结构性黄土的本构模型

710048；2. 南京水利科学研究院，江苏 南京 210024)
摘 要 ： 天然沉积黄土具有结构性，因为其在结构破坏前后表现出非常不同的力学特性。为了真实地反映黄土的结 构性、湿陷变形特性，在室内试验的基础上，应用充分扰动饱和粘土的稳定孔隙比和稳定状态原理，根据不可逆 变形由团块之间滑移和团块破碎机理所引起的概念及土体损伤演化定律，建立了非饱和黄土的屈服函数和损伤函 数，得到了非饱和原状结构性黄土的结构性数学模型。该模型能够模拟加载及其他力学特性，且物理意义明确， 数值计算结果与试验结果吻合很好。 关键词： 岩土力学；原状黄土；结构性；湿陷变形；损伤函数；损伤演化律；本构模型 中图分类号： TU 441+ .3 文献标识码： A 文章编号： 1000–6915(2005)04–0565–05
第 24 卷
第4期
2005 年 2 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.24 No.4 Feb.，2005
结构性黄土的本构模型
胡再强 1 ，沈珠江 2 ，谢定义 1
(1. 西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安
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式中： [C]为弹性柔度矩阵； A 1 为对应于屈服的塑性 系数；A 2 为对应于损伤的塑性系数；f ，g 分别为屈 服函数和损伤函数； σ ′ ， σ * 分别为有效应力和净 应力。 2.2 损伤函数 根据传统弹塑性理论，屈服函数的表达式为 F ({σ ′}，h) = f ({σ ′} − p(h )) = 0 式中： {σ ′} 为有效应力，h 为硬化参数。 若损伤函数采用类似剑桥模型的椭圆函数，则 损伤函数的表达式为[11] σ* 1 m g= (1 + η * / M ) n (1 + αs ) 其中， η∗ = 1 2 ⋅ (3) (2)
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结构性黄土的本构模型
2.1 基本假定 很多天然沉积土在较低的应力水平加载时基本 上处于弹性状态，因此，可以把天然沉积土样看作 胶结强度随机分布的胶结起来的弹性块体，整体上 像一个砌块体。当加载达到某一个界限值时，最薄 弱的胶结点最先破坏，使土样变成几个块体的集合 体；当荷载继续进一步增加时，这种块体进一步被 挤碎，并且它们的尺寸变得越来越小；最终，当所 有的土团被破坏，就可以得到与重塑土类似的土样。 根据以上的砌块体假设，当结构性土的薄弱联 结被破坏后，进一步加载引起的不可逆变形将由块 体之间的滑动引起的塑性变形和块体破碎引起的损 伤变形 2 部分组成，再加上弹性变形，并采用相关 联的流动法则时，土的应力–应变关系的增量关系 式可写成如下形式： ∂f {∆ε } = [C ]{∆σ ′} + A1 ∂g ∆ f + A2 * ∆g ′ ∂σ ∂σ (1)
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外的研究成果也只能反映击实土和压实土的力学特 性，很难反映原状沉积土结构性对土的力学特性的影 响[10]。本文在室内试验的基础上，根据砌块体的假 设，以及结构性黄土的变形和破坏的特点，建立了 相应的损伤演化律和损伤函数，提出了一个能够反 映黄土力学特性的结构性模型。通过试验确定了模 型中的有关参数，并对三轴排气不排水剪切试验进 行了数值模拟计算。
∂g ∆ s 后， 再利用 Bishop 的有效应力公式， 则式(1) ∂s 所表示的应力–应变关系如下：
{∆ε } = ( [C ] + A1[C ]f + A2 [C ]g ){∆σ *} +
∂σ ′ ∂σ ′ ∂g + A1 [C ]f + A2 [C ]g [C ] {δ }∆s (13) ∂s ∂s ∂s ∂f ∂f ∂g ∂g 式中： [C ]f = [C ]g = * * ； ； ∂σ ′ ∂σ ′ ∂σ ∂σ ∂σ ′ ∂g ， 分别为 ∂s ∂s ∂σ ′ 1 = 2 ∂s (1 + αs ) * σm ∂g α =− n 2 ∂s η * 1 + αs 1 − M
* 式(3)的损伤函数能够描述由于 σ * m 和 η 的增加 及吸力 s 的减小所引起的土体结构的演化和破坏， M 见后文描述。下面分别讨论与屈服函数有关的屈
服塑性变形和与损伤函数有关的损伤塑性变形。 2.3 屈服引起的塑性变形 对于像砌块体一样的块体集合体，采用一个和 式(3)类似的屈服函数，如下式所示： ′ σm (4) f = n ′ η 1 + M 式中： σ m ′ 为有效平均主应力， η ′ 为有效剪应力。 现采用塑性体应变作为硬化参数，采用一个类 似于剑桥模型的硬化准则，其球应力 P 的表达式如 下： 1 + e0 p Ñ = p 0 exp εv λ −κ (5)

(8)
式中：es 为同一应力状态下充分扰动饱和土的孔隙
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胡再强等. 结构性黄土的本构模型
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比； c c 为压缩指数； c d 为剪缩系数，其含义为：由 等向压缩状态( η = 0)到破坏状态( η = η f )所引起的 孔隙比减小量。当采用椭圆屈服面模型时， c d = (c c − cs ) lg 2 。土体的孔隙状态符合上述公式时可以 称为稳定状态，相应的孔隙比称为稳定孔隙比。剑桥 模型学派把剪切破坏时的孔隙比趋于稳定不变时的 状态称为临界状态[12]。这一临界状态可以看作稳定 状态在 η f 条件下的特例[13]。 对于确定对应于损伤的塑性变形，必须首先选 择和确定损伤参数 d。将利用前述的稳定状态原理 给出另外的确定损伤参数的方法，即损伤参数 d 由 下式确定： d = (e0 − e) /(e0 − e s ) (9)
