2011年高考广东省文科数学全解全析

1 Sh, 其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 3
^
线性回归方程 y b x a 中系数计算公式 b
^
^
^
( x x)( y
i 1 i n i 1 i
n
i
y)
2
( x x)
,a y bx
^
^
样本数据 x1 ,x2 , „„，xn 的标准差， s 其中 x, y 表示样本均值。
二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 11.已知 {an } 是等比数列，a2 =2,a4 -a3 =4,则此数列的公比 q=______ 【答案】-1 或 2 【解析】 a 4 a3 a2q a2q 2(q q) 4 ，解得 q 1 或 q 2
x 2 ( y 3)2 1 y ，整理得 x 2 8( y 1) ，选 A.
【分析】 此题考生需要注意到， 圆 C 的半径为 y ， 而不为 y ， 因为圆心 C 必定在 X 轴上方。 没有注意到这一点，考生将会自己给自己制造麻烦。
9.如图 1-3，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形 和菱形，则该几何体体积为
【解析】平均命中率为 y 样本回归函数为 y a b x
^ ^ ^
0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 0.5 5
2 2
12.设函数 f ( x) x cos x 1 ,若 f (a) 11 ,则 f(-a)=_______
3
【答案】-9 【解析】令 g ( x) x cos x ，则有 g ( x) x cos( x) x cos x g ( x) ，即 g ( x) 是 奇 函 数 。 所 以 有 g (a) a cos a (a cos a 1) 1 f (a) 1 10 ， 所 以 有 g (a) g (a) 10 ，此时 f (a) a cos(a) 1 g (a) 1 9 13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x（单 位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关系： 时间 x 1 2 3 4 5
若有不同意见，可发邮件交流：mysharing@sina.com 张绍彬（2011/6/8 下午于深圳大学） 【能力有限，答案仅供参考】
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（B） (( f g ) h)( x) (( f h) ( g h))( x) （C） (( f g ) h)( x) (( f h) ( g h))( x) （D） (( f g ) h)( x) (( f h) ( g h))( x) 【答案】B 【解析】不难看出规律：空心则复合，实心则拿出来相乘。 (( f h) ( g h))( x) (( f g ) h)( x) ( f h)[( g h)( x)] 对于 A：左边 ( f g )( x) h( x) 右边 显然不等 ( f h)[ g ( x) h( x)] f ( g ( x)) h( x) f [ g ( x) h( x)] h[ g ( x) h( x)]
左右相等
C、D 的规律也是如此。 【点评】规律性较强，对于一些平时没怎么做过此类题目的文科学生而言，放在最后一道题 是有理由的，如果考生对于此题深感困惑而不懂得跳过时，那损失是很惨的，因为在此题耗 时了，有可能做不出来，而后面的题因此不够时间完成。所以，在此提醒 2012 年的考生， 学会“跳” ！此题的思想与大学中的高等数学课程的思想有点类似，如复合函数的求导需要 层层剥离，估计这也是出题人的小小目的，在高考中做个衔接。不过，说句公道话，此题对 文科生而言，是难了。
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2. 已知集合 A ( x, y) | x, y 为实数, 且 x 2 y 2 1 ， B ( x, y) | x, y 为实数, 且 x y 1 ， 则 A B 的元素个数为 A.4 B.3 【答案】C
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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命中率 y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这 5 天的平均投篮命中率为_________;用线性区分分析的方法， 预测小李每月 6 号打篮 球 6 小时的投篮命中率为________. 【答案】0.5 0.53
中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1. 设复数 z 满足 iz 1 ，其中 i 为虚数单位，则 i 为 A. i B. i C.-1 D.1 【答案】B 【解析】由 iz 1 可知， z
1 i i ，选 B i i2
【点评】历年来，复数的题目是很简单的，平时教学所花的时间也是不大的，2011 年的复 数题也是如此，2012 年的考生大可不必花过多的时间在此。
【答案】D 【解析】由 2 x x 1 ( x 1)(2 x 1) 0 ，解得 x 1 或 x
2
1 D. (, ) (1, ) 2 1 ，选 D 2
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C.2
D.1
【解析】数形结合。集合 A、B 均表示点集。
