13.7狭义相对论之相对论能量和动量的关系
相对论动量和动能的关系公式
相对论动量和动能的关系公式
相对论动量和动能的关系是现代物理的核心概念，也是语言资格考试中必不可少的考察内容。
该关系公式可以用下式来表示：
$ p=mv; E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2} $
其中，p表示动量，m表示质量，v表示速度，Ek表示动能。
由上述公式可以看出，动量取决于质量与移动速度，它决定了物体在物理分析中所展现出来的动态运动。
而动能则体现出物体的运动能力，两者之间千丝万缕地相联系着。
概括起来，相对论动量和动能关系公式所表示的是动量与动能之间的变化，以及物体从静止到运动时，动量变化所引起动能的变化。
由此可见，物体的物理运动必须遵守相对论动量和动能的关系公式，而物体的动量和动能的变化又能够反映出物体的物理性质。
综上所述，相对论动量和动能的关系公式既重要又深刻，它表达出物体在运动过程中动量与动能的联系，并使物理学新的理论在实际应用中起中介作用，以帮助我们研究和解释宇宙中所有动态物体的运动原理。
大学物理 狭义相对论 相对论性动量和能量
相对论基础能量动量关系的推导与应用
相对论基础能量动量关系的推导与应用相对论是物理学中的重要理论，它在描述高速运动物体时对经典物理学的修正是必需的。
其中相对论的基础能量动量关系是一种核心概念，本文将对其进行推导与应用的讨论。
一、相对论能量动量关系的推导相对论能量动量关系由爱因斯坦在1905年提出，它建立在狭义相对论的基础上。
在狭义相对论中，物体的能量和动量不再是分开考虑的，而是统一在相对论四维矢量的框架下进行描述。
对于一个相对论粒子，其四维动量矢量可以表示为：\[P^\mu = (E/c, p_x, p_y, p_z)\]其中，\(E\)为粒子的总能量，\(c\)为光速，在自然单位下取为1，\(p_x, p_y, p_z\)分别为粒子在三个坐标轴上的动量。
通过对四维动量矢量的求模，可以得到粒子的总能量：\[E = \sqrt{p^2c^2 + m^2c^4}\]其中，\(p\)为粒子的动量模长，\(m\)为粒子的静质量。
通过上述推导可以看出，相对论能量动量关系是一个非线性的方程，且在低速极限下退化为经典的能量动量关系。
这说明相对论能量动量关系包含了经典物理的修正。
二、相对论能量动量关系的应用相对论能量动量关系的应用广泛，下面将介绍其在粒子物理、核物理以及高能物理等领域的具体应用。
1. 粒子物理中的应用在粒子物理领域，粒子加速器被广泛应用于对基本粒子的探测。
相对论能量动量关系为粒子的能量提供了准确的计算方法，并且在加速器的设计和操作中起到了重要的指导作用。
2. 核物理中的应用相对论能量动量关系在核物理研究中也起到了至关重要的作用。
通过对相对论下的能量动量关系的应用，研究人员可以更加准确地描述高速碰撞中的粒子行为，进一步揭示核反应中的细节。
3. 高能物理中的应用高能物理是相对论能量动量关系的一个典型应用领域。
在这个领域中，粒子的能量往往达到了极高的程度，相对论能量动量关系的修正效应变得更加明显。
只有在应用相对论能量动量关系的框架下，才能准确地描述和解释高能物理实验的结果。
相对论能量和动量的关系
在相对论中，物体的动能与其总能量之间存在一定的关系， 动能是总能量的一部分。
详细描述
物体的总能量包括动能和势能两部分。在相对论中，物体的 动能与其总能量之间的关系可以用公式E=mc^2表示，其中E 代表总能量，m代表质量，c代表光速。动能则是总能量减去 势能的部分。
动量与总能量之间的关系公 式
质能方程
总结词
质能方程是相对论中描述质量和能量之间关系的公式，它表明物体的质量与能量 是等价的。
详细描述
质能方程是E=mc^2，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。这个公式表明质 量和能量之间存在等价关系，即一个物体的质量包含着与其等价的能量。
动能与总能量之间的关系
在核能领域的应用
核聚变
相对论能量和动量在核聚变过程中用于 描述聚变反应的条件和产物。核聚变是 一种利用高能粒子束将轻元素聚变成重 元素的过程，其产生的能量可用于未来 的清洁能源生产。
VS
核裂变
