教材全解青岛版七年级数学下册第十章检测题及答案解析

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综合解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测试试卷(精选含答案)

青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是（）A ．2-B ．3-C ．1D ．4-2、在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是（）A ．24x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=⎩3、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（） A ．2B ．3C ．4D ．54、我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢x 疋，布y 疋，依据题意可列方程组为（）A ．30509057043x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．30905057043x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．30905057034x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．30509057034x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 5、已知1x ay =⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=的一组解，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6、相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入33⨯的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a b +的值为（）A ．2B ．2-C ．4D ．67、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（）A ．16B ．-1C ．-16D ．18、有下列方程组：①12xy x y =⎧⎨+=⎩；②311x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩；③20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩；④5723x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩ ；⑤11x x y π+=⎧⎨-=⎩，其中二元一次方程组有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（） A ．640850y x y x-=⎧⎨+=⎩B ．640850y x y x+=⎧⎨-=⎩C ．640850x y x y+=⎧⎨-=⎩D ．640850y x y x-=⎧⎨-=⎩10、下列方程中，是二元一次方程组的是（）A ．123xy x y =⎧⎨+=⎩B ．231x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D ．23x z x y +=⎧⎨+=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某超市有甲，乙，丙三种坚果礼盒，它们都是由a ，b ，c 三种坚果组成，甲，乙，丙三种坚果礼盒的成本均为盒内a ，b ，c 三种坚果的成本之和。

青岛版七年级数学下册第十章测试题(附答案)

青岛版七年级数学下册第十章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的为（）① ② ③ ④ ．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①④2.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.3.已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（）A. ±2B.C. 4D. 24.解方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，则a+b+c 的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 无法确定5.在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.6.已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A. 3B. 5C. 7D. 97.方程组的解是（）A. B. C. D.8.购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）A. 4.5元B. 5元C. 6元D. 6.5元9.关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A. －6B. 6C. 1D. 010.在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.使方程组有自然数解的整数m（）A. 只有5个B. 只能是偶数C. 是小于16的自然数D. 是小于32的自然数12.如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共16分）13.若方程组是二元一次方程组，则a的值为________．14.下列方程组中：① ；② ；③ ；④ ，其中是二元一次方程组的有________．（填序号即可）15.由方程组可得出x与y的关系是________．16.为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B 粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是________（商品的销售利润率= ×100%）17.要使方程组有正整数解，则整数a的值是________．18.已知方程组的解是，则m2﹣n2=________．19.若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于________．20.解方程组时，应该正确地解得，小明由于看错了系数c，得到的解为则a﹣b﹣c=________．三、解答题（共4题；共21分）21.代数式ax2+bx+c在x=0、1、2时的值分别是-2、2、8.求a、b、c，并求x=-1时，这个代数式的值22.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算，则原方程组的解x与y的差x﹣y的值是多少？23.用浓度分别为25％和20％的两种溶液，配成浓度为22％的溶液100克．问两种溶液各需取多少克?24.已知方程组的解为，小明错把b看作6，解得，求a、b、c、d的值四、综合题（共3题；共39分）25.已知关于x,y的方程组（1）请直接写出方程的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值（3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值。

青岛版七年级数学下册第10章测试题及答案

青岛版七年级数学下册第10章测试题及答案10.1 认识二元一次方程组1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.4112=+y xB.653=xyC.72131=+y xD.43=+y x2.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.⎩⎨⎧==+5723xy y xB.⎩⎨⎧=+=+212z x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y xx +2y =103.二元一次方程组的解是y =2xA.x =4，y =3B.x =3，y =6C.x =2，y =4D.x =4，y =24.把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝．x = 35.在方程3x －a y ＝8中，如果是它的一个解，那么a 的值为 .y = 16.已知二元一次方程2x －y ＝1，若x ＝2，则y ＝，若y ＝0，则x ＝．7.已知下列三对数值：⎩⎨⎧-==10y x ⎩⎨⎧==415y x ⎩⎨⎧==15y x ① 是方程x -3y =3的解，是方程3x -10y=5的解。

