2017中考数学真题汇编：圆(带答案)0001
【配套K12】2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题11圆含解析
专题11 圆一、选择题1.（2017浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8。
则图中阴影部分的面积是（ ）A. π225 B. π10 C. π424+ D. π524+【答案】A.【解析】试题解析：作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ．∵CG 是圆的直径，∴∠CDG=90°，则==8， 又∵EF=8，∴DG=EF ，∴DG EF =，∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ，∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π．考点：1.圆周角定理；2.扇形面积的计算.2.（2017浙江宁波第9题）如图，在Rt ABC △中，90A =∠°，BC =，以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE 的长为( )A.4pB.2pC.pD.2p【答案】B.【解析】试题解析：如图，连接OD ，OE∵AC ，AB 是圆O 的切线∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB∵O 是BC 的中点∴点E ，点D 分别是AC ，AB 的中点∴OE=12AB ，OD= 12AC∵OE=OD∴AC=AB∵由勾股定理得AB=2∴OE=1DE 的弧长=901180π⨯⨯=2π.考点：1.三角形的中位线；2.弧长的计算.3.（2017重庆A 卷第9题）如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．24π- B ．324π- C ．28π- D ．328π- 【答案】B.∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF=1×2﹣12×1×1 =324π-． 故选B ．考点：1.矩形的性质；2.扇形的面积计算.4.（2017广西贵港第9题）如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A ．45B ．60 C. 75 D ．85【答案】D【解析】试题解析：∵B 是AC 的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M 是OD 上一点，∴∠AMB ≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D ．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．5.（2017贵州如故经9题）如图，⊙O 的直径AB=4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC=5，则AD 的长为（ ）A ． 65B ．85C ．5D ．5【答案】B【解析】试题解析：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=25 OBOC，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选B．考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理．6.（2017湖北武汉第9题）已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）A ．2B ．32C ．．【答案】C【解析】试题解析：如图，AB=7，BC=5，AC=8过A 作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD ＝5-x由勾腰定理得：72-x 2=82-（5-x ）2解得：x=1∴设ΔABC 的内切圆的半径为r ，则有： 12（5r+7r+8r ）= 12×5×解得：故选C.考点：三角形的内切圆.7.（2017江苏无锡第9题）如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．5B ．6C ．D ．【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，=设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴OA OFBD BH=，108OF=，∴故选C．考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．8.（2017甘肃兰州第4题）如图，在O⊙中，AB BC=，点D在O⊙上，25CDB=∠°，则AOB=∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B考点：圆周角定理．9.（2017甘肃兰州第2题）如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为( )A.1p +B.2p +C.1p -D.2p -【答案】D ．【解析】试题解析：连接AO ，DO ，∵ABCD 是正方形，∴∠AOD=90°，=圆内接正方形的边长为=14[4π﹣（2]=（π﹣2）cm 2．故选D ．考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算．10.（2017贵州黔东南州第5题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C D．4【答案】A．【解析】试题解析：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=12OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．11. （2017贵州黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60° B．67.5°C．75° D．54°【答案】A．【解析】试题解析：如图，连接DF 、BF ．∵FE ⊥AB ，AE=EB ，∴FA=FB ，∵AF=2AE ，∴AF=AB=FB ，∴△AFB 是等边三角形，∵AF=AD=AB ，∴点A 是△DBF 的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC ，∴△FAD ≌△FBC ，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A ．考点：正方形的性质．12.（2017山东烟台第9题）如图，□ABCD 中，070=∠B ，6=BC ，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为（ ）A ．π31B ．π32 C. π67D ．π34【答案】B ．∴DE 的长=40321803ππ⨯=.故选：B ．考点：弧长的计算；平行四边形的性质；圆周角定理．13.（2017四川泸州第6题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（）．6 D ．8【答案】B ．考点：1.垂径定理；2.勾股定理．14.（2017四川自贡第10题）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°【答案】B.【解析】试题解析：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．考点：切线的性质.15.（2017新疆建设兵团第9题）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A ．12B ．15C ．16D ．18【答案】A.【解析】考点：圆周角定理；垂径定理．16.（2017江苏徐州第6题）如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，则ACB ∠=（）A ．28B ．54 C.18 D ．36【答案】D ．【解析】试题解析：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D ．考点：圆周角定理．二、填空题1.（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________【答案】【解析】试题解析：连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，∴当AP ⊥直线y=﹣34x+3时，PQ 最小， ∵A 的坐标为（﹣1，0），y=﹣34x+3可化为3x+4y ﹣12=0，∴|3(1)4012|=3，∴．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017山东德州第17题）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交(,F G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若45EOF ∠= ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为 ．【答案】（+28π 【解析】试题解析：如图，过F 作FG ⊥OF ，连接OG,OM,ON△OFH 是等腰直角三角形， ∴FH=OFsin45°=22，AB=2，BC=2OF=2 ∴矩形ABCD 面积=22∴S 空白=2S 扇形FOM+2S ΔAOG =290112+2113602π⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+12π∴窗户的透光率=（+28π 考点：扇形的面积及概率3.（2017重庆A 卷第15题）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB= ．【答案】32°．【解析】试题解析：∵AO=OC ，∴∠ACB=∠OAC ，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠AC B=64°÷2=32°．考点：圆周角定理.4.（2017甘肃庆阳第14题）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C= °．【答案】58°．【解析】试题解析：如图，连接OB ，∵OA=OB ，∴△AOB 是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA ，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．考点：圆周角定理．5. （2017甘肃庆阳第17题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于 ．（结果保留π）【答案】3π. 【解析】考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．6.（2017广西贵港第17题）如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】43π+ 【解析】试题解析：连接OD 、AD ，∵点C 为OA 的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO 为等边三角形，∴S 扇形AOD =260483603ππ⨯=， ∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=221204120281(236036032πππ⨯⨯---⨯⨯=1648333πππ--+=43π+ 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．7.（2017湖南怀化第14题）如图，O ⊙的半径为2，点A ，B 在O ⊙上，90AOB =∠°，则阴影部分的面积为 ．【答案】π﹣2．考点：扇形面积的计算．8. （2017湖南怀化第16题）如图，在菱形ABCD中，120∠°，10cmAB=，点P是这个菱形内部ABC=或边上的一点，若以,,P B C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为cm.【答案】10（cm）.【解析】试题解析：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为10（cm）.考点：菱形的性质；等腰三角形的性质．9.（2017江苏无锡第17题）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由AE，EF，FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．【答案】4﹣6π．【解析】试题解析：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=12，∵O1E=1，∴GE=2，∴111 2O GO E=；∴∠O 1EG=30°，∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3）×2=3﹣4﹣6π． 考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．10.（2017江苏盐城第14题）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．【答案】110°【解析】试题解析：∵点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°考点：圆周角定理.11.（2017山东烟台第18题）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知6=OA ，取OA 的中点C ，过点C 作OA CD ⊥交弧AB 于点D ，点F 是弧AB 上一点，若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合.用剪刀沿着线段FA DF BD ,,依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .【答案】36π﹣108【解析】试题解析：如图，∵CD⊥OA，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=12OA=12OD，∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB于点E，则DE=12OD=3，∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=2306360π⨯﹣12×6×3=3π﹣9，则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108考点：扇形面积的计算12.（2017四川宜宾第15题）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．1【解析】考点：正多边形和圆．13.（2017四川宜宾第17题）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果AD= ．【答案】4.【解析】试题解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴AC CD AB==，∴CB AD=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=3，∴AD=BC=4．考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.含30°角的直角三角形.14.（2017江苏徐州第15题）正六边形的每个内角等于．【答案】120°.【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7206︒=120°.考点：多边形的内角与外角.15. （2017江苏徐州第16题）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为,2D AB BC==，则AOB∠=．【答案】60°．【解析】考点：切线的性质.ABm=︒，16.（2017浙江嘉兴第13题）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的O，90弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．【答案】（32+48π）cm2【解析】试题解析：连接OA、OB，∵AB=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=12×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）=22036078π⨯⨯=48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2考点：1.垂径定理的应用；2.扇形面积的计算．三、解答题1.（2017浙江衢州第19题）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。
