变化率。
3.3“如果空间某一点的电场强度为零，则该点的电位为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。
此时该点电位可能是任一个不为零的常数。
3.4 求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？答：边界条件起到给方程定解的作用。
3.5 电容是如何定义的？写出计算电容的基本步骤。
答：两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即其基本计算步骤：①根据导体的几何形状，选取合适坐标系；②假定两导体上分别带电荷＋q和－q；③根据假定电荷求出E；④由求得电位差；⑤求出比值3.6 多导体系统的部分电容是如何定义的？试以考虑地面影响时的平行双导线为例，说明部分电容与等效电容的含义。
答：多导体系统的部分电容是指多导体系统中一个导体在其余导体的影响下，与另一个导体构成的电容。
计及大地影响的平行双线传输线，如图3-1-1所示，它有三个部分电容C11、C12和C22，导线1、2间的等效电容为；导线1和大地间的等效电容为；导线2和大地间的等效电容为图3-1-13.7 计算静电场能量的公式和之间有何联系？在什么条件下二者是一致的？答：表示连续分布电荷系统的静电能量计算公式，虽然只有ρ≠0的区域才对积分有贡献，但不能认为静电场能量只存在于有电荷区域，它只适用静电场。
表示静电场能量存在于整个电场区域，所有E≠0区域对积分都有贡献，既适用于静电场，也用于时变电磁场，当电荷分布在有限区域内，闭合面S无限扩大时，有限区内的电荷可近似为点电荷时，二者是一致的。
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。
E/和E0所表征的静电场特性2.4简述/表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
E0表明静电场是无旋场。
E2.5表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电荷无1关，即ES在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分ddVS0V布的电场强度。
2.6简述BB0表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线，J表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源B00和BJ0所表征的静电场特性。
2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍，即B0I如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
dl2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
电磁场与电磁波第四版谢处方版思考题目答案
一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？矢量场F穿出闭合曲面S的通量为：当大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源，称为正通量源。
当小于0时，小于有汇集矢量线的源，称为负通量源。
当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。
1.8什么是散度定理?它的意义是什么？矢量分析中的一个重要定理：称为散度定理。
意义：矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分，称为矢量场F沿的环流。
大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。
等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。
1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S，存在如下重要关系这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面.1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0,即F为无散场。
1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0即为无旋场1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？不对。
电力线可弯，但无旋。
1.14 无旋场与无散场的区别是什么？无旋场F的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即 =0无散场的散度处处为0，即，它是有旋涡源所产生的，它总可以表示为某一个旋涡，即。
二章：2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。
电磁场与电磁波思考题
思考与练习一1．证明矢量3ˆ2ˆˆz y x e e e−+=A 和z y x e e e ˆˆˆ++=B 相互垂直。
2. 已知矢量 1.55.8z y e ˆe ˆ+=A 和4936z y e ˆ.e ˆ+−=B ，求两矢量的夹角。
3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。
4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。
5．根据算符∇的与矢量性，推导下列公式：()()()()B A B A A B A B B A ∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇)(()()A A A A A 2∇⋅−∇=×∇×21 []H E E H H E ×∇⋅−×∇⋅=×⋅∇6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明：u du df u f ∇=∇)(， ()du d u u A A ⋅∇=⋅∇， ()du d u u A A ×∇=×∇，()[]0=×∇⋅∇z ,y ,x A 。
7．设222)()()(z z y y x x R ′−+′−+′−=′−=r r 为源点x ′到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。
证明下列结果，R R R R =∇′−=∇， 311R R R R−=∇′−=∇，03=×∇R R ，033=⋅∇′−=⋅∇RR R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。
8. 求[])sin(0r k E ⋅⋅∇及[])sin(0r k E ⋅×∇，其中0E a ,为常矢量。
9. 应用高斯定理证明 ∫∫×=×∇v sd dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明∫∫=∇×s Ldl dS ϕϕ。
10.证明Gauss 积分公式[]∫∫∫∫∫∇+∇⋅∇=⋅∇s Vdv d ψφψφψφ2s 。
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。
解 E m 为常矢量。
在直角坐标中cos cos cos n x y z x y z x y zαβγ=++=++e e e e r e e e故(cos cos cos )()cos cos cos n x y z x y z x y z x y z αβγαβγ⋅=++⋅++=++e r e e e e e e则j()[(cos cos cos )]22222[(cos cos cos )]2e ()()n r t j x y z t m m x x y y z zj x y z t m e j e j βωβαβγωβαβγωββ⋅-++-++-==∇=∇+∇+∇==e E E E E e E e E e E E E而22j[(cos cos cos )]222{e }x y z t m t t βαβγωω++-∂∂==-∂∂E E E故222222()(0j j t μεβμεωμεω∂∇-=+=+=∂EE E E E E 可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程2220t με∂∇-=∂EE故E 表示沿e n 方向传播的平面波。
7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。
解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为12()j z x x y y E jE e β-=+=+E e e E E式中取121[()()]21[()()]2j zx x y y x y j zx x y y x y E E j E E e E E j E E e ββ--=+++=---E e e E e e显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案
