自由落体运动专题
专题2-3 自由落体运动(原卷版)
专题2.3 自由落体运动【人教版】【题型1 自由落体运动、自由落体加速度的认识】............................................................................................... 【题型2 自由落体规律的应用】............................................................................................................................... 【题型3 伽利略对自由落体运动的研究】............................................................................................................... 【题型4 时间等分问题】........................................................................................................................................... 【题型5 位移等分问题】........................................................................................................................................... 【题型6 图像问题】................................................................................................................................................... 【题型7 估算问题】...................................................................................................................................................【题型1 自由落体运动、自由落体加速度的认识】【例1】如图甲，用电磁打点计时器测定物体做自由下落运动时的加速度，实验打出一条较长纸带，一同学在该纸带上截取了不同位置的(a)(b)(c)(d)四段进行测量处理，每段纸带上有三个计时点，按顺序依次编号为0～11，测量结果如图乙所示．所用电源频率为50 Hz.(1)5、6两点之间撕掉了________个计时点；(2)通过对四段纸带的计算分析，下述判断比较接近事实的是________．A．物体开始下落时的加速度最接近重力加速度B．当地的重力加速度约为9.56 m/s2C．随物体速度的增大当地重力加速度减小D．实验中物体所受阻力不可忽略【变式1-1】关于重力加速度的说法不正确的是()A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小【变式1-2】从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移；(3)下落时间为总时间的一半时的位移．【变式1-3】一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4 s内的位移是42 m，球仍在空中运动，则()A．小球在2 s末的速度大小是16 m/sB．该星球上的重力加速度为12 m/s2C．小球在第4 s末的速度大小是42 m/sD．小球在0～4 s内的位移是80 m【题型2 自由落体规律的应用】【例2】距地面高5 m的水平直轨道上的A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h.如图所示，小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于()A.1.25 mB.2.25 mC.3.75 mD.4.75 m【变式2-1】跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片.从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0 m和2.8 m.由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值()A.1×10－1 sB.2×10－1 sC.1×10－2 sD.2×10－2 s【变式2-2】一个物体从某一高度做自由落体运动.已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s 内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)()A.15 mB.20 mC.11.25 mD.31.25 m【变式2-3】如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？【题型3 伽利略对自由落体运动的研究】【例3】在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展()A．伽利略B．亚里士多德C．牛顿D．爱因斯坦【变式3-1】伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的()A.速度B.时间C.路程D.加速度【变式3-2】17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于()A．等效替代B．实验归纳C．理想实验D．控制变量【变式3-3】（多选）伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着()A．速度与时间成正比B．速度与位移成正比C．速度与时间的二次方成正比D．位移与时间的二次方成正比【题型4 时间等分问题】【例4】两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距()A．gt2B．3gt2/8C ．3gt 2/4D ．gt 2/4【变式4-1】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A 下落到B 的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A 、B 、C 、D 四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(取g ＝10 m/s 2)( )A ．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足t AB ＜t BC ＜t CD B ．闪光的间隔时间是210s C ．水滴在相邻两点间的平均速度满足v AB ∶v BC ∶v CD ＝1∶4∶9D ．水滴在各点的速度之比满足v B ∶v C ∶v D ＝1∶3∶5【变式4-2】一观察者发现，每隔一定时间有一水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是(g ＝10 m/s 2)( ) A ．2 m B ．2.5 m C ．2.9 mD ．3.5 m【变式4-3】一石块做自由落体运动，到达地面．把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m ，那么它在第三段时间内的位移是( ) A ．1.2 m B ．3.6 m C ．6.0 mD ．10.8 m【题型5 位移等分问题】【例5】(多选)有一质点从某一高度处自由下落，开始的13高度用时为t ，重力加速度为g ，则( )A ．物体自由下落12高度所用的时间为62tB ．物体落地所用的时间为3tC ．物体自由下落12高度时的速度为32gtD ．物体落地时的速度为3gt【变式5-1】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H 4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则t 2t 1满足( )A.1<t 2t 1<2B.2<t 2t 1<3C.3<t 2t 1<4D.4<t 2t 1<5【变式5-2】（多选）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a 、b 、c ，离桌面的高度分别为h 1、h 2、h 3，h 1∶h 2∶h 3 ＝ 3∶2∶1.若先后顺次释放a 、b 、c ，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )A.三者到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1B.三者运动时间之比为3∶2∶1C.b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比【变式5-3】物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是( )A.2∶2B.2∶1 C ．2∶1D ．4∶1【题型6 图像问题】【例6】(多选)物理图像能直观地反映物理量间的变化关系．关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是(g 取10 m/s 2)( )【变式6-1】下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)()【变式6-2】从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻()A．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变B．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变C．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大D．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小【变式6-3】如右图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中，A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt 将()A．增大B．不变C．减小D．无法判断【题型7 估算问题】【例7】(多选)新冠病毒疫情期间，我国居民自觉居家隔离，一同学观察到房子对面有一棵大树，大树上的树叶从约10米高的树上落下，她记录下来树叶下落的时间请好朋友网上有奖竞猜，你觉得下落时间可能是()A．1 s B．2 s C. 2 s D．3 s【变式7-1】高空坠物已经成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为.某市曾出现一把明晃晃的菜刀从高空坠落，“砰”的一声砸中了停在路边的一辆摩托车的前轮挡泥板.假设该菜刀可以看成质点，且从15层楼的窗口无初速度坠落，则从菜刀坠落到砸中摩托车挡泥板的时间最接近()A.1 sB.3 sC.5 sD.7 s【变式7-2】2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。