2017年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题11 圆(含解析)
专题11 圆一、选择题1.（2017浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8。
则图中阴影部分的面积是（ ）A. π225B. π10C. π424+D. π524+【答案】A.【解析】试题解析：作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ．∵CG 是圆的直径，∴∠CDG=90°，则2222106CG CD -=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF ，∴DG EF =，∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ，∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π．2考点：1.圆周角定理；2.扇形面积的计算.2.（2017浙江宁波第9题）如图，在Rt ABC △中，90A =∠°，22BC =以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE 的长为( )A.4pB.2pC.pD.2p 【答案】B.【解析】试题解析：如图，连接OD ，OE∵AC ，AB 是圆O 的切线∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB∵O 是BC 的中点∴点E ，点D 分别是AC ，AB 的中点∴OE=12AB ，OD= 12AC∵OE=OD∴AC=AB∵2由勾股定理得AB=2∴OE=1DE 的弧长=901180π⨯⨯=2π.考点：1.三角形的中位线；2.弧长的计算.3.（2017重庆A 卷第9题）如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．24π- B ．324π- C ．28π- D ．328π- 【答案】B.∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF=1×2﹣12×1×1﹣245360π⨯ =324π-． 故选B ．考点：1.矩形的性质；2.扇形的面积计算.4.（2017广西贵港第9题）如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A．45 B．60 C. 75 D．85【答案】D【解析】试题解析：∵B是AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．5.（2017贵州如故经9题）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．65B．85C．75D．35【答案】B4【解析】试题解析：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=25 OBOC，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选B．考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理．6.（2017湖北武汉第9题）已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）A．32C．．【答案】C【解析】试题解析：如图，AB=7，BC=5，AC=8过A作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD＝5-x由勾腰定理得：72-x2=82-（5-x）2解得：x=1∴3设ΔABC的内切圆的半径为r，则有：1 2（5r+7r+8r）=12×5×3解得：3故选C.考点：三角形的内切圆.7.（2017江苏无锡第9题）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．D．6【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，=设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴OA OFBD BH=，108OF=，∴．故选C．考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．8.（2017甘肃兰州第4题）如图，在O⊙中，AB BC=，点D在O⊙上，25CDB=∠°，则AOB=∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B考点：圆周角定理．9.（2017甘肃兰州第2题）如图，正方形ABCD内接于半径为2的O⊙，则图中阴影部分的面积为( ) A.1p+ B.2p+ C.1p- D.2p-【答案】D．【解析】试题解析：连接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，2222OA OD+=，圆内接正方形的边长为=14[4π﹣（2]=（π﹣2）cm2．故选D．8考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算．10.（2017贵州黔东南州第5题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C D．4【答案】A．【解析】试题解析：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=12OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．11. （2017贵州黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60° B．67.5°C．75° D．54°【答案】A．【解析】10 试题解析：如图，连接DF 、BF ．∵FE ⊥AB ，AE=EB ，∴FA=FB ，∵AF=2AE ，∴AF=AB=FB ，∴△AFB 是等边三角形，∵AF=AD=AB ，∴点A 是△DBF 的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC ，∴△FAD ≌△FBC ，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A ．考点：正方形的性质．12.（2017山东烟台第9题）如图，□ABCD 中，070=∠B ，6=BC ，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为（ ）A ．π31B ．π32 C. π67 D ．π34【答案】B ．∴DE 的长=40321803ππ⨯=.故选：B ．考点：弧长的计算；平行四边形的性质；圆周角定理．13.（2017四川泸州第6题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（）．6 D ．8【答案】B ．12考点：1.垂径定理；2.勾股定理．14.（2017四川自贡第10题）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ；连接BC ，若∠P=40°，则∠B 等于（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°【答案】B.【解析】试题解析：∵PA 切⊙O 于点A ，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB ，∴∠B=∠BCO=25°，故选B ．考点：切线的性质.15.（2017新疆建设兵团第9题）如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE ．若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．18【答案】A.【解析】考点：圆周角定理；垂径定理．16.（2017江苏徐州第6题）如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，则ACB ∠=（）A ．28B ．54 C.18 D ．36【答案】D ．14【解析】试题解析：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D ．考点：圆周角定理．二、填空题1.（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________ 【答案】22【解析】试题解析：连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，∴当AP ⊥直线y=﹣34x+3时，PQ 最小， ∵A 的坐标为（﹣1，0），y=﹣34x+3可化为3x+4y ﹣12=0，∴|3(1)4012|=3，∴．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017山东德州第17题）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交(,F G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若45EOF ∠= ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为 ．【解析】试题解析：如图，过F 作FG ⊥OF ，连接OG,OM,ON△OFH 是等腰直角三角形， ∴FH=OFsin45°=22，AB=2，BC=2OF=2 ∴矩形ABCD 面积=22∴S 空白=2S 扇形FOM+2S ΔAOG =290112+2113602π⨯⨯⨯⨯⨯⨯16 =+12π∴窗户的透光率=（+2）28π 考点：扇形的面积及概率3.（2017重庆A 卷第15题）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB= ．【答案】32°．【解析】试题解析：∵AO=OC ，∴∠ACB=∠OAC ，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠AC B=64°÷2=32°．考点：圆周角定理.4.（2017甘肃庆阳第14题）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C= °．【答案】58°．【解析】试题解析：如图，连接OB ，∵OA=OB ，∴△AOB 是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA ，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．考点：圆周角定理．5. （2017甘肃庆阳第17题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于 ．（结果保留π）【答案】3π. 【解析】考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．6.（2017广西贵港第17题）如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18【答案】4233π+ 【解析】试题解析：连接OD 、AD ，∵点C 为OA 的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO 为等边三角形，∴S 扇形AOD =260483603ππ⨯=， ∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ） =221204120281(223)36036032πππ⨯⨯---⨯⨯ =164823333πππ--+=4233π+ 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．7.（2017湖南怀化第14题）如图，O ⊙的半径为2，点A ，B 在O ⊙上，90AOB =∠°，则阴影部分的面积为 ．【答案】π﹣2．考点：扇形面积的计算．8. （2017湖南怀化第16题）如图，在菱形ABCD中，120∠°，10cmAB=，点P是这个菱形内部ABC=或边上的一点，若以,,P B C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为cm.【答案】10（cm）.【解析】试题解析：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为10（cm）.2考点：菱形的性质；等腰三角形的性质．9.（2017江苏无锡第17题）如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由AE ，EF ，FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．53﹣6π． 【解析】试题解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形，∴GH=EF=2，∴O 1G=12， ∵O 1E=1，∴3 ∴1112O G O E =；∴∠O 1EG=30°，∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3=36π． 考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．10.（2017江苏盐城第14题）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．【答案】110°【解析】试题解析：∵点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°考点：圆周角定理.11.（2017山东烟台第18题）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知6=OA ，取OA 的中点C ，过点C 作OA CD ⊥交弧AB 于点D ，点F 是弧AB 上一点，若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合.用剪刀沿着线段FA DF BD ,,依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .22【答案】36π﹣108【解析】试题解析：如图，∵CD ⊥OA ，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=12OA=12OD ， ∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE ⊥OB 于点E ，则DE=12OD=3， ∴S 弓形BD =S 扇形BOD ﹣S △BOD =2306360π⨯﹣12×6×3=3π﹣9， 则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108考点：扇形面积的计算12.（2017四川宜宾第15题）如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE=2，则EG 的长是 ．1【解析】考点：正多边形和圆．13.（2017四川宜宾第17题）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，，则AD= ．如果CD=3【答案】4.【解析】试题解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴AC CD AB==，∴CB AD=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，433，∴AD=BC=4．考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.含30°角的直角三角形.14.（2017江苏徐州第15题）正六边形的每个内角等于．【答案】120°.【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7206︒=120°.考点：多边形的内角与外角.15. （2017江苏徐州第16题）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为,2D AB BC==，则AOB∠=．【答案】60°．【解析】24考点：切线的性质.ABm=︒，16.（2017浙江嘉兴第13题）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的O，90弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．【答案】（32+48π）cm2【解析】试题解析：连接OA、OB，∵AB=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=12×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）=22036078π⨯⨯=48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2考点：1.垂径定理的应用；2.扇形面积的计算．三、解答题1.（2017浙江衢州第19题）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。
