7030高一数学第二学期半期考

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2019-2020年高一数学下学期半期考试试题

2019-2020年高一数学下学期半期考试试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.数列..,5,2,3,2,1，则22是该数列的（） .A 第8项 .B 第9项 .C 第10项 .D 第11项2.在ABC ∆中，若bB a A cos sin =，则=B （） .A ︒30 .B ︒45 .C ︒60 .D ︒903.化简=+-+SP QP PS OP （） .A QP .B OQ .C SP .D SQ4.已知数列}{n a 是正项等比数列，则下列数列不是等比数列的是（）.A }{n a .B }{na 1 .C }{2n a .D }{1+n a 5.a b a ⊥-==）（,21，则向量a 与b 的夹角为（）.A ︒30 .B ︒45 .C ︒60 .D ︒906.在等比数列}{n a 中，0>n a ，若991a a ,是方程016102=+-x x 的两个实数根，则=605040a a a （）.A 32 .B 64 .C 256 .D 64±7.在ABC ∆中，若A c b cos 2=，则这个三角形一定是( ).A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等腰直角三角形 .D 等腰或直角三角形8.在数列}{n a 中，22==a a ，11，且())(,*N n a a nn n ∈-+=-+112，则 =10S （）.A 33 .B 34 .C 35 .D 379.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若OC a OA a OB 2001+=,且C B A ,,三点共线（该直线不经过点O ），则=200S ( )100.A 101.B 200.C 201.D10.已知数列{}n a 的通项公式是32122-+-=n n a n ，其前n 项和为n S ，对任意的*,N n m ∈且n m <，则m n S S -的最大值是( ).A 21- .B 4 .C 8 .D 10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上相应位置.11.已知数列}{n a 满足()1111+-=++n n n a a )(*N n ∈，434=a ，则=5a . 12.123-=⋅=b a ,，则向量a 在向量b 方向上的投影为 .13.已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n 22-=，则这个数列的通项公式为 .14.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得75BCD ︒∠=， 60BDC ︒∠=，60CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高=AB ________.15.若等边A B C ∆的边长为32，平面内一点M 满足AC CB CM 3261-=,则=⋅MB MA ________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 已知),(21=a ，)2,3(-=，当k 为何值时 ①b a b a k 3-+与垂直； ②b a b a k 3-+与平行.17.(本小题满分12分) 在等比数列}{n a 中，,1625=a 公比3=q ，前n 项和为242=n S ，求首项1a 和项数n .18.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足53=A cos ，3AB AC ⋅=． ⑴求ABC ∆的面积； ⑵若1c =，求a 的值．19.(本小题满分12分) 已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和n S ，26,6133==S a . ⑴求数列}{n a 的通项公式；⑵记n a n b 2=，求数列}{n b 的前n 项和n T .20.(本小题满分13分) ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，向量),s i n ,(B b m 3=),(cos 3c C n =，且a n m =⋅，若2=b ，3=ABC S ∆ ⑴求B =60； ⑵求ABC ∆的周长.621. (本小题满分14分) 对于数列}{n a ，定义}{n a ∆为数列}{n a 的一阶差分数列，其中n n n a a a -=+1∆，)(*N n ∈⑴若数列}{n a 的通项公式n n a n 213252-=)(*N n ∈，求}{n a ∆的通项公式； ⑵若数列}{n a 的首项是1，且满足n n n a a 2=-∆①求证：数列}{n n a 2为等差数列；②求}{n a 的前n 项和n S .。

