高新一中高一上期末数学试卷

2016~2017学年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高一上学期期末数学试卷

选择题（每小题4分，共40分）

1.A.一

B.二

C.三

D.四

若且，则在第几象限内（ ）．sin α>0tan α<0α2.A. B. C. D.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）．(0,+∞)y =x 3

y =x

√y =cos x

y =2|x |

3.A. B. C. D.已知是以轴非负半轴为始边的角，是其终边上一点．且，则的值为（ ）．θx P (x ,3)cos θ=−45

x 5

−5

4

−4

4.A.

B. C.

D.已知，则的值是（ ）．

sin (α−)=π

4

13cos (α+)π413

−

13

22√3

−

22√3

5.A. B. C. D.在中，，，则等于（ ）．

Rt △ABC C =90∘AC

=4⋅AB −→−AC −→

−−16

−8

8

16

6.A.B.C.D.设，是两个非零向量，下列说法正确的是（ ）．若，则若，则若，则存在实数，使得若存在实数，使得，则a b |+|

=||−||a b a b ⊥a b ⊥a b |+|

=||−||a b a b |+|

=||−||a b a b λ=λa b λ=λa b |+|

=||−||a b a b 7.A.

B.

C. D.已知函数，，，．的部分图象如图所示，，分别为该图象的

最高点和最低点，点的坐标为．若点的坐标为，，则的值等于（ ）．

f (x )=A sin (

x +φ)π

3

x ∈R A >00<φ<π2y =f (x )P Q P (1,A )R (1,0)∠P RQ =2π

3

A 3√3

3√2

3√23

√

填空题（每小题4分，共16分）

解答题 ：本大题共5小题，共46分

8.A.

B.

C.

D.

定义： ，若函数

，将其图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）．∣∣∣a 1a 3=−a 2a 4∣∣

∣a 1a 4a 2a 3f (x )=∣∣∣3√cos x 1sin x ∣

∣

∣m (m >0)y m π

3

π23

π6

π56

9.A. B.C. D.设函数的定义域是，其图象如图，那么不等式

的解集为（ ）．f (x )[−4,4]⩽0f (x )

sin x

[−2,1]

[−4,−2]∪[1,4][−4,−π)∪[−2,0)∪[1,π)

[−4,−π)∪(1,π)

10.A. B. C. D.若定义域为的函数满足：

①在内是单调函数；

②存在，使得在上的值域为，则称函数为“半值函数”．已知函是“半值函数”则实数的取值范围为（ ）．D f (x )f (x )D [a ,b ]⊆D f (x )[a ,b ][

,]a 2b

2

f (x )h (x )=lo (+t )(c >0,c ≠1)

g c c x t (0,+∞)

(−∞,

)14

(,+∞)14

(0,

)14

11.与向量同向的单位向量是 ．

=(4,−3)a 12.在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则 ．

△ABC H BC B C M AH =λ+μAM −→−AB −→−AC −→

−λ+μ=13.已知，则在上的单调区间是 ．f (x )=cos (

−2x )π3f (x )[0,]π

2

14.已知定义在上的奇函数满足任意，当时，有

．若当时，

恒成立．则实数的取值范围是 ．

R f (x )x 1x 2≠x 1x 2>0f ()−f ()x 1x 2−x 1x 20⩽θ⩽π

2

f (co θ+2m sin θ)+f (−2m −2)<0s 2m 15.（1）求的值．（2）求

的值．

已知．sin

+2cos =0x 2x

2tan x cos x +sin x

sin x −cos x

16.在中，已知，，，

△ABC A (3,1)B (1,0)C (2,3)

附加题（共2题，满分20分，但全卷不超过100分）

（1）判断的形状．

（2）设为坐标原点，，，求．

△ABC O O =mO D C (A −mO )//B B C C |O |D 17.（1）求证：向量与向量不可能平行．（2）若，且时，求函数的最大值及最小值．已知，．

=(cos x +sin,sin x )a =(cos x −sin x ,2cos x )b a b f (x )=⋅a b x ∈[−

,]π4π

4

f (x )18.（1）若函数的图象关于直线对称，求的最小值．（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围．已知函数，．f (x )=2sin (x +

)cos (x +)+2(x −)−13√π4π4cos 2π

4

x ∈R y =f (x )x =a (a >0)a g (x )=f (x )−m log 2[0,

]5π

12

m 19.（1）当时，求的解析式．

（2）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式．

设是偶函数，且当时，．

f (x )x ⩾0f (x )={

x (3−x ),x ⩽x ⩽3

(x −3)(a −x ),x >3

x <0f (x )f (x )[−5,5]g (a )g (a )20.对集合及每个非空子集定义唯一“值”如下把子集的数值按照递减顺序排列，然后从最大数开

始，交替的家间各数，如的“值”是集合的“值”是，集合

的“值”是等等，则中所以“值”的总和是 ．

A ={123⋯2016}curry {1,3,5,7,8}curry 8−7+5−3+1=4{2,8}curry 8−2=6{4}curry 4A curry 21.已知、、、都是实数，若对于一切实数都有．

求证，．

a b A B x f (x )=1−a cos x −b sin x −A sin 2x −B cos 2x ⩾0+⩽2a 2b 2+⩽1A 2B 2