2017年中考真题圆
2017年中考真题圆201711 圆年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题一、单选题12017·13cm8cmAB的长为金华）如图，在半径为的弓形铁片，则弓形弦、（的圆形铁片上切下一块高为)（10cm A、16cm B、24cm C、26cmD、ABOBCABCA90°BC 2017?2Rt、中，∠＝的中点△，．以＝、（为圆心的圆分别与宁波）如图，在E DAC）两点，则的长为（相切于、A、B、C、D、AC=22017·3OABC）、则图中阴影部分的面积是（，为直径的半圆点如图，（丽水）是以的三等分点，8/ 12017年中考真题圆A、B、C、D、OCDEF42017·ABO的弦，且，是⊙是⊙、（的直径，衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，ABCDEFAB=10CD=6EF=8）∥，∥。
则图中阴影部分的面积是（，，A、B、C、D、二、填空题ABAOABT=40°ATB=________O2017?5AT．是⊙的直径．若∠于点，，则∠、（杭州）如图，切⊙2017?6．若，交于点中，．以、（湖州）如图，已知在为直径作半圆________度．的度数是，则8/ 22017年中考真题圆72017·ABAC120°AB30cm ，则，长为的夹角为、（，台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条BC________cm ）弧（结果保留的长为ACOAB82017?45°A分别与⊙、（上，边绍兴）如图，一块含在⊙角的直角三角板，它的一个锐角顶点，________.DOEDOE.的度数为，则∠交于点92017·弓形，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的、（，嘉兴）如图，________．（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为2017?10 相切；为圆心的圆与已知，以，在射线上取点、（湖州）如图，相切；在射线为圆心，在射线为半径的圆与，以上取点，以上取点上取点为圆心，相切；为圆心，为半径的圆与，在射线；以________．为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是8/ 32017年中考真题圆P-111102017·AA为直线，在直角坐标系中，⊙半径为的圆心，的坐标为（点、（），衢州）如图，________QPQPA的最小值是，则切线长上的动点，过点的切线，切点为作⊙三、解答题122017? 相切为半径的的直角边与斜边、（上一点，以湖州）如图，为．已知，交于点于点．，(1)的长；求(2) 求图中阴影部分的面积．ABP132017·CBCABCPBPE的、（台州）如图，已知等腰直角△，点是△是斜边上一点（不与，重合），O的直径外接圆⊙APE(1) 是等腰直角三角形；求证：△2O (2) 的值的直径为若⊙，求8/ 42017年中考真题圆142017·ABOCBACDODOD，作为半圆切半圆的直径，。
2017中考真题分类汇编—圆(解答题部分)(1)(含解析)
2017 中考真题分类汇编—圆20．（ 10 分）（ 2017?安徽）如图，在四边形 ABCD 中， AD=BC ，∠ B=∠D，AD 不平行于 BC，过点 C 作 CE∥AD 交△ ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE．（1）求证：四边形 AECD 为平行四边形；（2）连接 CO，求证： CO 平分∠ BCE．21 世纪教育网2．（ 2017·福建）如图，四边形ABCD 内接于 e O ，AB是 e O 的直径，点P在 CA 的延长线上，CAD45o．[w^m#~*][ 来 @^源 ~: 中国教育 #出版网 %]（Ⅰ）若AB 4 ，求弧CD的长；（Ⅱ）若弧BC弧AD，AD AP ，求证： PD 是e O的切线．3. （2017·兰州）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC =∠AOD，∠D =∠BAF.(1) 求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，CE = 2，求EF的长.4．（ 2017·天水）如图，△ABD 是⊙ O 的内接三角形， E 是弦 BD 的中点，点 C 是⊙ O 外一点且∠ DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与 BC 相交于点C．（ 1）求证： BC 是⊙O的切线；（2）若⊙ O的半径为6， BC=8 ，求弦 BD 的长．．（·武威）如图，AN 是M 的直径，NB / / x轴，AB 交M于点C．5 2017(1) 若点A(0,6), N(0,2), ABN 30 ，求点B的坐标；(2) 若D为线段NB的中点，求证：直线CD 是 M 的切线．6．（ 2017·深圳）如图，已知⊙ O 的半径为 2，AB 为直径， CD 为弦． AB 与 CD 交于点 M ，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙ O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点 F （F与B、C不重合）．问GE?GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．7．（ 2017·广东）如图，AB 是⊙ O 的直径， AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B 重合），作CE⊥OB ，交⊙ O 于点 C，垂足为点E，作直径CD ，过点 C 的切线交DB 的延长线于点P， AF ⊥ PC 于点 F，连接 CB ．（1）求证：CB是∠ ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25. 如图，是的直径，，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．16.（2017·黄冈）已知：如图，MN 为O 的直径，ME是O 的弦，MD垂直于过点的直线DE，垂足为点 D ，且 ME 平分DMN .[来 #源 :中国教 ~︿育出版 & 网 @]求证：（1）DE是O 的切线；（2）ME2MD MN ．9. （2017·六盘水）如图，MN 是⊙O的直径，MN = 4，点A在⊙O上，∠ AMN，B= 30 °为AN的中点，P是直径MN上一动点.(1) 利用尺规作图，确定当PA + PB 最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2) 求PA + PB的最小值. [来~源#:中国教育&出*版网%][来源 %:^* 中国 ~教育 #出版10. （ 2017·河北）如图，AB 16 ，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270 后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q ，且点P， Q 在AB异侧，连接 OP ．(1) 求证：AP BQ；(2) 当BQ 4 3时，求QD的长(结果保留) ；(3) 若APO的外心在扇形COD 的内部，求 OC 的取值范围．11. （2017·菏泽）如图，AB 是⊙O的直径， PB 与⊙O相切于点 B ，连接 PA 交⊙O于点C.连接BC.（1）求证：BAC CBP ；（2）求证：PB2PC PA ；（3）当AC6, CP 3 时，求 sin PAB 的值.12．（ 2017·怀化）如图，已知BC 是⊙ O 的直径，点 D 为 BC 延长线上的一点，点 A 为圆上一点，且AB=AD ，AC=CD ．【来源： 21·世纪·教育·网】（1）求证：△ ACD∽△BAD；（2）求证：AD是⊙ O的切线．13．（ 2017·随州）如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°，AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点A 的⊙O 与 BC相切于点D，交 AB 于点 E．（1）求证：AD平分∠ BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．（ 2017·武汉）如图，ABC 内接于O ，AB AC ,CO 的延长线交AB 于点 D ．[来源^:*&@中~教网][ 中国 #教*&育出版 ^@网 ]（1）求证AO平分BAC ；（2）若BC 6,sin BAC3，求AC和CD的长．514．（ 2017·张家界）在等腰△ABC中， AC=BC，以 BC 为直径的⊙ O 分别与 AB， AC 相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙ O的切线；（2）分别延长CB， FD，相交于点G，∠ A=60°，⊙ O 的半径为6，求阴影部分的面积．17. （ 2017·济宁）如图，已知⊙ O 的直径?AB=12，弦 AC=10， D 是BC的中点，过点 D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙ O的切线；（2）求AE的长．18. （ 2017 ·江西）如图 1，O 的直径AB12, P 是弦BC上一动点（与点 B,C 不重合），ABC300，过点P作PD OP 交O 于点 D .（1）如图2，当PD / / AB 时，求PD的长；（2）如图3，当DC AC 时，延长AB至点 E ，使BE 1 AB，连接DE．2①求证：DE是O 的切线；②求PC的长．19. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形. [ww~.(1) 如图 1，在半对角四边形 ABCD 中， ∠B = 1 ∠ D ， ∠ C = 1∠ A ，求 ∠ B 与 ∠ C 的度数之2 2 和；(2) 如图 2，锐角 △ ABC 内接于 ⊙O ，若边 AB 上存在一点 D ，使得 BD = BO ， ∠ OBA 的平 分线交 OA 于点 E ，连结DE 并延长交 AC 于点 ，. 求证：四边形 DBCF 是F ∠AFE = 2∠EAF半对角四边形； [w#w@w.zzstep.&%com*](3) 如图 3，在 (2) 的条件下，过点D 作 DG ^ OB 于点 H ，交 BC 于点 G ，当 DH = BG 时，求 △ BGH 与 △ ABC 的面积之比 .20 PT 与⊙ O 相切于点 T PO 与⊙ O 相交于 A ， B ．（ 2017·黔东南）如图，已知直线 ，直线两点．（ 1）求证： PT 2=PA?PB ；（2）若 PT=TB=，求图中阴影部分的面积．21.（ 2017·德州） 如图，已知 Rt ABC, C 90 , D 为 BC 的中点 . 以AC为直径的圆O交 AB 于点 E . （ 1）求证： DE 是圆O的切线 .(2) 若AE : EB 1: 2, BC 6，求 AE 的长 .23．（10 分）如图，在⊙ O 中，直径 AB 经过弦 CD 的中点 E，点 M 在 OD 上，AM 的延长线交⊙ O 于点 G，交过 D 的直线于 F，∠ 1=∠2，连结 BD 与 CG 交于点N．（1）求证：DF是⊙ O的切线；（2）若点M是OD的中点，⊙ O的半径为3，tan∠BOD=2，求BN的长．20．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．25．（ 10 分）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AB 为直径，∠ BAC 的平分线交⊙ O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙ O的半径．22．（ 8 分）如图，△ ABC 中，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D， AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，交 CD 于点 F．且 CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙ O的切线；（2）若BD=DC，求的值．24．（ 12 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ ABC=90°，以 AB 为直径的⊙ O 与AC 交于点 D，点 E 是 BC 的中点，连接 BD， DE．（1）若=，求sinC；（2）求证：DE是⊙ O的切线．23．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是上半圆的弦，过点 C 作⊙ O 的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙ O 交于点F，设∠ DAC，∠ CEA的度数分别是α，β．（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；（2）连接 OF 与 AC 交于点 O′，当点 O′是 AC 的中点时，求α，β的值．18. 如图，在ABC中，AB AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF / /AB ，与过点 B 的切线交于点 F ，连接 BD .（1）求证：BD BF ；（2）若AB10 ， CD4，求 BC 的长.23．（ 2017 四川省德阳市，第23 题， 11 分）如图，已知AB 、 CD 为⊙Ｏ的两条直线，DF 为切线，过AO 上一点 N 作 NM ⊥ DF 于 M ，连结 DN 并延长交⊙ O 于点Ｅ，连结CE ．（1）求证：DMN ≌CED ；（2）设G为点Ｅ关于AB 对称点，连结GD． GN，如果∠ DNO ＝45°，⊙ O 的半径为3，求DN2GN 2的值．22．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙ O交AB于点D，AE平分∠ BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA 是⊙ O 的切线；（2）若BD=4DC，求DF的值．3CF24．（ 2017 四川省遂宁市，第24 题， 10 分）如图， CD 是⊙ O 的直径，点 B 在⊙ O 上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2AD gAC ，OE∥BD交直线AB 于点E，OE与BC相交于点F．（1）求证：直线AE 是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O的半径为3， cosA= 4，求 OF 的长．523．（本小题满分10分）如图，AB是⊙ O的直径，点D，E在⊙ O上，∠ A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD ．（1）求证：CE是⊙ O的切线；（2）若BF=2，EF=13 ，求⊙O的半径长．21．（ 8 分）（ 2017?黄石）如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆， BC 为⊙ O 的直径，点 E 为△ABC 的内心，连接 AE 并延长交⊙ O 于 D 点，连接 BD 并延长至 F，使得 BD=DF ，连接 CF、BE ．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF 为⊙ O 的切线．。
2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)
