2020年高考命题分析：基于高考评价体系的高考数学命题方向和命题规律解读
2020年高考“圆锥曲线与方程”专题命题分析
圆锥曲线是广泛应用于科学研究及生产和生活中的曲线，是高中数学中几何与代数知识的重要组成部分，是高中学生运用平面直角坐标系将曲线与方程、几何与代数融会贯通的重要载体，更是让学生体验和领悟数与形相互转化过程的重要途径，在高考数学中占有较大的比重.2020年高考数学试卷中圆锥曲线与方程专题部分的试题，着重考查圆锥曲线的定义、方程，以及简单的几何性质，立足“四基”，凸显基础性；注重对数形结合、代数方法与几何问题化归的考查，立意能力，在数与形之间彰显综合性、应用性；重视对数学运算、逻辑推理、直观想象等数学学科核心素养的考查，立旨素养，引导数学教学，实现数学学科的育人价值.同时，与往年相比，试题结构和难度保持稳定，既体现对主线内容、核心概念、数学本质考查的连贯性，也体现了对学生的人文关怀.一、考查内容分析2020年全国各地高考数学试卷共10套13份，具体为全国Ⅰ卷（文、理）、全国Ⅱ卷（文、理）、全国Ⅲ卷（文、理）、全国新高考Ⅰ卷、全国新高考Ⅱ卷、北京卷、上海卷、天津卷、江苏卷、浙江卷.有的试卷由国家统一命题，也有的由各省市自主命题，无论是延续2019年模式的全国卷和地方卷高考试题，还是2020年首次亮相的立足《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）的全国新高考卷试题，都是重视基础，突出能力，并围绕学生的数学学科核心素养展开全方位考查.1.布局合理，考点紧扣标准2020年高考数学试卷，以圆锥曲线的定义、基本量、标准方程、简单几何性质、位置关系等核心内容为载体，重点考查学生对平面解析几何问题基本解决过程的掌握情况：用代数语言把几何问题转化为代数问题，根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路，运用代数方法得到结论并给出代数结论合理的几何解释解决几何问题.突出考查学生运用代数方法研究上述曲线之间的基本关系、运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题的能力，旨在考查学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养.试题紧扣《标准》，以基础题、中档题为主，在总共的26道（相同试题算1道）试题中：基础题有10道、中档题有12道，占比约85%；难题4道，其中2020年高考“圆锥曲线与方程”专题命题分析段喜玲1摘要：2020年高考数学试题中的圆锥曲线与方程部分考查内容紧扣高中数学课程标准，分值、结构稳定，试题突出对“四基”的考查，注重圆锥曲线与其他知识的结合，注重对数学思维和数学学科核心素养的考查.试题体现基础性、应用性、综合性等特点，以基础知识的考查为载体，将对学生分析问题、解决问题能力的考查蕴含在解题过程之中，以实现对学生数学学科核心素养的考查.基于2020年高考试题的命题分析，给出高考复习建议，有效引导高三复习．关键词：圆锥曲线；命题分析；数形结合；数学运算收稿日期：2020-08-01基金项目：重庆市教育科学“十三五”规划2017年度规划课题——课堂教学中自主学习实施途径与策略的研究（2017-MS-13）.作者简介：段喜玲（1979—），女，中学高级教师，主要从事高中数学课堂教学研究.全国新高考Ⅰ卷第22题、全国Ⅰ卷文科第21题（同理科第20题）、全国Ⅲ卷文科第21题（同理科第20题）为压轴题，布局合理.2.分值稳定，多选双填增新彩高考试题对本专题内容的考查一般是两道客观题和一道主观题，共22分，占全卷分值的14.7%，其中北京卷24分，占全卷分值的16%，而全国Ⅰ卷文科、全国Ⅱ卷文（理）科、天津卷、江苏卷、上海卷中是一道客观题和一道主观题，共17分，占全卷分值的11.3%.考查形式、题型分布及分值比例与往年基本持平，有很高的稳定性.在全国新高考Ⅰ卷、全国新高考Ⅱ卷中出现多选题，北京卷中出现两个空的填空题，使试题形式更丰富.这是新高考题型的示范，为教学指引方向.3.文、理略异，趋同铺垫新高考2020年高考数学试卷中只有全国卷分别命制了文、理科试题.由于新高考将不再区分文科和理科，因此2020年全国卷的文、理科试题从内容到难度，差异较往年减小，姊妹题数量增加.在对圆锥曲线与方程的考查中：全国Ⅰ卷文科第21题与理科第20题相同，第11题不同，文科比理科少一道填空题；全国Ⅱ卷文科第9题与全国Ⅱ卷理科第8题相同，全国Ⅱ卷文、理科试卷第19题第（1）小题相同，第（2）小题的已知条件不同，但求解相同，方法相同；全国Ⅲ卷文科第7题、第21题与全国Ⅲ卷理科第5题、第20题相同，文科第14题不同.由此可以看出，文、理科试题虽有不同之处，但同根同源，体现趋同性，明确导向新高考.4.层次分明，数形结合思想贯穿始终《标准》对圆锥曲线与方程的要求有了解和掌握两个层次：圆锥曲线的实际背景、圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用、抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质、椭圆与抛物线的简单应用为了解；椭圆的定义、标准方程及简单几何性质为掌握.2020年高考数学试题对圆锥曲线与方程部分的考查层次分明，基础题和中档题均以抛物线和双曲线的定义、简单几何性质、位置关系为考查内容，部分较难的中档题和难题考查椭圆定义、标准方程、几何性质、简单应用，唯独上海卷的解答题考查圆和双曲线的组合，意在打破常规、力求创新，以考查学生的创新应用意识.同时，在试题中，数形结合思想这条主线贯穿始终，方程与曲线的表述与理解、代数与几何的转化与化归在数形结合中体现得淋漓尽致.5.综合性强，凸显思想育素养圆锥曲线与方程知识是平面几何、平面向量、直线与圆的知识的延续，可以将很多知识、方法（如三角形、直线位置关系、圆、向量、角度、长度、面积、坐标、方程、不等式及函数等）有机结合起来进行考查，体现在知识的交会处命题的基本原则.例如，全国Ⅰ卷理科第20题、全国Ⅲ卷理科第20题、全国新高考Ⅰ卷第22题、北京卷第20题、江苏卷第18题、浙江卷第21题，上海卷第20题综合性都较强，对学生要求较高.同时，试题凸显了数形结合、转化与化归、函数与方程等重要思想，为培育学生的数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养做好了指挥引领作用.二、命题思路分析1.注重对基础知识和基本方法的考查圆锥曲线的定义、方程、基本量、性质、位置关系是这部分知识的常规考查内容，要求学生既要对椭圆、双曲线、抛物线的共性建构良好的知识网络，又要对每种曲线的自身特点掌握得清楚准确，特别是区分不同曲线的定义、方程、基本量关系、性质、离心率的异同，这些知识容易混淆出错.借助平面直角坐标系将几何问题坐标化、用代数方法解决几何问题是解析几何的灵魂所在，因此建立方程或方程组、整体求解、设而不求等基本方法，通性、通法也是高频考点.命题围绕这些设置试题，突出考查学生对基本概念、基础知识、基本方法的掌握.例1（全国Ⅰ卷·理15）已知F为双曲线C：x2a2-y2b2=1()a>0，b>0的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C 的离心率为.【评析】该题主要考查对双曲线的离心率、直线斜率、双曲线的几何性质的应用，属于基础题.可以用方程组求出||BF，或者联立方程求得点B的坐标，再或者直接用公式求得||BF，然后用斜率公式求得离心率.该题解法常规，在运算处理上较灵活，能够对学生数学思维、数学运算进行多角度考查.例2（全国Ⅱ卷·理19）已知椭圆C1：x 2a2+y2b2=1()a>b>0的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且||CD=43||AB.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若||MF=5，求C1与C2的标准方程.【评析】考查椭圆、抛物线的基本量a，b，c，p 之间的关系，相交弦长（通径），椭圆离心率，抛物线定义及方程，椭圆方程.注重学生对基本量、关系式、离心率、弦长等基础知识的掌握，要求学生弄清知识之间的区别与联系.该题求解方法简单，整体法求离心率亦常见，第（2）小题利用离心率得a，c的关系，化简方程是解答关键，很好地考查了学生的数学运算素养.除了联立方程求解外，还可以用圆锥曲线的统一定义表示焦半径，简化了运算，提高了解题速度和准确率.类似试题还有全国Ⅰ卷理科第4题、第15题，全国Ⅱ卷文科第19题，全国Ⅲ文科第14题，全国新高考Ⅰ卷第9题、第13题，全国新高考Ⅱ卷第9题，北京卷第7题、第12题、第20题，天津卷第7题，江苏卷第6题，浙江卷第8题，上海卷第10题.2.注重对圆锥曲线与其他知识的综合应用的考查在知识的交会处命题一直是高考数学命题的一大特点，圆锥曲线不仅是知识交会的高频考点，更是代数与几何的完美结合体，因此将圆锥曲线内容与章节内、章节间、学段间、学科间的知识综合，既体现知识的连贯性，又体现知识的交叉性，既考查学生学习的延续性，也考查学生的综合能力.2020年高考数学试题中综合考查了圆锥曲线的方程、离心率、渐近线、弦长、交点，以及三角形的面积、周长等，综合考查圆锥曲线与向量、不等式、函数、解三角形的交会，其中不乏对特殊三角形、圆、线段中垂线等初中平面几何知识的考查，以及几何性质与代数表达式之间互相转化的考查，能有效检测学生的思维能力与水平.例3（全国Ⅲ卷·理11）设双曲线C：x2a2-y2b2=1 ()a>0，b>0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5.P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则a的值为（）.（A）1（B）2（C）4（D）8【评析】该题综合考查双曲线的定义、离心率、焦点直角三角形、三角形面积，要求学生不仅熟练掌握知识，还要熟悉求解方程组的方法，是一道题型常见、思路常规的综合性试题.例4（江苏卷·18）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B.（1）求△AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OP⋅QP的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标.【评析】考查椭圆的定义、直线与椭圆相交、向量数量积和点到直线的距离.第（2）小题中数量积的最值问题考查函数与方程思想，将最值问题转化为函数问题求解的关键点是选取变量，明晰点P，Q的主、被动关系，特别是OP的纵坐标为0，即点Q的纵坐标对数量积没有影响，从而可以不求点Q的纵坐标，这是降低该题难度的关键点，需要学生有极强的数学运算素养.第（3）小题考查三角形的面积关系，实质是考查点到直线的距离，需要学生看到问题的本质，即当三角形的一边为定值时，面积取决于这一边上的高，进一步将高的值转化为椭圆上的点到直线的距离，即直线和椭圆的位置关系.这一系列问题将圆锥曲线与三角形、向量、函数、直线，以及距离流畅地结合起来，在综合考查学生基础知识的同时，考查学生灵活运用转化与化归思想以及数形结合思想解决问题的能力.