② 是方程组⎩⎨⎧=-=-510333y x y x 的解。

8.若⎩⎨⎧==21y x 是方程a x -y =3的解，则a=__________. 9.方程x ＋y ＝2的正整数解是__________.【巩固训练】一、选择题（共12分）1.一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（）A.一个解B.两个解C.三个解D.所有解组成的集合2.刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用去10元，设刘刚买的两种贺卡分别是x 张，y 张，则下面的方程组正确的是（） A.10,28;y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+;102,821y x y x C.⎩⎨⎧=+=+;82,10y x y x D.⎩⎨⎧=+=+;102,8y x y x 3.方程 2x + y = 8 的正整数解的组数是（）A.4B.3C.2D.1x = 3y4.设（y ≠0）,则 x z等于（） y + 4z = 0A.12B.- 112C.–12D.112二、填空题（共6分）1.如果（m-1）x +(1+m)y +4=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m 必须满足的条件是_________2.若⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-1253by x y ax 的解，那么a 2+b 2=_________ 二、解答题：（共8分）根据下列条件，列出二元一次方程组。

(最新)青岛版数学七年级下册《第十章综合检测试题》(含答案解析)

第10章一次方程组检测试题一、选择题1. 已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞5 D．a＜52. 已知函数y ＝3 x +2与y ＝2 x －1的图象交于点P ，则点P 的坐标是（）A．(－7，－3) B．(3，－7) C．(－3，－7) D．(－3，7)3. 已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x＜1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个4. 方程2x3y=4，，，2x+3yz=5，x 2 y=1中，是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 已知满足方程kx2y=1，则k等于（）A．3 B．4 C．5 D．66. 已知二元一次方程3x－y=1，当x=2时，y等于（）A．5 B．－3 C．－7 D．7A．2 B．-2 C．1 D．-18. 已知方程组的解x为非正数，y为非负数，则a的取值范围是( )A．B．C．D．9. 如果直线y ＝3 x +6与y ＝2 x －4交点坐标为( a ，b )，则是方程组__________的解．（）A． B． C．D．10. 两直线l 1 ：y ＝2 x －1，l 2 ：y ＝x ＋1的交点坐标为( )．A．(－2,3) B．(2，－3) C．(－2，－3)D．(2,3)二、填空题11. 已知关于x、y的方程组的解满足x＋y<10，则m的取值范围是．12. 已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第象限。

13. 在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝2 x +3与y ＝2 x －3的图象，这两个图象__________交点(填“有”或“没有”)．由此可知的解的情况是__________．14. （1）写出方程x ＋y ＝3的两个解__________，把方程x ＋y ＝3化成一次函数的形式为__________．（2）以方程x ＋y ＝3的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y ＝3－x 的图象相同吗？15. 方程组的解可以看作直线__________和__________的交点坐标．16. 一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．三、解答题17. （1）解方程组：；（2）解不等式组：．18. 用代入法解方程组19. 已知三元一次方程组（1）求该方程组的解；（2）若该方程组的解使ax＋2y＋z＜0成立，求整数a的最大值．20. 已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x＋y＝1，求实数m的值；（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：．答案一、选择题1、 A．2、C3、 C.4、 B5、 A6、 A7、 A8、 D9、D 10、D二、填空题11、 m＜14．12、一．13、没有无解14、（1）y ＝3－x（2）相同15、y ＝x －216、 5三、解答题17、（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）方程组整理得：，由②得：x=3y+18，代入①得：8（3y+18）=12，解得：y=-4，将y=-4代入得：x=-12+18=6，则方程组的解为；（2）不等式整理得：，由①得：x≤1；由②得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．考点：1.解二元一次方程组；2.解一元一次不等式组．18、先把方程①2x-8变形为y=2x-8，代入方程②消去y，求出x 的值，再求出y的值即可.试题解析：方程①2x-8变形为y=2x-8，代入方程②得：3x+2(2x-8)=3解得：x=把x= 代入y=2x-8得:y= -8=所以方程组的解为：19、（1）利用消法先把三元一次方程组转化成二元一次方程组，再把二元一次方程组转化成一元一次方程组求解即可.（2）把方程组的解代入不等式，求出a的取值范围，再确定a的最大值即可.试题解析：（1）①-②得：y-z=6④③与④联立得：解得：把y=3代入①得：x=2∴方程组的解为：；（2）又∵该方程组的解使ax＋2y＋z＜0成立，∴2a+6-3＜0∴a＜∴整数a的最大值为-2.20、（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值；（2）先将方程组中的两个方程相减，得xy=2m1，再解不等式组1≤2m1≤5，即可求出m的取值范围；（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．试题解析：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，将x+y=1代入，得6m+1=3，解得m ；（2）将方程组中的两个方程相减，得xy=2m1，解不等式组1≤2m1≤5，得0≤m≤3；（3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m3|=（m+2）（2m3）=5m；当＜m≤3时，|m+2|+|2m3|=（m+2）+（2m3）=3m1．。

