_2021年中考数学一轮突破 基础过关 第15讲反比例函数
2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数面积问题及K的关系(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数面积问题及K的关系（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小2．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．63．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．34．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S＝2，则k的值为（）△AOBA．2B．3C．4D．55．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．不能确定6．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（）A．2B．4C．6D．37．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S28．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S39．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD 的面积之和为，则k的值为（）A．4B．3C．2D．10．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4D．512．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣413．如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△P AB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3C．D．14．如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y ＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣1815．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．17．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．18．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与CD的距离为5，则a﹣b的值是．19．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．20．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．21．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．22．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E 是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为．23．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴＝1，则S1+S2＝．影24．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．25．如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．26．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是．27．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．28．如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．29．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝．30．如图，点A、点B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于．31．如图，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B （﹣3，a），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A．（1）求a和k的值；（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线y＝交于点C．求△OAC的面积．32．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．33．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．34．如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E 是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y＝（x＞0）的图象与边BC交于点F（1）若△OAE的面积为S1，且S1＝1，求k的值；（2）若OA＝2，OC＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边AB、边BC交于点E和F，当△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值．35．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC ＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．36．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．37．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A 关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．38．如图，点A在函数y＝（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y ＝图象于点B、C，直线BC与坐标轴的交点为D、E．当点A在函数y＝（x＞0）图象上运动时，（1）设点A横坐标为a，则点B的坐标为，点C的坐标为（用含a的字母表示）；（2）△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若变化，请说明理由；（3）请直接写出BD与CE满足的数量关系．39．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＞0），与y2＝﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（a、b为任意实数）（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点，请说明理由．参考答案1．解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．2．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．3．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3．故选：D．4．解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选：C．5．解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积＝mn＝1．故选：A．6．解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC＝3，∴S△CDO＝S△AOC＝，∵反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，∴k＝2S△CDO＝3，故选：D．7．解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y＝交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD＝n，OC＝m；则S1＝mn；在Rt△EOF中，AE＝AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF＝2n，OE＝2m；则S2＝OF×OE＝2mn；故2S1＝S2．故选：B．8．解：如右图，∵点A在y＝上，∴S△AOC＝k，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE＞k，∵点B在y＝上，∴S△BOD＝k，∴S1＝S2＜S3．故选：D．9．解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC＝k﹣1，BD＝，∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（2﹣1）＝，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k＝3．故选：B．10．解：根据题意可得四边形P AOB的面积＝S矩形OCPD﹣S OBD﹣S OAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．故选：B．11．解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE＝3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝∴AE＝设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y＝图象上∴4y＝1•（y+）∴y＝∴B点坐标为（4，）∴k＝5故选：D．12．解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．13．解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，∴m＝，解得：m＝3，∴PD＝3，∵△ABP是等边三角形，∴BD＝PD＝，∴S△POB＝OB•PD＝（OD+BD）•PD＝，故选：D．14．解：∵点A（﹣2，0），B（0，1），∴OA＝2，OB＝1，过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA＝90°＝∠AOB，∴∠DAM+∠ADM＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM+∠BAO＝90°，∴∠ADM＝∠BAO，∴△DMA∽△AOB，∴＝＝＝2，即DM＝2MA，设AM＝x，则DM＝2x，∵四边形OADB的面积为6，∴S梯形DMOB﹣S△DMA＝6，∴（1+2x）（x+2）﹣•2x•x＝6，解得：x＝2，则AM＝2，OM＝4，DM＝4，即D点的坐标为（﹣4，4），∴k＝﹣4×4＝﹣16，故选：C．15．解：延长BA交y轴于E，∵AB∥x轴，∴AE垂直于y轴，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1＝2．故答案为：2．16．解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k＝﹣6，即双曲线解析式为y＝﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，y＝1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC＝3，又∵OB＝6，∴S△AOC＝×AC×OB＝9．故答案为：9．17．解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴当y＝b，x＝﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝b，x＝，即B点坐标为（，b），∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S△ABC＝•AB•OP＝••b＝3．故答案为：3．18．解：如图，设CD交y轴于E，AB交y轴于F．连接OD、OC．由题意知：DE•OE＝﹣b，CE•OE＝a，∴a﹣b＝OE（DE+CE）＝OE•CD＝2OE，同法：a﹣b＝3•OF，∴2OE＝3OF，∴OE：OF＝3：2，又∵OE+OF＝5，∴OE＝3，OF＝2，∴a﹣b＝6．故答案是：6．19．解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案为：4．20．解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．21．解：∵△AOB的面积是2，∴|k|＝2，∴|k|＝4，解得k＝±4，又∵双曲线y＝的图象经过第二、四象限，∴k＝﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．22．解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BF＝BC﹣FC＝﹣＝，所以F也为中点，S△BEF＝2＝，k＝8．故答案是：8．23．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故答案为6．24．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝，S△OAD＝，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9＝4k，解得：k＝3．故答案是：3．25．解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD＝BE．设A（x，），则B（2x，），CD＝，AD＝﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC＝1，（﹣）•x＝1，解得k＝，故答案是：．26．解：解法一：设A（t，）、B（t，），∵△ABC是等腰直角三角形，且AB⊥x轴，∴直线BC与y轴夹角为45度角，所以根据双曲线的对称性可得，C（，t），过C作CE垂直AB于E，交y轴于D，∴AE＝y C﹣y A＝t﹣t＝t，∵△AEC是等腰直角三角形，∴CE＝AE＝，则DE＝t＝2CE，则S△ABO＝2S△ABC，∵△OAB的面积为6，∴S△ABC＝3；解法二：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE，设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），x＝2a，∵S△OAB＝AB•DE＝•2a•x＝6，∴ax＝6，∴2a2＝6，a2＝3，∵S△ABC＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝3．故答案为：3．27．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8，故答案为：828．解：依据比例系数k的几何意义可得△AOB的面积等于|k|＝1，解得k＝±2，∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二和第四象限，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．29．解：∵BD⊥CD，BD＝2，∴S△BCD＝BD•CD＝3，即CD＝3，∵C（2，0），即OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+3＝5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k＝10，即y＝，则S△AOC＝5，故答案为：530．解：延长BA交y轴于点C．S△OAC＝×5＝，S△OCB＝×8＝4，则S△OAB＝S△OCB﹣S△OAC＝4﹣＝．故答案为：．31．解：（1）∵比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B（﹣3，a），∴a＝﹣＝1，∴OE＝3，BE＝1，分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴∠BOE+∠AOD＝90°，tan30°＝＝，∴∠OBE＝∠AOD，∵∠OEB＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD∴＝＝＝，∴AD＝•OE＝＝3，OD＝•BE＝＝∴A（，3），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，∴k＝×＝9；（2）由（1）可知AD＝3，OD＝，∵BC∥x轴，B（﹣3，1），∴C点的纵坐标为1，过点C作CF⊥x轴于F，∵点C在双曲线y＝上，∴1＝，解得x＝9，∴C（9，1），∴CF＝1，∴S△AOC＝S△AOD+S梯形ADFC﹣S△COF＝S梯形ADCF＝（AD+CF）（OF﹣OD）＝（3+1）（9﹣）＝13．32．解：（1）∵△AOB的面积为2，∴k＝4，∴反比例函数解析式为y＝，∵A（4，m），∴m＝＝1；（2）∵当x＝﹣3时，y＝﹣；当x＝﹣1时，y＝﹣4，又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．33．解：（1）由已知可得AD＝5，∵菱形ABCD，∴B（6，0），C（9，4），∵点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝16，将点C（9，4）代入y＝x+b，∴b＝﹣2；（2）E（0，﹣2），直线y＝x﹣2与x轴交点为（3，0），∴S△AEC＝2×（2+4）＝6；34．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EDB∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．35．解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．36．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．∴n•3n＝（n+1）•2n，解得n＝2或n＝0（舍去），∴n的值为2；（2）反比例函数解析式为y＝，设B（m，m），∵OC＝BC＝m，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABC＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，设BD＝AD＝t，则A（m+t，m﹣t），∵A（m+t，m﹣t）在反比例函数解析式为y＝上，∴（m+t）（m﹣t）＝12，∴m2﹣t2＝12，∴S1﹣S2＝m2﹣t2＝×12＝6．37．解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣2＞0，则m＞2；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，设AB交x轴于点C，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则：△OAC的面积x•＝3，解得m＝8．38．解：（1）∵点A横坐标为a，点A在函数y＝（x＞0）图象上，∴点A纵坐标为，∵AB∥x轴，AC∥y轴，∴点B的纵坐标为：，点C的横坐标a，∴点B横坐标为：a；点C的纵坐标为：，∴B点坐标为（a，），C（a，）；故答案为：（a，），C（a，）；（2）∵A（a，），则C（a，），B（，），∴AB＝a﹣＝a，AC＝﹣＝，∴S△ABC＝AB•AC＝×a×＝，即△ABC的面积不发生变化，其面积为；（3）BD＝CE，如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，∵AB∥x轴，∴△ABC∽△EFC，∴＝，即＝，∴EF＝a，由（2）可知BG＝a，∴BG＝EF，∵AE∥y轴，∴∠BDG＝∠FCE，在△DBG和△CFE中，∴△DBG≌△CEF（AAS），∴BD＝CE．39．解：（1）A、B的横坐标分别为a、b，则点A、B的坐标分别为（a，）、（b，﹣），AB∥x轴，则，则a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，S△OAB＝×2a×＝3；（2）如图所示：∵a≥3，AC＝2，则直线CD在y轴右侧且平行于y轴，CD一定与函数有交点，设交点为F，设点A（a，），则点C（a﹣2，），点D（a﹣2，），点F（a﹣2，）则2﹣FC＝2﹣+＝，∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，故2﹣FC≥0，FC≤2，即点F在线段CD上，即当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点。
2021年中考一轮复习数学专题——反比例函数
2021年中考专题复习——反比例函数一、单选题1．如图过原点的直线l 与反比例函数1y x=-图象交于M ，N 两点，则线段MN 的长度的最小值为（ ）A ．2B ．CD ．52．反比例函数6y x=图象上有三个点1(2,)y -，2(1,)y -，3(1,)y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．321y y y <<3．反比例函数my x=的图像在第二、四象限内，则点(,1)m -在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．反比例函数3m y x-=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜﹣3D ．m ＞﹣35．如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y ＝1k x和y ＝2k x 的一支上，分别过点A ，C 作x 轴的垂线垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①ON ＝OM ；②△OMA ≌△ONC ；③阴影部分面积是12（k 1+k 2）；④四边形OABC 是菱形，则图中曲线关于y 轴对称其中正确的结论是（ ）A．①②④B．②③C．①③④D．①④6．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝9x的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝kx的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝35，则k的值为（）A．8150B．8125C．98D．948．如图，点A，B为反比例函数y=kx在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（）A．43B．83C．143D．1639．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与1yx=-的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数2yx=(x>0)的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，直角坐标系中，A 是反比例函数y ＝12x（x ＞0）图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA ，AB 为邻边作▱ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数y ＝kx（k ＜0，x ＜0）图象上，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣8二、填空题 11．反比例函数ky x=的图象经过点（﹣3，2），则k 的值是_____．当x 大于0时，y 随x 的增大而_____．（填增大或减小）12．矩形的面积是240m ，设它的一边长为x （单位：m ），则矩形的另一边长y （单位：m ）与x 的函数关系是__________． 13．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，30OAB ∠=︒，若点A 在反比例函数()60y x x=>的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为___；15．如图，点A 的坐标为（﹣1，0），AB ⊥x 轴，∠AOB ＝60°，点B 在双曲线l 上，将△AOB 绕点B 顺时针旋转90°得到△CDB ，则点D _____双曲线l 上（填“在”或“不在”）．16．已知点A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2）和C （3，y 3）都在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．（用“＜”连接） 17．已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象相交于A （2，m ），B 两点，则点B 的坐标为_____．18．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点B 的坐标为（12,6），反比例函数(0)ky k x=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，ΔDEF 与ΔDEB 关于直线DE 对称．当点F 正好落在边OA 上时，则k 的值为________．19．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky x x=> 的图象上，作Rt ABC ，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE 的面积为6，则k=___．20．如图,已知1,2,3,A A A …,1n n A A +是x 轴上的点，且11223OA A A A A ===…,11n n A A +==，分别过点123,A A A …,1n n A A +作x 轴的垂线交反比例函数()10y x x＝>的图象于点123,,,B B B …,1n n B B +,过点2B 作2111B P A B ⊥于点1P ,过点3B 作3222B P A B ⊥于点2P ……记112B PB ∆的面积为1S ,223B P B ∆的面积为2S ……1n n n B P B +∆的面积为n S ，则123S S S +++…n S 等于_________．三、解答题21．如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=（k ≠0）在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1． （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使P A +PB 最小．（只需在图中作出点B ，P ，保留痕迹，不必写出理由）22．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4）、B （﹣3，0），将线段AB 沿x 轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；（2）已知反比例函数y＝kx的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在y＝kx的图象上，求点M的坐标；（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．