相对论能量和动量在核裂变过程中用于描 述裂变产物的性质和行为。核裂变是一种 利用重元素裂变成轻元素的过程，其产生 的能量可用于现有的核能发电站。
05
相对论能量和动量的实验验 证
原子能研究的实验验证
原子能研究
原子能研究中的核反应实验是验证相对论能 量和动量关系的重要途径。通过测量反应前 后粒子的能量和动量变化，可以验证爱因斯 坦质能方程E=mc^2。
粒子加速器
粒子加速器是研究相对论能量和动量关系的 另一种实验工具。通过加速粒子至高能状态， 可以观察到粒子的能量和动量变化，从而验 证相对论的预测。
粒子加速器
相对论能量和动量在粒子物理中广泛 应用于设计和优化粒子加速器，如电 子加速器和质子加速器。这些加速器 通过提供高能粒子束，用于研究物质 的基本结构和性质。
相对论能量动量关系
相对论能量动量关系相对论能量动量关系是狭义相对论中的一个重要概念，它描述了物体的能量和动量之间的相互关系。
根据相对论的观点，能量和动量不再是独立的物理量，而是相互联系的。
在经典力学中，能量和动量分别被定义为物体的质量和速度的函数。
然而，在相对论中，质量不再是一个固定的值，而是与速度相关的量。
根据相对论的质能关系，物体的能量与其质量之间存在着等价关系，即E=mc²，其中E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。
根据质能关系，我们可以推导出相对论能量动量关系的公式。
根据狭义相对论的基本原理，物体的能量和动量应该满足以下关系：E² = (pc)² + (mc²)²，其中p代表物体的动量。
通过推导和计算，我们可以得到相对论能量动量关系的具体表达式：E² = (mc²)² + (pc)²，其中E代表物体的能量，m代表物体的质量，p代表物体的动量，c代表光速。
相对论能量动量关系的一个重要结论是，物体的能量和动量不再是线性关系，而是非线性的。
当物体的速度接近光速时，能量和动量的增长速度也会趋于无穷大。
这意味着，相对论效应在高速运动物体的能量和动量中发挥了重要作用。
相对论能量动量关系不仅对粒子物理学和高能物理学有着重要的实际应用，也对我们理解宇宙的起源和演化提供了深刻的见解。
通过研究物体的能量和动量之间的关系，我们可以更好地理解宇宙中各种粒子的运动和相互作用，从而揭示宇宙的奥秘。
在实际应用中，相对论能量动量关系被广泛应用于核能源、粒子加速器和粒子物理实验等领域。
通过测量物体的能量和动量，科学家们可以推断物体的质量和速度，进而研究物体的性质和相互作用规律。
相对论能量动量关系是狭义相对论中的一个重要概念，描述了物体的能量和动量之间的相互关系。
相对论能量动量关系的推导和应用使我们对物质世界有了更深入的理解，为我们解开宇宙奥秘和推动科学技术的发展提供了重要的理论基础。
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
相对论中能量动量关系怎么推
相对论中能量动量关系怎么推能量-动量关系是相对论中最为重要的公式之一，它描述了物体的质量和速度之间的关系。
推导能量-动量关系需要使用狭义相对论的基本假设，即所有惯性参考系之间的物理规律都是相同的。
首先，我们定义一个质量为m的物体的动能:E_k = \frac{1}{2}mv^2其中，v是物体的速度。
接下来，根据相对论的基本假设，我们考虑两个不同的惯性参考系，分别为S和S'。
这两个参考系之间存在相对运动，其速度为v。
在S参考系中，物体的动量为:p = mv同时，在S'参考系中，物体的动量为:p' = \frac{mv}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}其中，c是光速。
接下来，我们考虑在S'参考系中，物体的动能:E_k' = \frac{1}{2}m\frac{v^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}现在我们可以使用相对论能量-动量守恒定律来推导能量动量关系：E_k + E = E_k' + E' + K其中，E是物体的静能量，K是相对于S参考系的总动量，E'是相对于S'参考系的总能量。
