北航材料力学在线作业三附答案

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北航考研材料专业试题及答案

北航考研材料专业试题及答案试题：一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于金属材料的叙述，哪一项是不正确的？A. 金属材料具有良好的导电性B. 金属材料具有良好的导热性C. 金属材料具有可塑性，可以进行冷加工D. 金属材料在高温下会丧失所有机械性能2. 材料的屈服强度是指：A. 材料在拉伸过程中所能承受的最大应力B. 材料在拉伸过程中产生永久变形的最小应力C. 材料在压缩过程中所能承受的最大应力D. 材料在压缩过程中产生永久变形的最小应力3. 下列关于陶瓷材料的描述，哪一项是错误的？A. 陶瓷材料通常具有高硬度B. 陶瓷材料具有良好的耐磨性C. 陶瓷材料一般具有较低的热膨胀系数D. 陶瓷材料具有良好的导电性4. 聚合物材料的玻璃化温度是指：A. 聚合物变硬并开始碎裂的温度B. 聚合物从弹性状态转变为粘流状态的温度C. 聚合物从粘流状态转变为弹性状态的温度D. 聚合物开始软化并具有可塑性的温度5. 下列关于合金的叙述，哪一项是正确的？A. 合金的熔点通常高于其组成金属的熔点B. 合金的硬度通常低于其组成金属的硬度C. 合金的耐腐蚀性通常低于其组成金属的耐腐蚀性D. 合金的强度通常低于其组成金属的强度6. 金属的腐蚀主要分为哪两种类型？A. 化学腐蚀和电化学腐蚀B. 物理腐蚀和生物腐蚀C. 化学腐蚀和生物腐蚀D. 电化学腐蚀和物理腐蚀7. 下列关于材料疲劳的叙述，哪一项是不正确的？A. 材料疲劳是指在循环应力作用下材料的性能逐渐降低B. 材料疲劳通常会导致材料的断裂C. 增加应力循环次数可以提高材料的疲劳寿命D. 材料的疲劳寿命与其内部结构和应力集中有关8. 材料的断裂韧性是指：A. 材料在拉伸过程中所能承受的最大应力B. 材料在断裂前所能吸收的能量C. 材料在压缩过程中所能承受的最大应力D. 材料在断裂前所能承受的最大应变9. 下列关于复合材料的描述，哪一项是错误的？A. 复合材料通常由两种或两种以上的材料组成B. 复合材料的性能可以通过设计进行优化C. 复合材料的强度和刚度通常高于其组成材料D. 复合材料的热膨胀系数通常低于其组成材料10. 下列关于纳米材料的叙述，哪一项是正确的？A. 纳米材料的尺寸通常在1纳米到100纳米之间B. 纳米材料通常具有较低的机械强度C. 纳米材料的热传导性能通常较差D. 纳米材料的光学性质通常与其尺寸无关答案：一、单项选择题1. D2. B3. D4. B5. B6. A7. C8. B9. D10. A。

第十一章北航材料力学全部课件习题答案

n 2 π 2 EI 4l 2 由上式并取 n=1，即得压杆的临界载荷为 Fcr (n 0,1,2,)
(c)
Fcr
π 2 EI 4l 2
11-7
试确定图示各细长压杆的相当长度与临界载荷。设弯曲刚度 EI 为常数。
题 11-7 图 (a)解:相当长度为
5
leq a
临界载荷为
π 2 EI a2 (b)解：压杆微弯状态的挠曲轴如图 11-7b 中的虚线所示。 Fcr
由此得
sin
kl kl kl 4k 2 EI kl [sin (1 )cos ] 0 2 2 2 cl 2
图示阶梯形细长压杆，左、右两段各截面的弯曲刚度分别为 EI1 与 EI2 。试证明压杆的临界载荷满足下述方程：
11-11
tank1l tank2l
式中： k1 F /( EI1 ) ; k2 F /( EI 2 ) 。
Fcr， 1
π 2 EI l2
Fcr， 2
显然，压杆的临界载荷为
1.359EI l2
1.359EI l2
Fcr Fcr， 2
11-10
图示两端铰支细长压杆，弯曲刚度 EI 为常数，压杆中点用弹簧常量为 c 的
弹簧支持。试证明压杆的临界载荷满足下述方程：
sin
式中， k F /( EI ) 。
第十一章
压杆稳定问题
11-1
图示两端铰支刚杆－蝶形弹簧系统，试求其临界载荷。图中，c 代表使蝶形弹
簧产生单位转角所需之力偶矩。
题 11-1 图解：系统的临界状态（微偏斜状态）如图 11-1 所示。注意到蝶形弹簧产生的转角为 2θ ，由右段刚杆的力矩平衡方程
l c(2θ ) F (θ ) 0 2