23．如图，直线y＝mx与反比例函数kyx=（x＞0）的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数kyx=的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作P A∥y轴交反比例函数图象于点A．（1）若点A的纵坐标为94，求反比例函数及直线OP的解析式；（2）连接OB，在（1）的条件下，求sin∠BOP的值．24．如图，直线AB经过0)和B(0，1)，点C在反比例函数y＝kx的图象上，且AC＝BC＝AB．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)点D坐标为0)过点D作PD⊥x轴，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请说明理由．25．已知直线115 22y x=+与直线y2＝kx+b关于原点O对称，若反比例函数myx=的图象与直线y2＝kx+b交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为12 -．（1）求k，b的值；（2）结合图象，当1522mxx<+时，求自变量x的取值范围．26．如图，可以自由转动的转盘被平均分成了三等分标有数字﹣2，3，﹣1的扇形区域转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是3的概率；（2）转动转盘两次，设第一次得到的数字为x，第二次得到的数字为y，点M的坐标为（x，y），请用树状图或列表法求点M在反比例函数y＝﹣6x的图象上的概率．27．如图，正方形ABCD的边BC在y轴上，点D的坐标为（2，3），反比例函数y＝kx的图象经过点A，交边CD于点N，过点M（t，0），作直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）当t＝6时，求四边形ADFE的面积；（3）当以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE，若OD＝5，OC＝3．（1）求过点D的反比例函数的解析式及DE所在直线的函数解析式；（2）设直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N，求△CMN的面积．29．如图，一次函数的图象与y轴交于C(0，8)，且与反比例函数y=kx(x＞0)的图象在第一象限内交于A(3，a)，B(1，b)两点.⑴求△AOC的面积；⑵，求反比例函数和一次函数的解析式.30．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数3yx=上，且与x轴交于AB两点．（1）若二次函数的对称轴为12x=-，试求a，c的值；（2）在（1）的条件下求AB的长；（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式．答案1．B2．C3．C4．B5．D6．A7．B8．B9．C10．C11．﹣6 增大12．40 yx =13．2414．2 yx =-15．不在16．y 3＜y 2＜y 1 17．（﹣2，﹣4）18．27； 对称的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是求出F 点的坐标. 19．12 20．2nn （+1）21．解：（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则由112ab =，得ab ＝2＝k ， ∴反比例函数的解析式为2y x=； （2）由条件知：两函数的交点为122y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：22,11x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， ∴A 点坐标为：（2，1），作出关于A 点x 轴对称点C 点，连接BC ，P 点即是所求， 则点C （2，﹣1）， ∵B （1，2），设直线BC 的解析式为：y ＝kx +b ，221k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：35k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣3x +5， 当y ＝0时，x ＝53， ∴点P （53，0）．22．解：（1）如图，∵点A（0，4）、B（﹣3，0），∴AO＝4，BO＝3，∴AB5，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∵将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD，∴n＝5，点C坐标为（2，0），点D坐标为（5，4）；（2）∵反比例函数y＝kx的图象经过点D，∴k＝4×5＝20，∵N在y＝20x的图象上，∴设点N（a，20a），如图，过点N作NH⊥OA于点H，∵四边形ABMN是平行四边形∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM，∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS），∴HN＝BO＝3，MO＝AH，∴HN＝a＝3，HO＝20203a，∴OM＝AH＝HO﹣AO＝83，∴点M（0，83）；（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2，若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（52，4），点（1，2），设直线l的解析式为：y＝mx+n∴54=22m n m n⎧+⎪⎨⎪=+⎩ ， 解得：m ＝43，n ＝23， ∴直线l 的解析式为：y ＝4233x +， 若直线l 过线段AD ，CD 中点，即直线l 过点（52，4），点（72，2）， 设直线l 解析式为：y ＝kx +b ∴54=2722k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k ＝﹣2，b ＝9，∴直线l 的解析式为：y ＝﹣2x +9.23．（1）∵B （3，4）在k y x =上的图象上， ∴4,3k = ∴k ＝12， ∴12y x= 当94y =时，16.3x = ∴169,.34A ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵P A ∥y 轴，PB ∥x 轴， ∴16,4.3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭将P 点代入y ＝mx ，得164,3m =∴3.4m =∴3.4y x = （2）如图，过 B 点作 BM ⊥OP 于点 M ，∵B （3，4），16,4.3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴5,OB ==20.3OP == 1673.33BP =-= 在 Rt △BOM 中，sin ,BM BOP OB ∠=又∵11,22OPB P S BP y OP BM =⨯⨯=⨯⨯ ,P BP y BM OP⋅= ∴7sin .25P BP y BOP OB OP ⋅∠==⋅24．（1）设直线AB 的解析式为y ＝k'x+b ，将点0)和B(0，1)代入y ＝k'x+b中，得01b b +='=⎪⎩，解得，1k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩'，∴直线AB 的解析式为y＝﹣3x+1， ∵0)和B(0，1)，∴OAOB ＝1，AB2，∵AC ＝AB ＝2，在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝OB OA =， ∴∠OAB ＝30°，∵AC ＝BC ＝AB ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∴∠OAC ＝∠OAB+∠BAC ＝90°，∴AC ⊥x 轴，∴，2)，将点C 坐标代入y ＝k x中，得k ＝，∴反比例函数解析式为y（2）由(1)知，OA ，OB ＝1，∵点D 坐标为0)，∴OD ＝∴AD ＝OD ﹣OA∵PD ⊥x 轴，∴∠ADP ＝90°＝∠AOB ，∵当△PAD 与△OAB 相似时，∴①当△ADP ∽△AOB 时，AD DP AO OB=，1DP =， ∴DP ＝1，∴，1)，当x ＝y ＝1，∴点1)，在反比例函数解析式为y②当△ADP∽△BOA时，∴AD DP BO OA=，=，∴DP＝3，∴，3)，当x＝y＝1≠3，∴点3)，不在反比例函数解析式为y上．25．解：（1）∵115 22y x=+，∴当x＝0，解得52y=，∴当y＝0，解得x＝﹣5∴115 22y x=+与两坐标轴的交点为：5(0,)2，（﹣5，0），∵115 22y x=+与y2＝kx+b关于原点对称，∴y2＝kx+b经过点：5(0,)2-，（5，0），∴得到方程组：5·0-2 50k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得：5212bk⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵点A、B在直线215-22y x=上∴把x＝1代入上式解得y＝﹣2∴A（1，﹣2）∴把12y代入上式解得x＝4∴14,2B⎛⎫-⎪⎝⎭，∵myx=经过点A、B，且myx=图象关于原点成中心对称，∴myx=必经过点（﹣1，2）、1(4)2-，,且（﹣1，2）、1(4)2-，两点即为myx=与11522y x=+两个交点，∴结合图象，当y＜y1时，x的取值范围的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．26．解：（1）转动一次有三种可能，出现数字3只有一种情况，∴出现数字3的概率为13；（2）可能结果共9种，点M（x，y）在反比例函数y＝﹣6x的图象上，只有（﹣2，3）、（3，﹣2）满足，∴点M在反比例函数y＝﹣6x的图象上的概率为29；27．（1）∵正方形ABCD中，D（2，3），∴CO＝3，CD＝AB＝2，∵BC＝2，OB＝1，∴A（2，1），因为反比例函数：y＝kx，∴k＝2 即y＝2x；（2）t＝6时，y＝13，∴E的坐标是（6，13），F的坐标是（6，1），∴EF＝23，AD＝2，S＝12×4×2+12×4×23＝316；（3）∵M（t，0）直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F，∴E（t，2t），F（t，1），∴EF＝1﹣2t或EF＝2t﹣1，∵以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，∴EF＝AD，即1﹣2t＝2 或2t﹣1＝2，解得：t＝﹣2，或t＝23．28．（1）∵OD＝5，OC＝3，∴由勾股定理得CD＝4，∴D点的坐标为（4，3），C点的坐标为（0，3），设过点D的反比例函数的解析式为y＝kx，代入D点坐标得k＝12，∴y＝12x，∵D是BC的中点，∴点E的横坐标为8，∵点E也在反比例函数图象上，∴E 点的坐标为（8，32）， 设DE 所在直线的函数解析式为y ＝kx+b ，代入D 、E 两点坐标得{3=4k +b 32=8k +b ，解得{k =−38b =92 ， ∴y ＝﹣38x+92； （2）∵直线DE 与x 轴和y 轴的交点分别为M 、N ，∴M （12，0），N （0，92）∴NC ＝92﹣3＝32，OM ＝12， ∴△CMN 的面积＝12×32×12＝9． 29．解：(1)过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，如图，∵C (0,8)，A (3，a )，∴AD=3，OC=8.∴S △AOC ＝12×OC ×AD=12×8×3＝12； (2)∵A (3，a )，B (1，b )两点在反比例函数k y x=(x ＞0)的图象上， ∴3a ＝b .4，∴|a －b |＝4.∵由图象可知a ＜b ，∴a －b ＝－4. ∴43a b a b -=-⎧⎨=⎩，解得26a b =⎧⎨=⎩ ∴A (3,2)，B(1,6) .把A点的坐标代入kyx=(x＞0)得，23k=，∴k＝6.∴反比例函数的解析式为6yx=(x＞0)；设一次函数的解析式为y＝mx＋n，∵一次函数的图象经过点A，B，∴6 32 m nm n+=⎧⎨+=⎩.解得28mn=-⎧⎨=⎩.∴一次函数的解析式为y＝－2x＋8.30．解：（1）∵二次函数的对称轴为，∴﹣=﹣，解得a=2，∵二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数上，∴顶点为（﹣，c﹣），∴（c﹣）=﹣3，解得c=﹣，∴二次函数的解析式为y=2x2+2x﹣；（2）∵二次函数的解析式为y=2x2+2x﹣；∴令y=0，2x2+2x﹣=0；解得x=．∴AB==2；（3）根据对称轴x=﹣，当x=﹣时，y=﹣3a，∴NO+MN=+3a≥2=2，当3a=时NO+MN最小，即3a2=1时，a=，∴此时二次函数的解析式为y=x2+2x+3．。
(完整)中考数学一轮复习精品讲义反比例函数
初中数学复习精品讲义 第十七章 反比例函数知识网络结构图二．知识概念1。
反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k 1-=kx y xk y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x.对称中心是:原点3.性质：当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小; 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4。
|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积. 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。
在做题时，培养和养成数形结合的思想。
专题总结及应用专题1 反比例函数的概念【专题解读】函数k y x=(k ≠0)叫做反比例函数，也可以写成xy =k （k ≠0）或y =kx -1(k ≠0），它的自变量的取值范围是x ≠0的所有实数，因为反比例函数ky x =（k ≠0）只有一个常数k ，所以求反比例函数表达式也就是求k ,要注意两点：(1）（k ≠0)；若k y x=写成y =kx -1是，x 的指数是-1.例1 判断下列各式是否表示y 是x 的反比例函数，若是，指出比例系数k 的值；若不是，指出是什么函数.（1）8;y x =- (2)1;9xy = (3)43;y x =- （4）1;7y x =-（5）6.7y x=-分析 判断y 是否是x 的反比例函数，关键是根据的比例函数的定义，观察两个变量x ，y 之间能否写成ky x=（k 为常数，k ≠0）的形式。
专题2 反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】 反比例函数ky x=的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情况：（1)0k >⇔双曲线的两个分支在第一、三象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而减小. (2）0k <⇔双曲线的两个分支在第二、四象限⇔在第一象限内,y 随x 的增大而增大.例2 函数y ax a =-+与(0)ay a x-=≠在同一坐标系中的图象可能是（如图17-36所示)【解题策略】 解答本题也可以从选项出发来考虑a 的情况.例如A 项,由函数y ax a =-+的可判断a ＞0,由函数ay x-=的图象可判断a ＞0，由此可判断A 项正确,再例如B 项，由函数y ax a =-+的增减性质可判断—a ＜0,即a ＞0，但由函数的图象与y 轴的交点位置可判断a ＜0，与前面得到的a ＞0相矛盾，故B 不正确,类似地，也可判断C ，D 两个选项不正确.专题3 反反函数的图象【专题解读】 如图17-37所示，若点A (x ，y ）为反比例函数ky x=图象上的任意一点，过A 作AB ⊥x轴于B ，作AC ⊥y 轴于C ，则S △AOB =S △AOC =12S 矩形ABOC =1||2k .例3 如图17—38所示，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过P作x 轴的垂线交双曲线1y x=于点Q ,连续OQ ，当点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积 （ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．保持不变D ．无法确定【解题策略】 掌握比例系数k 的几何意义，即｜k |= S 矩形AOPQ =2 S △OPQ 是这类问题的解题关键。
2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数图象上点的坐标特点(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数图象上点的坐标特点（附答案）1．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．3．如图，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（）A．19B．16.5C．14D．11.54．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于点D，反比例函数y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且sin∠CBA＝，则点E的坐标是（）A．（6，8）B．（3，8）C．（6，）D．（，6）5．已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1＝x2D．无法确定6．反比例函数y＝（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），则y1与y2的关系为（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2D．无法确定7．如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B 和点C在第一象限，对角线OB的中点为点D，且D．C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的纵坐标为4，且点BC：CO＝：1，则k的值为（）A．8﹣4B．1+C．4﹣2D．2+28．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则这个函数的图象一定经过点（）A．（5，﹣1）B．（﹣，2）C．（﹣2，﹣5）D．（，﹣20）9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2 10．如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（）A．1+B．3﹣C．2﹣2D．2+211．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，1）、B（3，1）．当函数y＝（x ＞0）的图象与线段AB有交点时，设交点为P（点P不与点A、B重合），将线段PB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段PQ，以P A、PQ为边作矩形APQM，若函数y＝（x ＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点，则k的值不可能为（）A．B．2C．D．12．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3BO，OB在x轴上，OA在y轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△Rt△A'OB'，其中点B'落在反比例函数y＝﹣的图象上，OA'交反比例函数y＝的图象于点C，且A′C＝，则k的值为（）A．6B．C．12D．13．如图，分别过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2）…P n（n，y n）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…A n，连结A1P2，A2P3，…A n﹣1P n，再以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为邻边作平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B1的纵坐标为，B n的纵坐标为（用含n的代数式表示）14．如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC＝5，函数y＝（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．15．已知M为双曲线y＝（x＞0）的点，点M作x轴，y轴的垂线分别交直线y＝﹣x+m （m＞0）于点D、C两点（点D在点M下方），若直线y＝﹣x+m（m＞0）与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．16．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转α度，tanα＝，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．17．已知点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是．18．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，且△OAB 是等边三角形，则点A的坐标为．19．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2015在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2015，纵坐标分别是1，3，5，…，共2015个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2015分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…Q2015（x2015，y2015），则y2015＝．20．如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．所有正确结论的序号是．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y＝的图象上，点E为边CD上的动点，过点E 作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE＝CG时，点F的坐标为．22．平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC中的顶点B在x轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C的坐标为（3，﹣4）．（1）点A的坐标为；（2）若将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为．23．函数y＝（m﹣1）x是反比例函数．（1）求m的值；（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．24．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．25．已知反比例函数y＝﹣．（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．26．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，如何将双重二次根式化简．我们可以把5±2转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．问题：（1）点（）的“横负纵变点”为；点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为；（2）化简：；（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（﹣，m）是关于x的函数y＝﹣（）图象上的一点，点M′是点M的“横负纵变点”，求点M′的坐标．27．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y满足x＝，y＝，那么称点T是点A、B的“和美点”．（1）已知A（﹣1，8），B（4，﹣2），C（2，4）．请判断点C（填“是”或“不是”）A、B两点的“和美点”．（2）平面直角坐标系中，有四个点A（8，﹣1），B（2，﹣4），C（﹣3，5），D（12，5），点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．（3）若反比例函数y＝图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T 的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．28．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．29．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．（1）若OB＝3，求k的值；（2）连接CO，若AB＝BD，求四边形ABOC的周长．30．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．31．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，点C、D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，设点A、B的坐标分别为（0，a）、（b，0）且a＞0，b＞0．（1）如果四边形ABCD是正方形，如图①，用a、b表示点C和点D的坐标；（2）如果四边形ABCD是矩形，如图②，若AB＝6，BC＝2，求k的值．32．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，且OA＝，过A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交线段OC于B．（1）求点A的坐标．（2）求△ABC周长．参考答案1．解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意的只有C：k＝﹣12×1＝﹣12．故选：C．2．解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠P AO＝∠BAF+∠P AO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．3．解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝1，OB＝6，∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，∴OH＝5，∴A′（6，5），∵BD＝A′D，∴D（3，5.5），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝16.5．故选：B．4．