2014-2015年陕西省西安七十中高一(下)期中数学试卷和答案

2014-2015学年陕西省西安七十中高一（下）期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列命题是真命题的是（）A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．一条直线和一个点能确定一个平面D．梯形一定是平面图形2．（5分）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l 与平面α的位置关系是（）A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α3．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥4．（5分）已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β6．（5分）如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（）A．12对B．24对C．36对D．48对7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8﹣2πD．10．（5分）某几何体的三视图如图，其中俯视图是半个圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）两个不重合的平面可以将空间分为部分．12．（4分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．13．（4分）一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于cm3．14．（4分）如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是．15．（4分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有对．三．解答题（共5小题，满分50分）16．（8分）已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，求这个正三棱锥的体积和表面积．17．（10分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．18．（10分）如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，EC=CA=2BD，M是EA的中点．求证：（1）DE=DA；（2）DM∥平面ABC（3）平面BDM⊥平面ECA．19．（11分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．20．（11分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．2014-2015学年陕西省西安七十中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列命题是真命题的是（）A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．一条直线和一个点能确定一个平面D．梯形一定是平面图形【解答】解：空间中不同三点若共线，则确定无数个平面，故A错误；空间中两两相交的三条直线确定一个或三个平面，故B错误；一条直线和直线上一个点能确定无数个平面，故C错误；因为梯形有一级对边平行，所以梯形一定是平面图形，故D正确．故选：D．2．（5分）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l 与平面α的位置关系是（）A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α【解答】解：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上所有点与α距离都是0；l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．∴一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是l∥α或l⊂α．故选：D．3．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥【解答】解：∵三棱锥是四面体，∴各个面都是三角形的几何体不一定是三棱锥，A错误；如果三角形不是直角三角形，或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，则旋转体不是圆锥，B错误；由由圆锥母线定义可知，圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线，C正确；若六棱锥的底面边长都相等，则底面为正六边形，由过中线和顶点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长一定大于底面边长，D错误．故选：C．4．（5分）已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选：D．5．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【解答】解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选：D．6．（5分）如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（）A．12对B．24对C．36对D．48对【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的有CC1，DD1，B1C1，A1D1共4对，正方体ABCD﹣A1B1C1D1有12条棱，排除两棱的重复计算，∴异面直线共有12×2=24对．故选：B．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，=4πR2=6πa2．所以S球故选：B．8．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行于同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选：D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8﹣2πD．【解答】解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8﹣=故选：A．10．（5分）某几何体的三视图如图，其中俯视图是半个圆，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由三视图可知几何体底面半径为1，高为的圆锥的一半，圆锥的母线长为：2．所以所求几何体的表面积为：S表=S 侧+S 底=π•1•1++=．故选：C ．二．填空题（每小题4分，共20分） 11．（4分）两个不重合的平面可以将空间分为 3或4 部分．【解答】解：两个平面的位置关系是平行与相交，若两个平面平行，则可将空间分成三部分，若两个平面相交，可将空间分成四部分，故答案为：3或4．12．（4分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 ①②③⑤ （填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤13．（4分）一块正方形薄铁片的边长为4cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于πcm3．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得=2πr，解得r=1，所以这个圆锥的高==（cm）．圆锥的体积为：=π．cm3．故答案为：π．14．（4分）如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是2πR2．【解答】解：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rc osα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，当且仅当α=时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR2．故答案为：2πR215．（4分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有5对．【解答】解：底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱PA=a ，PB=PD=a ，可得PA ⊥底面ABCD PA ⊂平面PAB ，PA ⊂平面PAD ，可得：面PAB ⊥面ABCD ，面PAD ⊥面ABCD ，AB⊥面PAD ，可得：面PAB ⊥面PAD ，BC ⊥面PAB ，可得：面PAB ⊥面PBC ，CD ⊥面PAD ，可得：面PAD ⊥面PCD ；故答案为：5三．解答题（共5小题，满分50分）16．（8分）已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，求这个正三棱锥的体积和表面积．【解答】解：正三棱锥的高为1，底面边长为2，底面面积为：=6．V==2π 底面正三角形中心到一边的距离为××2=，则正棱锥侧面的斜高为=．∴S 侧=3××2×=9．∴S 表=S 侧+S 底=9+××（2）2 =9+6． 17．（10分）已知空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是BC 、CD 上的点，且．求证：（1）E 、F 、G 、H 四点共面；（2）三条直线EF 、GH 、AC 交于一点．【解答】证明：（1）在△ABD 和△CBD 中，∵E 、H 分别是AB 和AD 的中点，∴EHBD又∵，∴FG BD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知P∈AC．所以，三条直线EF、GH、AC交于一点18．（10分）如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，EC=CA=2BD，M是EA的中点．求证：（1）DE=DA；（2）DM∥平面ABC（3）平面BDM⊥平面ECA．【解答】解：（1）如图所示，取EC中点F，连接DF．∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，∴DB⊥平面ABC．∴DB⊥AB．∵BD∥CE，BD=CE=FC，∴四边形FCBD是矩形，∴DF⊥EC．又BA=BC=DF，∴Rt△DEF≌Rt△ADB，∴DE=DA；（2）如图所示，取AC中点N，连接MN、NB，∵M是EA的中点，∴MN平行且等于EC．由BD平行且等于EC，MN平行且等于BD，∴四边形MNBD是平行四边形，∴DM∥NB，又DM⊄平面ABC，NB⊂平面ABC，∴DM∥平面ABC；（3）MN平行且等于EC．由BD平行且等于EC，MN平行且等于BD，且BD⊥平面ABC，可得四边形MNBD是矩形，于是DM⊥MN．∵DE=DA，M是EA的中点，∴DM⊥EA．又EA∩MN=M，∴DM⊥平面ECA，而DM在平面BDM内，∴平面ECA⊥平面BDM．19．（11分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．【解答】解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形，因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC在直角梯形PDAQ中可得，则PQ⊥DQ，又DQ∩DC=D，所以PQ⊥平面DCQ；（Ⅱ）设AB=a，由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高，所以棱锥Q一ABCD的体积由（Ⅰ）知PQ为棱锥P﹣DCQ的高而PQ=．△DCQ的面积为．所以棱锥P﹣DCQ的体积故棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值为1：l．20．（11分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．【解答】解：在棱C1D1上存在点F，使B1F∥平面A1BE．证明如下：如图所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接B1F，EG，BG，CD1，FG．∵A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴D1C∥A1B．又E，G分别为D1D，CD的中点，∴EG∥D1C，从而EG∥A1B．这说明A1，B，G，E四点共面，∴BG⊂平面A1BE．（6分）∵四边形C1CDD1与B1BCC1都是正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，∴FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，∴四边形B1BGF是平行四边形，∴B1F∥BG．而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE．（12分）。

2020-2021学年成都七中高一下期半期考试数学试卷及答案(1)

( A)AB FC(B)AB AD (C )AB AE(D)AB AC
8.若S 3n 3n1 2 3n2 22 3 2n1 2n ,则S ( A)3n1 4(B)3n1 2n1(C )3n 22n1(D)32n1 2n
9.ABC的内角A, B,C所对的边长分别为a, b, c,且3a cos B 3b cos A 2c, 则tan A的值为
又
m
3a b
2
2
3a b 2
3a b 2,同理 n 2.
设m, n夹角为，则
cos m n 2 3 3 , m n 22 2
4分 10分 11分
m, n的夹角 =30 .
12分
第1页
19.(本小题满分 12 分)
解：(1)设数列an的公差为d ,数列bn的公比为q 0,
则1 1
满足 : a1 b1 1, a2 b2 1, a3 b3 1.
(1)求数列an , bn 的通项公式;
(2)设cn
an
bn ,数列cn的前n项和为Sn ,求满足
Sn 3 an1
100(n
2, n
N
)的最小正整数n的值.
3
20.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列an满足：a1
( A) 1(B) 11
4
16
(C ) 1(D) 7
4
8
3.若tan 1 , tan 1 ,则tan( )
2
3
( A) 1(B)1(C) 1(D) 1
7
7
4.若 R,则sin cos( ) cos sin( )的值为
3
3
( A) 1(B) 1(C ) 3(D) 3
2

2020年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案(共七套)