点电荷的严格定义是什么点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型有哪几种电流分布模型他们是如何定义的常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么电偶极子的电场强度又如何呢 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
简述和所表征的静电场特性表明静电场是无旋场。
表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关，即 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
简述和所表征的静电场特性。
表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即 如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 极化强度的如何定义的极化电荷密度与极化强度又什么关系ερ/=•∇E=⨯∇E ερ/=•∇E=⨯∇E VSε00=⋅∇B JB0μ=⨯∇0=⋅∇B J B0μ=⨯∇μC单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度电位移矢量是如何定义的在国际单位制中它的单位是什么电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2）简述磁场与磁介质相互作用的物理现象在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即磁化强度是如何定义的磁化电流密度与磁化强度又什么关系 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度： 磁化电流面密度与磁化强度：磁场强度是如何定义的在国际单位制中它的单位是什么磁场强度定义为： 国际单位之中，单位是安培/米(A/m)2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么 均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。
电磁场与电磁波第三版课后答案
电磁场与电磁波第三版课后答案本文是对《电磁场与电磁波》第三版的课后习题答案的整理与解答。
本书是电磁场与电磁波领域的经典教材，其中的习题对于巩固和加深对电磁场与电磁波知识的理解非常重要。
以下是本文对第三版的习题答案的详细解析。
第一章电磁场基本概念1.1 电磁场基本概念习题答案：1.电磁场的基本概念是指在空间中存在着电场和磁场，它们相互作用产生相互关联的现象；它们是由带电粒子的运动而产生的，是物理学的基本概念之一。
2.宏观电荷位移是指电荷在物体内部的移动；它的存在使得物体表面或其周围的电场产生变化，从而产生an内部电磁场。
3.电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组，由四个方程组成：高斯定律、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律的积分形式和安培环路定律。
1.2 矢量分析习题答案：1.根据题目所给的向量，求两个向量的点乘积：$\\vec{A}\\cdot\\vec{B}=A_{x}B_{x}+A_{y}B_{y}+A_{z}B_{ z}$2.根据题目所给的向量，求两个向量的叉乘积：$\\vec{A}\\times\\vec{B}=(A_{y}B_{z}-A_{z}B_{y})\\hat{i}+(A_{z}B_{x}-A_{x}B_{z})\\hat{j}+(A_{x}B_{y}-A_{y}B_{x})\\hat{k}$3.定义标量和矢量场，然后利用高斯定理得出结论。
1.3 电场与静电场习题答案：1.静电场是指电场的源是静止电荷，不会随时间变化，不产生磁场。
2.在静电场中，高斯定律表示为：$\ abla \\cdot\\vec{E} = \\frac{1}{\\varepsilon_0}\\rho$，其中$\ abla\\cdot \\vec{E}$表示电场的散度，$\\varepsilon_0$表示真空介电常数，$\\rho$表示电荷密度。
3.电场的位移矢量$\\vec{D}$定义为$\\vec{D} =\\varepsilon_0 \\vec{E} + \\vec{P}$，其中$\\varepsilon_0$表示真空介电常数，$\\vec{E}$表示电场强度，$\\vec{P}$表示极化强度。
电磁场与电磁波思考题（ＰＤＦ）
思考与练习一1．证明矢量3ˆ2ˆˆz y x e e e−+=A 和z y x e e e ˆˆˆ++=B 相互垂直。
2. 已知矢量 1.55.8z y e ˆe ˆ+=A 和4936z y e ˆ.e ˆ+−=B ，求两矢量的夹角。
3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。
4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。
5．根据算符∇的与矢量性，推导下列公式：()()()()B A B A A B A B B A ∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇)(()()A A A A A 2∇⋅−∇=×∇×21 []H E E H H E ×∇⋅−×∇⋅=×⋅∇6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明：u du df u f ∇=∇)(， ()du d u u A A ⋅∇=⋅∇， ()du d u u A A ×∇=×∇，()[]0=×∇⋅∇z ,y ,x A 。
7．设222)()()(z z y y x x R ′−+′−+′−=′−=r r 为源点x ′到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。
证明下列结果，R R R R =∇′−=∇， 311R R R R−=∇′−=∇，03=×∇R R ，033=⋅∇′−=⋅∇RR R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。
8. 求[])sin(0r k E ⋅⋅∇及[])sin(0r k E ⋅×∇，其中0E a ,为常矢量。
9. 应用高斯定理证明 ∫∫×=×∇v sd dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明∫∫=∇×s Ldl dS ϕϕ。
10.证明Gauss 积分公式[]∫∫∫∫∫∇+∇⋅∇=⋅∇s Vdv d ψφψφψφ2s 。
电磁场与电磁波第四版课后思考题
《电磁场与电磁波理论》思考题第1章思考题什么是标量什么是矢量什么是矢量的分量什么是单位矢量什么是矢量的单位矢量什么是位置矢量或矢径直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的什么是右手法则或右手螺旋法则若两个矢量相互垂直，则它们的标量积应等于什么矢量积又如何若两个矢量相互平行，则它们的矢量积应等于什么标量积又如何若两个非零矢量的标量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行若两个非零矢量的矢量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算什么是场什么是标量场什么是矢量场什么是静态场或恒定场什么是时变场什么是等值面它的特点有那些什么是矢量线它的特点有那些哈密顿算子为什么称为矢量微分算子标量函数的梯度的定义是什么物理意义是什么什么是通量什么是环量矢量函数的散度的定义是什么物理意义是什么矢量函数的旋度的定义是什么物理意义是什么什么是拉普拉斯算子标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的三个重要的矢量恒等式是怎样的什么是无源场什么是无旋场为什么任何一个梯度场必为无旋场为什么任何一个无旋场必为有位场为什么任何一个旋度场必为无源场为什么任何一个无源场必为旋度场高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么什么是矢量的唯一性定理在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场为什么直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的点电荷的严格定义是什么点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型有哪几种电流分布模型他们是如何定义的常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？答：否。
