上海市西南模范中学2018-2019学年九年级上学期10月月考数学试卷及答案

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上海九年级上学期数学10月月考试卷

上海九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·桐梓月考) 下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A . x﹣y＝2B .C . x3+1＝xD . 2x2+x＝02. （2分） (2017八下·海淀期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（）．A .B .C .D .3. （2分）(2017·全椒模拟) 二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A . （1，1）B . （2，﹣4）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）4. （2分）关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（）A . 2B . ±2C . -2D . -35. （2分）如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB=1.5，BC=4，AC=5，则DE=（）A . 1.5C . 4D . 56. （2分） (2017八下·通州期末) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·遵义期中) 函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（）A . 一，二，三象限B . 一，二象限C . 三，四象限D . 一，二，四象限8. （2分）如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB 宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（）米．A . 5B . 2C . 49. （2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·凉州模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，过点（x1 ， 0），﹣3＜x1＜﹣2，对称轴为直线x=﹣1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④3b+2c＞0，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）设关于x的﹣元二次方程x2+2kx+﹣k=0有两个实根，则k的取值范围为________．12. （1分） (2018九上·黄冈月考) 一元二次方程中， ________，可得 ________，________．13. （1分） (2016九上·平凉期中) 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围________．14. （1分）三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则三角形的周长为________ ．15. （1分） (2019九上·镇江期末) 已知二次函数的顶点为，则其图象与y轴的交点坐标为________.16. （1分） (2018八上·秀洲月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，点D以每秒1cm 的速度从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止。

九年级上学期数学月考试卷(带答案)

2019届九年级上学期数学月考试卷（带答案）光影似箭，岁月如梭。

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2019届九年级上学期数学月考试卷（带答案）一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)1.抛物线y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是( )A.(1，3)B.(﹣1，3)C.(1，﹣3)D.(﹣1，﹣3)2.已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A.x1B.x1C.x﹣2D.﹣23.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2﹣2D.y=(x+1)2﹣24.若二次函数y=﹣x2+6x+c的图象过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1y3B.y2y3C.y3y1D.y3y25.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.以上都不对6.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是( )A.B.C.D.7.已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是( )A.﹣13C.x﹣3D.x﹣1或x38.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根9.如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶(即抛物线的顶点)离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m 后，水面宽为( )A.5mB.6mC.mD.2m10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0;②9a+c③8a+7b+2c④当x﹣1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )A.1个C.3个D.4个二、填空题(本题共10小题，每题4分，共4 0分)11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=__________，x=﹣1对应的函数值y=__________.12.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣h)2+k的形式，则__________.13.抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a0)的对称轴是直线__________.14.若二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的图象经过原点且有最大值，则m=__________.15.抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为__________.16.若抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，则b的值为__________.17.若二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则a=__________.18.二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为__________.19.如图，一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是32m，跨度是80m，在线段AB上距离中心M20m的D处，桥的高度是__________m.20.二次函数y=x2+b x的图象如图，对称轴为x=﹣2.若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣5三、解答题(本题共7小题，共80分)21.已知二次函数y=﹣x2+4x+5.(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k(其中a、h、k都是常数且a0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.22.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，2).(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集.(直接写出答案)23.如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A(﹣4，0).(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标.24.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中;(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功?这就是为大家准备2019届九年级上学期数学月考试卷，希望对大家有用，查字典数学网会及时奉上初中生月考复习相关内容，请大家及时锁定查字典数学网初中频道!。

2019届初三上数学《10月月考卷》答案

参考答案一、选择题B D DC CA B D B D 二、填空题11.x 2+3x-5=0；12.1313.3.6；14.247三、解答题15.（本小题满分15分，每题5分）（1）解：x 2﹣6x+9=11+9———1分（2）解：方程整理得：x 2-2x-35=0———1分（x-3）2=20——————————3分∵⊿=4+4×35=144—————————2分x-3=±25————————_4=2±122—————4分∴x 1=3+25x 2=3-25————5分∴x 1=-5，x 2=7—————————5分(3)解：原式=2×12−222—————————————————3分=1-2+22—————————————————————————————4分=1+2———————————————————————————————5分16.（6分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴⊿=b 2=4ac=4+4（k+2）=4k+12＞0——————————————————2分∴k＞-3——————————————————————————————3分（2）把x=3代入原方程得，9-6-k-2=0————————————————4分∴9-6-2=k∴k=1——————————————————————————5分再令方程的另一根为m，由韦达定理得，m+3=2，∴m=-1，即方程的另一根为-1————————————————————6分17．（6分）解：在Rt△ABC 中，BC=k，则AC=2k，由勾股定理得，AB=5k由三角函数的定义可得，sinB=ACAB =分cosB=BCAB =分tanB=AC BC =2k k =2——————————————2分18.（8分）（1）如图，点P 即为所求，—————2分P（-5，-1），—————————————3分△O 1A 1B 1与△OAB 的位似比为2:1—————4分（2）如图，△OA 2B 2即为所求，—————6分B 2（-2，-6）—————————————8分19.（9分）（1）在平行四边形ABCD 中，∠A=∠C，∵∠EDB=∠C，∴∠A=∠EDB，—————————————2分又∠E=∠E，∴△ADE∽△DBE；—————————————4分（2）在平行四边形ABCD 中，DC=AB，由（1）得△ADE∽△DBE，∴DE AE =BE DE ∴BE=DE 2AE =408=5—————————————6分∴AB=AE-BE=8-5=3———————————8分∴.DC=AB=3cm —————————————9分20．（10分）解：（1）四边形ABCE 是菱形．∵△ECD 是由△ABC 沿BC 平移得到的，∴EC∥AB，且EC=AB，∴四边形ABCE 是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCE 是菱形；—————————————3分（2）①四边形PQED 的面积不发生变化．∵四边形ABCE 是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=6，∵BC=10，∴BO=8，过A作AH⊥BD于H，（如图1）．∵S=BC×AH=AC×BO，△ABC即：×10×AH=×12×8，∴AH=9.6—————————————4分由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP=QE，=（QE+PD）×QR=（BP+PD）×AH=BD×AH∴S四边形PQED=×20×9.6=96．—————————————6分②如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2=∠1，∴OP=OC=6过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，∴△OGC∽△BOC，——————————————————————————8分∴CG：CO=CO：BC，即：CG：6=6：10，∴CG=3.6，—————————————————————————————9分∴PB=BC﹣PC=BC﹣2CG=10﹣2×3.6=2.8—————————————10分B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.422. − 23.-1或 24. − 25.5或2或8解答题（30分）26.（8分）解：（1）80；70——————————————————————————2分（2）设购买了x 件这种服装，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，—————————————————————5分解得：x 1=20，x 2=30，————————————————————————6分当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；答：她购买了20件这种服装．————————————————————7分本次销售商家的利润率=60−4040×100%=50%———————————————8分27.（10分）解：（1）∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°，∵∠DAE=110°，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴=，———————————————2分∴xy=a 2，∴y 与x 之间的关系式为：y= 2x ．———————————————3分（2）当α、β满足关系式β﹣α2=90°时，函数关系式y= 2x ．还成立．——————4分理由如下：∵β﹣α2=90°，∴β﹣α=90°﹣α2．又∵∠EAC=∠DAE﹣∠BAC﹣∠DAB=β﹣α﹣∠DAB，∠ADB=∠ABC﹣∠DAB=90°﹣α2﹣∠DAB，∴∠ADB=∠EAC；又∵∠ABD=∠ECA，∴△ADB∽△EAC，=，———————————————5分∴xy=a 2，所以：y= 2x （x≠0）．———————————————6分（3）∵∠BAC=60°，且AB=AC=a，∴△ABC 为等边三角形过A 作AH⊥BC 于H，由等腰三角形“三线合一”性质可得，BH=CH=a/2，又因为∠BAC=60°，∠DAE =120°，所以，由（1）的结论可知，BD·CE=AB·AC∴BD·4=a2∴BD=a 24又∵∠E=∠E,∵∠EAC=∠D∴△EAC∽△EDA———————————————7分∴CE AE =AE ED ，即∴=4a 24+a+4a 2+4a-32=0———————————————8分解得a 1=4，a 2=-8（舍去）———————————————9分即AB=4,BD=4又∵AC=CE=4,∴∠E=∠CAE=∠D∴AD=AE =43所以，△ABD 的周长为43+4+4=43+8———————————————10分28.（12分）解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b（k≠0）将A（3，0）,B（0，94）分别代入直线解析式得3k +b =0b =94，——————————2分解得k =−34b =94所以，直线AB 的解析式为y=−34x +94———————————————3分再将点C(m,3)代入得，m=-1所以，点C（-1，3）———————————————4分（2）∵∠ACE=∠COD,∴∠BAO+∠ADC=∠BAO+∠ACO∴∠ADC=∠ACO又∵∠OAC=∠CAD,∴△AOC∽△ACD———————————————5分∴AO AC =AC AD ,又因AO=3,AC=5,所以，AD=253———————————————7分∴O D=163即，D(-163,0)所以，DE 解析式为y=913x +4813———————————————8分，15，752———————————————12分。

上海初三初中数学月考试卷带答案解析

上海初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算正确的是（）A ．2x 2-x 2="2" ；B ．(x 3)2 = x 5 ；C ．x 3·x 6=x 9 ；D ．(x +y)2=x 2+y 2．2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．；B ．；C ．；D ．．3.六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（）A ．3；B ．4；C ．5；D ．6．4.在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =2AC ，则sinA 的值是（）A ．；B ．；C ．；D ．．5.不等式组的解集是（） A ．x >3 ； B ．x <6； C ．3<x <6 ； D ．x>6．6.如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，其半径分别是6和3，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆外切时，则点O 2移动的长度是（）A ．3；B ．6；C ．12；D ．6或12．二、填空题1.计算:｜｜+=___________．2.因式分解:a 2-4a=_________________．3.方程的根是．4.若一元二次方程x 2+2x -k =0没有实数根，则k 的取值范围是____________．5.已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3，2），则m 的值为．6.已知二次函数y =3x 2的图像不动，把x 轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是___________________．7.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_______．8.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有_________人．9.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，如果，，那么（用，表示）．10.在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在AC 边上，DE ⊥AB ，垂足为E ，AD =2DC ，则的值为． 11.如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3,2）的点共有个．三、解答题1.如图，直角三形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=6，BC =8．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E . 则sin ∠DAE = ．2.（本题满分10分）解方程：3.（本题满分10分，其中每小题各5分）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =60°，D 为BC 中点，连结AD ，过点D 作DE ⊥AD ，交AB 的延长线于E ．（1）若AD =，求△ABC 的面积；（2）求的值．4.（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y （件）与售价x （元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．（1）根据图像，求ｙ与x 之间的函数解析式；（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．①试用含x的代数式表示w；②如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）5.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）点P在线段AC上，满足，求证：CD∥PE．6.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）已知抛物线过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），抛物线与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求tan∠APC的值；（3）在抛物线上求一点Q，过Q点作x轴的垂线，垂足为H，使得∠BQH=∠APC．7.（本题满分14分，其中第（1）题4分，第（2）题的第、‚小题分别为4分、6分）如图1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．点D为边BC上的动点（点D不与B、C重合），以D为圆心，BD为半径的⊙D交边AB于点E．（1）设BD=x，AE=y，求与的函数关系式，并写出函数定域义；（2）如图2，点F为边AC上的动点，且满足BD=CF，联结DF．①当△ABC和△FDC相似时，求⊙D的半径；②当⊙D与以点F为圆心，FC为半径⊙F外切时，求⊙D的半径．四、计算题（本题满分10分）计算：上海初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列运算正确的是（）A．2x2-x2="2" ；B．(x3)2 = x5；C．x3·x6=x9；D．(x+y)2=x2+y2．【答案】C【解析】解： 2x2-x2=x2 , (x3)2=x6, (x+y)2=x2+2xy+y2, x3·x6=x9. （A）问是整式的减法运算，及系数相减，（B）问为幂的乘方即x3可看做是两个因式的积，所以应该等于x2×3=x6. (C)正确,(D)完全平方公式，此问缺少了2ab的值。