第八章北航材料力学全部课件习题答案

8-18 构件表层一点处的应力如图 a 所示，为了测量应力，在该点沿 0°，45°与 90°
粘贴三个应变片，幷测得相应正应变依次为 0 , 45 与 90 （图 b）。已知材料的弹性模量为 E，泊松比为，试根据上述测试应变值，确定该点处的正应力x，y 与切应力x。
题 8-18 图解：当45°与45°时，相应截面的正应力为 5 x y x y cos90 sin 90 x y 2 2 2 x y x y x y 5 cos(90 ) sin(90 ) 2 2 2 根据广义胡克定律，45°方位的正应变则为
1 ( y x ) E 联立求解式（a），（b）与（c），于是得
σ (
30 10 20sin 90 )MPa 40.0MPa 2 30 10 τ ( sin 90 )MPa 10.0MPa 2
(b)解：由题图所示应力状态可知，
σ x 30MPa，σ y 10MPa，τ x 20MPa，α 22.5
由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为
Fs F 20kN， | M | Fa 201kN m 20kN m
微体 A，B 和 C 的应力状态依次如图 8-9 a,b 和 c 所示。
图 8-9 对于图 a 所示应力状态，其正应力为
3
σA
|M | 6 20 103 N 6.00 107 Pa 60.0MPa 2 2 Wz 0.050 0.200 m
7
100 80 100 80 cos(120 ) 50sin(120 )( MPa) 128.3 MPa 2 2 根据广义胡克定律，得 30° 的正应变为

第十五章北航材料力学全部课件习题答案

设圆盘材料的密度为，试计算圆轴内的最大弯曲正应力。
题 15-7 图解：作用在圆轴上的横向惯性力为
Fd
由此在轴内引起的Hale Waihona Puke 大弯矩为πd12 2 h 4
5
M max
而最大弯曲正应力则为
Fd l π hl 2 d12 2 8
max
32M max 4hl 2 d12 πd 3 d3
第 15 章动载荷
15-2 图 a 所示圆截面轴 AB，在截面 C 处装有飞轮。在矩为 M 的扭力偶作用下，
A
轴与飞轮以角加速度转动，飞轮对旋转轴的转动惯量为 J，轴的转动惯量忽略不计，试分析轴的受力，画轴的扭矩图。
题 15-2 图解：作用在飞轮上的惯性力偶矩为
M ε J
而其方向则与角加速度的方向相反（图 b）。可见，
Δst
代入相关数据，得
l M x M x M x1 M x1 4 Pl 3 2 2 dx1 dx2 0 0 EI EI 3EI l
Δst
4 300 1.003 m 2.22 10 2 m 3 0.040 0.030 3( 200 109 ) 12
题 15-3 图解：惯性力集度为
1
qd
轴力方程为
F l F (l x ) l
FN ( x ) qd (l x )
杆的轴向变形为
l
F l Fl (l x )dx 0 lEA 2 EA
15-4
长度为 l = 180mm 的铸铁杆，以角速度绕 O1O2 轴等速旋转。若铸铁密度
F
得
x
0, [σ ]( A dA) ( Adx )ω2 x [σ ] A 0