根据相对论的动量-能量关系，我们可以将K和E'表示为：K = \frac{p^2}{2m}E' = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}这样，我们就可以将相对论能量动量守恒定律写成：E_k + E = \frac{m c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} + \frac{p^2}{2m}这就是著名的能量动量关系，其中E_k是物体的动能，E是静能，p是物体的动量，m是物体的质量，c是光速。
相对论性动量和能量
2. 相对论能量：
3. 静能：
E mc Ek m0c
2
2
E0 m0c 2
静止的物体（质心不动）具有的能量。 1 kg的物体 E0 ＝ 91016 J 1 kg的汽油燃烧值＝4.6107 J (是E0的二十亿分之一)
静止能包括物体内各结构层次的粒子的的相对运动的 动能和相互作用势能。 包括：热能（分子动能、势能）；化学能（使原子结 合的能量）；电磁能（使核和电子结合的能量）；结 合能（核子间的结合能、粒子间的结合能）；以及各 组成部分（电子、中子、质子等）的静止能。 13
m
m0
o
C
v
4
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
1.相对论质量
m
m0 1 v
2
m0－静止质量
c
2
v－物体相对参
考系的速率
2
2. 相对论动量
p mv
m0 v 1 v c2
二、狭义相对论力学的基本方程
dp 可得 根据牛顿第二定律 F d t dp d( mv) F －力等于动量变化率。 dt dt
15-4 相对论性动量和能量
第十五章 狭义相对论
前面几节讨论相对论运动学。
本节开始讨论相对论动力学。 在相对论中，能量、动量、角动量等守恒量以及 和守恒量传递相联系的物理量，如力、功等，都面临 重新定义的问题。 如何定义? (1)符合“对应原理”： 当 ＜＜c 时， 新定义的物理量 经典物理中相应的量
2
m0－静止质量
c
2
v－物体相对参
考系的速率
讨论：
（1）物体的相对论质量与它的速率 v 有关。
相对论动量和能量
相对 论
本节内容概要
1 动量与速度的关系。 2 狭义相对论力学的基本方程。 3 质量与能量的关系及应用。 4动量与能量的关系 。
一 动量与速度的关系
v c
(1)相对论动量 遵循洛伦兹变 换
p
m0v
p mv m0 v
v 1 2 c
2
m0v mv
2 2 4 1 H 1H2 He
氘核
氦核
27 m0 ( 2 H ) 3 . 3437 10 kg 1 4 m0 ( 2 He )
6.6425 10
27
kg
质量亏损 m 0.026u 4.3 1029 kg
2 12 Q E ( m ) c 3 . 87 10 J 释放能量
3） Fi 0： pi
i
i i
c ： m m0
F m0a
m0iv i
v 1 2 c
2
不变
7
大畈核电站 商用压水堆核电站
核电站的内部
三 质量与能量的关系
1 动能定理
Ek
p
x
0
Fx dx
x
0
p dp dx vdp 0 dt
m0v 1 v
vc
E h p h/
19
p E c mc
光的波粒二象性
THE END
THANK YOU FOR WATCHING
(2)相对论质量
m
m0 v 1 2 c
2
Your Topic Goes Here
相对论质量
m m0
4
m
m0 v 1 2 c
相对论动量和能量的关系式
相对论动量和能量的关系式相对论动量和能量之间的关系式是相对论能量-动量关系，也称作欧拉恩关系式。
该关系式在相对论力学中起着重要作用，它揭示了质点的能量和动量如何相互转换。
相对论力学中，质点的动量p和能量E不再遵循经典物理学中的简单累加关系，而是由质点的速度v和质量m来决定。
Einsteins麦克斯韦关系给出了相对论质点的能量表达式：E² = (pc)² + (m₀c²)²其中p是相对论动量，m₀是质量，c是光速。
从这个表达式中，我们可以看到相对论能量-动量关系的一些重要特征。
首先，相对论能量和动量之间的关系不再是简单的1:1关系。
这是相对论力学的一大突破，相对于经典物理学的牛顿动力学而言，经典物理学中质点的动能与动量的关系是线性的。
在相对论力学中，能量与动量之间的关系是非线性的，即存在着一种对称变换关系。
其次，当质点的速度趋近于零时，相对论能量-动量关系退化为经典物理学中的结果。