专题2.4 自由落体运动（解析版）
第二章 匀变速直线运动的研究第４节 自由落体运动【知识清单】一、自由落体运动１.物体自由下落时，亚里士多德认为 ，伽利略认为，轻的物体与重的物体应该 。
２.现实生活中人们确实是轻重不同的物体下落的快慢不同，其原因是 。
３.物体 作用下从 开始下落的运动叫做自由落体运动。
当 时物体的下落可近似看作是自由落体运动。
二、研究自由落体运动的规律１.利用打点计时器研究自由落体规律时，安装调整计时器时两限位孔应 。
２.利用不同重物实验，测出重物下落的加速度是 （“相同”或“不同”）的，这说明自由落体运动的加速度 。
三、自由落体加速度１. ，一切物体自由落体的加速度都相同，叫做自由落体加速度，也叫做 。
２.重力加速度是矢量，其方向 。
在地球表面不同地方，重力加速度的大小一般是不同的，从教材表中数据可以看出，在 附近最小、在 的地方重力加速度越大。
四、自由落体运动的性质与规律１.自由落体运动是初速度为０的 运动。
２.在自由落体运动中，物体下落的高度与时间的关系式为 ,速度与时间的关系式为 ，速度与下落高度的关系式为 。
【答案】一、１.重的物体下落的快 下落的同样快 ２.空气阻力的影响 ３.只在重力 静止 空气阻力很小可以忽略 二、１.处于同一竖直线上 ２.与物体的质量无关 三、１.在同一地点 重力加速度 ２.竖直向下 赤道 纬度越高 四、１.匀加速直线 ２.221gt x =gt v = gx v 22= 【考点题组】【题组一】关于自由落体运动１.下面关于自由落体运动的说法中正确的是( )A ．初速度为零的运动就是自由落体运动B ．加速度为g 的运动就是自由落体运动C ．速度与时间成正比的运动就是自由落体运动D ．自由落体运动是物体从静止开始只在重力作用下的运动，是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动【答案】D【解析】初速度为零的运动不一定是自由落体运动，如水平面上物体从静止开始的匀加速直线运动，故A 项错误。
自由落体运动与竖直上抛专题
自由落体运动与竖直上抛运动一、自由落体运动。
1、什么是自由落体运动物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动2、自由落体运动的特点。
自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。
二、自由落体加速度。
重力加速度的方向总是竖直向下的三、自由落体运动的规律。
v gt t = h gt =122 v gh t 22= h v t t =12 四、竖直上抛运动（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。
v v gt t =-0 h v t gt v v gh t =-=-02202122， 说明：a v t v g h v gt m .最高点：，，（以后质点向下运动）上===02002b v v h t v g v h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==0002均为负值。
v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。
注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
这是竖直上抛运动的对称性。
（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。
上升时间t 上=g v 0，最大高度H=g2v 20 对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则 v v gt s v t gt t =-=-00212， 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。
五,例题讲解例1,长为5m 的竖直杆下端在一窗沿上方5m 处，让这根杆自由下落，它全部通过窗沿的时间为多少(g 取10m ／s 2)?答案:s )12(例2.一只球自屋檐自由下落，通过窗口所用时间△t =0.2s ，窗高2m ，问窗顶距屋檐多少米(g 取10m ／s 2)?答案:4.05m例3,一石块A 从80m 高的地方自由下落，同时在地面正对着这石块，用40m ／s 的速度竖直向上抛出另一石块B ，问:(1)石块A 相对B 是什么性质的运动?(2)经多长时间两石块相遇?(3)相遇时离地面有多高?(g 取10m ／s 2)【3】答案:(1)均速直线运动(2)t =2s (3)s =60m例4,如图所示，A 、B 两棒各长1m ，A 吊于高处，B 竖直置于地面上，A 的下端距地面21m .现让两棒同时开始运动，A 自由下落，B 以20m ／s 的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，求:(1)两棒的一端开始相遇的高度.(2)两棒的一端相遇到另一端分离所经过的时间(g 取10m ／s 2).【5】答案:(1)h =16m (2)t =0.1s变式练习,如图所示，一根长为l 的直杆从一圆筒的上方高H 处竖直自由下落，该圆筒高为L ，则杆穿过筒所用的时间为__________。
高考物理专题3自由落体运动和竖直上抛运动练习(含解析)
专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动是初速度为0、只在重力作用下(加速度为g )的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.2.竖直上抛运动是初速度竖直向上、只在重力作用下(加速度大小为g )的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v 0、a 、x 等物理量的正负号.1.(2020·福建永安一中月考)如图1所示，某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出跳水者碰到水面前的下落时间为 3.0 s ，当地重力加速度大小为g ＝9.8 m/s 2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为( )图1A.43.0 mB.45.0 mC.47.0 mD.49.0 m答案 A解析 若没有空气阻力，有h ＝12gt 2＝44.1 m ，由于跳水者在向下运动的过程中受到空气阻力，所以他向下运动的加速度要小于重力加速度g ，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1 m ，A 正确，B 、C 、D 错误.2.(2020·福建省四地六校月考)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为 2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m答案 B解析 v ＝d t ＝20 m/s ，v 2＝2gh ，则h ＝v 22g＝20 m.3.(2020·安徽滁州市联合质检)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底.该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( )A.1∶3B.2∶4C.3∶7D.1∶4答案 C解析 小球从静止释放，第2 s 内和第4 s 内位移之比为3∶7，则v 2∶v 4＝3∶7. 4.(2020·陕西省一模)如图2所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20 m ，在B 处的另一个金属小球b 距C 为15 m ，小球a 比小球b 提前1 s 由静止释放.g 取10 m/s 2，则( )图2A.b 先落入C 盘中，两球不可能在下落过程中相遇B.a 先落入C 盘中，a 、b 下落过程中的相遇点在BC 之间某位置C.a 、b 两小球同时落入C 盘D.a 、b 两小球的相遇点恰好在B 处 答案 D解析 a 比b 提前1 s 释放，a 在1 s 内下落的位移为h 1＝12gt 12＝12×10×12m ＝5 m ，因为a在b 上方5 m 处，故a 到B 处时b 才开始释放，即a 、b 两小球相遇点恰好在B 处，由于在B 点相遇时a 初速度大于零，b 的初速度为零，故a 先落入C 盘中，选项D 正确.5.(多选)(2020·百校联考)将一个小球竖直向上抛出，碰到高处的天花板后反弹，并竖直向下运动回到抛出点，若反弹的速度大小是碰撞前速度大小的0.65倍，小球上升的时间为1 s ，下落至抛出点的时间为1.2 s ，重力加速度取10 m/s 2，不计空气阻力及小球与天花板的碰撞时间，则下列说法正确的是( )A.小球与天花板碰撞前的速度大小为10 m/sB.