1.2 如果⨯⨯A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？答：否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗？如果是，必须是什么情况？答：能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量？什么是常矢量？单位矢量是否是常矢量？答：单位矢量：模为1的矢量；常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）；单位矢量不一定是常矢量。
例如，直角坐标系中，坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量，z e 是常矢量；球坐标系中，坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中，矢量ρφz a b c =++A e e e ，其中a 、b 、c 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么？答：否。
因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化，不是常矢量。
1.6 在球坐标系中，矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ，其中a 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么？答：是。
对c o ss i n r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式，化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A 。
1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？答：通量的概念：d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰（曲面S 不是闭合）d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰ψ（曲面S 是闭合）通过闭合曲面有净的矢量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的矢量线进入，S内有负通量源进入与穿出闭合曲面的矢量线相等，S内没有通量源1.8 什么是散度定理？它的意义是什么？答：散度定理：d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰意义：面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？答：环流的概念：Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。
电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案
电磁场与波课后思考题之马矢奏春创作 创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日1-2 什么是标量与矢量?举例说明.仅具有大小特征的量称为标量.如:长度,面积,体积,温度,气压,密度,质量,能量及电位移等.不但具有大小而且具有方向特征的量称为矢量.如:力,位移,速度,加速度,电场强度及磁场强度.1-3 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么?矢量加减运算暗示空间位移.矢量与标量的乘法运算暗示矢量的伸缩.1-4 矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么? 矢量的标积: ,A矢量的模与矢量B在矢量 A方向上的投影大小θcos B A B A B A B A B A z z y y x x =++=⋅的乘积.矢积: 矢积的方向与矢量A,B 都垂直,且 由矢量A 旋转到B,并与矢积构成右旋关系,大小为1-5 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. 模为1的矢量称为单位矢量.1-6 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的暗示式.标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向 在直角坐标中的暗示式: 1-7 什么是矢量场的通量?通量值为正,负或零时分别代表什么意义?矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量A 通过该有向曲面S 的通量,以标量暗示，即 通量为零时暗示该闭合面中没有矢量穿过.通量为正时暗示闭合面中有源;通量为负时暗示闭合面中有洞.z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =⨯θsin B A e z θsin B Aa e zy x e e e γβαcos cos cos ++=zy x e ze y e x ∂∂+∂∂+∂∂=∇⎰⋅=SS A Ψ d1-8 给出散度的定义及其在直角坐标中的暗示式. 散度：当闭合面S 向某点无限收缩时，矢量A 通过该闭合面S的通量 与该闭合面包抄的体积之比的极限称为矢量场A 在该点的散度。
电磁场与电磁波理论思考题
《电磁场与电磁波理论》思考题第1章思考题1.1什么是标量?什么是矢量?什么是矢量的分量?1.2什么是单位矢量?什么是矢量的单位矢量?1.3什么是位置矢量或矢径?直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的?1.4什么是右手法则或右手螺旋法则?1.5若两个矢量相互垂直,则它们的标量积应等于什么?矢量积又如何?1.6若两个矢量相互平行,则它们的矢量积应等于什么?标量积又如何?1.7若两个非零矢量的标量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行?1.8若两个非零矢量的矢量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行?1.9直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算?1.10什么是场?什么是标量场?什么是矢量场?1.11什么是静态场或恒定场?什么是时变场?1.12什么是等值面?它的特点有那些?1.13什么是矢量线?它的特点有那些?1.14哈密顿算子为什么称为矢量微分算子?1.15标量函数的梯度的定义是什么?物理意义是什么?1.16什么是通量?什么是环量?1.17矢量函数的散度的定义是什么?物理意义是什么?1.18矢量函数的旋度的定义是什么?物理意义是什么?1.19什么是拉普拉斯算子?标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的?1.20直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的?1.21三个重要的矢量恒等式是怎样的?1.22什么是无源场?什么是无旋场?1.23为什么任何一个梯度场必为无旋场?为什么任何一个无旋场必为有位场?1.24为什么任何一个旋度场必为无源场?为什么任何一个无源场必为旋度场?1.25高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么?1.26什么是矢量的唯一性定理?1.27在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场?为什么?1.28直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?1.29圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?1.30球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?2.1什么是体电荷、面电荷、线电荷和点电荷?他们分别是如何定义的?2.2什么是试验电荷?什么是电场强度?2.3什么是电介质、磁介质和导体或导电媒质?2.4什么是电偶极子?电偶极矩矢量是如何定义的?2.5什么是电极化强度?电介质的极化现象是怎样的?2.6什么是电位移或电通量密度?2.7什么是相对介电常数和(绝对)介电常数?什么是自由空间?2.8什么是线性各向同性的电介质?2.9什么是恒定电流?什么是时变电流?什么是传导电流?什么是运流电流?2.10什么是体电流、面电流和线电流?他们分别是如何定义的?2.11什么是微分形式欧姆定律?2.12什么是洛伦兹力?什么是磁感应强度?2.13什么是磁偶极子?磁偶极矩矢量是如何定义的?2.14什么是磁化强度? 磁介质的磁化现象是怎样的?2.15什么是顺磁质?什么是抗磁质?什么是铁磁性物质?2.16什么是相对磁导率和(绝对)磁导率?2.17什么是磁场强度?2.18什么是线性各向同性的磁介质?2.19电磁学的三大基本实验定律是哪三个?2.20什么是库仑定律?什么是静电场的环量定律?