北航材料力学课后习题答案

σ max = 117MPa （在圆孔边缘处）
2-15 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为[σ ]。若在节点 B 和 C 的
位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的α 值（即确定节点 A 的最佳位置）。
解：1.求各杆轴力
题 2-15 图
设杆 AB 和 BC 的轴力分别为 FN1 和 FN2 ，由节点 B 的平衡条件求得
分别为
FN
=
1 2
σmax A
=
1 2
× (100 ×106 Pa) × (0.100m × 0.040m)
=
2.00 ×105 N
=
200kN
Mz
=
FN
(
h 2
−
h )
3
=பைடு நூலகம்
1 6
FN h
=
1 × (200 ×103 N) × (0.100m) 6
= 3.33×103 N ⋅ m
=
3.33kN ⋅ m
2-5 .........................................................................................................................................................2
= 0.2 ×10−3 m 0.100m
= 2.00 ×10−3
rad
α AB
= 0.1×10−3 m = 1.00 ×10−3 0.100m
rad
得 A 点处直角 BAD 的切应变为
γ A = γ BAD = α AD − α AB = 1.00 ×10−3 rad

第十三章北航材料力学全部课件习题答案

第十三章能量法13-2 图示变宽度平板，承受轴向载荷F 作用。

已知板件厚度为δ，长度为l ，左、右端的截面宽度分别为b 1与b 2，材料的弹性模量为E ，试用能量法计算板件的轴向变形。

题13-2图解：对于变截面拉压板件，应变能的表达式为x x b E F x x EA F V lld )(2d )(202N02N⎰⎰==δε(a)由图可知，截面x 的宽度为x lb b b x b 121)(-+= 代入式（a ）,并考虑到F F =N ,于是得121221212 0 ln )(2d 21b b b b E δlF x x l b b b δF E V lε-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎰设板的轴向变形为∆l ，则根据能量守恒定律可知，12122ln )(22Δb b b b E δlF l F -= 由此得1212ln )(Δb b b b E δFll -=13-4图示结构，承受铅垂载荷F 作用。

已知杆BC 与DG 为刚性杆，杆1与2为弹性杆，且各横截面的拉压刚度均为EA ，试用能量法计算节点D 的铅垂位移。

题13-4图解： 1. 轴力计算未知支反力四个，未知轴力两个，即未知力共六个，而独立或有效平衡方程也为六个，故为一静定问题。

设杆1与杆2均受拉，则刚性杆BC 与DG 的受力如图b 所示。

由平衡方程 02 ,0N2N1=⋅+⋅=∑a F a F M B 022 ,0N2N1=⋅-⋅-⋅=∑a F a F a F M G得34N1F F =， 32N2FF -= 2. 铅垂位移计算结构的应变能为EA l F EA l F EA l F EA l F V ε9103234222222222N 21N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+= 设节点D 的铅垂位移∆Dy 与载荷F 同向，因此，载荷F 所作的功为2DyF ΔW =根据能量守恒定律，于是有EAlF F ΔDy 91022=由此得节点D 的铅垂位移为()↓=920EAFlΔDy 13-5 图a 所示圆柱形大螺距弹簧，承受轴向拉力F 作用。

第四章北航的材料力学全部课件习题答案

第四章扭转4-5 一受扭薄壁圆管，外径D = 42mm ，内径d = 40mm ，扭力偶矩M = 500N •m ，切变模量G =75GPa 。

试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并计算管表面纵线的倾斜角。

解：该薄壁圆管的平均半径和壁厚依次为mm 122 mm 5.20)22(210=-==+=d D d D R δ，于是，该圆管横截面上的扭转切应力为189.4MPa Pa 10894.1m001.00.02052πN 500π282220=⨯=⨯⨯==δτR T 依据切应力互等定理，纵截面上的扭转切应力为 MPa 4.189=='ττ 该圆管表面纵线的倾斜角为rad 102.53rad 1075104.189396-⨯=⨯⨯==G τγ 4-7 试证明，在线弹性范围内，且当R 0/δ≥10时，薄壁圆管的扭转切应力公式的最大误差不超过4.53%。