2018届九年级10月月考数学试题.docx

一. 填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1.方程X2=4的解为▲2.若加是方程X2-X-2= 0的一个根，则代数式m2-m的值等于▲3.在平面内，OO的半径为2CTM,点P到圆心。

的距离为3cm,则点P与＜30的位置关系是.4.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是____________ •5.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程X2-12X +35= 0的根，则这个三角形的周长—6.如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为▲.7.若三角形的三边长分别为6, 8, 10,则此三角形的外接圆半径是丄8.如图，点C是©O的直径的上一点，CD LAB,交。

于D,已知CD=2, OC=1,则AB的长是▲ • _圆的圆心坐标为▲.10.如图，在OO的内接四边形ABCD中，ZBCD=130° ,则ZBOD的度数是▲度.11.如图，已知，在©O中，04、是OO的半径，过点B作BC//OA,交©O于点C,连接C4,若ZCAO=20° ,则ZCBO= A12.己知关于实数x的代数式X2（4-X2）有最大值，则实数x的值为▲时,代数式取得最大9.第9题第10题如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A, B,第11题C,其中B点坐标为（4, 4）,则该圆弧所在值4. 二.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.关于x 的一元二次方程（x+1） 2=2 （x+1）的解是（▲ ）20. （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ZA=9Q°, AB= 5^3- BC=S,CD=6, AD=5,试判断点/、B 、C 、D 是否在同一个圆上，并证A. x l =l,x 2=0B. Xj = x 2 = 1C. = x 2 = — 114.若关于x 的一元二次方程fcc 2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则实数力的取值范围是（▲）A. k> - 1B. k<l 且"0 15. 下列说法正确的是（▲）A.三点确定一个圆 C.半圆是弧16.如图，在<30中，2D 是OO 是直径,C.焙-1且k^OD.丘> -1且丘工0B.长度相等的两条弧是等弧 D.经过圆内一点有且仅有一条直径Z£>=40° ,则ZAOC 的度数为（▲）C 、99°D 、95°17.如图，（DO 的半径OD 丄弦48于点C,连结力0并延长交（DO 于点E,连结EC.若 A. 2A /15B. 2A /13C. 2V10三.解答题（本大题共9小题，共81分）18.解下列方程•（每小题5分，共20分）(1) (2x-1)2=25(2) X 2- 2x - 1=0； (3) 2x 2 - & +5=0(4) (x +1) (x —3) =5D. 8（1）求证：此方.程有两个不相等的实数根; （2）若方程的一个根是一1, 求另一个根及斤的值.第16题AB=8, CD=2,则 EC 的长为(▲)19. （6分）已知：关于x 的方程2x 2+foc —1=0.明你的结论.21. （6分）（1）如图1是水平放置的破裂管道有水部分的截面.请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）如图2, AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图2中画出△22. （8分）网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深.李先生是淘宝店主之一，进了一At 服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件.如果每件提价1元出售，其销售量将减少20件.如果李先生的网店销售这批服装要获利12000元，并且投入尽量少，那么这种服装售价应为多少元？该网店进多少件这种服装?23. （8分）如图，在△48C 中，ZC=90°,以点C 为圆心，BC 为半径的圆交的于点D,交/C于点E.（1）若ZA=25°,求亦的度数.（2）若BC=9, AC=12,求的长.24.（8分）阅读材料，理解应用：已知方程H+x-l=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为“则尸2%,所以x=^-.把匚号代入已知方程，得（当）2+^- 1=0.2 2 2 2 化简，得：/+2j - 4=0.这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x 2+x - 2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数.A8C 的三条高的交点,图1图2（2）已知关于x 的一元二次方程俶2+bx+c=0 （a 工0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.25. （10分）如图，等腰RtMBC （ZACB=90。

2018-2019学年最新华东师大版九年级数学上学期10月份月考检测题及答案解析-精编试题

FED BC60°图2CABDOEF第4题图最新华东师大版九年级上学期第一次月考试题一、选则题（每题4分，共48分）1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=53,则cosB 的值是（）A.54B.53C.43D.342、如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADEDBCE S S :=:8,四边形那么:AE AC等于（）A ．1 : 9B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 23、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3B 、4∶9C 、2∶3D 、3∶24、如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（） A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:25、如图2所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（）A. 12B. 22C. 32D. 33BA CDE6、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米7、如图,在△ABC 中,若DE ∥BC,AD DB =12,DE=4cm,则BC 的长为（） A.8cm B.12cm C.11cmD.10cm8、（2014天津）cos60°的值等于（）A ． 12B ． 33C ． 32D ． 39、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC△相似的是（）10（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为（）A ．B ．C ．D ．ABCA BCDEE C DAFB图5A ．12B ．4米C ．5米D ．6米11、如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．1.6mB ．1.5mC ．2.4mD ．1.2m12、（2012•聊城）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（）A ．BC=2DEB ．△ADE ∽△ABC C ．=D ．S △ABC =3S△ADE二、填空题（每题4分共32分）13、如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足条件（写出一个即可）时，ADE ACB △∽△．14、如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ． 15、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D,AECBDBC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比 .16、如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=17、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，则AB= 。

西师大版九年级数学上册月考考试及答案【完整版】

西师大版九年级数学上册月考考试及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．125．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，33AE 的长．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、C5、B6、A7、A8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x（x+2）（x﹣2）3、k＜44、10．5、6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52、3、（1）略（2）64、河宽为17米5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）35元/盒；（2）20%．。

2018-2019学年上海市西南模范中学九年级上学期10月月考数学试卷(含详解)