2020年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（共七套）2020年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（一）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：46810记忆能力x3568识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．94．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=85．若，，则sin（2π﹣α）=（）A． B．C． D．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.507．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C．D．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）9．记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x ﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C． D．10．当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p=．组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.314．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f （）的值为．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．16．（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？17．（10分）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．23．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx 的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式log a x＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目．2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ【考点】B3：分层抽样方法；B2：简单随机抽样．【分析】由题意知①的总体中个体明显分层两，用分层抽样，②的总体中个体的数目不大用简单分层抽样．【解答】解：①、总体中个体明显分层两层：来自城镇的学生和来自农村的学生，故用分层抽样来抽取样本；②，总体中个体的数目是100，不是很大，故用简单分层抽样来抽取样本．故选B．【点评】本题的考点是选择抽样方法，即根据总体的特征和抽样方法适用的条件进行选择最佳方法．3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：46810记忆能力x3568识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴线性回归方程为=x﹣；当x=11时，=×11﹣=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．4．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8【考点】EA：伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的条件．【解答】解：因为输出的结果是480，即S=1×10×8×6，需执行3次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜8．故选：C．【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题．5．若，，则sin（2π﹣α）=（）A． B．C． D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值，再根据α的范围求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果．【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35；故选：B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．7．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C．D．【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．9．记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x ﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：区域Ω1对应的面积S1=4π，作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2π+4，则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为P==．故选；D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．10．当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是2弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圆心角2弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr•=2r，故扇形周长C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面积S=π•r2•=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键，属于基础题．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为c＞b＞a．【考点】GA：三角函数线．【分析】分别作出三角函数线，比较可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p= 65．组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率=，得第一组人数为200，由频率分布直方图得第一组的频率为0.2，从而n=1000，进而a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，求出P==0.65，由此能求出a•P．【解答】解：由频率=，得第一组人数为：=200，由频率分布直方图得第一组的频率为：0.04×5=0.2，n==1000，∴a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，∴P==0.65，∴a•P=100×0.65=65．故答案为：65．【点评】本题考查频率率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率=及频率分布直方图的合理运用．14．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f （）的值为4033．【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】根据题意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，将f（）+f（）+f（）+…+f（）变形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f （1），计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，则有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f （）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案为：4033．【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）（2017春•台江区校级期中）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），利用古典概率计算公式即可得出．（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=．（4分）（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．…（6分）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．…（8分）因此，A1被选中且B1未被选中的概率为．…（10分）【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式、列举法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（10分）（2017春•黄山期末）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…（4分）因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，…（8分）抽取比例==，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．…（10分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17．（10分）（2017春•台江区校级期中）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用“切化弦”及其平方关系可得sinx•cosx的值；（Ⅱ）根据诱导公式化简，利用“弦化切”可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵tanx=﹣3，即=﹣3，且﹣＜x＜﹣π，sin2x+cos2x=1，∴cosx=﹣，sinx=．那么：sinx•cosx=．（Ⅱ）原式====﹣3．【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=＞1，排除C，当x=时，y=＞1，排除B、C，故选D．【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是[，] ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos （2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2•﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2•﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）（2017春•黄山期末）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36 种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a ＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．【点评】本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是几何概型的概率求法．22．（12分）（2017春•台江区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数；（3）根据f（x）在[0，]上是单调递增函数，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根据五点法画图知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函数f（x）的图象向左平移m个单位后，所对应的函数是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的图象，又函数y是偶函数，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正数是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是单调递增函数，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值为3．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是综合题．23．（12分）（2017春•台江区校级期中）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx 的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式log a x＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3O：函数的图象．【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数．（II）令y=log a x的最小值大于f（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），∴sin10m=1，即10m=+2kπ，m=+，k∈Z．∵m∈（3，4），∴．作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为10个．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x∈（0，]，i）当a＞1时，不等式log a x＜0，而sin＞0，故不等式log a x＞sinmx 无解．ii）当0＜a＜1时，由图函数y=log a x在上为减函数，∵关于x的不等式log a x＞sinmx在（0，]上恒成立，∴log a＞1，解得：．综上，．【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题．2020年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（二）一、选择题1、集合A={x|3x+2＞0}，B={x| ＜0}，则A∩B=（）A、（﹣1，+∞）B、（﹣1，﹣）C、（3，+∞）D、（﹣，3）2、已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）A、a2＞b2B、ac＞bcC、a+c＞b+cD、ac2＞bc23、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b= ，a=2，B= ，则c=（）A、B、C、2D、4、在数列{a n}中，已知a1=0，a n+2﹣a n=2，则a7的值为（）A、9B、15C、6D、85、在下列函数中，最小值为2的是（）A、y=2x+2﹣xB、y=sinx+ （0＜x＜）C、y=x+D、y=log3x+ （1＜x＜3）6、若点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）A、（0，10）B、（﹣1，2）C、（0，1）D、（1，10）7、在等比数列{a n}中，3a5﹣a3a7=0，若数列{b n}为等差数列，且b5=a5，则{b n}的前9项的和S9为（）A、24B、25C、27D、288、若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A、9B、4C、6D、39、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，则C=（）A、150°B、60°C、120°D、30°10、在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若﹣=2002，则S2017=（）A、8068B、2017C、﹣8027D、﹣201311、设x＞0，y＞0，满足+ =4，则x+y的最小值为（）A、4B、C、2D、912、已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=a n+2n，设b n= ，若存在正整数T，使得对一切n∈N*，b n≥T恒成立，则T的最大值为（）A、1B、2C、4D、3二、填空题13、在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为________．14、设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为________．15、若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2 ，则AB边的最小值是________．16、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元甲乙原料限额A（吨） 2 5 10B（吨） 6 3 18三、解答题17、如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2 ，DC=2(1)求cos∠ADC(2)求AB．18、已知数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1。

2020年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案(六)

范文2020年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案(六)1/ 52020 年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（六）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1．已知数列{an} 满足 an?1 ? an ?2 ，且 a1 ? 2 ，那么 a5 ? （ A． 8 B． 9 C．10 【答案】C 【解析】已知数列{an} 满足 an?1 ? an ? 2 ，且 a1 ? 2 ，故数列{an} 是以 2 为首项， 2 为公差的等差数列，所以 a3 ? a1 ? 4d ?10 ．故选 C ．）． D．11 2．若 a ? b ，则下列不等式正确的是（）． A． 1 ? 1 ab 【答案】B B． a3 ? b3 C． a2 ? b2 【解析】∵函数 y ? x3 在 R 上单调递赠，∴若 a ? b ，则a3 ? b3 ．故选 B ． D．a ?| b | ?x ? y ? 2≥0 3．设变量x ， y 满足约束条件??x ? y ? 2≤ 0 ，则目标函数 z ? x ? 2y 的最小值为?? y ≤1 （）． A． 2 B． 3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】作出约束条件所表示的可行域如图所示， z ? x ? 2y 可化为 y ? ? 1 x ? z ，作出直线 y ? ? 1 x ，并且平移直线，22 2 由图可知，当直线经过 C(2,0) 时，纵截距最小，从而 z 的值最小，将 C(2,0) 代入 z ? x ? 2y 得 zmin ? 2 ．故选 A ． 4．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则 cos?ABC ? （）． A． 3 10 【答案】C B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【解析】由图可知 AB ? 5 ，BC ? 2 5 ， AC ? 13 ，则由余弦定理可知 cos?ABC ? AB2 ? BC2 ? AC2 ? ( 5)2 ? (2 5)2 ? ( 13)2 ? 3 ． 2AB ? AC 2? 5?2 5 5 故选 C ． 5．已知集合 A ?{x x2 ? 4x ? 0}， B ? ??x ? x x ? ?3 1 ≤ 0?? ? ，那么集合 A I B 等于（）． A．{x ?1≤ x ? 0} B．{x ?1 ? x ? 0} C．{x 0 ? x ≤3} D ．{x ?1≤ x ? 0 或3≤ x ? 4} 【答案】B 【解析】∵集合 A ?{x x2 ? 4x ? 0} ?{x x ? 0或 x ? 4}，集合 B ? ??x ? x x ? ? 3 1 ≤ 0?? ? ? {x ?1 ? x ≤3} ，∴集合 A I B ? {x ?1? x ? 0} ．故选 B ． 6．数列 {an} 的通项为 an ? 1 n(n ? 1) ，其前n 项和为 Sn ，则 S10 的值为（）． A． 9 10 【答案】B B． 10 11 C． 11 12 D． 12 13 【解析】∵ an ? 1 n(n ?1) ?1 n ? 1 n ?1 ，∴ S10 ? a1 ? a2 ?L ? a9 ? a103/ 5?1? 1 ? 1 ? 1 ?L ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 223 9 10 10 11 ?1? 1 11 ? 10 ． 11 故选 B ． 7．设等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若8a2 ? a5 ? 0 ，则下列式子中数值不能确定的是（）． A． a5 a3 【答案】D B． S5 S3 C． an?1 an D． Sn?1 Sn 【解析】由 8a2 ? a5 ? 0得 a5 a2 ? q3 ? ?8 ，得 q ? ?2 ． A 项，a5 a3 ? q2 ? 4 ； a1(1? q5 ) B 项， S5 S3 ? 1? q a1(1?q3) ? 1? q5 1? q3 ? 1? 32 1?8 ? 33 9 ? 11 3 ； 1? q C 项， an?1 an ? q ? ?2 ； a1(1? qn?1) D 项， Sn?1 Sn ? 1? q a1(1? qn ) ? 1? qn?1 1? qn ． 1? q 与 n 的取值有关，所以 Sn?1 的数值不能确定． Sn 故选 D ． 8．已知数列 A: a1 ，a2 ， L ，an(0≤a1 ? a2 ?L ? an,n≥3) 具有性质 P ；对任意 i ，j(1≤i ≤ j ≤n) ，aj ? ai 与 aj ? ai 两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列 0 ， 2 ， 4 ， 6 具有性质 P ；②若数列 A 具有性质 P ，则 a1 ? 0 ；③若数列 a1 ，a2 ，a3(0≤ a1 ? a2 ? a3) 具有性质 P ，则 a1 ? a3 ? 2a2 ．其中，正确结论的个数是（）． A． 3 B． 2 C．1 D． 0【答案】A 【解析】①项，数列 0 ，2 ， 4 ，6 ， aj ? ai 与 aj ? ai (1≤i ≤ j ≤3) 两数中都是该数列中的项，并且 a4 ? a3 ? 2 是该数列中的项，故①正确；②项，若数列{an} 具有性质 P ，取数列{an} 中最大项 an ，则 an ? an ? 2an 与 an ? an ? 0 两数中至少有一个是该数列中的一项，而 2an 不是该数列中的项，所以 0 是该数列的项，又由0≤a1 ? a2L ? an ，可得 a1 ? 0 ，故②正确；③项，∵数列 a1 ， a25/ 5。