什么是高斯定律?2.21由静电场的环量定律可以什么结论?2.22穿过任一高斯面的电场强度通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关?2.23穿过任一高斯面的电位移通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关?2.24高斯面上的场矢量与高斯面外的电荷是否有关?为什么?2.25什么是安培定律?什么是比奥—萨伐尔定律?2.26什么是磁通连续性定律?什么是安培环路定律?2.27磁场强度沿任一闭合回路的环量与哪些电流有关?2.28磁感应强度沿任一闭合回路的环量与哪些电流有关?2.29闭合回路上的磁场强度与闭合回路以外的电流是否有关?为什么?2.30什么是感应电流?什么是感应电场?什么是感应电动势?2.31什么是法拉第电磁感应定律?2.32什么是电荷守恒定律?电荷守恒定律的数学表达式是怎样的?2.33麦克斯韦的漩涡电场假设的基本思想是什么?2.34什么是位移电流?什么是位移电流密度?2.35什么是全电流?什么是全电流密度?什么是全电流连续性定律?2.36为什么说五个基本方程不是独立的?2.37什么是电磁场的边界条件?他们是如何得到的?2.38为什么边界条件的讨论分解成法向分量和切向分量来进行?2.39在不同媒质分界面上,永远是连续的是电磁场的哪些分量?2.40电磁场的哪些分量当不存在传导面电流和自由面电荷时是连续的?2.41什么是理想介质?什么是理想导体?2.42边界条件有哪三种常用形式?他们有什么特点?2.43在理想导体表面上不存在电磁场的什么分量?2.44垂直于理想导体表面的是电力线还是磁力线?平行于理想导体表面的是电力线还是磁力线?2.45理想导体表面的面电流密度等于磁场的什么分量?理想导体表面面电荷密度等于电场的什么分量?3.1什么是静电场?如何由是麦克斯韦方程组得到静电场的基本方程?3.2静电场是无源场还是无旋场?3.3静电场边界条件有哪两种常用形式?他们有什么特点?3.4在静电场中的不同电介质分界面上,电场强度和电位移的什么分量总是连续的?3.5什么是静电场折射定律?3.6静电场的什么分量在导体表面总是为零?导体表面面电荷密度等于电场的什么分量?3.7在静电场中,电场强度沿一个开放路径的线积分与积分路径是否有关?为什么?3.8静电场中任一点的电位是如何定义的?什么是零电位参考点?3.9静电场中任一点的电位是否是唯一的?电场强度是否是唯一的?3.10什么是等位面?电场强度矢量与等位面有什么关系?为什么?3.11什么是电位的泊松方程和拉普拉斯方程?什么是电场强度的泊松方程和拉普拉斯方程?3.12电位的边界条件是如何得到的?为什么电位在界面上总是连续?3.13为什么说导体必为等位体,导体与电介质的交界面必为等位面?3.14静电场的能量和能量密度是如何计算的?3.15导体的电容与哪些因素有关?与导体的电位和所带的电量是否有关?3.16什么是电容器?电容器的电容是如何定义的?3.17电容器的电容与其电场储能有什么关系?3.18什么是静电场分布型问题?什么是静电场的边值型问题?3.19静电场的边值问题可以分为哪三类?3.20什么是静电场唯一性定理?它是如何证明的?3.21静电场边值问题主要解法有哪些?3.22什么是直接积分法?什么情况下可以采用直接积分法?直接积分法的基本步骤是什么?3.23直角坐标系中一维电位分布的拉普拉斯方程的通解是怎样的?电荷均匀分布和线性分布区域电位的通解各是怎样的?3.24圆柱坐标系中无源区域、电荷均匀分布和线性分布区域三个一维电位分布满足的二阶微分方程各是怎样的?电位的通解各是怎样的?3.25球面坐标系中无源区域、电荷均匀分布和线性分布区域三个一维电位分布满足的二阶微分方程各是怎样的?电位的通解各是怎样的?3.26什么是分离变量法?什么是分离常数?什么是分离方程?3.27直角坐标系中的分离常数有哪几个?直角坐标系中的分离方程是怎样的?3.28直角坐标系中的分离方程的通解与分离常数有什么关系?3.29直角坐标系中分离变量法的的两种常见的二维问题是指什么情况?3.30什么是直角坐标系中分离变量法的基本问题?3.31如何根据基本问题的边界条件选取通解的具体形式?3.32如何利用三角函数的正交性或者傅立叶级数的公式来确定基本问题的最终解?3.33什么是镜像法?什么是镜像电荷?如何确定镜像电荷?3.34点电荷关于无限大导体平面的镜像电荷是如何确定的?此时导体表面的感应电荷有什么特点?3.35无限大导体平面上方与其平行的无限长直的均匀线电荷的镜像是怎样的?(画图) 3.36两个无限大相交理想导体平面之间的夹角满足什么条件才能采用镜像法?镜像电荷的数目与夹角有什么关系?(画图)3.37两个平行的无限大导体平面之间的点电荷的镜像电荷有多少?(画图)3.38接地导体球外的点电荷的镜像电荷是如何确定的?导体表面的感应电荷有什么特点?(画图)3.39接地导体球内的点电荷的镜像电荷是如何确定的?导体表面的感应电荷有什么特点?(画图)3.40如果导体球或球壳没有接地,如何借助于镜像法来求各处的场分布?3.41什么是静电场的数值解法?什么是“场域型”数值方法?什么是“边界型”数值方法?3.42什么是有限差分法?有限差分法的基本步骤是什么?3.43二维泊松方程对应的差分方程是怎样的?3.44二维静电场边值问题的有限差分法的基本步骤是怎样的?3.45什么是差分方程的超松弛迭代法求解?它的基本步骤是怎样的?3.46什么是矩量法?矩量法的三个基本步骤是什么?3.47静电场边值问题的矩量法的基本步骤是怎样的?第4章思考题4.1什么是恒定电流或直流?什么是时变电流或交流?4.2什么是恒定电场?如何由是麦克斯韦方程组得到恒定电场的基本方程?4.3恒定电场是无源场还是无旋场?4.4在电导率不同的导体的分界面上,电场强度和电流密度的什么分量是连续的?4.5在不同导体的分界面上电场强度和电流密度的什么分量是不连续的?4.6恒定电场中电位与静电场的电位有什么异同点?4.7为什么在线性和各向同性的均匀媒质中恒定电场中电位总是满足的拉普拉斯方程? 4.8线性和各向同性的均匀媒质中是否存在体电荷?4.9导电媒质分界面上的面电荷的密度是如何确定的?4.10什么情况下,导电媒质分界面上的不存在面电荷?4.11什么是电流的热效应?恒定电场的功率损耗是如何计算的?4.12什么是焦耳定律的微分形式和积分形式?4.13什么是漏电流?什么是漏电导?4.14什么是静电比拟法?它有什么用处?4.15什么情况下可以将静电场与恒定电场相比拟?4.16电容器的漏电导与电容的对应关系是怎样的?4.17什么是恒定磁场?如何由是麦克斯韦方程组得到恒定磁场的基本方程?4.18恒定磁场是无源场还是无旋场?4.19在磁导率不同的磁介质的分界面上,磁场强度和磁感应强度什么分量是连续的?4.20在不同磁介质的分界面上磁场强度和磁感应强度的什么分量是不连续的?4.21什么是恒定磁场折射定律?4.22什么是恒定磁场镜像法?4.23恒定磁场的矢量磁位是如何定义的?4.24什么是库仑条件或库仑规范?为什么恒定磁场的矢量磁位要满足库仑条件或库仑规范?4.25什么是恒定磁场矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程?4.26由比奥—萨伐尔定律得到的恒定磁场矢量磁位的积分表示式是否满足恒定磁场的微分方程?4.27恒定磁场的标量磁位是如何定义的?它有什么要求?4.28为什么恒定磁场的标量磁位只是满足拉普拉斯方程?4.29恒定磁场的标量磁位的边界条件是如何得到的?4.30恒定磁场的能量和能量密度是如何计算的?4.31什么是导体载流回路的电感?它与哪些因素有关?4.32什么是自感?什么是互感?什么是内自感?什么是外自感?4.33导体回路的电感与导体回路的电流是否有关?4.34导体载流回路的电感与磁场储能有什么关系?第5章思考题5.1什么是时谐电磁场?什么是时谐电磁场的复振幅和复振幅矢量?5.2如何由时变电磁场的基本方程得到时谐电磁场的基本方程(基本方程的复数形式)?5.3如何由时变电磁场的结构方程得到时谐电磁场的结构方程(结构方程的复数形式)?5.4如何由时变电磁场的边界条件得到时谐电磁场的边界条件(边界条件的复数形式)?5.5时谐电磁场边界条件有哪三种常用形式?他们有什么特点?5.6在不同媒质分界面上,永远是连续的是时谐电磁场的哪个分量?5.7在理想导体表面上不存在时谐电磁场的什么分量?5.8垂直于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线?平行于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线?5.9理想导体表面的面电流密度等于时谐电磁场的什么分量?理想导体表面面电荷密度等于时谐电磁场的什么分量?5.10什么是导电媒质的复介电常数?什么是导电媒质的损耗角正切?5.11时变电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义?5.12什么是洛伦兹条件或洛伦兹规范?洛伦兹条件与电流连续性方程是否是一致的?5.13什么情况下矢量磁位和标量电位满足齐次达兰贝尔方程?5.14什么情况下电场强度和磁场强度满足齐次达兰贝尔方程?5.15什么是滞后位?什么是超前位?