解：薄壁圆管的扭转切应力公式为δR Tτ20π2=设βδR =/0，按上述公式计算的扭转切应力为3220π2π2δβTδR T τ== (a)按照一般空心圆轴考虑，轴的内、外直径分别为 δR D δR d +=-=002 2，极惯性矩为 )4(2π])2()2[(32π)(32π2200404044p δR δR δR δR d D I +=--+=-=由此得)14(π)12()2()4(π)2(23022000p max ++=++=+=ββδβδδδT R R R TδR I T τ (b)比较式(a)与式(b)，得)12(214)12()14(ππ222332max++=++⋅=ββββββδδβT Tττ 当100==δβR 时，9548.0)1102(10211042max=+⨯⨯⨯+⨯=ττ可见，当10/0≥δR 时，按薄壁圆管的扭转切应力公式计算τ的最大误差不超过4.53％。

4-8 图a 所示受扭圆截面轴，材料的γτ-曲线如图b 所示，并可用mC /1γτ=表示，式中的C 与m 为由试验测定的已知常数。

北航《工程材料》在线作业三满分答案

北航《工程材料》在线作业三满分答案
北航《工程材料》在线作业三
一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。

）
1. 奥氏体是碳溶解在()中所形成的间隙固溶体。

A. α-Fe
B. β-Fe
C. γ-Fe
D. δ-Fe
-----------------选择：C
2. 钢的回火一般是在()后进行的。

A. 退火
B. 正火
C. 淬火
D. 渗碳
-----------------选择：C
3. 在Fe- Fe3C相图中，共析反应线也称()。

A. A1线
B. ECF线
C. Acm线
D. PSK线
-----------------选择：A
4. 调质处理是在淬火后再进行()。

A. 低温回火
B. 中温回火
C. 高温回火
D. 时效
-----------------选择：C
5. GCrl5SiMn钢的含铬量是()。

A. 15%
B. 1.5%
C. 0.15%
D. 0.015%
-----------------选择：B
6. Mg-Si合金中的金属化合物Mg2Si形成时遵守()。

A. 化合价规律
B. 电子浓度规律
C. D非/D金小于0.59
D. D非/D金大于0.59
-----------------选择：A
7. 铸铁中的大部分碳以片状石墨存在，这种铸铁称为()。

第十四章北航材料力学全部课件习题答案

dM qRd R1cos( ) qR21cos( )d
所以，在切向载荷 q 与多余未知力 FBy 作用下，截面的弯矩为
6
M
(
)
0
qR2
1
cos(
)d
FBy
R
sin
qR2
(
sin
)
FBy
R
sin
(b)
在图 c 所示铅垂单位载荷作用下，截面的弯矩则为
M () Rsin
根据单位载荷法，得相当系统横截面 B 的铅垂位移为
1
9F 4
2FN1
2
3F 2
FN1
1
0
得
FN1 F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由此得
FN2
F 4
,
FN3
F 2
2. 角位移计算
施加单位力偶如图 d 所示，并同样以刚性杆 BC 与 DG 为研究对象，则由平衡方程
11
M B 0, 1 F N2 2a F N3 3a 0
MG 0, F N2 2a F N3 a 0
M ( ) qR2 4 sin π
在图 d 所示水平单位载荷作用下，截面的弯矩则为
M () R(1cos)
于是，得截面 B 的水平位移为
ΔBx
1 EI
π/2
R(1
0
cos )qR2
4 π
sin
Rd
qR4 EI
π2 8
π 2
2 π
1
( )
14-5 图示桁架，各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试求杆 BC 的轴力。
MG 0, F 3a FN1 3a FN2 2a FN3 a 0
得
FN2

北航材料力学在线作业三附答案

北航《材料力学》在线作业三一、单选题（共 20 道试题，共 80 分。

）1. 对于不同柔度的塑性材料压杆，其最大临界应力将不超过材料的（）A. 比列极限B. 弹性极限C. 屈服极限D. 强度极限满分：4 分2. 在平面图形的几何性质中，（）的值可正、可负、也可为零。

