加工误差统计分析习题
机械制造业--加工误差的统计分析PPT课件( 38页)
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4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟
无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!
•
5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。
8
(尺寸分散中心)
轴：6000..0061mm
(公差带中心)
(尺寸公差)
直方图分析
x 37.25um, 与 AM 35um 基本重合，常值误差小
S 9.06um 6S 54.36um T 50um 加工精度稍不足 9
（二）理论分布曲线
1.正态分布 大量A实、践一经般验正表态明分，布在曲用线调整法加工时，当所取工件 数量足够多，且无任何优势误差因素的影响，则所
态分布：
10
图3-54
z=(x-)/ σ
标准整态分布
特征：以X= 为对称轴，为总体
均值－分布中心；
以σ 为标准差,σ 小，曲 线陡而窄,σ 大,曲线平坦且宽。图3-55ຫໍສະໝຸດ 11C、正态分布函数
z=(x-)/ σ
F(3σ)=F’(3)=0.49865
正态分布的随机变量的分散范围是 3σ，3 原则。
5
（一）实验分布图（直方图）
样本、样本容量 n：一批工件取样，n个工件
极差：R= xmax-xmin
分组： k组， 组距：d = R/(k-1) 表2-2分组数k的选定 组界：Xmin+ (j-1)d ±d/2 j=1, 2, …k
误差的统计分析
安徽工程科技学院教师备课教案第三节加工误差的统计分析加工误差的性质2大类1. 系统误差常值系统误差：加工一批工件，误差大小和方向保持不变。
如: 原理误差、工艺系统的制造误差及受力变形、调整误差等。
变值系统误差：加工一批工件，误差大小和方向依加工顺序按- 定规律变化。
口：工艺系统的热变形及磨损等。
2. 随机误差加工一批工件，误差大小和方向不规则变化。
如：毛坯的误差复 映、定位误差、夹紧误差、残余内应力引起的变形误差等。
误差的统计分析方法1. 分布曲线法1） 实际分布曲线（直方图）图6-27 步骤： ① 确定样本总数n ;② 将实测数据按大小分Z 组，列表6-1 ,组距=（X max — X min ）/Z ； ③ 统计同一组中的工件数 m ,即频数；频率=m/n ;④ 以每组数据中值为横坐标，频数（或频率）为纵坐标，作点，连线; ⑤ 标出公差带、公差带中心、实际分散范围、实际分布中心。
公差带：图样最大、最小尺寸公差带中心=（最大尺寸—最小尺寸）/2 实际分散范围：实测最大、最小尺寸1 z 实际分布中心X - m i Xn i 12） 理论分布曲线图6-28为正态分布曲线 方程yx ----- 零件尺寸 mmy ――尺寸为x 的概率密度 两个特征参数：n分布中心x 1 X i ,决定分布曲线位置，曲线以直线x = X 为对称 n i i轴；n 为样本总数；J^exP[x )2均方根偏差（均差）、[（x i x）2]/ n ,决定分布曲线形状和分散范围，。
越小，曲线越陡，尺寸越集中，加工精度越高。
3）作用：用于事后评估①判断加工误差的性质if实际分布曲线基本符合正态分布，且分散范围w公差带Tthen变值系统误差E v = 0if分布中心x =公差带中心T cthen常值系统误差E c = 0,不会出废品else E c^ 0,应通过微调机构一次调整和补偿，使x = T c en d-ifelse E v M 0,应采用自动连续或周期补偿，或选择其他加工方法en d-if②判断工序能力工序能力指某工序处于稳定状态时，加工误差正常变动范围 6 （To工序能力系数C p = T/6 T表示某工序能满足加工精度要求的程度。
第4章 4.3 加工误差的统计分析
x 有无常值系统误差——工件尺寸算术平均值 是否 与公差带中心重合； 有无废品？是尺寸过大废品，还是尺寸过小废品？是
可以修复的废品，还是不可修复的废品？
2020/6/2
.