2018西南模范初三月考卷一、选择题1.在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AB =，3AC =，那么下列各式中正确的是（）A.3sin 4A =B.3cos 4A =C.3tan 4A =D.cot 34A =2.已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是（）A.AE CFEC FB= B.AE DEEC BC= C.DF DEAC BC= D.EC FCAC BC=3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列关系式错误的是()A.a ＝btan AB.b ＝ccos AC.a ＝csin AD.c ＝b sin A4.如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ，过点E 作EG ∥BC ，交AB 于G ，则图中相似三角形有（）A.7对B.6对C.5对D.4对5.如图，在ABC 中，//DE BC ，若23AD DB =，则:ADE BEC S S △△等于（）A .2:15B.4:15C.4:9D.3:156.下列命题中，错误命题的个数有（）①如图，若AB DEBC EF=，则////AD BE CF ；②已知一个单位向量e，设a是非零向量，则1||a e a =；③在ABC 中，D 在AB 边上，E 在AC 边上，且ADE ∆和ABC ∆相似，若3AD =，6DB =，5AC =，则它们的相似比为13或35；④在ABC 中，AB =，2AC =，BC 边上的高AD =，则4BC =，30B ∠=︒．A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题7.在比例尺为1:50000的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为__________平方千米．8.在ABC 中，2cos (1cot )0A B -+-=，则ABC ∆的形状是__________．9.α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝_____°．10.如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且//EF BC ，53AE BC BE AD ==，若AB a = ，DC b = ，则向量EF 可用a 、b表示为______________．11.如图，在ABC 中，点D 是AB 的黄金分割点（AD BD >），BC AD =，如果90ACD ∠=︒，那么tan A =____________．12.如图AD 是ABC 的中线，E 是AD 上一点，且13AE AD =，CE 的延长线交AB 于点F ，若1.2AF =，则AB =______________．13.如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2．若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S 等于_____．14.在ABC 中，3AB =，4AC =，ABC 绕着点A 旋转后能与AB C ''△重合，那么ABB ' 与ACC '△的周长之比为___________．15.如图，ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，AE EC =，18AD =，15BE =，tan EBC ∠=____________．16.如图，AC 是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD 为坡面的斜坡，小明在A 点观察点D 的俯角为30°，在A 点观察点B 的俯角为45︒，若坡面BD 的坡度为3，则BD 的长为__________．17.已知，平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，在直线AD 上截取2AF FD =，连接EF ，EF 交AC 于G ，则AGAC=___________．18.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD CE =，设点C 关于DE 的对称点为F ，若//DF AB ，则BD 的长为_________．三、解答题19.计算：00tan 45cot 302sin 45-﹣3sin60°+2cos45°．20.如图，D 是ABC 的边AC 上一点，12AD DC =，点E 、F 、G 分别是AD 、BD 、BC 的中点，设AB a =,AC b =．（1）试用a 、b的线形组合表示EG ；（2）在图中画出BF在a、b方向上的分向量．21.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4sin 5CAB ∠=，D 是斜边AB 上一点，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，AE 的延长线交BC 于点F ．（1）当1tan 2BCD ∠=时，求线段BF 的长；（2）当54BF =时，求线段AD 的长．22.如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB ＝2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西600的方向，从B 测得小船在北偏东450的方向．（1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处．此时，从B 测得小船在北偏西150的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）23.如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，DF AC ⊥，E 是DF 的中点，联结AE 、BF ．求证：（l ）2DF CF AF =⋅；（2）AE BF ⊥．24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 的顶点O 是坐标原点，点B 在x 轴的负半轴上，且CB x ⊥轴，点A 的坐标为()0,6，在OB 边上有一点P ，满足AP =．（l ）求P 点的坐标；（2）如果AOP 与APC △相似，且90PAC ∠=︒，求点C 的坐标．25.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动，过点P 作//PE DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x 秒，当点P 动到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设PE y =．（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．2018西南模范初三月考卷一、选择题1.在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AB =，3AC =，那么下列各式中正确的是（）A.3sin 4A =B.3cos 4A =C.3tan 4A =D.cot 34A =【1题答案】【答案】B【分析】利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．【详解】Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=3，由勾股定理得：BC===，所以sinA=4BC AB =，3cos 4AC A AB ==，tan 3BC A AC ==，37cot 7AC A BC ===．故选：B ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．2.已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是（）A.AE CFEC FB= B.AE DEEC BC= C.DF DEAC BC= D.EC FCAC BC=【2题答案】【答案】D【分析】根据题意证明△ADE ∽△ABC ，△BDF ∽△BAC ，结合平行线的性质列出比例式，比较、分析、判断即可解决问题．【详解】解：∵DE ∥BC ,DF ∥AC ，∴△ADE ∽△ABC ,∴△BDF ∽△BAC ，∴,,,,AD DE DF BD AD AE BF BDAB BC AC AB BD EC FC AD ====∴,,DF DE AE BF AD DEAC BC EC FC BD BC≠≠≠故选:D.【点睛】考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列关系式错误的是()A.a ＝btan AB.b ＝ccos AC.a ＝csin AD.c ＝bsin A【3题答案】【答案】D【详解】根据三角函数的定义可得：tan ,cos ,sin a b a A A A b c c===，所以a ＝btan A ，b ＝ccos A ，a ＝csin A ，c ＝sin aA.所以，选项A 、B 、C 正确，选项D 错误，故选D.4.如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ，过点E 作EG ∥BC ，交AB 于G ，则图中相似三角形有（）A.7对B.6对C.5对D.4对【4题答案】【答案】C【分析】根据平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=CD ，∠D=∠ABC ，推出△ABC ≌△CDA ，即可推出△ABC ∽△CDA ，根据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似．【详解】图中相似三角形有△ABC ∽△CDA ,△AGE ∽△ABC ,△AFE ∽△CBE ,△BGE ∽△BAF ,△AGE ∽△CDA 共5对，理由是：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ,AB ∥CD ，AD =BC ，AB =CD ，∠D =∠ABC ，∴△ABC ≌△CDA ，∴△ABC ∽△CDA ，∵GE ∥BC ，∴△AGE ∽△ABC ∞△CDA ，∵GE ∥BC ,AD ∥BC ，∴GE ∥AD ，∴△BGE ∽△BAF ，∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE .故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定,平行四边形的性质.5.如图，在ABC 中，//DE BC ，若23AD DB =，则:ADE BEC S S △△等于（）A.2:15 B.4:15 C.4:9 D.3:15【5题答案】【答案】B【分析】由//DE BC ，证明23AD AE DB EC ==，再证明2233ADE ABE BDE BEC S S S S == ，，设=2ADE S m ，再求解152BEC mS = 从而可得答案．【详解】解： //DE BC ，23AD DB =，23AD AE DB EC ∴==，2233ADE ABE BDE BEC S S S S ∴== ，设=2ADE S m ，则3BDE S m = ，=5ABE S m ∴ ，523BEC m S ∴= ，152BEC mS ∴= 24.15152ADE BECS m m S ∴== 故选B ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，三角形的面积比，掌握以上知识是解题的关键．6.下列命题中，错误命题的个数有（）①如图，若AB DEBC EF=，则////AD BE CF ；②已知一个单位向量e ，设a是非零向量，则1||a e a = ；③在ABC 中，D 在AB 边上，E 在AC 边上，且ADE ∆和ABC ∆相似，若3AD =，6DB =，5AC =，则它们的相似比为13或35；④在ABC中，AB =，2AC =，BC边上的高AD =，则4BC =，30B ∠=︒．A.4个B.3个C.2个D.1个【6题答案】【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理、平面向量的定义、相似三角形的性质、解直角三角形的有关定理和性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】①∵AB DEBC EF=，∴AD ∥BE ∥CF ，故本选项正确；②得出的是a的方向不是单位向量，故本选项错误；③当△ADE ∽△ABC 时，则3193AD AB ==，当△ADE ∽△ACB 时，则35AD AC =，故本选项正确；④∵AB =，AC ＝2，BC 边上的高AD =，∴当△ABC 是锐角三角形时，1sin2AD B AB ==，∴∠B ＝30°，∴cos303BD ︒=⨯=，1DC ==，∴BC ＝4，∠B ＝30°，当△ABC 是钝角三角形时，同理可求BC ＝2，∠B ＝30°，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、平面向量的定义、相似三角形的性质、解直角三角形，熟练掌握有关定理和性质是解题的关键，注意运用分类讨论的思想．二、填空题7.在比例尺为1:50000的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为__________平方千米．【7题答案】【答案】5【分析】根据比例尺即可求出图上面积与实际面积之比，从而求出实际面积．【详解】解：∵比例尺为1:50000∴图上面积与实际面积的比为2150000⎛⎫ ⎪⎝⎭=12500000000∴实际面积为20÷12500000000=50000000000（平方厘米）50000000000平方厘米=5平方千米故答案为：5．【点睛】此题考查的是比例尺，掌握图上面积与实际面积之比等于比例尺的平方是解题关键．8.在ABC 中，2cos (1cot )0A B -+-=，则ABC ∆的形状是__________．【8题答案】【答案】钝角三角形【分析】根据非负数的性质得到3cos =02-A ，1cot =0-B ，从而求出∠A 与∠B 的度数，即可判断△ABC 的形状．【详解】∵2cos (1cot )0A B +-=∴3cos =02-A ，1cot =0-B 即3cos =2A ，cot =1B ∴=30A ∠︒，=45∠︒B ∴=1803045=105∠︒-︒-︒︒C ∴ABC ∆是钝角三角形故答案为：钝角三角形【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形的分类与特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键．9.α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝_____°．【9题答案】【答案】75【分析】根据互余两角三角函数关系：sinα=cos(90°-α)求解即可.【详解】∵sinα=cos(90°-α)，∴sinα=cos(90°-α)=cos15°，∴α=90°-15°=75°，故答案为75【点睛】本题考查互余两角三角函数关系，sinα=cos(90°-α)是解题时常用的知识，熟练掌握是解题关键.10.如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且//EF BC ，53AE BC BE AD ==，若AB a = ，DC b = ，则向量EF 可用a 、b 表示为______________．【10题答案】【答案】171788b a - 【分析】过点A 作//AH CD 交EF 于点G ，交BC 于H ，可得AD=GF=CH ，然后用BH 表示出CH ，再求出AE AB ，根据相似三角形对应边成比例可得AE EG AB BH =，再用BH 表示出EG 、EF ，根据向量的三角形法则求出BH ，即可得解．【详解】解：如图，过点A 作//AH CD 交EF 于点G ，交BC 于H//,//AD BC EF BC∴四边形ADFG 、GFCH 、ADCH 均为平行四边形AD GF CH∴==53AE BC BE AD == 53BC AD ∴=，58AE AB =5233BH BC CH AD AD AD ∴=-=-=32CH BH ∴=//EF BCQ AEG ABH∴ 58AE EG AB BH∴==5317828EF EG GF BH BH BH ∴=+=+=若AB a = ，DC b = 则BH AH AB DC AB b a=-=-=- 17()8EF b a ∴=-故答案为：17()8b a - ．【点睛】本题考查了平面向量、梯形、平行四边形与相似三角形相结合，关键在于作平行线表示出BH ，熟记向量的平行四边形法则和三角形法则是解题的关键．11.如图，在ABC 中，点D 是AB 的黄金分割点（AD BD >），BC AD =，如果90ACD ∠=︒，那么tan A =____________．【11题答案】【答案】12-【分析】首先根据黄金分割的定义得到512AD AB -=，2= AD AB BD ，然后证明 BCD BAC ，利用相似三角形的性质可求tan A 的值．【详解】∵点D 是AB 的黄金分割点（AD BD >）∴512AD AB -=，2= AD AB BD ，∵BC AD=∴2BC AB BD= ∴BC BD AB BC=又∵B B∠=∠∴ BCD BAC∴512-===CD BC AD AC AB AB 在Rt ACD △中，51tan =2=CD A AC 故答案为：512【点睛】本题考查了黄金分割，相似三角形的判定与性质，以及求角的正切值，判定 BCD BAC ，利用相似三角形的性质得到线段的比例关系是解题的关键．12.如图AD 是ABC 的中线，E 是AD 上一点，且13AE AD =，CE 的延长线交AB 于点F ，若1.2AF =，则AB =______________．【12题答案】【答案】6【分析】过D 作//DM CF 交AB 于M ，求出BMMF =，根据平行线分线段成比例定理求出13AF AE AM AD ==，即可得出5AB AF =，代入求出即可．【详解】解：过D 作//DM CF 交AB 于M ，AD 是ABC 的中线，∴D 为BC 的中点，∵//DM CF ，BM MF ∴=，AFE AMD ∽，∴13AF AE AM AD ==，13AF AM ∴=，BM MF = ，15AF AB ∴=，1.2AF = ，5 1.26AB ∴=⨯=，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定的应用，关键是求出15AF AB =．13.如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2．若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S 等于_____．【13题答案】【答案】8．【分析】先证明△CDE ∽△CFG ～△CAB ，根据213216CDE CAB S S == ，可得边长之比；再根据FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2，可得11112DE FG ==+，故124CDE CFGS S s == ，可解得△CFG 的面积.【详解】∵DE ∥AB ∥FG ，∴△CDE ∽△CFG ～△CAB ，∴213216CDE CAB S S == ,∴14DE AB =，∵FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2，∴11112DE FG ==+，∴124CDE CFG S S s== ,△CFG 的面积S 等于8，故答案为8．【点睛】本题考查三角形的相似，若两个三角形相似，则两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方.14.