A. 静矩和惯性矩B. 极惯性矩和惯性矩C. 惯性矩和惯性积D. 静矩和惯性积满分：4 分3. 图示简支梁，截面C的挠度与（）成反比例关系。

A. 跨度LB. 荷载集度qC. q的作用区域aD. 材料的弹性模量E满分：4 分4. 某机器的圆轴用45号钢制成，在使用中发现弯曲刚度不够，改善抗弯刚度的有效措施是（）A. 对轴进行调质热处理B. 改用优质合金钢C. 加粗轴径D. 增加表面光洁度满分：4 分5. 如图所示，在平板和受啦螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高（）强度。

A. 螺栓的拉伸B. 螺栓的剪切C. 螺栓的挤压D. 平板的挤压满分：4 分6. 表示扭转变形程度的量（）。

A. 是扭转角，不是单位扭转角B. 是单位扭转角，不是扭转角C. 是扭转角和单位扭转角D. 不是扭转，也不是单位扭转角满分：4 分7. 挠曲线近似微分方程不能用于计算（）的位移。

A. 变截面直梁B. 等截面曲梁C. 静不定直梁D. 薄壁截面等直梁满分：4 分8. 在水平压缩冲击问题中，曾得到这样一个结论，杆件体积越大，相应的冲击应力越小，该结论（）A. 只适用于等截面直杆，不适用于变截面直杆B. 只适用于变截面直杆，不适用于等截面直杆C. 既适用于等直杆，也适用于变截面直杆D. 既不适用于等直杆，也不适用于变截面直杆满分：4 分9. 图示刚性槽内嵌入一个铝质立方块，设铝块与钢槽间既无间隙，也无摩擦，则在均布压力p 作用下铝块处于（）A. 单向应力状态，单向应变状态B. 平面应力状态，平面应变状态C. 单向应力状态，平面应变状态D. 平面应力状态，单向应变状态满分：4 分10. 非对称薄壁截面梁只发生平面弯曲、不发生扭转的横向力作用条件是（）。

北航材料力学实验考题

实验名称
实验仪器
1.正拉板条测万能试验机
E
电阻应变仪
游标卡尺
实验原理 E = ∆P
A∆ε 参考值 E=210G
2.正拉板条测万能试验机
µ
电阻应变仪
游标卡尺
µ = ε′ ε
参考值 µ =0.28
3.轴扭转测 G 游标卡尺（扭角仪）扭角仪
百分表
G = ∆P ⋅ a ⋅ L ⋅ b ∆δ ⋅ I p
按半桥桥连接:
A: 上ε − 45 B:上公 C: 上ε + 45 A: 下ε − 45 B:下公 C 下ε + 45
初载荷 1kN 清零
依次计算 2 组读数的平均值代入到 G = ∆P × a
W p ∆ε
叠加力为 1kN 读数后清得 4 个计算值，求 4
零叠加 4 次
个值的平均值
记录 1,2 通道 2 组读数
P 参考值 e=4mm
1.测量尺寸
固定好百分表，记下数值计算三组数据差值
2.拟定加载方案
在中点加载 2kg
的平均值即为中点
3.试件安装和仪器调整
记下百分表读数重复 3 次挠度
4.进行试验 5.整理所用设备
代入θ ≈ tg(θ ) = δ a
即为支点转角
选两个截面 1,2
比较挠度
1 点加载测 2 点挠度
入T = 41×109Wpε
C: 上ε + 45 下ε − 45 D:下公
初载荷 500N
叠加载荷 1kN 重复 3 次
1.测量尺寸
按 1/4 桥连接
4 个数求平均值即
2.拟定加载方案
初载荷 6kN 清零
为所求的最大正应