24
可修复废品与不可修复废品
轴：不可修复废品
Q 过小
Δ0
xL
Tm
T min
T
镗孔：不可修复废品
Q 过大
xU T max
（如刀具磨损）以及其
0
它因素的影响，至少应使 T6。从上图分析可
知，保证加工系统不出废品的充分、必要条件是：
T2 (3 0)6 2 0
动画演示 7.28
无常值误差时的情形
当 0 XTM 0 时，过大废品、过小废品相等（如图
所示）。
Q合格 2F(z)2
1
2
z z2
e 2dz
0
式中： zxx T/2
2
( x , 0 )
式中，x —— 零件尺寸；
x —— 零件尺寸的算术平均值；
1 n
x n i1 xi ，它表示加工尺寸的分布中心；
y ——零件尺寸为 x 的概率密度；
—— 一批零件的均方根差，表示这批零件加工尺
寸的分布范围。
n
xi
x2 / n
i1
式中，n —— 一批零件的数量。
当 xx3 时，面积A 0 . 9 9 7 3 9 9 . 7 3 % 仅有
0.27％的计算误差。故可近似认为：在 3（或 6 ）的
工件尺寸实际分散范围内，代表了100％ 全部的零件。
6σ原则
6σ表示这批零件的随机误差的大小和工序精度的高低。 即：若能计算出一批零件的均方根误差σ，则该批零件的随 机误差就是6σ。
机械制造工艺学课后习题答案(哈工大)
1-1.(什么就是生产过程,工艺过程与工艺规程)生产过程—机械产品从原材料开始到成品之间各相互关联得劳动过程得总与.工艺过程－按一定顺序逐渐改变生产对象得形状(铸造、锻造等）、尺寸(机械加工)、ﻫ相对位置（装配)与性质(热处理)使其成为成品得过程机械加工工艺规程—规定零件机械加工工艺过程与操作方法等得工艺文件。
1—2、(什么就是工序,安装,工步与工位）工序—一个(或一组)工人，在一个工作地点，对一个(或同时几个)工件所连续完成得那部分工艺过程。
２.工步—在加工表面与加工工具(切削速度与进给量)都不变得情况下，所连续完成得那一部分工序。
3。
安装—工件经一次装夹后所完成得那一部分工序。
4、工位—一次装夹工件后,工件与夹具或机床得可动部分一起相对刀具或机床得固定部分所占据得每一个位置，称为工位（在一个位置完成得部分工序) 。
５.行程(走刀)—对同—表面进行多次切削,刀具对工件每切削一次,称之为一次行程.加工余量得概念:指加工过程中所切去得金属层厚度。
余量有工序余量与加工总余量之分.工序余量：相邻两工序得工序尺寸之差；加工总余量：从毛培变为成品得整个加工过程中某表面切除得金属层总厚度，即毛培尺寸与零件图设计尺寸之差.影响加工余量得因素:1上下表面粗糙度H1a与缺陷层H２a 2上工序得尺寸公差Ｔａ3上工序得尺寸误差４本工序加工时得装夹误差时间定额得定义：在一定生产条件下,规定完成一定产品或完成一道工序所消耗得时间.时间定额得组成:1基本时间tj２辅助时间tf ３工作地点服务时间tfw4休息与自然需要时间tx 5准备终结时间ｔzｚ1－3、（生产类型就是根据什么划分得？常用得有哪几种生产类型？她们各有哪些主要工艺特征)⏹生产类型—企业生产专业化程度得分类。
一般分为单件生产、成批（批量)生产与大量生产⏹(1)单件（小批）生产- 产品产量很少，品种很多，各工作地加工对象经常改变,很少重复。
⏹(2)成批生产- 一年中分批轮流地制造几种不同得产品,每种产品均有一定得数量,工作地得加工对象周期地重复。
加工误差的统计分析
在六角自动车床上加工一批1803.008.0φ+-mm 滚子，用抽样检验并计算得到全部工件的平均尺解：工件设计要求的极限尺寸：mm d 92.17min 0=，mm d 03.18max 0=，中间偏差对应尺寸mm d m 975.17292.1703.18=+=加工出工件实际尺寸：mm x d 859.1704.03979.173min =⨯-=-=σmm x d 099.1804.03979.173max =⨯+=+=σ 故尺寸分散范围：17.859～18.099mm275.104.0979.1703.1811=-=-=-σXX Z ，按1.25查表得F （Z 1）=0.3944;475.104.092.17979.1722=-=-=σX X Z 按1.5查表得F （Z 2）=0.4332故合格率为0.3944+0.4332=0.8276，废品率为1-0.8276=0.172417.979在热平衡条件下，磨一批0035.018-φ的光轴，工件尺寸呈正态分布，现测得平均尺解：工件设计要求的极限尺寸：mm d 965.17min 0=，mm d 18max 0=，中间偏差对应尺寸mm d m 9825.172965.1718=+=加工出工件实际尺寸：mm x d 945.1701.03975.173min =⨯-=-=σmm x d 005.1801.03975.173max =⨯+=+=σ 故尺寸分散范围：17. 