在ABC 中，3AB =，4AC =，ABC 绕着点A 旋转后能与AB C ''△重合，那么ABB ' 与ACC '△的周长之比为___________．【14题答案】【答案】3:4．【分析】利用旋转性质证明ABB ' 与ACC '△相似，据周长比等于相似比，问题得解．【详解】如图△ABC 绕着点A 旋转后能与△AB′C′重合，∴AB=AB′，AC=AC′∴''34AB AB AC AC ==又由旋转性质知∠BAB′=∠CAC′∴△ABB′∽△ACC′∴''''34AB AB BB AB AC AC CC AC ++==++．故答案为：3:4．【点睛】本题考查旋转性质，相似三角形的判定及周长比等于相似比．解决问题的关键是找准三角形相似的条件并选用合适的判定方法．15.如图，ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，AE EC =，18AD =，15BE =，tan EBC ∠=____________．【15题答案】【答案】3 4【分析】如图，过点E作EG⊥BC于点G．构建△ADC的中位线，根据三角形中位线定理得到EG=12AD=9．则在直角△BEG中，由勾股定理得到：2212BE EG-=故tan∠EBC=93124 EGBG==．【详解】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G．∵AD⊥BC于D，∴AD∥EG，又∵AE=EC，∴点E是AC的中点，∴EG是△ADC的中位线，∴EG=12AD=9．则在直角△BEG中，由勾股定理得到：222215912BE EG-=-=∴tan∠EBC=93124 EGBG==．故答案是：3 4．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和锐角三角函数的定义．此题的难点是根据题意作出辅助线EG，利用“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”求得EG 的长度．16.如图，AC 是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD 为坡面的斜坡，小明在A 点观察点D的俯角为30°，在A 点观察点B 的俯角为45︒，若坡面BD 的坡度为，则BD 的长为__________．【16题答案】【答案】30-【分析】延长CB 、AD 交于F 点，作DE BF ⊥，由题意得：30,45AFC ABC ∠=︒∠=︒，3tan3DBF ∠==，30AC m BC ==，30DBF ∠=︒，设DE x =，则BE EF ==，2BD x =，30BF ==，解出x 即可得出答案．【详解】解：延长CB 、AD 交于F 点，作DE BF⊥ 小明在A 点观察点D 的俯角为30°，在A 点观察点B 的俯角为45︒∴30,45AFC ABC ∠=︒∠=︒30AC m BC==∴在Rt ACF 中，,30)CF BF m==-又坡面BD 的坡度为则3tan3DBF ∠==30DBF ∴∠=︒设DE x =，则BE EF ==，2BD x =BF ∴=30∴=解得：15x =-230BD x ∴==-（米）故答案为：30-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，根据俯角、坡度的定义得出角的关系，利用特殊的三角函数值、构造直角三角形是解题的关键，属于中考常考题型．17.已知，平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，在直线AD 上截取2AF FD =，连接EF ，EF 交AC 于G ，则AG AC=___________．【17题答案】【答案】25；27．【分析】由于F 的位置不确定，需分情况进行讨论，（1）当点F 在线段AD 上时（2）点F 在AD 的延长线上时两种情况，然后通过证两三角形相似从而得到AG 和CG 的比，进一步得到AG 和AC 的比．【详解】解：（1）点F 在线段AD 上时，设EF 与CD 的延长线交于H ，∵AB//CD ，∴△EAF ∽△HDF,∴HD ：AE=DF ：AF=1:2，即HD=12AE ，∵AB//CD ，∴△CHG ∽△AEG ，∴AG ：CG=AE ：CH ，∵AB=CD=2AE ，∴CH=CD+DH=2AE+12AE=52AE ，∴AG ：CG=2：5，∴AG ：（AG+CG ）=2：（2+5），即AG ：AC=2：7；（2）点F 在线段AD 的延长线上时，设EF 与CD 交于H ，∵AB//CD ，∴△EAF ∽△HDF ，∴HD ：AE=DF ：AF=1：2，即HD=12AE ，∵AB//CD ，∴AG ：CG=AE ：CH∵AB=CD=2AE ，∴CH=CD-DH=2AE-12AE=32AE ，∴AG ：CG=2：3，∴AG ：（AG+CG ）=2：（2+3），即AG ：AC=2：5．故答案为：２５或２７．【点睛】本题考查相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中相似三角形的性质得出的比例式是解题关键，特别注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．18.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD CE =，设点C 关于DE 的对称点为F ，若//DF AB ，则BD 的长为_________．【18题答案】【答案】1【分析】如图，根据勾股定理可求出AC ，根据轴对称的性质可得EF ＝CE ，并设BD ＝CE ＝x ，易证△ABC ∽△GEF ，然后根据相似三角形的性质即可用x 的代数式表示出GE 与CG ，再根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，设BD ＝CE ＝x ，∵∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC 2222534AB BC -=-=，∵点C 关于DE 的对称点为F ，∴EF ＝CE ＝x ，∵DF ∥AB ，∴∠A ＝∠EGF ，∴△ABC ∽△GEF ，∴AB BC GE EF =，即53GE x =，解得GE ＝53x ，∴CG ＝GE +CE ＝53x +x ＝83x ，∵DF ∥AB ，∴CG CD AC BC =，即83343x x -=，解得x ＝1，即BD ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理、轴对称的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握上述知识、掌握解答的方法是解题的关键．三、解答题19.计算：000tan 45cot 302sin 45-﹣3sin60°+2cos45°．【19题答案】【答案】+然后合并同类二次根式化简.【详解】解：000tan45cot302sin45-﹣3sin60°+2cos45°323222-⨯+⨯++=20.如图，D 是ABC 的边AC 上一点，12AD DC =，点E 、F 、G 分别是AD 、BD 、BC 的中点，设AB a = ,AC b = ．（1）试用a 、b 的线形组合表示EG ；（2）在图中画出BF 在a 、b方向上的分向量．【20题答案】【答案】（1）1123EG a b =+ ；（2）图见解析．【分析】（1）利用三角形的中位线定理以及三角形法则解答即可；（2）利用平行四边形的法则作图即可．【详解】解：（1）∵AE ＝ED ，BF ＝DF ，∴EF ∥AB ，EF ＝12AB ，∴EF ＝12a ，∵BF ＝DF ，BG ＝GC ，∴FG ∥CD ，FG ＝12DC =13AC ，∴FG ＝13b ，∵EG =EF +FG ，∴1123EG a b =+ ．（2）如图所示，图中BM ，BN 即为所求．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、三角形法则、平行四边形法则以及常见作图等知识，熟练掌握以上基本知识是解题的关键．21.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4sin 5CAB ∠=，D 是斜边AB 上一点，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，AE 的延长线交BC 于点F ．（1）当1tan 2BCD ∠=时，求线段BF 的长；（2）当54BF =时，求线段AD 的长．【21题答案】【答案】（1）52BF =；（2）32AD =或AD =94．【分析】（1）先求出AC ，BC 的长，证出∠CAF =∠BCD ，再得到∠CAF 和∠BCD 的三角函数值都与∠BCD的三角函数值相等，进一步得到BF的长；（2）分两种情况①当点F在线段BC上时，根据三角函数值相等得到比例式，进而得到方程，求出BG的长，再由平行得到△ACD和△BDG相似从而得到相似比，得出方程求出AD的长；②当点F在CB的延长线上时，方法可参照①．【详解】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=4 5，∴BC=4，AC=3，∵AE⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BCD+∠AFC=90°，∠AFC+∠CAF=90°，∴∠CAF=∠BCD∴tan∠CAF=tan∠BCD=1 2，又∵∠ACB=90°，AC=3，∴CF=32，BF=52；（2）①如图1中，当点F在线段BC上时，过点B作BG//AC，交CD延长线于点G，∵tan∠CAF=tan∠BCD，∴CFAC=BGBC，即4BF3BGBC-=，∴BG=11 3，∵BG//AC，∴∠ACD=∠G，∠CAD=∠DBG，∴△BGD∽△ACD∴BG BDAC AD=，即53BG ADAD-=，∴AD=9 4．②如图2中，当点F在CB延长线上时，过点B作BG//AC，交CD延长线于点G，∵tan∠CAF=tan∠BCD，∴CF BGAC BC=，即4BF3BGBC+=，∴BG=7，∵BG//AC，∴∠ACD=∠G，∠CAD=∠DBG，∴△BGD∽△ACD∴BG BDAC AD=，即53BG ADAD-=∴AD=3 2．【点睛】本题考查三角形的三角函数的应用、相似的判定与性质，用到了分类讨论的思想，转化为方程去思考是解题的关键，本题是一道难度较大的综合题．22.如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）【22题答案】【答案】（1）1)km ;（2【分析】（1）过点P 作PD ⊥AB 于点D ，构造直角三角形BDP 和PDA ，PD 即为点P 到海岸线l 的距离，应用锐角三角函数即可求解．（2）过点B 作BF ⊥CA 于点F ，构造直角三角形ABF 和BFC ，应用锐角三角函数即可求解．【详解】解：（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设PD=x ，由题意可知，PBD=45°，∠PAD=30°，∴在Rt △BDP 中，BD=PD=x在Rt △PDA 中，AD=PD=∵AB=2，∴解得x 1(km)==-∴点P 到海岸线l 的距离为1)km（2）如图，过点B 作BF ⊥CA 于点F ，在Rt △ABF 中，，在Rt △ABC 中，∠C=180°－∠BAC －∠ABC=45°，∴在Rt △BFC 中，∴点C 与点B 之间的距离为23.如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，DF AC ⊥，E 是DF 的中点，联结AE 、BF ．求证：（l ）2DF CF AF =⋅；（2）AE BF ⊥．【23题答案】【答案】（1）见详解，（2）见详解【分析】（1）取CF 的中点G ，连接DG ，DA ，根据等腰三角形的性质和已知条件证明△DAF ∽△DFG ，进而证明∠FAE=∠FDG ，再证明∠BFD+∠FEA=90︒，即可得到AE ⊥BF ．（2）因为E 是DF 的中点，G 是FC 的中点，所以AF ：DF=EF ：FG ，所以ΔAFE ∽ΔDFG,进而证明∠FAE=∠FDG ，再证明∠BFD+∠FEA=90°，即可得到AE ⊥BF ．【详解】证明：（1）取CF 的中点G ，连接DG ，DA ，∵D 是BC 的中点，AB=AC ，∴AD ⊥BC ，∵DF ⊥AC ，∴∠DAF=∠FDC ，∴ΔDAF ∽ΔDFC ，∴AF ：DF=DF ：CF ，∴DF 2=CF AF ∙；（2)∵E 是DF 的中点，G 是FC 的中点，∴AF ：DF=EF ：FG ，∴ΔAFE ∽ΔDFG ，∴∠FAE=∠FDG ，∵G 是FC 的中点，∴在ΔCBF 中，DG//BF ，∴∠GDF=∠BFD ，∴∠FAE=∠BFD ，∵AF ⊥DF ，∴∠FAE+∠FEA=90°，∴∠BFD+∠FEA=90°，∴AE ⊥BF.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的判定和性质，题目的综合性强，难度不小，对学生的解题能力要求很高．24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 的顶点O 是坐标原点，点B 在x 轴的负半轴上，且CB x ⊥轴，点A 的坐标为()0,6，在OB 边上有一点P ，满足AP =．（l ）求P 点的坐标；（2）如果AOP 与APC △相似，且90PAC ∠=︒，求点C 的坐标．【24题答案】【答案】（1）()3,0P -；（2）()3,7.5C -，()12,12C -．【分析】（1）先根据题意画出图，然后再根据勾股定理得到3OP ===即可解答；（2）如图：先根据相似三角形的性质得到AC PA OP OA =或AC AP OA OP =，得到AC=352或AC=6C 作CD ⊥y 轴于D ，再证明∠DCA=∠PAO ，由相似三角形的性质可得CD AD AC OA OP AP ==，求得CD=3，AD=1.5或CD=12，AD=6即可解答．【详解】解：（1）如图：∵A （0，6）.∴OA=6，∵∠AOP=90°，AP=∴3OP ===∴P 点的坐标为（-3.0）；（2）如图：∵∠AOP=∠PAC=90°，AOP 与APC △相似∴AC PA OP OA =或AC AP OA OP=∴36AC =或63AC =∴AC=2或AC=6过C 作CD ⊥y 轴于D∵∠CDA=∠PAC=∠AOP=90°∴∠DCA+∠CAD=∠C4D+∠PAO=90°∴∠DCA=∠PAO∴△ADC ∽△POA ∴CD AD AC OA OP AP==∴3512632CD AD ==或63CD AD ==解得：CD=3，AD=1.5或CD=12，AD=6∴OD=7.5或OD=12∴点C 的坐标为（-3，7.5）或（-12，12）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用所学知识并正确的作出辅助线是解答题的关键．25.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动，过点P 作//PE DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x 秒，当点P 动到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设PE y =．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）探究：当x 为何值时，四边形PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点P 和点Q ，使P 、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．【25题答案】【答案】（1）334y x =-+；（2）45x =；（3）43x =，2827或2013，83．【分析】（1）由四边形ABCD 为矩形，得到∠D 为直角，对边相等，可得三角形ADC 为直角三角形，由AD 与DC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由//PE CD ，可得出APE ADC ∽，利用相似三角形的性质可得到y 与x 的关系式；（2）若QB 与PE 平行，得到四边形PQBE 为矩形，不合题意，故QB 与PE 不平行，当PQ 与BE 平行时，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出一对邻补角相等，再由//AD BC ，得到一对内错角相等，可得出APQ BEC ∽，由相似得比例列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到四边形PQBE 为梯形时x 的值；（3）存在这样的点P 和点Q ，使P 、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况考虑：当Q 在AE 上时，由AE AQ -表示出QE ，再根据PQ=PE ，PQ=EQ ，PE=QE 三种情况，分别列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到满足题意x 的值；当Q 在EC 上时，由AQ AE -表示出QE ，此时三角形为钝角三角形，只能PE=QE 列出关于x 的方程，求出方程的解得到满足题意x 的值，综上，得到所有满足题意的x 的值．【详解】解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠D=90°，AB=DC=3，AD=BC=4，∴在Rt ACD △中，利用勾股定理得：5AC ==，∵PE ∥CD ，∴APE ADC ∽，AP AE PE AD AC DC∴==又PD=x ，AD=4，453AP AD PD x AC PE y DC =-=-===，，，，即4453x AE y-==，∴334y x =-+；（2）若QB ∥PE ，四边形PQBE 是矩形，非梯形，故QB 与PE 不平行，当QP ∥BE 时，∠PQE=∠BEQ ，∴∠AQP=∠CEB ，∵AD ∥BC ，∴∠PAQ=∠BCE ，PAQ BCE ∴ ∽，PAAQAQBC CE AC AE ∴==-，由（1）得：445x AE-=554AE x ∴=-+，又PA=4-x ，BC=4，AQ=x ，即454554x xx -=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，整理得：()5416x -=，解得：45x =，经检验：4=5x 是原方程的根，且符合题意，∴当45x=时，QP∥BE，而QB与PE不平行，此时四边形PQBE是梯形；（3）存在．分两种情况：当Q在线段AE上时：595544x QE AE AQ x x=-=-+-=-，（i）当QE=PE时，935344x x-=-+，解得：43x=；（ii）当QP=QE时，∠QPE=∠QEP，∵∠APQ+∠QPE=90°，∠PAQ+∠QEP=90°，∴∠APQ=∠PAQ，∴AQ=QP=QE，∴954x x=-，解得：20=13x；（iii）当QP=PE时，过P作PF⊥QE于F，可得：11920952248xEF QE x-⎛⎫==-=⎪⎝⎭，∵PE∥DC，∴∠AEP=∠ACD，∴cos∠AEP=cos∠ACD=35CDAC=，∵cos∠AEP=209383534xFEPE x-==-+，解得：2827x=；经检验：2827x=是原方程的根，且符合题意，当点Q在线段EC上时，PQEV只能是钝角三角形，如图所示：∴PE EQ AQ AE==-，又53,5,3,44 AQ x AE x PE x ==-+=-+∴3535 44x x x⎛⎫-+=--+⎪⎝⎭，解得：83 x=．综上，当43x=或2013x=或2827x=或8=3x时，PQEV为等腰三角形．【点睛】本题考查的是矩形的判定于性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，平行线的性质，梯形的判定，以及等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，分类讨论时要做到不重不漏，掌握以上知识是解题的关键．。