小球与天花板碰撞前的速度大小为8 m/sC.抛出点到天花板的高度为15 mD.抛出点到天花板的高度为13 m 答案 AC解析 由题意可知，vt 1＋12gt 12vt 2＋12gt 22，求得v ＝10 m/s ，抛出点到天花板的高度为h ＝vt 1＋12gt 12＝15 m ，选项A 、C 正确.6.(多选)如图3所示，在倾角为30°且足够长的光滑斜面底端，一小球以初速度v 0＝10 m/s 的初速度沿斜面向上运动(g 取10 m/s 2)，则( )图3A.小球沿斜面运动的最大距离为20 mB.小球回到斜面底端的时间为4 sC.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为3 sD.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为1 s 答案 BCD解析 由mg sin θ＝ma 得a ＝5 m/s 2，上升最大距离x ＝v 022a ＝1022×5m ＝10 m ，A 错误；上升时间t 上＝v 0a ＝105s ＝2 s ，根据对称性知t 总＝2t 上＝4 s ，B 正确；全过程分析7.5 m ＝v 0t －12at 2，得t ＝1 s 或t ＝3 s ，故C 、D 正确. 7.(2019·福建永安一中、德化一中、漳平一中联考)一条悬链长7.2 m ，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m 处的一点所需的时间是(重力加速度g 取10 m/s 2，整个过程中悬链不落地)( ) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 答案 B解析 悬链的上、下端到达该点所用的时间分别为t 上＝2h 上g ＝2×2010s ＝2 s ， t 下＝2h 下g＝2×10s ＝1.6 s ， 则Δt ＝t 上－t 下＝0.4 s ，故B 正确.8.(2020·山东烟台市期末)在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图象(即x －t 图象)如图4所示.某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s ，测试员在t ＝0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s 竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为( )图4A.3 s,4 s,5 sB.4 s,4.5 s,5 sC.5 s,6 s,7 sD.5.5 s,6.5 s,7.5 s答案 C解析 第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t 0＝2v 0gt 后与第n 颗子弹相遇，则相遇时第n 颗子弹的运动时间t n ＝t －2(n －1) s ，n ＝2,3,4，根据竖直上抛运动的位移公式有v 0t －12gt 2＝v 0t n －12gt n 2，联立两式解得t ＝(n ＋3) s ，当n ＝2时t ＝5 s ，当n ＝3时t ＝6 s ，当n ＝4时t ＝7 s ，C 正确.。
专题2-5自由落体运动与竖直上抛运动【讲】-2023-2024学年高一物理同步(003)
专题2.5自由落体运动与竖直上抛运动【讲】一．讲素养目标物理观念：自由落体运动的概念。
1.知道自由落体运动的概念，了解物体做自由落体运动的条件。
2.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。
3.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。
科学思维：伽利略研究自由落体的科学方法和实验构思，领悟自由落体运动的规律。
了解伽利略利用斜面实验冲淡重力和合理的理论外推得出自由落体运动规律的方法和过程，提高学生探究物理问题的思维能力。
科学探究：实验探究测重力加速度g。
科学态度与责任：体会伽利略的探究思想及科学精神。
二．讲考点与题型【考点一】自由落体运动的理解1．自由落体运动的理解(1)条件：①初速度为零；①只受重力。
(2)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
(3)vt图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以当作自由落体运动。
2．自由落体加速度(重力加速度)的理解(1)方向：总是竖直向下。
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
①大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，1.重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
2物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【例1】(多选)下列说法正确的是()A.初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动B.仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动D.当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动【答案】CD【解析】自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确；当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确。
专题一 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
1.(单选)“嫦娥奔月”蕴含着炎黄儿女千年的飞天梦想， 随着我国“嫦娥计划”的逐步进展，奔月梦想即将成为现实． 某校物理兴趣小组收集了月球表面的许多资料，如 ①没有空
气；②重力加速度约为地球表面的 1/6；③没有磁场…… 并
设想登上月球后，完成如下实验：在空中从同一高度同时自 由释放氢气球和铅球，忽略地球和其它星球的影响，你认为 以下说法正确的是( )
(3)以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用．若能
灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直
上抛物体运动的对称性和速度、位移的正负．
3．(单选)(湛江一中 2011 届高三月考)将一个物体以某一速 度从地面竖直向上抛出，物体在回到抛出点的运动过程中所受 空气阻力忽略不计，则物体( D ) A．落地速度小于抛出速度 B．在最高点的加速度为零
第 3 讲 自由落体运动和竖直上抛运动
考点 1 自由落体运动的规律及应用 1．自由落体运动 重力 静止 (1)定义：物体仅在_______作用下从_____开始下落的运动．
零 匀加速 (2)实质：初速度为_____的__________直线运动．
2．自由落体运动的加速度(重力加速度)
(1)特点：在同一地点，一切物体做自由落体运动中的加速 相同 度都________，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示．
【例 1】一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通
过的位移为整个位移的 9/25，求塔高(g＝10 m/s2)．
错解分析：因为物体从塔顶落下，做自由落体运动． 1 最后 1 秒内的位移根据 h＝2gt2 9 1 2 1 则有25H＝2gt ＝2×10×1 m 解得 H＝13.9 m.
正确解析：根据题意画出运动草图，如图 1－3－1 所示．
第一章 微专题3 自由落体运动和竖直上抛运动
微专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动是初速度为0、加速度为g 的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用于自由落体运动.2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g 的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v 0、a 、x 等物理量的正负号． 1．(2023·河南濮阳市高三摸底)某同学想测一细绳的长度，手头没有刻度尺，只有停表，他找来两个相同的小球A 和B ，在楼顶自由释放小球A ，测得小球的下落时间约2 s ．把A 和B 两小球分别拴在细绳两端，手持A 球，小球B 自然下垂，小球A 再次由第一次位置自由释放后，测得两球的落地时间差约为1 s ，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则细绳的长度约为( ) A ．20 m B ．15 m C ．10 m D ．5 m 答案 B解析 设楼顶距地面高度为h ，细绳长度为L ，A 自由释放过程，由自由落体运动规律h ＝12gt 12，细绳拴上两球后，有12gt 12－12g (t 1－1)2＝L ，联立可解得L ＝15 m ，故选B.2.如图所示，A 、B 两个质量不同的小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动，结果同时到达地面，下列有关两球运动情况的描述合理的是( )A ．若m A >mB ，则两球可能同时释放 B ．若m A >m B ，则B 球可能比A 球先释放C ．若m A <m B ，则两球落地时速度大小可能相等D ．不管两球质量关系怎样，A 球一定比B 球先释放 答案 D解析 两球均做自由落体运动，则下落的加速度与质量无关，均为g ，根据t ＝2hg，可知A 球在空中下落时间较长，又因为两球同时落地，则不管两球质量关系怎样，A 球一定比B 球先释放，选项D 正确，A 、B 错误．小球落地时的速度大小v ＝2gh ，则不管两球质量关系怎样，落地时一定有v A >v B ，选项C 错误．3．