945～18.005mm5.201.0975.171811=-=-=-σXX Z ，查表得F （Z 1）=0.4938;101.0965.17975.1722=-=-=σX X Z ，查表得F （Z 2）=0.3413故合格率为0.4938+0.3413=0.8351，废品率为1-0.8351=0.1649在车床上加工一批工件的孔，经测量实际尺寸小于要求的尺寸而必须返修的工件数占22.4%，大于要求的尺寸而不能返修的工件数占 1.4%，若孔的直径公差T=0.2mm ，整批工件尺寸服从正态分布，试确定该工序的标准差σ，并判断车解：由题意可知：224.0)(5.0max =⎥⎦⎤⎢⎣⎡---σT D X F ，014.05.0max =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--σXD F 276.0)(max =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--σT D X F ，486.0max =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-σXD F 76.0)2.0(max =--σD X ，2.2max =-σXD联立求解得σ=0.0676，2.2max =-σXD ，149.0max =-X D （1）又1.0max =-m D D （2）由（1）、（2）联立可得，049.0=-X D m 即常值系统误差为0.049mm ，也就是车刀的调整误差0.049mm 。
加工误差的统计分析实验报告
加工误差的统计分析实验报告实验报告-加工误差的统计分析一、引言加工误差是工业生产中常见的问题之一，直接影响着产品的质量和性能。
了解加工误差的统计分布和规律，对于优化加工工艺、提高产品精度具有重要意义。
本实验旨在通过统计分析加工误差数据，探讨加工误差的分布及其对产品质量的影响。
二、实验设计1.实验目标：观察加工误差的统计分布及其规律。
2.实验工具：数控加工机床，三坐标测量仪3.实验材料：其中一种金属材料4.实验步骤：a.设计并加工若干个样品b.使用三坐标测量仪测量每个样品的加工误差c.记录加工误差数据并进行统计分析三、实验结果1.加工误差数据记录表样品编号，加工误差（mm----------，--------------A，0.0B，0.0C，0.0D，0.0E，-0.0F，0.0G，0.0H，-0.0I，0.0J，0.02.加工误差的统计分析a. 加工误差的均值（μ）：0.01mmb. 加工误差的标准差（σ）：0.02mmc. 加工误差的方差（σ^2）：0.0004mm^2四、结果分析1. 加工误差的均值与标准差分别表示了加工误差的集中程度和离散程度。
实验结果显示，加工误差的均值为0.01mm，说明整体上加工误差集中在一个较小的范围内。
而标准差为0.02mm，表明加工误差的离散程度较大。
2.通过加工误差的统计分布分析，可以更准确地评估加工精度的稳定性和可靠性。
3.经过正态性检验，加工误差近似符合正态分布，这与许多加工误差服从中心极限定理的理论支持一致。
五、结论1. 通过加工误差数据的统计分析，得出样品加工误差的均值为0.01mm，标准差为0.02mm，方差为0.0004mm^22.样品的加工误差数据近似符合正态分布，说明加工误差在一定程度上服从中心极限定理。
3.实验结果进一步表明，加工误差的集中程度较高，但其离散程度相对较大。
六、改进建议1.根据加工误差的分布规律，可以对加工工艺进行优化，减小加工误差的产生。
加工误差的统计分析
（一）实验分布图
记录各组数据，整理成频数分布表(表4-5)
（一）实验分布图
根据表4-4所列数据画出直方图
（一）实验分布图
计算。 在直方图上作出最大极限尺寸Amax＝60.06mm及最小极限尺寸Amin＝60.01mm的标志线，并计算： ＝37.3μm； S ＝8.93μm。
（三）分布图分析法的应用
确定工序能力及其等级 （定义）工序能力：所谓工序能力是指工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅度。当加工尺寸服从正态分布时，其尺寸分散范围是6σ，所以工序能力就是6σ。 （定义）工序能力系数：工序能力等级是以工序能力系数来表示的，它代表了工序能满足加工精度要求的程度。 当工序处于稳定状态度时，工序能力系数Cp按下式计算:
1.正态分布
可以看出，分布曲线的最大值与σ成反比。 当σ减小时，分布曲线向上伸展。由于分布曲线所围成的面积总是保持等于1，因此σ愈小，分布曲线两侧愈向中间收紧，分散范围越小。 σ是表征分布曲线形状的参数，亦即它刻划了随机变量X取值的分散程度。
1.正态分布
标准正态分布 总体平均值μ=0，总体标准差σ=1的正态分布称为标准正态分布。任何不同的μ和σ的正态分布都可以通过坐标变换 为标准的正态分布，故可以利用标准正态分布的函数值，求得各种正态分布的函数值。
一、加工误差性质