解：如图所示，过B作BF⊥x轴于F，∵四边形ABCO是菱形，∴BC∥AO，∴∠ABC＝∠BAF，∵点A的坐标为（10，0），sin∠CBA＝，∴AO＝AB＝10，BF＝6，∴AF＝8，∴OF＝OA+AF＝18，∴B（18，6），∵D是OB的中点，∴D（9，3），∴反比例函数解析式为y＝，又∵点E的纵坐标为6，∴令y＝6，可得x＝，即点E的坐标是（，6），故选：D．5．解：∵反比例函数y＝﹣的图象过第二、四象限，当y1＜y2＜0时，则x1＜x2，故选：A．6．解：∵反比例函数y＝（k＜0），∴函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y＝（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），∴点A、B都在第二象限，∵﹣1＞﹣3，∴y1＞y2，故选：C．7．解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设C（a，b），则OF＝a，CF＝b，∵四边形OABC为矩形，∴OA＝BC，AB＝CO，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COF＝90°，∵AE⊥x轴，∴∠AOE+∠EOA＝90°，∴∠OEA＝∠COF，∴△OAE∽△COF，∴＝＝，∵BC：CO＝：1，∴AO：CO＝：1，∴AE＝OF＝a，OE＝CF＝b，∴A（﹣b，a），∵四边形OABC为矩形，D是OB的中点，∴D是AC的中点，∴D（，），∵点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝ab＝•，即a2﹣b2＝2ab，∵B点的纵坐标为4，∴D点纵坐标为＝2，即a+b＝4，联立方程组，解得，或（舍去），∴k＝ab＝8﹣4．故选：A．8．解：把（﹣2，5）代入y＝得：5＝，解得：k＝﹣10，即y＝﹣，A．把（5，﹣1）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（5，﹣1），故本选项不符合题意；B．把（﹣，2）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（﹣，2），故本选项不符合题意；C．把（﹣2，﹣5）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（﹣2，﹣5），故本选项不符合题意；D．把（，﹣20）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象经过点（，﹣20），故本选项符合题意；故选：D．9．解：∵反比例函数为y＝（k＜0），∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：D．10．解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设C（a，b），则OF＝a，CF＝b，∵四边形ABCO为正方形，∴OA＝CO，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COF＝90°，∵AE⊥x轴，∴∠AOE+∠OEA＝90°，∴∠OEA＝∠COF，在△OAE和△COF中，，∴△OAE≌△COF（AAS），∴AE＝OF＝a，OE＝CF＝b，∴A（﹣b，a），∵四边形ABCO为正方形，D是OB的中点，∴D是AC的中点，∴D（），∵点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝ab＝，即a2﹣b2＝4ab，∵B点的纵坐标为4，∴D点纵坐标为，即a+b＝4，联立方程组，解得，，或（舍去），∴k＝ab＝2﹣2．故选：C．11．解：分析图形可知：当函数y＝（x＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点为M时，k取得最大值，∵P在y＝上且y P＝1，∴P（k，1），设PB＝a，则Q（k，1+a），∵四边形APQM是矩形，∴M（1，1+a），而M在y＝上，∴1+a＝k，∵AP＝MQ，∴2﹣a＝k﹣1，由，解得，∴0＜k≤2，∴k＝不符合条件．故选：A．12．解：作CM⊥x轴于点M，作B′N⊥x轴于点N，由题意知OB＝OB′，OA＝OA′，∠BOB′＝∠AOC＝∠OCM．又∵∠ONB′＝∠OMC，∴△OB′N∽△COM，∵AO＝3BO，且A′C＝，∴OC＝2OB′，∴CM＝2ON，OM＝2B′N，∵ON•B′N＝3，∴CM•OM＝4ON•B′N＝12，即k＝12．故选：C．13．解：∵点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝3，y2＝，∴P1A1＝y1＝3，又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形，∴P1A1＝B1P2＝3，P1A1∥B1P2 ，∴点B1的纵坐标是：y2+y1＝+3＝；同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2＝1+＝；点B3的纵坐标是：y4+y3＝+1＝；…∴点B n的纵坐标是：y n+1+y n＝+＝．故答案是：，．14．解：∵A（4，0），E（0，3），∴OE＝3，OA＝4，由▱OABC和▱OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC＝OE＝3，BC＝OA＝4，设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中点F和DE的中点G，∴G（），F（），∵函数y＝（x＞0）的图象经过点G和F，则，3a＝4b，a＝，∵OC＝5，C（a，b），∴a2+b2＝52，，b＝±3，∵b＞0，∴b＝3，a＝4，∴F（6，），∴k＝6×＝9；故答案为：9．15．解：设M（a，b），则ab＝，y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴的交点为A（0，m）、B（m，0），∴OA＝OB＝m，即△AOB是等腰直角三角形，过点D作DN⊥y轴，垂足为N，则△ADN是等腰直角三角形，∴AD＝DN＝a，同理：BC＝b，∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2．故答案为：2．16．解：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△AEF∽△FDB，∵tanα＝，∴＝＝，∴设BD＝a，则EF＝2a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF＝2﹣2a，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∴AE＝2DF＝4﹣4a，∵AE+OD＝3，∴4﹣4a+2﹣a＝3，解得a＝，∴F（，），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x+，∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴y＝，解方程组，可得或，∴C（﹣，﹣），故答案为（﹣，﹣）．17．解：∵点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝2×3＝6，∴y＝，∴图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当x＝﹣2时，y＝＝﹣3，∴当x＞﹣2时，y＜﹣3或y＞0．故答案为：y＜﹣3或y＞0．18．解：延长BA到C，使得BC＝AB，连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N．设A （m，）．∵△OAB是等边三角形，∴OB＝BA＝BC，∴∠AOC＝90°，∵∠OAC＝60°，∴∠ACO＝30°，∴OC＝OA，∵∠AMO＝∠AOC＝∠CNO＝90°，∴∠AOM+∠MAO＝90°，∠AOM+∠CON＝90°，∴∠OAM＝∠CON，∴△AMO∽△ONC，∴＝＝＝，∵OM＝﹣m，AM＝﹣，∴ON＝﹣，CN＝﹣m，∴C（﹣，m），∴B（，），∵点B在y＝﹣上，∴×＝﹣4，整理得：m4+4m2﹣4＝0，解得m＝1﹣（不合题意的根已经舍弃），∴A（1﹣，﹣﹣1）．故答案为（1﹣，﹣﹣1）．19．解：由题意可知：P2015的坐标是（x2015，4029），又∵P2015在y＝上，∴x2015＝，∵Q2015在y＝上，且横坐标为x2015，∴y2015＝＝＝2014.5．故答案为2014.5．20．解：①如图1中，点P是正方形ABCD的边AD上的任意一点，则四边形ABCP是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故①正确．②如图2中，四边形ABCO是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故②正确．③如图3中，四边形ABCD是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故③正确．④直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故④错误，故答案为①②③．21．解：连接AC，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，∵A（0，2）），C（2，0），∴OA＝2，OC＝2，∴AC＝＝4，tan∠OCA＝＝＝，∴∠OCA＝60°，∵菱形ABCD，∴△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝CA＝4＝AD＝CD，∴D（4，2），∴反比例函数的关系式为y＝，∵EF∥x轴，FG∥CD，CE＝CG，∴四边形CGFE是菱形，且∠ECG＝60°，在Rt△FMG中，∠GFM＝30°，设GM＝x，则CG＝GF＝2x，FM＝x，∴点F（2+3x，x），又∵点F（2+3x，x）在y＝的图象上，∴（2+3x）•x＝8，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝，∴点F（6，），故答案为：（6，）．22．解：（1）∵菱形OABC关于x轴为对称，∴A，C关于x轴为对称，∵C的坐标为（3，﹣4），∴A（3，4），故答案为（3，4）；（2）∵A（3，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×4＝12，∴y＝，若将菱形OABC向上平移m个单位长度，当点C落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，m﹣4），∵点C恰好落在反比例函数图象上，∴3（m﹣4）＝12，解得：m＝8；连接AC交x轴于于D，∵四边形AOCB是菱形，∴OB＝2OD＝6，∴B（6，0），若将菱形OABC向上平移m个单位长度，当点B落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（6，m），∵点B恰好落在反比例函数图象上，∴6m＝12，解得：m＝2，∴将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为2或8，故答案为：2或8．23．解：（1）由题意：，解得m＝0．（2）∵反比例函数y＝﹣，当x＝，y＝﹣2，∴点（，2）不在这个函数图象上．24．解：（1）根据题意画出树状图如下：（2）当x＝﹣1时，y＝＝﹣2；当x＝1时，y＝＝2；当x＝2时，y＝＝1．∴一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线y＝上有2种情况：（1，2），（2，1），∴点（x，y）落在双曲线y＝上的概率为：．25．解：（1）把点（﹣t+，﹣2）代入反比例函数y＝﹣得，（﹣t+）×（﹣2）＝﹣3，解得，t＝1；（2）①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，这两个点在第四象限，＝﹣＝﹣+＝＝﹣；②根据函数的图象可知，Ⅰ）当0＞x1＞x2时，y1＞y2＞0，Ⅱ）当x1＞0＞x2时，y1＜0＜y2，Ⅲ）当x1＞x2＞0时，0＞y1＞y2，26．解：（1）点（）的“横负纵变点”为（），点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为（﹣3，2），故答案为（，﹣），（﹣3，2）；（2）∵2+5＝7，2×5＝10，∴＝＝；（3）∵1+（a﹣1）＝a，1•（a﹣1）＝a﹣1，∴＝+＝2，∴函数y＝﹣，∵点M（﹣，m）在y＝﹣上，∴m＝，∴M（﹣，），∴点M的“横负纵变点”M′的坐标为（﹣，﹣）．27．解：（1）∵点A（﹣1，8），B（4，﹣2），∴点A，B的“和美点”的横坐标为＝2，纵坐标为＝4，∴点A，B的“和美点”的坐标为（2，4），∴点C是A，B两点的“和美点”，故答案为：是；（2）∵点A（8，﹣1），B（2，﹣4），且点P是点A、B的“和美点”，∴P（4，2），∵点C（﹣3，5），D（12，5），且点Q是点C、D的“和美点”，∴Q（6，5），设直线PQ的解析式为y＝kx+m，∴，∴，∴直线PQ的解析式为y＝x﹣4；（3）点T的横、纵坐标的积是常数4，理由：设点A（n，），B（h，），∵点T是点A、B的“和美点”，∴T（，），∴点T的横、纵坐标的积是•＝＝4，28．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，∴PG＝2，∴P（4，2），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝8，∴y＝，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（2，4），∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM＝60°，设DM＝b，则QM＝b，∴Q（b+6，b），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴b（b+6）＝8，解得：b＝﹣3+，b＝﹣3﹣（不合题意舍去），∴点Q的横坐标为3+；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（2﹣m，4+n），B（﹣m，2+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2+n），F（6﹣m，4+n），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2），F（2，4）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4）则点B与C都在反比例函数图象上；29．解：（1）过A作AE⊥BC于E交x轴于F，则AF∥y轴，∵BC∥x轴，∴四边形BOFE是矩形，∴EF＝OB＝3，∵AB＝AC＝，BC＝4，∴BE＝BC＝2，∴AE＝＝，∴A（2，），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，∴k＝2×＝9；（2）设OB＝a，∵BD＝AB＝，∴A（2，+a），D（，a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D，∴2（+a）＝a，解得：a＝6，∴OB＝6，∴OC＝＝＝2，∴四边形ABOC的周长＝AB+OB+OC+AC＝11+2．30．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．31．解：（1）如图1，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点D作DN⊥y轴，垂足为N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠DAB＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBM＝90°，∴∠BAO＝∠CBM，∴△AOB≌△BMC（AAS），∴OA＝BM＝a，OB＝MC＝b，∴点C（a+b，b），同理，D（a，a+b）；（2）如图2，由（1）的方法可得，△AOB∽△BMC，∴＝＝＝＝，∴BM＝OA＝a，CM＝b，∴点C（b+a，b），同理，点D（a，a+b），∵点C、D在反比例函数的图象上，∴（b+a）×b＝a×（a+b），∴a＝b，在Rt△AOB中，a＝b＝AB＝3，∴k＝（b+a）×b＝8，答：k的值为8．32．解：（1）∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴，∴设AC＝a，∴oOC＝，∵AC2+OC2＝OA2，∴a2+（）2＝13，解得：a＝3或a＝2（负值舍去），∴A（2，3）或（3，2）；（2）∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB＝OB，∴△ABC的周长＝OC+AC＝2+3＝5。
第11章 反比例函数-2021年中考数学一轮复习(考点梳理+重难点讲解+过关演练)
2021年中考数学一轮复习(通用版)第11章反比例函数考点梳理考点一反比例函数的概念、图象和性质1．反比例函数的概念一般地，函数y＝(k为常数，且k≠0)叫做反比例函数．【点拨】(1)函数y＝kx－1或xy＝k都是反比例函数；(2)反比例函数中自变量的取值范围是x≠0. 2．反比例函数的图象和性质(1)反比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象是．(2)反比例函数的图象无限接近，但永不与相交．(3)反比例函数的图象和性质第一、三象限第二、四象限一象限，再结合每个象限内反比例函数图象的增减性来比较，解决这种问题的一个有效办法是画出草图，标上各点，再比较大小．3．确定反比例函数的表达式(1)求反比例函数的表达式可用待定系数法．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数，因此只需已知一组对应值即可．(2)求反比例函数表达式的一般步骤：①设反比例函数的表达式；①把已知的一组对应值代入函数表达式，建立方程；①解方程求得待定系数的值．4．反比例函数的系数k的几何意义如图，设点P(x，y)是反比例函数y＝kx图象上任一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则①OP A的面积＝12OA·P A＝12|xy|＝12|k|，这就是反比例函数的系数k的几何意义．【点拨】根据比例系数k的几何意义，求k值时，要根据双曲线所在的象限正确确定k的符号.考点二反比例函数的应用1．反比例函数与一次函数的综合应用(1)求函数解析式一般先通过一个已知点求出反比例函数解析式，再由反比例函数的解析式求出另一个交点的坐标，再将这两点的坐标代入一次函数的解析式中，解方程(组)即可．(2)求交点坐标将一次函数的解析式与反比例函数的解析式联立成方程组求解即可；对于正比例函数与反比例函数，其均关于原点对称，只要知道一个交点的坐标，就可以求出其关于原点对称的另一个交点的坐标．(3)求面积①当有一边在坐标轴上时，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；①当两边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解．此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求“坐标”．(4)比较两个函数值的大小，求自变量的取值范围2．反比例函数的实际应用利用反比例函数解决实际问题，首先要建立反比例函数的数学模型，这也是关键一步，一般地，建立反比例函数模型有两种思路：(1)题目中明确指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下，可利用待定系数法求反比例函数的解析式.(2)题目中未指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下可利用基本数量关系求反比例函数的关系式，反比例函数模型建立后，进一步地可利用反比例函数的图像及性质解决问题．重难点讲解考点一正确理解反比例函数的概念，会求k值和反比例函数的解析式方法指导：因为反比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式，因而只需给出一组x，y的值或图象上一点的坐标，代入y＝kx(k≠0)中即可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．另外，反比例函数解析式y＝kx(k≠0)也可以变形为k＝xy(k≠0)，所以要求的k值就等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积．进一步理解得到反比例函数解析式y＝kx(k≠0)中，比例系数k的几何意义是过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|.经典例题1 (2020•安徽滁州模拟)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(x＞0)经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为()A．2B．4C．6D．8【解析】设A(a，b)，则ab＝16，∵点M是OA的中点，∴M(12a，12b)，∵反比例函数y＝kx(x＞0)经过点M，∴k＝12a﹒12b＝14ab＝14×16＝4．【答案】B考点二一次函数与反比例函数的综合方法指导：这类问题常有以下四种主要题型：(1)利用k值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象位置．解题策略：分k>0和k<0两种情况考虑．(2)已知直线与双曲线的表达式求交点坐标．解题策略：联立直线与双曲线的方程组成方程组求解．(3)用待定系数法确定直线与双曲线的表达式．解题策略：待定系数法．(4)应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值的大小．解题策略：看图象，以两个图象的交点为界，图象在上方的函数值比图象在下方的要大．经典例题2 (2020•黑龙江大庆模拟)如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的解析式与点B坐标；(2)求△AOB的面积．【解析】(1)利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．(2)构建方程组求出交点B坐标，直线y＝－x ＋5交y轴于E(0，5)，根据S△AOB＝S△OBE－S△AOE计算即可．解：(1)∵A(1，n)在直线y＝－x＋5上，∴n＝－1＋5＝4，∴A(1，4)，把A(1，4)代入y＝kx得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x．(2)由45y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，，解得14x y =⎧⎨=⎩，或41x y =⎧⎨=⎩，， ∴B (4，1)，直线y ＝－x ＋5交y 轴于E (0，5)， ∴S △AOB ＝S △OBE －S △AOE ＝12×5×4－12×5×1＝7.5．考点三 反比例函数的应用 方法指导：利用反比例函数解决实际问题，我们应抽象概括出反比例函数关系，建立反比例函数模型．根据已知条件写出反比例函数的解析式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际问题．因此，利用反比例函数解决实际问题的关键是建立反比例函数模型，即求出反比例函数解析式．一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法：(1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为y ＝kx(k ≠0)，然后求出k 的值即可．(2)列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数(y )和自变量(x )的方程，进而解出函数，得到函数解析式．经典例题3 (2020·江西模拟)小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)当0≤x ≤10时，求水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式； (2)求图中t 的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？解：(1)当0≤x≤10时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系为y＝kx＋b，依据题意，得2010100 bk b⎧⎨⎩＝，＋＝，解得820kb⎧⎨⎩＝，＝，故此函数解析式为y＝8x＋20.(2)在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y＝mx，依据题意，得100＝10m，即m＝1000，故y＝1000x，当y＝20时，20＝1000t，解得t＝50.(3)∵57－50＝7＜10，∴当x＝7时，y＝8×7＋20＝76.答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃.过关演练1．(2020·河南一模)已知点A(2，a)，B(－3，b)都在双曲线y＝－6x上，则()A．a＜b＜0B．a＜0＜b C．b＜a＜0 D．b＜0＜a2．(2020•山东德州中考)函数y＝kx和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A B C D 3．(2020•贵州黔西南州中考)如图，在菱形ABOC中，AB＝2，①A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A ．y ＝－x B ．y ＝－x C ．y ＝－3xD ．y ＝x4．(2020·湖南长沙模拟)若点A (3，4)是反比例函数y ＝kx图象上一点，则下列说法正确的是( ) A ．图象分別位于二、四象限 B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 C ．点(2，－6)在函数图象上 D ．当y ≤4时，x ≥3 5．(2020·安徽合肥模拟)在同一坐标系中，函数y ＝kx和y ＝－kx ＋3的大致图象可能是( )A B C D6．(2020·安徽合肥一模)如图，若反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点(－12，4)，点A 为图象上任意一点，点B 在x 轴负半轴上，连接AO ，AB ，当AB ＝OA 时，①AOB 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．无法确定7. (2020•湖北孝感中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A．I＝24RB．I＝36RC．I＝48RD．I＝64R8. (2020•湖南长沙中考)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是()A．v＝610tB．v＝106t C．v＝6110t2D．v＝106t29．(2020·河北一模)已知反比例函数y＝mx与一次函数y＝kx＋b的图象相交于点A(4，1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为(1，0)，则①ACD的面积为()A．12B．9C．6D．510．(2020·广东广州一模)如图所示，已知A(13，y1)，B(3，y2)为反比例函数y＝1x图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()A．(13，0) B．(43，0) C．(23，0) D．(103，0)11．(2020·湖北十堰一模)已知反比例函数y＝24kx+(k是常数，且k≠－2)的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是．12．