FhseFhee2017中考数学全国试题汇编-■■■■■圆24 （2017.北京）如图，AB是LI O的一条弦,LI O的切线交CE的延长线于点D .（1）求证：DB 二DE ；（2）若AB =12, BD =5，求LI O 的半径.【解析】E是AB的中点，过点E作EC_OA于点C ,过点B作试题分析：（1）由切线性质及等量代换推出/ 4=7 5,再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin7 DEF和sin7 AOE的值，禾用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：T DC 丄OA, A / 1 + 7 3=90°, v BD 为切线，二OB 丄BD, /-Z 2+7 5=90°, v OA=OB, •••7 1=7 2，v/ 3=7 4，A/ 4=7 5,在厶DEB中, 7 4=7 5，A DE=DB.⑵作DF丄AB 于F,连接OE, ・，.EF^-EE=3/在RTADEF中，EA3, DE=BD=5J EQ3 , J.f~nj jQ-F* 4Y彗一3 =斗——=-3「.在irrAAOE 中rDE5TAEh,二曲二二■ ■考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数27 （2017甘肃白银）•如图，AN是L M的直径，NB//X轴, ~A OAB交L M于点C .(1)若点A 0,6 , N 0,2厂ABN =30°，求点B的坐标;(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是L M的切线.解：(1)v A 的坐标为(0, 6), N (0, 2)••• AN=4, .............................................................................................................. 1 分vZ ABN=30°, / ANB=90°,••• AB=2AN=8, ...................................................................................................... 2分•••由勾股定理可知：NB=4..3 ,••• B ( 4 3 , 2) ....................................................... 3 分(2)连接MC , NC ........................................................................................... 4 分v AN是O M的直径,•••Z ACN=90°°•••Z NCB=90° ° ................................................................................................... 5 分在Rt A NCB中,D为NB的中点,1•CD= = N B=ND ,2•Z CND=Z NCD, .............................. 6 分v MC=MN ,•Z MCN=Z MNC.vZ MNC+Z CND=90°°• Z MCN+Z NCD=90° ° ...................... 7 分即MC I CD.•直线CD是。
2017中考数学试卷汇编——圆(带答案)
•••CB 平分Z ABD ,圆的有关性质一、选择题1. （ 2016 •山东省滨州市•分）如图，AB 是O O 的直径，C , D 是O O 上的点，且OC //BD , AD 分别与BC , OC 相交于点E , F ,则下列结论：①AD 丄 BD ;②/AOC = /AEC ;③CB 平分Z ABD :④ AF =DF ;⑤ BD =2 OF ; ©△CEF ^z BED ,其中一定成立 的是（ ）A .②④⑤⑥B .①③⑤⑥C .②③④⑥D .①③④⑤【考点】圆的综合题.【分析】①由直径所对圆周角是直角，② 由于/AOC 是O O 的圆心角，/ AEC 是O O 的圆内部的角角，③ 由平行线得到/ OCB = Z DBC ，再由圆的性质得到结论判断出/ OBC = ZDBC ;④ 用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤ 用三角形的中位线得到结论；⑥ 得不到厶CEF 和Z BED 中对应相等的边，所以不一定全等.【解答】解：①、••• AB 是O O 的直径，•••ZADB=90 ° ,•••AD 丄 BD ,② 、T /AOC 是O O 的圆心角，/ AEC 是O O 的圆内部的角角，•••ZAOC MZAEC ,③ 、T OC //BD ,•••/OCB = Z DBC ,••OC = OB ,•••ZOCB = Z OBC ,•••ZOBC = Z DBC,④、T AB是O O的直径,•••/ADB=9 0° ,•••AD 丄BD,••OC//BD,•••ZAFO=90 ° ,•••点O为圆心，•••AF= DF,⑤、由④有，AF= DF ,•••点O为AB中点，•••OF是△ABD的中位线，•••BD=2 OF,△:EF和A BED中，没有相等的边，• dCEF 与ABED 不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质.2 .（2016 •山东省德州市•分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A. 3步B. 5步C. 6步D . 8步【考点】三角形的内切圆与内心.【专题】圆的有关概念及性质.【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径.【解答】解：根据勾股定理得：斜边为膚1尹=17 ,8+15-17则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r= -------------- ------- =3 （步），即直径为6步,故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt AABC ,三边长为a ,b , c （斜边），其内切圆半径r=一㊁一3 .（2016 •山东省济宁市•分）如图，在O O中，―AOB=40。
2017年中考数学《圆(一)》专题练习含答案解析
圆（一）一、选择题1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100° D．无法确定11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100° D．80°或100°12．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．513．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°14．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20°B．30°C．40°D．70°16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100° D．130°17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°18．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°二、填空题19．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．20．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为度．21．如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=°．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．24．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=．25．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=度．三、解答题（共5小题）26．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．28．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．29．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）30．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．圆（一）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．【解答】解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值．2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O 中， =，∴∠AOC=∠AOB ，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选D ．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【考点】圆周角定理．【分析】连接OB ，要求∠BAO 的度数，只要在等腰三角形OAB 中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．【解答】解：A、∠A=∠D，正确；B、，正确；C、∠ACB=90°，正确；D、∠COB=2∠CDB，故错误；故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=52°，∴∠A=90°﹣∠ABD=38°；∴∠BCD=∠A=38°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案．【解答】解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠DOB=2∠C=50°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100° D．无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB 与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100° D．80°或100°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．12．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】根据AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用MN是直径得出②正确，==，得出④正确，结合②④得出⑤正确即可．【解答】解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD=BD，=，∠MAN=90°（①②③正确）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正确）．正确的结论共5个．故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识．13．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，故选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．14．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．∵OB=OC，∴∠OBC==22°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20°B．30°C．40°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．【解答】解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，∴∠ACD=∠AOD=20°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100° D．130°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．18．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°【考点】圆周角定理．【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．二、填空题19．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是①②④．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断．【解答】解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；∵AD是∠BAC的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确；∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．故答案是：①②④．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质以及弧长的计算等．利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解．20．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为25度．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OA，OB，根据题意确定出∠AOB的度数，利用圆周角定理即可求出∠ACB 的度数．【解答】解：连接OA，OB，由题意得：∠AOB=50°，∵∠ACB与∠AOB都对，∴∠ACB=∠AOB=25°，故答案为：25【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．21．如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=40°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故答案为40．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为2．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．【解答】解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为42°．【考点】圆周角定理．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案为：42°．【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．解决本题的关键是熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．24．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=28°．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC的度数，由∠D=∠BAC即可求解．【解答】解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，∴∠BAC=∠BOC=×112°=56°，∴∠D=∠BAC=28°．故答案为：28°．【点评】本题主要考查了圆周角及等腰三角形的性质，解题的关键是找出∠D与∠BOC 的关系．25．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=150度．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．【分析】根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出∠BAC+∠ABC=30°，解答即可．【解答】解：∵点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BAC+∠ABC=30°，∴∠ACB=150°，故答案为：150【点评】此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形．三、解答题26．