（定义）系统误差：在顺序加工一批工件中，其加工误差的大小和方向都保持不变，或者按一定规律变化，统称为系统误差。前者称常值系统误差，后者称变值系统误差。
常值系统误差 加工原理误差，机床、刀具、夹具和量具的制造误差、工艺系统的受力变形、机床、夹具、量具等磨损
变值系统误差 机床、刀具和夹具等在热平衡前的热变形误差，刀具的磨损等
加工误差的统计分析
2 2
加工误差的分析
加工误差的分析
加工误差的分析
• 正态分布函数是正态分布概率密度函数 的积分:
加工误差的分析
• 利用正态分布曲线可以分析产品质量； 可以判断加工方法是否合适；可以判 断废品率的大小，从而指导下一批的 生产
令 x / z ，则当z 3 ，即x 3 时， 则 2 ( z ) 0.9973 。即当x 3 时，
• 控制线的确定
实例
• 分析磨削挺杆球面C工序的工艺过程 的稳定性
分布中心稳定， 无明显的变值系 统误差； R点图有连续8 个点子出现在均 值的上侧，又上 升趋势，说明随 机误差随加工时 间增加而增加， 不能认为本工艺 过程非常稳定。
The end
加工误差的分析
2．加工误差的数理统计分析法 （分布图分析法）
实际分布曲线
抽取样本，样本容量为n
• 将零件按尺寸大小以一定的间隔范围分成若干 组（k组），同一尺寸间隔内的零件数称为频 数mI，零件总数n；频率为mi/n。以频数或频 率为纵坐标，以零件尺寸为横坐标，画出直方 图，进而画成一条折线，即为实际分布曲线
分布图分析法的应用
• 判断加工误差性质 • 确定工艺能力及其等级 • 估算合格品率和不合格品率
确定工艺能力及其等级
点图分析法
• 分析工艺过程的稳定性采用点图法 • 单值点图 • xR 图
• 注意：采用顺序样本（考虑了加工顺序）
单值点图
xR 图
• 样组点图的基本形式和绘制
– 以顺序抽样为基础，在工艺过程中，每个一 定的时间抽取n = 2 ~ 10件的一个小样本， 计算出平均值和极差（通常取25个小样本
零件出现的概率已达99.73%，在此 尺寸范围之外（ x 3 ）的零件只 占0.27%
加工误差的统计分析实验报告
实验报告实验名称:加工误差的统计分析一.实验目的通过检测工件尺寸，计算并画出直方图,分析误差性质, 理解影响加工误差的因素。
掌握加工误差统计分析的基本原理和方法。
二.主要实验仪器及材料游标卡尺; 工件N件。
三.实验步骤1.测量各工件上指定尺寸x,并按测量顺序记录如下2.计算尺寸分散范围R：由于随机误差和变值系统误差的存在，零件加工尺寸的实际值各不相同，这种现象称为尺寸分散。
样本尺寸的最大值Xmax与最小值Xmin之差，称为分散范围。
R= Xmax-Xmin=3.分组并计算组距△x：将样本尺寸按大小顺序排列，分成k组，则组距为：△x =R/k。
分组数k一般取为7.4. 绘制分布曲线（直方图）:以工件尺寸为横坐标, 以各组中实际尺寸出现的频数作纵坐标, 即可作出等宽直方图。
再连接直方图中每一直方宽度的中点(组中值)得到一条折线,即实际分布曲线。
5. 根据分布图分析a.实际分布曲线是否接近正态分布b.实际尺寸平均值与理论尺寸平均值是否相等c.由此可知,误差性质为:分布图分析法的应用•判别加工误差的性质–是否存在变值系统性误差•如果实际分布与正态分布基本相符，说明加工过程中没有变值系统性误差（或影响很小）。
–是否存在常值系统性误差•如果尺寸分布中心与公差带中心不重合就说明存在常值系统性误差，误差的大小就是两个中心的不重合度（距离）。
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十年前，她怀揣着美梦来到这个陌生的城市。
十年后，她的梦想实现了一半，却依然无法融入这个城市。
作为十年后异乡的陌生人，她将何去何从？笔记本的字迹已经模糊的看不清了，我还是会去翻来覆去的看，依然沉溺在当年那些羁绊的年华。
曾经的我们是那么的无理取闹，那么的放荡不羁，那么的无法无天，那么轻易的就可以抛却所有去为了某些事情而孤注一掷。
而后来，时光荏苒，我们各自离开，然后散落天涯。
如今，年年念念，我们只能靠回忆去弥补那一程一路走来落下的再也拾不起的青春之歌。
误差理论与数据处理-误差习题
误差理论与数据处理习题习题一1．何谓量的真值？它有那些特点？实际测量中如何确定？2．比较绝对误差、相对误差和引用误差异同点？3．何谓修正值？含有误差的某一量值经过修正后能否得到真值？为什么？4．解释系统误差、随机误差和粗大误差之间的相互转化关系？5．分析求证近似数截取原则的合理性。
6．分析误差来源必须注意的事项有那些？7．用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，试求测量的绝对误差和相对误差。
8．一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是多少？9．多级弹导火箭的射程为12 000km时，射击偏离预定点不超过1km。
优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述这两种射击的准确度。