2018-2019年上海市西南模范九上10月月考

tanA=
12. 如图 AD 是 ABC 的中线，E 是 AD 上一点，且 AE 1 AD ，CE 的延长线交 AB 于点 F，若 AF=1.2， 3
则 AB=
13. 如图所示，在 ABC 中，DE//AB//FG，且 FG 到 DE、AB 的距离之比为 1:2，若 ABC 的面积为 32， CDE 的面积为 2，则 CFG 的面积 S=
ABC 中，DE//BC，若 AD 2 ，则 S ADE : S BEC 等于（）
DB 3
B. 4:15
C. 4:9
D. 3:15
6. 下列命题中，错误命题的个数有（）
①如图，若 AB DE ，则 AD//BE//CF；
BC EF ②已知一个单位向量，设是非零向量，则
1

ea
14. 在 ABC 中，AB=3，AC=4， ABC 绕着点 A 旋转后能与 AB 'C ' 重合，那么 ABB' 与 ACC ' 的
周长之比为
15. 如图， ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D，AE=EC，AD=18，BE=15，tan∠EBC=
16. 如图，AC 是高为 30 米的某一建筑，在水塘的对面有一段以 BD 为坡面的斜坡，小明在 A 点观察点 D
C. 2 个
D. 1 个
二、填空题
7. 在比例尺为 1:50000 的地图上，某地区的图上面积为 20 平方厘米，则实际面积为米
8. 在
ABC 中， cos A
3 1 cot B2 0，则
2
ABC 的形状是
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平方千
9. 是锐角，若 sin cos15，则