为什么在无限大自由空间中只有滞后位?5.16矢量磁位和标量电位的滞后位是怎样的?5.17时谐电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义?5.18如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的洛伦兹条件或洛伦兹规范?5.19如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的亥姆霍兹方程(复波动方程)?5.20如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的滞后位和超前位?5.21瞬时坡印廷矢量是如何定义的?它的物理意义是什么?它有什么特性?5.22什么是瞬时坡印廷定理的微分形式和积分形式?瞬时坡印廷定理的物理意义是什么?5.23什么是平均坡印廷矢量?5.24复坡印廷矢量是如何定义的?它的物理意义是什么?5.25天线的作用是什么?天线有哪些类型?5.26什么是电基本振子?什么是磁基本振子?5.27什么是线天线?什么是对称天线?什么是半波天线?5.28什么是近区场?什么是远区场?5.29电基本振子的近区场有什么特性?5.30电基本振子的远区场有什么特性?5.31磁基本振子的近区场有什么特性?5.32磁基本振子的远区场有什么特性?5.33基本振子和磁基本振子的电场有什么异同点?它们谁的辐射能力大?5.34基本振子和磁基本振子的对偶性是怎样的?5.35什么是水平极化天线?什么是垂直极化天线?5.36天线的方向性因子、方向函数和方向图指的是什么?5.37什么是天线的E面方向图?什么是天线的H面方向图?5.38什么是无方向天线?什么是全向天线?什么是定向天线?5.39基本振子、磁基本振子和半波天线的方向图有什么特点?5.40什么是天线辐射功率?天线的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度是如何定义的?5.41基本振子和磁基本振子的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度的大小是怎样的?5.42什么是天线阵?它的作用是什么?决定天线阵的辐射特性的主要参数有哪些?5.43天线阵方向图相乘原理是指什么?5.44什么是均匀直线式天线阵?什么是均匀直线式边射阵?什么是均匀直线式端射阵?。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案_第三章习题
习题三答案及解析
B选项
$( - frac{1}{2} + frac{3}{2}i)( frac{1}{2} + frac{3}{2}i)$ 可以
化简为 $-i$。
C选项
$( - frac{1}{2} - frac{3}{2}i)( frac{1}{2} + frac{3}{2}i)$ 可以
化简为 $-i$。
D选项
$frac{-2i}{-2i + 1}$ 可以 化简为 $-i$。
习题三答案及解析
答案
A. $-frac{1}{4}$
习题三答案及解析
B. $-i$
1
C. $-i$
2
D. $-i$
3
习题三答案及解析
01
解析
02
此题考查复数的乘法运算，根据复数乘法的定义和性质，可以得出答案。
03
A选项：$( - frac{1}{2} + frac{3}{2}i)( - frac{1}{2} - frac{3}{2}i)$ 可以化简为 $-frac{1}{4}$。
• 下一章将介绍电磁场与电磁波的基本原理和概念，包括电场、 磁场、电磁感应等。同时，还将介绍电磁波的传播方式和在不 同介质中的传播特性，以及电磁波的应用和影响。
THANKS
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D选项
$100e^{- frac{pi i}{2}}$ 可以化简 为 $100(cosfrac{3pi}{2} + isinfrac{3pi}{2})$，与题目中的形 式一致。
习题二答案及解析
答案
A. $-frac{1}{2}$
习题二答案及解析
B. $-i$ C. $-i$ D. $-i$
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第五章)
习题及参考答案5.1 一个点电荷 Q 与无穷大导体平面相距为d ，如果把它移动到无穷远处，需要作多少功？解：用镜像法计算。
导体面上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替，镜像电荷的大小为-Q ，位于和原电荷对称的位置。
当电荷Q 离导体板的距离为x 时，电荷Q 受到的静电力为2)2(042x Q F επ-=静电力为引力，要将其移动到无穷远处，必须加一个和静电力相反的外力2)2(042x Q f επ=在移动过程中，外力f 所作的功为d Q d dx dx Q dx f 016220162επεπ=⎰∞⎰∞= 当用外力将电荷Q 移动到无穷远处时，同时也要将镜像电荷移动到无穷远处，所以，在整个过程中，外力作的总功为dq8/2επ。
也可以用静电能计算。
在移动以前，系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能：d Q d Q Q d Q Q q q W 082)2(04)(21)2(042122211121επεπεπϕϕ-=-+-=+= 移动点电荷Q 到无穷远处以后，系统的静电能为零。
因此，在这个过程中，外力作功等于系统静电能的增量，即外力作功为dq8/2επ。
5．2 一个点电荷放在直角导体内部（如图5-1），求出所有镜像电荷的位置和大小。
解：需要加三个镜像电荷代替 导体面上的感应电荷。
在（-a ，d ）处，镜像电荷为-q ，在（错误！链接无效。
镜像电荷为q ，在（a ，-d ）处，镜像电荷为-q 。
5．3 证明：一个点电荷q 和一个带有电 荷Q 、半径为R 的导体球之间的作用力为]2)22(2[04R D DRq D D qR Q q F --+=επ其中D 是q 到球心的距离（D ＞R ）。
证明：使用镜像法分析。
由于导体球不接地，本身又带电Q ，必须在导体球内加上两个镜像电荷来等效导体球对球外的影响。
在距离球心b=R 2/D 处，镜像电荷为q ＇= -Rq/D ；在球心处，镜像电荷为D Rq Q q Q q /2+='-=。
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案之欧阳理创编
2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4简述 和 所表征的静电场特性ερ/=•∇E 0=⨯∇E表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关，即 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，2.6简述和 所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
ερ/=•∇E 0=⨯∇E 0=⋅∇B J B 0μ=⨯∇0=⋅∇B JB 0μ=⨯∇0μI l d B C 0μ⎰=⋅在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2）2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：P•∇=-p ρn sp e •=P ρEP E D εε=+=0B B B 0'+= MJ M ⨯∇=磁化电流面密度与磁化强度：2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？/米(A/m)2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？ 均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。
电磁场与电磁波课后思考题答案
电磁场与波课后思考题2-1 电场强度的定义是什么？如何用电场线描述电场强度的大小及方向？电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。
用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。
电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。
2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。
静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。
2-3什么是等位面？电位相等的曲面称为等位面。
2-5给出电流和电流密度的定义。
电流是电荷的有规则运动形成的。
单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。
分为传导电流和运流电流两种。
传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。
运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。
电流密度：是一个矢量，以J 表示。
电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。
2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同？运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。