2022年青岛版七年级数学下册第10章一次方程组同步测评试题(含答案解析)

青岛版七年级数学下册第10章一次方程组同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢x疋，布y疋，依据题意可列方程组为（）A．30509057043x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．30905057043x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．30905057034x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．30509057034x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩2、下列方程组中，二元一次方程组有（）①4223x yx y+=⎧⎨-=-⎩；②211x yy z-=⎧⎨+=⎩；③350xy=⎧⎨-=⎩；④22331x yx y⎧-=⎨+=⎩．A．4个B．3个C．2个D．1个3、方程组839845x yx y-=⎧⎨+=-⎩消去x得到的方程是（）A ．y =4B ．y =-14C ．7y =14D ．-7y =144、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳子长x 尺，木条长y 尺，则根据题意所列方程组正确的是（）A ．152123x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩B ．152123x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C ．152123x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．152123x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩5、方程2317x y +=的正整数解的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6、已知x ＝3，y ＝－2是方程2x ＋my ＝8的一个解，那么m 的值是（）A ．－1B ．1C ．－2D ．27、某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，得方程组：（）A ．5819830x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8519830x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1988530x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1985830x y x y +=⎧⎨+=⎩8、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（）A ．12- B ．12 C ．14- D ．149、观察下列方程其中是二元一次方程是（）A ．5x ﹣47y ＝35B ．xy ＝16C ．2x 2﹣1＝0D ．3z ﹣2（z +1）＝610、已知x，y满足235348x yx y-=⎧⎨-=⎩，则x-y的值为（）A．3 B．-3 C．5 D．0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一般地，二元一次方程组的两个方程的____，叫做二元一次方程组的解．2、将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝__________________．3、定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____．4、关于x、y二元一次方程组2352x yx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足621x y+=，则k的值为______．5、为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，求今年每套A型、B型一体机的价格分别是多少万元？设今天每套A型一体机的价格是x万元，B型一体机的价格是y万元，根据题意可列二元一次方程组为_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组34620 x yx y+=⎧⎨+=⎩2、已知方程组228x yax by+=-⎧⎨-=-⎩和方程组4312bx ayx y+=-⎧⎨-=⎩的解相同，求（2a+b）2021的值．3、解方程（组）(1)3122123m m-+-=；(2)323123m n m nm n m n+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩．4、解下列方程或方程组：(1)4x-2 =2x+3(2)132 34x x+-=(3)2 435 x yx y-=⎧⎨-=⎩5、某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．(1)A、B两种奖品每件各多少元?(2)学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设有绢x疋，布y疋，根据“绵与布30疋，以及每疋绢价904贯钱，每疋布价503贯钱，共卖得570贯钱”，列出二元一次方程组即可．【详解】设有绢x疋，布y疋，依据题意可列方程组为30 9050570 43x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键．2、C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．3、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】解：839 845x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．4、C【解析】【分析】根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，可以列出相应的方程组．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，由题意可得，152123x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．5、C【解析】将x =1，2，…，分别代入2x +3y=17，求出方程的正整数解的对数是多少即可．【详解】解：当x ＝1时，方程变形为2+3y ＝17，解得y ＝5；当x ＝4时，方程变形为8+3y ＝17，解得y ＝3；当x ＝7时，方程变形为14+3y ＝17，解得y ＝1；∴二元一次方程2317x y +=的正整数解的对数是3对：15x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩和71x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x 与y 必须为正整数．6、A【解析】【分析】根据题意把x ＝3，y ＝－2代入方程2x ＋my ＝8，可得关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：把x ＝3，y ＝－2代入方程2x ＋my ＝8，可得：628m -=，解得：1m =-. 故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．7、B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】解：设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，由题意可得，8519830x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．8、A【解析】【分析】把x =1代入方程组，求出y ，再将y 的值代入1+my =0中，得到m 的值．【详解】解：把x =1代入方程组，可得1013my y +=⎧⎨+=⎩，解得y =2，将y =2代入1+my =0中，得m =12-，故选：A ．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．9、A【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．B、该方程是二元二次方程，不符合题意．C、该方程是一元二次方程，不符合题意．D、该方程是一元一次方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．10、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235 348x yx y-=⎧⎨-=⎩∴3x-4y-（2x-3y）=8-5 x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.二、填空题1、公共解【解析】略2、12y -【解析】【分析】将y看作已知数求出x即可．【详解】解：2x+y﹣1＝02x＝1-y，x＝12y-．故答案为：12y-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，本题即是将y 看作已知数求出x．3、13【解析】【分析】首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a−b=4②，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可．解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴2724a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：a ＝3，b ＝2，∴a ⊕b ＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 4、8【解析】【分析】2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩转化方程组235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，求得解后，代入求值即可．【详解】∵235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得29834x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴2932()84k ⨯--=， ∴k =8，故答案为：8．本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．5、0.6 500200960 y xx y=+⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B型一体机，可以列出相应的二元一次方程组．【详解】解：设今年每套A型一体机的价格是x万元，B型一体机的价格是y万元，由题意可得：0.6 500200960y xx y=+⎧⎨+=⎩，故答案为：0.6 500200960y xx y=+⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三、解答题1、63 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】解法一：将方程②变形，利用代入法求解；解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．解：34620x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，解法一：由②，得x＝－2y．③将③代入①，得－6y＋4y＝6．解这个一元一次方程，得y＝－3．将y＝－3代入③，得x＝6．所以原方程组的解是63xy=⎧⎨=-⎩．解法二：②×2，得2x＋4y＝0．③①－③，得x＝6．将x＝6代入②，得y＝－3．所以原方程组的解是63xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．2、1-【解析】【分析】根据方程组解相同，可得新方程组22312x yx y+=-⎧⎨-=⎩，求解得到方程组的解，根据方程组的解满足方程，把解代入可得到关于a、b的方程组268624a ba b+=-⎧⎨-+=-⎩，求解即可得到a、b的值，再代入求解，根据-1的奇数次方都等于-1，即可得到答案；【详解】解：由题意得，方程组22312x y x y +=-⎧⎨-=⎩∴方程组的解为26x y =⎧⎨=-⎩把26x y =⎧⎨=-⎩代入得，268624a b a b +=-⎧⎨-+=-⎩ ∴方程组的解为1575a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴()202120212021172215)5(1a b ⎛⎫+=⨯- ⎝=⎭-=-⎪；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解以及乘方，先组合新的方程，分别求出两个方程组的解是解题的关键．3、 (1)135=m (2)42m n =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m 系数化为1，即可求出解；（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．解：3122123m m -+-=，去分母得：()()3316222m m --=+，去括号得：93644m m --=+，移项合并得：513m = 解得：135=m ；【小题2】方程组整理得：51856m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×5-②得：2496m =，解得：4m =，代入①中，解得：2n =-，所以原方程组的解为：42m n =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、 (1)52x =(2)4x =-(3)13x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】（1）移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（3）利用加减消元法求解方程组即可．(1)解：4x-2=2x+3，移项，得4x-2x=3+2，合并同类项，得2x=5，系数化为1，得52x=；(2)解：x+13−3x4=2去分母，得4(x+1)-9x=24，去括号，得4x+4-9x=24，移项，得4x-9x=24-4，合并同类项，得-5x=20，系数化为1，得x=-4；(3)解：2 435 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②②-①×3，得x=-1，把x=-1代入①，得-1-y=2，解得y=-3，故方程组的解为13-y x =⎧⎨⎩=- ．【点睛】本题考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知解题步骤．5、 (1)A 种奖品16元/件，B 种奖品4元/件(2)188元【解析】【分析】（1）由题意可知两条等量关系分别为：6×A 奖品价格+1×B 奖品价格=100，5×A 奖品价格+2×B 奖品价格=88，根据等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）根据：总价=单价×数量，分别求出A ，B 两种奖品的总价，相加即可．(1)解：设A 种奖品x 元/件，B 种奖品y 元/件，由题意可列方程： 61005288x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①得：1006y x =-③，将③代入②中得：52001288x x +-=，解得：164x y ==⎧⎨⎩，答：A 种奖品16元/件，B 种奖品4元/件．(2)由题意得：168415188⨯+⨯=（元），答：总费用为188元．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意列出等量关系是解题的关键．。

综合解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向攻克试题(含解析)

青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元， B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种2、观察下列方程其中是二元一次方程是（）A．5x﹣47y＝35 B．xy＝16C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝63、若21xy=-⎧⎨=⎩是方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b+-的值为（）A．16 B．-1 C．-16 D．14、某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y 名工人生产底面，则可列方程组（）A ．120200150x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1204200150x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1202004150x y x y +=⎧⎨=⨯⎩ D ．1002002150x y x y +=⎧⎨=⨯⎩5、下列方程中，是二元一次方程组的是（）A ．123xy x y =⎧⎨+=⎩ B ．231x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ D ．23x z x y +=⎧⎨+=⎩6、已知x ＝3，y ＝－2是方程2x ＋my ＝8的一个解，那么m 的值是（）A ．－1B ．1C ．－2D ．27、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（）A ．1B ．﹣1C ．0D ．20218、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A ．31x y x z +=⎧⎨+=⎩ B ．2121x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C ．0235x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．212x y xy -=⎧⎨=⎩9、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x 人，有y 辆车，根据题意，所列方程组正确的是（）A ．()229x x y x y ⎧-=⎨+=⎩B ．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩C ．()3229x y y x ⎧-=⎨+=⎩D ．()3229y x x y⎧-=⎨+=⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 、y 二元一次方程组2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩的解满足621x y +=，则k 的值为______． 2、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有__________两银子．3、重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”．该村种植有A 、B 、C 三种经济作物，助农前，A ，B ，C 三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B 作物增加的亩数占总增加亩数的16．助农前，C 作物的亩产量是B 作物亩产量的2.5倍，A ，B 两种作物的亩产量之和恰好是C 作物的亩产量；助农后，A ，B 两种作物的亩产量分别增加了13和12，A ，B 两种作物的亩产量之和恰好仍是C 作物的亩产量．若助农后，B 作物的产量比助农前A ，B 产量之和多132，而C 作物的产量比助农前A ，B ，C 三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A 作物的产量之比为______．4、若关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，则mn 的值是__________．5、关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足22457m x y -+=，则m 的值是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的方法解下列方程组21 211x yx y-=⎧⎨-=⎩．2、解方程组：26 41 20x y zx y zx z-+=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩3、解方程组：115 x yx y+=⎧⎨-=⎩4、解方程（组）(1)3122123m m-+-=；(2)323123m n m nm n m n+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩．5、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数＋购买B种奖品钱数＋购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【详解】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m＋20n＋30＝200，整理得m＋2n＝17，∵m、n都是正整数，0＜2n＜17，∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m＋20n＋60＝200，整理得m＋2n＝14，∵m、n都是正整数，0＜2n＜14，∴n＝1，2，3，4，5，6；∴有8＋6＝14种购买方案．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．2、A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．解：A 、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．B 、该方程是二元二次方程，不符合题意．C 、该方程是一元二次方程，不符合题意．D 、该方程是一元一次方程，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．3、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩，两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4、C【分析】设安排x 名工人生产侧面，y 名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，根据1个底面和4个侧面可以做成一个包装箱，列出方程组，即可解答．【详解】解：设安排x 名工人生产侧面，y 名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，可得： 1202004150+=⎧⎨=⨯⎩x y x y ，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．5、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义解答．【详解】解：A 中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；B 符合定义，故是二元一次方程组；C 中含有分式，故不符合定义；D 含有三个未知数，故不符合定义；故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：628m-=，解得：1m=-.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．7、B【解析】【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342 259x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：21xy=⎧⎨=⎩，则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．【详解】解：A 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意B 、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．9、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．10、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y xy x ⎨-+⎧⎩＝＝故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题 1、8 【解析】【分析】2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩转化方程组235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，求得解后，代入求值即可．【详解】∵235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得29834x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2932()84k ⨯--=， ∴k =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键． 2、46 【解析】【分析】根据题意，列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，设分银子的人数为：x 人，银子总共有y 两∴7498y x y x =+⎧⎨=-⎩①②②-①，得：2840x --= 移项并合并同类项，得：6x = ∴7442446y x =+=+= 故答案为：46．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解． 3、10：19## 1019【解析】【分析】设助农前，A ，B ，C 三种作物亩数分别为：2a ，5a ，3a ，B 作物亩产量为b ，则C 作物的亩产量是2.5b ，A 作物的亩产量为2.5b ﹣b ＝1.5b ；利用助农后，A ，B 两种作物的亩产量分别增加了13和12，可得助农后，A ，B 两种作物的亩产量分别为：1.5b （1+13），b （1+12），利用A ，B 两种作物的亩产量之和恰好仍是C 作物的亩产量，可得C 作物的亩产量为1.5b （1+13）+b （1+12）；设助农后增加的总亩数为x ，C 作物增加的亩数为y ，则B 作物增加的亩数为16x ，A 作物增加的亩数为（x ﹣16x ﹣y ），利用助农后，B 作物的产量比助农前A ，B 产量之和多132，而C 作物的产量比助农前A ，B ，C 三种作物产量的总和还多5%，列出方程组求得x ，n ，即可表示助农前后A 作物的产量，结论可求．【详解】解：设助农前，A ，B ，C 三种作物亩数分别为：2a ，5a ，3a ，B 作物亩产量为b ，则C 作物的亩产量是2.5b ，A 作物的亩产量为2.5b ﹣b ＝1.5b ．∵助农后，A ，B 两种作物的亩产量分别增加了13和12，A ，B 两种作物的亩产量之和恰好仍是C 作物的亩产量，∴助农后，A作物的亩产量为：1.5b（1+13）＝2b，B作物的亩产量为：b（1+12）＝32b，C作物的亩产量为：1.5b（1+13）+b（1+12）＝72b．设助农后增加的总亩数为x，C作物增加的亩数为y，则B作物增加的亩数为16x，A作物增加的亩数为（x﹣16x﹣y），∴131(5)(1)(2 1.55)62327(3)(15%)(2 1.55 2.53)2a xb a b aba yb a b ab b a⎧+⋅=+⨯+⎪⎪⎨⎪+⋅=+⨯++⨯⎪⎩，解得：31.65x ay a=⎧⎨=⎩．∴助农前A作物的产量为：2a×32b＝3ab，助农后A作物的产量为：（2a+x﹣16x﹣y）×2b＝5.7ab．∴助农前后A作物的产量之比为：10：19．故答案为：10：19．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，列代数式．依据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．4、0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，∴121m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得01m n =⎧⎨=⎩，∴mn =0，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键． 5、2 【解析】【分析】先两式相加得583x y m +=-，再整体代入方程5x +y =2247m-得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩①②，①+②得583x y m +=-，把583x y m +=-代入5x +y =2247m -得224837mm --=，解得m =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．整体代入是解题的关键．三、解答题 1、73x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将21x y =+代入211x y -=消元求解y 的值，进而求出x 的值．【详解】解：21211x y x y -=⎧⎨-=⎩①②由①得，21x y =+③ 将③代入②得，4211y y +-= 解得3y =把3y =代入③，得7x = ∴方程组的解为73x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于将二元一次方程组转化成一元一次方程．2、112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【解析】【分析】将①+②可得得：57x z +=④，再由③+④可得1x =，然后把1x =和2z =代入①可得1y =-，即可求解．【详解】解：264120x y z x y z x z -+=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩①②③将①+②得：57x z +=④，将③+④得：77x =，解得：1x =，将1x =代入④得：2z =，将1x =和2z =代入①得：1y =-，∴原方程组的解为112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键． 3、83x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解:115x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①+②，得2x=16x=8将x＝8代入①，得8+y=11y＝3∴原方程组的解为83xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．4、 (1)135 =m(2)42 mn=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m系数化为1，即可求出解；（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．【小题1】解：3122123m m-+-=，去分母得：()()3316222m m --=+，去括号得：93644m m --=+，移项合并得：513m = 解得：135=m ；【小题2】方程组整理得：51856m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②，①×5-②得：2496m =，解得：4m =，代入①中，解得：2n =-，所以原方程组的解为：42m n =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、 (1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒 (2)能满足【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x 盒，乙种口罩购进了y 盒，根据总价＝单价×数量，结合用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．(1)解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：900 303529000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：500400xy=⎧⎨=⎩．答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．(2)解：20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），2×900×10＝18000（个）．∵20000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键.．。

2022年必考点解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组专题测评试题(含详解)

青岛版七年级数学下册第10章一次方程组专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩2、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳子长x尺，木条长y 尺，则根据题意所列方程组正确的是（）A．152123x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩B．152123x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C．152123x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．152123x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3、方程组839845x yx y-=⎧⎨+=-⎩消去x得到的方程是（）A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=14 4、以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（）A ．40x y =⎧⎨=⎩B ．243x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩ 5、现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A ．30B ．40C ．50D ．60 6、把方程513y x y +=+写成用含x 的式子表示y 的形式，以下各式中正确的是（）． A ．352y x =- B ．31522y x =-- C ．31522y x =-+ D ．3102y x =- 7、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：则12：00时看到的两位数是（）A ．16B ．25C ．34D ．528、已知21x y =⎧⎨=⎩是方程x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值为（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3 D ．39、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（）A．()3229y xx y⎧-=⎨=-⎩B．()3229y xx y⎧+=⎨=+⎩C．()3229y xx y⎧-=⎨=+⎩D．()3229y xx y⎧+=⎨=-⎩10、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（）A．330千米B．170千米C．160千米D．150千米第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 _____．2、唐代诗人杜甫曾到“读书破万卷，下笔如有神”．为了提升全民素养，某书店搞了一次现场促销活动，活动中名著和儿童读物两类图书套装优惠力度较大，其中每一类套装里含有线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书，两类图书套装中相同材质图书的售价相同，且每一类套装中数量均为44本，其中名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2．已知一套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2倍，每套名著套装的利润率为20%，每套儿童读物套装的利润率为36%，则当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为______．3、方程组43139x yx y+=-⎧⎨+=⎩的解是：_____．4、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．5、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；（2）___________：用字母表示题目中的未知数；（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组(1)23 318y xx y=+⎧⎨+=⎩；(2)4521x yx y+=⎧⎨-=-⎩2、解方程组：212530x yx y zx y z-=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩．3、已知方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x、y的值之和等于2，求k的值．4、列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L 垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．5、解方程（组）：(1)531126x x--=-；(2)3(2)2(1)5 21x yx y---=⎧⎨+=-⎩．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，则5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．2、C【解析】【分析】根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，可以列出相应的方程组．【详解】解：设绳子长x 尺，木条长y 尺，由题意可得，152123x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】解：839 845x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．4、C【解析】【分析】由题意得：342x y=-，而,x y为正整数，可得y为正偶数，从而排除A，B，D，再检验C，从而可得答案.【详解】解： 2x +3y ＝8， 34,2x y ,x y 为正整数，y ∴为正偶数，所以A ，B ，D 不符合题意，当2y =时，则1,x = 故C 符合题意；故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，把原方程化为34,2x y 再进行分析是解本题的关键. 5、D【解析】【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，观察图形即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：3522x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：106x y =⎧⎨=⎩， ∴xy =10×6=60．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据题意，将x 看作已知数求出y 即可【详解】解：513y x y +=+ 2513x y -= ()3512x y -=1532x y -=31522x =-+ 故选C【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将x 看作已知数求出y 是解题的关键．7、A【解析】【分析】设小明12：00看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】设小明12:00看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，由题意列方程组得：()7(100)(10)(10)10x y x y y x y x x y +=⎧⎪⎨+-+=+-+⎪⎩，解得：16x y ⎧⎨⎩==， ∴12：00时看到的两位数是16．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．8、A【解析】【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程x -ay =3计算可求解a 值．