2018-2019沪科版九年级数学上册第三次月考试卷

2018-2019沪科版九年级数学上册第三次月考试卷（满分：150分考试时间：120 分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．将抛物线y ＝2x ²向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的图象的表达式为( )A ．y ＝2(x －4)²－3B ．y ＝2(x ＋4)²＋3C ．y ＝2(x －4)²＋3D ．y ＝2(x ＋4)²－3 2.抛物线y=-5(x-2)2+3的对称轴是( )A ．直线x=3B ．直线x=－3C ．直线x=-2D ．直线x=23.投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数。

将上述事件按可能性的大小从大到小排列为( )A. ①②③④B. ①③②④C. ④①③②D. ②①③④4．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 的⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外5. 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( )A ．3B ．4C ．9D ．186．直线225y -=x 与抛物线x x 21y 2-=的交点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．互相重合的两个7.如图所示，E 为▱ABCD 的边AD 上的一点，且AE ：ED=3：2，CE 交BD 于F ，则BF ：FD 为( ) A ．3：5 B ．5：3 C ．2：5 D ．5：28.如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是( )A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°9．如图，⊙O 的直径AB=2，C 是弧AB 的中点，AE ，BE 分别平分∠BAC 和∠ABC ，以E 为圆心，AE 为半径作扇形EAB ，π取3，则阴影部分的面积为( )D.2523-A.42413-B.4-27C.2456-10．二次函数()m mx m x y 41-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=（其中m ＞0），下列说法正确的( ) A ．当x ＞2时，都有y 随着x 的增大而增大 B ．当x ＜3时，都有y 随着x 的增大而减小C ．若当x ＜n 时，都有y 随着x 的增大而减小，则n ≤2+m 21D ．若当x ＜n 时，都有y 随着x 的增大而减小，则n ≥m21二．填空题（每题5分，共30分）11.现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2,4．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率为___________．12..______23,35y 2的值为则已知z y x z x +==13．若抛物线23y bx x -+＝的对称轴为直线x ＝－1，则b 的值为___________． 14.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．15. 如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为___________．16.如图,抛物线23y 2--=x ax 与x 轴正半轴交于点A(3,0)。

九年级上月考数学试卷含答案解析

九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）(解析版)一、选择题（请将正确的选项填入表中，每小题3分，共计30分）1．若cosA=，则锐角∠A为（）A．30°B．15°C．45°D．60°2．二次函数y=3（x﹣1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣23．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+34．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若CD：AC=2：3，则sin∠BCD 的值是（）A．B．C．D．6．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A．15m B．20m C．10m D．20m7．已知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大B．减小C．先增大再减小D．先减小后增大8．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠A的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°9．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．若将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，则AC等于（）A．3 B．2 C．2 D．10．某天早晨，张强从家跑去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象．则下列说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地方追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一起回家比按原速度返回提前10分钟．正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为．12．已知二次函数y=﹣x2+mx+2的对称轴为直线x=，则m=．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A=40°，则∠B=．14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，则弦AB的长是．15．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为．16．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是度．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC 的延长线于点E，则CE的长为．19．在△ABC中，AB=AC，若BD⊥AC于D，若cos∠BAD=，BD=，则CD为．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面积为6，则EF=．三、解答题（共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且矩形ABDE的面积为10．23．（8分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线经过点（2，3），M为抛物线的顶点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．24．（8分）如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．25．（10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍．（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，若要使全部礼盒销售结束且捐款基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，则m的值最多不超过多少元？26．（10分）已知AB为⊙O的直径，CD、BC为⊙O的弦，CD∥AB，半径OD ⊥BC于点E．（1）如图1，求证：∠BOD=60°；（2）如图2，点F在⊙O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，若GH=2FG，BH=，求线段EG的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x 轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，若DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ 时，求点P的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨XX中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的选项填入表中，每小题3分，共计30分）1．若cosA=，则锐角∠A为（）A．30°B．15°C．45°D．60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由cosA=，则锐角∠A为45°，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．二次函数y=3（x﹣1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】二次函数的最值．【分析】根据完全平方式和顶点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【解答】解：由于（x﹣1）2≥0，所以当x=1时，函数取得最小值为2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值．3．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，故选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若CD：AC=2：3，则sin∠BCD 的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦的定义求出sin∠A，根据同角的余角相等得到∠A=∠BCD，得到答案．【解答】解：sin∠A==，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∴sin∠BCD=sin∠A==，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A．15m B．20m C．10m D．20m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．7．已知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大B．减小C．先增大再减小D．先减小后增大【考点】二次函数的性质．【分析】由解析式可求得对称轴为x=2，再利用增减性可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣2）2+1，∴抛物线开口向下，对称对轴为x=2，∴当x≥2时，y随x的增大而减小，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．8．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠A的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°【考点】圆周角定理．【分析】根据平行线的性质可证∠D=∠AOD=50°，又根据三角形外角与内角的关系可证∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°【解答】解：∵OA∥DE，∴∠D=∠AOD=50°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°．故选D．【点评】此题主要考查了考查的是两直线平行的性质及三角形外角与内角的关系的知识．关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．9．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．若将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，则AC等于（）A．3 B．2 C．2 D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠ECA，根据翻折变换的性质得到∠BAE=∠EAC，根据三角形内角和定理得到∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，根据直角三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】解：∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，∴∠BAE=∠EAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，∴BE=AE=1，BC=BE+EC=3，由勾股定理得，AB=，AC==2，故选：C．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．某天早晨，张强从家跑去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象．则下列说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地方追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一起回家比按原速度返回提前10分钟．正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据速度=路程÷时间，即可判断；②根据张强所走的时间和速度可求得张强追上妈妈时所走的路程，可判断；③根据速度=路程÷时间，即可判断；④求出妈妈原来走完3000米所用的时间，即可判断．【解答】解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），∴张强返回时的速度为150米/分，正确；②（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），∴张强在离家750米处的地方追上妈妈，正确；③妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；④妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），∴妈妈比按原速返回提前10分钟到家，正确；∴正确的个数是4个，故选D．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意画出图形如图所示：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3．则sinA=．【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．12．已知二次函数y=﹣x2+mx+2的对称轴为直线x=，则m=．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式化为顶点式可用m表示出其对称轴，再由条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=﹣x2+mx+2=﹣（x﹣）2++2，∴二次函数对称轴为直线x=，∵二次函数的对称轴为直线x=，∴=，解得m=，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A=40°，则∠B=50°．【考点】圆周角定理．【分析】本题利用了直径对的圆周角是直角，然后利用直角三角形的俩锐角互余即可求解．【解答】解：∵AB是直径，则∠C=90°，∴∠A=90°﹣∠A=50°．故答案是：50°．【点评】本题重点考查了直径所对的圆周角为直角的知识．14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，则弦AB的长是2．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作弦心距OD，根据三角函数设OD=2x，OA=3x，则3x=3，x=1，利用勾股定理求AD的长，所以由垂径定理得：AB=2AD，得结论．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于D，在Rt△OAD中，sin∠OAB==，设OD=2x，OA=3x，则3x=3，x=1，∴OA=3，OD=2，由勾股定理得：AD==，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，知道圆中常作的辅助线方法：①连接半径，②作弦心距；明确三角函数定义：sinA==，cosA==，tanA==（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）．15．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】连接OB，由同弧说对圆周角等于圆心角的一半可知∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理可知，AO=50m，所以AD=．【解答】解：∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AB=100m，∴AO=50m，∴AD=2AO=100m，故答案为：．【点评】此题主要考查了圆周角定理，以及勾股定理的应用，关键是证出∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理算出AO的长．16．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是100度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据圆内接四边形的对角互补，得∠D=180°﹣∠B=50°．再根据圆周角定理，得∠AOC=2∠D=100°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=50°；∴∠AOC=2∠D=100°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，∴OM=ON==3，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt △ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．19．在△ABC中，AB=AC，若BD⊥AC于D，若cos∠BAD=，BD=，则CD为1或5．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，在Rt△ABD中由cos∠BAD==，可设设AD=2x，则AB=3x，结合BD的长根据勾股定理可得，求得x的值后即可得AB=AC=3，AD=2，在锐角三角形中CD=AC ﹣AD，在钝角三角形中CD=AC+AD即可得答案．【解答】解：①如图1，若△ABC为锐角三角形，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵cos∠BAD==，∴设AD=2x，则AB=3x，∵AB2=AD2+BD2，∴，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴AB=AC=3x=3，AD=2x=2，∴CD=AC﹣AD=1；②如图2，若△ABC为钝角三角形，由①知，AD=2x=2，AB=AC=3x=3，∴CD=AC+AD=5，故答案为：1或5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是根据三角形的形状分类讨论．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面积为6，则EF=2．【考点】解直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】由∠B=∠C、∠A+∠B+∠C=180°知∠A+2∠B=180°，由∠β=2∠B得∠A+∠β=180°，根据四边形内角和得∠3+∠4=180°，继而由∠4+∠1=180°知∠3=∠1，再分两种可能：①∠3=∠4=90°，结合∠B=∠C可得△PBE∽△PFC，从而得知==；②∠3≠∠4，以P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，证△PBE∽△PCG得===；作FD⊥EP，由∠β+∠A=∠β+∠α=180°知∠A=∠α，从而得tanA=tanα==，故可设FD=4x，则PD=3x，求出PF=PG=5x，PE=3x，根据S=PE•DF=6可得x的值，从而得出DE、DF的长，即可得答案．△PEF【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠B=180°，如图所示，∵∠β=∠EPF=2∠B，∴∠A+∠β=180°，∵∠A+∠3+∠β+∠4=360°，∴∠3+∠4=180°，∵∠4+∠1=180°，∴∠3=∠1，若∠3=∠4=90°，∵∠B=∠C，∴△PBE∽△PFC，∴==，若∠3≠∠4，不放设∠4＞∠3，则可以P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，∴PF=PG，∴∠1=∠2，∵∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴∠5=∠6，∴△PBE∽△PCG，∴===，作FD⊥EP于点D，∵∠β+∠A=∠β+∠α=180°，∴∠A=∠α，∵tanA=tanα==，设FD=4x，则PD=3x，（x＞0），由勾股定理得PF=5x，即PG=5x，∵=，∴PE=3x，=PE•DF=×3x×4x=6x2，∴S△PEF=6，∵S△PEF∴6x2=6，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴DE=6x=6，DF=4x=4，由勾股定理可得EF====2，故答案为：2．【点评】本题主要考查解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，证△PBE∽△PFC或△PBE∽△PCG得出PE：PF的值是解题的关键．三、解答题（共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将分子、分母因式分解、将括号内通分，同时将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，最后约分可得，将x、y的值整理后代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=﹣=﹣，∵x=2sin60°﹣1=2×﹣1=﹣1，y=tan45°=1，∴原式=﹣=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且矩形ABDE的面积为10．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理即三角形的面积公式可得；（2）根据勾股定理及矩形的面积公式可得．【解答】解：（1）如图1，Rt△ABC即为所求三角形，（2）如图2，矩形ABDE即为所求，【点评】本题主要考查勾股定理及作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线经过点（2，3），M为抛物线的顶点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据题意求出二次函数的解析式，然后求出M的坐标；（2）过点M作MN⊥OB于点G，交BC于点N，然后根据M和B的坐标求出MN、OG、BG的长度，在根据三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（2，3）代入y=ax2+bx+3，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴M的坐标为：（1，4）；（2）过点M作MN⊥OB于点G，交BC于点N，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为：y=mx+n，把C（0，3）和B（3，0）代入y=mx+n，∴，∴解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，令x=1代入y=﹣x+3，∴y=2，∴N（1，2），∴MN=2，OG=1，BG=2，=S△MNC+S△MNB∴S△MCB=MN•OG+MN•BG=MN（BG+OG）=MN•OB=×2×3=3【点评】本题考查二次函数综合问题，涉及三角形面积，待定系数法求解析式，一次函数解析式等知识，综合程度较高．24．如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据正弦的概念求出BH的长；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE 即可求出广告牌的高度．【解答】解：（1）由题意得，sin∠BAH==，又AB=10米，∴BH=AB=5米；（2））∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10．答：广告牌CD的高度为（20﹣10）米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．25．（10分）（2016秋•道外区校级月考）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍．（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，若要使全部礼盒销售结束且捐款基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，则m的值最多不超过多少元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）直接利用已知求出A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，再利用该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍，分别得出等式求出答案；（2）根据题意表示出总利润，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）∵A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，∴A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，设A种礼盒购进x个，B种礼盒购进y个，根据题意可得：，解得：，答：A种礼盒购进32个，B种礼盒购进64个；（2）由题意可得：32×10+（18﹣m）×64≥9600×10%，解得：m≤8，答：m的值最多不超过8元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出两种礼盒的利润是解题关键．26．（10分）（2016秋•道外区校级月考）已知AB为⊙O的直径，CD、BC为⊙O的弦，CD∥AB，半径OD⊥BC于点E．（1）如图1，求证：∠BOD=60°；（2）如图2，点F在⊙O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，若GH=2FG，BH=，求线段EG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）只要证明△ODB是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接OC、BF，在Rt△BFG中，根据∠BGF=90°，∠BFG=60°，tan∠BFG=，即可解决问题．（3）如图3中，连接AC、BF．设FG=a．则GH=2a，在Rt△BHG中，利用BH2=BG2+HG2列出方程求出a；，设AC=b，则BC=b，AB=2a，由△AHC∽△FHB，得=，即=，属于AH=b，由AH+HB=AB列出方程求出b，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵OD⊥BC，∴EC=EB，DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∠CDO=∠BDO，∵CD∥AB，∴∠CDO=∠DOB=∠ODB，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=∠DOB=60°．（2）证明：如图2中，连接OC、BF．由（1）可知，∠COD=∠DOB=60°，∴∠COB=60°，∴∠BFC=∠BOC=60°，在Rt△BFG中，∵∠BGF=90°，∠BFG=60°，tan∠BFG=，∴BG=FG•tan60°=FG．（3）解：如图3中，连接AC、BF．设FG=a．则GH=2a．∵BG⊥CF，∴∠BGF=90°，∵∠F=60°，∴BG=FG=a，在Rt△BHG中，∵BH2=BG2+HG2，∴7=3a2+4a2，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，∴GH=2，FG=1，BF=2，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠F=60°，设AC=b，则BC=b，AB=2a，∵∠A=∠F，∠AHC=∠FHB，∴△AHC∽△FHB，∴=，∴=，∴AH=b，∵AH+HB=AB，∴b+=2b，∴b=2，∴BC=2b=4，在Rt△BCG中，∵CE=EB，∴EG=BC=2．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、等边三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（10分）（2016秋•道外区校级月考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，若DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ 时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称轴x=1，AB=4，求出点A、B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．设EM=x．想办法表示出点D坐标，代入抛物线的解析式即可解决问题．（3）如图3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．设P（m，n），想办法列出关于m，n的方程组即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=﹣=1，AB=4，∴A（﹣1，0），B（3，0），把A（﹣1，0）代入抛物线的解析式得a+2a+3=0，∴a=﹣1．（2）如图2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．设EM=x．∵AC∥DE，CO∥DM，∴∠ACO=∠EDM，∵∠AOC=∠EMD，∴△ACO∽△EDM，∴=，∴=，∴DM=3x，DE==x，∵DE=CE，∴EC=x，∵OC=OB=3，∴BC=3，∠OCB=∠OBC=45°，∴EN=EM=MK=x，EC=EK=x，∴BK=3﹣2x，∴BH=KH=3﹣2x，∴DH=3+2x，∴D（2x，3+2x）代入y=﹣x2+2x+3，3+2x=﹣4x2+4x+3，解得x=或0（舍弃），∴D（1，4）．（3）如图3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．设P（m，n）．∵C（0，3），D（，），∴直线CD的解析式为y=x+3，∴F（﹣2，0）∵∠OCQ+∠OQC=90°，∠PFO+∠CQF=90°，∴∠PFQ=∠OCQ，∵OC∥QM，∴∠OCQ=∠CQM，∵∠CQP=2∠PFQ，∴∠PQM=∠CQM，∵QM∥PN，∴∠MQP=∠QPN，∴∠QPN=∠NFP，∵∠PNQ=∠PNF，∴△PNQ∽△FNP，∴PN2=NQ•NF，∴NQ=，OQ=m﹣，∵tan∠OCQ=tan∠PFN，∴=，∴n﹣m=1 ①，又∵n=﹣m2+m+3 ②，由①②可得，或（舍弃），∴点P坐标（，1+）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用转化的思想思考问题，把问题转化为方程组解决，属于中考压轴题．。

