等腰梯形判定

∴ AB=AE
∴ AB=CD
∴ 四边形ABCD是等腰梯形
1 E
D C
猜想探究
猜想2： 等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？ 逆命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
真命题
判定定理：同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
数学语言表示： ∵ 在梯形ABCD中， AD∥BC， A
∠∠BA==∠∠CD
∴ 梯形ABCD是等腰梯形
B
D C
猜想3：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
思维展现
思路1：转化方向
——平行四边形和等腰三角形．
A
D
A
D
B
C
B
C
思路2：转化方向——全等三角形．
A
D
B
C
猜想探究
说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题?
猜想3:两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。
猜想2：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C
求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A
证明：过点A作AE∥DC，交BC于点E。
∵ AD∥BC，即AD∥EC，
∴ 四边形AECD是平行四边形。
∴ AE=CD
B
∵ AE∥CD，
∴ ∠1=∠C
又∵ ∠B=∠C
∴ ∠B=∠1，
判定方法二：四条边相等的四边形是菱形。
判定方法三：对角线互相垂直的平行四边形 是菱形。
导学案答疑——问题3 梯形中常用的辅助线的作法：
1、作高，使两腰在两个直角 三角形中
A
D
2、平移一腰,构造平行四边形。
A
D
B E
C F
3、 “平移对角线”：使两
条对角线在同一个三角形
中．
A
D
B
C
4、“延长两腰”：构造具有 公共角的两个三角形。
导学案完成情况反馈
小组
☺优秀小组： 1 组、4组、6组
一组
二组 三组 四组 五组
☺优秀组员：谭霄婷、吴树红、
万梦琳、徐照强、周彬、宋琴、 何静、雷晓露、刘惠玲
六组 七组 八组 九组
问题反馈：
1.预习案2、4题表达不够清楚完整。
2.探究案验证猜想时，部分同学没有
写出已知、求证。
导学案答疑——问题2
具体要求： 分组合作讨论(8分钟)
1.重点讨论：你的验证方法是否正确？有哪些不同的验证方法？哪 种方法更简便？
2.先“一对二”讨论，再组内讨论交流；
3.错误的题目要改错，并找出错因，总结题目的规律、方法和易错 点，注重多角度考虑问题。
讨论达成目标： 1、积极发言，勇敢的表达出自己的想法,拿起红笔及
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
A
D
证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交
于点E. 又 ∵ AD∥BC ∴平行四边形ACED
∴ AC∥DE，且AC=DE
21
∴ ∠ E=∠1
B
C
E
又∵ AC=DB ∴ DE=DB
∴ ∠2=∠E
∴ ∠1=∠2
又∵ AC=DB，BC=BC
和方法的分析，点明注意事 项，并总结方法和规律；
3.其他同学要求极度专注， 积极质疑、追问、解答。
猜想2：同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形.
思维展现：
思路1：转化方向——等腰三角形．
思路2：转化方向 ——平行四边形和等腰三角形．
思路3：转化方向 ——矩形和全等三角形．
猜想探究
等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？
导学案答疑——问题2 以菱形为例：
（1）菱形的四条边相等；
判逆定命题定：理四：条四边条相边等相的等四的边四形边是形菱是形菱。形。
（2）菱形的对角线互相垂直。
判逆定命定题理：:对对角角线线互互相相垂垂直直的的平平行行四四边边形形是是菱菱形形。。
导学案答疑——问题2 菱形的判定方法
判定方法一：（定义）有一组邻边相等的 平行四边形是菱形。
时改错。 2、 A层同学对B、C层的同学的验证方法、书写步骤
进行正误判断，并解答B、C层的同学的疑惑。 3. B层同学注重运用基础知识解决问题。C层同学注重
掌握基础知识及基本方法。
展示 展示 展示 题目 小组 黑板
猜想1
6组
左侧 黑板
猜想2
1组
后左 黑板
猜想3
4组
后右 黑板
展示自我 提高自信
要求： （1）每个“猜想”你所在的小 组有多少种验证方法，组长就 选派几位同学板书展示，书写 要认真、 规范。
一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱内摆放，侧 面设计为一个等腰梯形。如果你是质检员，你通过测量，可 以选用哪些方法来判断音响的侧面形状是否符合标准（侧面 是一个等腰梯形）呢？
A
C
B
D
通过测量，你有哪些方法判断 音响的侧面是一个等腰梯形？
走近生活
享受快乐 探究知识
解读学习目标：
1、探索并掌握等腰梯形的判定方法。 2、能够运用等腰梯形的判定方法进行有关的证明 和计算。 3、初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成 平行四边形或矩形、三角形问题，体会图形变换 的方法和转化思想。
逆猜命想题2：2：同同一一底底上上的的两两角角相相等等的的梯梯形形是是等等腰腰梯梯形形. .
从 对角线 看： 等腰梯形的两条对角线相等。 逆猜命想题3：3：两两条条对对角角线线相相等等的的梯梯形形是是等等腰腰梯梯形形. .
导学案答疑——问题4
猜想1：两腰相等的梯形是等腰梯形. 猜想2：同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形. 猜想3：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
E
A
D
B
E
C
B
C
导学案答疑——问题3
常用的辅助线的作法：
（5）取一腰的中点：构造全等三角形， 将上底下移
A
D
E
B
G C
导学案答疑——问题4 等腰梯形与一般梯形相比，有哪些特殊性质？
从 边 看： 等腰梯形的两腰相等
逆猜命想题1：1：两两腰腰相相等等的的梯梯形形是是等等腰腰梯梯形形. .
从 角 看：等腰梯形同一底上的两个角相等
问题2：以矩形或菱形为例子，说明
在探索它的判定方法时，是通过怎样 的方式去获得的？
导学案答疑——问题2 定义
性质 判定
依据
判定方法一 判定方法二
写出图 形特殊 性质的 逆命题
验证特殊性 真命题 质的逆命题 的真假
判定源自文库法三
……
在数学的天地里， 重要的不是我们知道什么， 而是我们应该怎样知道。
——— 毕达哥拉斯
⑵非展示同学根据刚才的讨论， 对自己的验证方法进行修改和 补充，整理落实探究案。不浪 费一分钟，小组长做好检查和 答疑。
激情点评 能力提升
展示 展示 题目 小组 猜想1 6组
猜想2 1组
猜想3 4组
点评 小组 7组
3组
9组
要求： 1. 面向同学，声音洪亮，
语言精炼，自然大方； 2. 点评时注重对题目思路