(2023·江苏省南京师大附中高三检测)升降机从井底以5 m/s 的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s 升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( ) A ．螺钉松脱后做自由落体运动 B ．矿井的深度为45 mC ．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/sD ．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s 答案 D解析 螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A 错误；规定向下为正方向，根据v ＝－v 0＋gt ，螺钉落到井底时的速度大小v ＝－5 m/s ＋10×4 m/s ＝35 m/s ，C 错误；螺钉下降的距离h 1＝－v 0t ＋12gt 2＝－5×4 m ＋12×10×42 m ＝60 m ，因此井深h ＝v 0t＋h 1＝80 m ，B 错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同为t ′＝hv 0＝16 s ，D 正确．4．建筑工人常常徒手抛砖块，地面上的工人以10 m/s 的速度竖直向上间隔1 s 连续两次抛砖，每次抛一块，楼上的工人在距抛砖点正上方3.75 m 处接砖，g 取10 m/s 2，空气阻力不计，则楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为( ) A ．1 s B ．2 s C ．3 s D ．4 s 答案 B解析 研究第一块砖h ＝v 0t ＋12(－g )t 2，即3.75＝10t －5t 2，解得t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s ，分别对应第一块砖上升过程和下降过程，根据题意第二块砖到达抛砖点正上方3.75 m 处的时间为t 3＝1.5 s ，t 4＝2.5 s ，楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为Δt ＝t 4－t 1＝2 s ，故选B. 5．物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5 m 的窗户，窗户的上边缘距释放点为20 m ，已知它在落地前1 s 内共下落45 m ，g ＝10 m/s 2，物体可视为质点，下列说法中正确的有( )A ．物体落地前2 s 内共下落80 mB ．物体落地时速度为45 m/sC ．物体下落后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内，每段位移之比为1∶2∶3D ．物体经过窗户所用的时间为(5－3) s 答案 A解析 设下落时间为t ，最后1 s 内的位移可以表示为x ＝12gt 2－12g (t －1)2＝45 m ，解得t ＝5 s ，根据自由落体运动规律可得：落地前2 s 内共下落的高度为h ＝12gt 2－12g (t －2)2＝12×10×52 m－12×10×(5－2)2 m ＝80 m ，故A 正确；根据速度与时间的关系可知落地的速度为v ＝gt ＝10×5 m/s ＝50 m/s ，故B 错误；自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内，每段位移之比为1∶3∶5，故C 错误；设物体到达窗户的上边缘的时间为t 1，则h 1＝12gt 12，可得t 1＝2h 1g＝2×2010s ＝2 s ，设物体到达窗户的下边缘的时间为t 2，则t 2＝2h 2g＝2×(20＋5)10s ＝ 5 s ，所以物体经过窗户所用的时间为Δt ＝t 2－t 1＝(5－2) s ，故D 错误．6．(多选)将一个物体在t ＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t ＝0.8 s 时刻物体的速度大小变为8 m/s(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)，则下列说法不正确的是( ) A ．物体一定是在t ＝3.2 s 时回到抛出点 B ．t ＝0.8 s 时物体的运动方向可能向下 C ．物体的初速度一定是20 m/sD ．t ＝0.8 s 时物体一定在初始位置的下方 答案 BCD解析 根据自由落体规律有 v ＝gt ＝10×0.8 m/s ＝8 m/s ，则t ＝0.8 s 时，物体的速度大小变为8 m/s ，即物体此时的运动方向不可能向下，物体应该处于上升过程，此时物体一定在初始位置的上方，所以B 、D 错误；根据竖直上抛运动规律有v ＝v 0－gt ，解得v 0＝v ＋gt ＝8 m/s ＋10×0.8 m/s ＝16 m/s ，所以C 错误；根据竖直上抛运动规律有，物体回到抛出点的时间为t ＝2v 0g ＝2×1610s ＝3.2 s ，所以A 正确．7．物块以8 m/s 的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，某时刻对物块施加一恒力F 使其做匀变速直线运动，此后物块在3 s 内的位移和5 s 内的位移相同，则下列说法正确的是( ) A ．物块运动的加速度大小为4 m/s 2B ．物块在第1 s 内和第3 s 内的位移大小之比为7∶3C ．物块在0～8 s 内的平均速率为0D ．物块在0～8 s 内的平均速度不为0 答案 B解析 根据对称性，物块在4 s 末速度减为0，加速度为a ＝vt ＝2 m/s 2，选项A 错误；正方向的匀减速可以看成反方向加速度大小不变的匀加速，物块在第1 s 内和第3 s 内的位移大小之比为7∶3，选项B 正确；物块在8 s 内的位移为0，但路程不为0，根据平均速度和平均速率的概念，物块在8 s 内的平均速率不为0，平均速度为0，选项C 、D 错误．8．(多选)(2023·宁夏青铜峡市开学测试)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m 时，下列说法正确的是( ) A ．物体运动时间可能为1 s B ．物体运动时间可能为3 s C ．物体运动时间可能为(2＋7) s D ．物体此时的速度大小一定为5 m/s 答案 ABC解析 以沿斜面向上为正方向，v 0＝10 m/s ，a 1＝－5 m/s 2，当物体的位移向上，且为7.5 m 时，x 1＝7.5 m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝3 s 或t 2＝1 s ，故A 、B 正确；当物体的位移向下，且为7.5 m 时，x 2＝－7.5 m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 3＝(2＋7) s或t 4＝(2－7) s(舍去)，故C 正确；由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v 1＝－5 m/s 或v 2＝5 m/s 或v 3＝－57 m/s ，故D 错误．9.t ＝0时，将小球a 从地面以一定的初速度竖直上抛，t ＝0.3 s 时，将小球b 从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地．a 、b 在0～0.6 s 内的v －t 图像如图所示．不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．小球a 抛出时的速率为12 m/sB ．小球b 释放的高度为0.45 mC ．t ＝0.6 s 时，a 、b 之间的距离为2.25 mD ．从t ＝0.3 s 时刻开始到落地，a 相对b 做匀速直线运动 答案 D解析 由v －t 图像可知，a 球经0.6 s 到达最高点，则抛出时的速率为v 0a ＝gt ＝10×0.6 m/s ＝6 m/s ，故A 错误；由对称性可知小球a 落地时间为1.2 s ，两球同时落地，则小球b 从释放到落地的时间为t b ＝1.2 s －0.3 s ＝0.9 s ，则小球b 释放的高度为h b ＝12gt b 2＝12×10×0.92 m＝4.05 m ，故B 错误；t ＝0.6 s 时，a 到达最高点，距离地面的高度为h a 1＝12×10×0.62 m ＝1.8 m ，b 距离地面的高度为4.05 m －12×10×0.32 m ＝3.6 m ，此时a 、b 之间的距离为1.8 m ，故C 错误；从t ＝0.3 s 时刻开始到落地，两物体的加速度相同，则a 相对b 做匀速直线运动，故D 正确．10．(多选)如图所示，长度为0.55 m 的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m 处有一小球(可视为质点)．在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g ＝10 m/s 2)( )A ．2.3 m/sB ．2.6 m/sC ．2.9 m/sD ．3.2 m/s答案 BC解析 由自由落体位移公式可得，小球落地的时间为t 1＝2(l ＋h )g＝2×(1.25＋0.55)10s＝0.6 s ，若此时圆筒刚好落地，则圆筒抛出的速度为v 1＝g ·t 12＝3 m/s ；若圆筒落地时，小球刚进入圆筒，则小球的下落时间为t 2＝2h g＝2×1.2510s ＝0.5 s ，对应的圆筒抛出的速度为v 2＝g t 22＝2.5 m/s ，则圆筒上抛的速度范围为2.5～3 m/s.故选B 、C.11.如图所示，将一小球甲(可视为质点)从距地面H 处自由释放的同时，将另一小球乙(可视为质点)从地面以初速度v 0竖直上抛，二者在距地面34H 处的P 点相遇，不计空气阻力，重力加速度为g ，则( )A ．小球乙运动到P 点时的速度恰好为0B ．