三角形的有关概念教学文案

解：因为第三边应小于两边之和，大于两边之差，
所以 7-5 < c < 7+5
所以 2 < c < 12
C
b
c源自文库
|a – b| < c < a + b
A
a
B
巩固练习
练习：P.74 ——1， 2
新课学习
三角形的角平分
A
线和角的平分线
有什么区别
三角形的高、角平分 线、中线都是线段
三角形有几条高、 角平分线、中线？
14.1 三角形的有关概念
情景引入
新课学习
A
b
c
B
a
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 联结所组成的图形叫做三角形.
△ABC 三个顶点：顶点A、B、C
三个角：∠A、∠B、∠C
三条边： 边 AB、BC、AC 或 边 a、b、c
新课学习
b
c
任意的三条线段 都能构成三角形
吗？
c b
a
当 b+c < a 时
不能构成三角形
a
当 b+c=a 时
不能构成三角形
b a
c
只有当 b+c>a 时
三条线段能构成三角形
三角形的三边具 有什么关系呢？
新课学习
为什么？
b+c>a
三角形的三边具
有什么关系呢？
C
a –ｂ < c b
c
同理，得 c+a>b a+b>c
|b – c |< a < b + c
b –c < a
A
a
B
B
D EF
C
• 在一个三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
• 三角形一个内角的角平分分线与这个角的对边相交，这个 角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
•连接一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线
新课学习
三角形的高、角平分线、中线的概念
解：因为 5+7=12<13,
所以5cm,7cm,13cm的三根木棒不能拼成三角形.
因为5+2=7 ，
所以5cm,7cm,2cm的三根木棒不能组成三角形.
因为5+3>7, 5+7>3, 3+7>5, 所以这三根木棒能组成三角形 .
只要判断两条较 短的线段之和
新课学习
例题2、已知△ABC 的两边 a=5cm, b=7cm,那 么第三边 c 的长度在什么范围内？为什么？
B
12
E A
C 或∠BAC=2∠BAE=2∠CAE, 或∠BAE=∠CAE= 1 ∠BAC.反之也成立.
2
∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF, 或BC=2BF=2CF,
B
F
C 或BF=CF= 1 BC. 反之也成立.
2
布置作业
1、练习册14．1（1） 2、画出 课本：P.77 的三角形的中线、
角平分线、高 .
A
∵AD是△ABC的高，点D为垂足，
∴AD⊥BC. 反之也成立.
B
D
C
A
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE,
B
12
E A
C 或∠BAC=2∠BAE=2∠CAE, 或∠BAE=∠CAE= 1 ∠BAC.反之也成立.
2
∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF, 或BC=2BF=2CF,
B
F
C 或BF=CF= 1 BC. 反之也成立.
2
巩固练习
练习：P.74 —— 3，4
课堂小结
1.三角形的概念和表示方法
A
c
b
△ABC
∠A、∠B、∠C 边 AB、BC、AC
B
aC
或 边 a、b、c
2.三角形的三边关系及其运用
三角形任意两边之和大于第三边
b+c>a, c+a>b, a+b>c. 三角形任意两边之差小于第三边 a-c<b, b - a < c, c – b < a.
ｃ –a < ｂ
两点之间线段最短
|a – c |< b < a + c |a – b| < c < a + b
确定第三边的 取值范围
三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
新课学习
例题1、有两根长度分别为5cm和7cm的木棒，用 长度为13cm的木棒与它们能拼成三角形吗？用长 度为2cm的木棒呢？ 用长度为3cm的木棒呢？
|b – c |< a < b + c，|a – c |< b < a + c, |a – b| < c < a + b.
（三角形第三边的取值范围）
课堂小结
3.三角形的高、角平分线、中线的概念
A
∵AD是△ABC的高，点D为垂足，
∴AD⊥BC. 反之也成立.
B
D
C
A
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE,