柏氏矢量教案

位错的几何形态
刃型位错 刃位错的原子模型
产生刃位错的Volterra过程
半原子面在上侧，称正刃位错，“┻”；若半原子面在下侧，称负 刃位错，“┳”。
螺型位错
右螺位错的原子模型
产生右螺位错 的Volterra过程
右图的顶视投影图
柏氏回路及柏氏矢量
位错线在晶体中产生应力和应变场，从“制造” 位错线在晶体中产生应力和应变场，从“制造”位错的Volterra 过程可知，割面的相对位移矢量b是位错的最根本特征，绕位错的 回路C的弹性位移u的线积分值应该等于b ： 的弹性位移u的线积分值应该等于b
位错与向错的定义
单晶体滑移
滑移是指在外力作用下晶体沿某些特定的晶面和晶向相对滑 开的形变方式。
用扫描电镜观察到形变 钴单晶的表面形貌
用光学显微镜观察经7%形变的铝的 用光学显微镜观察经7%形变的铝的 表面图象× 表面图象×140
在变形时，如果晶体在滑移面两侧相对滑过，则在滑移面上所 有的键都要破断来产生永久的位移 。据此，可以估算滑移所需要的 临界分切应力。 这一过程的宏 观描述
把它称为位错。 1934年 M.Polanyi，E.Orowan和G.1.Taylor差不多同时地独立提出有关 M.Polanyi， 这类晶体缺陷（位错）的模型，特别是Taylor明确地把Volterra位 错引入晶体。 约菲用正交的尼科耳镜观察岩盐形变，看到岩盐形变时有亮线 从晶体一侧传播到另一侧，说明晶体形变滑移时局部地区有应 力集中，并说明滑移是从一侧传播到另一侧的。 Taylor注意到这种实验现象，根据设想的位错排列形状，计算了 位错运动所产生的晶体硬化曲线。 1939年 Burgers提出描述位错的一个重要特征量−柏氏矢量，同时 提出描述位错的一个重要特征量− 引入了螺位错。 1940年 Peierls提出后来在1947年由Nabarro修正的位错点阵模型，它 突破了一般弹性力学范围，提出了位错宽度的概念，估算了位 错开动的应力，这一应力正是和实际晶体屈服应力的同一数量 级。
1947年 Cottrell阐明溶质原子和位错的交互作用并用以解释低碳纲的
屈服现象，第一次成功地利用位错理论解决金属机械性能的具体 问题。 同年 Shockley描绘了面心立方形成扩展位错的过程。 1950年 Frank和Read共同提出了位错的增殖机制。 上面所列出的是早期位错理论的发展的重要过程，到那时，对于 单个位错的运动规律，位错的交互作用等理论基本已经解决。 1953年Nye和1954年Bilby以及以后的kröner提出的无限小位错连续分 krö 布模型，为研究更复杂位错组态提供方法。 在解决任意形状的位错线的性质方面，由Burgers在1939年提出 的位移公式、Peach和kröner在1950年提出的应力场公式和位错受力 公式及Blin在1955年提出的交互作用能公式等基本上能得到解决。 1956年 Menter直接在电镜观察了铂钛花青晶体中位错的存在，同年， Hirsch等应用相衬法在电镜观察到位错的运动，位错理论就在更坚 实的基础上发展了。 近几十年，随着实验设备和计算机的发展，研究位错核心的 组态以及在复杂结构中的位错方面取得很多很有成效的结果。
x 2πx G ≈τc a b
即 τc ≈
Gb G ≈ 2πa 2π
因为原子间的斥力的短程性，能量曲线不是正弦形的，所以上面 的估计是过高的，τc的更合理值约为G/30。理论切变强度和切变 模量相差约1个数量级。但是，实验测定的切变强度比理论切变 强度低2~4个数量级。 一些金属的理论强度与实验强度的比较
两岸的相对位移D 一般能分解为一个平移分量b 两岸的相对位移D(r)一般能分解为一个平移分量b和一个转动 分量ω=w×r，r是原点在割面上的矢径。如果D(r)只有平移分量， 是原点在割面上的矢径。如果D 则形成的位错称平移位错（Dislocation）；如果D 则形成的位错称平移位错（Dislocation）；如果D(r)只有旋转分量， 则形成的位错称旋转位错，简称为向错（Dislination）。 则形成的位错称旋转位错，简称为向错（Dislination）。 实在晶体并不是真正的连续介质，它存在各向异性及结构的 不连续，所以在Volterra过程中的D 不连续，所以在Volterra过程中的D(r)不是任意的，只能根据晶体 的特点取有限的值。不论平移分量或旋转分量都必须符合晶体点 阵的对称性质。例如平移只能是晶体的点阵平移矢量，旋转角必 须是晶体的基转角。在以后我们会知道，由于能量的原因，真正 位错线的平移矢量也不可能是任意的点阵平移矢量，而是其中较 短的几个矢量。 对于向错，晶体的旋转对称性最多为六次对称，也就是说， 对于向错，晶体的旋转对称性最多为六次对称，也就是说， 在晶体中产生向错最小的旋转角也要60°，它会引起很大的畸变， 60° 随着离开中心的距离加大畸变加大，所以旋错的能量很高，所以 随着离开中心的距离加大畸变加大，所以旋错的能量很高，所以 在晶体中除了个别特殊情况，一般是不会出现向错。而在液晶中 向错却是常见的线缺陷。