v 0＝gHC ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面78H 处相遇D ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面1516H 处相遇答案 D解析 两球相遇经过的时间为t ＝2×14H g＝H 2g ，由于v 0t －12gt 2＋12gt 2＝H ，可得v 0＝2gH ，则相遇时乙球的速度v 乙＝v 0－gt ＝gH 2，选项A 、B 错误；若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则2v 0t ′－12gt ′2＋12gt ′2＝H ，解得t ′＝142H g ，相遇点距地面的高度h ＝H －12gt ′2＝1516H ，选项C 错误，D 正确．12．(多选)(2023·湖北黄冈市检测)黄州青云塔始建于1574年，距今400多年．某物理研究小组测量出塔高为H ，甲同学在塔顶让物体A 自由落下，同时乙同学将物体B 自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动．重力加速度为g .下列说法正确的是( ) A ．若v 0＝gH ，则两物体在地面相遇 B ．若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇 C ．若v 0>gH ，两物体相遇时，B 正在上升途中 D ．若gH2<v 0<gH ，两物体相遇时，B 正在下落途中 答案 BCD解析 若物体B 正好运动到最高点时两物体相遇，物体B 速度减小为零所用的时间t ＝v 0g ，得此时A 下落的高度h A ＝12gt 2，B 上升的高度h B ＝v 022g ，且h A ＋h B ＝H ，解得v 0＝gH ；若A 、B 两物体恰好在落地时相遇，则有t ＝2v 0g ，此时A 下落的高度h A ＝12gt 2＝H ，解得v 0＝gH2，所以若v0＝gH，则物体B运动到最高点时两物体相遇，A错误；若v0＝gH，则两物体2在地面相遇，B正确；若v0>gH，则两物体在B上升途中相遇，C正确；若gH2<v0<gH，则两物体在B下落途中相遇，D正确．。
【2024寒假分层作业】专题03 自由落体运动(解析版)
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题03自由落体运动导练目标导练内容目标1自由落体运动的基本规律目标2自由落体运动的三种常见情况目标3自由落体运动的三种图像【知识导学与典例导练】一、自由落体运动的基本规律1.从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。
2.基本公式：221;;22v gt h gt v gh ===3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。
【例1】如图所示是用频闪周期为t ∆的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。
关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（）A ．苹果下落的加速度大小为312x x t -∆B ．羽毛下落到C 点的速度大小为232x x t+∆C ．一定满足关系123::1:3:5x x x =D ．一段时间后苹果会在羽毛下方【答案】B【详解】A ．根据题意，由逐差法2x aT ∆=有2312x x a t -=∆解得3122x x a t -=∆故A 错误；B ．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C 点的速度大小232C x x v t+∆=故B 正确；C ．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A 点并不一定是下落点，故A 点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系123::1:3:5x x x =故C 错误；D ．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D 错误。
故选B 。
【针对训练1】一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s 内的位移是18m ，则（）A ．小球在2s 末的速度是20m/sB ．该星球上的重力加速度为4m/s 2C ．小球在第5s 内的平均速度是18m/sD ．小球在前5s 内的位移是100m【答案】BC【详解】ABD ．自由落体运动第1s 内，第1s 内，第2s 内，第3s 内，第4s 内，第5s 内位移之比为12345::::1:3:5:7:9x x x x x =设前5s 的位移为x ，则5918m 25x x ==解得50m x =由匀变速的位移公式的212x gt =解得重力加速度为24m/s g =小球在2s 末的速度为228m/s v gt ==，B 正确，AD 错误；C ．小球在第5s 内的平均速度为55==18m/s x v t∆，C 正确；故选BC 。
自由落体运动知识点和题
异步小测8第5节 自由落体运动知识要点一､自由落体运动1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.2.物体做自由落体运动的条件 (1)只受重力作用; (2)初速度等于零;3.运动性质:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.4.空气中下落:如果空气阻力的作用比较小 ,可以忽略,物体的下落也可以近似看作是做自由落体运动. 二､自由落体加速度1.定义:物体自由下落时的加速度,也叫重力加速度.2.方向:竖直向下.3.大小:随纬度的增加而增大,一般计算中,g=9.8 m/s2,有时也可以取g=10 m/s2. 三､自由落体运动的运动规律 1.位移公式: 2.速度公式:3.位移—速度关系式:1.关于自由落体运动,下列说法正确的是( ) A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比2.关于自由落体运动的加速度g ，下列说法中正确的是（ ）A 、重的物体的g 值大B 、同一地点，轻重的物体的g 值一样大C 、g 值在赤道处大于在北极处D 、g 的值在地球上任何地方都一样大3.在不计空气阻力的情况下，让质量不等的两物体从同一高处自由下落，则下列说法中错误的是（ ） A 、在落地前的任一时刻，两物体具有相同的速度和位移B ．在落地前的任一时刻，两物体具有相同的加速度C 、质量大的物体下落得快，质量小的物体下落得慢D 、两个物体下落的时间相同4．关于自由落体运动的加速度，正确的是（ ） A ．重的物体下落的加速度大 B ．同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大 C ．这个加速度在地球上任何地方都一样大D ．这个加速度在地球赤道比在地球北极大5．若宇航员在地球上将一石块从某高度由静止释放，如图2-2所示的图象中能正确描述石块运动情况的是（ ）7. 如图（4）所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从静止开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h ，受测者的反应时间为t ，则下列结论正确的是（ ）A.t ∝hB. t ∝1hC. t hD. t ∝h 2高☆考 ☆8.自由下落的物体,当它落到全程的一半和全程所用的时间之比为( )9.一小球从距地面h 高处自由落下,则下落h/4时的速度是落地速度的( )A.1/2B.1/3C.1/4D.1/510.一个物体从塔顶上下落,在到达地面前最后1 s 内的位移是整个位移的9/25,求塔高.(g 取9.8 m/s2)vvvvA B C D如图（4）A.12B.2221.2.C D ∶∶∶∶。
自由落体运动典型例题
一、如何理解自由落体运动1. 自由落体运动特点：初速度v 0=0，加速度a=g 竖直向下的匀加速直线运动.2. 自由落体运动的规律：初速度为零的匀加速直线运动的规律就是自由落体运动的规律，且a=g. 一般计算中取g=9.8m ／s 2，粗略计算中也可取2s /m 10g =.（1）三个基本公式：.gh 2v ;gt 21h ;gt v 2t 2t ===（2）三个特殊公式：①在连续相等的时间（T ）内位移之差为一恒定值，即2gT s =∆； ②某段时间内中间时刻的瞬时速度 gt 21t h v v 2t ===；③某段位移中间位置的瞬时速度 .gt 222v v v 2t202s =+=1． 一个物体从20m 高的地方下落,到达地面时的速度是多大?落到地面用了多长时间? (取g =10m/s 2)2、质点做自由落体运动，落地的速度为20m/s ，求到达下落高度的一半时的速度大小为多少？3、从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求：（1）经过多少时间落到地面； （2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移； （3）落下一半时间的位移. 4、从距地面80米的高空自由落下一个小球，若取g=10米/秒2，求小球落地前最后1秒内的位移？5、气球下挂一重物，以v0=10m/s 匀速上升，当到达离地高h=175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2.6、一只球自屋檐自由下落，在△t 为0.25秒内通过窗口，窗高2米。
问窗顶距屋檐多少米？（g=10米/秒2）7、13.一只球从高处自由下落，下落0.5s 时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使球在下落1.8m 时被击中，则子弹发射的初速度是多大？8、小球从高处自由落下，着地时速度在数值上和它下落的距离数值相等。
求：（1）物体下落到一半高度处的速度；（2）下落一半时间离抛出点的距离；（3）速度是落地速度一半所需的时间。
专题四__自由落体运动复习--内部资料