例5（全国Ⅲ卷·理20）已知椭圆C ：x 225+y 2m 2=1()0<m <5的离心率为，A ，B 分别为C 的左、右顶点.（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线x =6上，且||BP =||BQ ，BP ⊥BQ ，求△APQ 的面积.【评析】该题是以直线与椭圆相交成图，考查三角形面积的综合问题，试题表述简洁，脉络清晰，是常规题型，但是试题却不易找到解题突破口.利用垂直关系证得三角形全等，然后用三角形全等求得关键点P ，Q 的坐标是求解该题的切入点，要求学生认识知识的联系性，将圆锥曲线与初中三角形知识自然地糅合在一起，考查学生对初中所学知识的延伸及初高中知识的融合应用，对学生的跨学段知识综合应用能力要求较高.此类型的试题还有全国Ⅰ卷文科第11题、全国Ⅱ卷理科第8题、全国Ⅲ卷文科第21题、全国新高考Ⅱ卷第21题、天津卷第18题、上海卷第10题.3.注重对数学思维、核心素养的考查《标准》对高考数学命题提出明确要求：注重对学生数学学科核心素养的考查，处理好数学学科核心素养与知识技能的关系，充分考虑对教学的积极引导作用；要适度增加试题的思维量，应特别关注数学学习过程中思维品质的形成.“一核”“四层”“四翼”的新高考评价体系也明确核心素养、关键能力等考查内容和要求.2020年高考圆锥曲线与方程的相关试题，以此为依据，注重考查数学思想方法、理性思维和学科核心素养，考查学生通过平面直角坐标系将图形定位、量化，利用代数（方程、方程组）研究平面图形的几何性质，将对数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想的考查不动声色地浸润在试题里，使学生在解题中充分展示分析问题、解决问题的能力，同时注重对数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的考查，对数学教学起到很好的引导作用.例6（全国新高考Ⅰ卷·22）已知椭圆C ：x 2a2+y 2b2=1()a >b >0的离心率为，且过点A ()2，1.（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足.证明：存在定点Q ，使得||DQ 为定值.【评析】该题为全国新高考Ⅰ卷的压轴题，第（2）小题是圆锥曲线中的定点、定值问题，特别之处是并不知道定点Q 的具体位置，需要学生自己寻找，增加了试题的难度.首先，学生要分析点M ，N 在椭圆上运动的过程中的变量和不变量，找出直线MN 过定点E ；其次，求得定点E 的坐标，并能在由点A ，D ，E 构成的直角三角形中找到定长.该题不仅在思维上起点高、难度大，在运算上亦是如此，设点、设线还需分类讨论验证，需要学生具有超强的运算功底.在解答过程中，充分体现对通性、通法的重视，对技巧的弱化，完整展现学生分析问题、解决问题的能力，对学生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养有充分的检验作用.由于知识和思维跨度较大，数学运算繁杂，对学生综合能力要求较高，真正考查学生用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界的能力.例7（上海卷·20）如图2，双曲线C 1：x 24-y 2b2=1，圆C 2：x 2+y 2=4+b 2()b >0在第一象限交点为A ，A ()x A ，y A ，曲线Γ：ìíîïïx 24-y 2b 2=1，x 2+y 2=4+b2()||x >x A .图2（1）若x A =6，求b ；（2）若b =5，C 2与x 轴交点记为F 1，F 2，P 是曲线Γ上一点，且在第一象限，并满足||PF 1=8，求∠F1PF2；（3）过点Sæèçöø÷0，2+b22且斜率为-b2的直线l交曲线Γ于M，N两点，用b的代数式表示OM⋅ON，并求出OM⋅ON的取值范围.【评析】该题是以双曲线系、圆系的交点为动点的轨迹问题，打破常规命题背景，有创新意识和应用意识.考查学生对曲线与方程的定义、双曲线的定义、直线与圆的位置关系、直线与直线的位置关系、向量数量积、函数最值的理解和综合应用.因为含有参数b使得轨迹不为学生所熟悉，所以要求学生对曲线方程的定义有较深的理解.第（3）小题中的直线l 与圆始终相切，切点为M是关键点，并观察直线l与一条渐近线平行，对学生的直观想象、逻辑推理素养要求较高，是一道以能力立意、考查素养、有创新意识的好题.此类型试题还有全国Ⅰ卷理科第20题、文科第21题，浙江卷第21题.三、复习建议通过对2020年高考圆锥曲线与方程试题的分析，可以看到试题对从基础知识、基本方法到运用基本数学思想解决数学问题的思维过程的考查，都体现了注重“四基”、能力立意、突出思维、落实素养的特点.因此，在高三复习过程中，要通过教学注重数学思想的渗透和学生思维能力的培养，让数学学科核心素养在课堂教学中生根发芽、开花结果.1.掌握知识，明辨异同，构建网络基础知识不仅是高考考查的重点，也是教学重点.高三复习首当其冲就是要把知识点弄清、理透、掌握牢.圆锥曲线部分的基本知识点有圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、位置关系，每个知识点所包含的内容很丰富.例如，圆锥曲线的定义，既有各自的定义，又有统一定义，还有其他方式的定义.又如，标准方程有焦点在x轴和焦点在y轴等.这些知识虽然靠记忆，但是学生容易混淆，因此复习时要让学生明晰同一知识点之间的联系与区别、圆锥曲线与圆锥曲线之间的联系与区别，牢固掌握基础知识.同时，复习不是知识点的简单重复与堆砌，复习是立足章节对所学知识的横向再认识，是站在数学学科角度对所学知识的纵向再认识，要高站位地建构横纵知识结构网络.2.注重通法，提升运算，渗透思想做题是复习课上必不可少的教学活动，《标准》在命题原则中明确提出：注重数学本质、通性和通法、淡化解题技巧.复习的例题、习题、试题要多选用通性、通法求解的题目，让学生熟练掌握通性、通法.圆锥曲线部分的内容特点决定了解题需要学生具有超强的运算能力，常用的运算方法、运算技巧、运算素养都需要在做题中提升.高中的运算不仅仅是简单的数的运算，更多的是式的运算，需要在理解运算对象的基础上，探究运算思路、选择运算方法、求得运算结果，即数学运算素养.这需要依赖教师在教学中加强对学生运算能力的培养，不能只靠学生自己算，要重视学生在求解运算中的过程设计，如整体解法、方程思想、设而不求、点差法、同理法等.运算的速度、准确度在很大程度上决定解析几何试题的得分情况，提升运算能力、培养数学运算素养是圆锥曲线部分复习的重点和难点.教学中要有意识渗透数学思想，方程与函数思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想等在解题中贯穿始终，能很好地体现理性思维.3.提高能力，增强思维，培育素养能力立意，关注思维，培育核心素养是新高考命题的宗旨，也是高三复习的风向标.能力、思维、素养的培养都“润物细无声”地存在于教学过程之中，因此教学要从培育核心素养的角度思考复习方案和教学设计，并深入了解学生学习的困难，关注一题多解和多题一解的内容与题目，体现灵活性，放手让学生大胆尝试、引导学生有效反思，有助于强化学生思维，培养学生在面对新的问题情境时运用数学概念对问题进行抽象，用数学符号表达，用逻辑推理分析问题、解决问题的能力，让学生真正做到用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界，以达到提炼学生思维品质，培养学生学科核心素养的课程目标.4.克服畏惧，锻炼意志，增强信心在高考数学试卷中，本专题试题繁冗的运算、大容量的思维使得学生有畏惧心理，很多学生给自己的定位是只做解答题第（1）小题，因此纵使有些试卷的解答题不难，考查结果却差强人意.例如，全国Ⅱ卷理科第19题，仍有很多学生没有做第（2）小题.高考不仅是对知识能力的检测，也是对心理素质的检测，复习中不能根据经验或规律，让学生将圆锥曲线与方程问题定性为难题而轻易舍弃，而要以此为契机培养学生面对较繁杂问题时耐心分析、善于转化的能力与勇气，要有意识选择一些基础题和中档题，引导学生在求解的过程中磨炼意志和耐心，克服畏惧心理，以平常心对待，增强“只要有足够的时间，我一定会做出来”的信念和信心.四、模拟题欣赏1.已知F 1，F 2是双曲线E :x 2a 2-y 2b2=1的左、右焦点，点M 在E 上，若△MF 1F 2是直角三角形，且sin ∠MF 1F 2=12，则双曲线E 的离心率为（）.（A ）3-1（B ）3（C ）3+1（D ）3或3+1答案：D.2.设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过焦点F 的动直线交C 于A ，B 两点，则 OA ⋅OB 的值为.答案：-2716.3.若F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1()a >b >0的左、右焦点，且离心率为12，若过右焦点F 2的直线与曲线C 交于A ，B 两点，求当△ABF 1面积的最大值为12时的椭圆标准方程.答案：x 216+y 212=1. 4.已知过椭圆x 24+y 2=1左顶点A 的直线l 交椭圆于另一点B ，以AB 为直径的圆过椭圆的上顶点，求直线l 的方程.答案：3x +10y +6=0.5.在平面直角坐标系xOy 中，已知1是椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1()a >b >0的右焦点，离心率为，过点F 1且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，||PQ =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过椭圆左焦点F 2且斜率为k ()k >0的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点M ，交直线x =-3于点N .求证：||OE ，||OM ，||ON 构成等比数列.答案：（1）x 23+y 22=1；（2）略.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M ］.北京：人民教育出版社，2018.［2］吴彤，徐明悦.2019年高考“圆锥曲线与方程”专题命题分析［J ］.中国数学教育（高中版），2019（9）：24-27.［3］任佩文，张强，霍文明.2018年高考“圆锥曲线与方程”专题命题分析［J ］.中国数学教育（高中版），2018（7/8）：122-128.［4］范美卿，张晓斌.2016年高考“直线和圆”专题命题分析［J ］.中国数学教育（高中版），2016（9）：2-8.。
基于《中国高考评价体系》的高考试卷分析
基于《中国高考评价体系》的高考试卷分析目录一、内容描述 (2)1. 高考背景简介 (2)2. 《中国高考评价体系》概述 (3)二、高考评价体系解读 (4)1. 《中国高考评价体系》的整体框架 (5)2. 试卷命制原则与要求 (7)3. 试卷对教学和备考的导向作用 (8)三、高考试卷整体分析 (9)1. 试卷结构与内容分布 (11)2. 各科目试卷特点概述 (12)四、典型试题分析 (14)1. 选择题典型试题分析 (15)2. 非选择题典型试题分析 (16)五、试卷难度与区分度分析 (19)1. 试卷难度评估 (20)2. 试卷区分度分析 (21)六、对教学和备考的建议 (22)1. 教学建议 (23)2. 备考建议 (24)一、内容描述本文基于《中国高考评价体系》展开对高考试卷的深入分析，旨在全面揭示试卷在高考评价体系指导下的整体结构、知识点分布、难度设置及考查趋势。