第三章北航材料力学全部课件习题答案

δ
Fl 4 EA
3-9
图示刚性横梁 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即
产生单位轴向变形所需之力）为 k，试求当载荷 F 作用时端点 B 的铅垂位移。
题 3-9 图解：载荷 F 作用后，刚性梁 AB 倾斜如图(见图 3-9)。设钢丝绳中的轴力为 FN ，其总伸长为 Δl 。
图 3-9 以刚性梁为研究对象，由平衡方程 M A 0 得
FN a FN (a b) F (2a b)
由此得
FN F
由图 3-9 可以看出，
y (2a b)
Δl Δy1 Δy2 a (a b) (2a b)
可见，
Δy Δl
联立求解方程(a)与(b)，得
(b)
tanθ
由此得
FN1 FN2 (16 8) 103 0.1925 3 ( FN1 FN2 ) 3 (16 8) 103
θ 10.89 10.9
F
FN1 FN2 (16 8) 103 N 2.12104 N 21.2kN 2sinθ 2sin10.89
-4 -4 2 变分别为ε ε 1 = 4.0×10 与 2 = 2.0×10 。已知杆 1 与杆 2 的横截面面积 A1= A2=200mm ，弹性
模量 E1= E2=200GPa。试确定载荷 F 及其方位角之值。
题 3-5 图解：1.求各杆轴力
FN1 E1ε1 A1 200109 4.0 104 200106 N 1.6 104 N 16kN FN2 E2 ε2 A2 200109 2.0 104 200106 N 8 103 N 8kN

材料力学习题及答案

材料⼒学习题及答案材料⼒学习题⼀⼀、计算题1．（12分）图⽰⽔平放置圆截⾯直⾓钢杆（2ABC π=∠），直径mm 100d =，m l 2=，m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。

2．（12分）悬臂梁受⼒如图，试作出其剪⼒图与弯矩图。

3．（10分）图⽰三⾓架受⼒P 作⽤，杆的截⾯积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内⼒和A 点的铅垂位移Ay δ。

4．（15分）图⽰结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反⼒。

5. (15分) 作⽤于图⽰矩形截⾯悬臂⽊梁上的载荷为：在⽔平平⾯内P 1=800N ，在垂直平⾯内P 2=1650N 。

⽊材的许⽤应⼒[σ]=10MPa 。

若矩形截⾯h/b=2，试确定其尺⼨。

三．填空题（23分）1．（4分）设单元体的主应⼒为321σσσ、、，则单元体只有体积改变⽽⽆形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变⽽⽆体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2．（6分）杆件的基本变形⼀般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；⽽应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。

3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别⽤＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。

4.（5分）平⾯弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。

5.（2分）低碳钢圆截⾯试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿截⾯破坏；铸铁圆截⾯试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⾯破坏。

四、选择题（共2题，9分）2．（5分）图⽰四根压杆的材料与横截⾯均相同，试判断哪⼀根最容易失稳。

答案：（）材料⼒学习题⼆⼆、选择题：（每⼩题3分，共24分）1、危险截⾯是______所在的截⾯。

材料力学参考答案三版单辉祖北航教材

图A-8
由图可知，及的形心位置（竖向）依次为
由
可得的形心位置为
曲边三角形截面对轴的惯性矩为
于是得
A-9试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。
题A-9图
(a)解：1.确定形心位置（到顶边之距为）
2．计算惯性矩
(b)解：根据教材附录第4行的公式，可直接计算惯性矩，
(c)解：1.确定形心位置（到大圆水平直径之距为）
根据转轴公式，
将相关表达式代入上式，得
A-12图示矩形截面，试确定A点的主轴方位及截面对该主轴的惯性矩。
题A-12图
解：坐标取如图A-12，并设边长，，于是有
图A-12
依据主轴方位与主惯性矩公式，得
A-13试求图示各截面的主形心轴位置及主形心惯性矩。
题A-13图
(a)解：坐标示如图A-13a，为截面形心。
图A-13a
由
得
最后得到
(b)解：坐标示如图A-13b，有
图A-13b
由
得
从而得
于是得
图A-2b
且在与之间变化，而
由此可得
A-4试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。
题A-4图
解：显然，
A-5试计算图a所示正六边形截面对水平形心轴z的惯性矩。
题A-5图
解：由图b可以看出，
所以，ADB对z轴的惯性矩为
中部矩形截面对z轴的的惯性矩为
于是得整个六边形截面对z轴的惯性矩为
A-6试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。
结果为负值，表示形心在大圆水平直径上方。
2．计算惯性矩
A-10试证明下列截面的形心轴均为主形心轴，且截面对这些主形心轴的惯性矩均相同。