10．设准确度s＝0.1级，上限值为10A的电流表经过检定后，最大示值误差在3A处为＋8mA，问此表合格否？11．已知：某电压表在测量（10～200）V范围的电压时，其相对误差为0.2％。
求该电压表分别在测量180V和60 V时的可能最大的绝对误差？思考题：1、为什么说所有的实验与测量均存在误差？2、学习本课程的意义有哪些？3、解释真值的概念4、“误差”可以说清楚吗？为什么？5、“四舍五入”原则存在什么缺陷习题二1．叙述随机误差的含义和特点。
2．为什么说正态分布是随机误差最基本的、主要的分布？它的函数式及其数字特征是什么？有那些特点？3．为什么用算术平均值作为测量结果的最佳值？4．比较真误差与残余误差的概念。
5．单次测量标准差、算术平均值标准差的物理意义是什么？它们之间的关系如何？6．最佳测量次数如何掌握？为什么？7．比较贝塞尔公式、极差法和最大误差法的优缺点。
8．叙述置信概率、显著性水平和置信区间的含义及相互之间的关系。
9．对某量进行10次等精度测量，测量结果如下：10.60，10.54，10.72，10.51，10.65，10.69，10.55，10.63，10.55，10.53求最佳估计值和算术平均值标准差。
《机械制造工艺学》习题及答案填空选择
《机械制造工艺学》习题及答案一填充题1 机械制造工艺学的研究对象主要是机械加工中的三大问题即，， .2 机械加工工艺系统包括，， , 等四个方面。
3 工艺过程划分加工阶段的原因是：，， , 。
4 在机械制造中,通常将生产方式划分为、、三种类型。
5 确定毛坯加工余量的方法有三种即、、。
大批量生产用。
6 根据作用的不同，基准通常可分为和两大类，定位基准属于。
7 为了保证加工质量，安排机加工顺序的原则是、、、。
8 选择定位粗基准要考虑(1)使各加工面都有一定的和比较均匀的；（2）保证加工面与非加工面的 .9 零件的加工精度包括三方面的内容即、、。
10 零件表层的机械物理性质包括、、 .11 刀具磨损属于误差，可以通过计算后输入来补偿。
12 零件的表面质量包括、、、。
13 工艺系统的振动分为两大类即与 ,其中振幅随切削用量而变的是 .14 切削加工后，引起表面残余应力的主要原因有、、。
15 精密机床加工精度零件为了减少热变形,加工前应具备两条：、。
15 弯曲的轴进行冷校直后，原来凸出处会产生应力，原来凹下处产生应力。
16 磨削长薄片状工件时若在长度方向两端顶住，在热影响下工件发生的变形，冷后具有的形状误差。
17 解释自激振动的原理主要有两条、。
18 在普通车床上用两顶尖装夹长轴外圆,若机床刚度较低，则工件产生的形状误差；若工件刚度较低，则工件产生的误差。
19 普通车床上对加工精度影响较大的导轨误差是及 .20 切削加工中,若同时用几把刀具加工零件的几个表面则称这种工步为 ,若一把刀具同时加工几个表面则称这种刀具为。
21 十大原始误差中、、、属于动误差。
22 主轴轴承外环滚道有形状误差则对类机床的加工精度影响较大；内环滚道有形状误差则对类机床的加工精度影响较大。
25 机械加工过程所产生的加工误差，根据性质可分为两大类与。
机床的制造误差属于 ,刀具尺寸磨损属于，工件材料硬度变化导致的误差为。
26 车床主轴轴向窜动使被加工零件端面产误差，加工螺纹时将造成工件误差。
第五节 加工误差的统计分析
16
三。点图法 分布图法与点图法比较： （1）分布图法采用的是随机样本，不考虑加工顺 序，并且假定工艺过程是稳定的； （2）点图法采用的是顺序样本，可以用来分析工 艺过程是否稳定。 （一）单值点图（个值点图）
第五节 加工误差的统计分析
17
第五节 加工误差的统计分析
18
（二） x − R 点图 （平均值—极差点图，样组点图）
1 y= e σ 2π
1 x−µ − 2 σ
2
第五节 加工误差的统计分析
7
σ µ 、 值的含义及其对正态分布曲线的影响
第五节 加工误差的统计分析
8
正态分布函数是正态分布概率密度函数的积分：
1 F ( x) = σ 2π
∫
x
−∞
e
1 x−µ − 2 σ
2
dx
通过坐标变换，将非标准正态分布，转变为标准 正态分布。 令 z=
x−µ
σ
，则有
1 F ( z) = 2π
∫
z
0
e
z2 − 2
dz
9
第五节 加工误差的统计分析
对于不同
z 值的
F(z) ，可由表 2 — 5 查出。
第五节 加工误差的统计分析
10
± 3σ 原则：
准则的含义： 将 ± 3σ 所在位置作为 x 的界限，如果样本落 在该区域，则推断产品是合格的。
第五节 加工误差的统计分析
21
工艺的稳定性用 x − R 点图判断，而零件是否 合格用公差来衡量，二者之间没有必然的联系。某种 客观存在的工艺方法与人为规定的零件公差之间的匹 配关系，由工序能力系数来确定。
第五节 加工误差的统计分析
机械加工精度习题库（1）
机械加⼯精度习题库（1）⼀、填空题1.零件的加⼯质量包含零件的和，零件的加⼯精度包括、和。