文章首先概述了《中国高考评价体系》的核心构成，包括“一核四层四翼”，并详细阐述了这一体系如何具体指导高考命题工作。
通过对高考试卷的细致剖析，文章展示了试卷在内容、形式和难度等方面的设计特点，以及在不同学科领域内的具体体现。
文章还深入分析了试卷中各知识点的考查方式与难易程度，揭示了高考评价体系在指导教学和备考过程中的重要作用。
通过本文的分析，可以更加清晰地理解高考评价体系在高考命题中的实际应用，为教学和备考提供有力的参考和指导。
1. 高考背景简介即中国高等教育入学考试，是中国大陆地区选拔高中毕业生进入高等学府的重要手段。
自1952年建立以来，高考已成为中国教育体系中的核心环节，对国家人才培养和基础教育有着深远的影响。
高考的评价体系经历了多次改革和完善，旨在全面、客观地评估学生的学科能力和综合素质。
随着教育改革的不断深入，教育部颁布了《中国高考评价体系》，这一体系旨在构建更加科学、合理的考试评价制度，以更全面地反映学生的学术成就和综合素质。
《中国高考评价体系》一核四层四翼的深刻含义经典诠释
“四层”为高考的考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，回答“考什么”的问题；第一层：必备知识强调考查学生长期学习的知识储备中的基础性、通用性知识，是学生今后进入大学学习以及终身学习所必须掌握的。
解读：高考尽管是选拔性考试，但也至少有60%的基础题。
这些知识绝大部分都在教材上有明确体现，检验的方法，就是教材上的例题、练习题要都能熟练解答。
第二层：关键能力重点考查学生所学知识的运用能力，强调独立思考、分析问题和解决问题、交流与合作等学生适应未来不断变化发展社会的至关重要的能力。
第三层：学科素养要求学生能够在不同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂任务，具有扎实的学科观念和宽阔的学科视野，并体现出自身的实践能力、创新精神等内化的综合学科素养。
解读：“关键能力”和“学科素养”的考查，要把握两个字“思”、“广”：思，就是对每一道试题，要多想：考查知识是什么？解答思路有几个？同类试题见过没？答案组织顺畅吗？广，就是广泛涉猎学科相关内容：除了教材、各种优质试题，还有相关读物、学科领域最新进展。
第四层：核心价值要求学生能够在知识积累、能力提升和素质养成的过程中，逐步形成正确的核心价值观。
这也体现了高考所承载的“坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育”和“增强学生社会责任感”的育人功能和政治使命。
“四翼”为高考的考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，回答“怎么考”的问题。
1.“基础性”要求主要体现在学生要具备适应大学学习或社会发展的基础知识、基本能力和基本素养，包括全面合理的知识结构、扎实灵活的能力要求和健康健全的人格素养。
2.“综合性”要求主要体现在学生能够综合运用不同学科知识、思想方法，多角度观察、思考，发现、分析和解决问题。
3.“应用性”要求主要体现在学生要能够善于观察现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际问题，学以致用，具备较强的理论联系实际能力和实践能力。
4.“创新性”要求主要体现在学生要具有独立思考能力，具备批判性和创新性思维方式。
高考命题规律分析与备考策略指导
高考命题规律分析与备考策略指导河北景县中学宫炳胜一、近五年高考命题规律分析近五年新课标高考理综物理试题总体看来,保持稳定,适度创新;立足主干,突出能力;贴近生活,关注科技;探究有度,开放可控;科学选拔,彰显公平。
具体来看,具有以下规律:1.平稳创新引领课改试题紧密联系高中教学实际,以稳定为主,适度创新,体现新课标理念。
试卷结构在原来的基础上进行了合理优化。
试题表述科学、规范,题型设计合理、各模块比例恰当、难易梯度设置得当,着重考查学科的主体知识和核心思维方法,对考纲中涉及的主干知识都有所涉及。
这对新课标下的物理教学具有重要的指导意义,引导教师在物理教学中要注重教材的基础知识与学生基本能力的养成,要注重学生对基本概念、规律的理解,要注重学生对物理过程的参与体验,要注重物理方法的创新与变通,要注重综合分析能力与物理思维能力的培养。
例如2015年新课标Ⅰ卷第18题,把打网球的情景改造创新,注重学生对乒乓球运动过程的考查,考查了学生对平抛运动的基本规律的理解。
在近5年的高考试题中以这种命题方式命制的题目出现的频率很高,例如2012年新课标卷15题、2013年新课标Ⅱ卷的第15题、2014年新课标Ⅰ卷的第21题等。
2.注重能力体现探究新课标要求考生在物理学习过程中,体验科学探究过程,了解科学研究方法,培养良好思维习惯,能发现问题并运用物理知识和科学研究方法解决问题。
试题在考查基础知识、基本技能的同时,注重考查考生运用所学知识分析解决问题的能力。
注重了对知识与能力、过程与方法的考查。
试题注重物理过程的设计,将具体概念和规律的考查置于精心设计的物理过程中,从不同角度、不同方面以不同的方式考查考生运用所学知识分析并解决问题的能力。
例如2015年新课标Ⅰ卷的第22题,这个实验题就借助凹形桥模拟器来考查学生对圆周运动知识的掌握和理解以及仪器的读数,考查了学生利用所学知识来探究新问题的能力。
这种对学生探究能力要求很高的题目不仅在实验题中出现,也经常在选择题和计算题中出现,例如2012年新课标卷的第24题,2013年新课标Ⅰ卷第14题,2013年新课标Ⅱ卷第22题,2014年新课标Ⅱ卷第22题等。
我们首先要看一下高考的命题规律
我们首先要看一下高考的命题规律，无我们把它归纳叫做“三五二”法则，也就是高考每门学科30%的题都是基础题，或者叫送分题，50%的叫能力题或者中档题，这些题有区分度，不是所有同学都能全部做下来，有些同学做得多，有些做得少，剩下20%的题叫做选拔题，是给考名牌高校的同学留着。
对于绝大多数同学来讲，只要抓住30%基础题，50%能力题就可以了，把这些在考前熟练掌握，融会贯通，你的成绩肯定低不了。
高考通常考察的能力是五项，一个是对你所学知识的综合能力，还有就是迁移能力，书本上学的东西能不能迁移到考场上，还有就是创新、探究、实践能力，这也是新课改对高考命题的要求。
对于每课来讲，现在开始到临考前，我们都知道要做什么怎么做，我们用五个字概括叫做“抓大不放小”，大指的是高考每课第二卷大题，小就是第一卷客观性试题。
语文来讲，大无非是阅读和作文，作文分值60，把它抓住了就等于抓住了高考语文的成功，再把阅读重视一下，抓一抓成绩一上，那么你高考语文成绩就低不了。
怎么抓语文的大，从作文来讲，要想作文拿分高，超出平均文，向一类文争取，必须在作文的选材上要有创新了突破。
比如在材料选择上要和其他同学不一样，要有新意，看问题的角度上要有独到的视角，在对文章的结构把握上，你要有一种敏锐的做法，这样你的作文才能够出乎命题老师的想象，给判卷老师眼前一亮，感觉你的作文有创新，可以给你高一个档次的分。
还有就是阅读，这也是每年同学容易出问题的地方。
我们十八九岁一个刚刚成年的孩子，要去理解一个成熟的作家的写作思想，他的内心的东西，很难把握。
所以好多同学每年阅读答下来以后，感觉我写了，老是答不到采分点上，这也是原因，那么我们平时要多读，多揣摩作者的写作意图和想法。
对于数学来讲，这一段也要抓大，哪个大，就是最后6道大题。
最后6道大题每年不外乎考一些立体几何、数列、解析几何这种综合题，这个时候我们只要抓住最后6道大题，再关注一些主要的专题好好把握、好好答题，我们的数学成绩也低不了。
立足教材_锚定真题_实现高品质备考——2023年高考全国甲卷数学立体几何考题分析与备考建议
图1 ABCD-A1B1C1D1中，E，为直径的球面与。
其实EF的长2倍，只是选取了文科卷第16题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，O为AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球所成角的正弦值。
这两道解答题都是以考查三棱柱的基本概念为重点考查学生对直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基本知识的理解与应用。
无论还是文科卷中四棱其实质是考查考生逻辑推理能力和运算求解能力。
的距离。
；所成角的余弦值。
高考命题的基本模型来源于教材，师生必（二）考查作图能力与建模能力考生需要能够借助几何直观和空间想象感知事图2图3图4图5图6专题研究·高考数学试题研究之后，求体积便迎刃而解了。
为有效地考查考生的作图能力与建模能力，高考数学试题会有针对性地设置不同的题型，考生需要在平时的学习中多加练习，掌握相关的基础知识和技能，并且能够灵活运用所学知识解决实际问题。
（三）考查数学抽象与空间想象能力数学抽象与空间想象能力主要是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象、思考和创新的能力。
立体几何专题的教学目标非常明确，就是通过高中立体几何的学习，学生能够将生活中的物体形态抽象为空间几何图形，并能借助所学的知识想象出给定立体图形的实体形态，用符号或数学式将实体形态中的几何元素如长度、角度、位置关系、面积、体积等表达出来，正确解答题目，从而提升学生解决生活问题的能力。
高考真题一般只是简单描述模型及问题，对学生的数学抽象能力和空间想象能力都提出了非常高的要求。
比如理科卷第11题：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PC=PD=3，∠PCA=45°，则△PBC的面积为（）。
A.22B.32C.42D.52题目的图形为底面是正方形的四棱锥，并不是正四棱锥，但给出了其中两条侧棱相等且给出了具体长度。
解决本题的办法之一是通过证明全等三角形依次证得△PDO≅△PCO，△PDB≅△PCA，从而得到PA=PB，再在△PAC中利用余弦定理求得PA= 17，从而求得PB=17，由此在△PBC中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解。
新高考数学命题三大情境的思考