高一下学期数学半期考试试卷附答案

高2019级半期考试数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B =( A )A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2} 2．函数y ＝cos x －32的定义域为=( C ) A.⎣⎡⎦⎤－π6，π6 B.⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π6，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π6，k ∈Z D ．R3．已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则( A ) A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12134．若向量()m=2k-1k ，与向量()n=41，共线，则m n=⋅( D )A ．0B ．4C ．－92D ．－1725．在ABC ∆中，若AB BC =3，120C ∠= ，则AC = ( A ) A ．1B ．2C ．3D ．46．若1sin 3α=，则cos2α=( B ) A ．89B ．79C ．79-D ．89-7．在等差数列{a n }中，若a 3＝－5，a 5＝－9，则a 7＝( B ) A ．－12 B ．－13 C ．12 D ．138．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2b cos C ，则此三角形一定是( C )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形 9．在等差数列{a n }中，若S n 为{a n }的前n 项和，2a 7＝a 8＋5，则S 11的值是( A )A ．55 B.11 C ．50 D ．6010．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =( C )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是=( A ) A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =12．已知数列{a n }，若a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)，则称数列{a n }为“凸数列”．已知数列{b n }为“凸数列”，且b 1＝1，b 2＝－2，则数列{b n }的前2 020项和为( D ) A ．5 B.－5 C ．0 D ．－1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．13．已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()+⊥a b b ，则m =___8_____．14．tan 18°＋tan 12°＋33tan 18°tan 12°＝________． 15.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,．已知cos b C +cos 2c B b =，则=ba2 ． 16．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是___22n n+_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.（本小题满分12分）已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55.(1)求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值； (2)求cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α的值．解：(1)因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55，所以cos α＝－1－sin 2α＝－255.故sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α＝22×⎝⎛⎭⎫－255＋22×55＝－1010. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2×55×⎝⎛⎭⎫－255 ＝－45，cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝⎛⎭⎫552＝35，所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α＝cos 5π6cos 2α＋sin 5π6sin 2α ＝⎝⎛⎭⎫－32×35＋12×⎝⎛⎭⎫－45＝－4＋3310.18．如图，平面上A 、B 、C 三点的坐标分别为()2,1、()3,2-、()1,3-.（1）写出向量,AC BC 的坐标；（2）如果四边形ABCD 是平行四边形，求D 的坐标.解：（1）()()12,313,2AC =---=-()()()13,322,1BC=----=（2）在上图中，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以DC AB =设点D 的坐标为(),D D x y ，于是有()1,3D D x y AB ---=又 ()()32,215,1AB =---=-故()()1,35,1D D x y ---=-由此可得1531D D x y --=-⎧⎨-=⎩ 解得42D D x y =⎧⎨=⎩因此点D 的坐标为()4,2.19．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17=-a ，315=-S ．(1)求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值．【解析】(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-．由17a =-得2=d ．所以{}n a 的通项公式为29n a n =-．(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--．所以当4=n 时，n S 取得最小值，最小值为−16．20．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B .(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．解：(1)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝bsin B ，得sin B ＝3cos B .所以tan B ＝3，所以B ＝π3.(2)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C ，得c ＝2a .由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . 所以a ＝3，c ＝2 3.21.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅=．（Ⅰ）求d 及n S ；（Ⅱ）求,m k （*,m k N ∈）的值，使得1265m m m m k a a a a +++++++=．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝c os2x＋3sin(π－x)c os(π＋x)－12.(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间；(2)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝－1，a＝2，b sin C＝a sin A，求△ABC的面积．。

人教版高一年级第二学期期中考试数学试卷与答案解析(共五套)

A． B． C． D．2
8．已知 ,且，则（）
A．4B．3C． D．
9．在△ 中，为边上的中线，为的中点，则
A． B．
C． D．
10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、c.已知，，，则b=
A． B． C．2D．3
11．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（）
解得（舍去），故选D.
11．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，其中，则 .
由题意得，解得，即 .
故选：B.
12．若非零向量满足，且，则的夹角为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵ ，所以，即，
即，∴
，又，故，故选A.
A．3B．2C． D．
【答案】D
【解析】点是所在平面上一点，过作，如下图所示：
由，
故，
所以与的面积之比为，
故选：D．
7．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝（）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】题意，，所以 .故选：C.
8．已知 ,且，则（）
A．4B．3C． D．
（2）因为为三角形内角，
所以，
，
由正弦定理得：，
又∵ ．
，解得或（舍）．
．
22．在中，角所对的边分别为，已知 .
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵ ，
∴ ，
即，
∵ ，∴ ，∴ ．

高一下期半期考试数学(含答案)

大邑县安仁中学高一下期半期考试数学试题一、选择题：1.若2、n 、10成等差数列，则n ＝（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．82. 设tan α＝35，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝( )A ．－2B ．2C ．－4D ．43.若等比数列{}n a 的前n 项和r S n n +=2，则=r （）A 、 2 B.、 1 C 、 0 D 、 1-4.已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则（）A 、0991>+a aB 、0991<+a aC 、 0991=+a aD 、 5050=a 5. 在ABC ∆中，已知3,60AB AC A ⋅==，则ABC ∆的面积为（）A.23B.2C. 1D.36.已知在ABC ∆中，2cos 22A b cc+=，则ABC ∆的形状是（） A.正三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D. 等腰直角三角形或直角三角形7. 已知数列{a n }满足：a 1＝m (m 为正整数)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2，当a n 为偶数时，3a n ＋1，当a n 为奇数时.若a 6＝1，则m 所有可能的取值为( )A ．{4，5}B ．{4，32}C ．{4，5，32}D ．{5，32}8.若等比数列{}n a 的公比0q >，且1q ≠，又10a <，那么( )A ．2635a a a a <＋＋ B.2635a a a a >＋＋C ．2635a a a a ＋＝＋D ．26a a ＋与35a a ＋的大小不能确定 9.ABC ∆中，三内角A B C 、、成等差数列，则sin sin A C +的最大值为 ( )A ．2B 3．12D ．3210.设等差数列{}n a 前n 项和为n S 且满足150S >，160S <，则12151215,,,S S S a a a 中最大二、填空题：11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6312a S ==，则{}n a 的通项n a ＝ ; 12.若171tan =α，则 αα2cos 2sin = ;13.在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a 21+=+，则=n a ; 14.在ABC ∆中，A= 60o ,b=1, 3sin sin sin a b cA B C++++=15.下列说法中：①在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <；②已知数列{}n a 为等差数列，若(,,,)m n p q m n p q N *++=∈，则有m n p q a a a a ++=； ③已知数列{}n a 、{}n b 为等比数列，则数列{}n n a b +、{}n n a b ⋅也为等比数列；④若02x π<<，则函数23()cos22sin f x x x=-的最大值为123-；其中正确的是________________（填正确说法的序号）三、解答题：16.⑴ 已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=. 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若数列{}n a 为等差数列，1510a =, 4590a =, 求60a ；17．已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，其所对的边分别为,,a b c ，且22cos cos 02AA +=. ⑴求A 的值； ⑵若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积.18. 已知等比数列{}n a 中，164a =，公比1q ≠，234,,a a a 又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，问：从第几项起0n S <？19.如图，A ，B 是海面上位于东西方向相聚5（3+3）海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西060且与B 点相距320海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D 点需要多长时间？20、（本小题满分13分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数)，且a 1＝2. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .21、（本小题满分14分）已知数列{}n a 、{}n b 满足：1121,1,41nn n n n b a a b b a +=+==-.(1)求23,a a ；(2) 证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数λ为何值时4n n S b λ<恒成立。

第二学期半期考试高一数学试卷含答案

第二学期半期考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、角θ为第二象限角的充分必要条件是（）A 、0tan 0sin >>θθ且B 、0cot 0sin >>θθ且C 、0tan 0sin <>θθ且D 、0cos sin <⋅θθ2、化简4cos 4sin 21-的结果是（）A 、sin4＋cos4B 、sin4－cos4C 、cos4－sin4D 、－sin4－cos43、)619sin(π-的值是（） A 、21 B 、－21 C 、23 D 、－23 4、若cot130°＝a ，则cos50°是（）A 、21aa + B 、－21aa +C 、±21aa +D 、±aa 21+5、已知α是第一象限角，那么2α是（） A 、第一与第二象限角 B 、第二与第三象限角 C 、第一与第三象限角 D 、第一与第四象限角 6、方程2x ＝cosx 的解有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无穷多个 7、若)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，当12π=x 时取最大值y ＝2，当127π=x 时取最小值y ＝－2，则函数的解析式是（） A 、)32sin(2π+=x y B 、)62sin(2π-=x y C 、)62sin(2π+=x yD 、)32sin(2π-=x y8、函数)32sin(3π-=x y 的图像可以由函数y ＝3sin2x 的图像经过下列哪种变换得到（）A 、向右平移3π单位 B 、向右平移6π单位 C 、向左平移3π单位 D 、向左平移6π单位9、下列函数中，在（0,2π）内单调递增，且以π为周期的偶函数是（）A 、y ＝tan|x|B 、y ＝|tanx|C 、y ＝cot|x|D 、y ＝|cotx|10、在△ABC 中若2cossin sin 2AC B =，则此三角形为（） A 、等边三角形 B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形11、函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（）A 、Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππB 、Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,265,26ππππC 、Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππD 、Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,65,6ππππ12、已知f （x ）是定义在（－3,3）上的奇函数，当0<x<3时，f （x ）的图像如图所示，那么不等式f （x ）cosx<0的解集是（）A 、（－3，－2π）（0，1）（2π，3） B 、（－2π，－1）（0，1）（2π，3）C 、（－3，－1）（0，1）（1，3）D 、（－3，－2π）（0，1）（1，3）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卷的横线上）13、已知tan α＝43，则cos α－sin α＝ 14、已知cos α＝71，cos(βα+)＝－1411，且)2(0,πβα∈、，则cos β＝15、关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π)（x ∈R ）有下列命题： ①由f(x 1)＝f(x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f(x)的表达式可改写为y ＝4cos(2x －6π) ③y ＝f(x)的图象关于点（－6π，0）对称； ④y ＝f(x)的图像关于直线x ＝－6π对称。

高一数学下期半期考试题(附答案)