2.机床主轴回转轴线的运动误差可分解为和、、。
3.在顺序加⼯⼀批⼯件中，其加⼯误差的⼤⼩和⽅向都保持不变，称为；或者加⼯误差按⼀定规律变化，称为。
4.机床导轨导向误差可分为：⽔平直线度、、、。
5.误差的敏感⽅向是指产⽣加⼯误差的⼯艺系统的原始误差处于加⼯表⾯的在车削加⼯时为⽅向，在刨削加⼯时为⽅向。
⼆、选择题1. 调整法加⼯⼀批⼯件后的尺⼨符合正态分布，且分散中⼼与公差带中⼼重合，但发现有相当数量的废品，产⽣的原因主要是（）A、常值系统误差B、随机误差C、⼑具磨损太⼤D、调态误差⼤2. 车床导轨在⽔平⾯内与主轴线不平⾏，会使车削后的⼯件产⽣（）A、尺⼨误差B、位置误差C、圆柱度误差D、圆度误差3. 车床主轴有径向跳动，镗孔时会使⼯件产⽣（）A、尺⼨误差B、同轴度误差C、圆度误差D、圆锥形4. 某轴⽑坯有锥度，则粗车后此轴会产⽣（）A、圆度误差B、尺⼨误差C、圆柱度误差D、位置误差5. 某⼯件内孔在粗镗后有圆柱度误差，则在半精镗后会产⽣（）A、圆度误差B、尺⼨误差C、圆柱度误差7. ⼯件受热均匀变形时，热变形使⼯件产⽣的误差是（）A、尺⼨误差B、形状误差C、位置误差D、尺⼨和形状误差8. 为减⼩零件加⼯表⾯硬化层深度和硬度，应使切削速度（）A、减⼩B、中速C、增⼤D、保持不变9. 车削加⼯时轴的端⾯与外圆柱⾯不垂直，说明主轴有（）A、圆度误差B、纯经向跳动C、纯⾓度摆动D、轴向窜动10. 镗床上镗孔时主轴有⾓度摆动，镗出的孔将呈现（）A圆孔B椭圆孔C圆锥孔D双⾯孔11. 垂直于被加⼯表⾯的切削⼒与⼯件在该⼒⽅向的位移的⽐值，定义为⼯艺系统的（）A静刚度（刚度）B柔度C动刚度D动柔度12. ⼯件受外⼒时抵抗接触变形的能⼒，称为（）A⼯艺系统刚度B⼯件硬度C接触刚度D疲劳强度13. ⼀级⼯艺的⼯艺能⼒系数Cp为（）A Cp≤0.67B 1.0≥Cp＞0.67C 1.33≥Cp＞1.00D 1.67≥Cp＞1.33 ⼯序能⼒勉强的⼯艺是（）A⼀级⼯艺B⼆级⼯艺C三级⼯艺D四级⼯艺14.⼯艺系统的热变形只有在系统热平衡后才能稳定，可采取适当的⼯艺措施予以消减，其中系统热平衡的含义是（）。
误差统计分析习题
误差统计分析习题1、加工一批工件的内孔，其内孔直径设尺寸为03.0025+Φmm,若孔径尺寸服从正态分布，且分散范围等于公差值，分布中心与公差带中心重合，试求1000个零件尺寸在025.25~020.25ΦΦ之间的工件数是多少？dz ez z z2221)(-⎰=Φπ2、有一批小轴其直径尺寸要求Φ1800350-.mm ，加工后尺寸属正态分布，，测量计算后得其算术平均值X ＝17.975mm ，均方根差σ=0.01mm ，试计算合格品率及废品率，分析废品产生的原因及减少废品率的措施。
dz ez z z2221)(-⎰=Φπ3、车削一批轴的外圆，其尺寸要求为Φ20±0.06。
若此工序尺寸呈正态分布，公差带中心大于分布中心，其偏值δ=0.03mm ，均方根差σ=0.02mm ，求：(1)这批工件的废品率是多少? (2)指出该工件常值系统误差和随机误差的大小； (3)可采取什么改进措施以消除废品?4、在无心磨床上磨削销轴，销轴外径尺寸要求为φ12±0.01。
现随机抽取100件进行测量，结果发现其外径尺寸接近正态分布，平均值为x = 11.99，均方根偏差为σ= 0.003。
试作图分析有无废品产生，如产生废品，判断产生的废品能否修复。
5、某柴油发动机曲轴第四个连杆轴颈直径，要求为φ75.14±0.01mm，热处理后精磨194件，结果发现其尺寸接近正态分布，m x μ562.0-=，m μσ506.2=。
试作图分析有无废品产生，如产生废品，判断产生的废品能否修复。
6、某箱体孔，图纸尺寸为Φ50++00090034..，根据过去经验，镗后尺寸呈正态分布，σ＝0.003，试分析计算： (1)该工序工艺能力如何?(2)为保证加工要求，应将X 调整到什么尺寸范围?7、车削一批工件外园，已知工件直径为Φ180mm ，公差为±0.036 ，加工后尺寸符合正态分布，该工序的均方差σ为0.02mm ，已知偏于工件下限的废品率为1.2%，试求该批零件的合格率。
统计习题
【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产品质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。
现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量（单位：g ）如右表所示。
已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g 。
试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。
解：已知Ｘ~N(μ，102)，n=25, 1-α = 95%，z α/2=1.96。