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程x -ay =3得2-a =3，解得a =-1，故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据题意，找到关于x 、y 的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：3(2)y x -=．由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：29x y =+．∴该二元一次方程组为：()3229y xx y ⎧-=⎨=+⎩．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．10、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩，解得：330170x y =⎧⎨=⎩， 330170160-= ，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、5210 258 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据题意得：5210 258x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：5210 258x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．2、30%【解析】【分析】根据一套内的书本总数，以及各类型图书之间的比例，计算出个类型图书的数量，再根据套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，可列方程16121612248622x y z x y z y y x+++++=⎧⎨=⎩，解方程可得到售价之间的关系，进而用x 表示出一套名著套装的售价与一套儿童读物套装的售价是，根据利润率和售价反推利润，根据成本和单套图书利润率算总利润即可．【详解】解：设线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书的价格分别为：a 元，b 元，c 元，∵每一类套装中数量均为44本，名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2，则：名著套装内线装本有44416434⨯=++，精装本有34412434⨯=++，平装本有44416434⨯=++；儿童读物套装内线装本有34412362⨯=++，精装本有64424362⨯=++，平装本有2448362⨯=++；设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，由题意可列方程：16121612248622x y z x y z y y x +++++=⎧⎨=⎩由方程得：2y x =，x z =，故一套名著售价为：16121616241656x y z x x x x ++=++=，故一套儿童读物售价为：122481248868x y z x x x x ++=++=，由于每套名著套装的利润率为20％，每套儿童读物套装的利润率为36％，则每套名著套装的成本为：()14056120=3x x ÷+％（元），则每套儿童读物套装的成本为：()68136=50x x ÷+％（元），当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为： 140920+1450363100140914503x x x x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯％％％，84252100420700x x x x+=⨯+％， 3361001120x x =⨯％， 30=％，故答案是：30%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，列方程解应用题，利润率的计算等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．3、285395x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】②×3-①求出x 的值，再把x 的值代入②求出y 的值即可．【详解】解：43139x y x y +=-⎧⎨+=⎩①② ②×3-①，得5x =28∴x =285把x =285代入②得，283+95y ⨯= ∴395y =-∴方程组的解为285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．4、消元代入消元法【解析】略5、审题设元列方程组解方程组检验并答【解析】略三、解答题1、 (1)39 xy=⎧⎨=⎩(2)11 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【小题1】解：23318y x x y =+⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x +2x +3=18，解得：x =3，把x =3代入①得：y =6+3=9，则方程组的解为39x y =⎧⎨=⎩；【小题2】4521x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①×2+②得：9x =9，解得：x =1，把x =1代入①得：4+y =5，解得：y =1，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2、3,2,3x y z ===-【解析】【详解】解：212530x y x y z x y z -=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩①②③，②+③得：325x y -=④，由④和①组成一个二次一次方程组21325x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，把32x y =⎧⎨=⎩代入③360z --=，解得：3z =-，所以原方程组的解是：3,2,3x y z ===-．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、k =4【解析】【分析】由原方程组中两个方程相减可得22,x y += 与2x y +=结合成新的方程组，求解,x y 的值，再求解k 即可.【详解】解：方程组35223x y k x y k ①②，①-②得：22x y +=③，又由题意得：2x y +=④，由③和④组成新的方程组222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩，23404k x y∴=+=+=．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，结合已知条件熟练的构建新的二元一次方程组是解本题的关键.4、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元【解析】【分析】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．【详解】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，依题意得：591000 105700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：20100xy=⎧⎨=⎩．即30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．5、 (1)1x=；(2)13xy=⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）先标号，将①整理得329x y -=③，利用加减消元法②×2+③得77x =，求出1x =1x =，再代入②得3y =-即可．(1) 解：531126x x --=-，去分母得：()()35361x x -=--，去括号得：15961x x -=-+，移项合并得：1616x =，系数化1得：1x =；(2)解：()()3221521x y x y ⎧---=⎨+=-⎩①②，将①整理得329x y -=③，②×2+③得77x =，解得1x =，把1x =代入②得3y =-，13x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．。