(2020•江苏无锡模拟)如果反比例函数y＝3ax-(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是．13．(2020•山东滨州中考)若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．14．(2020•四川甘孜州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝2 x的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且①ABP的面积是①AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．15．(2020·安徽阜阳模拟)如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD①x轴，双曲线y＝5 x (x＞0)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．16．(2020•山东青岛)如图所示，点A是反比例函数y＝kx(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．17．(2020•浙江台州中考)小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2y2－y3．18．(2020•山东济宁中考)在①ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，①ABC的面积为2．(1)y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a＞0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．19．(2020·安徽合肥三模)如图，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝kx(x＜0)的图象交于点A(－3，m)，与x轴交于点B(－2，0)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若直线y＝3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长；(3)根据图象，直接写出不等式－x＋b＜kx＜3的解集．20．(2020·浙江金华模拟)如图，一次函数y1＝－x＋4的图象与反比例函数y2＝kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点，与y轴和x轴分别交于C，D两点，AM①y轴，BN①x轴，垂足分别为M，N两点，且AM与BN交于点E.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)直接写出反比例函数图象位于第一象限且y1＜y2时自变量x的取值范围；(3)求①OAB与①ABE的面积的比．21．(2020•四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若①AOB的面积为①BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．22．(2020•山东聊城中考)如图，已知反比例函数y＝kx的图象与直线y＝ax＋b相交于点A(－2，3)，B(1，m)．(1)求出直线y＝ax＋b的表达式；(2)在x轴上有一点P使得①P AB的面积为18，求出点P的坐标．23．(2020·江西南昌模拟)制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800①，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600①.煅烧时温度y(①)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(①)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是26①.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于400①时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？参考答案考点梳理考点一 1.kx2. (1)双曲线 (2)坐标轴 坐标轴 (3)减小 增大 中心 过关演练1. B 【解析】①双曲线y ＝6x，k ＝－6＜0，①双曲线在第二、四象限，①2＞0，－3＜0，①点A (2，a )在第四象限，点B (－3，b )在第二象限，①a ＜0＜b .2. D 【解析】在函数y ＝k x 和y ＝－kx ＋2(k ≠0)中，当k ＞0时，函数y ＝kx的图象在第一、三象限，函数y ＝－kx ＋2的图象在第一、二、四象限，故选项A 、B 错误，选项D 正确；当k ＜0时，函数y ＝kx的图象在第二、四象限，函数y ＝－kx ＋2的图象在第一、二、三象限，故选项C 错误．3. B 【解析】①在菱形ABOC 中，①A ＝60°，菱形边长为2，①OC ＝2，①COB ＝60°，①点C 的坐标为(－1，，①顶点C 在反比例函数y ═k x 的图象上，＝1k，得k y ＝－x ．4. B 【解析】①点A (3，4)是反比例函数y ＝kx图象上一点，①k ＝xy ＝3×4＝12，①此反比例函数的解析式为y ＝12x.①k ＝12＞0，①此函数的图象位于一、三象限，故选项A 错误；①k ＝12＞0，①在每一象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确；①2×(－6)＝－12≠12，①点(2，－6)不在此函数的图象上，故选项C 错误；当y ≤4时，即y ＝12x≤4，解得x ＜0或x ≥3，故选项D 错误． 5. D 【解析】由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＞0，则k ＜0，故选项A 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＞0，则k ＜0，故选项B 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＜0，根据一次函数图象可得－k ＜0，则k ＞0，故选项C 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＜0，则k ＞0，故选项D 正确．6. B 【解析】①反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点(－12，4)，①k ＝－12×4＝－2，过A 点作AC ①OB于点C，①①ACO的面积为12×2＝1，①AO＝AB，①OC＝BC，①S①AOB＝2S①AOC＝2.7. C 【解析】设I＝kR，把(8，6)代入得：k＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为I＝48R．8. A 【解析】①运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，①106＝vt，①v＝6 10t．9. D 【解析】①点A(4，1)在反比例函数y＝mx上，①m＝xy＝4×1＝4，①y＝4x.把B(a，2)代入y＝4x得2＝4a，①a＝2，①B(2，2)．①把A(4，1)，B(2，2)代入y＝kx＋b.①1422k bk b⎧⎨⎩＝＋，＝＋，解得123kb⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，①一次函数的解析式为y＝12x＋3，①点C在直线y＝12x＋3上，①当x＝0时，y＝3，①C(0，3)．过A作AE①x轴于点E.①S①ACD＝S梯形AEOC－S①COD－S①DEA＝(13)42+⨯－12×1×3－12×1×3＝5.10. D 【解析】把A(13，y1)，B(3，y2)代入反比例函数y＝1x得y1＝3，y2＝13，①A(13，3)，B(3，13)．连接AB，在①ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP－BP|＜AB，①延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，P A－PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝ax＋b(a≠0)，把点A，B的坐标代入得133133a ba b⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋，＝＋，解得1103ab⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，①直线AB的解析式是y＝－x＋103，当y＝0时，x＝103，即P(103，0)．11. k＜－2 【解析】①反比例函数y＝24kx+的图象有一支在第二象限，①2k＋4＜0，解得k＜－2.12. a＞3 【解析】∵反比例函数y＝3ax-(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a－3＞0，∴a＞3．13. y＝2x【解析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得x＝1，故该点的坐标为(1，2)，将(1，2)代入反比例函数表达式y＝kx，解得k＝2，故该反比例函数的解析式为y＝2x．14. 2【解析】①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则①ABP的面积是①AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为(－1，0)，则直线l与x轴交点的坐标C(1，0)，设直线l的表达式为y＝x＋b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝－1，故直线l的表达式为y＝x－1①，而反比例函数的表达式为y＝2x①，联立①①并解得x＝2或－1(舍去)；①当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x＋3①，联立①①并解得x舍去负值)．15. 452【解析】连接AC，与BD交于点M，①菱形对角线BD①x轴，①AC①BD，①点A，B横坐标分别为1和4，双曲线y＝5x(x＞0)经过A，B两点，①AM＝5－54＝154，BM＝4－1＝3，①AC＝152，BD＝6，①菱形ABCD的面积12AC·BD＝452.16. －4 【解析】设反比例函数的解析式为y＝kx．∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∴k＝±4；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝－4．17. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx，把(3，400)代入y＝kx得，400＝3k，解得k＝1200，①y与x之间的函数关系式为y＝1200x；(2)＞提示：把x＝6，8，10分别代入y＝1200x得，y1＝12006＝200，y2＝12008＝150，y3＝120010＝120，①y1－y2＝200－150＝50，y2－y3＝150－120＝30，①50＞30，①y1－y2＞y2－y3．18. 解：(1)y＝4xx＞0 提示：①在①ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，①ABC的面积为2，①12xy＝2，①xy＝4，①y关于x的函数关系式是y＝4x，x的取值范围为x＞0.(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；(3)将直线y ＝－x ＋3向上平移a (a ＞0)个单位长度后解析式为y ＝－x ＋3＋a ，解34y x a y x =-++⎧⎪⎨=⎪⎩，， 整理得，x 2－(3＋a )x ＋4＝0，①平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，①①＝(3＋a )2－16＝0，解得a ＝1，a ＝－7(不合题意舍去)，故此时a 的值为1．19. 解：(1)由点B (－2，0)在一次函数y ＝－x ＋b 上，得b ＝－2，①一次函数的表达式为y ＝－x －2；由点A (－3，m )在y ＝－x －2上，得m ＝1，①A (－3，1)，把A (－3，1)代入数y ＝kx(x ＜0)得k ＝－3，①反比例函数的表达式为y ＝－3x. (2)y ＝3，即y C ＝y D ＝3，当y C ＝3时，－x C －2＝3，解得x C ＝－5，当y D ＝3时，3＝－3Dx ，解得x D ＝－1，①CD ＝x D －x C ＝－1－(－5)＝4. (3)不等式－x ＋b ＜kx＜3的解集为－3＜x ＜－1. 20. 解：(1)当x ＝1时，a ＝－x ＋4＝3，①点A 的坐标为(1，3)．将点A (1，3)代入y ＝kx中，①k ＝1×3＝3，①反比例函数的表达式为y ＝3x ，联立34y xy x ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝－＋，解得13x y ⎧⎨⎩＝，＝，或31x y ⎧⎨⎩＝，＝， ①B (3，1)． (2)反比例函数图象位于第一象限且y 1＜y 2时自变量x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＞3. (3)①A (1，3)，B (3，1)，①E (3，3)，AE ＝2，BE ＝2，①S ①ABE ＝12×2×2＝2，①S ①OAB ＝S 四边形ONEM －S ①ABE －S ①AOM －S ①BON ＝3×3－2－12×3×1－12×3×1＝4，①①OAB 与①ABE 的面积的比是4①2＝2①1.21. 解：(1)①反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，①k＝3×4＝12，①反比例函数的表达式为y＝12x；(2)①直线y＝kx＋b过点A，①3k＋b＝4，①过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点，①B(－b k ，0)，C(0，b)，①①AOB的面积为①BOC的面积的2倍，①12×4×|－bk|＝2×12×|－bk|×|b|，①b＝±2，当b＝2时，k＝23，当b＝－2时，k＝2，①直线的函数表达式为y＝23x＋2，y＝2x－2．22. 解：(1)将点A(－2，3)的坐标代入反比例函数表达式y＝kx，解得k＝－2×3＝－6，故反比例函数表达式为y＝－6x，将点B的坐标代入上式，解得m＝－6，故点B(1，－6)，将点A，B的坐标代入一次函数表达式得326=a ba b=-+⎧⎨-+⎩，，解得3=3ab=-⎧⎨-⎩，，故直线的表达式为y＝－3x－3；(2)设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝－1，故点E(－1，0)，分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，则S①P AB＝12PE•CA＋12PE•BD＝32PE＋62PE＝92PE＝18，解得PE＝4，故点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．23. 解：(1)材料锻造时，设y＝kx(k≠0)，由题意得600＝8k，解得k＝4800，当y＝800时，4800x＝800，解得x＝6，①点B的坐标为(6，800)．材料煅烧时，设y＝ax＋26(a≠0)，由题意得800＝6a＋26，解得a＝129，①材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝129x＋26(0≤x≤6).4800÷26＝184.6，①锻造操作时y与x的函数关系式为y＝4800x(6＜x＜184.6)．(2)把y＝400代入y＝4800x，得x＝12，12－6＝6(分)．答：锻造的操作时间为6分钟．。
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。
知道反比例函数的图象是双曲线，。
会分象限利用增减性。
能用待定系数法确定函数解析式。
会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
3.6突破训练：反比例函数类型题举例(解析版)-简单数学2021年中考一轮复习宝典(全国通用)
3.6突破训练：反比例函数类型题举例类型体系（本专题共61题73页）考点1：与面积相关的反比例函数问题典例：（2021·长春净月高新技术产业开发区华岳学校期中）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上（点B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐标为(2，4)，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，AB ．（1）求k 的值．（2）若点D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积．【答案】（1）8；（2）10【解析】解：（1）将点A 的坐标为（2，4）代入y ＝k x（x ＞0），可得k ＝xy ＝2×4＝8，∴k 的值为8；（2）∵k 的值为8，∴函数y ＝k x 的解析式为y ＝8x．∵D 为OC 中点，OD ＝2，∴OC ＝4．∴点B 的横坐标为4．将x ＝4代入y ＝8x ．可得y ＝2．∴点B 的坐标为（4，2）．∴S 四边形OABC ＝S △AOD +S 四边形ABCD ＝1124(24)222´´+´+´＝10．方法或规律点拨本题主要考查了反比例函数图象上点的特征和四边形的面积，运用数形结合思想是解答此题的关键．巩固练习1．（2020·宁波市第七中学期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =（k>0，x>0）的图象上有A 、B 两点，它们的横坐标分别为2和4，∆ABC 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．12【答案】B 【解析】∵反比例函数k y x =(k ＞0，x ＞0)的图象上有A 、B 两点，它们的横坐标分别为2和4，∴A(2，2k )，B(4，4k )，作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，∵S △ABO =S △AOC +S 梯形ACDB -S △BOD =S 梯形ACDB =6，∴()1426224k k æö+-=ç÷èø，解得8k =，故选：B ．2．（2020·山西初二月考）如图，已知点A 是反比例函数()60y x x =>图象上一点，过点A 作AB x ^轴于点B ，交反比例函数()20=>y x x的图象于点C ，连接OA OC 、，则OAC D 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】A 【解析】由题意知，1632AOB S =´=V ，1212COB S =´=V ，∴OAC D 的面积312AOB COB S S =-=-=V V ，故选A ．3．（2020·河北石家庄·初三月考）如图，ABC D 的顶点A 在反比例函数(0)k y x x =>的图像上，顶点C 在x 轴上，//AB x 轴，若点B 的坐标为(1,3)，2ABC S D =，则k 的值为（ ）A．4B．-4C．7D．-7【答案】C【解析】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC=12（a-1）×3=2，∴a=73，∴点A（73，3）∵点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，∴k=7，故选C．4．如图，点A在反比例函数y=3x(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( )A．3B．2C．32D．1【答案】C【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB =S △CAB ，而S △OAB =12|k|=32，∴S △CAB =32，故选C ．5．（2020·四川省成都七中育才学校学道分校月考）如图，已知11OP A V 、122A P A △、233A P A △、…均为等腰直角三角形，直角顶点1P 、2P 、3P 、…在函数4y x=()0x >图象上，点1A 、2A 、3A 、×××在x 轴的正半轴上，则点2010P 的横坐标为______．【答案】2【解析】分别过1P 、2P 、3P 作x 的垂线，垂足为1H ，2H ，3H ，则11OPH △，122A P H △，233A P H △为等腰直角三角形，设111OH PH a ==，则24a =，解得2a =（负值舍去），即1P 的横坐标为2，∴OA 1=4，设1222A H P H b ==，则()44b b +=，解得(21b =-+（负值舍去），即2P 的横坐标为(421b +=+，同理：设2333A H P H c ==，则()224a b c c ++=，解得：(2c =（负值舍去），即3P 的横坐标为2+，所以n P 的横坐标为2，所以2010P 的横坐标为2+．故答案为：2+．6．（2020·山西初二月考）如图，点A 是反比例函数()60y x x=-<图象上一点，过点A 作AB x ^轴于点B ，交反比例函数()20y x x=-<的图象于点C ，过点A 作AD y ^轴于点D ，交反比例函数()20y x x=-<的图象于点E ，连接OE ，OC ，则四边形OCAE 的面积为________．【答案】4【解析】∵点A 在反比例函数()60y x x=-<图象上，∴点A 与坐标轴围成的矩形ABOD 的面积是k ＝6，∵点C 、E 在反比例函数()20y x x=-<图象上，∴S △BOC ＝S △DOE ＝k 2＝1，∴四边形OCAE 的面积＝S 矩形ABOD －S △BOC －S △DOE ＝4，故填：4．7．（2019·山东初三三模）如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．【答案】3【解析】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2，∴A （1，1），B （2，12），∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ），∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32，111112222OAC COM AOM k S S S k \=-=´-´´=-V V V ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-æöæö=+´-´+´=ç÷ç÷èøèø，1132242k k -\-+=，∴k ＝3，故答案为3．8．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象分别交矩形OABC的边AB、BC于点D、E，且BE＝2CE，若四边形ODBE的面积为7，则k的值为_____．【答案】7 2【解析】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积＝△OCE的面积，∴△OBD的面积＝△OBE的面积＝12四边形ODBE的面积＝72，∵BE＝2EC，∴△OCE的面积＝12△OBE的面积＝1722´，∴k＝72；故答案为72．9．（2020·长沙市雅礼雨花中学一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝4x（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为_____．【答案】12【解析】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB＝90°，设E点的坐标是（a，b），∵双曲线y＝4x（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，∴ab＝4，AE＝a，BE＝2a，∴OA＝b，AB＝3a，∴矩形OABC的面积是AO×AB＝b•3a＝3ab＝3×4＝12，故答案为：12．考点2：与几何图形有关的反比例函数问题典例：（2020·河南郑州外国语中学初三其他）如图，平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，﹣2），以AB为边在y轴右侧作正方形ABCD，反比例函数kyx=（x＞0）恰好经过点D．（1）求D点坐标及反比例函数解析式；（2）在x轴上有两点E，F，其中点E使得ED+EA的值最小，点F使得|FD﹣FA|的值最大，求线段EF的长．【答案】（1）D（4，5），20yx=；（2）8021EF=【解析】（1）作DM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，∵点A （0，2），点B （3，﹣2），∴OA =2，ON =2，∴AN =4，BN =3，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°，AB =AD ，∴∠NAB +∠DAM =90°，∵∠NAB +∠ABN =90°，∴∠DAM =∠ABN ，在△ANB 和△DMA 中，90ABN DAM ANB DMA AB AD Ð=ÐìïÐ+Ð=°íï=î，∴△ANB ≌△DMA （AAS ），∴AM =BN =3，DM =AN =4，∴OM =5，∴D （4，5），∵反比例函数k y x =（x ＞0）恰好经过点D ．∴k =4×5=20，∴双曲线为20y x=；（2）如图2所示：作A 点关于x 轴对称点A ′，连接DA ′，交x 轴于点E ，此时ED +EA的值最小，∵A （0，2），∴A ′（0，﹣2），设直线DA ′的解析式为：y ax b =+，把A （0，﹣2），D （4，5）代入得245b a b =-ìí+=î，解得：742a b ì=ïíï=-î，故直线DA ′解析式为：724y x =-，当0y =则87x =，故E 点坐标为：（87，0），延长DA 交x 轴于F ，此时|FD ﹣FA |的值最大，设直线AD 的解析式为y mx n =+，把A （0，2），D （4，5）代入得245n m n =ìí+=î，解得342m n ì=ïíï=î，∴直线AD 的解析式为324y x =+，当0y =则83x =-，∴F （83-，0），∴88807321EF =+=．方法或规律点拨本题属于反比例函数与几何的综合，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及最短路线问题等知识，根据题意得出E ，F 点坐标是解题关键．巩固练习1．（2021·吉林长春外国语学校期中）如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A 、B 的坐标为（1，4）、（4，1），直角顶点C 的坐标为（4，4），若反比例函数k y x=0x >（）的图象与直角三角板的边有交点，则k 的取值范围为（ ）A ．48k ££B ．2584k ≤≤C ．416k ££D ．25164k ≤≤【答案】C 【解析】解：由题意得：当反比例函数经过△ABC 的顶点C 时，把点()4,4C 代入得：k=16；当反比例函数经过点A 时，把点()1,4A 代入得：k=4；当反比例函数经过点B 时，把点()4,1B 代入得：k=4，∴若反比例函数ky x =0x >（）的图象与直角三角板的边有交点，则k 的取值范围为416k ££；故选C ．2．（2020·沙坪坝·重庆一中初三开学考试）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC V 的斜边AB 的中点与坐标原点重合，点D 是x 轴上一点，连接CD 、AD ．若CB 平分OCD Ð，反比例函数(0,0)k y k x x =<<的图象经过CD 上的两点C 、E ，且CE DE =，ACD △的面积为12，则k 的值为（ ）A ．－4B ．－8C ．－12D ．－16【答案】B【解析】解：连接OE ，过点E 作EF ⊥OD 于点F ，过点C 作CG ⊥OD 于点G ，则EF ∥CG ，∵CE=DE ，∴DF=FG ，EF=12CG ，∵反比例函数(0,0)k y k x x =<<的图象经过CD 上的两点C 、E ，∴S △OCG ＝S △OEF ＝12|k|，∴12OG•CG=12OF•EF ，∴OF=2FG ，∴DF=FG=OG ，∴S △OEF ＝23S △ODE ，∵Rt △ABC 的斜边AB 的中点与坐标原点重合，∴OC=OB ，∴∠OBC=∠OCB ，∵CB 平分∠OCD ，∴∠OCB=∠DCB ，∴∠OBC=∠DCB ，∴CD ∥OB ，∴S △OCD =S △ACD =12，∵CE=DE ，∴S △ODE ＝12S △OCD =6，∴S △OEF ＝23S △ODE ＝23×6＝4，∴12|k|=4，∵k ＜0，∴k=-8．故选：B ．3．（2020·湖南初三月考）如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）A．B．4C．D．2【答案】A【解析】如图，作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=3x的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，=∵四边形ABCD是菱形，∴，∴菱形ABCD的面积，故选A．4．如图，点M为反比例函数y＝1x上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（）A．3B．C．2D【答案】C【解析】解：设点M 的坐标为(1,m m )，将1y m =代入y ＝-x+b 中，得到C 点坐标为(11,b m m-)，将x m =代入y ＝-x+b 中，得到D 点坐标为(,m m b -+)，∵直线y ＝-x+b 分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，∴A 点坐标(0，b)，B 点坐标为(b ，0)∴2=，故选：C ．5．（2020·浙江杭州·初二期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过对角线OB 的中点Ｄ和顶点C ．若菱形OABC的面积为，则k =____【答案】【解析】解：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c，k c），则a•k c ＝D 的坐标为（,22a c k c+），∴•22k a c k k a c c ìïïí=ï+ïî解得，k ＝故答案为：6．如图，一次函数22y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，以AB 为一边在第二象限作正方形ABCD ，反比例函数()0k y k x=¹经过点D ．将正方形沿x 轴正方向平移a 个单位后，点C 恰好落在反比例函数上，则a 的值是_______．【答案】1【解析】解：过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，在y＝2x+2中，令x＝0，解得：y＝2，即B的坐标是（0，2），令y＝0，解得：x＝﹣1，即A的坐标是（﹣1，0）．则OB＝2，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，∵∠OBA＝∠DAF，∠BOA＝∠AFD，AB＝AD，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理可证：△OAB≌△EBC，∴AF＝OB＝EC＝2，DF＝OA＝BE＝1，∴D的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣2，3）．将点D代入kyx=得：k＝﹣3，则函数的解析式是：y＝﹣3x．∴G的坐标是（﹣1，3），∴当点C与G重合时，正方形沿x轴正方向平移了1个单位，即a＝1．故答案为1．7．如图，已知菱形OABC ，OC 在x 轴上，AB 交y 轴于点D ，点A 在反比例函数1k y x =上，点B 在反比例函数22k y x =-上，OD=2，则2k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A 【解析】∵四边形ABCO 是菱形，∴AB ∥OC ，∴AB ⊥y 轴，∵OD ＝2，∴A （2k ，2），B （k -，2），∴AB ＝32k ，AD ＝2k ，∵AB ＝OA ，∴OA ＝32k ，∵AD 2＋OD 2＝OA 2，∴（2k ）2＋22＝（32k ）2，∴2k =2故选：A ．8．（2020·四川天府七中月考）如图1，已知点(,0)A a ，(0,)B b ，且a 、b 2(3)0a b +++=，平行四边形ABCD 的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线k y x=经过C 、D 两点．图1（1）a =_____，b =_____．D 点的坐标______．（2）点P 在双曲线k y x=上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q 的坐标．图2（3）以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图3），点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN HT ^，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，MN HT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．图3【答案】（1）1a =-；2b =-；D 的坐标为()1,4；（2）Q 点坐标为(0,6)，(0,6)-，(0,2)；（3）MN HT 的值不发生改变，值为12【解析】解：（1）2(3)0a b ++=0³，2(3)0a b ++³．1030a ab +=ì\í++=î解得：12a b =-ìí=-î(1,0)A \-，(0,2)B -E Q 为AD 中点，1AD \=，设()1,D t ，又Q 四边形ABCD 是平行四边形，(2,2)C t \-。
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练14：反比例函数(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：反比例函数（附答案）1．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣2．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的（）A．经过点（2，3）B．分布在第二、第四象限C．关于直线y＝x对称D．x越大，越接近x轴3．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．105．如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（）A．y＝（x＜0）B．y＝（x＞0）C．y＝﹣（x＜0）D．y＝﹣（x＞0）6．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．（4，）B．（，3）C．（5，）D．（，）7．如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接P A，PC．则△APC 的面积为（）A．5B．6C．11D．128．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．9．如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB＝1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．11．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2020＝．12．如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是．13．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y＝的图象上，则图中阴影部分的面积等于（结果保留π）．14．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的值可以是．（写出满足条件的一个k的值即可）15．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．17．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．18．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．19．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？20．如图，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B （﹣3，a），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A．（1）求a和k的值；（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线y＝交于点C．求△OAC的面积．21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA 时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．22．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B （14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．23．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．24．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段P A与PB之差最大时，求点P的坐标．参考答案1．解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合题意舍去；∴x＝﹣2，故选：A．2．解：A、把点（2，3）代入反比例函数y＝得2.5≠3不成立，故A选项错误；B、∵k＝5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、反比例函数有两条对称轴，y＝x和y＝﹣x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故C选项正确；D、反比例函数有两条对称轴，y＝x和y＝﹣x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故D选项错误．故选：C．3．解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＜0时，b＜0，直线y＝bx+a经过第二、三、四象限，故B错误，C正确．故选：C．4．解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，则原式＝x1y2﹣3x2y1，＝﹣x1y1+3x1y1，＝5﹣15，＝﹣10．故选：A．5．解：A（1，2）关于x轴的对称点为（1，﹣2）．所以l2的解析式为：y＝﹣，因为l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，所以x＞0．故选：D．6．解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），∴2＝，∴k＝6，∴反比例函数y＝，∵OB经过原点O，∴设OB的解析式为y＝mx，∵OB经过点D（3，2），则2＝3m，∴m＝，∴OB的解析式为y＝x，∵反比例函数y＝经过点C，∴设C（a，），且a＞0，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为，∵OB的解析式为y＝x，∴B（，），∴BC＝﹣a，∴S△OBC＝××（﹣a），∴2×××（﹣a）＝，解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），∴B（，3），故选：B．7．解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，∵A在上，C在上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面积为6，故选：B．8．解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠P AO＝∠BAF+∠P AO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．9．解：∵DE∥BC，∴△EOD∽△BOC，∵OE：EB＝1：2，∴＝，∴＝，∴＝，解得：S△EOD＝，∵AB∥DO，∴△ABE∽△DOE，∵＝，∴＝4，∴S△ABE＝4×＝3，∴四边形ABCD的面积为6+3＝9，如图，过A作AF⊥x轴于F，则S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD＝9，即|k|＝9，又∵函数图象在二、四象限，∴k＝﹣9，即函数解析式为：y＝﹣．故选：C．10．解：由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴﹣＝＝；故选：C．11.解：x＝时，y1＝﹣，x＝﹣+1＝﹣；x＝﹣时，y2＝2，x＝2+1＝3；x＝3时，y3＝﹣，x＝﹣+1＝；x＝时，y4＝﹣；按照规律，y5＝2，…，我们发现，y的值三个一循环2020÷3＝673........1，y2020＝y1＝．故答案为：﹣．12．解：一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．13．解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积．⊙A和x轴y轴相切，因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，设A的坐标是（a，a），点A在函数y＝的图象上，因而a＝1．故阴影部分的面积等于π．故答案为：π．14．解：由题意得，反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则2﹣k＞0，故k＜2，满足条件的k可以为1，故答案为：1．15．解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，∴，∵＝，△AOB的面积为6，∴＝2，∴＝1，∴△AOD的面积＝3，根据反比例函数k的几何意义得，，∴|k|＝6，∵k＞0，∴k＝6．故答案为：6．16．解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．17．解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），∴k＝m2＝﹣2m，解得m1＝﹣2，m2＝0（舍去），∴k＝4，∴反比例函数的表达式为．故答案为：．18．解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3．故答案为：﹣3．19．解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．②当0＜y1＜y2，x1＜x2．③当y1＜0＜y2时，x2＜x1．20．解：（1）∵比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B（﹣3，a），∴a＝﹣＝1，∴OE＝3，BE＝1，分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴∠BOE+∠AOD＝90°，tan30°＝＝，∴∠OBE＝∠AOD，∵∠OEB＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD∴＝＝＝，∴AD＝•OE＝＝3，OD＝•BE＝＝∴A（，3），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，∴k＝×＝9；（2）由（1）可知AD＝3，OD＝，∵BC∥x轴，B（﹣3，1），∴C点的纵坐标为1，过点C作CF⊥x轴于F，∵点C在双曲线y＝上，∴1＝，解得x＝9，∴C（9，1），∴CF＝1，∴S△AOC＝S△AOD+S梯形ADFC﹣S△COF＝S梯形ADCF＝（AD+CF）（OF﹣OD）＝（3+1）（9﹣）＝13．21．解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．22．解：（1）∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y＝；（2）∵a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），故OC＝6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，△ACD的面积＝×CD•x A＝×12×3＝18．23．解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，故一班学生能安全进入教室．24．解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，得k＝1×6＝6，则y＝，故答案为：y＝；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），∴mn＝6，∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1，∴S△ABE＝＝，∵A、B两点均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△BOD＝S△AOC＝＝3，∴S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣3﹣＝3n﹣m，∵△AOB的面积为8，∴3n﹣m＝8，∴m＝6n﹣16，∵mn＝6，∴3n2﹣8n﹣3＝0，解得：n＝3或﹣（舍），∴m＝2，∴B（2，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，P A﹣PB有最大值是AB，把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4，∴P（0，4）．。
2023年九年级中考数学一轮复习：反比例函数(含答案)
第三部分 一次函数与反比例函数模块二 反比例函数基础知识梳理考点1 反比例函数的图象 考点4 设参数来帮忙 考点2 比大小（增减性） 考点5 反比例与几何综合考点3面积不变性原理1.如果点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y ＝xk（k ＞0）的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 3＜y 2B. y 2＜ y 1 ＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3 ＜y 2 ＜y 12如图，已知一次函数y ＝kx - 4的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝x8在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________。
3.已知双曲线y ＝x 3和y ＝xk的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A ，B ，若CB ＝2CA ，则k ＝____________。
4.如图，一次函数y ＝ k x - 1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x3（x ＞0）的图象交于B ，BC 垂直x 轴于点C ，若△ABC 的面积为1，则k 的值是___________。
5.如图，点B （3，3）在双曲线y ＝x k （x ＞0）上点D 在双曲线y ＝x4（x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形。
（1）求k 的值； （2）求点A 的坐标。
6.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x - 1与函数y ＝x1的图象可能是（ ）7.函数y 1＝x 和y 2＝x1的图象如图所示，则y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A. x ＜ - 1或 x ＞1 B. x ＜ - 1或0 ＜ x ＜ 1 C. - 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 D. - 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 18.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （ - 3，0） （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—反比例函数的图象、性质及应用
其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【详解】解：由函数图象可知，这两个变量之间成反比例函数关系，
①矩形的面积= ⋅ ，因此矩形的面积一定时，一边长y与它的邻边x可以用形如 = ≠ 0 的式子表
示，即满足所给的函数图象；
②耕地面积= ⋅ ，因此耕地面积一定时，该村人均耕地面积S与全村总人口n可以用形如 =
这个函数图象上的点是（
）A． 1,6
1
B． − 2 , 12 ，
C． −2, −3
2
D．
3
,4
2
6
【对点训练1】（2019·吉林长春·中考模拟）如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A、
B、C三个部分．下列各点中，在B部分的是（ ）
即：反比例函数的图象关于直线y=±x成轴对称,关于原点成中心对称.
反比例 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
函数解
析式的
确定方
法
k
1）设反比例函数的解析式为y = （k为常数，k≠0）；
x
2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3）解方程求出待定系数k；
4）将所求的k值代入所设解析式中.
【例3】（2022上·山东枣庄·九年级校考期末）已知函数 = ( + 1)
是
【详解】∵函数 = ( + 1)
．
2 −5
2 −5
是关于的反比例函数，则的值
是关于的反比例函数，
∴ + 1 ≠ 0，2 − 5 = −1，
∴ = ±2，
2021年河南省数学中考第一轮基础知识过关 题型5 反比例函数综合题课件
解：∵点 A(1，2)在反比例函数 y2＝kx的图象上， ∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为 y2＝2x. ∵点 B(－2，m)在反比例函数 y2＝2x的图象上，∴m＝－22＝－1， 则点 B 的坐标为(－2，－1)， 将 A(1，2)，B(－2，－1)代入 y1＝ax＋b， 得－a＋2ab＋＝b2＝，－1，解得ba＝＝11，， 则一次函数的解析式为 y1＝x＋1.
∴DE＝OA＝a＝4，AE＝OB＝4， ∴OE＝OA＋AE＝8，∴D(8，4)， 当 x＝8 时，y＝58≠4， 此时点 D 不在反比例函数 y＝5x(x＞0)的图象上．
(2)过点 B 作 BE∥x 轴，AD⊥BE 于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，
若 AC＝2CD，求点 C 的坐标．
解：∵AD⊥BE，AC＝2CD，∴∠DAC＝30°， 由题意得 AD＝2＋1＝3， 在 Rt△ADC 中，tan∠DAC＝CADD，
得CD＝ 3
3，解得 3
CD＝
3，如图所示，分两种情况：
根据题意得－2mm＋＋nn＝＝1，2，解得nm＝＝53－，31， 则 A′B 所在直线的解析式为 y＝－13x＋53，
当 x＝0 时，y＝53，即点 P 的坐标为(0，53)．
2．(2020 岳阳)如图，一次函数 y＝x＋5 的图象与反比例函数 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)的图象相交于 A(－1，m)，B 两点．
解：如图，作 BD⊥OC 于点 D，
∵△BOC 是等边三角形，∴OB＝OC＝2，OD＝12OC＝1，
∴BD＝ OB2－OD2＝ 3，∴S△OBD＝12OD·BD＝ 23，
∵S△OBD＝12|k|，∴|k|＝ 3，
∵反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象在一、三象限，