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S 阴影=S 扇形﹣S △OBD =π•52﹣×5×5=cm 2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD 构造直角三角形是解题的关键．27．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC=BC=DC ．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD 的度数；（2）求证：∠1=∠2．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC 得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC +∠CAD=78°； （2）根据等腰三角形的性质由EC=BC 得∠CEB=∠CBE ，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE ，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD ，加上∠BAE=∠CBD ，所以∠1=∠2．【解答】（1）解：∵BC=DC ，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC +∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC ，∴∠CEB=∠CBE ，而∠CEB=∠2+∠BAE ，∠CBE=∠1+∠CBD ，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD ，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．28．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积．【解答】证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．=AB•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△APB=AB•（PE+CF），∴S四边形APBC当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，=×2×=．∴S四边形APBC【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明△APB≌△ADC是关键．29．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）解直角三角形求出OB，求出AB，根据圆周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC即可；（2）求出△ACF和△AOF全等，得出阴影部分的面积=△AOD的面积，求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，∴Rt △ACF ≌Rt △AOF ，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，∵OD=6，∴DG=3，∴S △ACF +S △OFD =S △AOD =×6×3=9，即阴影部分的面积是9．【点评】本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出△AOD 的面积=阴影部分的面积是解此题的关键．30．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．（1）求的长．（2）求弦BD 的长．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；弧长的计算．【分析】（1）首先根据AB 是⊙O 的直径，可得∠ACB=∠ADB=90°，然后在Rt △ABC 中，求出∠BAC 的度数，即可求出∠BOC 的度数；最后根据弧长公式，求出的长即可． （2）首先根据CD 平分∠ACB ，可得∠ACD=∠BCD ；然后根据圆周角定理，可得∠AOD=∠BOD，所以AD=BD，∠ABD=∠BAD=45°；最后在Rt△ABD中，求出弦BD的长是多少即可．【解答】解：（1）如图，连接OC，OD，，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，∵，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∴的长=．（2）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，在Rt△ABD中，BD=AB×sin45°=10×．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了含30度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了弧长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．②在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．。
2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)
2017中考数学全国试题汇编------圆24（2017.北京）如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的半径.【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数27（2017甘肃白银）．如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴，AB 交M 于点C ．（1）若点()()00,6,0,2,30A N ABN ∠=，求点B 的坐标； （2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线． 解：（1）∵A 的坐标为（0，6），N （0，2）AB O E AB E EC OA ⊥C B O CE D DB DE =12,5AB BD ==O∴AN =4， 1分 ∵∠ABN =30°，∠ANB =90°，∴AB =2AN =8， 2分 ∴由勾股定理可知：NB=∴B（2） 3分 （2）连接MC ，NC 4分 ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN =90°，∴∠NCB =90°在Rt △NCB ∴CD =12NB =ND ，∴∠CND =∠NCD ， 6分 ∵MC =MN ， ∴∠MCN =∠MNC ． ∵∠MNC +∠CND =90°，∴∠MCN +∠NCD =90°， 7分 即MC ⊥CD ．∴直线CD 是⊙M 的切线． 8分25（2017广东广州）.如图14，是的直径，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．AB O ,2AC BC AB ==AC 045CAB ∠=l O C l D ,BD AB BD =AC E AD①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）①等角对等边；②（2）①如图所示，作 于F 由（1）可得， 为等腰直角三角形.是 的中点. 为等腰直角三角形. 又 是 的切线，四边形 为矩形②当 为钝角时，如图所示，同样，（3）当D 在C 左侧时，由（2）知,AE AD EBCDBF l ⊥ACB ∆O AB CO AO BO ∴==ACB ∴∆l O OC lBF l ∴⊥⊥∴OBEC 22AB BFBD BF ∴=∴=303075BDF DBA BDA BAD ∴∠=︒∴∠=︒∠=∠=︒，15901575CBE CEB DEA ∴∠=︒∠=︒-︒=︒=∠，,ADE AED AD AE ∴∠=∠∴=ABD ∠1,302BF BD BDC =∴∠=︒1801501509015152ABD AEB CBE ADB ︒-︒∴∠=︒∠=︒-∠=︒∠==︒，，AE AD ∴=CD AB ,30ACD BAE DAC EBA ∠=∠∠=∠=︒,在 中，当D 在C 右侧时，过E 作 于在 中， 考点：圆的相关知识的综合运用25（2017贵州六盘水）.如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置 (2)(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求PA PB +的最小值. 【考点】圆，最短路线问题．【分析】(1)画出A 点关于MN 的称点A ',连接A 'B ,就可以得到P 点(2)利用30AMN =∠°得∠AON =∠ON A '=60°，又B 为弧AN 的中点,∴∠BON =30°，所以∠A 'ON =90°，再求最小值22． 【解答】解：,AC CD CAD BAE AB AE ∴∆∆∴==,,15AE BA BD BAD BDA ∴==∠=∠=︒30IBE ∴∠=︒Rt IBE∆222BE EI AE CD ====2BECD∴=EI AB ⊥I Rt IBE∆222BE EI AE CD ====2BECD∴=20（2017湖北黄冈）．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根据切线的判定得出即可；（2）连接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根据相似三角形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE ∥DM ， ∵DM ⊥DE ， ∴OE ⊥DE ， ∵OE 过O ， ∴DE 是⊙O 的切线； （2） 连接EN ，∵DM ⊥DE ，MN 为⊙O 的半径， ∴∠MDE=∠MEN=90°， ∵∠NME=∠DME ， ∴△MDE ∽△MEN ， ∴=，∴ME 2=MD •MN23. (2017湖北十堰)已知AB 为半⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC ＝AB ，D 为半⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半⊙O 的切线AE 于E ． (1) 如图1，若CD ＝CB ，求证：CD 是⊙O 的切线； (2) 如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求AEAF的值．（1）证明：略；（此问简单） （2）连接AD . ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF =90° ∵AB 是⊙O 的直径CEC∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD∴AE ADAB BD =∴AE AF =∴∠2+∠BDF =90° ∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD =90°, ∠4+∠ABD =90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD=21．（2017湖北武汉）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D (1) 求证：AO 平分∠BAC(2) 若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求AC 和CD 的长【答案】（1）证明见解析；（2）；.（2）过点C 作CE ⊥AB 于E∵sin ∠BAC =,设AC =5m ，则CE =3m ∴AE =4m ，BE =m在Rt ΔCBE 中，m 2+(3m )2=36 ∴m =， ∴AC =延长AO 交BC 于点H ，则AH ⊥BC ，且BH =CH =3，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.21. （2017湖北咸宁）如图，在ABC ∆中，AC AB =，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ,分别交于E D ,两点，过点D 作AC DF ⊥，垂足为点F . ⑴求证：DF 是⊙O 的切线；⑵若52cos ,4==A AE ，求DF 的长【考点】ME ：切线的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）证明：如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ，推出∠ODB=∠C ；然后根据DF ⊥AC ，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF 是⊙O 的切线．（2）首先判断出：AG=AE=2，然后判断出四边形OGFD 为矩形，即可求出DF 的值是多少． 【解答】（1）证明：如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ， ∵OB=OD ，∴∠ODB=∠B ， 又∵AB=AC ， ∴∠C=∠B ， ∴∠ODB=∠C ， ∵DF ⊥AC ， ∴∠DFC=90°， ∴∠ODF=∠DFC=90°， ∴DF 是⊙O 的切线．（2）解：AG=AE=2， ∵cosA=， ∴OA===5，∴OG==，∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°， ∴四边形OGFD 为矩形， ∴DF=OG=．23（2017湖北孝感）. 如图，O 的直径10,AB =弦6,AC ACB=∠的平分线交O于,D过点D作DE AB交CA延长线于点E，连接,.AD BD（1）由AB，BD，AD围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是O的切线；（3）求线段DE的长.【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD +S△BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即=，求得EF的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S扇形AOD +S△BOD=+×5×5=+，故答案为： +；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．25（2017湖北荆州）．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）只要证明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB是⊙O的切线；（2）分两种情形求解即可：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM 是正方形．分别列出方程即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件．【解答】（1）证明：如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB==5，∵AP=4t，AQ=5t，∴==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+t+5t=4，∴m=4﹣t．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．（3）解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q 在y 则的右侧与y 轴相切时， 3t+5t=4，t=， 由（2）可知，m=﹣或．如图5中，当⊙Q 在y 则的左侧与y 轴相切时，5t ﹣3t=4，t=2，由（2）可知，m=﹣或．综上所述，满足条件的点C 的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．22．（2017湖北鄂州）如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为 ⊙O 上（异于B 、F ）一点. ⊙O 的切线MA与FB 的延长线交于点M ；P 为AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点C ，D 为BC 上一点且PA =PD ，AD 的延长线交⊙O 于点E . （1）求证：BE = CE ；（2）若ED 、EA 的长是一元二次方程x 2－5x ＋5=0的两根，求BE 的长；（3）若MA ，1sin 3AMF ∠= , 求AB 的长.