2(2)正弦型三角函数Asin(wx+)

正弦型三角函数Asin （wx+ϕ）（A>0,w>0）

知识回顾：

图象的画法 （1）五点法 y=2sin （2x+

π）

（2）图像变换

①先平移后伸缩②先伸缩后平移

思考：（1）y=2sin （2x+3π

）可以由y=cosx 图象怎样变换得到？ （2）y=2sin （2x+3π

）怎样平移才能变成奇函数？

（3）y=2sin （2x+3

π

）怎样平移才能变成偶函数？

y= Asin （wx+ϕ）的性质：通过换元，用wx+ϕ替换x 得到性质

随堂练习：

1.求下列各函数的值域和最值 （1）4cos （2x-

3

π），x ∈[65,3ππ];（2）y=2cos 2x+5cosx-2

2.求下列的函数的单调区间 （1）y=sin （x+

4π）；（2）y=cos （2x-3

π） 3.求下列函数的定义域 （1）y=tan （

x -4π

）；（2）y=csc （5x-

6π）；（3）y=tan （6x+3

π

） 4.求下列函数的对称轴和对称中心

（1）y=sin （x-4π）；（2）y=cos （2x+3π

） 5.判断y=x

x x

x cos sin 1cos sin 1++-+的奇偶性（推论）

6.判断下列函数是否为周期函数，若是周期函数，求其最小正周期 （1）y=tan 2

x ；（2）y =｜sinx ｜；（3）y=sin ｜x ｜；（4）y=sin （2x-3

π

） 7.判断sinx=lgx 的根的个数 8.已知函数f （x ）= Asin （wx+

ϕ）+k （A>0，w>0，｜ϕ｜<2

π）

，在同一周期内的最高点

是（2,2），最低点是（8，-4），求f （x ）的解析式。

9. （1）

()()⎪

⎭⎫ ⎝⎛

<>>∈+=200πϕωϕω，，，A R x x sin A x f 的图象（部分）如图所()x f 的解析式是

A ．()()

R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛

+=62ππ

B ．()()

R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛

+=622ππ

C ．()()

R x x sin x f ∈⎪⎭⎫

⎝⎛

+=32ππ

D ．()()

R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛

+=322ππ

（2）已知函数sin()y A x ωϕ=+（0,||A ϕπ><

的一段图象如下图所示，则()f x 的解析式为 .

（3）已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间

[]02π，

的图像如图所示：那么ω＝（ ）

A ．1

B ．2

C ．21

D ． 31

10.若函数f （x ）=sin （2x+ϕ）是奇函数，求ϕ的值

11.把函数y=cos （x+

3

4π

）的图像向右平移ϕ（ϕ>0）个单位长度得到的图像正好关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 。 12.已知函数f （x ）=sin （

3k x+4

π），使f （x ）的周期在（32，34）内，则正整数k= 。 13.函数f （x ）=tanwx 在区间（-2π，2

π

）内单调递减，求实数w 的取值范围。