当速度v远小于光速c时，我们可以将相对论能量-动量关系进行展开，并将高次项忽略，得到以下近似关系式：E = mc²这就是著名的相对论质能等效原理，即质量和能量之间存在一种等效关系。
第三，当质点的速度趋近于光速c时，相对论能量-动量关系的第一项(pc)²占据主导地位。
这意味着质点的能量变得相对较大，并且远远超过了质量能的贡献。
这个结果是相对论性的，与经典物理学不同。
这也解释了为什么质子，尽管质量很小，但在粒子加速器中可以获得极高的能量。
最后，相对论能量-动量关系中的平方项可解释为质点的静质能。
当质点的速度趋近于零时，平方项成为关系式的主导项，表明质量能占据主导地位。
相对论力学揭示了质点的能量来源包括动能和质量能的贡献。
综上所述，相对论动量和能量之间的关系式是E² = (pc)² +(m₀c²)²。
这个关系式包含了质点的质量、速度和能量之间的关系，揭示了质点的能量如何随着速度变化而变化，以及质点的能量如何分别由动能和质量能贡献。
相对论动能动量关系
相对论动能动量关系相对论动能动量关系是狭义相对论中最为经典的公式之一。
它关系到物理学中动量的概念以及质量与能量之间的转换，是研究高速运动物体行为的基础。
下面，我们将会分步骤地解释相对论动能动量关系。
1. 动量的定义动量是描述物体运动状态的一个物理量，它是物体质量乘以速度，即p=mv。
动量是一个矢量量，它有大小和方向之分。
2. 质量与能量狭义相对论中，质量不再是一个不变的物理量。
相反，它是能量和光速之间的关系所导致的，即E=mc²，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
这个公式表明，在相对论中，质量和能量是互相转换的。
3. 动能公式的推导相对论动能公式如下：K = (γ-1)mc²其中K代表动能，m代表物体的质量，c代表光速，γ是洛伦兹因子，其公式为：γ = 1/√(1-v²/c²)其中v代表物体的速度。
为了推导相对论动能公式，我们先按照牛顿第二定律的公式F=ma，对物体进行受力分析。
由于物体的质量在相对论中是不是一个不变的量，因此，在进行受力分析得到加速度a后，我们便无法得到物体的速度。
于是，我们采用经典动能公式K = 1/2mv²以及光速不变的前提，通过代数的方式将能量E和动量p与速度v联系起来，并将E和p的表达式进行化简，最终得到了相对论动能公式。
4. 动量的变化和相对论动能动量关系在相对论中，一个物体的质量和速度之间存在着一种有趣的关系。
当一个物体的速度接近光速时，物体的质量会变得越来越大，动量也会变得越来越大。
与之相对应的，则是动能随着速度的变化而变化。
当物体的速度接近光速时，动能的增长速度会越来越慢。
这正是相对论中所描述的能量不断增加，动量却趋于饱和的趋势。
综上所述，相对论动能动量关系是物理学中一个十分重要的理论体系。
它连接了质量、能量、动量和速度等相互关系，为我们解释高速运动物体的运动行为提供了基础的支撑。
相对论能量动量关系推导
相对论能量动量关系推导嘿，朋友！咱们今天来聊聊相对论能量动量关系推导这事儿。
相对论，这可真是个神奇又让人烧脑的领域。
你想想，平常我们熟悉的那些物理规律，到了相对论的世界里，就像换了一套新玩法。
咱们先来说说能量和动量。
能量就像是一个大力士的力量，能让物体产生各种各样的变化；动量呢，则像是大力士奔跑的速度和冲击力。
在经典物理中，这两者的关系还算简单明了。
可一旦进入相对论的世界，一切都变得复杂又有趣起来。
咱们从狭义相对论的基本假设开始。
光速不变原理，就像一个顽固的规则，谁也改变不了。
这就好像是游戏里设定好的铁律，无论你怎么折腾，它都不会变。
然后呢，我们来看看洛伦兹变换。
这玩意儿就像是一个神奇的魔法公式，能把不同参考系中的物理量给变来变去。
推导相对论能量动量关系，就像是搭一座复杂的积木塔。
每一块积木都不能放错，否则整个塔就会摇摇欲坠。
我们先从一个运动的粒子入手。
根据相对论的速度变换公式，粒子的速度会随着参考系的变化而变化。
这是不是很神奇？就好像你看一个跑步的人，你自己跑得快慢不同，看到他的速度也不一样。
接着，我们要考虑相对论中的质量变化。
在相对论里，质量可不是一成不变的，它会随着速度的增加而增加。
这就好比一个人的体重，跑得越快，就感觉越重。