高一下期半期考试数学试卷时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（满分100分）一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1，P 2，P 3，则A ．P 1＝P 2＜P 3B ．P 2＝P 3＜P 1C ．P 1＝P 3＜P 2D ．P 1＝P 2＝P 3 2．（1）某学校为了了解2017年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科200名考生，理科800名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对合理的是A ．（1）Ⅲ，（2）ⅠB ．（1）Ⅰ，（2）ⅡC ．（1）Ⅱ，（2）ⅠD ．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ3．若样本1231,1,1,,1n x x x x +++⋅⋅⋅+的平均数是10，方差为2，则对于样本1232,2,2,,2n x x x x +++⋅⋅⋅+，下列结论正确的是A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为11，方差为3C ．平均数为11，方差为2D ．平均数为12，方差为4 4．从随机编号为0001，0002，…，1500的1500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本进行质量检测，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是A ．1468B ．1478C ．1488D ．1498 5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天每人的课外阅读时间的中位数为A ．0.5小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．0.75小时6．为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0,5)，[5,10)，…[35,40)，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是7．已知变量,x y 之间的线性回归方程为ˆ0.710.3y x =-+，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是x 6 81012y6 m 3 2 A ．变量,x y8．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8π C ．12 D ．4π9．某校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和杨老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和杨老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或杨老师所发活动通知信息的概率为A ．25B ．1225C ．1625D ．4510．执行如图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是A ．7k >B ．6k >C ．5k >D ．4k > 11．《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑011 3A ．18B ．17C ．16D ．15 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．将13化成二进制数为________．13．用秦九韶算法求3()33f x x x =+-当3x =时的值时，2v =________．14．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________（结果用最简分数表示）．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分．16．（本小题满分10分）袋内装有6个球，这些球依次被编号为1，2，3，…，6，设编号为n 的球重2612n n -+（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）．（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；（2）如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率．17．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次方程222(2)160x a x b ---+=．（1）若a 、b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若[2,4]a ∈，[0,6]b ∈，求方程没有实根的概率．第Ⅱ卷（满分50分）18．（本小题满分6分）定义在R 上的奇函数()f x 满足条件(1)(1)f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若函数()()xg x f x ae -==在区间[2018,2018]-上有4032个零点，则实数a 的取值范围是A ．(0,1)B ．3(,)e eC ．2(,)e eD ．3(1,)e19．（本小题满分6分）已知方程210tan sin x x θθ+-=有两个不等实根a 和b ，那么过点2(,)A a a ，2(,)B b b 的直线与圆221x y +=的位置关系是________．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，//AD BC ，22AD BC ==，2PC =，∆ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，E 是PD 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PCD ；（2）求直线P A 与平面EAC 所成角的正弦值．21．（本小题满分13分）已知0a >，函数()2sin 226f x a x a b π⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5()1f x -≤≤．（1）求常数,a b 的值；（2）设()2g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭且lg ()0g x >，求()g x 的单调区间．22．（本小题满分13分）已知a R ∈，函数21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．。

高中数学高一下学期半期测试题,期末测试题(各地整理卷)

高一数学下期期中考试注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分2、本堂考试时间120分钟，满分150分3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂4、考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

1.一个三角形的三个内角C B A ,,的度数成等差数列，则B 的度数为（） A. 30 B. 45 C. 60 D. 902．已知直线的斜率为3-，则它的倾斜角为 ( )A ．60°B ．120° C．60°或120° D ．150°3.设R c b a ∈,,，且b a >，则 ( ) A ．bc ac > B.ba 11< C ．22b a > D ．33b a >4．数列 ,201,121,61,21的一个通项公式是 ( )A ．)1(1-=n n a nB ．)12(21-=n n a n C ．111+-=n n a n D ．n a n 11-=5.ABC ∆中，已知222a b c bc =++，则角A 为（）A.3πB.6πC.32πD.3π或32π6.下列函数中，最小值是4的函数是 ( )A ．xx y 4+= B ．)0(sin 4sin π<<+=x x x y C ．x x e e y -+=4 D ．3log log 3x x y +=7.在ABC ∆中，已知,45,1,2 ===B c b 则此三角形有几个解 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定8.在ABC ∆中，已知2cossin sin 2AC B =，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形9.锐角ABC ∆中，1b =，2c =，则a 取值为（）A.()1,3B.(C.)2D.10.若}{n a 是等差数列，首项01>a ，0,02017201620172016<⋅>+a a a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 是（）A ．4031B ．4032C ．4033D ．403411.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为a 63，则c b b c + 的最大值是 ( )A .2B . 6C .23D .412.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a 元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m 年后还清，若银行按年利息为p 的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）A ．maB ．1)1()1(11-++++m m p p apC ．1)1(1-++mm p p apD ．1)1()1(-++mm p p ap第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 在△ABC 中，A ＝ 60, B= 45 ,BC=23,则AC 等于________14.=+ 75sin 15sin .15.已知数列}{n a 满足*11,32,1N n a a a n n ∈+==+则=n a ___________16.已知正项等比数列{}n a 满足20172016201523a a a =+，若存在不同的两项,p m a a 使得1a =，则14m p+的最小值是______________三、解答题(本题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)(1)求与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且过(1,2)的直线方程； (2)求与直线2x ＋y －10＝0垂直且过(2,1)的直线方程．18. (本题满分12分)(1)已知2-<x ，求函数212++=x x y 的最大值．（2）若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，求x ＋y 的最大值．19.(本题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C (1) 求角B 的大小;(2)若a+c=2,b=1求△ABC 的面积.20．(本题满分12分)如图，在△ABC 中，已知3π=∠B ，34=AC ，D 为BC 边上一点．(1)若AD ＝2，S △DAC ＝32,求DC 的长；(2)若AB ＝AD ，试求△ADC 的周长的最大值．21.(本题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝2，12123-+⋅=-n n n a a .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .22.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,3)2)(1(21++-=+n n n na S n n *n ∈N .(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<.高一数学参考答案(文)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

2020年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案(共五套)