（1）∵PA =PD ∴∠PAD=∠PDA∴∠BAD+∠PAB=∠DBE+∠E ∵⊙O 的切线MA ∴∠PAB=∠DBE∴∠BAD=∠CBE ∴BE = CE（2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根、∴ED·EA=5∵∠BAD=∠CBE,∠E=∠E∴△BDE∽△ABE∴BE2=ED·EA=5 ∴BE=521．（2017湖北黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．23（2017湖北恩施）．如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB 的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；（2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE∥CD知∠1=∠3，根据∠2=∠3即可得∠1=∠2；（2）连接EC、AC，由PC是⊙O的切线且BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可；（3）由PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再Rt△DEF ≌Rt△BCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可．【解答】解：（1）∵BE ∥CD ， ∴∠1=∠3， 又∵OB=OC ， ∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即BC 平分∠ABP ； （2）如图，连接EC 、AC ， ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠PCD=90°， 又∵BE ∥DC ， ∴∠P=90°， ∴∠1+∠4=90°，[ ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠A+∠2=90°， 又∠A=∠5， ∴∠5+∠2=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠5=∠4， ∵∠P=∠P ， ∴△PBC ∽△PCE ， 即PC 2=PB •PE ； （3）∵BE ﹣BP=PC=4， ∴BE=4+BP ，∵PC 2=PB •PE=PB •（PB+BE ），∴42=PB •（PB+4+PB ），即PB 2+2PB ﹣8=0， 解得：PB=2， 则BE=4+PB=6， ∴PE=PB+BE=8， 作EF ⊥CD 于点F ， ∵∠P=∠PCF=90°， ∴四边形PCFE 为矩形，∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°， ∵BE ∥CD ， ∴DE=BC ，在Rt △DEF 和Rt △BCP 中， ∴Rt △DEF ≌Rt △BCP （HL ）， ∴DF=BP=2， 则CD=DF+CF=10， ∴⊙O 的半径为5．22（2017湖北随州）．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】MC ：切线的性质；KF ：角平分线的性质；KW ：等腰直角三角形；MO ：扇形面积的计算． 【分析】（1）连接DE ，OD ．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD ，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC 相切⊙O 于点D ，得到∠ODB=90°，求得OD=BD ，∠BOD=45°，设BD=x ，则OD=OA=x ，OB=x ，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接DE ，OD ． ∵BC 相切⊙O 于点D ， ∴∠CDA=∠AED ， ∵AE 为直径， ∴∠ADE=90°， ∵AC ⊥BC ， ∴∠ACD=90°， ∴∠DAO=∠CAD ， ∴AD 平分∠BAC ；（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ， ∴∠B=∠BAC=45°，∵BC 相切⊙O 于点D ， ∴∠ODB=90°，∴OD=BD ，∴∠BOD=45°， 设BD=x ，则OD=OA=x ，OB=x ，∴BC=AC=x+1， ∵AC 2+BC 2=AB 2， ∴2（x+1）2=（x+x ）2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S △BOD ﹣S 扇形DOE=﹣=1﹣．22（2017湖北襄阳）．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，∠BAC=∠DAC ，过点C 做直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．【考点】ME：切线的判定与性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=DOC，∠OAC=BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l==π．21（2017湖北宜昌）．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD 即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D是平行四边形，∴∠DAE=∠DOE=30°，∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴▱ABCD是菱形．24（2017江苏南通）．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，点O 在AB 上，OB=2，以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长．【考点】MC ：切线的性质；KQ ：勾股定理．【分析】连接OD ，首先证明四边形OECD 是矩形，从而得到BE 的长，然后利用垂径定理求得BF 的长即可．【解答】解：连接OD ，作OE ⊥BF 于点E ． ∴BE=BF ， ∵AC 是圆的切线， ∴OD ⊥AC ，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°， ∴四边形ODCF 是矩形， ∵OD=OB=EC=2，BC=3， ∴BE=BC ﹣EC=BC ﹣OD=3﹣2=1， ∴BF=2BE=2．26（2017江苏镇江）.如图，ACB Rt ∆中，090=∠C ，点D 在AC 上，A CBD ∠=∠，过D A ,两点的圆的圆心O 在AB 上.（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O 交AB 于点E ，连接DE ，过点E 作BC EF ⊥，F 为垂足.若点D 是线段AC 的黄金分割点（即ACADAD DC =，）如图2，试说明四边形DEFC 是正方形.25（2017江苏扬州）．如图，已知平行四边形OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆O 于点F ，连接CF ． （1）判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并说明理由； （2）①求证：CF=OC ；②若半圆O 的半径为12，求阴影部分的周长．【考点】MB ：直线与圆的位置关系；L5：平行四边形的性质；MN ：弧长的计算．【分析】（1）结论：DE 是⊙O 的切线．首先证明△ABO ，△BCO 都是等边三角形，再证明四边形BDCG 是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF 是等边三角形即可解决问题； ②求出EC 、EF 、弧长CF 即可解决问题． 【解答】解：（1）结论：DE 是⊙O 的切线． 理由：∵四边形OABC 是平行四边形， 又∵OA=OC ，∴四边形OABC 是菱形， ∴OA=OB=AB=OC=BC ，∴△ABO ，△BCO 都是等边三角形， ∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°， ∵OB=OF ，∴OG ⊥BF ，∵AF 是直径，CD ⊥AD ，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°， ∴四边形BDCG 是矩形， ∴∠OCD=90°， ∴DE 是⊙O 的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF ，∴△OCF 是等边三角形， ∴CF=OC ．②在Rt △OCE 中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°， ∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12， ∴EF=12， ∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．24（2017江苏盐城）．如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1） 如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时， （2） 试用直尺与圆规作出射线CO ； （3） （不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周， 回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2， 求圆心O 运动的路径长．【考点】O4：轨迹；MC ：切线的性质；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 【解答】解：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图，圆心O 的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9+9+18=27+9，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．25（2017江苏盐城）．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．27、（2017•苏州）如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．(1)求证：∽；(2)求证：；(3)连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD//BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE~△ABC，（2）证明：∵△DOE~△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是弧BC所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE。
浙江省2017中考数学真题分类汇编圆
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆一、单选题1、（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ )A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm2、（2017•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（）A、B、C、D 、3、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。
则图中阴影部分的面积是（）A、B 、C 、D 、二、填空题5、（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________．6、（2017•湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是________度．7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则弧BC的长为________cm（结果保留）8、（2017•绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________．10、（2017•湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________．11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________三、解答题12、（2017•湖州）如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．(1)求的长；(2)求图中阴影部分的面积．13、（2017·台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求的值14、（2017·衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。
2017全国中考数学真题 与圆的有关计算(选择题+填空题+解答题)解析版
15. 7.(2017 湖北咸宁，7，3 分)如图，⊙O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB、OD，若∠ BOD=∠ BCD，
则 BD 的长为( )
A．
B． 3 2
C. 2
D． 3
答案：C
解析：∵∠ BAD= 1 ∠ BOD= 1 ∠ BCD，∠ BAD+∠ BCD=180°，
转动五次 A 的路线长是：错误!未找到引用源。，
以此类推，每四次循环，
5
2017 全国中考数学真题（精品文档）
故顶点 A 转动四次经过的路线长为： 2 5 3 6 ， 22
∵2017÷4=504……1
∴这样连续旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6π×504+2π=3026π．故选：D．
18. （2017 江苏宿迁，3 分）若将半径为 12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
答案：D，解析：根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，即 l=C 得 12π=2πr，所以 r=6．
19. (2017 甘肃天水．9．4 分)如图所示，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB．垂足为 E，∠BCD＝30°，CD＝4 3 ，则
A．68πcm2
B．74πcm2
C．84πcm2
答案：C 解析：圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．
D．100πcm2
5. 2. （2017 重庆，9，4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB＝1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，
以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（
2017中考真题圆经典.docx
2017年中考圆真题1. （2017四川泸州第6题）如图，AB是00的直径，弦CD丄AB于点E.若AB=8, AE=1,则弦CD的长是（）初是OO的直径，且经过眩仞的中点〃，已知cosZm片彳，妙5,则防的长度为（7C. 1D.—6A. V15B. 2亦C. 2V15D. 84.（2017河池第8题）如图，O0的直径AB垂直于弦CD,ZCAB = 36°,则ZBCD的大小是（）A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°5.（2017黑龙江齐齐哈尔）如图，AC是OO的切线，切点为C, BC是O0的直径，4B交。
O于点D,连接OD,若乙4 =50。
，则ZCO D的度数为__________________ .6.（2017海南第12题）如图，点A、B、C在（DO上，AC〃OB, ZBAO二25° ,则ZB0C的度数为（）A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°7.如图，四边形ABCD为。