•58•中学数学月刊2021年第3期朱旭颖（浙江省杭州市余杭文昌高级中学311121）摘要:分析新高考数学命题三大情境的内涵，结合2020年新高考数学试题给出三大情境的呈现形式,预测2021年新高考数学命题三大情境的趋势.关键词：新高考；数学命题;应用能力；创新实践1高考数学命题的三大情境解读2020年初《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》由人民教育出版社出版发行，两个文献分别从“高考的核心功能、考查内容、考查要求三个方面回答为什么考、考什么、怎么考等考试的根本性问题,从而给出培养什么人、怎样培养人、为谁培养人这一教育根本问题在高考领域的答案”1.这将成为未来新高考改革、高考命题和高考实践的重要指南,也将成为学生复习备考的重要参考.数学的情境包括引入数学概念时的情境、学习数学原理时的情境、学习数学运算时的情境、数学推理过程中的问题情境等.教学中要引导学生关注已有数学知识的基础和准备程度.这些情境是学生最熟悉的问题情境,在高考数学命题试卷中比例最高.科学（创新）的情境包括推演数学命题、数学探究、数据分析、数学实验等问题情境，与21世纪最新科学技术紧密联系，关注与未来学习的关联和数学学科内部的更深入的探索.这些情境检测平时数学研究性学习或数学探究活动的学习,与数学本质关联度最高、难度较大，是区分学生数学思维水平的试金石.现实的情境是社会文化与经济生活的实践情境,需要考生将观察到的现实现象与学科知识、方法建立联系，应用学科工具解决问题，关注数学学科与其他学科和社会实践的关联.这些情境需要在“用数学眼光看世界”理念引领下，引导学生学会观察，学会综合分析现实问题中的数学模型，并培养学生数学应用意识，检测学生数学建模的意识、能力与素养. 22020年新高考数学命题三大情境2.1新高考数学中现实情境题大增2020年新高考北京、天津、山东、海南数学过渡卷中，数学应用题（含数学文化）增多，且有不良结构（开放）题、多项选择题等新题型的进入，特别是大量引入应用性和探究性试题，新高考数学命题的变化也都体现在应用性、创新性、开放性、选择性上.研究发现，新高考数学试卷阅读量与应用题数量呈现正相关性,2020年山东卷有1080多字，而全国卷1理科仅670多字,江苏卷800多字;从应用题题量看,山东卷有7题,全国卷I理科仅有3题,江苏卷4题.•现实情境紧密联系社会热点引导学生“用数学眼光观察现实世界”,尤其是现实社会热点，有利于培养学生数学应用的意识•例1（2020年山东卷第6题）基本再生数&与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型&（t）=e”描述累计感染病例数随时间t（单位:天）的变化规律，指数增长率*与Ro,T近似满足@o=1+*T.有学者基于已有数据估计出R o=3.28,T=6,据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（3280.69）（）.A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天•现实情境检测数学建模能力数学建模能力应该在解决现实问题的过程中，在实践、体验、感悟和获得基本经验的过程中形成.现实生活中类似的问题有很多，只有学会用数学的方法去思考世界，用数学的语言去表达世界，数学建模能力才会逐步提升.例2（2020年北京卷第15题）为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间（的关系为W=ft）,用一=（）一的大小评价在［a,b］这段时间内企b—a业污水治理能力的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图1所示.给出下列四个结论：①在（（】，（］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在（2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；2021年第3期中学数学月刊・59・达标；④甲企业在)(1*,)1(2*，)2(3*这三段时间中，在［0,!1*的污水治理能力最强.其中所结论的序号是________•・情境数学数学源于中的方方面面,经历一代一代的数学家的抽象和归到，(大量的」元素,,堂使得数学以•近几年的高考数学命题中,体现数学的成为高考数学的标例3(2020年高考山东卷第4题)日畧是中国古代定时间的仪器,利用与畧面垂直的，射到畧面的影子定时间•把看成一个球(!为O),岀一点A的纬度是指GA与地面所成角,点A处的面是指过点A且与GA垂直的平面.在点A处放置一个日畧,若畧面与所成平面，点A处的为北纬40°,则与点A处的面所成角为()•A.20°B.40°C.50°D.90°22.2新高考数学中科学情境紧贴数学概念数学不仅仅是数与空间形式的学科,数学也是然现象、解释空间形式和关系的基础,如无人机大战、无人机都是数学的应学情境可以激发学数学世界,用数学与方学象与新定义是高考数学命题的一种常见形式,命把科学中的基与数学起来,艮层次的情境,,新与己学习的知，理目的内涵,从而寻找到解决问题的突破口.例4(2020年山东卷第12题)信息爛是信息论中的一个重要概念•设随机变量X所有可能的值为1,2, 3,…，n且P(X=6)=〉0!=1,2,3,…,n),9'=1，定义X的信息爛H(x)=—, 6=16=1则()•A.若n=1,'i=1,则H(X)=0B.若n=2,则H(X)随着'的增大而增大C.若'6=丄(=1,2,3,…,n),则H(X)随着nn的增大而增大D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为j= 1,2,3,・・・，m，且P(Y=j)=p j+'3,・・・，m),则H(X),H(Y).2.3考数学中数学情境重在推理毫无，新高考数学命题中的数学情境是检测学生中学阶段所学数学知识的内容,重在逻辑推理、构建数学结构与另IJ.・数学内容是逻辑推理例5(2020年山东卷第16题)已知直四棱柱ARCD-A1R1C1D1的棱长均为2,.RAD=60°,以D1为球丿泛、槡为半径的球面与侧面RCCR1的交线长为______•《课标》案例11“正方体截面的探究％、案例24“四棱锥中的％、案例31“圆截面的%都强的与化归能力《课标》要求,需要学一些基本的空间几何体的•・数学情境决数学能力数学情境主干内数、三角、数列、解析几何、立体几何等都离不开基的，没有强大的能力，是不可能何数学中成功的.例6(2020年山东卷第18题)已知公比大于1的等比数列｛a n｝满足a2+a4=20,a3=8.1)求｛a”｝通项；(2)记b m为7n｝在区间(0,m*(m0N*)中的项的个数,求数列D m｝的前100项和S100.第(2)丨学生在数字中进逻辑推理•数学情境决靠四大高考数学离不开数学的引领,尤其在数学情境中，函数与方、数形结、分类讨论、等价与化归是数学情境的内质. 32021年新高考数学命题三大情境的内容与落8高考数学命题中任何情境离不开中学数学基本•60•中学数学月刊2021年第3期内容，但是情境更加新颖，设问角度更加触及数学学科的核心素养的要求，且体现高中数学课程标准评价中的味道.3.1内容根据《课标》的评价要求,2021年新高考数学命题仍处在过渡阶段，三大情境的内容所呈现的三大层次仍保持2020年的特色，应用性与创新性仍是主流.32根据《课标》中评价的内容要求,对新课改背景下的数学教学落点给出如下建议.第一是对有可能考到的知识点尽量讲深、讲透.这不会增加负担，反而是在给学生提供更多的弹药，与其拿出一节课、半节课讲一道难题，不如讲与难题相关的知识点，并用相应的知识点来解决难题.例7(2020年山东卷第22题)已知椭圆一飞+7?=1!>b>0)的离心率为槡，且过点a b2A(2,1).(1)求椭圆一的方程-(2)点",N在椭圆C上，且AM丄AN,AD丄MN,D为垂足，证明:存在定点Q,使得DQ为定直此题第(2)问是难题，但离不开直线与圆锥曲线的基本模式:联立直线与圆锥曲线方程一利用韦达定理建立交点坐标与参数间数量关系一化简参变量函数(双参数化为单参数)一建立某个主变量(如面积)函数或点斜式直线方程等.圆锥曲线问题中障碍最多的就是运算，根据问题涉及的代数式结构，训练突破结构难点的方法最重要.第二是重视训练题的应用性和创新性.如前所述，数学已不仅仅是数量关系与空间形式的学科，数学知识的应用与创新能力需要通过数学应用意识与学科素养来提升,高考命题中引入多项选择题、开放(结构不良)题、数据分析题、举例题、逻辑分析题正是检验学生的创新能力的改革举措,2020年山东卷以解三角形为背景创建结构不良型的开放题,以后以数列为背景或其他主干内容为背景的开放题也将成为可能.例8设等差数列7”｝的前n项和为S”，数列7”｝的前”项和为T”,,5=b1,4T”=3b n—1(n0N'"，是否存在实数2,对任意n0N'都有',S”？若存在，求实数'的取值范围;若不存在,请说明理由.在①3a2+b2+b4=0；②a4=b4；③S3=—27这三个条件中任选一个补充在上面问题中，并解答问题.审题设等差数列7”｝的公差为4.当n=1时，求出b j=—1;当n+2时，利用b n=T n—T n_i代入递推公式可求出b n=—3b n—1，进而得到b n=—(—3)n—1.由题意推导出等差数列7n｝的前n项[a e0,和S n存在最小值，得到｛:\a k+1+0.⑴若补充条件3a2+b2+b4=0,0用已知条件求出a24得到i”，求出S n的最小值即可得出结论;(2)若补充条件a i=仇，利用已知条件求出a5,(a k,0,4得到i”，利用(求解即可.1e+1+0，(3)若补充条件S3=—27,利用已知条件求出a2,4得到a”，利用(；求解判断即可.1e+1+0，第三是充分训练代数运算.运算多么熟练都不过分，解析几何与立体几何等都会有大量运算,学生在审题与运算中始终要关注代数式、三角式等结构,以便寻找到合理的运算途径.例9求证2(—(—2)+^(—(—2—一4e,(0(0,1*.证明观察此式的结构特点，将其转化为证明很多学生看到此问题，首先想利用导数工具来解决,结果运算过程相当复杂且处处受阻.第四是作业的有效设计，严格控制作业量.作业可分为学案、巩固作业、“自助餐”(提升素养).学案上课用，引导学生深入概念，了解方法，掌握数学概念的内涵与外延；巩固作业自习课用，下课即收，当天批阅，晚自习发下去;“自助餐”带有详细答案，比如《高考数学自我修炼手册》，不收不批，由学生自主练习.过多的作业会让学生疲于应付，消化不良，尽管平时成绩好一点,高考却很难考好,特别是尖子生会大打折扣，因此要预防学生对教师产生抵触心理,以免对学业成绩造成负面影响.参考文献)1*教育部考试中心.中国高考评价体系[M*.北京:人民教育出版社,2020.。
中国高考评价体系及说明
2021/6/20
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四、情境：高考评价体系中的考查载体
（一）情境与情境活动的定义 高考评价体系中所谓的“情境”即“问题情境”，指的
是真实的问题背景，是以问题或任务为中心构成的活动场 域。
高考评价体系中的“四层”考查内容和“四翼”考查要 求，是通过情境与情境活动两类载体来实现的，即通过选 取适宜的素材，再现学科理论产生的场景或是呈现现实中 的问题情境，让学生在真实的背景下发挥核心价值的引领 作用，运用必备知识和关键能力去解决实际问题，全面综 合展现学科素养水平。
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高考评价体系由“一核”“四层”“四翼”组成
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“为什么考”： “一核”是高考的核心功能， 即“立德树人、服务选才、引导教学”
“考什么”：
“四层”为高考的考查内容，
即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识” ；
