第9讲概率统计模型

mu =0.5089
0.5173 0.0208
sig =0.0109
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结果显示，总体均值的点估计为0.5089，总体方 差为0.109。在95%置信水平下，总体均值的区间 估计为（0.5005，0.5173），总体方差的区间估 计为
（0.0073，0.0208）。
案例某厂用自动包装机包装糖，每包糖的质量 X ~ N ( , 2 ) 某日开工后，测得9包糖的重量如下： 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，102.1， 100.5，99.5（单位：千克）。分别求总体均值 及方差 2 的置信度为0.95的置信区间。
第9讲 概率统计模型
9.1 参数估计 9.2 回归分析
常见的概率分布
二项式分布 卡方分布 指数分布 F分布 几何分布 正态分布 泊松分布 T分布 均匀分布 离散均匀分布 Binomial Chisquare Exponential F Geometric Normal Poisson T Uniform Discrete Uniform bino chi2 exp f geo norm poiss t unif unid
[mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha)
x为向量或者矩阵，为矩阵时是针对矩阵的 每一个列向量进行运算的。 alpha为给出的显著水平 （即置信度 （ 1 ）％， 缺省时默认 0.05，置信度为95％） mu、sig分别为分布参数 计值。

、

的点估
Muci、sigci分别为分布参数 区间估计。
2
标准正态分布：N (0, 1) 正态分布也称高斯分布，是概率论中最重要的一个分布。
如果一个变量是大量微小、独立的随机因素的 叠加，那么它一定满足正态分布。 如:年降雨量； 身高； 产品的质量指标，如零件的尺寸； 纤维的强度和张力； 农作物的产量 小麦的穗长、株高； 测量误差 射击目标的水平或垂直偏差,等等 都服从或近似服从正态分布.
正态分布 N ( , 2 ) 的图形特点
正态分布的密度曲线是一条关于 对 称的钟形曲线. 特点是“两头小，中间大，左右对称”.
正态分布 N ( , 2 ) 的图形特点
决定了图形的中心位置， 决定了图形
中峰的陡峭程度.
能不能根据密度函数的表达式， 得出正态分布的图形特点呢？

、

的
其它常用分布参数估计的命令还有：
[lam,lamci]=poissfit(x,alpha) 泊松分布的估计函数
lam、lamci分别是泊松分布中参数 的点估计及区 间估计值。 [a,b,aci,bci]=unifit(x,alpha) 均匀分布的估计函数
a、b、aci、bci分别是均匀分布中参数a,b的点估计及 区间估计值。
sig =1.2122

的置信度为0.95的置信区
2
（99.05，100.91），总体方差 的置信度为 0.95 的 置 信 区 间 为 （ 0.8188^2,2.3223^2 ） =(0.67,5.39)

解： 在MATLAB命令窗口输入 >> x=[99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,102.1,100.5,99.5] ; >> alpha=0.05; >>[mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha)
回车键，显示： mu = 99.9778 muci = 99.0460 sigci =0.8188 所以得，总体均值 间为 100.9096 2.3223
1 f ( x) e 2
( x )2 2 2
, x
容易看到，f(x)≥0 即整个概率密度曲线都在x轴的上方;
利用MATLAB进行参数估计
如果已经知道了一组数据来自正态分布总体，但 是不知道正态分布总体的参数。 我们可以利用 normfit()命令来完成对总体参数的点估计和区间 估计，格式为 [mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha)
解：在MATLAB命令窗口输入 >> x=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.5 15,0.512]; >> alpha=0.05; >> [mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha)
回车键，显示： muci = 0.5005 sigci =0.0073
[lam,lamci]=expfit(x,alpha)
指数分布的估计函数
lam、lamci分别是指数分布中参数 及区间估计值 [p,pci]=binofit(x,alpha)

的点估计
二项分布的估计函数
p、pci分别是二项分布中参数 区间估计值。
p 的点估计及
案例从某超市的货架上随机抽取9包0.5千克装的食 糖，实测其重量分别为（单位：千克）：0.497， 0.506，0.518，0.524，0.488，0.510，0.510，0.515， 0.512，从长期的实践中知道，该品牌的食糖重量 服从正态分布 N。根据数据对总体的均值及 ( , 2 ) 标准差进行点估计和区间估计。
正态分布
正态分布 (应用最广泛的一种连续型分布)
如果随机变量 X 的概率密度函数为：
1 f ( x) 2
( X )2 2 2 e
x , 0
~ N ( , )
2
则称 X 服从正态分布。记做：X
其中
任意， >0， 和 都是常数， 2 则称X服从参数为 和 的正态分布. ：总体均值 ：标准差
标准正态分布
0, 1 的正态分布称为标准正态分布. 其密度函数和分布函数常用 ( x)和 ( x )表示：
1 ( x) e , x 2 t2 1 x 2 ( x) e dt 2
( x)
x2 2
( x )
正态分布有些什么性质呢？ 由于连续型随机变量唯一地由它 的密度函数所描述，我们来看看正态 分布的密度函数有什么特点。