3.1.3-空间向量的数量积运算教案。

3.1.3-空间向量的数量积运算教案。

高二年级数学学

科

课题§3.1.3空间向量的数量积运算

授课时间2012 年 12月 24日第 1 课时授课类型新授课

教学目标知识与技能：①掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；

②运用公式解决立体几何中的有关问题。

过程与方法：①比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转

化的能力；

②探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、

解决问题的能力。

情感态度与价值观：①通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主

体的教学模式；

②通过空间向量在立体几何中的应用，

提高学生的空间想象力，培养学生探索

精神和创新意识，让学生感受数学，体

会数学美的魅力，激发学生学数学、用

数学的热情。

教学重点空间向量数量积公式及其应用

教学难点

如何将立体几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决立体几何问题。

板书设计§3.1.3空间向量的数量积运算

1. 两个向量

的夹角

3.数量积的

性质

例

题解答2. 两个向量

的数量积

4.数量积满

足的运算律

教学反思

教学

环节及时间分配

教学过程

（教学内容的呈现及教学方法）

学生活动

（学习活动的设

计）

设计意

图

复习引入3分

合作探究8分

一、回顾平面向量数量积的相关内容：

①平面向量的夹角；

②空间向量的数量积；

二、讲授新课

1）两个向量的夹角的定义

2）两个向量的数量积

>

<

=

⋅

⋅

>

<

b,a

cos

b

a

b

a

.b

a

b,a

b,a

cos

b

a

,b,a

即：

记作

的数量积，

叫做

则

已知两个非零向量

注意：

①两个向量的数量积是数量，而不是向量；

②零向量与任意向量的数量积等于零；

思考：类比平面向量的几何意义，空间中

的几何意思是什么？

答：空间中的几何意义是a的长度|a|与

在b的方向上的投影|b|cos θ的乘积．

学生

口答

类比

平面

向量

的数

量积

的有

关概

念、

计算

方法

和运

算律

推导

出空

间向

以问

题的

形式

引导

学生

回顾

复习

前面

所学

的平

面向

量的

相关

知

识，

为学

习好

空间

向量

做好

铺

垫。

明确

空间

向量

O

A

B

a

a

b b

〉

〈

∠

=

=

b

a

b

a

AOB

b

OB

a

OA

O

b

a

,

,

,

.

,

记作：

的夹角，

与

叫做向量

则角

作

，

在空间任取一点

量

如图，已知两个非零向

〉

〈

〉

〈

≤

〉

〈

≤

a

b

b

a

b

a

,

,

,

＝

被唯一确定了，并且

的夹角就

在这个规定下，两向量

范围：π

b

a

b

a

b

a⊥

=

〉

〈互相垂直，并记作：

与

则称

如果,

2

,

π

b

a⋅

b

a⋅

b

a⋅

三、练习巩固

2．若a ，b 均为非零向量，则a ·b ＝|a ||b |是a 与b 共线的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

3)空间向量的数量积性质

对于非零向量 有：

注意：

①性质2）是证明两向量垂直的依据； ②性质3）是求向量的长度（模）的依据；

4)空间向量的数量积满足的运算律

量的数量积的

有关概念、计算方法

和运算律

结合复习过的知

识，

学生探究讨论

夹角

的概

念 让学生对空间向量

数量积有更深的理

解 力求改变

单一、被动的学习方式，

让学b a ,a

a a

b a b a e a a e a ⋅==⋅⇔⊥〉〈=⋅2

)30)2,cos )1分配律））交换律）

()(3()2)()()1c a b a c b a a b b a b a b a ⋅+⋅=+⋅⋅=⋅⋅=⋅λλ1.2

22,,22

a b a b ==

⋅=-已知,则a b 与的夹角大小为_____.