“怎么考” “四翼”为高考的考查要求， 即“基础性、综合性、应用性、创新性”
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一、“一核”：高考的核心功能
（一）立德树人——高考的根本任务
1. 落实立德树人是新时代高考性质定位的决定要素
2. 突出立德树人是新时代高考甄选功能的核心标准
3. 坚持立德树人是新时代高考导向作用的集中体现
（二）服务选才——高考的基本功能
1. 推动高等教育人才培养质量的提升
高考数学原创试题的命题方向及典型题分析
高考数学原创试题的命题方向及典型题分析从2004年开始，全国高考11个省市独立命题。
高考数学形成了“百花齐放”的局面，各地数学试卷中出现了不少新颖的高质量原创试题. 从某种角度看， 原创试题的新颖性对考生是一种难度，可真正考查出考生的学习潜能和个性品质状况；而对命题者来说，更是命题成功与否的一个重要标志。
笔者在文[1]中已探讨了原创试题命题的七个方向，下面结合国内外课程标准，再提出原创试题的六个命题方向。
一、考查数学交流评价的试题在我国2003年制订的《普通高中数学课程标准》（下面简称《标准》）中，数学交流已作为一项教学目标被明确提出.使用交流去培养学生的数学理解力是数学交流的目标，但在我国高考数学中“数学交流”的试题现在基本上还没有涉及.以后会编制出不同种类的“数学交流”试题，让学生通过书面表述、图表、数学模式、数学图象、数学规律等方式进行数学交流，最终达到熟练掌握数学语言进行交流的目的.典型题1 (韩国高考数学题改编)下面是学生甲和学生乙争论集合的部分内容:甲:我们能够想象到的集合之全体的集合叫做Ｓ，那么(ａ)Ｓ将Ｓ自身作为元素所有，是吧?乙:那不成体统，哪有那样的事?甲:好，那么(ｂ)不把自己本身作为元素的集合之全体的集合又怎么样呢?以数学方式表达上述争论中带有底线的(ａ)，(ｂ)，哪一项最好?(A)S ∈S ，{A|A ∉A ，A 是集合}；(B) S ∈S ，{A|A ⊄A ，A 是集合}；(C) S ∈S ，{A|A ∉A ，A 是集合}；(D) S ⊂S ，{A|A ⊂A ，A 是集合}.评注：此题通过两个学生的数学交流来表明他们对集合与集合、集合与元素之间关系的理解，同时让应试者参与讨论，并把一些观点与数学表达符号化.二、考查凸显数学文化的试题数学文化是多姿多彩的，它是人类文化宝库中的奇葩.《标准》中指出：数学是人类文化的重要组成部分。
数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。
高考评价体系下以情境为载体的数学试题及备考策略研究
• 2 •理科考试研究•数学版2021年1月1日数•變平』高考评价体系下以情境为我体的教学武题及备考茉略研尧谢榕平(中山市杨仙逸中学广东中山528400)摘要:在“一核四层四翼”高考评价体系指导下，高考数学内容改革、高考命题都有新的趋势.具有数学学科特点 的“四翼”考查要求和“四层”考查内容以课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境三类试题情境来落实，从而使高 中数学育人方式变革.本文基于高考评价体系的视角对近年高考题进行研究，从基础性、综合性、应用性和创新性四个 层面对备考策略进行研究，以期提高备考效率.关键词：高考评价体系；情境;备考策略2014年，《国务院关于深化考试招生制度改革的 实施意见》出台.为落实《实施意见》，教育部考试中心 历时三年研制完成“中国高考评价体系”，用来指导高 考内容改革和命题工作.高考评价体系主要由“一核”“四层”“四翼”三部分内容组成，高考评价体系中的 “四层”考查内容和“四翼”考查要求是通过情境和情 境活动两类载体来实现的.情境分为生活实践情境和 学习探索情境两类;情境活动分为简单的和复杂的情 境活动两层.基于数学学科特点，数学试题情境分为 课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境三类.高中数学考试承载着“立德树人、服务选材、引导 教学”的功能，在高考评价体系下，近年来的高考数学 试题也发生了 一系列的变化，过分注重知识传授、死 记硬背、题海战术、刷题模式的应试操练已经不能适 应新的高考形式.在高考评价体系核心理念指导下，学生的学和教师的教都需要相应变化.基于数学学科 特点，笔者对应基础性、综合性、应用性、创新性的四 个考查要求，以情境为载体来研究数学备考策略.1“一核四层四翼”高考评价体系下数学高考试题新趋向在《中国高考评价体系》指导下，近年高考数学试 题考查既体现基础性和综合性，又强调应用性和创新 性.根据数学学科的特点，数学试题情境设置既考虑 学科内知识的联系，又有学科间的渗透、交叉、融合,关注学科和生活、社会实践的关联.在试题设计方面，除了常规的单选题、填空题、解答题，还会出现多项选择题、开放性试题、结构不良试题等.试题排列方式也 会有新的探索，打破固有顺序，促使教学改变题海战 术和套路训练的模式.2以情境为载体的试题及备考策略研究基于课程学习情境、探索创新情境、生活实践情 境三类载体，以2020年高考真题为例，笔者从“四翼”考查要求的层面进行备考策略研究.2. 1会——夯实基础基于基础性的考查要求，《中国高考评价体系》指 出，在命制试题时，要加强对基本概念、原理、思想方法 的考查，体现高考试题的“基础性”,命题中应包含一定 比例的基础性试题，引导学生重视学科的基础知识，夯 实基础知识、基本技能是备考的关键.例题1(2020年高考数学全国I卷文科第1题）已知集合 4 = U I*2 -3* - 4 <0| ,5= | -4,1,3, 5|，则4门5 = ()•A.1 -4,1!B. |1,5!C. |3,5!D. 11,31题目以基本层面的课程学习情境为载体，回规教 材，以学生熟悉的简单集合和一元二次不等式解集的 方式呈现，通过考查集合的知识来考查学生基本的运 算求解能力.以2020年高考数学全国卷为例，在试题设计上，选择题和填空题的前几题，涉及的知识点相对较少、思维相对简单，易于作答.主要考查集合、复数、数列、平面向量、函数等高中数学必备知识，彰显《中国高考 评价体系》指导思想和高考命题理念.在文、理数学即基金项目：广东省教育科研一般项目“核心素养下的高中数学专题教学研究”（项目编号：2018YQJK236);广东省教育研究院 中小学数学教学研究专项课题“基于新课标的高中数学情境化设计实践研究”（项目编号：GDJY-2020 - A- S122).作者简介:谢榕平（1980 -)，女，广东筆庆人，教育硕士，中学高级教师，研究方向：高中数学教学.2021年1月1日理科考试研究•数学版• 3 •将合卷的大背景下，更需要创设一些面向全体考生的 试题，这些试题要关注基础知识和基本技能，不过度 关注技巧，让数学运算、变形能力有欠缺的学生也能 有展示的舞台.日常的教学和高考备考要注重概念教 学，让学生夯实四基、四能，达到“会”的水平.2.2通——融会贯通《中国高考评价体系》对综合性的考查要求强调 融会贯通,注重学科内不同模块知识之间的整体网络 结构，也包括与其它学科间的紧密结合.例题2 (2020年高考数学江苏卷第13题）在A4B C 中= 4，/IC = 3，乙B4C = 90。
基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径
任子朝赵轩（教育部考试中心，北京100084）基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径收稿日期：2019-10-31修回日期：2019-11-11基金项目：作者简介：国家社会科学基金教育学重点课题“新高考制度实施与动态调整研究”（AFA170006）任子朝（1961—），男，教育部考试中心，研究员；赵轩（1983—），男，教育部考试中心，助理研究员。
党的十九大提出“全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务”。
习近平总书记在全国教育大会上进一步强调，要努力构建德智体美劳全面培养的教育体系，形成更高水平的人才培养体系，要把立德树人融入教育各环节，贯穿教育各领域[1]。
高考上承高等教育，下连基础教育，是教育的重要环节，起到纽带与桥梁的作用。
因此，在落实立德树人根本任务的过程中，必须最大程度地发挥其作用，一方面为国家、为高校选拔合格人才，另一方面引导中学教学，助力优秀人才的培养。
高考评价体系是新时代高考内容改革和命题工作的理论支撑和实践指南。
学科考试内容改革必须以高考评价体系为指导，同时要结合学科的实际，体现学科特色。
在学科考试内容改革过程中，根据高校人才选拔要求和高中课程标准，科学设计考试内容，研究归纳具有学科特点的考试目标和考查要求，以科学、严谨的态度，系统深入地推进学科考试内容改革是高考的重点工作。
1高考数学科内容改革的基础2014年9月，国务院颁布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《实施意见》），明确提出深化高考内容改革的方向：依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力[2]。
因此，新高考数学命题框架的建构基础是高考评价体系、高校人才选拔要求和国家课程标准。
CHINA EXAMINATIONS2019年第12期（总第332期）December 2019No.3322019年第12期1.1高考评价体系高考评价体系集中反映高校人才选拔的需求，推动和引导高考内容改革。
把握高考试题逻辑 提升复习备考效益
把握高考试题逻辑提升复习备考效益作者：王现江来源：《广东教育（高中）》2024年第06期众所周知，高考试题是高三学生复习备考的重要资料。
在复习的后期，如何用好高考试题，最大限度地服务于复习备考，是摆在广大师生面前的一个值得再思考的重要课题。
基于多年的教学、阅卷、命题、研究实践，笔者认为应着重把握高考试题的四重逻辑，即：命题逻辑、情境逻辑、设问逻辑、答案逻辑，本文以2019年高考文综全国新课标I卷40（1）题为例分别进行阐释，希望对学子们有所启发。
【试题】走进北京市西胡林村、天津市六街村等传统村落，我们能够欣赏风格独特的民居建筑、丰富多样的村镇空间格局，品味具有浓郁地方特色的俚语方言、家风家训、乡约乡规、民情风俗，感受人与自然和谐共生的文化韵味。
传统村落承载着绚丽多彩的农耕文化，寄托着一代又一代中华儿女的情感记忆和绵远乡愁，是我国乡村历史、文化、自然遗产的“活化石”。
随着工业化、城镇化的快速发展，传统村落衰落、消失的现象时有发生。
例如：不少传统村落因缺少产业支撑，医疗、文化、教育等公共服务不能满足现代生活需要，导致人口流失严重，甚至出现“空心化”；古民居、古建筑得不到及时修缮和维护，自然毁损严重；传统工匠越来越少，传统建筑工艺、传统艺术日渐失传；在旅游开发过程中，无视传统村落的自然、历史、文化等个性化特征而盲目拆旧建新、拆真建假，对传统建筑、历史风貌造成破坏性影响，导致“千村一面”。
保护、传承和利用好传统村落，是实施乡村振兴战略和增强中华文化自信的内在要求。
2012年以来，我国大部分传统村落已被列为保护对象。
（注：传统村落是指拥有物质形态和非物质形态文化遗产，具有较高的历史、文化、科学、艺术、社会、经济价值的村落）（1）有人说：“随着经济社会不断发展，传统村落必然走向消亡。
”运用文化生活知识对此观点加以评析。