然后，通过一系列复杂但有趣的数学运算，我们就能逐渐推导出相对论能量动量关系。
这整个过程，是不是有点像解谜？每一步都充满了挑战和惊喜。
你说，相对论的世界是不是特别奇妙？它让我们看到了物理的另一面，一个充满了未知和惊喜的世界。
总之，相对论能量动量关系的推导虽然复杂，但只要我们一步步深入，就能领略到其中的美妙和神奇。
朋友，你准备好和我一起在这个神奇的世界里继续探索了吗？。
能量与动量的关系
能量与动量的关系（下面用到的符号含义：E ：能量；p ：动量；m ：静质量；m'：动质量；c ：光速；v ：粒子的运动速度；k E ：动能；h ：普朗克常量；ν：频率；λ：波长）最近在量子力学教材中看到两种能量与动量关系的表达式：（1）E=2mp 2； （2）E=pc 。
为探讨他们的区别，作如下分析：在（1）中，能量E 指的是动能，即认为运动粒子的能量全部表现为动能，因为：E=2m p 2=2mv 21；在（2）中，E=pc=c c v1mv22-=vc m'而相对论中的能量与动量关系表达式为：2E =222)mc ((pc)+可以证明，上面的关系式与质能方程等价，因为： 2E =222)mc ((pc)+=222c)c v 1mv(-+22)mc (=2222)c cv 1m (-=22)c (m'，即E=2c m' 另外，相对论中的动能表达式为：k E =2c m'-2mc可以看到，若粒子是光量子，则：E=pc ，2E =222)mc ((pc)+，k E =2c m'-2mc 三式是等价的，因为对于光量子, m =0,p=m'c,且其能量全部为动能，故有：E =k E =pc=2c m'；然而对于其他粒子，显然以上三式是不等价的。
经过上述分析，我们看到：（1）式是非相对论性的粒子的能量动量关系式；（2）式是相对论性的光量子的能量动量关系式。
然而事实真是如此吗？我们可以看一下德布罗意关系式：E=hν；p=h/λ。
由此可推出：E=hν=pλν=pc我们知道德布罗意关系式对任何粒子都是成立的，那么由其推出的E=pc应该也适用于任何粒子，这显然与上面得出的E=pc只适用于光量子的结论矛盾。
问题到底出在哪里？通过仔细的检查，我们可以发现这样的事实：前面讨论的（1）、（2）两式中，速度v和c都是指粒子运动的速度；而在德布罗意关系式中，λν=c是指波速。
13.7狭义相对论之相对论能量和动量的关系
{范例13.7} 相对论能量和动量的关系
试推导相对动能和能量公式以及动量公式。 m0 E0 = m0c2， E = mc2， m = 1 − v2 / c2 利用质-速关系可得 2 2 m0 v 2 c 2 m0 c 4 2 = m2v 2c 2 p 2c 2 = = −= E 2 − E02 m0 c 4 2 2 2 2 1− v / c 1− v / c 即E2 = p2c2 + m02c4， 这就是相对论中的能量-动量关系。 能量和动量是双曲线的关系。 如果某种粒子静止质量为零，即m0 = 0，则得E = pc， 比较公式E = mc2，可得p = mc， 该粒子速度就是光速。 光可当作一种静止质量为零的粒子流，对应的粒子称为光子。
v v = 0=
A =
∫
v
F ⋅ d= r
∫
v
v v d(mv ) ⋅ dr = ∫ v ⋅ d(mv )= ∫ (v 2 dm + mv ⋅ dv ) v v = 0= 0 0 dt
m0 v ⋅ dv m0 d 对质-速关系 dm = d[ = = 2 mv ⋅ 2 v 2 ] c 2 (1 − v 2 / c 2 )3/ 2 c (1 − v / c ) (1 − v ⋅ v / c 2 )1/ 2 求微分得
由此得 mv·dv = (c2– v2)dm
A =
代入功的公式得
∫
m
m = m0
= [v dm + (c − v )dm]
2 2 2∫Fra bibliotekmm = m0
c 2 dm mc 2 − m0 c 2 =
根据质点的动能定理：合外力所做的功等于动能的增量。 在相对论中物体的动能为 物体静止时动能为零， m0 c 2 2 - m c2 故合外力所做的功全部 − m0 c 2 . T = mc= 0 1 − v2 / c2 转化为物体的动能。
狭义相对论的动力学基础
1
vB2 c2
代入mB得:
mB
mA
1
v
2 B
c2