新西师大版九年级数学上册月考考试卷及答案【完整版】

新西师大版九年级数学上册月考考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的算术平方根是____________．2．因式分解：_____________.3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中3．3．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、A5、A6、D7、D8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、3、20204、805、k=377或155．6、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x3=-233、(1)略；（2）5 2.4、(1)略；（2）1.5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。

西师大版九年级数学上册月考考试及答案【精编】

西师大版九年级数学上册月考考试及答案【精编】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-2．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53．如果23a b-=，那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为（）A．3B．23C．33D．434．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2106．用配方法解方程2x2x10--=时，配方后所得的方程为（）A．2x10+=（）B．2x10-=（）C．2x12+=（）D．2x12-=（）7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）123．2．因式分解：a3－ab2＝____________．3．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是__________．4．把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x -+=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2+1．3．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、A4、B5、B6、D7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2、a （a+b ）（a ﹣b ）3、k ＜44、30°5、x ≤1.6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、3、（1）略；（24、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）4元或6元；（2）九折.。

新西师大版九年级数学上册月考考试【及答案】

新西师大版九年级数学上册月考考试【及答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x +=C ．()136x x -=D ．()136x x +=7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1) 10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫---+÷= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：2218x -=______．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．5．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、D5、B6、A7、D8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、2(3)(3)x x +-3、23x -<≤4、5、12.6、245三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、-11x +，-14 ．3、（1）这个二次函数的表达式是y=x 2﹣4x+3；（2）S △BCP 最大=278；（3）当△BMN 是等腰三角形时，m 1，2．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）答案见解析；（2）13.6、（1）35元/盒；（2）20%．。

2021-2021学年上海市徐汇区西南模范中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)