交点显然有两个。
3. 已知向量 a=（1,2） ，b=（1,0） ，c=（3,4） 。若 为实数， (a b)∥c ，则 =
【答案】B 【解析】 由于 a b (1,2) ( ,0) (1 ,2) ， 且 (a b) // c , 则有 4(1 ) 2 3 0 ， 解得
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【点评】 此题考查不等式的解法， 属简单题。 2012 年考生在解不等式时， 应注意数形结合， 合理运用数形结合思想，对备考会有很大的帮助。
0 x 2 6. 已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 y 2 给定.若 M（x，y ） x 2y
为 D 上的一动点，点 A 的坐标为 ( 2,1) ，则 z= OM · OA 的最大值为
A.3 B.4 C.3 2 D.4 2
【答案】B 【解析】 目标曲线移动到绿线时， z 2 x y y 2 x z ，z 只是个截距项。 截距项 z 取得最大，此时 z 2 2 2 4
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东 B 卷） 数学（文科）
本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号 填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在 答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新的 答案；不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、 多涂。答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体体积公式 V=
1 ，选 B 2
【点评】本题利用了向量平行的充要条件。2012 年考生在复习时，需注意向量垂直的充要 条件，且不要弄混。 4. 函数 f ( x)
1 lg(1 x) 的定义域是 1 x
A. (1,1) (1,) C. (,1)
【答案】A
B.（1，+ ） D.（- ，+ ）
【答案】D 【解析】一个下底面有 5 个点，每个底面的点对应 5 个上底面的点，而符合条件的点只有 2 个，所以答案为 10 个，选 D. 【点评】 此题对文科数学的学生来说是相对有难度的， 学生要有意识的培养自己的空间想象 能力。同时，对于基本事件数的确定，要做到不重不漏。
若有不同意见，可发邮件交流：mysharing@sina.com 张绍彬（2011/6/8 下午于深圳大学） 【能力有限，答案仅供参考】
1 [( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ] n
N 是正整数，则 a n bn (a b)(a n 1 a n 2b abn 2 bn 1 )
一、选择题（本大题共
10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给 出的四个选项
10. 设 f ( x) ， g ( x) ， h( x) 是 R 上的任意实值函数，如下定义两个函数 ( f g )( x) 和 ( f g )( x) ：对任意 x R ， ( f g )( x) f ( g ( x)) ； ( f g )( x) f ( x) g ( x) ，则下 列恒等式成立的是 （A） (( f g ) h)( x) (( f h) ( g h))( x)
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8.设圆 C 与圆 x +（y-3） =1 外切，与直线 y =0 相切，则 C 的圆心轨迹为
2
2
（A）抛物线
（B）双曲线
（C）椭圆
（D）圆
【答案】A 【解析】设圆心 C 的坐标为 C ( x, y) , 则有圆 C 的半径为 y ，由于圆 C 与已知圆外切，则有 圆心距等于半径之和，即
(( f g ) h)( x) 对于 B：左边 ( f g )[h( x)] f [h( x)] g[h( x)] (( f h) ( g h))( x)
右边 ( f h)( x) ( g h)( x) f [h( x)] g[h( x)]
y 2 O Sky ( 2 ,2)
2
O x
【点评】转化为线性规划问题来处理就很简单了，高中阶段，不等式的题目很多 都涉及数形结合，而与线性规划结合一起考查考生，则考生具备化归思想、数形 结合思想。 7.正五棱柱中， 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角 线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A.20 B.15 C.12 D.10
2 3
2 正视图 2 侧视图
俯视图
（A） 4 3 【答案】C
（B）4
（C） 2 3
（D）2
1 【解析】 由三视图可知， 此几何体为四棱锥， 底面积为 22 12 1 4 2 3 ， 2 1 高为 (2 3 )2 ( 3 )2 3 ，故 V 2 3 3 2 3 3 【点评】此题属常规题，只要能想象出来几何图形的形状，那么此题就没什么问 题的了。
【解析】分母不为 0，即 x 1 ，真数里面大于 0，即1 x 0 ，即 x 1 ，故定义域为
(1,1) (1,)
0 等。
【点评】此题是送分题，常见的取值问题，如分母不为 0，真数大于 0，0 次幂下的数不能取
5.不等式 2x2-x-1>0 的解集是 1 A. ( ,1) B.（1， + ） C.（- ，1）∪（2，+ ） 2