根据样本数据计算得：36.105=x 。
由于是正态总体，且方差已知。
总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为：()28.109,44.10192.336.105251096.136.1052=±=⨯±=±nz x σα该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g【 例 】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(单位：h)如右表。
建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。
解：已知Ｘ~N(μ，σ2)，n=16, 1-α = 95%，t α/2=2.131根据样本数据计算得：1490=x ，77.24=s ， 总体均值 μ 在1-α 置信水平下的置信区间为:该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8h ～1503.2h【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。
试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间 解：已知 n=100，p ＝65% , 1-α = 95%，z α/2=1.96 ()%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1(2=±=-⨯±=-±np p z p α该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%—74.35%【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如右表所示。
第2章、误差和分析数据处理(答案)
第2章误差和分析数据处理1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。
①砝码受腐蚀；②天平的两臂不等长；③容量瓶与移液管未经校准；④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；⑤试剂含被测组分；⑥试样在称量过程中吸湿；⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内；⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符；⑩在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。
答：①系统误差——仪器误差，校准砝码②系统误差——仪器误差，校准天平③系统误差——仪器误差，做校正实验，使其体积成倍数关系④系统误差——方法误差，做对照实验，估计分析误差并对测定结果加以校正⑤系统误差——试剂误差，做空白试验，减去空白值⑥系统误差——操作误差，防止样品吸水，用减重法称样，注意密封⑦系统误差——方法误差，改用合适的指示剂，使其变色范围在滴定突跃范围之内⑧偶然误差⑨系统误差——仪器误差，校正仪器波长精度⑩系统误差——方法误差，重新设计实验条件2. 说明误差与偏差、准确度与精密度的区别与联系。
在何种情况下可用偏差来衡量测量结果的准确程度？答：准确度表示测量值与真实值接近的程度，用误差来衡量；精密度表示平行测量间相互接近的程度，用偏差来衡量；精密度是准确度的前提条件。
在消除系统误差的前提下偏差可用来衡量测量结果的准确程度。
3. 为什么统计检测的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F检验，在F检验通过后，才能进行t检验?答：精确度为准确度的前提，只有精确度符合要求，准确度检验才有意义。
4. 进行下述计算，并给出适当的有效数字。
（1）341054.21016.614.1510.452.2-⨯=⨯⨯⨯ （2）61098.20001120.010.514.2110.3⨯=⨯⨯ （3）02.4002034.0512.21003.40.514=⨯⨯⨯- （4）20.03248.1 2.1210531.050⨯⨯⨯= （5）142.35462.31050.78904.142.551.22856.23=⨯⨯-+⨯- （6）)]lg[(/109.7][3pH H Lmol H =-⨯=+-+5．两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下：（1） 0.3 –0.2 –0.4 0.2 0.1 0.4 0.0 –0.3 0.2 –0.3；（2）0.1 0.1 –0.6 0.2 –0.1 –0.2 0.5 –0.2 0.3 0.1。
误差统计分析
2.70 0.4965
7.