（10分）一、把握命题逻辑，了解高考的考查机制在前期大量训练的基础上，站在更高的视角把握高考的命题逻辑，才能深入领会高考命题规律，提升备考自信。
基于高考评价体系的关键能力考查
写作能力考查的题型与内容
题型
高考评价体系中的写作能力考查主要分为两类：一类是短文写作，另一类是应用 文写作。
内容
短文写作主要考查学生对社会热点问题、人文历史、科技等方面的综合分析和表 达能力；应用文写作主要考查学生日常生活和未来职业中常用的文体写作能力， 如新闻报道、演讲稿、合同协议等。
写作能力考查的策略与技巧
要求
综合能力考查强调对学生知识、技能和素养的全面评估，要求学生具备扎实的知识基础、广阔的视野和敏锐的 思维能力。
综合能力考查的途径与方法
途径
在高考评价体系中，综合能力的考查主要通过以下途径进行
1. 优化试卷结构
采用多元化的题型和命题方式，考查学生知识应用的灵活性和综 合性。
2. 强调学科融合
加强跨学科知识的交叉和渗透，考查学生的综合素质和解决问题 的能力。
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基于高考评价体系的创新 能力考查
创新能力的定义与要求
定义
创新能力是指个体在面对问题或挑战时， 能够灵活运用知识和技能，提出新颖、有 价值的观点或解决方案。
VS
要求
在高考评价体系中，创新能力是考查学生 综合素质的重要方面，要求考生具备独立 思考、自主学习、善于发现和解决问题的 能力。
创新能力考查的途径与方法
阅读理解能力考查的策略与技巧
总结词
考生应具备扎实的语言基础、良好的阅读习 惯和正确的解题策略。
详细描述
考生应注重提高词汇量和语法水平，掌握阅 读技巧和策略，如扫读、略读、细读等，同 时要注重培养分析文本结构、把握作者意图 的能力。在解题时，要认真审题，明确题目 要求，结合文本信息进行推理和判断，注意
策略
在写作过程中，学生应该注重审题立意、谋篇布局、语言表 达等方面的训练，以提高写作水平。
在《中国高考评价体系》的指导下进行2020年高考数学科后期备考
在《中国高考评价体系》的指导下进行2020年高考数学科后期备考2020---3---28第一部分---《中国高考评价体系》说明一、中国高考评价体系总体特征中国高考评价体系包括高考的核心功能、考查内容和考查要求，明确由“一核”“四层”“四翼”组成.其中，“一核”是高考的核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”；“四层”为高考的考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”；“四翼”为高考的考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”.中国高考评价体系提出高考命题理念从“知识立意”“能力立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”转变的理论基础与方法论基础。
二、中国高考评价体系关键概念和重要关系㈠、“一核”---高考的核心功能1、立德树人——高考的根本任务2、服务选才——高考的基本功能3、引导教学——基础教育对高考的现实要求高考对教学的影响具有“二重性”：使用得当可发挥其正向积极的导向作用，促进学生素质的提高；使用不当则会导致片面追求升学率、文理偏科等后果。
①助力素质教育发展，促进核心素养落实②推动基础教育改革，促进学生全面发展③培养终身学习能力，促进人的持续发展㈡、“四层”---高考的考查内容1、核心价值在高考考查中的引领作用核心价值既是考查内容的重要组成部分，更是引领其他层次考查内容的总航标，对学科素养、关键能力、必备知识的考查必须置于核心价值的统领之下.2、学科素养在高考考查中的导向作用高考各科的关键能力与必备知识，是以学科素养为导向进行界定的.3、关键能力是高考考查中的重点内容将能力作为高考考查的重点内容不仅符合高考的客观实际，也是衔接高考经过长期实践所确立的“能力立意”命题理念的重要途径，同时可以与基于“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的新时代高考命题工作有效连接，确保新时代高考“四层”考查内容能落到实处，从根本上实现其考查效果.4、考查内容在发展素质教育中的作用普通高中课程方案和各学科的课程标准中提出了学科核心素养，研制了学科学业质量标准，明确了必修课程、选择性必修课程和选修课程各自的功能定位。
中国高考评价体系》一核四层四翼的深刻含义经典诠释
中国高考评价体系》一核四层四翼的深刻含义经典诠释XXX于2019年11月发布了《中国高考评价体系》，回答了高考的核心功能、考查内容和考查要求等问题，解决了教育的根本问题。
该评价体系明确了“一核四层四翼”的概念。
一核”是高考的核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”，强调高考必须服从我国教育“立德树人”的根本目标。
高考是选拔性考试，为高等学校挑选合适人才，试题必须有难度，能区分不同水平的考生。
因此，“导向教学”是高考的指挥棒，所有教学都要紧盯这一目标。
四层”为高考的考查内容，包括“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，回答“考什么”的问题。
其中，“必备知识”考查学生长期研究的基础性、通用性知识，是学生今后进入大学研究以及终身研究所必须掌握的。
而“关键能力”则重点考查学生所学知识的运用能力，强调独立思考、分析问题和解决问题、交流与合作等学生适应未来不断变化发展社会的能力。
此外，“学科素养”要求学生能够在不同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂任务，具有扎实的学科观念和宽阔的学科视野，并体现出自身的实践能力、创新精神等内化的综合学科素养。
最后，“核心价值”要求学生能够在知识积累、能力提升和素质养成的过程中，逐步形成正确的核心价值观。
因此，在考试中，我们要把握两个字“思”、“广”：思，就是对每一道试题，要多想：考查知识是什么？解答思路有几个？同类试题见过没？答案组织顺畅吗？广，就是广泛涉猎学科相关内容：除了教材、各种优质试题，还有相关读物、学科领域最新进展。
这样才能更好地掌握高考评价体系的深刻含义，为未来的研究和发展打下坚实的基础。
四翼”是高考的考查要求，包括“基础性、综合性、应用性、创新性”，这些要求回答了“怎么考”的问题。
基础性”要求学生具备适应大学研究或社会发展的基础知识、基本能力和基本素养，包括全面合理的知识结构、扎实灵活的能力要求和健康健全的人格素养。
综合性”要求学生能够综合运用不同学科知识、思想方法，多角度观察、思考，发现、分析和解决问题。
素养导向下高考数学命题的评价与反思
Җ㊀江苏㊀张㊀萍㊀㊀近年来,高考评价体系从过去对数学知识与数学能力的考查转变为对学生数学素养的考查,这说明高考评价体系在发生根本性的变化,随之而来的就是数学命题所发生的变化 从能力立意到素养导向．正如教育部考试中心任子朝所言: 能力立意强调知识㊁智力㊁能力和技能的考查,题目的特点是追求知识覆盖力求全面,题目结构完整,目标指向明确,要求有一定的反应速度．素养导向不但强调知识和智力,更强调知识的迁移和后天的习得．题目的特点是不追求题目结构完整,追求目标指向开放,要求临场思考发挥,目的在于更清晰㊁准确地考查学生的智力水平㊁思考深度㊁思维习惯和科学态度．试题要素从单一因素到复合因素． 素养导向的命题给学生提出了更高的要求,考查内容将不仅仅是单一的知识点㊁数学情境和问题,更多的将是知识点的综合㊁复杂的情境问题与环环相扣的问题串．２０２０年新高考数学试卷充分体现了教育部考试中心命题的一个思路变化以素养为导向,减少单因素命题,增加复合因素命题,充分考查学生的数学核心素养．１㊀新高考试题的分析与评价例１㊀(２０２０年新高考卷２２)已知椭圆C :x ２a ２＋y ２b２＝１(a ＞b ＞０)的离心率为２２,且过点A (２,１)．(１)求C 的方程;(２)点M ,N 在C 上,且AM ʅA N ,A D ʅMN ,D 为垂足．证明:存在定点Q ,使得|D Q |为定值．这道题属于高考数学试卷的压轴题,其题干简洁清楚,涉及椭圆标准方程㊁椭圆离心率㊁椭圆与直线的位置关系这三大知识点．第(１)问考查了学生对椭圆标准方程和椭圆离心率的求解,第(２)问考查了椭圆与直线的位置关系．直线与椭圆的位置关系是高中数学解析几何板块的重点和难点,新高考数学试题的设计体现了数学问题从易到难㊁从简到繁的特点．学生如果按照第(２)问的问题直接寻找定点Q 往往是找不到的,因为第(２)问涉及多个考点,是综合性非常强的题目．命题者在设计第(过定点㊁双元多项式的因式分解㊁直角三角形斜边的性质等多个考点,从而进一步考查了学生的逻辑推理㊁数学建模㊁数学运算三大素养．每一个考点如果单独考查,学生不会感觉困难,例如直线MN 过定点是直线与椭圆位置关系复习的重要知识点,但是把多个考点合并在一起,在有限的时间内学生面对多个知识点的复合问题往往会一筹莫展．这提醒教师在平时的教学和练习中,要重视命制复合因素试题,充分考查学生的综合数学能力和素养．以素养为导向的试题命制对高中数学教师提出了更高的要求．众所周知,命题对于一个教师来说是一项非常重要的工作．学生的学习,离不开考试评价,而考试评价离不开试题．一份好的试题能够客观反映学生的学习水平,同时一份好的试题能够促进学生对数学有更深层次的理解．从２０２０年新高考数学试题来看,现在的数学试题为了更加全面地考查学生的数学素养,命制的题目综合性越来越强,往往从单一因素命题转变为复合因素命题．如何进行复合因素命题,笔者在多年教学的基础上进行总结,略有心得,现与读者交流．２㊀命题的反思与实践２ １㊀单一因素聚合为复合因素在学生解决问题的过程中,笔者发现如果一道题目只有一个知识点或者只涉及一种数学方法,那么学生往往非常容易就能解决问题．因此,在试题命制的过程中,我们先从简单问题入手．例２㊀在әA B C 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,øA B C ＝１２０ʎ,øA B C 的平分线交A C 于点D ,且B D ＝１,求a 与c 之间的关系．解法１㊀(解三角形法)由S әA B C ＝S әA B D ＋S әC B D ,即１２a c s i n１２０ʎ＝１２c s i n６０ʎ＋１２a s i n６０ʎ,得a c ＝a ＋c ．解法２㊀(向量法)因为B D 平分øA B C ,所以A D D C ＝A B B C ＝c a ,即A D ң＝c a D C ң,从而B D ң－B A ң＝c a (B C ң－B D ң),因此,B D ң＝a a ＋c B A ң＋c a ＋cB C ң,等式两边同时平方,得１＝a ２c ２(a ＋c )２,即１a ＋１c ＝１．解法３㊀(解析法)如图１所示,以B 为原点,B D所在直线为x 轴建立平面直角坐标系,则D (１,０),C (a ２,３a ２),A (c ２,－３c２),由A ,D ,C 共线,可得１３a ２a ２－１＝－３c ２c ２－１,解得a a －２＝－cc －２,即a c ＝a ＋c．图例３㊀已知a c ＝a ＋c ,a ＞０,c ＞０,则４a＋c 的最小值为．