专题四 自由落体运动复习一．自由落体运动的基本概念1．定义：物体在只受重力作用时，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 2．条件：①物体只受重力作用 ②由静止释放 3．特点：初速度为零的匀加速直线运动 4．自由落体加速度g ：（1）同一地点，不同物体作自由落体运动时的加速度相同 （2）不同的地理位置，重力加速度的大小不同（3）重力加速度是矢量，它的方向总是竖直向下的，与重力方向相同二．自由落体运动的规律1．速度公式：v=gt 2．位移公式：212h gt =3．位移与时间的关系：v 2=2gh 4．自由落体的推论(1)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即 x 2-x 1=x 3-x 2…=Δx=gT 2 (2)一段时间t 内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即 v=2v v + (3)匀变速直线运动中某段位移中间位置的瞬时速度等于初速度与末速度的方均根值。
2x v =(4)几个比例式结论。
①从运动开始计时起，时刻t 、2t 、3t …、nt 的速度之比 123:::v v v …:1:2:3:n v =…:n ②从运动开始计时起，时间t 内，2t 内，3t 内…nt 内通过的位移之比为 x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…x ｎ=12：22：32：…：n 2③从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为x 1：x 2：x 3： …：x n =1：3：5：…：(2n-1)(n=1、2、3…) ④从运动开始计时起，通过连续相等的位移所需的时间之比 t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ::1=N L L t说明：1.初速度为0，加速度为g 是自由落体运动的两个不可缺少的因素；2．地球上不同地点的g 值一般不相等，不同星球表面的g 值一般也不相同；3. 在一般计算题中g =9.8m/s 2 或者g =10m/s 2（如无说明，g 取9.8m/s 2 )。
说明：由于自由落体运动是v 0=0,a =g 的匀加速直线运动的特例，匀变速直线运动的基本公式及推论都适用。
高中物理必修一【自由落体运动】专题训练习题
高中物理必修一【自由落体运动】专题训练习题1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动解析：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，故A错误，B、C正确；自由落体运动是一种理想状态下的物理模型，当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体的自由下落可看成自由落体运动，故D 正确。
答案：BCD2.拿一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。
把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。
然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况。
下列说法正确的是()A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快解析：抽出空气之后，小羽毛和金属片下落时仅受重力作用，加速度一样大，所以下落一样快，选项C正确。
答案：C3．在一次放风筝过程中，悬停在45 m 高处的风筝由于风筝线的突然断裂而下落。
风筝从开始下落到着地经历的时间可能是( )A ．1 sB ．2 sC ．3 sD ．9 s 解析：根据x ＝12gt 2得，t ＝ 2xg ＝ 2×4510 s ＝3 s ，而风筝的运动时间大于自由落体运动的时间，所以风筝下落的时间可能为9 s 。
答案：D4．物体从距地面高H 处开始做自由落体运动，当其速度等于着地速度的一半时，物体下落的距离是( )A.12HB ．14H C.34H D ．18H解析：设物体落地时的速度大小为v 。
由公式v2－v 20＝2ax ，得v 2－0＝2gH ，(v 2)2－0＝2gh ，联立以上两式解得h ＝14H 。
自由落体运动专题
〖题型一〗基础概念填空1．物体只在______作用下从______开始下落的运动叫自由落体运动，这种运动只有在没有______的空间里才能发生．在有空气的空间中，如果空气阻力的作用________物体的重力，物体的下落也可以看做是自由落体运动．2．物体自由下落时的加速度叫________加速度，方向________，数值一般取______ m/s2或______ m/s2.3．自由落体运动的速度公式是________，位移公式是________，位移与速度的关系式是________．4.一物体从16 m高的A处自由落下，经过B点时的速率是落地时速率的3 / 4 ，则B点离地的高度为____ m 。
（g 取10 m / s2）〖题型二〗基础计算选择1一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是x，则它在第3 s内的位移大小是( )A．5x B．7xC．9x D．3x2自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等的位移所用的时间的比是( )A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶3D．1∶(2-1)∶(3-2)3.物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地( )A．1 s B．1．5 sC．2 s D．(2-1)s4．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图象，如图所示，其中正确的是…() 5.下列关于重力加速度g的说法中，正确的是()A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向B．在地球上纬度不同的地方，重力加速度g的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度g都相同D．地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度相同6.为了测得一楼房的高度，某同学让一粒石块从楼顶自由落下，测出下列哪个量就可以求出楼房的高度()A．仅测出石块下落到地面的总时间B．仅测出石块落地时的速度C．仅测出石块落地前的最后1 s内的位移D．以上说法都不对7（拔高题）石块A自塔顶自由下落m米时，石块B自离塔顶n米处开始自由下落，二石块同时落地，则塔高为（）A．m+n B.mnm4)(2+C.)(42nmm+D.nmnm-+2)(〖题型三〗计算分析提升1.假若航天员登上月球后，在距离月球表面2 m处同时由静止释放一个氢气球和一个铅球，则它们落到月球表面的时间各是多少？(在月球表面没有空气，月球表面的重力加速度约为地球表面的1/6)2. 从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求小球：（1）落到地面经过多长时间；（2）自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移；（3）下落时间为总时间的一半时的位移．3．如图所示，长度为5 m的铁链，上端悬挂在O点．若从O点放开铁链，让其自由落下，求全链通过O点下方25 m处的A点所用的时间．（g取10 m/s2）4.屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图2-4-7所示，问：（1）此屋檐离地面多高?（2）滴水的时间间隔是多少?5．（拔高题）A球自塔顶自由落下，当落下1 m时，B球自距塔顶7 m处开始自由下落，两球恰好同时落地，则塔高为多少？。
高考物理-自由落体运动（含答案）
高考物理-自由落体运动（含答案）-专题练习一、选择题1、一个铁钉与一根鸡毛同时从同一高度下落，总是铁钉先落地，这是因为最终的原因是（ ）A ．铁钉比鸡毛重．铁钉比鸡毛重B ．铁钉比鸡毛密度大．铁钉比鸡毛密度大C ．鸡毛受到的空气阻力大．鸡毛受到的空气阻力大D ．铁钉下落的加速度比鸡毛下落的加速度大．铁钉下落的加速度比鸡毛下落的加速度大2、一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则（，则（，则（ ） A ．物体在2 s 末的速度是20 m/s B ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/s C ．物体在第2 s 内的位移是20 m D ．物体在5 s 内的位移是50m. m.3、某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度，不计空气阻力，取向上为正方向，在下面4个vt 图象中，最能反映小铁球运动过程的是（ ）94、甲、乙两物体，甲的质量为4kg 4kg，乙的质量为，乙的质量为2kg 2kg，不计空气阻力，甲从，不计空气阻力，甲从20m 高处自由落下，1s 后乙从同样高处自由落下，此后，在两物体落地之前，下列说法中正确的是后乙从同样高处自由落下，此后，在两物体落地之前，下列说法中正确的是( ( ( ) A.A.同一时刻甲的速度大同一时刻甲的速度大同一时刻甲的速度大 B.B.同一时刻两物体的速度相同同一时刻两物体的速度相同同一时刻两物体的速度相同C.C.两物体从起点各自下落两物体从起点各自下落1m 时的速度是相同的时的速度是相同的D.D.落地之前甲和乙的高度之差不断增大落地之前甲和乙的高度之差不断增大落地之前甲和乙的高度之差不断增大5、从某一高度相隔3s 先后自由释放两小球甲和乙，不计空气阻力，则它们在空中任意时刻（ ） A ．两球间速度之差越来越大．两球间速度之差越来越大 B ．两球速度之差始终保持不变．两球速度之差始终保持不变C ．两球间距离始终保持不变．两球间距离始终保持不变D ．乙至少需要6s 以上的时间才能追上甲以上的时间才能追上甲6、一个物体从H 高处自由下落，经时间t 落地，则它下落时，它下落的高度为（时，它下落的高度为（ ）A ．B ．C ．D ．7、一个物体做自由落体运动，取g=10m/s 2，则在物体下落的过程中（ ） ①物体第2s 末的速度为20m/s 20m/s②物体第2s 内的平均速度为10m/s 10m/s③物体前2s 内下落的高度为20m 20m④物体第2s 内下落的高度是10m 10m．．