当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时，受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。
当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时，受到的力矩最大2-11什么是安培环路定理？试述磁通连续性原理。
为真空磁导率，70 10π4-⨯=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。
安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。
真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。
磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。
2-12什么是感应电动势和感应磁通？ 感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势e 为ϕ-∇=E S J Id d ⋅=tqI d d =Bv q ⨯=F Bl I F⨯=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ⨯=S I =m BT ⨯=m Il B l⎰=⋅ 0 d μ ⎰=⋅SS B 0d t l E ld d d Φ-=⋅⎰t e d d Φ-=线圈中感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有刺磁通的变化，所以感应磁通又称反磁通。
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案
2.1点电荷的严格界说是什么？之南宫帮珍创作点电荷是电荷分布的一种极限情况, 可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限.当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时, 带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要.就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上.即将带电体抽离为一个几何点模型, 称为点电荷.2.2 研究宏观电磁场时, 经常使用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何界说的？经常使用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；经常使用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型, 他们是根据电荷和电流的密度分布来界说的.2,3点电荷的电场强度随距离变动的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比.2.4简述 和 所表征的静电场特性标明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关, 静电荷是静电场的通量源. 标明静电场是无旋场.2.5 表述高斯定律, 并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度.ερ/=•∇E 0=⨯∇E ερ/=•∇E 0=⨯∇E高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量即是该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关, 即 在电场（电荷）分布具有某些对称性时, 可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度.2.6简述 和 所表征的静电场特性.标明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量即是0, 磁力线是无关尾的闭合线, 标明恒定磁场是有旋场, 恒定电流是发生恒定磁场的漩涡源电流分布的磁感应强度.安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分即是穿过这个环路所有电流的代数和 倍, 即如果电路分布存在某种对称性, 则可用该定理 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象.在电场的作用下呈现电介质的极化现象, 而极化电荷又发生附加电场 极化强度的如何界说的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？ 单元体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度, P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度2.10电位移矢量是如何界说的？在国际单元制中它的单元是什么0=⋅∇B J B 0μ=⨯∇0=⋅∇B J B0μ=⨯∇0μC ⎰P •∇=-p ρn sp e •=P ρ电位移矢量界说为 其单元是库伦/平方米 （C/m 2） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？在磁场与磁介质相互作用时, 外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向, 磁介质发生变动, 磁介质 中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流发生的磁感应强度B 0 和磁化电流发生的磁感应强度B ’ 的叠加, 即2.12 磁化强度是如何界说的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？单元体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：磁化电流面密度与磁化强度：2.13 磁场强度是如何界说的？在国际单元制中它的单元是什么？ 磁场强度界说为： 国际单元之中, 单元是安培/米(A/m)2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质, 线性媒质与非线性媒质, 各向同性与各向异性媒质的含义么？均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等, 不是空间坐标的函数.非均匀媒质是指介电常数 或磁介质的磁导率 是空间坐标的标量函数, 线性媒质是 与 的方向无E P E D εε=+=0BB B 0'+= ne ⨯=M J SM M J M ⨯∇= ε0εμμ）（με)(H E ）（με)(B D )(H E关, 是标量, 各向异性媒质是指 和 的方向相同.2.15 什么是时变电磁场？随时间变动的电荷和电流发生的电场和磁场也随时间变动, 而且电场和磁场相互关联, 密布可分, 时变的电场发生磁场, 时变的磁场发生电场, 统称为时变电磁场.试从发生的原因, 存在的区域以及引起的效应等方面比力传导电流和位移电流（1） 传导电流是电荷的定向运动, 而位移电流的实质是变动着的电场.（2） 传导的电流只能存在于导体中, 而位移电流可以存在于真空, 导体, 电介质中.（3） 传导电流通过导体时会发生焦耳热, 而位移电流不会发生 2.17写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组, 并简要论述其该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和；电场强度沿任意闭合曲线的环量, 即是穿过以该闭合曲线为周界的任意一曲面的磁通量变动率的负值； 穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒即是0；dS)t D C S ⋅∂∂+⎰⎰ S d微分形式：时变磁场不单由传导电流发生, 也由位移电流发生.位移电流代表电位移的变动率, 因此该式揭示的是时变电场发生时变磁场； 时变磁场发生时变电场； 磁通永远是连续的, 磁场是无散度场； 空间任意一点若存在正电荷体密度, 则该点发出电位移线, 若存在负电荷体密度则电位移线汇聚于该点.2.18 麦克斯韦方程组的4个方程是相互自力的么？试简要解释 不是相互自力的, 其中 标明时变磁场不单由传导电流发生, 也是有移电流发生, 它揭示的是时变电场发生时变磁场. 标明时变磁场发生时变电场, 电场和磁场是相互关联的, 但就地量不随时间变动时, 电场和磁场又是各自存在的.2.19电流连续性方程能由麦克斯韦方程组导出吗？如果能, 试推导出, 如果不能, 说明原因.2.20 什么是电磁场的鸿沟条件？ 