车削加工一批外圆尺寸要求为
30
0 0.1
mm
的轴，已知：外圆尺寸按正态分布，均方根偏差
σ=0.02 mm，分布曲线中心比公差带中心大 O.03 mm，试计算这批轴的合格品率及不合格品
率。是否可修复？
8. 镗削一批套筒的内孔，其尺寸要求为8000.16 mm ，若此工件尺寸按正态分布，均方 根
根据以上数据，画出尺寸分布图形如下图所示：
TM
XYΔLeabharlann XminXA-
T 2
Xmax
X
T XB 02
⑵ 计算合格率和废品率
O过小
＝0.5－
1 2
A 0.5
－
1× 2
1 2
x
x2
x
e
2 2 dx
式中：
x
T 2
0.035 2
0.0075
1.0
；
0.01
可查得 当 x 1.0 时， A=0.6826；
z=2 A=0.4772
z=1.6 A=0.4452
画正态分布图
3分
解 ：工件 要求尺寸 dmax 11.984 ， dmin 11.957
工件尺寸 Dmax 11.989
Z 11.984 11.974 2 0.005
Q 废=0.5-0.4772=2.28%
产生废品原因 2 分
查表可得 A 0.4772
1) 划出工件尺寸分布曲线图和尺寸公差范围；
2) 并计算该系统的工艺能力系数；
3) 废品率是多少？能否修复？
z
1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40
(z) 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918
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2
φ（x） —— 正态分布曲线上下积分限间包含的面积，它表征了
随机变量x落在区间（－∞，x）上的概率。
令 z x x , 则有：
F(z) 1
z z2
e 2 dz
2 0
F(z)为右图中阴影线部分 的面积。对于不同 z值的φ(z)， 可由表查出
3
4
分布曲线与x轴所包围的面积代表了一 批零件的总数。如果尺寸分散范围超出零件 的公差带，则肯定有废品产生，如图4-35所 示的阴影部分。
若尺寸落在Lmin、Lmax范围内，工件的 概率即空白部分的面积就是加工工件的合格 率。
5
图4－35 废品率计算
6
例题一
磨床加工销轴，外径
，抽样后测 x
=11.974mm, ＝0.005mm,其尺寸分布符合正态分
布，试分析该工序的加工质量。
7
8
解答
1)判断加工能力
结论：工艺能力不足，产生废品不可避免 2)计算废品率 工件平均尺寸： 工件最小尺寸： 工件最小极限尺寸： dmin>Amin,无不可修复废品
1
3. 分布曲线法的应用
1）确定给定加工方法的精度 2）判断加工误差的性质 3）判断工序能力及其等级
工序能力是指某工序能否稳定地 加工出合格产品的能力。
把工件尺寸公差T与分散范围6σ 的比值称为该工序的工பைடு நூலகம்能力系数 CP，用以判断生产能力。CP =T/6σ 根据工序能力系数CP的大小，共 分为五个等级，如表4-1所示。
解得： =0.058 =0.038
14
15
11
例题二
在车床上车削一批销轴，经测量，其实际尺寸 大于所要求的尺寸从而必须返修的销轴为24%，小 于要求尺寸从而报废的销轴为2%，若销轴的直径 公差T=0.16mm,服从正态分布，试确定该工序的均 方差 并判断车刀的调整误差为多少？
12
13
解答
Q1=0.5-A1=0.02 A1=0.48 查表：Z1=2.05 Q2=0.5-A2=0.24 A2=0.26 查表：Z2=0.71
CP>1 保证调整的正确性。 CP＜1 此时不论如何调整，必将 产生部分废品。
当CP=1 在各种常值系统误差的 影响下，该工序也将产生部分废品。
2
4.估算工序加工的合格率及废品率
由分布函数的定义可知，正态分布函数是正态分布概率密 度函数的积分：
(x) 1
x 1( xx )2
e 2 dx
3. 分布曲线法的应用
1）确定给定加工方法的精度 2）判断加工误差的性质
对于给定的加工方法，服
从正态分布，其分散范围为 ±3σ（6σ）；则: 6σ即为该加 工方法的加工精度。
如果实际分布曲线基本符合正态分布，则说明加工过程中无变值系统误 差（或影响很小）；
若公差带中心与尺寸分布中心重合，则加工过程中无常值系统误差；否 则存在常值系统误差，其大小为‖LM - x‖。 若实际分布曲线不服从正态分布，可根据直方图分析判断变值系统误差 的类型，分析产生误差的原因并采取有效措施加以抑制和消除。
9
解答
工件最大尺寸： 工件最大极限尺寸： dmax > Amax，产生可修复废品。
查表：F(2)=0.4772 Q废品率＝0.5-F(2)＝0.0228=2.28%
10
解答
3)工艺分析： 调整，使 ，则两边废品率相等。
查表：A=0.4965 Q废品率＝0.5-0.4965＝0.35% Q总＝2 Q废品率＝0.7%