2020年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（共五套）2020年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（一）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：46810记忆能力x3568识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．94．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=85．若，，则sin（2π﹣α）=（）A． B．C． D．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.507．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C．D．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）9．记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x ﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C． D．10．当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p=．组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.314．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f （）的值为．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．16．（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？17．（10分）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．23．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx 的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式log a x＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目．2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ【考点】B3：分层抽样方法；B2：简单随机抽样．【分析】由题意知①的总体中个体明显分层两，用分层抽样，②的总体中个体的数目不大用简单分层抽样．【解答】解：①、总体中个体明显分层两层：来自城镇的学生和来自农村的学生，故用分层抽样来抽取样本；②，总体中个体的数目是100，不是很大，故用简单分层抽样来抽取样本．故选B．【点评】本题的考点是选择抽样方法，即根据总体的特征和抽样方法适用的条件进行选择最佳方法．3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：46810记忆能力x3568识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴线性回归方程为=x﹣；当x=11时，=×11﹣=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．4．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8【考点】EA：伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的条件．【解答】解：因为输出的结果是480，即S=1×10×8×6，需执行3次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜8．故选：C．【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题．5．若，，则sin（2π﹣α）=（）A． B．C． D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值，再根据α的范围求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果．【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35；故选：B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．7．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C．D．【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．9．记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x ﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：区域Ω1对应的面积S1=4π，作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2π+4，则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为P==．故选；D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．10．当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是2弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圆心角2弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr•=2r，故扇形周长C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面积S=π•r2•=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键，属于基础题．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为c＞b＞a．【考点】GA：三角函数线．【分析】分别作出三角函数线，比较可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p= 65．组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率=，得第一组人数为200，由频率分布直方图得第一组的频率为0.2，从而n=1000，进而a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，求出P==0.65，由此能求出a•P．【解答】解：由频率=，得第一组人数为：=200，由频率分布直方图得第一组的频率为：0.04×5=0.2，n==1000，∴a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，∴P==0.65，∴a•P=100×0.65=65．故答案为：65．【点评】本题考查频率率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率=及频率分布直方图的合理运用．14．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f （）的值为4033．【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】根据题意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，将f（）+f（）+f（）+…+f（）变形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f （1），计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，则有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f （）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案为：4033．【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）（2017春•台江区校级期中）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），利用古典概率计算公式即可得出．（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=．（4分）（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．…（6分）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．…（8分）因此，A1被选中且B1未被选中的概率为．…（10分）【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式、列举法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（10分）（2017春•黄山期末）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…（4分）因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，…（8分）抽取比例==，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．…（10分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17．（10分）（2017春•台江区校级期中）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用“切化弦”及其平方关系可得sinx•cosx的值；（Ⅱ）根据诱导公式化简，利用“弦化切”可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵tanx=﹣3，即=﹣3，且﹣＜x＜﹣π，sin2x+cos2x=1，∴cosx=﹣，sinx=．那么：sinx•cosx=．（Ⅱ）原式====﹣3．【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=＞1，排除C，当x=时，y=＞1，排除B、C，故选D．【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是[，] ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos （2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2•﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2•﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）（2017春•黄山期末）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36 种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a ＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．【点评】本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是几何概型的概率求法．22．（12分）（2017春•台江区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数；（3）根据f（x）在[0，]上是单调递增函数，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根据五点法画图知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函数f（x）的图象向左平移m个单位后，所对应的函数是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的图象，又函数y是偶函数，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正数是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是单调递增函数，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值为3．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是综合题．23．（12分）（2017春•台江区校级期中）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx 的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式log a x＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3O：函数的图象．【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数．（II）令y=log a x的最小值大于f（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），∴sin10m=1，即10m=+2kπ，m=+，k∈Z．∵m∈（3，4），∴．作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为10个．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x∈（0，]，i）当a＞1时，不等式log a x＜0，而sin＞0，故不等式log a x＞sinmx 无解．ii）当0＜a＜1时，由图函数y=log a x在上为减函数，∵关于x的不等式log a x＞sinmx在（0，]上恒成立，∴log a＞1，解得：．综上，．【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题．2020年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（二）一、选择题1、集合A={x|3x+2＞0}，B={x| ＜0}，则A∩B=（）A、（﹣1，+∞）B、（﹣1，﹣）C、（3，+∞）D、（﹣，3）2、已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）A、a2＞b2B、ac＞bcC、a+c＞b+cD、ac2＞bc23、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b= ，a=2，B= ，则c=（）A、B、C、2D、4、在数列{a n}中，已知a1=0，a n+2﹣a n=2，则a7的值为（）A、9B、15C、6D、85、在下列函数中，最小值为2的是（）A、y=2x+2﹣xB、y=sinx+ （0＜x＜）C、y=x+D、y=log3x+ （1＜x＜3）6、若点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）A、（0，10）B、（﹣1，2）C、（0，1）D、（1，10）7、在等比数列{a n}中，3a5﹣a3a7=0，若数列{b n}为等差数列，且b5=a5，则{b n}的前9项的和S9为（）A、24B、25C、27D、288、若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A、9B、4C、6D、39、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，则C=（）A、150°B、60°C、120°D、30°10、在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若﹣=2002，则S2017=（）A、8068B、2017C、﹣8027D、﹣201311、设x＞0，y＞0，满足+ =4，则x+y的最小值为（）A、4B、C、2D、912、已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=a n+2n，设b n= ，若存在正整数T，使得对一切n∈N*，b n≥T恒成立，则T的最大值为（）A、1B、2C、4D、3二、填空题13、在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为________．14、设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为________．15、若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2 ，则AB边的最小值是________．16、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元甲乙原料限额A（吨） 2 5 10B（吨） 6 3 18三、解答题17、如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2 ，DC=2(1)求cos∠ADC(2)求AB．18、已知数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1。

高级下学期高一数学半期考试卷试题

智才艺州攀枝花市创界学校盐道街高2021级下学期高一数学半期考试卷〔Ⅰ卷〕一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．α为第二象限角，P(x,)为其终边上一点，且cos α＝x ，那么x 值为()A ．B ．±C ．－D ．－2．曲线sin(2)6y x π=-的一条对称轴是〔〕A.56x π=-B.56x π=C.712x π=-D.712x π=3．假设1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为()A ．B ．sin0.5C ．2sin0.5D ．4〔〕〔A 〕b a =⇒=〔B b a >⇒>〔C 〕c a c b b a ∥则∥∥若,〔D 〕b a b a∥⇒=5．以下坐标所表示的点不是函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是〔A 〕〔3π，0〕〔B 〕〔35π-，0〕〔C 〕〔34π，0〕〔D 〕〔32π，0〕 6．=+=-)4cos(,31)4sin(αππα则 A ．232B ．232-C ．31D ．31-7．给出以下三个向量等式：〔1〕0BC CA AB ＝++〔2〕0BC AC AB ＝－－〔3〕0AB BC AC ＝－－，其中正确的等式的个数为〔〕〔A 〕0〔B 〕1〔C 〕2〔D 〕38．以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是〔〕9．集合.6k A k Z παα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭与.36k B k Z ππββ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭的关系为〔〕 ()A AB(B)AB()C A B =()D A B ⊆10．sin α＞sin β)A ．假设α.β是第一象限角，那么cos α＞cos β．B ．假设α.β是第二象限角，那么tan α＞tan β．C ．假设α.β是第三象限角，那么cos α＞cos β．D ．假设α.β是第四象限角，那么tan α＞tan β 11．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的12〔纵坐标不变〕，再把所得图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为〔〕 12．使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔〕A ．π25B ．π45 C ．π D ．π23 〔Ⅱ卷〕二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕 13．βα,为锐角，＝－则βαβα,2tan ,3tan ==14．)23sin(2x y -=π单调增区间为15．1tan -=x y 的定义域为___________________________________________〔你认为正确的都写出来〕①sin cos y x x =的周期为π，最大值为12； ②假设x 是第一象限的角，那么sin y x =是增函数；③在ABC ∆中假设sin sin A B =那么A B =；④()sin cos f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；⑤.0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且2sin cos πβαβα>+<则．三．解答题〔一共74分〕17．〔本小题12分〕〔1〕化简：)(sin )23tan()3tan()4cos()2cot()5sin(2θππθθπθπθππθ+-----(2)α为第二象限的角，且45sin =α,求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值。