你能说出理想导体概况的鸿沟把电磁场矢量 E , D ,B , H 在分歧媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的鸿沟条件, 理想导体概况上的鸿沟条件为：t B E ∂∂-=⨯∇ 0=⋅∇B ρ=⋅∇D s n ρ=•D e 0n =•B e 0n =•E e sn J H e =• ϕ∇=-E电位是如何界说的？ 中的负号的意义是什么？ 由静电场基本方程 和矢量恒等式 可知, 电场强度E 可暗示为标量函数的梯度, 即 试中的标量函数 称为静电场的电位函数, 简称电位.式中负号暗示场强放向与该点电位梯度的方向相反.3.2 如果空间某一点的电位为零, 则该点的电位为零, 这种说话正确吗?为什么？不正确, 因为电场强度年夜小是该点电位的变动率求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时, 鸿沟条件有何意义？ 答 鸿沟条件起到给方程定解得作用.鸿沟条件起到给方程定解得作用.电容是如何界说的？写出计算电容的基本步伐.之比, 即： 其基本计算步伐：1、根据导体的几何形状, 选取合适坐标系.2、假定两导体上分别带电荷+q 和-q.3、根据假定电荷求出E.4、由 求得电位差.5求出比值3.8 什么叫广义坐标和广义力？你了解虚位移的含义吗？广义坐标是指系统中各带电导体的形状, 尺寸和位置的一组自力几何量, 而企图改变某一广义坐标的力就, 就为对印该坐标的广义力, 广义坐标发生的位移, 称为虚位移0=⨯∇E 0=∇⨯∇μϕ∇=-E ϕdl 21•⎰Euq =C3.9 恒定电场基本方程的微分形式所表征的恒定电场性质是什么？3.10 恒定电场和静电场比力的理论根据是什么？静电比力的条件又是什么？理论依据是唯一性定理, 静电比力的条件是两种场的电位都是拉普拉斯方程的解且鸿沟条件相同3.13写出用磁场矢量B、H暗示的计算磁场能量的公式.3.14 在坚持此链接不变的条件下, 如何计算磁场力？若是坚持电流不变, 又如何计算磁场力？两种条件下获得的结果是相同的吗？两种情况下求出的磁场力是相同的什么是静态场的边值问题？用文字叙述第一类、第二类及第三类边值问题.静态场的边值型问题是指已知场量在场域鸿沟上的值, 求场域内的均匀分布问题.第一类边值问题：已知位函数在场域鸿沟面S上各点的值, 即给定 .第二类边值问题：已知位函数在场域鸿沟面S上各点的法向导数值, 即给定.第三类边值问题：已知一部份鸿沟面S1上位函数的值, 而在另一部份鸿沟S2上已知位函数的法向导数值, 即给定和用文字叙述静态场解的唯一性定理, 并简要说明它的重要意义.惟一性定理：在场域V的鸿沟面S上给定的值, 则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内有惟一解.意义：（1）它指出了静态场边值问题具有惟一解得条件.在鸿沟面S上的任一点只需给定的值, 而不能同时给定两者的值；（2）它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据, 为求解结果的正确性提供了判据.什么是镜像法？其理论依据的是什么？镜像法是间接求解边值问题的一种方法, 它是用假想的简单电荷分布来等效取代分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献.不再求解泊松方程, 只需求像电荷和鸿沟内给定电荷共同发生的电位, 从而使求解简化.理论依据是唯一性定理和叠加原理.如何正确确定镜像电荷的分布？（1）所有镜像电荷必需位于所求场域以外的空间中；（2）镜像电荷的个数, 位置及电荷量的年夜小以满足场域鸿沟面上的鸿沟条件来确定.创作时间：二零二一年六月三十日 程有用？ 分离变量法是求解边值问题的一种经典方法.它是把待求的位函数代入鸿沟条件求定解.在直角坐标系的分离变量法中, 分离常数k 可以是虚数吗？为什么？不成以, k 若为虚数则为无意义的解.4.1在时变电磁场中是如何引入静态位A 和 的？A 和 不惟一的原因何在？根据麦克斯韦方程 和 引入矢量位A 和标量位 , 使得：A 和 不惟一的原因在于确定一个矢量场需同时规定该矢量场的散度和旋度, 而 只规定了A 的旋度, 没有规定A 的散度4.2 什么是洛仑兹条件？为何要引入洛仑兹条件？在洛仑兹条件下, A 和 满足什么方程？称为洛仑兹条件, 引入洛仑兹条件不单可获得唯一的A 和 , 同时还可使问题的求解得以简化.在洛仑兹条件下, A 和 满足的方程坡印廷矢量是如何界说的？它的物理意义？ϕϕ⎧⨯∇=A B ϕAB ⨯∇=ϕ∂ϕ ερ-=2创作时间：二零二一年六月三十日坡印廷矢量 其方向暗示能量的流动方向, 年夜小暗示单元时间内穿过与能量流动方向相垂直的单元面积的能量 什么是坡印廷定理？它的物理意义是什么？坡印廷定理：它标明体积V 内电磁能量随时间变动的增长率即是场体积V 内的电荷电流所做的总功率之和, 即是单元时间内穿过闭合面S 进入体积V 内的电磁能流.时变电磁场的唯一性定理？它有何重要意义时变电磁场的唯一性定理：在以闭合曲面S 为鸿沟的有界区域V 内, 如果给定t=0时刻的电场强度E 和磁场强度H 的初始值, 而且在t 年夜于或即是0时, 给定鸿沟面S 上的电场强度E 的切向分量或磁场强度H 的切向分量, 那么, 在t 年夜于0时, 区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定.它指出了获得唯一解所必需满足的条件, 为电磁场问题的求解提供了理论依据.什么是时谐电磁场？研究时谐电磁场有何意义以一定角频率随时间作时谐变动的电磁场称为时谐电磁场.时谐电磁场, 在工程上, 有很年夜的应用, 而且任意时变场在一定的条件下都可以通过傅里叶分析法展开为分歧频率的时谐场的叠加, 所以对时谐场的研究有重要意义. 时谐电磁场的复矢量是真实的矢量场吗？引入复矢量的意义何在？ HE S ⨯=创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日 复矢量其实不是真实的场矢量, 真实的场矢量是与之相应的瞬时矢量.引入复矢量的意义在于在频率相同的时谐场中可很容易看出瞬时矢量场的空间分布.两者对比, 复数形式的麦克斯韦方程组没有与时间相关项 4.12 复介电常数的虚部描述了介质的什么特性？如果不用复介电常数, 如何暗示介质的耗损？它描述了电介质的极化存在的极化损耗, 可用损耗角正切 来表征电介质的损耗特性4.13 如何解释复数形式的坡印廷定理中的各项的物理意义？ 复数形式坡印廷定理为：式中 分别是单元体积内的磁损耗, 介电损耗和焦耳热损耗的平均值, 式子右端两项分别暗示体积V 内的有功功率和无功功率, 左真个面积是穿过闭合面S 的复功率μμδμ'''=tan。
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《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果u r u r u r u v g gA B =A C ，是否意味着ur u v B =C ？为什么？ 答：否。
1.2 如果⨯⨯u r u r u r u v A B =A C ，是否意味着ur u v B =C ？为什么？答：否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗？如果是，必须是什么情况？答：能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量？什么是常矢量？单位矢量是否是常矢量？答：单位矢量：模为1的矢量；常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）； 单位矢量不一定是常矢量。
例如，直角坐标系中，坐标单位矢量,,x y z e e e r r r都是常矢量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量,ρφe e r r 不是常矢量，z e r是常矢量；球坐标系中，坐标单位矢量,,r θφe e e r r r都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中，矢量ρφz a b c =++u r r r r A e e e ，其中a 、b 、c 为常数，则u rA 能是常矢量吗？为什么？答：否。
因为坐标单位矢量,ρφe e r r的方向随空间坐标变化，不是常矢量。
1.6 在球坐标系中，矢量cos sin r θa θa θ=-u r r r A e e ，其中a 为常数，则u rA 能是常矢量吗？为什么？答：是。
对cos sin r θa θa θ=-u r r rA e e 转换为直角坐标系的表示形式，化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=u r r r L A 。
1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？答：通量的概念：d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰r r r r（曲面S 不是闭合）d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰rr r r蜒ψ（曲面S 是闭合）1.8 什么是散度定理？它的意义是什么？答：散度定理：d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰r r rÑ意义：面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？答：环流的概念：Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰r rÑ环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。