mB
mA
1
v
2 B
c2
mA:静止粒子质量 mB:运动粒子质量
m0 m
记作：
m
m0
1
v2 c2
m称相对论性质量。式中v为粒子相对某一参照
系v的 速率 c。
m m0
牛顿力学
讨论：
1、宏观物体一般v=104m/s,此时：
1kg这种核燃料所释放的能量为：
m 1 E m 282 .3 .749 1 8 1 9 0 6 1 0 2273.3 5110J4 /kg
这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！
五、相对论的能量动量关系
E P＝m mvc2
v c2 P E
Em2c m0c2
例2、在一种热核反应 2 1H＋ 3 1H 4 2He0 1n中
各种粒子的静止质量为： 氘核：m1=3.3437×10-27kg
求这一热核 反应释放的
氚核：m2=5.0049×10-27kg
能量是多少？
氦核：m3=606425×10-27kg 中子：m4=1.6750×10-27kg
解：质量亏损为：
u2 c2
vx
vx u
1
u c2
v x
S系：分裂前粒子速度为u，动量为Mu,
分裂后A、B 总动量为mBvB,
质量守恒：M＝mA+mB
动量守恒：Mu=mBvB
即：
(mA
mB )u
2mBu
1
u2 c2
(mA
mB )u
相对论中的动量与能量
质点动量的变化率。
F
dp
d
mv
o
dt dt 1 v 2 / c2
对于质点系，系统的总动量
Байду номын сангаас
P
moivi
i 1 vi2 / c2
如果质点系所受到的合外力为零，系统的总动
量守恒
4/3/2021 5:18:41 PM
7
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
三.质量与能量的关系
如同经典力学一样，外力所作的功为
92
01n15349Xe
3985Sr
201n
E mc 2 0.22 1.661027 9 1016
E 3.31011J 200MeV
1克铀235全部裂变释放的能量
E 6.022 1023 3.3 1011 8.5 1010 J 235
4/3/2021 5:18:41 PM
25
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
1932年，英国物理学家考克钱夫和爱尔 兰物理学家瓦尔顿利用他们设计的质子加速 器进行人工核蜕变，为此获得1951年的诺贝 尔物理学奖。
J.D.Cockcroft,1892-1967
4/3/2021 5:18:41 PM
E.T.Walton,1903-1995
13
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
核电站的核反应堆
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基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
我国第一颗原子弹爆炸成功
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基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
狭义相对论中的质量能量动量关系
狭义相对论中的质量能量动量关系在狭义相对论中，质量、能量和动量之间存在着紧密的关系。
爱因斯坦的质能公式E=mc²揭示了这种关系，它表明质量可以转化成能量，而能量也可以转化为质量。
本文将探讨狭义相对论中的质量能量动量关系，以及其在物理学中的重要性。
狭义相对论是由爱因斯坦于1905年提出的一种描述物质与能量互相转化、空间与时间相互影响的理论。
在狭义相对论中，质量不再是一个固定不变的物理量，而是与物体的能量和动量紧密相关。
质量、能量和动量之间的关系可以通过爱因斯坦的质量能量公式来描述。
首先，我们来看一下狭义相对论中的质量能量关系。
根据质能方程E=mc²，质量能量关系可以用一个简单的公式来表示。
其中，E代表物体的能量，m代表物体的质量，c代表真空中光的速度。
这个方程表明，质量与能量之间存在着一种转化关系，质量可以被转化为能量，而能量也可以被转化为质量。