材料力学(Ⅲ、Ⅳ)自测题3答案

5. ( 16 分) 图示水平直角折杆如图所示，d 、a 和 F 为已知。试求： ① ② AB 段危险截面上的内力、危险点位置；按第三强度理论写出危险点的相当应力表达式。 2a
解：① 易得危险截面为 A 处横截面。该处有：轴力 FN = 2 F ，扭矩弯矩
2F
A d B
T = Fa ， M = 2 Fa 。
t c
支座在水平方向上的位置可以调整。试求铰支座处于什么位置可使梁的许用荷载为最大，并求出相应的许用荷载。 q 40 24 L 解：两支座显然应该对称布置。这样两个支座的支反力均为
1 qL 。 2
由于许用压应力远大于许用拉应力，故梁的强度应以拉应力作为控制因素。
梁中承受最大正弯矩 M max 的截面下侧受拉，最大拉应力
二、计算题 ( 共 5 个小题 )
1. ( 14 分) 横梁AB为刚性杆。杆 ① 的直径 a A a a a F ① ② B
d1 = 20 mm ，杆 ② 的直径d2 = 20 mm ，两杆材料相同，［σ］ = 160 MPa ，a = 1 m 。求结构的许用载荷［ F ］。解：对 A 点取矩可得平衡条件：
h
M
l
2．（ 5 分）图示二梁抗弯刚度 EI 相同，截荷
q
q 相同。下列四种关系中，哪一种是正确的？
（A）两梁对应点的内力和位移相同；（B）两梁对应点的内力和位移都不同；（C）内力相同，位移不同；（D）内力不同，位移相同。正确答案是____C______。 3．（ 5 分）下列应力状态中，哪一种最容易发生剪切破坏？ a qa/ 2 a q
σ=
F≤
故
FN2 24 F = ≤ [σ ] ， A 5π d 2

北航材料力学全部课件习题答案

0.100
0.020 0.038182
2
0.010 0.1203 12
2 0.010 0.120 0.031822 ]m4 8.292106 m4
S z,max
0.09182 0.020 0.09182m3 2
8.431105 m3
Sz 0.100 0.020 0.03818m3 7.636105 m3
AB
b
bM EWz
0.29 0.094 20103 200109 185106
m
1.474105 m 0.01474mm
3．计算上半腹板 CD 的长度改变量
距中性轴 z 为 y1 的点，弯曲正应力的绝对值为
该处的横向应变为
σ( y1)
My1 Iz
（ y1 以向上为正）
由此可得线段 CD 的伸长量为
5
由附录 F 表 4 查得
并从而得
图 6-10
h 180mm， b 94mm, t 10.7mm I z 1660cm4， Wz 185cm3
h1 h/2 t 79.3mm。
2．计算顶边 AB 的长度改变量
顶边处有
由此可得 AB 边的伸长量为
σ
max
M Wz
ε μ ε μ σ max E
max
3F 2bh
在该截面上，弯曲正应力线性分布，最大弯曲压应力则为
c,max
6Fl bh2
在纵截面 AC 上，作用有均匀分布的切应力，其值为
3F 2bh
在横截面 CD 上，作用有合力为 F1=F/2 的剪切分布力。 2. 单元体的受力分析
根据上述分析，画单元体的受力如图 c 所示。图中，F2 代表横截面 AB 上由切应力构成的剪切力，F3 代表该截面上由弯曲正应力构成的轴向合力，F4 则代表纵截面 AC 上由切应力构成的剪切合力。

北航材料力学-习题集解-【全答案】(52页)