O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G , AO丄CD,垂足为E，连接BD, ZGBC = 50°，则ZDBC的度数为（）.A.50°B.60°C.80°D.85°8. （2017江苏盐城第14题）如图，将O0沿弦AB折叠，点C在滋上，点D在劝上，若ZACB二70° ,则ZADB=；7题A. V7B. 2A/7C. 6D. 82.如图,3.如图, 是G）的直径，弦CD交AB于点P, APJBP*ZAPC =30°.则CD的长为9. （2017四川宜宾第17题）如图，等腰AABC内接于©0,已知AB二AC, ZABC=30° ,B BD是＜30的直径，如果CD二釵3,则AD二310. （2017天津第21题）已知4B是OO的直径，是OO的切线，ZABT =50° ,BT交©O于点、C, E是AB±一点，延长CE交OO于点D.（1）如图①，求和ZCDB的大小；（2）如图②，当BE=BC吋，求ZCDO的大小.11. （2017年贵州省黔东南州第21题）如图，已知直线PT与00相切于点T,直线P0与00相交于A, B两点.（1）求证：PT2=PA*PB；（2）若PT=TB=V3，求图中阴影部分的而积.12.（2017四川省南充市）如图，在中，锯90° ,以为直径作00交月〃于点〃，F为〃C的屮点，连接励并延长交的延长线于点（1）求证：加是O0的切线；（2）若CP2, D&4,求00直径的长.13.（2017浙江省丽水市）如图，在Rt/\ABC中，Z^RtZ,以力为直径的交個于点〃，切线加交化于点圧（1）求证：ZA二ZADE；（2）若血F6, 妙10,求比的长.14.（2017四川省广安市）如图，己知/〃是O0的直径，弦d与直径相交于点、F.点尸在＜30外，做直线且AEAOZD.（1）求证：直线昇尸是。
江苏省中考数学真题《圆》专题汇编(选择、填空)(含解析)
2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（选择、填空）一、选择题1．（2017·南京第6题）过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A ．（4，617） B ．（4，3） C ．（5，617） D ．（5，3） 2．（2017·无锡第9题）如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ） A ．5 B ．6 C ．52 D ．23第2题图 第3题图 第4题图3．（2017·徐州第6题）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等于（ ）A ．28°B ．54°C ．18°D ．36°4．（2017·苏州第9题）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ．E 是⊙O 上一点，且CE ⌒=CD⌒，连接OE ．过点E 作EF ⊥OE ，交AC的延长线于点F ，则∠F 的度数为（ ）A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°5．（2017·南通第6题）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π第5题图 第6题图 第7题图6．（2017·南通第9题）已知∠AOB ，作图．步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交PQ ⌒于点C ；步骤3：画射线OC ．则下列判断：①PC ⌒=CQ⌒；②MC ∥OA ；③OP=PQ ；④OC 平分∠AOB ，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2017·连云港第8题）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2017处，则点A 2017与点A 0间的距离是（ ）A ．4B ．32C ．2D ．08．（2017·宿迁第6题）若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm二、填空题9．（2017·南京第15题）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= °．第9题图 第11题图 第12题图10．（2017·无锡第16题）若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm 2．11．（2017·无锡第17题）如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由AE ⌒，EF ，FB ⌒，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．12．（2017·徐州第17题）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为D ，AB=BC=2，则∠AOB= °．13．（2017·苏州第16题）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．第13题图 第15题图 第16题图14．（2017·南通第13题）四边形ABCD 内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 度．15．（2017·连云港第14题）如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB=12，AC=8，则⊙O 的半径长为 ．16．（2017·淮安第16题）如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，则∠D 的度数是 °．17．（2017·盐城第14题）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB ⌒上，点D 在AB ⌒上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．第17题图 第18题图 第21题图18．（2017·扬州第15题）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B=40°，则∠OAC= °．19．（2017·泰州第12题）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为 cm 2．20．（2017•常州第14题）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．21．（2017•常州第16题）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD ⌒的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC= °．22．（2017•镇江第6题）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留π）．23．（2017•镇江第9题）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ，若∠CAD=30°，则∠BOD= °．第23题图参考答案与解析1．【答案】A ．【考点】坐标与图形性质．【分析】已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），则过A 、B 、C 三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB 的垂直平分线和BC 的垂直平分线的交点即可．【解答】解：已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），∴AB 的垂直平分线是4262=+=x ， 设直线BC 的解析式为)0(≠+=k b kx y ，把B （6，2），C （4，5）代入上式得：⎩⎨⎧=+=+5426b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=1123b k ，1123+-=x y ，设BC 的垂直平分线为m x y +=32， 把线段BC 的中点坐标（5，27）代入得61=m ，∴BC 的垂直平分线是6132+=x y ， 当4=x 时，617=y ，∴过A 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为（4，617）． 故选A ．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．2．【答案】C ．【考点】切线的性质；菱形的性质．【分析】如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．利用菱形的面积公式求出DH ，再利用勾股定理求出AH ，BD ，由△AOF ∽△DBH ，可得：BHOF BD OA =，即可解决问题．【解答】解：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB •DH=320，∴DH=16，在Rt △ADH 中，1222=-=DH AD AH ， ∴HB=AB-AH=8，在Rt △BDH 中，5822=+=BH DH BH ，设⊙O 与AB 相切于F ，连接OF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ， ∴BHOF BD OA =， ∴85810OF =， ∴52=OF ．故选C ．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．3．【答案】D ．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D ．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB 与∠AOB 的位置关系是解题关键．4．【答案】C ．【考点】圆心角、弧、弦的关系；多边形内角与外角．【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE 的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵CE ⌒=CD⌒， ∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°．故选：C ．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE 的度数是解题关键．5．【答案】C ．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C ．【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．6．【答案】C ．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】由OQ 为直径可得出OA ⊥PQ ，结合MC ⊥PQ 可得出OA ∥MC ，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ ，结合圆周角定理可得出∠COQ=21∠POQ=∠BOQ ，进而可得出PC ⌒=CQ⌒，OC 平分∠AOB ，结论①④正确；由∠AOB 的度数未知，不能得出OP=PQ ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ 为直径，∴∠OPQ=90°，OA ⊥PQ ．∵MC ⊥PQ ，∴OA ∥MC ，结论②正确；①∵OA ∥MC ，∴∠PAO=∠CMQ ．∵∠CMQ=2∠COQ ，∴∠COQ=21∠POQ=∠BOQ ， ∴PC ⌒=CQ⌒，OC 平分∠AOB ，结论①④正确； ∵∠AOB 的度数未知，∠POQ 和∠PQO 互余，∴∠POQ 不一定等于∠PQO ，∴OP 不一定等于PQ ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选C ．【点评】本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7．【答案】A ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意求得A 0A 1=4，A 0A 2=32，A 0A 3=2，A 0A 4=32，A 0A 5=2，A 0A 6=0，A 0A 7=4，…于是得到A 2017与A 1重合，即可得到结论．【解答】解：如图，∵⊙O 的半径=2，由题意得，A 0A 1=4，A 0A 2=32，A 0A 3=2，A 0A 4=32，A 0A 5=2，A 0A 6=0，A 0A 7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A 2017处，A 2017与A 1重合，∴A 0A 2017=2R=4．故选A ．【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．8．【答案】D ．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的母线长为12cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm ），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm ），故选：D ．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．二、填空题9．【答案】27．【考点】圆周角定理；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=21∠DCB=21（180°-∠D ）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=21∠DCB=21（180°-∠D ）=51°， ∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．【答案】15π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=rl π．【解答】解：底面半径为3，母线为5，侧面面积=πππ1553=⨯⨯=rl【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．11．【答案】64353π--． 【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O 1G=21，得到∠O 1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结果．【解答】解：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过FH ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形，∴GH=EF=2，∴O 1G=21， ∵O 1E=1， ∴GE=23， ∴2111=E O G O ； ∴∠O 1EG=30°，∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO 2O 1-2S 扇形AO 1E-S 梯形EFO 2O 1=3×1-2×3601302⨯⋅π-21（2+3）×23=3-435-6π． 故答案为：3-435-6π． 【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．【答案】60．【考点】切线的性质．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD 得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB 的度数．【解答】解：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=21BC=1． 在Rt △ABD 中，sin ∠A=AB BD =21． ∴∠A=30°．∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．【点评】本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．13．【答案】21． 【考点】圆锥的计算．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC 是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到AC ⌒的长度=ππ=⨯⋅180360，于是得到结论． 【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC ，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴OA=3，∴AC ⌒的长度=ππ=⨯⋅180360， ∴圆锥底面圆的半径=21， 故答案为：21． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【答案】70．