A ． ①②①②B ． ③④③④C ． ①③①③D D ． ②④②④8、钢球A 自塔顶自由落下2米时，钢球B 自离塔顶6米距离处自由落下，两钢球同时到达地面，不计空气阻力，则塔高为（不计空气阻力，则塔高为（ ）A ． 24mB ． 16mC ． 12mD ． 8m9、做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2：1，下落高度之比为l ：2，则，则 A ．下落时间之比是1：2 2 B ．落地速度之比是．落地速度之比是1：1C ．落地速度之比是1：D ．下落过程中的加速度之比是2：11010、．某物体做自由落体运动，从起点起向下将其分成三段，使物体通过三段位移的时间之比为、．某物体做自由落体运动，从起点起向下将其分成三段，使物体通过三段位移的时间之比为1∶2∶3，则此三段位移之比是，则此三段位移之比是( ( ( )A ．1∶1∶1 1 B．1∶3∶5 C ．1∶4∶9 9D ．1∶8∶27二、多项选择1111、关于自由落体运动、关于自由落体运动、关于自由落体运动((g ＝10 m/s 2)，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是( ( ( ) A ．它是竖直向下，v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动的匀加速直线运动 B ．在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C ．在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3D ．从开始运动到距下落点5 m 、10 m 、15 m 所经历的时间之比为1∶2∶31212、一石块从、一石块从30m 高处开始做自由落体运动，（高处开始做自由落体运动，（g=10m/s g=10m/s 2，取竖直向下为正方向）则石块下落后（ ）A ．第1s 内的位移为5m 5mB ．第3s 末的速度为30m/s 30m/sC ．第2s 内的平均速度为10m/s 10m/sD ．3s 内的平均速度为10m/s 1313、、自由落体运动的物体，先后经过空中M,N 两点时的速度分别为1和2。
高中物理 专题2.5 自由落体运动(讲)(基础版,含解析)
第二章匀变速直线运动的研究2.5 自由落体运动※知识点一、自由落体运动★自由落体运动1. 定义: 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。
2. 特点:(1) v0 = 0 ，是加速运动；(2) 只受重力作用；(3) 轨迹是竖直直线。
3. 如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看作自由落体运动。
★对自由落体运动的理解1．物体做自由落体运动的条件(1) 初速度为零；(2) 除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。
(在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。
)(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。
如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
【典型例题】【例题1】关于自由落体运动，以下说法中正确的是 ( )A．质量大的物体自由下落时的加速度大B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C．雨滴下落的过程中做自由落体运动D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动【答案】 D【解析】所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性，具有水平初速度，不做自由落体运动，故B错；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D对．【针对训练】月球上没有空气，若宇航员在月球上将羽毛和石块从同一高度处同时由静止释放，则( )A．羽毛先落地B．石块先落地C．它们同时落地 D．它们不可能同时落地【答案】 C※知识点二、自由落体加速度★自由落体加速度1. 定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度。
专题自由落体运动ppt
在火箭发射过程中，需要通过控制发动机的推力和方向来调整火箭的飞行轨迹和速度，确 保火箭能够准确进入预定轨道。
火箭返回地球的控制
在火箭返回地球时，需要通过减速发动机的启动和调整火箭的姿态来控制火箭的飞行速度 和方向，确保火箭能够安全着陆并回收有效载荷。
05
自由落体运动的实验与观察
实际应用价值
自由落体运动在航空航天、工程建筑、交通运输等领域都有广 泛的应用。
探索未知
自由落体运动的研究有助于我们深入理解宇宙中的重力规律和 未知天体的物理性质。
未来自由落体运动的研究方向与挑战
精确测量
对自由落体运动的加速度、速度、时间等参数进行更精确的测量和研究。
复杂环境下的自由落体
在月球、火星等行星表面及宇宙空间中进行自由落体运动的研究。
选择合适的模拟软件
如Simulink、LabVIEW等，建立自 由落体运动模型。
设定初始条件
包括初始高度、初始速度、空气阻 力等参数。
进行模拟实验
运行模拟软件，观察小球下落过程 ，记录下落时间和距离。
实验数据分析
通过模拟数据，计算平均速度、加 速度等参数，并分析结果。
实际生活中的自由落体运动观察
选择合适的场景
量子力学角度的研究
从量子力学的角度研究自由落体运动的规律和特性。
自由落体对自由落体运动的研究，开发出更精确的导航和定位系统。
高速列车与磁悬浮
研究自由落体运动在列车运行中的应用，提高列车运行的速度和 效率。
空间技术
利用自由落体运动规律，提高空间技术的精度和效率，促进空间 科技的发展。
自由落体运动的历史背景
古代的自由落体实验
01
古希腊的哲学家和数学家对自由落体运动进行了初步的观察和
自由落体专题
自由落体【学习目标】1.知道物体做自由落体运动的条件，知道物体做自由落体运动的加速度的大小和方向.2.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题．【基础知识】一、影响物体下落快慢的因素物体下落快慢与物体的轻重无关．二、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．2．物体的下落可以看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用较小，可以忽略不计．3．自由落体运动(1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．(3)运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k ＝g.三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动． 2．自由落体加速度①取值：通常的计算把g 取作9.8 m/s 2，粗略计算把g 取作10 m/s 2.(1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，用符号g 表示． (2)大小：①在地球不同的纬度，g 的大小是不同的． 3．自由落体运动的速度公式、位移公式： 匀变速直线运动规律――→特例自由落体运动规律⎩⎨⎧v t ＝v 0＋at s ＝v 0t ＋12at2――→v 0＝0a ＝g ⎩⎨⎧v t ＝gt h ＝12gt2【考点剖析】考点一：自由落体运动与自由落体加速度例1．人类已经向火星发射50多个探测器，正计划未来10年登陆火星。
若宇航员把一物体从火星表面竖直向上抛出（不计空气阻力，物体只受火星引力）时的位移-时间（-x t ）图象如图所示，则有（ ）A ．该物体上升的时间为10sB ．该物体被抛出时的初速度为50m/sC ．火星表面的重力加速度为1.6m/s 2D ．该物体落到火星表面时的速度为16m/s【答案】C【详解】A ．由图可知，物体运动总时间为10s ，上升、下落对称，故该物体上升的时间为5s ，A 错误； BD ．上升的最大高度满足上=h t v m 20代入数据可解得=v 8m/s 0，由对称性可知，该物体落到火星表面时的速度为8m/s ，BD 错误； C ．由上=v gt 0代入数据可得=g 1.6m/s 2，C 正确。
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自由落体运动专题
一、目标
⑴知道物体做自由落体运动的条件
⑵通过实验探究自由落体运动加速度的大小，建立重力加速度的概念，知道重力加速度的方向、在地球上不同地方重力加速度的大小不同、通常情况下g取9.8m/s2
⑶掌握自由落体运动的特点和规律
二、知识点
自由落体运动：
仁物体凡牟雯丸作申丁从橹严■开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2、自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动
自由落体运动的加速度：
1、在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，
• • • •
也叫重力加速度，用字母g表示。
2、地球表面不同地方,g的大小不同，在亦這处g*7!、’.琴度樓左矽迪才§煙左，在审、W匕西机处g承左
3、一般计算中,g可以取9.8m/s2或10m/s2,如果英有特別理明,.都取9.8m/s2o
自由落体的运动规律：
1、速度随时间的变化规律___________________
2、位移随时间的变化规律___________________
只要把匀变速直线运动公式中的初速度vo取为°、加速度a取为g就可以了［例例题解析
［例1］从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2,求：
（1）经过多少时间落到地而：
（2）从开始落下的时刻起，任第1s内的位移、最后1s内的位移:
（3）落下一半时间的位移.