高一数学下册期中检测考试题7

高一下期半期考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.=3sin π( )A ．21B ．22C ．21-D ．232.等差数列-3，1，5，…的第15项的值是( ) A ．40 B ．53 C ．63 D ．763.一元二次不等式0322>-+x x 的解集是( ) A. {}31-<>x x x 或 B. {}13<<-x x C. {}13-<>x x x 或 D. {}31<<-x x4.在等差数列}{n a 中，882=+a a ,则该数列前9项和9S 等于( ) A.18 B.27 C.36 D.455.已知,31sin =α则=α2cos ( )A ．31- B ．97- C ．31 D ．97 6.在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为( ) A ． 3π B ．6π C ．32π D ． 3π或32π 7.已知ABC ∆中，,4=a 34=b , 30=A ，则B 为( ) A ． 30 B ． 15030或 C ． 60 D ． 12060或 8. 选做题（7至20班只做①；21至25班在①②中选作一个完成，如果两个完成，只以第一个计分） ① 数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为( )A ．2212n n n ++ B ． 2212nn n ++-C ． 12212+++-n n n D ．22121nn n -+-+ ② 等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,64132( ) A ．2 B ．21 C ．2或21 D ．2-或21- 9.,,R b a ∈下列命题正确的是( )A ．若,b a >则22b a >B ．若|,|b a >则22b a >C ．若,||b a >则22b a >D ．若|,|b a ≠则22b a ≠10. 选做题（7至20班只做①；21至25班在①②中选作一个完成，如果两个完成，只以第一个计分）① 在ABC ∆中，B B A A cos sin cos sin =, 则ABC ∆为（） A ．等腰三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形② 在ABC ∆中，B A B A sin sin cos cos >，则ABC ∆为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法判定 11.=-10cos 310sin 1( ) A. 4 B.2 C.1 D.4112.数列}{n a 满足11=a ,且对任意的*∈N n 都有11++=+n a a n n ，则321111a a a ++=++20121a ( ) A.20124020 B.20124022 C.20114020 D.20134024二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 2与8的等差中项是．14．在△ABC 中，2AB AC ==,且6B π=，则△ABC 的面积为_____________．15. 选做题（7至20班只做①；21至25班在①②中选作一个完成，如果两个完成，只以第一个计分）① 已知(),51cos =+βα(),53cos =-βα则=βαtan tan ___ ____． ②已知216tan =⎪⎭⎫⎝⎛+πα,316tan =⎪⎭⎫⎝⎛-πβ,则()=+βαtan ___ ____．16.给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=； ②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；③函数)22sin(π+=x y 是偶函数；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2cos =的图象．其中正确命题的序号是___ ___．(请把你认为正确命题的序号填在横线上)三、解答题(本大题共6小题，共76分，其中22题14分，17-21题每题12分.每题解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知α为第二象限角，且53sin =α；(1)求αcos 的值； (2)求αα2sin 2cos +的值．18．选做题（7至20班只做①；21至25班在①②中选作一个完成，如果两个完成，只以第一个计分）① 在等比数列}{n a 中，若,7321=++a a a ,8321=a a a 求数列}{n a 的前数列n 项和n S ．② 已知等差数列}{n a 中，,999,54,20a 1===n n S a 求d 和n ；19．设函数1sin cos 2cos 2)(2++=x x x x f ，.R x ∈ (1)求函数()f x 的最小正周期;(2)求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的集合.20．在社会实践中,小明观察一棵桃树。

2021-2022年高一下学期半期考数学试题(无答案)

2021-2022年高一下学期半期考数学试题（无答案）考试日期： 4 月16日完卷时间： 120 分钟满分： 150 分出卷人：段小强审卷人：蒋映温馨提示：所有答案都必须写在答案卷上，写在此卷上不得分。

一、选择题（本大题共10题，每题5分，共50分） 1.在等差数列中，已知，那么等于（）A .3B . 4 C. 5 D. 62．在三角形中， ,则的大小为（） A ． B ．C ．D ．3.若，则之间的大小关系是（） A ． B ． C ． D ．4.在三角形中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若，则角B 的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或5．已知等比数列的公比，则等于( )A. B. C. D. 6.△ABC 中，，则△ABC 一定是（）A ．等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7.设实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--03204202y y x y x ，则的最大值是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.若是等差数列，首项120112012201120120,0,0,a a a a a >+><的前n 项和，则使的最大的自然数n 是（）A ．4020B ．4021C ．4022D ．40239．数列是递减的等差数列，的前项和是，且，有以下四个结论：①； ②当等于7或8时，取最大值； ③存在正整数，使； ④存在正整数，使；其中所有正确结论的序号是（）A ．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④10.把正整数1,2,3,4,5,6,……按某种规律填入下表，A ．第1行第1506列B ．第3行第1508列C ．第2行第1507列D ．第3行第1507列二、填空题（本题共5题，每题5分，共25分） 11、已知等差数列的前项和,若,则=____________。

12、在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，若a +b=，a b=2，C=120°，则边c=_____。

高一数学下学期半期考试试题理试题

大学城第一中2021-2021学年高一数学下学期半期考试试题理创作人：历恰面日期： 2020年1月1日第一卷选择题局部〔60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1. 等比数列{}n a 中，44=a ，那么35a a =〔〕A.20B. 16 C,,a b R ∈且a b >，那么以下不等式中不一定．．．成立的是〔〕 A ．a b -<- B. 12a b ->-C. ab a >2D. a b b a ->-3. 在ABC ∆中，假设45A =°，60B =°，2a =.那么b =〔〕A.6B.2C.3D.264. 等差数列{}n a 中，282a a += ，5118a a +=，那么其公差是〔〕A ． 6B ．3C ．2D ．1 5.ABC ∆中，2,3,60,b c A ===︒那么a =〔〕A. 6B. 7C. 22D. 36．函数y=〔x ＞0〕的最大值为〔〕A ．2B ．C ．D ．7.点(,)P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，那么z x y =-的取值范围是〔〕A.[]2,1--B.[]1,2- C. []2,1- D.[]1,2ABC ∆中，假设22tan tan A a B b=，那么ABC ∆的形状是( ) A ．等腰或者直角三角形 B ．直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 9. 0,0>>y x ，且119x y ，那么x y 的最小值是〔〕A ．4B ．5C ．29 D ．211 10.△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且c 2﹣b 2=ab ，C=，那么的值是〔〕A ．B ．1C ．2D ．311. x 1＞x 2＞x 3，假设不等式恒成立，那么实数m 的最大值为〔〕A ．9B ．7C ．3+2D ．1+}{n a 满足：⎪⎩⎪⎨⎧∈=⋅-∈-=+=**+),2( )1(),12( 1222N k k n n N k k n a a nn n ，且2,121==a a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，假设2046≤n S 成立的最大n 值为〔〕A. 17B. 18C. 19D. 20第二卷非选择题局部〔90分〕二.填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。