这个质量能量的转化关系在实际生活中有着重要的应用。
例如，核能反应中发生的质量转化为能量释放出巨大的能量，这也是核电站发电的基本原理。
另外，质量能量转化还在粒子物理学中起着重要的作用，例如在粒子对撞机中，高速粒子的质量转化为巨大的能量，使得科学家可以观察到新的粒子、反粒子的生成。
除了质量能量的转化关系，狭义相对论还表明了质量、能量和动量之间的相互关联。
动量是物体运动的物理量，与其质量和速度有关。
根据狭义相对论，物体的动量可以通过以下公式计算：p = mv/√(1-v²/c²)。
其中，p代表动量，m代表质量，v代表速度，c代表光速。
这个公式表明，随着速度的增加，动量会逐渐趋近于无穷大。
当速度接近光速时，动量将趋于无限。
质量、能量和动量之间的这种相互关系在相对论物理学中起着重要的作用。
它们帮助我们更好地理解物质与能量的本质，以及宇宙中的各种粒子和物理现象。
同时，这种关系也是许多科学技术的基础，例如核能利用、粒子加速器和宇航飞行等领域。
相对论能动量关系
相对论能动量关系嘿，朋友们！咱们今天来聊聊相对论能动量关系这个神奇的玩意儿。
你想想，在咱们平常的世界里，能量和动量好像是两个各玩各的“小伙伴”，井水不犯河水。
但在相对论的奇妙世界里，它们俩可是亲密无间，有着千丝万缕的联系。
就好比在一个热闹的集市上，卖水果的和卖蔬菜的摊主，平常看似没啥关联。
但要是来了一场特别的活动，比如一场独特的展销会，他们就得紧密合作，共同应对，这就像能量和动量在相对论里的关系。
相对论里的能动量关系，那可不是咱们平常能随便想象的。
它就像是一个神秘的密码锁，只有掌握了特定的钥匙，才能打开这扇通往未知的大门。
你说能量，它就像一个隐藏在幕后的大力士，默默发力。
而动量呢，则像是在舞台上冲锋陷阵的勇士，勇往直前。
当这两者在相对论的世界里相遇，那可真是一场精彩的“碰撞”。
比如说，一辆飞速行驶的汽车，按照咱们平常的想法，速度越快，能量就越大呗。
但在相对论里，这可没那么简单！能量和动量之间的关系变得错综复杂，就像一团乱麻，需要我们慢慢去理清。
再打个比方，这就好像你在解一道超级复杂的数学谜题，每一步都需要小心翼翼，稍有不慎就会陷入困境。
相对论能动量关系也是这样，需要我们用心去琢磨，去探索。
当我们深入研究相对论能动量关系的时候，会发现它就像一个无尽的宝藏，充满了惊喜和未知。
它让我们对世界的认识更加深刻，更加全面。
你可能会问，这玩意儿对咱们的生活有啥用呢？其实啊，它在很多高科技领域都发挥着巨大的作用。
比如在粒子加速器中，科学家们就是依靠对相对论能动量关系的深刻理解，才能探索微观世界的奥秘。
这就好比我们有了一双超级眼睛，可以看到平常看不到的东西，发现那些隐藏在深处的秘密。
总之，相对论能动量关系虽然复杂，但充满了魅力和价值。
它让我们看到了世界更加奇妙的一面，激励着我们不断去探索，去发现更多未知的领域。
难道你不想成为这个探索之旅中的一员吗？。
验证狭义相对论动量-能量关系
验证狭义相对论的动量—动能关系经典力学总结了低速物体的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观。
绝对时空观认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系，分别具有绝对性。
绝对时空观认为时间与空间的度量与惯性参照系的运动状态无关，同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量（如坐标、速度）可通过伽利略变换而互相联系。
这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。
１９世纪末至２０世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难：实验证明对高速度运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。
在此基础上，爱因斯坦（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ，１８７９—１９５５）于１９０５年提出了狭义相对论，并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。