备考2023年中考数学一轮复习-函数_反比例函数_反比例函数图象上点的坐标特征-单选题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-函数_反比例函数_反比例函数图象上点的坐标特征-单选题专训及答案反比例函数图象上点的坐标特征单选题专训1、(2021大埔.中考模拟) 若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y2＜y1D . y2＜y1＜y32、(2018盘锦.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB，BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）A . △ONC≌△OAMB . 四边形DAMN与△OMN面积相等C . ON=MND . 若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，+1）3、(2012朝阳.中考真卷) 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（）A . 1B . ﹣5C . 4D . 1或﹣5(2018扬州.中考真卷) 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A .B .C .D .5、(2021路北.中考模拟) 如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A . 越来越小B . 越来越大C . 不变D . 先变大后变小6、(2017丰润.中考模拟) 如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y= （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7、(2016孝义.中考模拟) 在反比例函数y= 的图象上有两点A（x1， y1），B（x2， y2），当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A . kB . kC . kD . k8、(2019江苏.中考模拟) 若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（）A . 0B . –2C . 2D . – 6(2018射阳.中考模拟) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= ，反比例函数y= 的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD 的面积为（）A . 12B . 20C . 24D . 4010、(2017福州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k 的值是（）A . 6B . ﹣6C . 12D . ﹣1211、(2019温州.中考模拟) 如图，直角坐标系中，A是反比例函数（x>0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA,AB为邻边作□ABCO.若点C及BC中点D都在反比例函数（k<0,x<0）图象上，则k的值为（）A . -3B . -4C . -6D . -812、(2017怀化.中考真卷) 如图，A ，B 两点在反比例函数y= 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y= 的图象上，AC⊥y 轴于点E ，BD⊥y 轴于点F ，AC=2，BD=1，EF=3，则k 1﹣k 2的值是（ ）A . 6B . 4C . 3D . 2 13、(2017金安.中考模拟) 如图，在Rt△AOB 中，两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，S △ABO =4，tan∠BAO=2，则k 的值为（ ）A . 3B . 4C . 6D . 8 14、(2020长葛.中考模拟) 若反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为（ ）A . ﹣2B . 2C . ﹣D . 15、(2017龙岩.中考模拟) 已知A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣5，y 3）三个点都在反比例函数y=﹣ 的图象上，比较y 1 ， y 2 ， y 3的大小，则下列各式正确的是（ ）A . y 1＜y 2＜y 3B . y 1＜y 3＜y 2C . y 2＜y 3＜y 1D . y 3＜y 2＜y 1 16、(2016龙岩.中考真卷) 反比例函数y=﹣ 的图象上有P 1（x 1 ， ﹣2），P 2（x 2 ， ﹣3）两点，则x 1与x 2的大小关系是（ ） A . x 1＞x 2 B . x 1=x 2 C . x 1＜x 2 D . 不确定17、(2017冠.中考模拟) 如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B 两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= （x＞0）的交点有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 0个，或1个，或2个18、(2019滨州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（）．A . 6B . 5C . 4D . 319、(2019广东.中考模拟) 如图，双曲线y= （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB 的面积为（）A . 18B . 24C . 6D . 1220、(2019荆州.中考模拟) 抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为( )A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个21、(2015怀化.中考真卷) 下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A . （﹣2，4）B . （2，4）C . （﹣2，﹣4）D . （8，1）22、(2016福田.中考模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 的大致图象是（）A .B .C .D .23、(2017揭阳.中考模拟) 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y= 的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A . （5，1）B . （﹣1，5）C . （﹣3，﹣）D . （，3）24、(2017深圳.中考模拟) 已知A（x1， y1），B（x2， y2）是反比例函数y= （k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限25、(2019邓州.中考模拟) 如图，点A，B在双曲线y= （x＞0）上，点C在双曲线y= （x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A .B . 2C . 4D . 326、(2014南宁.中考真卷) 已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+ 的值是（）A . ﹣10B . ﹣8C . 6D . 427、(2015崇左.中考真卷) 若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A . -12B . 12C . -3D . 328、(2020封开.中考模拟) 已知点（2，3）在反比例函数y= 的图象上，则该图象必过的点是（）A .B .C .D .29、(2020河北.中考模拟) 如图，直角坐标系中，A是反比例函数y= （x>0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y= （k<0，x<0）图象上，则k的值为（）A . -3B . -4C . -6D . -830、(2021房.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA＝，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y＝（k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（）A .B .C .D .反比例函数图象上点的坐标特征单选题答案1.答案：B2.答案：C3.答案：D4.答案：A5.答案：C6.答案：B7.答案：B8.答案：B9.答案：B10.答案：D11.答案：C12.答案：D13.答案：C14.答案：A15.答案：B16.答案：A17.答案：B18.答案：C19.答案：D20.答案：D21.答案：A22.答案：C23.答案：B24.答案：C25.答案：B26.答案：A27.答案：A28.答案：A29.答案：30.答案：。
2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数K的几何意义(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数K的几何意义（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．B．4C．6D．2．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且△ABO的面积为8，若双曲线y＝（k ≠0）经过边AB的中点C，则k的值为（）A．4B．6C．8D．123．如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝4，则k的值为（）A．B．1C．2D．84．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．（4，）B．（，3）C．（5，）D．（，）5．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12B．6C．4D．36．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，△OAB 的面积是9，P是AB的中点，若函数y＝（x＞0）的图象经过点A，P，则k的值为（）A．6B．4C．3D．27．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在x轴上，反比例函数y＝经过点D和BC中点E，若菱形ABCD的面积是16，则k的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣28．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣49．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC和BDEF都是正方形，∠AOC＝∠BFE＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，则k为（）A．12B．9C．6D．310．如图，在△AOB中，OC平分∠AOB，＝，反比例函数y＝（k＜0）图象经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为7，则k的值为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣D．﹣11．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的四条边分别与坐标轴交于点E，F，G，H，AD ∥x轴，四边形AFOE与四边形CHOG的面积分别为2，3，点B，D分别在反比例函数y＝（x＜0），y＝（x＞0，k＞0）的图象上，则k的值为（）A．B．3C．4D．612．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．313．如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，边BO在x 轴上，等边三角形ABO的面积为，则k＝．14．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为．15．如图，点P在函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于．16．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为．17．如图，正方形ABCD的顶点A、B始终分别在y轴、x轴的正半轴上移动，D、C两点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，已知AB＝1，当S△AOB＝S正方形ABCD时，则k1﹣k2＝．18．如图，双曲线（x＞0）经过点A（1，6）、点B（2，n），点P的坐标为（t，0），且﹣1≤t＜3，则△P AB的最大面积为．19．已知双曲线y＝与⊙O在第一象限内交于A，B两点，∠AOB＝45°，则扇形OAB的面积是．20．已知点P（a+1，a﹣1）关于x轴的对称点在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，y 关于x的函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A，B，则△P AB 的面积为．21．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，若△BDE的面积为3，则k＝．22．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则点P1的坐标为，则S1+S2+S3+S4＝．23．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．（1）求证：BD⊥OD；（2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．24．如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．25．如图，直线y＝kx+b（b＞0）与抛物线y＝x2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+8＝0．（1）求b的值．（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数y＝的图象上．26．如图，在平行四边形OABC中，，点A在x轴上，点D是AB 的中点，反比例函数的图象经过C，D两点．（1）求k的值；（2）求四边形OABC的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．求k的值．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（其中k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y＝（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C 的横坐标为1，△AOC的面积为（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．29．如图，已知正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且面积为16，点H是正方形OABC的中心，反比例函数y＝经过点H，与AB，BC分别交于点E、F，过点H作HD⊥OA于点D，以DH为对称轴，且经过点E的抛物线L与反比例函数的图象交于点P．（1）求k的值；（2）若抛物线经过点F，求此时抛物线L的函数解析式；（3）设抛物线L的顶点的纵坐标为m，点P的坐标为（x0，y0），当≤x0≤8，求m的取值范围．30．如图，点A（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点．（1）△P AC的面积是；（2）当a＝2，P点的坐标为（﹣2，0）时，求△ACB的面积；（3）当a＝2，P点的坐标为（x，0）时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系．31．如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC．（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积；（2）若AB＝BC，求点A的坐标；（3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．32．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的一条直角边OA在x轴的正半轴上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，且∠BAO＝90°，S△AOB＝2．（1）求k的值及点A的坐标；（2）△OAB沿直线OB平移，当点A恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A'的坐标．参考答案1．解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA＝BC，∴BE⊥y轴，∴OE＝BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，故选：B．2．解：设点A（a，0），点B（0，b），∴OA＝a，OB＝b，∵△ABO的面积为8，∴ab＝8，∴ab＝16，∵点C是AB中点，∴点C（，），∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝×＝4，故选：A．3．解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，则∠AEO＝∠BCO＝90°，∵∠AOE＝∠BOC，∴△AOE∽△BOC，∴＝（）2＝（）2＝，∵点A，D分别在双曲线y＝上，∴S△AOE＝S△DOC＝k，∴S△BOC＝S△BOD+S△DOC＝4+k，∴＝，∴k＝1，故选：B．4．解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），∴2＝，∴k＝6，∴反比例函数y＝，∵OB经过原点O，∴设OB的解析式为y＝mx，∵OB经过点D（3，2），则2＝3m，∴m＝，∴OB的解析式为y＝x，∵反比例函数y＝经过点C，∴设C（a，），且a＞0，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为，∵OB的解析式为y＝x，∴B（，），∴BC＝﹣a，∴S△OBC＝××（﹣a），∴2×××（﹣a）＝，解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），∴B（，3），故选：B．5．解：设矩形的对称中心为E，连接OA、OE，过E作EF⊥OC垂足为F，∵点E是矩形ABCD的对称中心，∴BF＝FC＝BC，EF＝AB，设OB＝a，AB＝b，∵ABCD的面积为12，∴BC＝，BF＝FC＝，∴点E（a+，b），∵S△AOB＝S△EOF＝k，∴ab＝（a+）×b＝k，即：ab＝6＝k，故选：B．6．解：设点A（m，n），则△OAB的面积＝OB×n＝9，解得：OB＝，故点B（，0），∵P是AB的中点，∴点P的坐标为（，），函数y＝（x＞0）的图象经过点A，P，则k＝mn＝×，解得：mn＝6，即k＝6，故选：A．7．解：连接BD交AC于点F，连接EF，OE，过点E作EG⊥AC，垂足为G，∵ABCD是菱形，∴S△BFC＝S菱形＝4，∵点E是BC的中点，∴S△FEC＝S△FEB＝S△FBC＝2，∴S△FEG＝S△GEC＝S△FEC＝1，∵反比例函数y＝的图象经过点D和点E，∴OF•DF＝OG•EG＝|k|，∵EG＝DF，∴OG＝2OF，∴S△OGE＝2S△OFE，即，S△OGE＝S△FGE＝×1＝，∴|k|＝，∴k＝（舍去），或k＝﹣，故选：C．8．解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，∵S△ABO＝8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：C．9．解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a+b，a），E（a+b，a﹣b），∵点E在反比例函数上，∴（a+b）（a﹣b）＝k，∴a2﹣b2＝k，∵S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝a2﹣b2＝6，∴k＝6故选：C．10．解：如图，过C作CD⊥OA于点D．过A，C两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，如图．∵OC平分∠AOB，∴CN＝CD，∵＝，∴S△OAC：S△BOC＝4：3，又∵S△AOB＝7，∴S△ACO＝4，S△OBC＝3，∴，由反比例函数的性质可以知道，，∵S△AOM+S梯形AMNC＝S△CON+S△AOC，S△AOC＝S梯形AMNC＝4，∵CN∥AM，∴△BCN∽△BAM，∴＝，∴，∴，∵S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNC+S△CNB，∴7＝﹣k+4+解得k＝﹣．故选：C．11．解：设D（t，），∵AD⊥y轴，∴AF＝，而四边形AFOE为2，即OF•＝2，解得OF＝，∴B点的横坐标为﹣，∵点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB⊥x轴，∴B（﹣，﹣），∵BC∥x轴，AC⊥x轴，∴C（t，﹣），∵四边形CHOG的面积3，∴t×（﹣）＝3，∴k＝6．故选：D．12．解：设B（a，b），①若E、F重合，则y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S矩形OABC＝k，故①是真命题；②若E、F不重合，∵B（a，b），∴E（，b），F（a，），∴BE＝a﹣，BF＝b﹣，AB＝a，BC＝b，∴，∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BAC，∴∠BFE＝∠BCA，∴EF∥AC，故②是真命题；③若E为AB的中点，则E（a，b），∴，∴ab＝2k，∴S矩形OABC＝AB•BC＝ab＝2k，故③是真命题．故选：D．13．解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵AB＝AO，△ABO的面积为4，∴S△ADO＝|k|＝S△ABO＝2，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k＝﹣4．故答案为：﹣4，14．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴△OAB∽△OCD，∴，若＝m，由OB＝m•OD，OA＝m•OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝（舍去），设点A、B的坐标分别为（0，a），（b，0），∵，∴点C的坐标为（0，﹣a），又∵点E是线段BC的中点，∴点E的坐标为（），又∵点E在反比例函数上，∴＝﹣＝，故答案为6．15．解：∵点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±8．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．16．解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y＝上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是9，∴矩形EOCB的面积为：4+9＝13，则k的值为：xy＝k＝13．故答案为13．17．解：设OA＝a，OB＝b，∵S△AOB＝S正方形ABCD＝＝ab，∴ab＝①，在Rt△AOB中，由勾股定理得：a2+b2＝AB2＝1②，联立①②并解得：a+b＝，a﹣b＝，则a2﹣b2＝，如图，过点D作DE⊥y轴于点E，∵∠EAD+∠OAB＝90°，∠EDA+∠EAD＝90°，∴∠EDA＝∠OAB，∵∠AOB＝∠DEA＝90°，AB＝AD，∴△AOB≌△DEA（AAS），∴DE＝OA＝a，AE＝OB＝b，故点D（a，a+b），同理可得：点C（a+b，b），将点C、D的坐标分别代入两个函数表达式得：k1＝a（a+b），k2＝b（a+b），∴k1﹣k2＝a2﹣b2＝，故答案为：．18．解：把A（1，6）代入反比例解析式得：k＝6，∴反比例解析式为y＝，把B（2，n）代入反比例解析式得：n＝3，即B（2，3），过B作BD⊥y轴，延长AB交x轴于C，连接AD并延长交x轴于P1，由A（1，6），B（2，3），D（0，3），∴直线AB为y＝﹣3x+9，直线AD为y＝3x+3，令y＝0，解得x＝3和x＝﹣1，∴C（3，0），P1（﹣1，0），∵点P的坐标为（t，0），且﹣1≤t＜3，∴PC＝3﹣t，∵S△P AB＝S△P AC﹣S△PBC＝（3﹣t）×6﹣（3﹣t）×3＝（3﹣t）＝﹣t+，∴当t＝﹣1时，S△P AB的值最大，最大值＝﹣×（﹣1）+＝6．故答案为6．19．解：设⊙O的半径OA＝OB＝r，连接AB，作直线y＝x，与AB交于点C，示、过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．∵⊙O在第一象限关于y＝x对称，y＝（k＞0）也关于y＝x对称，∴∠AOC＝∠BOC，OC⊥AB，∠AOD＝∠BOE，∵∠AOB＝45°，∴∠AOD＝∠AOC＝∠BOC＝∠BOE＝22.5°，由对称性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，由反比例函数的几何意义知，，∴S△AOC＝S△BOC＝2，∴S△AOB＝2+2＝4，∵∠AOB＝45°，∴AF＝OF＝，∵S△AOB＝OB•AF，∴4＝，∴，∴．故答案为：．20．解：∵P（a+1，a﹣1）关于x轴的对称点在反比例函数y＝﹣（x＞0），∴（a+1）（﹣a+1）＝﹣8，∴a＝±3，∵x＞0，∴点P关于x轴的对称点在y轴的右侧，∴点P也在y轴的右侧，∴a+1＞0，∴a＞﹣1，∴a＝3，∴P（4，2），令点A是函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1与x轴的交点，点B是与y轴的交点，令x＝0时，y＝1，∴B（0，1），∴函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1始终与y轴有一个交点，∵函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A，B，∴函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1与x轴只有一个交点A，当k＝0时，即函数解析式为y＝﹣x+1，为一次函数，∴A（1，0），如图，∵B（0，1），P（4，2），∴直线BP的解析式为y＝x+1，过点A作AC∥y轴交BP于C，∴C（1，），∴S△ABP＝AC•|x P﹣x B|＝＝，当k≠0时，即函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1为二次函数，此时抛物线与x轴只有一个交点，令y＝0，则0＝k2x2﹣（2k+1）x+1，∴△＝（4k+1）2﹣4k2＝4k+1＝0，∴k＝﹣，∴A（4，0），∴P A∥y轴，∴S△P AB＝P A•x A＝4，故答案为或4．21．解：设AD＝a，则BD＝a，AB＝OC＝2a，∵点D、E在反比例函数的图象上，∴D（a，），E（2a，）∴BE＝﹣＝，又∵S△BDE＝3，∴BD•BE＝3，即×a×＝3，解得，k＝12，故答案为：12．22．解：当x＝2时，y＝＝10，∴点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，故答案为：（2，10）；16．23．（1）证明：∵A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，∴OA＝OB，∵AC＝CD，∴BD∥OC，∵OC⊥OD，∴BD⊥OD．（2）解：∵C为AD中点，C（0，﹣2），∴A点的纵坐标为﹣4，∵A、B关于原点O对称，∴S△ABD＝|k|＝5，k＝5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，∴点B的纵坐标为4，∴4＝，∴x＝，∴B（，4）．24．解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∵B（4，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2；（2）∵A（2，4），B（4，2），点C的横坐标为8，∴点D的横坐标为6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE⊥EF，BF⊥EF，如图所示：则E（2，m），F（2，2），∵▱ABCD的面积为10，∴S△ABD＝×10＝5，∵S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，或S梯形DEFB+S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，∴（2+4）（m﹣2）﹣×4×（m﹣4）﹣×2×2＝5，或（2+4）（m﹣2）+×4×（4﹣m）﹣×2×2＝5，解得：m＝5，∴点D的坐标为：（6，5）．25．（1）解：∵直线y＝kx+b（b＞0）与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，∴D（0，b），C（﹣，0）∴由题意得OD＝b，OC＝﹣，∴S＝∴k•（）+8＝0，∴b＝4（b＞0）；（2）证明：∵，∴，∴x1•x2＝﹣16∴，∴点（y1，y2）在反比例函数y＝的图象上．26．解：（1）过点C作CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝45°，∴OE＝CE，∴OE2+CE2＝OC2∵OC＝2，∴OE＝CE＝2，∴C（2，2），∵反比例函数的图象经过点C点，∴k＝2×2＝4；（2）过点D作DF⊥x轴于F，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC＝2，∠DAF＝∠AOC＝45°，又∵点D是AB的中点，∴AD＝，AF＝DF，∴AF2+DF2＝AD2，∴AF＝DF＝1，∴D点的纵坐标为1，∵反比例函数的图象过点D点，∴D（4，1），∴OF＝4，OA＝OF﹣AF＝4﹣1＝3，∴平行四边形OABC的面积S＝OA•CE＝3×2＝6．27．解：∵正方形OABC的边长是4，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为4，∴M（4，），N（，4），∴BN＝4﹣，BM＝4﹣，∵△OMN的面积为6，∴4×4﹣×4×﹣×4×﹣（4﹣）2＝6，解得k＝8．28．解：（1）设AC与y轴相交于点D．把x＝1代入，得y＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵四边形ABOC是平行四边形，∴AC∥OB，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴OD＝2，DC＝1，∵△AOC的面积为，∴AC•OD＝，∴AC＝，∴点A的坐标为（），∴k＝﹣1；（2）∵四边形ABOC是平行四边形，∴，∴点B的坐标为（），设直线AB的解析式为y＝ax+b∴解得，∴直线AB解析式为y＝2x+3．29．解：（1）∵正方形OABC面积为16，∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），H（2，2），∵反比例函数y＝经过点H，∴k＝4；（2）由已知可知：F（1，4），E（4，1），∵DH为对称轴，设二次函数解析式为y＝a（x﹣2）2+h，∴，∴，∴y＝﹣x2+4x+1，（3）∵P（x0，y0）在反比例函数图象上，∴y0＝，当≤x0≤8，有≤y0≤，设函数y＝a（x﹣2）2+m，∵E（4，1）在函数上，∴a＝，∴当P（，）时，m＝∴当P（8，）时，m＝，∴≤m≤．30．解：（1）∵点A（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上，∴ab＝8，∵AC⊥y轴于C点，AD⊥x轴于D点，∴AC＝a，AD＝b，∴△P AC的面积＝AD•AC＝ab＝4；故答案为：4；（2）∵a＝2，∴b＝4，∴AC＝2，AD＝4，A（2，4），设直线AP的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AP的解析式为y＝x+2，∴B（0，2），∴S△ABC＝AC•BC＝＝2；（3）同理直线AP的解析式为y＝﹣，∴B（0，﹣），∴BC＝4+＝∴S＝×2×＝．31．解：（1）点P（﹣1，0）则点A（﹣1，1），点B（﹣1，4），点C（﹣，4），S△ABC＝BC×AB＝（﹣+1）（4﹣1）＝；（2）设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别为（t，﹣）、（t，﹣）、（，﹣），AB＝BC，即：﹣＝，解得：t＝±2（舍去2），故点A（﹣2，）；（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，各点坐标同（2），S△OAC＝S梯形AMNC＝（﹣﹣t）（﹣）＝，故△OAC的面积随t的值的变化而不变．32．解：（1）∵S△AOB＝2，点B在双曲线上，∴k＝2S△AOB＝2×2＝4，∵△OAB是等腰直角三角形，且∠BAO＝90°，∴∴OA＝AB＝2，∴A（2，0）；（2）∵△OAB沿直线OB平移，∴AA′∥OB，设AA′与y轴交于点E，∴由AB＝2可得OE＝2，∴y＝x﹣2，解方程组得或∴平移后的点A′的坐标为（，﹣1）或（﹣+1，﹣﹣1）．。