1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？斯托克斯定理能用于闭合曲面吗？答：斯托克斯定理：d d CSF l F S ⋅=∇⨯⋅⎰⎰r r r r Ñ，其中S 由闭合曲线C 围成。
意义：曲线表示的环流=面积表示环流1.11 如果矢量场u u rF 能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性？答：有0∇=u u r g F ，即矢量场u u rF 是无散场。
1.12 如果矢量场u u rF 能够表示为一个标量函数的梯度，这个矢量场具有什么特性？答：有0F ∇⨯=u u r ，即矢量场u u rF 是无旋场。
1.13只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？答：不对。
只要构成闭合矢量线就有旋。
1.14无旋场和无散场的区别是什么？答：无旋场是梯度场，对应标量位；无散场是旋度场，对应矢量位。
1.15什么是源点？什么是场点？什么是位置矢量？答：如图所示，O 点为源点，P 点为场点，r OP =u u ur r 为位置矢量，简称位矢。
第二章 电磁场的基本规律P83点电荷的严格定义是什么？答：点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
0,()(),r r ρr q δr r q r r '≠⎧'=-=⎨'=⎩r r r r rr r研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？答：（1）常用的电荷分布模型有：体电荷，面电荷，线电荷和点电荷。
（2）常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型。
（3）他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的：体电荷：V r q V r q r V d )(d )(lim )(0ρρρ=∆∆=→∆ρ，面电荷：Sr q S r q r S S d )(d )(lim )(0ρρρ=∆∆=→∆ρ 线电荷：l r q l r q r l l d )(d )()(lim 0ρρρ=∆∆=→∆ρ，点电荷：体电流：0d limd n n S i i Je e S S ∆→∆==∆rrr ，面电流：0d lim d S t t l i i J e e l l∆→∆==∆r rr ，线电流：Idl r2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？答：（1）点电荷的电场强度与距离r 的二次方成反比：'3'0()()4q r r E r r r-=-r rrr r πε （2）电偶极子的电场强度：()5330013()()2cos sin 44r p r r p P E r e e r r r⎡⎤=-=+⎢⎥⎣⎦r r r r r g r r rθθθπεπε，其中p ql =r r为电偶极距。
简述0()()r E r ∇=r r r g ρε和()0E r ∇⨯=r r 所表征的静电场特性。
答：（1）0()()r E r ∇=r r r g ρε表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源，且()>0r r ρ时为发散源，()<0r rρ时为汇聚源。
（2）()0E r ∇⨯=r r表明静电场是无旋场。
表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
0,()(),r r ρr q δr r q r r '≠⎧'=-=⎨'=⎩r r r r r r r答：（1）高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以0ε，与闭合面外的电荷无关，即⎰⎰=⋅VSV r S r E )d (1d )(0ρρρρρε。
（2）适用范围：在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
简述()0B r ∇=r r g 和)()(0r J r B ρρρϖμ=⨯∇所表征的静磁场特性答：（1）()0B r ∇=r r g 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线，磁场是一个无通量源的矢量场；（2）)()(0r J r B ρρρϖμ=⨯∇表明恒定磁场是有旋场，恒定电流)(r J ρρ是产生恒定磁场的漩涡源。
表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
答：（1）安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和的0μ倍，即I S r J l r B SC00d )(d )(μμ=⋅=⋅⎰⎰ρρρρρρ.（2）适用范围：如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
答：课本P50-51.在外电场的作用下，无极分子中的正电荷沿电场方向移动，负电荷逆电场方向移动，导致正负电荷中心不再重合，形成许多排列方向与外电场大体一致的电偶极子，它们对外产生的电场不再为0.对于有极分子，它的每个电偶极子在外电场的作用下要产生转动，最终使每个电偶极子的排列方向大体与外电场方向一致它们对外产生的电场娿不再为0.这种电介质中束缚电荷在外电场作用下发生位移的现象，称为电介质的极化，束缚电荷也称为极化电荷。
电介质极化的结果是电介质内部出现许许多多顺着外电场方向排列的电偶极子，这些电偶极子产生的电场将改变原来的电场分布。
也就是说，电介质对电场的影响可归结为极化电荷产生的附加电场的影响。
因此，电介质内的电场强度E r可视为自由电荷产生的外电场0E r 与极化电荷产生的附加电场'E r 的叠加，即'0E E E =+r r r .极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？答：（1）单位体积的电偶极距的矢量和称为极化强度：0limiV pP np V→==∑rrr ∆∆（其中p ql=r r为分子的平均电偶极矩）。
（2）它与极化电荷密度的关系为：P P ρ⋅-∇=ρ极化强度P 与极化电荷面的密度：SP n P e =r rg ρ电位移矢量是如何定义的？其单位制中它的单位是什么？答：（1）电位移矢量定义为：P E D ρρρ+=0ε，或⎰⎰=⋅VSV S D d d ρρρ（2）其单位是库伦/平方米（C/㎡）. 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象 答：课本P56.磁介质与磁场的相互作用表现在两个方面：（1）在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化；（2）被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化。
因此，磁介质中的磁感应强度B u r可看做真空中传导电流产生的磁感应强度0B u u r 和磁化电流产生的磁感应强度'B u u r 的叠加，即'0B B B =+u u r u r u u r .磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度有什么关系？答：（1）单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度，0limmm V p M np V→==∑rrr ∆∆（2）磁化电流体密度与磁化强度：M J M =∇⨯r r磁化电流面密度与磁化强度：SM n J M e =⨯r r r磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？答：（1）磁场强度定义为：M B H ρρρ-=0μ（2）国际单位之中，单位是：安培/米（A/m ）2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？答：均匀媒质是指介电常数ε或磁介质磁导率μ处处相等，不是空间坐标的函数。
非均匀媒质是指介电常数ε或磁介质磁导率μ是空间坐标的标量函数。
线性媒质是ε与E 的方向无关，是标量D 和E 的方向相同。
各向异性媒质是指D 和E 的方向不同，介电常数ε是一个张量。
什么是时变电磁场？答：0D t ∂≠∂u r ，0Bt∂≠∂u r ，即随时间变化的电荷和电流产生的电场和磁场也随时间变化，而且电场和磁场相互关联，密不可分，时变的电场产生磁场，时变的磁场产生电场，统称为时变电磁场。
试从产生的原因，存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电流。