式中：λ ，κ 分别为 e-lnp 曲线的初始压缩和再压缩 曲线的斜率；e 0 为土的初始孔隙比；p 0 为一个参考 p 压力，并且当 p 0 等于参考压力时， ε v = 0。 上式的增量形式的表达式可表述如下： λ − κ ∆Ñ p ∆ε v = 1 缩， 即 ∆ f = ∆P ， = ∂σ ′ ∂f 。由式(1)的第 2 项和式(6)相比较，屈服函数 ∂σ ′ m 中的塑性系数 A 1 的关系式可表达如下： λ −κ 1 A1 = (7) 1 + e0 ∂f P ∂σ ′ m 2.4 损伤引起的塑性变形 大量试验研究结果表明，充分扰动饱和粘土的 孔隙比 e s 与有效应力状态之间存在唯一对应关系 (唯一性原理，最早由 Rendulic 提出，并由 Henkel[12] 完整地表述过)，这种关系称为稳定状态原理。对于 黄土，通过室内试验研究发现，压缩曲线可以用半 对数曲线表示，并且在不同的 η 值之下的压缩曲线 是平行的，此时，上式可以具体表示为 σ′ es = e 0 − cc lg m σ ′ m1 η cd − lg 1 + lg 2 η f
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2 * * 2 * 2 σ 1 σ* σ * − σ* 2 2 −σ 3 3 −σ1 + + * * * * * * σ 1 + σ 2 σ 2 + σ 3 σ 3 + σ 1 1 2
1
引
言
通过把吸力作为一个变量引进剑桥临界状态模 型可用来模拟非饱和土的力学特性，其代表作为 文[1～3]提出的加载和湿陷屈服线 LC 可以预测由 于土体中的加载和吸力减少所引起的非饱和土的塑
收稿日期： 2003–07–24；修回日期： 2003–10–02
基金项目： 国家自然科学基金资助项目(19772019)；陕西高校省级重点实验室重点科研计划项目 作 者 简 介 ： 胡再强(1964– )，男，博士，1986 年毕业于西安理工大学水利水电学院水利水电建筑工程专业，现任教授，主要从事黄土力学与工程方面 的研究工作。E-mail：nuzq@。
CONSTITUTIVE MODEL OF STRUCTURAL LOESS
HU Zai-qiang1 ，SHEN Zhu-jiang2 ，XIE Ding-yi1
(1. Institute of Water Resources and Hydroelectric Engineering，Xi′an University of Technology，Xi′an 710048，China； 2. Nanjing Institute of Water Resources ，Nanjing 210024，China)
Abstract ：Natural sedimentary loess has structural properties ，and it shows different mechanical properties before and after structural failure. Laboratory tests are performed to reveal the structural properties and collapsible deformation characteristics. The yield function and damage function of the unsaturated loess are established based on the principle of loess damage evaluation principle ，the relationship between stable porous ratio and stable state of wholly-disturbed saturated clay，and the fact that inverse deformation is caused by the slip and crash among masses. The constitutive mathematical model of unsaturated natural loess is set up，by which loading process and other properties can be simulated. This model has clear physical meaning and the numerical calculation by it agrees well with tests. Key words ： rock and soil mechanics；natural loess；structural property；collapsible deformation；damage function；damage evolution principle ；constitutive model 性变形特性。这种类型的弹 –塑本构模型看起来 似乎能够模拟很多压实土的力学特性，但对于具有 开放型大孔隙的天然沉积黄土，它具有和其他土类 不同的力学特性，即有很强的结构性和与水湿陷 的特性[4，5]，且湿陷变形具有突发性、不连续性和 不可逆性等失稳破坏特征[6，7]，因而上述模型就很 难模拟原状结构性黄土的力学特性 [8，9]。目前，国内