2021中考数学专题复习学案

2021中考数学专题复习学案

Ⅰ、专题精讲：

数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发觉、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力全然之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．

初中数学的要紧数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想确实是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析

【例1】（嘉峪关，8 分）如图3－1－1，反比例函数y=－8

x 与一

次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点． （1）求 A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积．

解：⑴解方程组82

y x y x ⎧

=-

⎪⎨⎪=-+⎩ 得121242;24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 因此A 、B 两点的坐标分别为A （－2，4）B(4，－2

（2）因为直线y=－x+2与y 轴交点D 坐标是(0， 2）， 因此1

1222,2442

2

AOD BOD S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯= 因此246AOB S ∆=+=

点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，因此依照题意能够将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标．

【例2】（自贡，5分）解方程：22(1)5(1)20x x ---+=

解：令y= x —1，则2 y 2

—5 y +2=0． 因此y 1=2或y 2=12 ，即x —1＝2或x —1=1

2 ．

因此x ＝3或x=32 故原方程的解为x ＝3或x=3

2

点拨：专门明显，此为解关于x －1的一元二次方程．假如把方程展开化简后再求解会专门苦恼，因此可依照方程的特点，含未·知项的差不多上含有（x —1）因此可将设为y ，如此原方程就能够利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了． 【例3】（达川模拟，6分）如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．

解：过 D 作DE ⊥AC 交BC 的延长线于E ，则得AD=CE 、AC=DE ．因此BE=BC+CE=8． 因为 AC ⊥BD ，因此BD ⊥DE ．

因为 AB=CD ， 因此AC ＝BD ．因此GD=DE ． 在Rt △BDE 中，BD 2

＋DE 2

=BE 2

因此BD 2

BE=4 2 ，即AC=4 2 . 点拨：此题是依照梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．

【例4】（新泰模拟，5分）已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc ++=++，试判定△ABC 的形状．

解：因为222a b c ab ac bc ++=++， 因此222222222a b c ab ac bc ++=++， 即：222()()()0a b b c a c -+-+-= 因此a=b ，a=c ， b=c 因此△ABC 为等边三角形．

点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．

【例5】（临沂，10分）△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，依照勾股定理，则222a b c +=。若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与c 2

的关系，并证明你的结论．

证明：过B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于D 。 设CD 为x ，则有222BD a x =- 依照勾股定理，得2222()b x a x c ++-=． 即2222a b bx c ++=。 ∵0,0b x >>，

∴20bx >，∴222a b c +<。

点拨：勾股定理是我们专门熟悉的几何知识，关于直角三角形三边具有：222a b c +=的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是如何样的关系呢？我们能够通过作高这条辅助线，将一样三角形转化为直角三角形来确定三边的关系. Ⅲ、同步跟踪配套试题：

（60分 45分钟）

一、选择题（每题 3分，共 18分） 1．已知|x+y|+（x －2y ）2

=0，则（ ） 1. 1x A y =-⎧⎨

=-⎩ 2 . 1x B y =-⎧⎨=-⎩ 2. 1x C y =⎧⎨=⎩ 1

.2x D y =⎧⎨=⎩

2．一次函数y=kx ＋b 的图象通过点A （0，－2）和B （－3，6）两点，那么该函数的表达式是（ ）

8.2 6 .23A y x B y x =-+=-- 8

.8 6 .23

C y x

D y x =--=--

3．设一个三角形的三边长为3，l －2m ，8，则m 的取值范畴是（ ）

A ．0＜m ＜12 B. －5＜m － 2 C ．－2＜m ＜5 D ．－7

2 ＜m ＜－l

4．已知11553x xy y

x y x xy y

+--=--，则的值为（ ）

A 、72

B 、－72

C 、27

D 、－2

7

5．若24(2)16x m x +-+是完全平方式，则m=（ ） A ．6 B ．4 C ．0 D ．4或0

6．假如表示a 、b 为两个实数的点在数轴上的位置如图3－l －8所示，那么化简

2||()a b a b -++的结果等于（ ），

A ．2a

B ．2b

C ．－2a

D ．－2b 二、填空题（每题2分，共u 分）

7．已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x=2，且通过点（5，4）和点（1,4）则该抛物线的解析式为____________．

8．用配方法把二次函数 y=x 2

＋3x ＋l 写成 y=（x+m ）2

＋n 的形式，则y=____________。 9．若分式29

3

x x -+的值为零，则x=________。

10函数y=

2

1

x x +-中自变量x 的取值范畴是_______. 11假如长度分别为5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范畴是_______. 12 点（1，6）在双曲线y= k

x 上，则k=______．

三、解答题（l 题12分，其余每题6分，共30分） 13．解下歹方程（组）： （1）2x+12

36

11

x x +=--; (2) 3x 6401(1)x x x x -+-=--