2021中考数学 一轮复习：反比例函数(含答案)
2021中考数学 一轮复习：反比例函数一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，3)，(3，0)，△ACB=90°，AC=2BC ，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B ，则k 的值为( )A .B .9C .D .2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( )A. v ＝320tB. v ＝320tC. v ＝20tD. v ＝20t3. (2019·江苏扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =–x +m 的图象上，则m 的取值范围是A．m >B．m <-C．m m ><-D．m -<<4. 若一次函数y ＝mx ＋6的图象与反比例函数y ＝nx 在第一象限的图象有公共点，则有( )A. mn ≥－9B. －9≤mn ＜0C. mn ≥－4D. －4≤mn ≤05. （2020·黔东南州）如图，点A 是反比例函数y （x ＞0）上的一点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，AC 交反比例函数y 的图象于点B ，点P 是x 轴上的动点，则△P AB 的面积为（ ）xy 2-=A ．2B ．4C ．6D ．86. 如图，一次函数y 1＝ax ＋b与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是( )A. x ＜2B. x ＞5C. 2＜x ＜5D. 0＜x ＜2或x ＞57. （2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB =90°，AO =AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =kx（k ＞0，x＞0）的图象过点C ，且交线段AB 于点D ，连结CD ，OD ，若S △OCD =32，则k的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．1 8. （2019•河北）如图，函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题9. 若一个反比例函数的图象经过点A (m ，m )和B (2m ，-1)，则这个反比例函数的表达式为 .10. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y＝－3x 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．11. （2020·安顺）如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 .12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为________．13. 已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y ＝mx (m <0)图象上的两点，则y 1________y 2(填“>”或“＝”或“<”)．14. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y kx=(常数k >0，x >0)上，若顶点D 的坐标为(5，3)，则直线BD 的函数表达式是__________．三、解答题15. 如图，已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A和B(6，n)两点.(1)求k和n的值;(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围.16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2= (m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，-3)两点，与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标;(3)直接写出当y1>y2时，x的取值范围.17. （2019•广东）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．18. 如图，在直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于关于原点对称的A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是3. (1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．2021中考数学 一轮复习：反比例函数-答案一、选择题1. 【答案】D [解析]过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D. ∵A ，C 的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC ，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B 的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B ， ∴k==，故选D .2. 【答案】B【解析】△由题意可得路程s ＝80×4＝320，∴v ＝320t .3. 【答案】C【解析】∵反比例函数2y x =-上两个不同的点关于y 轴对称的点，在一次函数y =–x +m 图象上，∴反比例函数2y x=-与一次函数y =–x +m 有两个不同的交点，联立两个函数解方程22220y x m x mx x x y x m ⎧=⎪⇒=-+⇒-+=⎨⎪=-+⎩，∵有两个不同的交点，∴有两个不等的根，∴Δ=m 2–8>0，∴m或m <–，故选C ．4. 【答案】A【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x 的方程nx ＝mx ＋6有实数根，方程化简为：mx 2＋6x －n ＝0，显然m ≠0，Δ＝36＋4mn ≥0，所以mn ≥－9，由于一次函数与反比例函数y ＝nx 在第一象限的图象有公共点，所以n ＞0，显然当一次函数y 随x 的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即mn ≥－9符合题意．022=+-mx x5. 【答案】A【解析】利用反比例函数中比例系数k 的几何意义求解.如图，连接OA 、OB 、PC ．∵AC ⊥y 轴，∴S △APC ＝S △AOC |6|＝3，S △BPC ＝S △BOC|2|＝1，∴S △PAB ＝S △APC ﹣S △BPC ＝2．6. 【答案】D【解析】根据图象得：当y 1＜y 2时，x 的取值范围是0＜x ＜2或x＞5.7. 【答案】C【解析】如图，作CE ⊥x 轴于点E ，∵点C ，D 均在反比例函数y =kx的图象上，∴S △COE= S △AOD=2k，∵S 四边形OADC=S △COE +S 梯形ADCE=S △AOD+S △OCD ，∴S 梯形ADCE= S △OCD=32，不妨设OA=AB=a ，∵∠OAB=90°，∴点A （a ，0），B （a ，a ），∵点C 为斜边OB 的中点，∴C （12a ，12a ）∴k =12a ×12a =14a 2，∵点D 的横坐标是a ，∴点D 的纵坐标是14a ，即D （a ，14a ）．∵S 梯形ADCE=12（AD+CE ）·AE=32，∴12×（14a +12a ）×（a －12a ）=32，得：a 2=8，∴k =14a 2=14×8=2．8. 【答案】A【解析】由已知可知函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y 轴对称，所以点M 是原点；故选A ．二、填空题9. 【答案】y=10. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可) 【解析】对于y ＝－3x，依题意，说明只要x 是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．11. 【答案】3【解析】在反比例函数3y x= 中，3k =.由k 的几何意义，可得四边形OBAC 的面积为3.12. 【答案】－6 【解析】如解图，连接AC 交y 轴于点D ，因为四边形ABCO 是菱形，且面积为12，则△OCD 的面积为3，利用反比例函数k 的几何意义可得k ＝－6.13. 【答案】＞【解析】△m ＜0，∴反比例函数y ＝mx 的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，又△m －1＞m －3，∴y 1＞y 2.14. 【答案】y 35=x【解析】∵D (5，3)， ∴A (3k ，3)，C (5，5k )， ∴B (3k ，5k )，设直线BD 的解析式为y =mx +n ，把D (5，3)，B (3k ，5k)代入， 得5335m n k k m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BD 的解析式为y 35=x ． 故答案为y 35=x ．三、解答题15. 【答案】解:(1)把B (6，n )代入一次函数y=-x +4中，可得n=-×6+4=1， 所以B 点的坐标为(6，1).又B 在反比例函数y=(x>0)的图象上， 所以k=xy=1×6=6， 所以k 的值为6，n 的值为1. (2)由(1)知反比例函数的解析式为y=. 当x=2时，y==3;当x=6时，y==1，由函数图象可知，当2≤x ≤6时函数值y 的取值范围是1≤y ≤3.16. 【答案】解:(1)将A (3，5)的坐标代入y 2=得，5=， ∴m=15.∴反比例函数的解析式为y 2=. 当y 2=-3时，-3=，∴x=-5， ∴点B 的坐标为(-5，-3).将A (3，5)，B (-5，-3)的坐标代入y 1=kx +b 得，解得∴一次函数的解析式为y 1=x +2.(2)令y 1=0，则x +2=0，解得x=-2. ∴点C 的坐标为(-2，0). 设一次函数图象与y 轴交于点D. 令x=0，则y 1=2. ∴点D 的坐标为(0，2).连接PB ，PC ，当B ，C 和P 不共线时，由三角形三边关系知，PB -PC<BC ; 当B ，C 和P 共线时，PB -PC=BC ， ∴PB -PC ≤BC. 由勾股定理可知， BC==3.∴当P 与D 重合，即P 点坐标为(0，2)时，PB -PC 取最大值，最大值为3.(3)当y 1>y 2时，x 的取值范围为x>3或-5<x<0.17. 【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）P （23，73）． 【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4；（2）∵反比例函数y =2k x的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1）， ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩， 解得k =–1，b =3，∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∵S △AOC =12×3×1=32， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152， ∵S △AOP ：S △BOP =1：2，∴S △AOP =152×13=52， ∴S △COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =23， ∵点P 在线段AB 上，∴y =–23+3=73，∴P （23，73）．18. 【答案】解：(1)△点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－12x, 解得x ＝－6，∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k －6， 解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x.(3分) 解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称，∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF△x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S△AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分) 整理得x 2－16x －36＝0，∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)，∴C(－2，9)，(7分)设y ＝－12x 平移后的解析式为y ＝－12x ＋b ， 把C(－2，9)代入上式得，9＝1＋b ，解得b ＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－12x ＋8.(8分)。
2021年九年级中考数学 一轮知识点专练：反比例函数(含答案)
2021中考数学一轮知识点专练：反比例函数一、选择题1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()A. v＝320tB. v＝320t C. v＝20t D. v＝20t2. （2019•安徽）已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为A．3 B．1 3C．–3 D．–1 33. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A.I=24RB.I=36RC.I=48RD.I=64R4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b与y=的图象相交于点A(2，3)，B(-6，-1)，则不等式kx+b>的解集为()A.x<-6B.-6<x<0或x>2C.x>2D.x<-6或0<x<25. 若点A(-4，y1)，B(-2，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y 3的大小关系是 ( ) A .y 1>y 2>y 3 B .y 3>y 2>y 1 C .y 2>y 1>y 3 D .y 1>y 3>y 26. (2020·潍坊)如图，函数(0)y kx b k =+≠与my (m 0)x=≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点，则不等式mkxb x+>的解集为（ ） yxOBAA. 2x >-B. 20x -<<或1x >C. 1x >D. 2x <-或01x << 7. （2019•江西）已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–8xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C ．当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大8. （2020·怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2（x ＞0）的图象如图所示、则当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．x ＜1B ．x ＞3C ．0＜x ＜1D ．1＜x ＜3二、填空题9.若反比例函数y=-的图象有一支位于第四象限，则常数a 的取值范围是.10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=(k≠0)的图象经过点C.且S△BEF=1，则k的值为.11. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（–4，0），点D的坐标为（–1，4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为__________．12. 如图，点A，B是双曲线y＝6x上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．13. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线ykx(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．14. （2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2kx，则k 1+k 2的值为__________．三、解答题15. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y (mg/L)与时间x (天)的变化规律如图所示．其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系． (1)求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？16. (2019·甘肃庆阳)如图，已知反比例函数y =kx(k ≠0)的图象与一次函数y =﹣x +b 的图象在第一象限交于A (1，3)，B (3，1)两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点P (a ，0)(a >0)，过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y =﹣x +b 的图象于点M ，交反比例函数y =kx上的图象于点N ．若PM >PN ，结合函数图象直接写出a 的取值范围．17. 如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y轴交于点B(0，9)，与x轴的负半轴交于点A，且tan∠BAO＝1.反比例函数y＝mx与一次函数y＝kx＋b的图象交于C、D两点，且BD2＋BC2＝90.(1)求一次函数的解析式；(2)求反比例函数的解析式；(3)某二次函数的图象经过线段CD的中点，且以B点为顶点，求此二次函数的解析式．18. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A(m，8)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－kx＞0的解集；(3)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？2021中考数学一轮知识点专练：反比例函数-答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵由题意可得路程s＝80×4＝320，∴v＝320 t.2. 【答案】A【解析】点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=kx得k=1×3=3．故选A．3. 【答案】C【解析】设反比例函数解析式为I=kR,把图中点（8，6）代入得：k=8×6=48.故选C.4. 【答案】B[解析]观察函数图象，发现:当-6<x<0或x>2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当kx+b>时，x的取值范围是-6<x<0或x>2.5. 【答案】C[解析]由图象可知y2>y1>y3，故选C.6. 【答案】【答案】D【解析】本题是数形结合题，通过观察反比例函数与一次函数的图像解决问题.通过图像观察，可知，当2x <-或01x <<时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方.故选D. 7. 【答案】C 【解析】∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4）， ∴正比例函数y 1=2x ，反比例函数y 2=8x， ∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4）， ∴A ，B 选项错误，∵正比例函数y 1=2x 中，y 随x 的增大而增大，反比例函数y 2=8x中，在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴D 选项错误， ∵当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2，∴选项C 正确， 故选C ．8. 【答案】D【解析】根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x 的取值范围． 解：由图象可得，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围为1＜x ＜3， 故选：D ．二、填空题9. 【答案】a>[解析]∵反比例函数y=-=的图象有一支位于第四象限，∴1-2a<0，解得a>.10. 【答案】24[解析]连接OC ，过F 作FM ⊥AB 于M ，延长MF 交CD 于N.设BE=a ，FM=b ，由题意知OB=BE=a ，OA=2a ，DC=3a.因为四边形ABCD 为平行四边形，所以DC ∥AB ，所以△BEF ∽△CDF ，所以BE ∶CD=EF ∶DF=1∶3，所以NF=3b ，OD=MN=FM +FN=4b.因为S △BEF =1，即ab=1，∴S △CDO =CD ·OD=×3a ×4b=6ab=12，所以k=xy=2S △CDO =24.11. 【答案】16【解析】过点C 、D 作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，垂足为E 、F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ， 易证△ADF ≌△BCE ，∵点A （–4，0），D （–1，4）， ∴DF =CE =4，OF =1，AF =OA –OF =3， 在Rt △ADF 中，AD 2234+5，∴OE =EF –OF =5–1=4，∴C （4，4），∴k =4×4=16， 故答案为：16．12. 【答案】8【解析】设两个空白矩形面积为S 1、S 2，则根据反比例函数的几何意义得：S 1＋2＝S 2＋2＝6，∴S 1＝S 2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S 1＋S 2＝8.13. 【答案】y 35=x【解析】∵D (5，3)， ∴A (3k ，3)，C (5，5k )， ∴B (3k ，5k )，设直线BD 的解析式为y =mx +n ， 把D (5，3)，B (3k ，5k)代入，得5335m n k k m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BD 的解析式为y 35=x ． 故答案为y 35=x ．14. 【答案】0【解析】∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x上，∴k 1=ab ； 又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ），∵点B 在双曲线y =2kx上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0；故答案为：0．三、解答题15. 【答案】解：(1)当0≤x≤3时，设线段AB 的解析式为y ＝kx ＋b ， 代入点A(0，10)，B(3，4)，得：⎩⎨⎧b ＝103k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝10，(3分)∴线段AB 的解析式为y ＝－2x ＋10.(5分)当x>3时，设反比例函数的解析式为y ＝mx ，代入点B(3，4)，得m ＝12，∴反比例函数的解析式为y ＝12x ，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋10（0≤x≤3）12x （x>3）.(8分)(2)能．理由如下：当x ＝15时，代入y ＝12x ，得y ＝0.8<1.0，(9分)所以企业能在15天内使所排污水的硫化物的浓度不超过1.0 mg /L .(10分)【一题多解】可令y ＝12x ＝1，则x ＝12＜15.(9分)所以企业能在15天内使所排污水的硫化物的浓度不超过1.0 mg /L .(10分)16. 【答案】(1)∵反比例函数y =kx(k ≠0)的图象与一次函数y =﹣x +b 的图象在第一象限交于A (1，3)，B (3，1)两点， ∴3=1k，3=﹣1+b ，∴k =3，b =4， ∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y =3x，y =﹣x +4； (2)由图象可得：当1<a <3时，PM >PN ．17. 【答案】(1)∵tan ∠BAO ＝1，∴OA ＝OB ， ∵点B (0，9)，∴点A (－9，0)， ∴⎩⎨⎧b ＝9－9k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝1b ＝9， ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋9； (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋9y ＝m x 得x 2＋9x －m ＝0，设点C 、D 的横坐标分别为x 1、x 2，∵BD 2＋BC 2＝90，∴(2x 2)2＋(2x 1)2＝90即2(x 21＋x 22)＝90， ∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝ (－9)2－2(－m )＝45，即81＋2m ＝45，解得m ＝－18，∴反比例函数解析式为y ＝－18x ；(3)设所求的二次函数的解析式为y ＝ax 2＋9(a ≠0)，由(1)和(2)得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋9y ＝－18x ， 解得⎩⎨⎧x 1＝－3y 1＝6或⎩⎨⎧x 2＝－6y 2＝3， 则线段CD 的中点为(x 1＋x 22，y 1＋y 22)即(－92，92)，代入y ＝ax 2＋9得92＝(－92)2a ＋9，解得a ＝－29， 故所求的二次函数的解析式为y ＝－29x 2＋9.18. 【答案】(1)∵直线y ＝2x ＋6经过点A (m ，8)， ∴2×m ＋6＝8，解得m ＝1，∴A (1，8)，∵反比例函数经过点A (1，8)，∴k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x ；(2)不等式2x ＋6－k x ＞0的解集为x ＞1；(3)由题意，点M ，N 的坐标为M (8n ，n )，N (n －62，n )，∵0＜n ＜6，∴n －62＜0，∴8n －n －62＞0，∴S △BMN ＝12|MN |×|y M |＝12×(8n －n －62)×n ＝－14(n －3)2＋254，∴n ＝3时，△BMN 的面积最大，最大值为254.。