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案为：70．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．【答案】5．【考点】切线的性质．【分析】连接OB ，根据切线的性质求出∠ABO=90°，在△ABO 中，由勾股定理即可求出⊙O 的半径长．【解答】解：连接OB ，∵AB 切⊙O 于B ，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO=90°，设⊙O 的半径长为r ，由勾股定理得：r 2+122=（8+r ）2，解得r=5．故答案为：5．【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO ，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．16．【答案】120．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】设∠A=4x ，∠B=3x ，∠C=5x ，根据圆内接四边形的性质求出x 的值，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，∴设∠A=4x ，则∠B=3x ，∠C=5x ．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即4x +5x =180°，解得x =20°，∴∠B=3x =60°，∴∠D=180°-60°=120°．故答案为：120．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．【答案】110．【考点】圆周角定理．【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C 在AmB ⌒上，点D 在AB ⌒上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．【点评】本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质，熟练掌握折叠的直线是解题的关键．18．【答案】50．【考点】圆周角定理．【分析】连接CO ，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC 的度数．【解答】解：连接CO ，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°-80°）÷2=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．19．【答案】3π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n ，则：18032⋅⋅=ππn ，得：n =120°． ∴S 扇形=36031202⋅⋅π=3π cm 2． 故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．20．【答案】3π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=rl π．【解答】解：底面半径为1，母线为3，侧面面积=πππ331=⨯⨯=rl【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．21．【答案】70．【考点】圆的内接四边形的性质、圆周角定理推论．【分析】连接BD ，根据AB 为直径，求出∠DBA=50°；再根据圆的内接四边形的性质可得：∠C=180°-40°=140°，又点C 为BD ⌒的中点，可得CD=BC ，求出∠CBD=20°，∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+20°=70°．【解答】解：连接BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，又∵∠DAB=40°，∴∠DBA=50°，根据圆的内接四边形的性质可得：∠C=180°-40°=140°，又点C 为BD ⌒的中点， ∴CD=BC ，∴∠CDB=∠CBD=︒=︒-︒202140180， ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+20°=70°【点评】本题利用圆的内接四边形的性质、圆周角定理推论求解．22．【答案】10π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=rl π．【解答】解：底面半径为2，母线为5，侧面面积=πππ1052=⨯⨯=rl【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．23．【答案】120．【考点】切线的性质、等腰三角形的性质、外角定理．【分析】根据AC 是切线，可得：∠OAC=90°，结合∠CAD=30°，可得∠OAD=60°，根据等腰三角形的性质和外角定理即可得到结果．【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=60°．∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD=60°．∴∠BOD=∠ODA+∠OAD =120°．【点评】本题利用切线的性质、等腰三角形的性质、外角定理求解．。
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2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11圆、单选题1、（2017 •金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm2、（2017?宁波）如图，在Rt △KBC中，Z A = 90 ° BC = .以BC的中点O为圆心的圆分别与AC相切于D、E两点，则：三的长为（）JTB、C、D、AB的AB、长为（3、（2017 •丽水如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）B、—C、D、324、（2017 •衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O O的直径，CD , EF是O O的弦, 且AB //CD //EF, AB=10 , CD=6 , EF=8。
则图中阴影部分的面积是（）A、一B、C、-- + 4."D、、填空题（2017?杭州）如图，AT 切O O 于点A , AB 是O O 的直径.若/ ABT=40（2017?绍兴）如图，一块含45。
角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在O O 上，边AB , AC 分别与O O 交于点D , E.则/DOE 的度数为9、 （ 2017 •嘉兴如图，小明自制一块乒乓球拍， 正面是半径为比謬的 .亏：一，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为C10、 （ 2017?湖州）如图，已知 Z.4.L 一;「，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与相 ，则B=6、（ 2017?湖州）如图，已知在 上］1中，一-上二_二「.以.p?为直径作半圆 ， 交二'_1于点一.若 的度数是 度. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB , AC 的夹角为120,AB 长为30cm ，则8、切；在射线 「1 I 上取点，以 为圆心， 为半径的圆与 相切；在射线f 八』上取点 ， 以 为圆心， 为半径的圆与 相切； ；在射线 厂.门上取点，以匚11为圆心， 为半径的圆与 o 目相切•若®6的半径为1,则®Oi 0的半径长是 ________________________11、（ 2017 •衢州）如图，在直角坐标系中，O A 的圆心A 的坐标为（-1 , 0），半径为1，点P 为直线 r= 一亍x+m 上的动点，过点 P 作O A 的切线，切点为 Q ，则切线长PQ 的最小值是 _________________ 『■、0 Xx三、解答题切于点，交于点•已知皆(1) 求厂丄的长；(2) 求图中阴影部分的面积.13、( 2017 •台州)如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点(不与B, C重合)，PE是△ABP 的外接圆O O的直径(1)求证：△ APE是等腰直角三角形；⑵若O O的直径为2，求「「丨「二的值14、( 2017 •衢州如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。
连结OD ,作BE丄CD于点E,交半圆O于点F。
已知CE=12 , BE=9(2)求半圆O的半径的长15、( 2017 •丽水)如图，在Rt△KBC中，/C=Rt /,以BC为直径的O O交AB于点D，切线DE交AC 于点E.(1)求证：/ A= /ADE ;⑵若AD=16 , DE=10，求BC的长.16、( 2017?温州)如图，已知线段AB=2 , MN丄AB于点M，且AM=BM , P是射线MN 上一动点，E, D分别是PA , PB的中点，过点A, M , D的圆与BP的另一交点C (点C在线段BD 上),连结AC ,(1)当/ APB=28。
时，求/和：宀曲的度数；⑵求证：AC=AB .(3) 在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90 °得到点G,当点G恰好落在MN上时，连结AG , CG , DG , EG,直接写出厶ACG和ADEG的面积之比.17、（2017?温州）如图，在△KBC 中，AC=BC，/ ACB=90 ° , ◎（圆心O 在△ABC 内部）经过B、C 两点，交AB于点E,过点E作O O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED //AC交CG于点（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；⑵若BC=3 , tan ZDEF=2，求BG 的值.18、（2017?杭州）如图，已知△ABC内接于O O,点C在劣弧AB上（不与点A, B重合），点D为弦BC的中点，DE丄BC, DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与O O交于点G,设ZGAB= a,厶CB= B,z EAG+ ZEBA= 丫，A（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:猜想：B关于a的函数表达式，丫关于a的函数表达式，并给出证明:⑵若Y =135 ° CD=3 , △ABE的面积ABC的面积的4倍，求O O半径的长.20、（2017 •金华）本题10分）如图，已知：AB是O O的直径，点C在O O上，CD是O O的切线, 19、（2017?宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，/ B = - ZD，/C=丄/A，求/B与/C的度数之和;⑵如图2，锐角△ ABC内接于O O,若边AB上存在一点D，使得BD = BO./OBA的平分线交0A于点E,连结DE并延长交AC于点F,/AFE = 2 ZEAF .求证：四边形DBCF是半对角四边形;⑶如图3，在（2）的条件下，过点D作DG丄0B于点H，交BC于点G.当DH = BG时，求A BGH与厶ABC的面积之比.AD丄CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交O O于点F,连结OC,AC.⑵若/ DAO=105。
，/ E=30①求/ OCE的度数.②若O O的半径为2 ，求线段EF的长.答案解析部分20、（2017 •金华）本题10分）如图，已知：AB是O O的直径，点C在O O上，CD是O O的切线,一、单选题1、【答案】C【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用【解析】【解答】解：••• OB=13cm,CD=8cm;••QD=5cm;在RT组0D中，•••BD=「「= =12 (cm )•••AB=2BD=24 (cm )【分析】首先先作0C丄AB交点为D，交圆于点C,根据垂径定理和勾股定理求AB的长。
2、【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计算【解析】【解答】解：V0为BC中点.BC=2 .•••OA=OB=OC=又V AC > AB是O O的切线，•••OD=OE=r.OE 丄AC,OD 丄AB,V Z A = 90 ° .•四边形ODAE为正方形.•••/ DOE=90 ° .•••(2r) 2+ (2r) 2=/•r=1.科皿SOrpcl 匹•••弧DE= = =.故答案为B./•S ZOCD =S △BCDSZOEF =S △BEF【分析】根据 0为BC 中点.BC=2•求出OA=OB=OC= ;再根据AC 、AB 是O O 的切线，得出四边形ODAE 为正方形；由勾股定理求出 r 的值，再根据弧长公式得出弧 DE 的长度• 3、【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接 OC ,T 点C 是以AB 为直径的半圆 O 的三等分点, •••/ ABC=30。
，/ BOC=120 又T AB 为直径， •••/ ACB=90贝U AB=2AC=4 , BC=,故选A.【分析】连接 OC , S 阴=S 扇形BOC -S ZBOC ,则需要求出半圆的半径，及圆心角/ BOC ;由点C 是以AB为直径的半圆 O 的三等分点，可得/ ABC=30。
，/BOC=120 °，从而可解答4、【答案】A【考点】垂径定理的应用，扇形面积的计算【解析】【解答】解：作 GH 丄AB,交CD 于G ,交EF 于H ，连接OC 、OD 、OE 、OF.TO O 的直径 AB=10 , CD=6 , EF=8，且 AB || CD || EF ,•••OG 丄 CD,OH 丄 EF, •••zCOG= /DOG, ZEOH= /FOH,•••OE=OF=OC=OD=5 , CG=3 , EH=4 , •••OG=4 , OH=3 ,T AB || CD | EF,则 S 阴=S 扇形 BOC -S ZBOC =.•.S 阴影=S 扇形ODC +S 扇形OEF =S 半圆=故答案是： r n.【分析】作GH 丄AB,交CD 于G ,交EF 于H ，连接OC 、OD 、OE 、OF.由AB || CD || EF ，可得G 丄CD,OH 丄 EF,/COG= /DOG, ZEOH= ZFOH,]25 S △OCD =S △BCD , SZ OEF =S Z BEF , 所以S 阴影=S 扇形ODC +S 扇形OEF =S 半圆=丐 nX 5= n、填空题5、 【答案】50 °【考点】三角形内角和定理，切线的性质【解析】【解答】解：••• AT 切O O 于点A , AB 是O O 的直径, •••/ BAT=90 ° , •// ABT=40 ° ,•••/ ATB=50 ° , 故答案为： 50 °【分析】根据切线的性质和三角形内角和定理即可求出答案. 6、 【答案】140【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理 【解析】【解答】解：连接 AD （如图）, ••AB 为O O 的直径， •••AD 丄 BC ,又•••AB=AC, / BAC=40 ° ,BAD=20 ° , / B=70 ° , •••弧AD 度数为140 ° .Tt .故答案为140.【分析】连接AD ,根据直径所对的圆周角为直角，可知AD丄BC,然后根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD平分/ BAC，可得/ BAD=20。
，然后求得/ B=70。
，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案•7、【答案】20【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：依题可得：弧BC的长=I ：「. J = - - '=20 .【分析】根据弧长公式即可求得•8、【答案】90 °【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：/ DAE与/DOE在同一个圆中，且所对的弧都是二则/DOE=2 / DAE=2 X 45 °=90 ° .故答案为90 ° .【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答.9、【答案】（32+48 n）cm2【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OA , OB ,S 阴影=S 圆-S 空白=64 -=32+48(cm 2)。