— 61 —
F Nx
dx
C
M dM
FNx dFNx
(b)
M C 0 ， M dM M pdx
h 0 2
∴
ph dM dx 2
2－7
| M | max 。
试作 2－6 题中梁的轴力图和弯矩图，并确定 | FNx | max 和
FN
l
x
pl
解： | FNx | max pl （固定端）
习题 2-4 图
( ql )
C
A
B
M 5 4
Fy 0 ， FRA
M C FRB
1 ql （↓）， 4
1 1 l ql l ql 2 （＋） 4 4
(a-1)
(b-1)
M A ql 2
A
M 2
C
D
E
M 2
B
M 2
M
A
C
1 4
B
M
3
— 59 —
| M | max
（d） M B 0
3 2 ql 2 1 ql l 0 2
( gl)
D
l
(c)
(d)
FRA 2l q 3l
FRA
FQ
FQ
( gl)
1.25
5 ql （↑） 4
A
B
1
C
A
(c-1)
D
B
0.75
C
1
3 Fy 0 ， FRB ql （↑） 4 q MB 0 ， MB l2 2 25 2 ql MD 0， MD 32 5 | FQ | max ql 4 25 2 | M | max ql 32 （e） Fy 0 ，FRC = 0 3 l M C 0 ， ql l ql M C 0 2 2

材料力学作业参考解答(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑2-1 试绘出下列各杆的轴力图。

2-2（b ）答：MPa 100cm 80kN82N ===AB AB AB A F σ MPa 950cm 209kN 12N ===BC BC BCA F σ MPa 7.16cm 120kN 22N ===CD CD CDA F σ MPa 950max =∴σ2-3答：以B 点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条件kN 12.12kN 14.97-==BC AB F FMPa1.12MPa5.137-==BC AB σσ2-2 求下列结构中指定杆内的应力。

已知(a)图中杆的横截面面积F2FF N 2FF N F ABF BCWE F N1F N3 F N2β(c)A 1=A 2=1150mm 2；解：（1）分析整体，作示力图 ∑=0)(i B F M ：041088=⨯⨯-⨯A F 40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ） ∑=0)(i C F M ：02442.22=⨯+⨯-⨯q F F A N 2(404402)36.36kN 2.2N F ⨯-⨯== 3262236.361031.62MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=-βN N F F22122140.65kN 2N N F F +=⨯= 3161137.961035.3MPa 115010N F Aσ-⨯===⨯杆2-3 求下列各杆内的最大正应力。

（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。

解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处 6N 120.530107812.0kN B F -=+⨯⨯⨯= AB 段最大轴力在A 处 6N 1212(0.5300.540)107812.0kN A F -=++⨯+⨯⨯⨯=3N 2612.010400MPa 30mm 3010BB F σ--⨯===⨯A ECDB F AF BCF AF CyF CxF N2(b)A B C12.012.0 F N (kN)3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ--⨯===⨯杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。

材料力学习题课3.答案

答案：
B

5.对于受弯曲与扭转组合作用的构件，强度条件 1 M 2 T 2 适用于情况 _____ 。 W （A）矩形截面，塑性材料（B）圆截面，脆性材料（C）截面形状不限，塑性材料（D）圆截面，塑性材料
答案：
D
三、判断题
1. 不管是低碳钢还是铸铁，不管是受单向拉伸还是单向压缩，它们的强度条件都是，所以它们的“弹性失效” （“破坏”）均具有共同的力学原因。（）
第五章:弯曲变形
一、填空
1.梁在平面弯曲条件下的弯曲变形用____描写，它与梁中相关物理量的关系表达式为____。当梁是等截面纯弯梁时，此曲线是____，半径R=____。
答案：挠曲线，w= M x ,圆弧，R EI 。
EI M
2由梁的弯曲变形表达式推得的挠度曲线近似微分方程表达式为____，它是在1)____；2）____两个条件下推导得到的。
135
45
（a）
解：利用广义胡克定律求解。对图（b）所示单向应力状态作应力圆（图（c）），得图（ d）所示应力状态，即有 45 、 135 方向正应力
45 /2 ， 135 45 /2
代入广义胡克定律有 1 1 45 45 135 E 2 E 1 1 135 135 45 E 2 E
r1 1 24.3MPa t 30MPa
2)铝合金为塑性材料，选第三强度理论
r 1 3 24.27 9.27 33.54MPa 90MPa
3
或 r3 2 4 2 152 4 152 33.54MPa 选第四强度理论 1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2

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