因为a ＞０,c ＞０,a c ＝a ＋c ,即１a ＋１c＝１,所以４a ＋c ＝(４a ＋c ) (１a ＋１c )＝５＋４a c ＋caȡ５＋４＝９,当且仅当c ＝２a 时,等号成立．例２与例３题目相对来说比较基础,每一道题目都有明确的指向,例２要寻找a 与c 的关系,利用角平分这个条件可以用正弦定理㊁向量与建系的方法进行求解,例３要求不等式的最值,直接通过 １ 的代换,也是一道不等式的基础题目．上述试题的命制都是考虑单一的因素,如果将两个单一的因素结合,我们就会发现这两道例题变成了下面这个问题．例４㊀在әA B C 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,øA B C ＝１２０ʎ,øA B C 的平分线交A C 于点D ,且B D ＝１,则４a ＋c 的最小值为．这道题目就是２０１８年江苏卷的第１３题,实际上,这个问题就是由两道简单题目复合而成,但导致许多同学措手不及．这启发我们一线教师在教学的时候要多引导学生分析试题中的复合因素,在试题的命制中多考虑复合因素．另外,在高中数学教学中,如何引导学生解决复杂问题我们可以引导学生将复杂问题中的复合因素进行拆解,变成单一因素问题,降低数学问题的抽象程度,降低试题的难度,为学生搭建思考的 脚手架 ,促进学生更好地思考．例５㊀若函数f (x )＝２x ３－a x ２＋１(a ɪR )在(０,＋ɕ)内有且只有一个零点,则f (x )在[－１,１]上的最大值与最小值的和为．此题目可以分解为两个小题．题１㊀若函数f (x )＝２x ３－a x ２＋１(a ɪR )在(０,＋ɕ)内有且只有一个零点,则a 的值为．解法１㊀(分离参数)由f (x )在(０,＋ɕ)内有且只有一个零点,得a ＝２x ＋１x ２在(０,＋ɕ)内有且只有一个解．设g (x )＝２x ＋１x ２(x ＞０),则g ᶄ(x )＝２－２x ３＝２(x ３－１)x３,易得g (x )在(０,１]上单调递减,在[１,＋ɕ)上单调递增,所以a ＝g (１)＝３．解法２㊀(直接求导)f ᶄ(x )＝６x ２－２a x ＝２x (３x －a )．当a ɤ０时,f ᶄ(x )＞０在(０,＋ɕ)上恒成立,此时f (x )在(０,＋ɕ)上单调递增,又f (０)＝１,故f (x )在(０,＋ɕ)上无零点,舍去．当a ＞０时,x ɪ(０,a ３)时,fᶄ(x )＜０;x ɪ(a３,＋ɕ)时,fᶄ(x )＞０．故函数f (x )在(０,a３)上单调递减,在(a３,＋ɕ)上单调递增,由函数f (x )在(０,＋ɕ)上有且只有一个零点得f (a ３)＝－a ３２７＋１＝０,解得a ＝３．题２㊀函数f (x )＝２x ３－３x ２＋１在[－１,１]上的最大值与最小值的和为．由f ᶄ(x )＝６x (x －１),可得f (x )在[０,１]上单调递减,在[－１,０]上单调递增．又因为f (－１)＝－４,f (０)＝１,f (１)＝０,所以在[－１,１]上,f m ax (x )＝f (０)＝１,f mi n (x )＝f (－１)＝－４,f (０)＋f (－１)＝－３．㊀㊀这个问题通过分解就变成了两道基础问题,数学的难题实际上大多数是由多个基础题目组合而成．反复训练基础题目,有利于夯实基础;把复杂问题分解,有利于提升学生解决问题的能力．２ ２㊀从单一因素迁移到复合因素在日常的教学中,学生面对一个问题往往会利用以往的经验去解决,如果过去的经验无法为解决问题提供帮助,那么学生只能机械硬套某些方法进行解决,以求获得步骤分．那么学生的问题出在哪儿呢?是不会吗?笔者通过访谈与调查问卷的形式进行研究,发现学生不是不会,而是对问题承载的知识或方法一知半解,从而导致自己无从下手．所以,教师在平时的教学中,要引导学生深入挖掘数学概念和方法背后的２数学思想,通过不断改变试题的因素㊁不断调整试题的多种因素的复合程度㊁恰当变式训练加深学生对知识本质的理解．只有理解了知识的本质,才能激活数学的思维,用数学灵动的思维去思考问题的解决方法．案例１㊀等差数列前n 项和性质的教学片断ʌ问题１ɔ设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a ５a ３＝５９,则S ９S ５＝．这个问题比较经典,利用等差数列的性质可知a ５a ３＝２a ５２a ３＝a １＋a ９a １＋a ５＝５９,而S ９S ５＝(a １＋a ９)ˑ９(a １＋a ５)ˑ５＝５ˑ９ː２９ˑ５ː２＝１．说明:本题是单一因素命题,即等差数列公式的运用．ʌ问题２ɔ设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S n S ２n＝n ＋１４n ＋２,则a ３a ５＝．同学们若按照问题１的方法去解,会发现该题无法获解．这时笔者引导学生回忆等差数列求和的定义与公式,易知S n S ２n ＝(a １＋a n )ˑn ː２(a １＋a ２n )ˑ２n ː２＝(a １＋a n )２(a １＋a ２n ),我们要注意到这里的n 对任意的正整数都成立．当n ＝１时,有S １S ２＝(a １＋a １)２(a １＋a ２)＝１＋１４ˑ１＋２＝１３,即a １a １＋a ２＝１３．所以３a １＝a １＋a ２＝a １＋a １＋d ,所以a １＝d ,a ３＝３d ,a ５＝５d ,则a ３a ５＝３５．这个问题的解决突出了数列的基本概念和定义,强化了学生对数列求和公式中n 的理解．说明:本题是复合因素命题,需要将等差数列下标和的性质迁移到等差数列前n 项和公式．ʌ问题３ɔ设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,T n 为等差数列{b n }的前n 项和,当S n T n ＝n ＋１２n ＋１,求a １５b １０．对于这个问题,学生无论从等差数列的求和公式入手,还是从等差数列前n 项和的性质入手,都无法解决问题,令人感到一筹莫展．有的学生猜测 老师,这个题是不是缺少条件? 难道这个问题真的缺少条件吗显然不是．因为数列{a n }和{b n }都是等差数列,所以从函数的角度去理解会发现它们的前几项和分别是关于n 的一元二次函数,又因为S n T n ＝n ＋１２n ＋１,则不妨设S n ＝k n (n ＋１),T n ＝k n (２n ＋１)(k ʂ０),所以a １５＝S １５－S １４＝３０k ,b １０＝T １０－T ９＝３９k ,从而问题能得以解决．这里学生陷进前两个问题解决的方法之中没有走出来,其根本原因是学生知道等差数列的前n 项和是关于n 的一元二次函数,但是理解不到位．教师在教学中,除了知识㊁方法外还要引导学生去体会与领悟一些数学思想,例如在数列的学习中,让学生理解数列本质上是特殊的函数,那么等差数列和等比数列的一些性质就可以从函数的角度去认识和掌握,借助函数来解决数列问题．说明:本题是复合因素命题,要将等差数列前n 项和公式本质是一元二次函数迁移到题目中．案例２㊀三角函数多解的教学片断ʌ问题１ɔαɪ(π２,３π２),s i n (α－π３)＝５１３,求c o s α．ʌ问题２ɔαɪ(π２,３π２),s i n (α－π３)＝３５,求c o s α．学生在课堂上得到了两个问题的答案分别是１２－５３２６和４－３３１０,显然这两个答案都是错误的．笔者拿起学生的课堂笔记本观察其书写过程,发现大部分错误的原因都是过程有漏洞导致的,学生在进行数学逻辑推理时不是严格的一环扣一环,而是随心所欲地认为c o s (α－π３)是正值．αɪ(π２,３π２),则α－π３ɪ(π６,７π６),因为s i n (α－π３)＝５１３＜１２,故c o s (α－π３)＝－１２１３,所以c o s α＝－１２－５３２６．而问题２中,s i n (α－π３)＝３５＞１２,则c o s (α－π３)＝ʃ４５,所以c o s α＝ʃ４－３３１０．说明:此题将三角函数的周期性迁移到了三角函数求值中．深入探究这两个问题,容易发现学生犯错的原因是不理解三角函数具有周期性,一个三角函数值可能对应多个角．强化学生对高中阶段所学的三角函数本质的理解将会对打破学生的思维定式大有裨益．在平时的教学中,教师要多设计这样的题目,让学生面对复合因素的数学情境,提升学生解决问题的能力．(本文系江苏省教育科学 十三五 规划２０２０年度课题«基于高中数学核心素养的考试命题评价研究»(课题编号:C Ｇc /２０２０/０２/２３)和江苏省教育科学 十三五 规划２０２０年度课题«高中数学新教材实验研究»(课题编号:D /２０２０/０１/６３)阶段性研究成果．)(作者单位:江苏南京师范大学附属中学)３。
新高考背景下高中数学命题的研究
新高考背景下高中数学命题的研究摘要：从我国执行新高考政策以来，高中数学命题指向学科核心素养发展目标，立足基础知识、抓住核心要点，让数学学习活动回归本质；创设真实、开放的试题情境，打破传统试题的定势思维束缚，关注学生个体差异与发展需求，体现学以致用的新型教育思想。
本文立足新高考背景下，对近年来我国高中数学命题的基本思路与创新规律进行研究探讨，以期改变过去“机械刷题”的学习方式，逐步适应高考改革，促进学生学习能力、思维能力、创新能力与实践能力全面发展。
关键词：新高考；高中数学；命题规律从最近几年高考数学的命题特征来看，坚持以《普通高中数学课程标准》为依据，结合考试大纲的基本要求，设计新颖、开放、实用的数学试题，贯彻落实新课改精神，以“四基”为出发点，彰显数学学科特征，渗透数学思想与数学方法，推动新形势下数学教育从“能力立意”到“核心素养导向”的过渡[1]，回归生活、反映社会，在真实情境中体现数学的应用价值，落实立德树人根本任务。
一、新高考背景下高中数学命题的基本思路（一）关注基础知识高中数学学科本身具有极强的抽象性与综合性特征，且知识难度不断增加，从多维度考核学生对知识的理解与运用。
但是无论高考题型与内容如何变化，归根结底都要以教材中的基础知识为主，无论日常教学、测试还是复习，都应从抓好基础知识着手，再循序渐进地启发数学思维、渗透数学方法，关注学生学科核心素养发展[2]。
从高考数学试卷的布局安排来看，前几道题多为基础题，考查基本的数学概念和运算，或者结合基础知识适当调整变化，这也体现了新高考对基础知识的重视。
因此高中数学备考不妨先从基础知识着手，包括数学定义、概念、公式、定理等等，同时结合学生认知水平与学习能力，灵活设计多样学习方法，穿插情境体验、问题导学、合作探究，基于生本教育思想推进教学活动，帮助学生完成由浅入深的学习过程。
（二）引领数学思维培养良好的数学逻辑思维与发散思维，不仅有利于引导学生高效解决数学问题，也有利于培养学科核心素养。
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(1)科学性； (2)政治性； (3)技术性； (4)符合新课程理念
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(1)重点内容突出考； (2)主干知识频繁考； (3)次考点轮换考
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(1)情境创新； (2)角度创新 (3)方法创新
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
2019年1月31日，教育部考试中心发布了2019年普 通高等学校招生全国统一考试大纲。
函数图像的平移变换是：y=f(x)的图像左移h(h>0)个单位，得到 y=f(x+ h)的图像.
