一元二次方程的解法(直接开方法)优秀课件

x2-6x+9=7
4x2+4x+1=4
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练一练
1、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4
2、解下列方程： (1)(x-1)2 =4 (2)3(x+2)2 =3 (3)5(x-4)2-25=0
(4)(2x-1)2=(3-x)2
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什么？
求一个数的平方根的运算叫做 开平方。
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初试锋芒
用直接开平方法解下列方程：
(源自文库)y2-121=0 (2)x2-2=0 (3)16x2-25=0
将方程化成
x2 p
(4)2x 2 1 0 2
(p≥0）的形式, 再求解为
x p
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再显身手
21.2 解一元二次方程 ----直接开平方法
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如何解一元二次方程呢？能否将二次方程降次 变为一次方程，从而求解一元一次方程呢？
复习
1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？
若x2=a,则x叫a的平方根，
记作 x a （a 0)
2.据平方根的概念解方程
x2－4 = 0
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完 全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念 求解
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？
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下列方程能用直接开方法吗？
x2 4x 4 5.
x2 4x 4 3
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例1、解方程 x2 4 0
先移项，得： x2 4
x 4 2
一个数(x)的平方根等于4，这个 数(x)叫做4的什么？
这个数(x)叫做4的平方根(或二 次方根)。
一个正数有几个平方根？
一个正数有两个平方根，它们
互为相反数。
求一个数的平方根的运算叫做
以上解一元二次方 程的方法叫做直接 开平方法。
即 2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1， x2=1
练习：解方程:（3x -4）²=（4x -3)²
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讨论
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？
如果一个一元二次方程具有x2=p或（mx＋n）2= p
（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
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练习：解下列方程： ⑴ (x＋1)2=2 ⑵ (x－1)2－4=0 ⑶ 12(3－2x)2－3=0 (4)(x-5)2+36=0
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例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2
显然，方程中的(2x-1) 是2的平方根。 例2、 解方程 (2x 1)2 5 0
解：(2x 1)2 5
2x 1 5 即: 2x 1 5，或2x 1 5
x1
1 2
5
, x2
1 2
5
将方程化成
(mx n)2 p
(p≥0）的形 式,再求解为
mx n p
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归纳 小结
1．直接开平方法的依据是什么？ （平方根）
2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程： x2=p 或（mx＋n)2= p（p≥0）
开平方的目的是：降次
3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方 根，所以，当p<0时，原方程无解。
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