设想的缺陷引入晶体必需要： ①它的晶体学要素不依赖于加力的大小，而由晶体学本 它的晶体学要素不依赖于加力的大小，而由晶体学本 身确定。由它运动导致的变形不破坏晶体结构，只是原 子间的相对运动。所以引入的缺陷不是完全无规而是有 子间的相对运动。所以引入的缺陷不是完全无规而是有 晶体学特性的； 晶体学特性的； ②它能解释变形的不均匀性，即能说明它的结构敏感性； 它能解释变形的不均匀性，即能说明它的结构敏感性； ③它能说明变形过程的传播性； 它能说明变形过程的传播性； ④引入的这种缺陷是易动的，能解释实验强度比理论强 度低的原因。但它又不能像空位那样易受热起伏的影响； 度低的原因。但它又不能像空位那样易受热起伏的影响； ⑤它应有合理的增殖机制。 它应有合理的增殖机制。 现在已经知道，这种缺陷就是这里要讨论的位错。 现在已经知道，这种缺陷就是这里要讨论的位错。
在弹性介质产生位错的沃特拉过程的示意图。位错线平行于z轴。 (a)和(b)是刃位错，产生位错的割面位移分别平行于y轴和x轴；(c) 是螺位错，产生位错的割面位移平行于z 是螺位错，产生位错的割面位移平行于z轴
在弹性介质产生向错的沃特拉过程的示意图。向错线平行于z轴。 (a)是楔型向错，产生向错的割面位移是绕平行z轴的轴转动ω角； (b)是扭型向错，产生向错的割面位移是绕平行x轴的轴转动ω角； (b)是扭型向错，产生向错的割面位移是绕平行x轴的轴转动ω (c)也是扭型向错，产生向错的割面位移是绕平行y轴的轴转动ω角 也是扭型向错，产生向错的割面位移是绕平行y轴的轴转动ω
这个线缺陷的弹性性质显然取决于位错环C的位置以及产生位错 时割面两侧的相对位移D(r)。但是，无论割面两侧位移多大，周界 的应力是无限大的。为了避免周界这样的应力发散，一般沿周界 挖一个空心管道，这个非常小的空心管道区域就是介质中的线缺 陷。 线缺陷是晶体（有序介质）中原子（或分子）出现的严重错排 仅集中在线附近的小区域内，远离这条线只有弹性畸变，并且这 些畸变随着离开这条线的距离而急剧减小。可以把严重错排区域 用类似一个“管道”来描述，这个管道的直径通常仅有几个原子 间距，并贯穿于有序介质之中。在管道内，原子间的坐标与在完 整有序介质中很不同，而在管道之外的原子的坐标接近于完整有 序介质。这里的所谓管道“内部”和管道“外部”之间并无明确 界线，它们之间是逐渐过渡的，并且管道的截面也不一定是圆形。 管道“内部”这个定义不很精确的区域是线缺陷的核心 还要注意的是，“产生”线缺陷的沃特拉过程只是用以描述线 缺陷的奇异性本质，以及描述线缺陷的结构，而实际的线缺陷并 不是用沃特拉过程的方式产生的。
理论强度 /实验强度
～7×103 ～3×103 ～8×103 ～2×103 ～3×102 ～2×102 ～1×102 ～4×103 ～4×10 ～3×102 ～8×103 ～2×102
晶体的实际强度和理论计算的强度相差几个数量级，人们就 设想晶体中一定存在某种缺陷，因它的存在和它的运动引起晶体 的晶体的永久变形。 晶体变形的宏观现象： 晶体变形的宏观现象： ①形变的晶体学性（即晶体在固定的晶面和晶向滑移）； 形变的晶体学性（即晶体在固定的晶面和晶向滑移）； ②形变的不均匀性和不连续性，即变形不是在整个晶体各处发生； 形变的不均匀性和不连续性，即变形不是在整个晶体各处发生； ③形变滑移的传播性，形变时，观察到滑移线（带）是从无到有， 形变滑移的传播性，形变时，观察到滑移线（带）是从无到有， 由浅到深，由短到长（即），数目由少到多； ④滑移服从临界分切应力定律（以后会介绍，对于体心立方晶体， 滑移服从临界分切应力定律（以后会介绍，对于体心立方晶体， 会发生例外） ⑤温度对临界分切应力有显著的影响，等等。 温度对临界分切应力有显著的影响，等等。 设想的这种缺陷结构及特性必需和上述观察到的宏观变形现象相 符。
晶体
Ag Al Cu Ni Fe Mo Nb Cd Mg （柱面滑移） 柱面滑移） Ti （柱面滑移） 柱面滑移） Be （基面滑移） 基面滑移） Be （柱面滑移） 柱面滑移）
理论强度（G/30）GPa 实验强度/MPa
2.64 2.37 4.10 6.70 7.10 11.33 3.48 2.07 1.47 3.54 10.32 10.32 0.37 0.78 0.49 3.2～7.35 3.2～ 27.5 71.6 33.3 0.57 39.2 13.7 1.37 52
早在知道有序介质材料中存在线缺陷之前，在20世纪初数学 家沃特拉（V.Volterra）就提出了线缺陷的概念和模型，他是研究 连续弹性介质中的一个半割面两侧变形后从新粘合后的数学奇异 性问题。“制造”沃特拉线缺陷的过程的步骤如下：
①在弹性体内割开一个以C为界的割面S。 在弹性体内割开一个以C
②使割面两岸相对位移D ②使割面两岸相对位移D(r)。在相对移动过程中两岸不发生歪曲 变形。 ③割面两侧位移后，如果产生空隙，在空隙中填满相同的物质； 如果产生重叠，把多余的物质去掉。 ④把割面的两岸重新粘合，并去 除操作过程所加的外力。 经这样的操作后就产生内应力场， 其内应力沿C环是不连续奇异性的， C环称为沃特拉线缺陷。 环称为沃特拉线缺陷。