2021-2021学年上海市徐汇区西南模范中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1. 已知m→=3a→−23b→，n→=12b→+14a→，那么m→−4n→等于（）A.2a→−83b→B.4a→−43b→C.2a→−43b→D.4a→−83b→2. 如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，那么不能判定DE // BC的比例式是（）A.AD:DB＝AE:ECB.BD:AB＝CE:ACC.DE:BC＝AD:ABD.AB:AC＝AD:AE3. 如图，已知l1 // l2 // l3，AB＝3，BC＝2，CD＝1，那么下列式子中不成立的是（）A.EC:CG＝5:1B.EF:FG＝1:1C.EF:FC＝3:2D.EF:EG＝3:54. 下列命题中错误的是（）A.相似三角形的周长比等于对应中线的比B.相似三角形对应高的比等于相似比C.相似三角形的面积比等于相似比D.相似三角形对应角平分线的比等于相似比5. 如图，△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）A.ADAB =AEACB.AEBC=ADBDC.DEBC=AEABD.DEBC=ADAB6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=4.P是边AC上一动点，过点P作PQ // AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为( )A.813B.1513C.2513D.3213二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]1. 在比例尺为1:20000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为________米．2. 已知a2=b3，则2a−b3a+2b=________．3. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，若AB＝4，则BP＝________．4. 在△ABC中，经过重心G作线段DE // BC交AB于D，交AC于E，则DE:BC＝________．5. D、E是△ABC的AB、AC边上的点，DE // BC，AD＝2，DB＝3，AC＝5.5，则AE＝________．6. 已知△ABC∽△A1B1C1，且相似比ABA1B1=23，△ABC的面积为8，那么△A1B1C1的面积为________．7. 在△ABC中，∠ACB＝90∘，CD⊥AB，垂足为D．若ADCD=23,S△ACDS△CBD=________．8. 点E是▱ABCD边AD上一点，且AE:ED＝3:2，CE交BD于点O，则BOBD=________．9. 已知△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，把△ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的点E，则AE＝________．10. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝60∘，高BE、CF交于点D，则S△AEFS△ABC=________．11. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝6，点E 、F 在边BC 上，且∠EAF ＝∠C ，则BF ⋅CE ＝________．12. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90∘，AB ＝5，BC ＝3，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且AD ＝BE ．联结DE ，点A 关于直线DE 的对称点为A 1，联结A 1E ．若A 1E 与△ABC 的其中一条边垂直，则BE 的长为________52或2512 ．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]1. 如图，已知梯形ABCD 中，AB // DC ，△AOB 的面积等于9，△AOD 的面积等于6，AB ＝7，求CD 的长．2. 如图，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，BA →=a →，BC →=b →，（1）试用向量a →，b →表示向量AE →：________．（2）在原图上作出BD →在AE →和AC →方向上的分向量．3. 如图(1)是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．AC ，BC 表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD ⊥AC 于D ．已知AD ＝15mm ，DC ＝24mm ，OD ＝10mm ．已知文件夹是轴对称图形，试利用图(2)，求图(1)中A ，B 两点的距离（：√676=26）．4. 已知，如图在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，作EP ⊥EC ，交AD 于点P ．求证：（1）△AEP ∽△DEC ；（2）BE ⋅AB ＝AE ⋅AP ．5. 如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90∘，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M ．求证：（1）△BAE ∽△CAD ；（2）2CB 2＝CP ⋅CM ．6. 如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(−9, 0)、B(0, 6)，过点C(2, 0)作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y＝kx+b(k≠0)的解析式；（2）求直线l的解析式；（3）若△CBE与△ABO相似，求点E的坐标．7. 如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D、E分别是边AB、AC上的动点（点D、E不与△ABC的顶点重合），AD和BE交于点F，且∠AFE＝∠ABC．（1）求证：△ABD∽△BCE；（2）设AE＝x，AD⋅FD＝y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）当△AEF是等腰三角形时，求DF的长度．参考答案与试题解析2019-2020学年上海市徐汇区西南模范中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1.【答案】 A 【考点】 *平面向量【解析】首先将m →=3a →−23b →，n →=12b →+14a →代入m →−4n →，再利用平面向量的运算法则进行求解即可求得答案．【解答】∵ m →=3a →−23b →，n →=12b →+14a →，∴ m →−4n →=(3a →−23b →)−4(12b →+14a →)＝3a →−23b →−2b →−a →=2a →−83b →． 2. 【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】由AD:DB ＝AE:EC ，BD:AB ＝CE:AC 与AB:AC ＝AD:AE ，根据平行线分线段成比例定理，均可判定DE // BC ，然后利用排除法即可求得答案．【解答】A 、∵ AD:DB ＝AE:EC ，∴ DE // BC ，故本选项能判定DE // BC ； B 、∵ BD:AB ＝CE:AC ，∴ DE // BC ，故本选项能判定DE // BC ；C 、由DE:BC ＝AD:AB ，不能判定DE // BC ；故本选项不能判定DE // BC ；D 、∵ AB:AC ＝AD:AE ，∴ AB:AD ＝AC:AE ，∴ DE // BC ，故本选项能判定DE // BC ． 3.【答案】 D【考点】平行线分线段成比例【解析】利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断．【解答】∵ l 1 // l 2 // l 3，∴ EC:CG ＝AC:CD ＝5:1，所以A 选项成立； EF:FG ＝AB:BD ＝3:3＝1:1，所以B 选项成立； EF:FC ＝AB:BC ＝3:2，所以C 选项成立；EF:EG ＝AB:AD ＝3:6＝1:2，所以D 选项不成立． 4.【答案】 C【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比、对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比等于相似比与相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】A 、相似三角形的周长比与对应中线的比等于相似比，故本选项正确；B 、相似三角形对应高的比等于相似比，故本选项正确；C 、相似三角形的面积比等于相似比的平方，故本选项错误；D 、似三角形对应角平分线的比等于相似比，故本选项正确． 5.【答案】 C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由于∠ADE ＝∠C ，∠A ＝∠A ，易证△ADE ∽△ACB ，再根据相似三角形的性质可得AD:AC ＝AE:AB ＝DE:BC ．【解答】∵ ∠ADE ＝∠C ，∠A ＝∠A ， ∴ △ADE ∽△ACB ，∴ AD:AC ＝AE:AB ＝DE:BC ， 6.【答案】 B【考点】等腰三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定勾股定理平行线的性质角平分线的定义【解析】根据勾股定理求出AC ，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD ＝∠BDQ ，得到QB ＝QD ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵ ∠C =90∘，AB =5，BC =4， ∴ AC =√AB 2−BC 2=3. ∵ PQ // AB ，∴ ∠ABD =∠BDQ ，又∠ABD =∠QBD ， ∴ ∠QBD =∠BDQ ， ∴ QB =QD ， ∴ QP =2QB . ∵ PQ // AB ，∴ △CPQ ∼△CAB ， ∴CP CA=CQ CB=PQ AB，即CP 3=4−QB 4=2QB 5，解得CP =2413，∴ AP =CA −CP =1513.故选B .二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 1.【答案】 800【考点】比例线段【解析】设AB 的实际距离为xcm ，根据比例尺的定义得到4:x ＝1:20000，利用比例的性质易求得x 的值，注意单位统一．【解答】设AB 的实际距离为xcm ， ∵ 比例尺为1:20000， ∴ 4:x ＝1:20000，∴ x ＝80000cm ＝800m ． 2. 【答案】 1 【考点】比例的性质【解析】由a2=b3，即可设a ＝2k ，b ＝3k ，然后将其代入代数式，化简求解即可求得答案．【解答】设a ＝2k ，b ＝3k ，则2a−b 3a+2b =4k−3k 6k+6k=112．3. 【答案】 6−2√5 【考点】黄金分割【解析】根据黄金比值为√5−12计算即可．【解答】∵ 点P 是线段AB 的黄金分割点，AP >BP ， ∴ AP =√5−12AB ＝2√5−2， ∴ BP ＝AB −AP ＝4−(2√5−2)＝6−2√5，4.【答案】 2:3【考点】三角形的重心【解析】首先根据相似三角形的判定与性质得出AGAF =AEAC =DEBC ，再利用根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，即可得出答案．【解答】连接AG 并延长到BC 边上一点F ，∵ 在△ABC 中，经过重心G 作线段DE // BC 交AB 于D ，交AC 于E ， ∴ △ADE ∽△ABC ，△AGE ∽△AFC ， ∴AG AF=AE AC，AE AC=DE BC，∴ DE BC =AGAF ， ∵ AG ＝2GF ， ∴ DEBC =AGAF =23 5.【答案】 2.2【考点】平行线分线段成比例【解析】利用平行线分线段成比例定理得到2:3＝AE ：(5.5−AE)，然后利用比例的性质求出AE 的长．【解答】∵ DE // BC ，∴ AD:DB ＝AE:EC ，即2:3＝AE ：(5.5−AE)， ∴ AE ＝2.2． 6.【答案】 18【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方列式求解即可．【解答】∵ △ABC ∽△A 1B 1C 1，∴S△ABC:S△A1B1C1＝(AB:A1B2)2，即8:S△A1B1C1＝4:9，解得S△A1B1C1＝18．7.【答案】49【考点】相似三角形的性质与判定【解析】求出∠CDA＝∠ACB＝90∘，根据有两个角对应相等的两三角形相似得出△ACD∽△CBD，即可得出答案【解答】∵∠ACB＝90∘，CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90∘，∵∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90∘，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴S△ACDS△CBD =(ADCD)2＝(23)2=49，8.【答案】57【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由在▱ABCD中，且AE:ED＝2:3，易得DE:BC＝2:5，△ADF∽△EBF，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】∵AE:ED＝3:2，∴DE:AD＝2:5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴DE:BC＝2:5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE:BC＝OD:OB＝2:5．∴BOBD =57，9.【答案】3【考点】等腰三角形的性质旋转的性质勾股定理【解析】如图，作AH⊥BC于H，CF⊥AB于F．解直角三角形求出BE即可解决问题．【解答】如图，作AH⊥BC于H，CF⊥AB于F．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝1，∵cos∠B=BHAB=BFBC，∴14=BF2，∴BF=12，∵CB＝CE，CF⊥BE，∴BF＝EF=12，∴BE＝1，∴AE＝AB−BE＝4−1＝3，10.【答案】14【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由垂直的定义得到∠AEB＝∠AFC＝90∘，得到△ABE∽△ACF，得到AEAB=AFAC，根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AEF；根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】∵AB⊥CF，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠AFC＝90∘，∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACF，∴AEAF =ABAC，∴AEAB =AFAC，∴△ABC∽△AEF；在Rt△ABE中，∵∠BAC＝60∘，∴∠ABE＝30∘，∴AEAB =12，∴S△AEFS△ABC =14，11.【答案】16【考点】等腰三角形的性质勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】利用两角对应成比例可得△ABF∽△ECA，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式，则可求出结果．【解答】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴ABCE =BFAC，∴BF⋅EC＝AB⋅AC＝AB2∵AB＝4，∴BF⋅CE＝16．12.【答案】53或【考点】勾股定理轴对称的性质【解析】设BE＝AD＝x，则AE＝5−x，由勾股定理得出AC=√AB2−BC2=4，分三种情况：①A1E⊥AC时，连接A1D，由折叠的性质、相似三角形的性质和三角函数定义得出A1E＝AE＝5−x，A1D＝AD＝x，EF=35(5−x)，A1F=45x，得出方程，解方程即可；②A1E⊥BC时，连接A1D，证出A1E＝A1D＝x，得出方程，解方程即可；③A1E⊥AB时，连接A1D，作DP⊥A1E于P，由折叠的性质、三角函数定义得出A1E＝AE＝5−x，A1D＝AD＝x，DF=34x，AF=54(5−x)，得出方程，解方程即可．【解答】设BE＝AD＝x，则AE＝5−x，∵∠C＝90∘，AB＝5，BC＝3，∴AC=√AB2−BC2=4，分三种情况：①A1E⊥AC时，连接A1D，如图1所示：则A1E // BC，由轴对称的性质得：A1E＝AE＝5−x，A1D＝AD＝x，∠DA1E＝∠BAC，∵A1E // BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC=AEAB，即EF3=5−x5，∴EF=35(5−x)，在Rt△A1DF中，A1D＝x，cos∠DA1E＝cos∠BAC，∴A1FA1D=ACAB，即A1Fx=45，解得：A1F=45x，∵A1E＝AE＝5−x，∴35(5−x)+45x＝5−x，解得：x=53；②A1E⊥BC时，连接A1D，如图2所示：则A1E // AC，∴∠A1ED＝∠ADE，由轴对称的性质得：A1E＝AE＝5−x，A1D＝AD＝x，∠A1DE＝∠ADE，∴∠A1DE＝∠A1ED，∴A1E＝A1D＝x，∴5−x＝x，解得：x=52；③A1E⊥AB时，连接A1D，作DP⊥A1E于P，如图3所示：则DP // AB，由轴对称的性质得：A1E＝AE＝5−x，A1D＝AD＝x，∠DA1E＝∠BAC，∴sin∠DA1E＝sin∠BAC，∴DPA1D=BCAB，即DPx=35，解得：DP=35x，∵DP // AB，∴ ∠BAC ＝∠PDF ， ∵ A 1E // BC ，∴ cos ∠BAC ＝cos ∠PDF ，即ACAB =DPDF ，45=35x DF ，解得：DF =34x ，又∵ cos ∠BAC =AE AF =ACAB ， ∴5−x AF=45，∴ AF =54(5−x)， ∴ 34x +x =54(5−x)，解得：x =2512；综上所述，若A 1E 与△ABC 的其中一条边垂直，则BE 的长为53或52或2512；三．解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 1.【答案】∵ AB // DC ， ∴ CDAB =DOBO ，∵ △AOB 的面积等于9，△AOD 的面积等于6， ∴ DOBO =23， ∴ CDAB =DOBO =23， ∵ AB ＝7， ∴ CD =143．【考点】平行线分线段成比例【解析】根据△AOB 的面积等于9，△AOD 的面积等于6，可知OB:OD 的值，再根据平行线分线段成比例即可求解．【解答】∵ AB // DC ， ∴ CDAB =DOBO ，∵ △AOB 的面积等于9，△AOD 的面积等于6， ∴ DOBO =23， ∴ CDAB =DOBO =23，∵ AB ＝7， ∴ CD =143．2. 【答案】 14b →−12a → 如图，出BD →在AE →和AC →方向上的分向量分别为BM →，BN →．【考点】 *平面向量作图—复杂作图【解析】（1）利用三角形法则解决问题即可．（2）利用平行四边形法则解决问题即可．【解答】∵ AD →=AB →+BD →，BD ＝DC ， ∵ AD →=−a →+12b →，∵ AE =12AD ， ∴ AE →=14b →−12a →，故答案为14b →−12a →．如图，出BD →在AE →和AC →方向上的分向量分别为BM →，BN →．3.【答案】如图，连接AB ，与CO 的延长线交于点E ，∵ 夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，A 、B 为一组对称点， ∴ CE ⊥AB ，AE ＝EB ．在Rt △AEC 、Rt △ODC 中，∵ ∠AEC ＝∠ODC ＝90∘，∠OCD 是公共角， ∴ Rt △AEC ∽Rt △ODC ， ∴AEAC =OD OC．又OC =√OD 2+DC 2=√102+242=26， ∴ AE =AC⋅OD OC=39×1026=15，∴ AB ＝2AE ＝30(mm)．【考点】相似三角形的应用【解析】根据题意，易得Rt △AEC ∽Rt △ODC 得AEAC =OD OC，由勾股定理得出OC 的值代入比例式即可．【解答】如图，连接AB ，与CO 的延长线交于点E ，∵ 夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，A 、B 为一组对称点， ∴ CE ⊥AB ，AE ＝EB ．在Rt △AEC 、Rt △ODC 中，∵ ∠AEC ＝∠ODC ＝90∘，∠OCD 是公共角， ∴ Rt △AEC ∽Rt △ODC ， ∴ AEAC =OD OC．又OC =√OD 2+DC 2=√102+242=26， ∴ AE =AC⋅OD OC=39×1026=15，∴ AB ＝2AE ＝30(mm)．4.【答案】∵ AE ⊥BD ，PE ⊥EC ， ∴ ∠AED ＝∠PEC ＝90∘， ∴ ∠AEP ＝∠DEC ，∵ ∠EAD +∠ADE ＝90∘，∠ADE +∠CDE ＝90∘， ∴ ∠EAP ＝∠EDC ， ∴ △AEP ∽△DEC ； ∵ △AEP ∽△DEC ∴AP CD=AE ED，∵ AB // CD ，∴ ∠ABE ＝∠EDC ，又∠EAP ＝∠EDC ，又∠AEB ＝∠AED ， ∴ △AEP ∽△BEA ， ∴ BEAE =AEED ， ∴ BEAE =APCD ，∴ BE ⋅CD ＝AE ⋅AP ，又AB ＝CD ，∴ BE ⋅AB ＝AE ⋅AP ．【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据垂直的定义得到∠AED ＝∠PEC ＝90∘，求得∠AEP ＝∠DEC ，根据余角的性质得到∠EAP ＝∠EDC ，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到APCD =AEED ，根据平行线的性质得到∠ABE ＝∠EDC ，推出△AEP ∽△BEA ，得到BEAE =AEED ，求得BEAE =APCD ，于是得到结论．【解答】∵ AE ⊥BD ，PE ⊥EC ， ∴ ∠AED ＝∠PEC ＝90∘，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90∘，∠ADE+∠CDE＝90∘，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC；∵△AEP∽△DEC∴APCD =AEED，∵AB // CD，∴∠ABE＝∠EDC，又∠EAP＝∠EDC，又∠AEB＝∠AED，∴△AEP∽△BEA，∴BEAE =AEED，∴BEAE =APCD，∴BE⋅CD＝AE⋅AP，又AB＝CD，∴BE⋅AB＝AE⋅AP．5.【答案】证明：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90∘，∴AC=√2AB，AD=√2AE，∠BAC＝∠CAD＝45∘∴ACAB =ADAE∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAE＝∠CAD∴△BAE∽△CAD ∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD ∴△PME∽△AMD∴PMAM =MEMD，且∠PMA＝∠DME，∴△PMA∽△EMD，∴∠APD＝∠AED＝90∘，∵∠CAE＝180∘−∠BAC−∠EAD＝90∘，且∠ACP＝∠ACM，∴△CAP∽△CMA，∴ACCP =CMAC，∴AC2＝CP⋅CM，∵AC=√2AB∴2CB2＝CP⋅CM【考点】相似三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AC=√2AB，AD=√2AE，∠BAC＝∠CAD＝45∘，即可证△BAE∽△CAD；（2）由相似三角形的性质得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，可得PMAM=MEMD，可证△PMA∽△EMD，可得∠APD＝∠AED＝90∘，可得△CAP∽△CMA，可得AC2＝CP⋅CM，即可得结论．【解答】证明：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90∘，∴AC=√2AB，AD=√2AE，∠BAC＝∠CAD＝45∘∴ACAB=ADAE∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAE＝∠CAD∴△BAE∽△CAD∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD∴△PME∽△AMD∴PMAM=MEMD，且∠PMA＝∠DME，∴△PMA∽△EMD，∴∠APD＝∠AED＝90∘，∵∠CAE＝180∘−∠BAC−∠EAD＝90∘，且∠ACP＝∠ACM，∴△CAP∽△CMA，∴ACCP=CMAC，∴AC2＝CP⋅CM，∵AC=√2AB∴2CB2＝CP⋅CM6.【答案】∵一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(−9, 0)，B(0, 6)两点，∴{−9k+b=0b=6，解得，{k=23b=6，∴一次函数y＝kx+b的表达式为y=23x+6；如图1，直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD＝90∘＝∠BOC，∴∠OBC+∠OCB＝∠OCD+∠OCB，∴∠OBC＝∠OCD，∵∠BOC＝∠COD，∴△OBC∽△OCD，∵ B(0, 6)，C(2, 0)， ∴ OB ＝6，OC ＝2， ∴ 62=2OD，∴ OD =23，∴ D(0, −23)，∵ C(2, 0)，设直线l 的函数解析式为y ＝mx +n ， {n =−232m +n =0，得{m =13n =−23∴ 直线l 的解析式为y =13x −23； ∵ △CBE 与△ABO 相似，∴ 当△CBE 1∽△OAB 时，则CE 1OB=BC AO，∵ 点A(−9, 0)、B(0, 6)，点C(2, 0)， ∴ OA ＝9，OB ＝6，OC ＝2， ∵ ∠BOD ＝90∘，∴ BC =√OB 2+OC 2=√62+22=2√10， ∴CE 16=2√109，解得，CE 1=4√103，设点的E 1坐标为(a, 13a −23)，则(4√103)2=(a −2)2+(13a −23)2且a >0，解得，a ＝6， ∴ 点E 1坐标为(6, 43)；当△CBE 2∽△OBA 时，则CE 2OA =BCBO ，∵ 点A(−9, 0)、B(0, 6)，点C(2, 0)， ∴ OA ＝9，OB ＝6，OC ＝2， ∵ ∠BOD ＝90∘，∴ BC =√OB 2+OC 2=√62+22=2√10， ∴CE 29=2√106，解得，CE 2＝3√10，则(3√10)2=(c −2)2+(13c −23)2且c >0，解得，c ＝11，则点E 2坐标为(11, 3)；由上可得，E 点坐标为(6,43)或(11, 3)．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）根据点A(−9, 0)，B(0, 6)，可以求得一次函数y ＝kx +b(k ≠0)的解析式；（2）直线l 与BC 垂直，点A 、B 、C 的坐标，利用三角形相似可以求得点D 的坐标，从而可以求得l 的函数解析式；（3）根据△CBE 与△ABO 相似，利用分类讨论的方法，可以求得CE 的长，然后根据点E 在直线l 上和点E 在第一象限，由勾股定理可以求得点E 的坐标，本题得以解决．【解答】∵ 一次函数y ＝kx +b(k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A(−9, 0)，B(0, 6)两点， ∴ {−9k +b =0b =6，解得，{k =23b =6， ∴ 一次函数y ＝kx +b 的表达式为y =23x +6；如图1，直线l 与y 轴的交点为D ，∵ BC ⊥l ，∴ ∠BCD ＝90∘＝∠BOC ，∴ ∠OBC +∠OCB ＝∠OCD +∠OCB ， ∴ ∠OBC ＝∠OCD ， ∵ ∠BOC ＝∠COD ， ∴ △OBC ∽△OCD ，∵ B(0, 6)，C(2, 0)， ∴ OB ＝6，OC ＝2， ∴ 62=2OD，∴ OD =23，∴ D(0, −23)，∵ C(2, 0)，设直线l 的函数解析式为y ＝mx +n ， {n =−232m +n =0，得{m =13n =−23∴ 直线l 的解析式为y =13x −23； ∵ △CBE 与△ABO 相似，∴ 当△CBE 1∽△OAB 时，则CE 1OB=BC AO，∵ 点A(−9, 0)、B(0, 6)，点C(2, 0)， ∴ OA ＝9，OB ＝6，OC ＝2， ∵ ∠BOD ＝90∘，∴ BC =√OB 2+OC 2=√62+22=2√10， ∴CE 16=2√109，解得，CE 1=4√103，设点的E 1坐标为(a, 13a −23)，则(4√103)2=(a −2)2+(13a −23)2且a >0，解得，a ＝6， ∴ 点E 1坐标为(6, 43)；当△CBE 2∽△OBA 时，则CE 2OA =BCBO ，∵ 点A(−9, 0)、B(0, 6)，点C(2, 0)，∴ OA ＝9，OB ＝6，OC ＝2， ∵ ∠BOD ＝90∘，∴ BC =√OB 2+OC 2=√62+22=2√10， ∴CE 29=2√106，解得，CE 2＝3√10，则(3√10)2=(c −2)2+(13c −23)2且c >0，解得，c ＝11，则点E 2坐标为(11, 3)；由上可得，E 点坐标为(6,43)或(11, 3)．7.【答案】证明：∵ ∠AFE ＝∠ABC ，∠AFE ＝∠ABF +∠BAF ，∠ABC ＝∠ABF +∠CBE ， ∴ ∠BAD ＝∠CBE ， ∵ AB ＝AC ， ∴ ∠ABD ＝∠C ， ∴ △ABD ∽△BCE ．∵ ∠BDF ＝∠ADB ，∠DBF ＝∠BAD ， ∴ △BDF ∽△ADB ， ∴BD AD=DF BD，∴ BD 2＝DF ⋅AD ， ∵ △ABD ∽△BCE ， ∴DB EC =AB BC ，∴ BD5−x =56， ∴ BD =56(5−x)，∴ y ＝AD ⋅DF ＝BD 2=2536(5−x)2 ∴ y =25x 2−250x+62536(0<x <5)．①如图1中，当AE ＝EF 时，∵ AE ＝EF ，∴ ∠AFE ＝∠EAF ，∵ ∠AFE ＝∠ABC ＝∠C ， ∴ △DCA ∽△ABC ∽EAF ， ∴ DCAB =ACBC ， ∴ DC5=56， ∴ AD ＝DC =256，同法可得AF =65x ， ∴ BD ＝6−256=116，∵ BD 2＝DF ⋅DA ， ∴12136=DF ⋅256，∴ DF =121150．②如图2中，当FA ＝FE 时，作AH ⊥BC 于H ．∵ FA ＝FE ，∴ ∠FAE ＝∠FEA ， ∵ △ABD ∽∠BCE ， ∴ ∠ADB ＝∠BEC ， ∴ ∠ADC ＝∠FEA ， ∴ ∠CDA ＝∠CAD ， ∴ CD ＝CA ＝5，∵ AB ＝AC ，AH ⊥BC ， ∴ BH ＝CH ＝3，∴ AH =√52−32=4，∴ DH ＝5−3＝2，AD =√AH 2+DH 2=√42+22=2√5，∵ BD ＝1，BD 2＝DF ⋅AD ， ∴ 1＝DF ⋅2√5， ∴ DF =√510．综上所述，DF =121150√510．【考点】相似三角形综合题【解析】（1）根据两个角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）由△BDF ∽△ADB ，可得BD AD=DFBD，推出BD 2＝DF ⋅AD ，由△ABD ∽△BCE ，可得DB EC=AB BC，结论BD 5−x=56，推出BD =56(5−x)，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①如图1中，当AE ＝EF 时，②如图2中，当FA ＝FE 时，作AH ⊥BC 于H ，利用相似三角形的性质分别求解即可解决问题．【解答】证明：∵ ∠AFE ＝∠ABC ，∠AFE ＝∠ABF +∠BAF ，∠ABC ＝∠ABF +∠CBE ， ∴ ∠BAD ＝∠CBE ， ∵ AB ＝AC ， ∴ ∠ABD ＝∠C ， ∴ △ABD ∽△BCE ．∵ ∠BDF ＝∠ADB ，∠DBF ＝∠BAD ， ∴ △BDF ∽△ADB ， ∴ BDAD =DFBD ， ∴ BD 2＝DF ⋅AD ， ∵ △ABD ∽△BCE ， ∴ DBEC =ABBC ， ∴ BD5−x =56， ∴ BD =56(5−x)，∴ y ＝AD ⋅DF ＝BD 2=2536(5−x)2 ∴ y =25x 2−250x+62536(0<x <5)．①如图1中，当AE ＝EF 时，∵ AE ＝EF ，∴ ∠AFE ＝∠EAF ，∵ ∠AFE ＝∠ABC ＝∠C ， ∴ △DCA ∽△ABC ∽EAF ， ∴ DCAB =ACBC ， ∴ DC5=56， ∴ AD ＝DC =256，同法可得AF =65x ， ∴ BD ＝6−256=116，∵ BD 2＝DF ⋅DA ， ∴12136=DF ⋅256，∴ DF =121150．②如图2中，当FA ＝FE 时，作AH ⊥BC 于H ．∵ FA ＝FE ，∴ ∠FAE ＝∠FEA ， ∵ △ABD ∽∠BCE ， ∴ ∠ADB ＝∠BEC ， ∴ ∠ADC ＝∠FEA ， ∴ ∠CDA ＝∠CAD ， ∴ CD ＝CA ＝5，∵ AB ＝AC ，AH ⊥BC ， ∴ BH ＝CH ＝3，∴ AH =√52−32=4，∴ DH ＝5−3＝2，AD =√AH 2+DH 2=√42+22=2√5， ∵ BD ＝1，BD 2＝DF ⋅AD ，∴ 1＝DF ⋅2√5， ∴ DF =√510．综上所述，DF =121150√510．。