［分析］由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算岀落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位務和前（n-1） s下落位移之差.
［®］Cl）由h = |gt2,得落地时间：
（2）第1s内的位移：
hj = igtj = i X 10 X l2 = 5m
因为从开始运动起前9s内的位移为：
h9 =£gt；= -^ X 1OX 92m = 405m
所以最后1s内的位移为：
hio=h-h9=5OOm-4O5m=95m
（3）落下一半时间即t'=5s,其位移为
h5 = |gf2 = £ X 10 X 25m = 125m
［说明］根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1S内的位移h尸5m,可直接用比例关系求岀最后1s内的位移，即
hi : h w=1 : 19
•: h10=191^=19 X 5m=95m
同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：
h t/2 : h t=12 : 22=1 : 4
［例2］ —个物体从H 髙处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s,求物体下落H 高所用的总时间T 和高度H 是多少？取g=9.8m/s2,空气阻力不计.
［分析］根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s, h=196m.
［解］方法1根据自由落体公式
式（1）减去式（2）,得
h = gTt-lgt 2,
1X9.8 X7^_240M
方法2利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s 内的平均速度为
一 h v =—= t 196
=——m / s = 49m f s.
4 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后 2s 时的瞬时速度为 9.8X4
2 = 7s,
因i
v't = v = 49m / s.
由速度公式得下落至最后2s 的时间
H = |^T 2 专 x 9.8 x 72m = 240.1m.
方法3利用v-t 图象
画岀这个物体自由下落的v ・t 图，如图2所示•开始下落后经时间（T —t ）和T 后的 速度分别为g （T-t ）、gT.图线的AB 段与t 轴间的面积表示在时间t 内下落的髙度h.° 由
或T_t ）十gT
h=-1,
2h 2X196 —+ gt ---------- - — + 9.8X 4 得4心r
H = l^T
2 = |x9.8X 72m = 240.1m.
fi s = 5s
s =7s.
g
三，竖直上抛运动
1＞教学目标
(1)了解什么是竖直上抛运动；
(2)掌握竖直上抛运动的特征；
(3)掌握竖直上抛运动的规律；能熟练计算竖直上抛物体的位移、速度及运动时间。
2.竖直上抛运动的计算方法
(1)将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算。
(先山学生自己推导，然后出示投影片得出结果。
)
①上升时间b
物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得O=v0-gt上升时间
W -厲
g
②上升最大高度
由位移公式s = Pot］将代入且二寸対-+彳日
③下落时间t2
由位移公式得七2=存代入—J得5 =
④ 落地速度v t
⑤ 全程时间T
2例题解析
例1竖直上抛一物体，初速度为30m/s,求：上升的最大高度；上升段 时间，物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。
(g=10m/s 2)
投影片 耳二6七3二3営Q 45m
v 2=10m/s ? t 2=2s - 40
5=4巧"卢-15人
・30
v 2=20m/s, t 产" Q
ts 二5亦 v s =-20m/s -20
-10
^=30m/s ? t o =O I 0 t 6=6s ? v 6=-30m/s 上升阶段 下落阶段
，总结1.物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出，所做的运动叫竖直上抛 运动。
在上升过程中，速度越来越小；加速度方向跟速度方向相反。
当速度减 少到零时，物体上升达最大高度。
然后物体由这个高度自由下落，速度越来越 大，加速度方向跟速度方向相同。
2.若不考虑空气阻力，即空气阻力可以忽略时，竖直上抛运动在上升过 程和下落过程的加速度都是重力加速度g 。
所以在处理竖直上抛运动时，可以 把这个全过程看做一个统一的匀减速直线运动。
我们就可以用匀变速直线运动 的速度公式和位移公式来求解这一运动。
运用这种方法时，首先要设定正方向, 并且要正确规由速度公式V*2 =gt 2代入口
=v o
T = tj+t 2 2%
定矢量的正负号(注意是相对于抛出点而言)。
3.竖直上抛运动中物体在同一位置的上抛速度和下落速度大小相等、方向相反，所以有时可以利用这种对称性求解，使解题过程简化。
例2竖直上抛一物体，上升的最大高度为5m,求：抛出时的初速度大小。
(g=10m/s2)
因为从上抛最大高度自由下落的末速度与抛出时初速度大小相等，所以初速
-v t = J2乐！= ^/2 X 1 Om / s2 X 5m = 10m / s
例3在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s 后石子离地面的高度。
(沪10m/s2)
据位移公式
s = v o t -ygt2sX 2s X 10m / s2 X (4s)2二-12m
负号表示经过2s后石子对抛出点的位移方向竖直向下，即石子在塔顶下方
12m处，因而离地面高度是15m-12m=3mo
例4气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气体下面挂一重物。
在上升到12m高处系重物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间
为[]
A. 2-/6 s B・yrs O・ 2s D・ 3s
6
答案：C
二、课堂练习
仁某同学在用直尺测自己的反应时间的实验中，从看到直尺下落到手捏住直尺的过程中,
直尺下落了20cm,试计算该同学的反应时间，g取10m/s\
2、为了测出井口到水而的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5s听到石块击水的声音，估算井口到水而的距离。
若考虑到声音在空气中传播需要一泄的时间，估算结果是偏大还是偏小？（g取10m/s2）
3、关于自由落体运动，下列说法中正确的是（
）
（A）不同物体做自由落体运动，它们的运动规律是不同的
（B）自由落体运动的加速度与物体的质量大小无关
（C）物体在空气中从静止开始下落的运动一沱都是自由落体运动
（D）自由落体运动是初速度为0,加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
4、做自由落体运动的物体，在最后1s内通过的位移是55m, g取10m/s2o求：⑴物体下落时的髙度：⑵落到地面所需的时间：⑶落地时的速度。
5、一条长为0.49m的铁链AB, A端悬于天花板上使它自由下垂，悬点下方2.45m处有一小孔0,如图所示。
让铁链做自由落体运动，求整个铁链通过小孔0所需的时fs
（A）重的物体的g值大（B）同一地点，轻物体与重物体的g值一样大
6、关于自由落体运动的加速度g ,下列说法中正确的是
（）
（C） g值在赤道处大于在北极处（D） g值在地球表面任何地方都一样大
7、一小球自屋顶自由下落，经过一个窗户所需时间为0.1s,已知窗户的高度为1.05m,
求屋顶到窗户上端的距离。
（g取10m/s2）。