狭义相对论将经典力学的相对性原理推广到电磁学和光学，并应用于近代物理的各个领域。
本实验通过同时测量高速运动的电子（速度接近光速）的动量和动能，验证狭义相对论的正确性。
【仪器】β磁谱仪、闪烁探头、微机多道分析器、９０Ｓｒ—９０Ｙβ源、１３７Ｃｓ和６０Ｃｏ源。
实验装置及放射源能谱简介如下。
图１实验装置图全套实验装置如图１所示。
在均匀磁场中放置一个真空盒，用一机械泵使盒中空气压力降至１Ｐａ～０.１Ｐａ，以减少β粒子与空气分子的碰撞。
真空盒面对放射源和探测器一面用高强度塑料膜密封。
β粒子穿过此膜时所损失的能量很小。
９０Ｓｒ—９０Ｙβ源放射出的β粒子经准直孔后垂直射入真空室。
β粒子的能谱为连续能谱，根据运动电子在磁场中偏转的性质，不同能量的电子在磁场中偏转的路径不同，左右移动探头，可接受到不同能量的β粒子。
探测器是ＮａＩ闪烁计数器，由ＮａＩ晶体和光电倍增管构成。
闪烁体有一厚度为２００μｍ的铝膜保护窗，β粒子穿过铝膜时有一定的动能损失。
表５５—１为入射动能Ｅｉ的β粒子穿过铝膜后的动能Ｅｔ之间的关系表，单位为ＭｅＶ。
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{范例13.7} 相对论能量和动量的关系
试推导相对动能和能量公式以及动量公式。
= T = mc2 - m0c2 m0 c 2 1 − v2 / c2 − m0 c 2
当v << c时，根据公式(1 + x)n≈ 1 + nx，运动物体的质量为 1 m0 v 2 −1/ 2 v2 = m0 (1 − 2 ) ≈ m0 (1 + 2 ) m= T ≈ m0 v 2 因此 c 2c 2 1 − v2 / c2 可见：在低速情况下，相对论力学过渡到经典力学。 m0是物体的静止质量，m是物体的运动质量。 物体的静止能量为E0 = m0c2， 能量守恒必然导致质量 守恒，反之，质量守恒 也将导致能量守恒。 物体的总能量为 E = mc2， 在相对论中，质量守恒 和能量守恒是统一的， 能量蕴含在质量之中。 这就是质-能方程,是相对论独有的，没有经典项对应。
m = m0
= [v dm + (c − v )dm]
2 2 2
∫
m
m = m0
c 2 dm mc 2 − m0 c 2 =
根据质点的动能定理：合外力所做的功等于动能的增量。 在相对论中物体的动能为 物体静止时动能为零， m0 c 2 2 - m c2 故合外力所做的功全部 − m0 c 2 . T = mc= 0 1 − v2 / c2 转化为物体的动能。
{范例13.7} 相对论能量和动量的关系
试推导相对动能和能量公式以及动量公式。 [解析]在合外力F的作用下，静止质量为m0 的物体，速度由零变为v，合外力做的功为
v v = 0=
A =
∫
v
F ⋅ d= r
∫
v
v v d(mv ) ⋅ dr = ∫ v ⋅ d(mv )= ∫ (v 2 dm + mv ⋅ dv )质 量随速度的变化的曲线是相同的。
当物体的静止质量不为零时，能 量随动量按双曲线的规律变化；
当物体的静止质量为零时， 能量随动量直线变化。
m0 v ⋅ dv m0 d 对质-速关系 dm = d[ = = 2 mv ⋅ 2 v 2 ] c 2 (1 − v 2 / c 2 )3/ 2 c (1 − v / c ) (1 − v ⋅ v / c 2 )1/ 2 求微分得
由此得 mv·dv = (c2– v2)dm
A =
代入功的公式得
∫
m
{范例13.7} 相对论能量和动量的关系
试推导相对动能和能量公式以及动量公式。 m0 E0 = m0c2， E = mc2， m = 1 − v2 / c2 利用质-速关系可得 2 2 m0 v 2 c 2 m0 c 4 2 = m2v 2c 2 p 2c 2 = = −= E 2 − E02 m0 c 4 2 2 2 2 1− v / c 1− v / c 即E2 = p2c2 + m02c4， 这就是相对论中的能量-动量关系。 能量和动量是双曲线的关系。 如果某种粒子静止质量为零，即m0 = 0，则得E = pc， 比较公式E = mc2，可得p = mc， 该粒子速度就是光速。 光可当作一种静止质量为零的粒子流，对应的粒子称为光子。