经济管理关键路径作业

经济管理课程作业

关键路径法练习题

1. 请根据表中各活动之间的逻辑依赖关系在图中绘制项目网络图（多余的九宫

格请划掉），计算相关参数并根据图例填入九宫格中。（7分）

（1）各个活动的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间和最迟完成时间；（2）计算各个活动的总时差；

（3）指明关键路径。

图例表项目活动之间的依赖关系

答案

关键路径。（A→D→F→G）

[作业如下]

1、选择上述两题中的任意一题，进行系统分析、计算，

以检验答案的正确性。

（1）首先根据表中各活动之间的逻辑依赖关系在绘制出项目网络图。如下图示：

（2）再将网络中所有非FS关系转化成FS关系。

依题意有，F与C的时间关系FF1，由公式有t’= -6，即F到C

ES TF EF

DU

LS FF LF

有FS-6；同理SS3可转换成FS-4。如下图示： （3） 用正推法计算各活动最早时间。

开始节点的最早开始时间定为零，活动i 的最早开始日期ESi 为

ESi=max(j ∈Ωi){EFj+tji}，活动i 的最早结束日期为EFi=ESi+Di 。

例如，对于A ，ES=0，DU=4，则有EF=ES+DU=0+4=4; 对于B, ES(B)=EF (A)+FS3=4+3=7，EF=ES+DU=7+3=10，C,D 类似。而对于E,F,G ，以F 为例，有两个紧前活动即C 和D 。对C ， ES(F)=EF(C)+0=13，而考虑D 时, ES(F)=EF(D)+0=16，因为活动的最早开始时间不能早于紧前所有活动的最早结束时间，所以取最大值，即ES(F)=16, E,G 类似。

如下图示：

（4） 再用逆推法计算各活动最晚时间。

计划工期作为逆推的初始值，活动i 的最晚结束日期ESi 为LSi=Min(j ∈Zi){LSj-tji}，活动i 的最晚开始日期为LSi=LFi-Di 。其中Zi 为活动i 的所有紧后活动集合。

例如，首先由计划工期作为逆推的初始值结论知，LF(G)=EF(G)=29, LS(G)=LF(G)-DU=24。对于G 到E,有LF(E)=LS(G)-t=24-0=24,对于G 到F ，D 到F ，E 到B 还有B 、C 、D 到A 都类似。而E 、F 逆推到C ，对于E, LF=LS(E)-FS-4=14+4=18, 对于F ，有LF=LS(F)-t=16-0=16，取两者最小者16。如下图示：

（5） 再计算各活动总时差自由时差。

根据公式有活动总时差TF=LS-ES 和活动自由时差}min{i ij j j EF t ES FE --=(计算有多个紧后活动的工序)，根据总时差为0的活动其自由时差也为0可以很快得出结果。

如下图示：

（6） 最后确定关键路径，如下图示： 关键路径即为：

2、 在原题基础上，至少改变3个数据，并加以说明，重新分析、计算。

（1） 现修改数据：

① A ，B 活动逻辑依赖关系改为FS5；

② A 与D 活动依赖关系改为FS6； ③ F 活动历时改为15； ④ C 活动历时改为4.

修改后活动依赖关系如下表：

表项目活动之间的依赖关系

下面进行关键路径推导，具体分析不再赘述。

（1）首先根据表中各活动之间的逻辑依赖关系在绘制出项目网络图。如下图示：

（2）再将网络中所有非FS关系转化成FS关系。如下图：

（3）用正推法计算各活动最早时间，如下图示：

（4）再用逆推法计算各活动最晚时间，如下图：

（5）再计算各活动总时差自由时差。如下图：

（6）最后确定关键路径，如下图示：

关键路径为：

3、对比分析数据改变对关键路径的影响。

a)对于处于关键路径上的活动，很明显可以看出，改变其活动历时或者改变逻

辑关系如FS，都会改变项目的总历时时间。而非关键路径的活动历时改变对总历时则无影响，可能这里改变的历时不够大，所以结果不是很突出；

b)若一个活动不在所有的关键路径上，减少它并不能减少工期。只有在不改变

关键路径的前提下，缩短关键活动才能缩短整个工期；

c)总时差为0的活动，其自由时差也一定是0，但是反之不一定成立，如上图

中的活动B。也就是说自由时差为0时，总时差不一定为0。

d)鼓励重新寻找类似难度的题目进行分析、计算，注明题目