三、《高考试题分析》解读 (五)立体几何 1.选填题中的组合体(多面体、旋转体“切”与“接”)
三、《高考试题分析》解读 (五)立体几何
1.选填题中的组合体(多面体、旋转体“切”与“接”) 2019年卷Ⅰ理数12题
三、《高考试题分析》解读
(四)三角函数 3.三角函数——解答题
●三角函数图象性质+简单三角恒等变换， 或简单三角恒等变换+图象性质 或简单三角恒等变换+解三角形——从2016开始未考查
●解三角形+简单三角恒等变换 ——2016卷Ⅰ、2017卷Ⅰ、2017年卷Ⅱ、2019卷Ⅰ、2019卷Ⅲ
●解三角形+简单三角恒等变换+几何性质 ——2018卷Ⅰ、2017年卷Ⅲ
★近年，随着新高考方案实施，命题方式又有新的变化： 除京津沪江浙自主命题外，新高考省份的语、数、外仍 由教育部考试中心组织命题，学业水平等级考试科目则 由各省考试院组织命题；各省学业水平等级考试的命题 人员也由清一色大学教师担任。显然，与高考挂钩的学 业水平等级考试所注重的也是选拔功能。
一、高考命题方式与过程演变
★用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内 的简图(相位对应法)
三、《高考试题分析》解读
三角函数——备考建议
y
1
O
y
－1
1π
AO
3 B 5π
1
6
x
C
x
三、《高考试题分析》解读
三角函数——备考建议
★图像变换——“先平移后横伸缩”与“先横伸缩后平移”， 前后左右的平移量不一样，为什么呢？
近似计算在方程中的应用
三、《高考试题分析》解读
(一)减少“新课标删去内容”考查的力度
三、《高考试题分析》解读
(一)减少“新课标删去内容”考查的力度
2019年卷Ⅰ理数8和卷Ⅲ理数9考查了程序框图，其它如 线性规划、三视图、几何概型未有出现！
2019年卷Ⅰ文数9和卷Ⅲ文数9考查了程序框图，卷Ⅱ文 数13和卷Ⅲ文数11考查了线性规划，其它如三视图、几 何概型未有出现！
新课标删减的部分，旧教材有、大纲要求、老师教、 学生学，不考不公平！但命题时有所选择，难度有所降 低。备考时对于这些内容，不要再过度加深加宽！
三、《高考试题分析》解读
(一)减少“新课标删去内容”考查的力度
2019年卷Ⅱ文科
虽然新课改删掉了“推理与证明” ，但此类问题视为 “逻辑思维题”，却仍然保留！
逻辑思维题：以日常生活的语言和情景考 查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能 力。
三、《高考试题分析》解读 (二)平面向量的考查回归常态
突出在平面几何中的运用
三、《高考试题分析》解读 (二)平面向量的考查回归常态
三、《高考试题分析》解读 (二)平面向量的考查回归常态 2019年卷Ⅰ文7、理8题
2019年卷Ⅱ理科3题
后者含有一定的推理，体现数形结合思想，考查直观想象的 数学素养，同时“解三角形”能够体现实际运用。
三、《高考试题分析》解读
(四)三角函数 3.三角函数——解答题
北 京
2016
理 2017
科 2018
15 题
2019
体现直观想象的核心素养
三、《高考试题分析》解读
三角函数——备考建议
(1)重视任意角、任意角的三角函数定义、诱导公式、 同角三角函数的关系式、两角和差公式、倍角公式的 探究过程，特别是弧度的产生与发展过程。
切忌——思维上本末倒置！
三、《高考试题分析》解读 (三)数列侧重于基本量的计算 2019年卷Ⅰ文科18题
三、《高考试题分析》解读 (三)数列侧重于基本量的计算
三、《高考试题分析》解读
(三)数列侧重于基本量的计算
2015年卷Ⅱ17题的第二问，考查裂项法求和 2017年卷Ⅱ15题考查裂项法求和 2018年未有裂项法、拆项组合法、错位相减法求和 2019年未有裂项法、拆项组合法、错位相减法求和
纵向复习——按照教材顺序
横向复习——按照平行、垂直、体积的专题进行强化
三、《高考试题分析》解读
(五)立体几何
3.解答题(理科)——备考建议
(2)把好计算求解关
右手直角坐标系
垂直关 建系关 坐标关 运算关
不建右手系，结果不对不得分，建系就得1分 法向量设出后，无过程，直接得结果，需扣分 在图形中该添的辅助线，没有标出，影响判卷
命题要特别注重“体美劳”的过程
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
体现体育训练过程
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
欣赏美 审视美
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
劳——体现动手能力
A
F E
A
F E
B
C
B
A1 C
改为等边三角形呢！
三、《高考试题分析》解读
三角函数——备考建议
ì 1.解：ïï
í
sin a
+ cosa
=
1， 3
ï ïî
sin 2
a
+ cos2
a
=1.
通性通法
2.解：ìïïí
sin a cos a
= 2，
ï ïî
sin2 a
+ cos2 a
= 1.
三角函数的恒等变换技巧
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：ìïï í
sin a
+ 2cosa
=
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
新兴职业
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(二)2019年考试说明
未考查
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
卷Ⅰ、卷Ⅲ的23题运用 二元或三元均值不等式
三、《高考试题分析》解读
(五)立体几何
3.解答题(理科)——备考建议
(3)适当训练一下作图问题、动态问题
D1
N
A1
M
D
A
C1 B1
C B
三、《高考试题分析》解读
(五)立体几何
3.解答题(理科)——备考建议
(3)适当关注——作图问题、动态问题
D1 PN
C1
A1
B1
D
C
GQ M
A
B
三、《高考试题分析》解读
《高考试题分析（文科数学分册）（2020年版）》 《高考试题分析（理科数学分册）（2020年版）》
“高考试题分析”，由教育部考试中心组织考查目标专家编 写而成，对2019年各科高考试题，分考查目标、命题过程、 解题思路、答案、试题评析、失误防范等几个层次进行了分 析，并进一步阐述高考对考生能力、素质的要求。
1.常考“常用数列公式法求和”！
2.掌握裂项法、拆项组合法、错位相减法求和的步 骤，不必反复训练，最后结果用首项验证即可。
三、《高考试题分析》解读 (四)三角函数 1.三角函数的选填题——简单的恒等变换
恒等变换难度降低，经常在解三角形时辅助运算
三、《高考试题分析》解读
(四)三角函数 2.三角函数的选填题——图象与性质
很多教师在此处指导备考时，为了多刷题，知识的回顾 变为基础知识填空，从而忽视核心概念的生成过程，造成学 生只重“结果”，淡化“过程”，系统地思维过程“断裂”。
2018年卷Ⅰ文科11题
三、《高考试题分析》解读
三角函数——备考建议
三、《高考试题分析》解读
三角函数——备考建议
(2)三角恒等变换的备考，应当先通性通法，再梳理各种 变换技巧。
求通项公式
1.已知等差数列或等比数列的两个条件，求通项 2.已知递推公式，再重构一个等差或等比数列，求原数列的通项 3.已知Sn，求通项 4.已知Sn与an的关系，求通项 5.累加法、累乘法，求通项
三、《高考试题分析》解读 (三)数列侧重于基本量的计算
我们不赞成将这样的“小技巧”介绍给学生。因为这样的解法 实际上思维量大，不简洁。等差数列、等比数列要求不高，不要 过度追求“技巧性”，只要从公式出发，运用通性通法解题即可。
(六)解析几何——选填题
选填题两道
侧重基本概念
定义+标准方程+圆锥曲线的几何性质， 运用平面几何知识求解
y
N
O
F
x
M
三、《高考试题分析》解读 (六)解析几何——选填题
2019年卷Ⅰ理数16题
三、《高考试题分析》解读 (六)解析几何——解答题分析
★ 80年代后期到20世纪初，命题组成员几乎是清一 色大学教师，命题方式由全封闭改为半封闭；命题 期间封闭命题专家，命题结束后放行。
一、高考命题方式与过程演变
★近10多年来，随着题库建设的加强，每年需要多次召 开命题会，通常是11月或12月一次，3月份一次，5月上 旬到高考结束最后一次；前两次命题会主要是为题库筛 选题目入库；5月为正式命题会，据命题细目表从题库 里选题组卷，或重新命制新题，命题组专家经过反复打 磨后定稿；定稿前有学科专家审题和政治审题环节。