2021年九年级数学中考一轮复习《反比例函数与一次函数综合型解答题》能力提升训练(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习《反比例函数与一次函数综合》能力提升训练（附答案）1．如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（k＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥CD于点E，tan∠BCE＝，点E的坐标为（2，），连接AE．（1）求k的值；（2）求△ACE的面积．2．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集；（3）P是x轴上的一点，且满足△APB的面积是9，写出P点的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（6，4），双曲线y＝（x＞0）经过AB的中点D，且与BC交于点E，连接DE．（1）求k的值和直线DE的解析式；（3）若点P是y轴上一点，且△OPE的面积与四边形ODBE的面积相等，求点P的坐标．4．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B（b，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△P AB的面积．5．已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于点C（3，1）（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．6．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象分别交于点A（2，m）、B（﹣4，﹣2），其中k1≠0，k2＞0．（1）求m的值和直线的解析式；（2）若y1＞y2，观察图象，请直接写出x的取值范围；（3）将直线y1＝k1x+b的图象向上平移与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，C 点的横坐标为1，求△ABC的面积．A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．8．如图，直线y1＝ax+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，n）两点，与x轴、y轴交于C、D两点．（1）求函数y1＝ax+b与y2＝的表达式；（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标；（3）根据图象，直接写出当y1＜y2时x的取值范围．，与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD、CD，求△ACD的面积．10．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴相交于点A（0，﹣2），与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2），△AOB的面积为4．（1）求该反比例函数和直线AB的函数关系式；（2）求sin∠OBA的值．11．如图（1），在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣1与y轴相交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若将直线y＝2x﹣1向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，求△ABC的面积；（3）如图（2），将直线y＝2x﹣1向上平移，与反比例函数的图象交于点D，连接DA，DB，若△ABD的面积为3，求平移后直线的表达式．12．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）直接写出m＝，n＝；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）在x轴上找一点P使P A+PB的值最小，求出P点的坐标．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC．①求点C的坐标；②求△ABC的面积．14．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是矩形，其中OA＝6，OC＝8，反比例函数y＝（x＜0）的图象过OB的中点D，且与AB交于点E，与BC交于点F．（1）求k的值；（2）求直线EF的解析式；（3）设直线EF沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位长度后，直线EF与反比例函数的图象有且仅有一个交点，求m的值．15．如图，A是反比例函数y＝（k＜0）图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连OA，△AOB的面积为2，点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式．（2）若一次函数y＝ax+3的图象经过点A，交双曲线的另一支于点C（4，n），交y轴于点D，若y轴上存在点P，使△P AC的面积为5，求点P的坐标．16．如图，一次函数y1＝kx1+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出k1x+b＝的x的值．（3）求△AOB的面积．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+n与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝交于点P、Q，求△APQ的面积．18．如图1，已知双曲线y＝与直线y＝x交于A，B两点，点A在第一象限，点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．（3）如图2，过原点的另一条直线交双曲线于P、Q两点，若四边形APBQ的面积为24，求点P、点Q的坐标．参考答案1．解：（1）∵tan∠BCE＝，∴＝，∵E（2，），∴BE＝2，ED＝，∴CE＝，∴CD＝CE+ED＝+＝，∴C的坐标为：（2，），将C（2，）代入y＝，∴k＝2×＝，（2）设直线AC的解析式：y＝mx+n，∵E（2，），∴B（0，），将B（0，）和C（2，）代入y＝mx+n，∴解得：∴直线BC的解析式为：y＝x+，令y＝0代入y＝x+，∴x＝，∴A（﹣，0），∴AD＝2+＝，∴S△ACE＝CE•AD＝××＝．2．解：（1）把B（2，﹣4）代入y＝，得m＝2×（﹣4）＝﹣8，所以反比例函数解析式为y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y＝kx+b，得，解得．所以一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2；故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2；（3）对于一次函数y＝﹣x﹣2，令y＝0时，x＝﹣2，∴点C（﹣2，0），即OC＝2．∵S△APB＝S△ACP+S△BPC，∴PC•2+PC•4＝9，∴PC＝3．当P在C点的左侧时，P1（﹣5，0），当P在C点的右侧时，P2（1，0）．3．解：（1）∵点B的坐标为（6，4），∴AB的中点D的坐标为（6，2），将点D（6，2）的坐标代入y＝（x＞0），得：k＝6×2＝12．∵BC∥x轴，∴点E的纵坐标与点B的纵坐标相等，∴点E的纵坐标为4．∵点E在双曲线上，∴x＝＝3，∴点E在坐标为（3，4）．设直线DE的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点D（6，2）、E（3，4）的坐标代入，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y＝﹣x+6．（2）∵S四边形ODBE＝S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE＝6×4﹣×6×2﹣×4×3＝12，∴×OP×CE＝12，即×OP×3＝12，∴OP＝8．∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣8）．4．解：（1）当x＝﹣1时，a＝x+4＝3，∴点A的坐标为（﹣1，3）．将点A（﹣1，3）代入y＝中，3＝，解得：k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）当y＝b+4＝1时，b＝﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，1）．作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB的值最小，如图所示．∵点B的坐标为（﹣3，1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）．设直线AD的函数表达式为y＝mx+n，将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y＝mx+n中，，解得：，∴直线AD的函数表达式为y＝2x+5．当y＝2x+5＝0时，x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．（3）S△P AB＝S△ABD﹣S△BDP＝×2×2﹣×2×＝．5．解：（1）将点C（3，1）分别代入y＝和y＝ax，得：k＝3，a＝，∴反比例函数解析式为y＝，正比例函数解析式为y＝x；（2）观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；（3）∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y＝上，∴OE＝OA＝，点D（，2），∴点B（3，4），又∵点F在正比例函数y＝x图象上，∴F（，），∴DF＝、BC＝3、EA＝，∴四边形DFCB的面积为×（+3）×＝．6．解：（1）把A（2，m）、B（﹣4，﹣2）代入反比例函数y2＝，可得k2＝2m＝﹣4×（﹣2），∴m＝4，k2＝8，把A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入直线y1＝k1x+b，可得，解得k1＝1，b＝2，∴直线AB的解析式为：y1＝x+2；（2）由图可得，若y1＞y2，则﹣4＜x＜0或x＞2；（3）过C作CD∥y轴，交AB于D，∵C点的横坐标为1，∴当x＝1时，y＝＝8，即C（1，8），当x＝1时，y1＝1+2＝3，即D（1，3），∴CD＝8﹣3＝5，又∵A（2，4）、B（﹣4，﹣2），∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×5×1+×5×5＝15．7．解：（1）令反比例函数y＝﹣中x＝﹣2，则y＝4，∴点A的坐标为（﹣2，4）；反比例函数y＝﹣中y＝﹣2，则﹣2＝﹣，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，﹣2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2．（2）令为y＝﹣x+2中x＝0，则y＝2，∴点N的坐标为（0，2），∴S△AOB＝ON•（x B﹣x A）＝×2×[4﹣（﹣2）]＝6．（3）观察函数图象发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．8．解：（1）把A（1，4）代入y2＝，得m＝1×4＝4，∴y2＝；把B（4，n）代入y2＝，得n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）和B（4，1）代入y1＝ax+b得，解得：，∴y1＝﹣x+5．（2）设P（a，a），代入y1＝﹣x+5得：a＝﹣a+5，∴a＝2.5，∴P（2.5，2.5）；（3）根据图象得：0＜x＜1或x＞4．9．解：（1）∵点A（4，n）和点均在反比例函数y＝的图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为y＝，∴点A（4，1）、B（，3），将点A（4，1）、B（，3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）设直线y＝﹣x+4与x轴交于点E，则点E的坐标为（，0），∴DE＝﹣1＝，则S△ACD＝S△CDE﹣S△ADE＝××4﹣××1＝．10．解：（1）∵△AOB的面积为4，A（0，﹣2），∴OA×x B＝×2×x B＝4，∴x B＝4，∴B点坐标为（4，2），设反比例函数关系式为y＝，∴k＝4×2＝8，反比例函数关系式为y＝，设直线AB函数关系式为y＝nx﹣2，把（4，2）代入，得4n﹣2＝2，∴n＝1，∴直线AB函数关系式为y＝x﹣2；（2）如图，过点O作OD⊥AB于点D，设AB与x轴相交于点E，由直线AB：y＝x﹣2可得，OA＝OE＝2，∴∠OAE＝45°∴OD＝OA•sin45°＝，由B点坐标为（4，2），可得OB＝＝2，∴sin∠OBA＝＝＝．11．解：（1）∵直线y＝2x﹣1经过点B（m，2），∴2＝2m﹣1，解得m＝1.5，∴B（1.5，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k＝1.5×2＝3，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）如图1，过B作BH⊥y轴于H，由平移可得，AC＝4，又∵B（1.5，2），∴BH＝1.5，∴△ABC的面积＝×4×1.5＝3，即△ABC的面积为3；（3）如图2，设直线y＝2x﹣1向上平移后与y轴交于点E，连接BE，过B作BM⊥y轴于M，则BM＝1.5，∵DE∥AB，△ABD的面积为3，∴S△ABE＝S△ABD＝3，∴AE×BM＝3，即×AE×1.5＝3，解得AE＝4，∵直线y＝2x﹣1与y轴相交于点A（0，﹣1），∴OA＝1，∴OE＝3，∴平移后直线的表达式为y＝2x+3．12．解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y＝（x＞0）得：m＝1，n＝2，故答案为：1、2；（2）由函数图象可知，使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3，故答案为：0＜x＜1或x＞3；（3）由（1）知A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），则点A关于x的轴对称点C的坐标（1，﹣6），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B、C坐标代入，得：，解得：，则直线BC的解析式为y＝4x﹣10，当y＝0时，由4x﹣10＝0得：x＝，∴点P的坐标为（，0）．13．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y＝kx，得：﹣2＝2k，解得：k＝﹣1，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x，将点A（2，﹣2）代入y＝，得：﹣2＝，解得：m＝﹣4；∴反比例函数的解析式为：y＝﹣；（2）①直线OA：y＝﹣x向上平移3个单位后解析式为：y＝﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），②∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC＝×BO×x C＝×3×4＝6．14．解：（1）∵四边形OABC是矩形，其中OA＝6，OC＝8，∴B（﹣8，6），∵D是OB的中点，∴D（﹣4，3），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象过OB的中点D，∴k＝﹣4×3＝﹣12；（2）∵E的纵坐标为6，代入y＝﹣得，6＝﹣，解得x＝﹣2，∴E（﹣2，6），∵F点的横坐标为﹣8，∴代入y＝﹣得，y＝﹣＝，∴F（﹣8，），设直线EF的解析式为y＝ax+b，∴，解得，∴直线EF的解析式为y＝x+；（3）设直线平移后的解析式为y＝（x﹣m）+，则有（x﹣m）+＝﹣，整理得，x2+（﹣m）x+12＝0，令△＝（﹣m）2﹣4××12＝0，解得m＝2或m＝18（舍去），故m的值为2．15．解：（1）依题意得×1×m＝2∴m＝4，∴A（﹣1，4），把点A（﹣1，4）代入y＝得4＝，∴k＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）将点C（4，n）代入y＝﹣，得：n＝﹣1，则点C坐标为（4，﹣1），设点P坐标为（0，c），∵△P AC的面积为5，∴×|c﹣3|×1+×|c﹣3|×4＝5，解得：c＝1或c＝5，则点P的坐标为（0，1）或（0，5）．16．解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，∴6m＝3n＝6，∴m＝1，n＝2，∴A（1，6），B（3，2）．又∵点A（1，6），B（3，2）两点在一次函数y1＝kx1+b的图象上，∴，解得：，则该一次函数的解析式为：y＝﹣2x+8；（2）根据图象可知使k1x+b＝的x的值是x＝1或x＝3；（3）如图，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x 轴于D点．令﹣2x+8＝0，得x＝4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE＝6，BC＝2，∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×6﹣×4×2＝8．17．解：（1）把C（1，m）代入y＝中，得m＝，解得m＝4，∴C点坐标为（1，4），把C（1，4）代入y＝2x+n得4＝2×1+n，解得n＝2；（2）∵对于y＝2x+2，令x＝3，则y＝2×3+2＝8，得到P点坐标为（3，8）；令y＝0，则2x+2＝0，则x＝﹣1，得到A点坐标为（﹣1，0），对于y＝，令x＝3，则y＝，得到Q点坐标为（3，），∴△APQ的面积＝AD•PQ＝×（3+1）×（8﹣）＝．18．解：（1）将x＝4代入y＝x＝2，即A（4，2），将A（4，2）代入反比例解析式得：k＝8；（2）过C作CD⊥x轴，作AE⊥x轴，将y＝8代入反比例解析式得：x＝1，即C（1，8），∴OD＝1，CD＝8，∵A（4，2），∴OE＝4，AE＝2，∵S△AOC＝S△COD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝×1×8+×（2+8）×3﹣×4×2＝15；（3）设P（x，），即OM＝x，PM＝，若P在A的左侧，如图所示，作PM⊥x轴，AN⊥x轴，∵由点A、B、P、Q为顶点的四边形面积为24，OP＝OQ，OA＝OB，即四边形APBQ 为平行四边形，∴S△AOP＝S△POM+S梯形ANMP﹣S△AON＝×24＝6，即x•+×（4﹣x）×（2+）﹣4＝6，解得：x＝2，即P（2，4）；根据对称性知：此时Q的坐标为（﹣2，﹣4）；若P在A的右侧，同理可得4+×（x﹣4）×（2+）﹣4＝6，解得：x＝8，此时P坐标为（8，1）；根据对称轴知：此时Q坐标为（﹣8，﹣1），综上，P的坐标为（2，4）、Q的坐标为（﹣2，﹣4）或P的坐标为（8，1）、Q的坐标为（﹣8，﹣1）。
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第15讲反比例函数课标要求(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．(2)能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y ＝kx(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况．(3)能用反比例函数解决简单实际问题.考情分析该内容主要是以选择题、填空题、解答题的形式来考查，分值为3～12分．主要考查的内容为：(1)求解析式；(2)图象和性质；(3)反比例函数的应用；(4)k值的几何意义；(5)与反比例函数有关的综合题．这几个知识点几乎每年各地市都考，预测这几个知识点依然是2021年中考的热点，建议加强对这几个知识点的训练，力争做到题型熟练，方法掌握.一、定义若两个变量x，y之间可以表示成y＝________(k是常数，且k≠0)，则称y 是x的反比例函数．二、图象反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是________，它有两个分支，这两个分支分别位于第________象限或第________象限．它们是一个中心对称图形，其对称中心是________．注意：反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．三、性质1．当k>0时，x，y同号，图象分布在第________象限，在每个象限内，y 随x的增大而________．2．当k<0时，x，y异号，图象分布在第________象限，在每个象限内y随x的增大而________．四、反比例函数的应用基本方法是建立反比例函数关系，然后运用反比例函数的性质解答．注意：对于实际问题中的反比例函数，由于自变量x>0，其图象只有位于第一(或第四)象限的一支曲线.,反比例函数的图象和性质(2020·桂林，第17小题，3分)反比例函数y＝kx(x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k>0 ；②当x<0 时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝－x 对称；④若点(－2，3)在该反比例函数图象上，则点(－1，6)也在函数的图象上． 其中正确结论的个数有________个 .【思路点拨】①∵反比例函数y ＝kx (x<0)的图象在第二象限，∴k<0，错误；②∵k>0，∴根据反比例函数图象的性质可得，在每个象限内y 随x 的增大而增大，正确；③∵反比例函数图象在第二象限，∴反比例函数y ＝kx(x<0)的图象关于y ＝－x 对称，正确；④∵将点(－2，3)和(－1，6)代入反比例函数y ＝kx (x<0)时，k 都等于－6，∴说法成立，正确；综上所述，正确的结论有3个 .(2019·北部湾经济区，第9小题，3分)若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 3>y 2>y 1C ．y 1>y 3>y 2D ．y 2>y 3>y 1(2019·贺州，第10小题，3分)已知ab ＜0，一次函数y ＝ax －b 与反比例函数y ＝ax 在同一直角坐标系中的图象可能是( ),A B ),CD )【思路点拨】∵ab ＜0，∴分两种情况：①当a ＞0，b ＜0时，一次函数y ＝ax －b 过第一、二、三象限，反比例函数y ＝ax过第一、三象限；②当a ＜0，b ＞0时，一次函数y ＝ax －b 过第二、三、四象限，反比例函数y ＝ax 过第二、四象限．综上可得答案．(2017·贺州，第10小题，3分)一次函数y ＝ax ＋a (a 为常数，a ≠0)与反比例函数y ＝ax(a 为常数，a ≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( ),反比例函数与一次函数综合(2020·玉林，第18小题，3分) 已知函数y 1＝||x 与函数y 2＝1||x 的部分图象如图所示，有以下结论：①当x<0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大； ②当x<－1时， y 1>y 2；③y 1，y 2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y ＝y 1＋y 2的最小值为2； 则所有正确的结论是________．【思路点拨】如解图，当x< 0时，y 1＝－x ，y 2＝－1x，所以y 1随x 的增大而减小，y 2随x 的增大而增大，①错误；当x<－1时，||x ＞1||x ，即y 1>y 2，②正确；令y 1＝y 2 ，则x ＝±1，所以y 1与y 2图象的两个交点之间的距离是2，③正确；y 1＋y 2 ＝ ||x ＋1||x >0，而(||x ＋1||x )2－4||x ·1||x ＝(||x －1||x )2≥0，所以(||x ＋1||x )2－4≥0 .所以(||x ＋1||x )2≥4 .因为||x ＋1||x 是正数，所以||x ＋1||x ≥2.因此y 1＋y 2最小值是2，④正确 .综上所述，所有正确结论的序号②③④.(2017·河池，第16小题，3分)如图，直线y ＝ax 与双曲线y ＝k x (x ＞0)交于点A (1，2)，则不等式ax ＞kx 的解集是________．(2017·贵港，第21小题，6分)如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为3.(1)求反比例函数的解析式； (2)求点B 的坐标．【思路点拨】根据一次函数的解析式可先求出点A 的坐标，将A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k ；然后将两个函数解析式联立方程组求出点B 的坐标．(2020·柳州，第24小题，10分) 如图，平行于y 轴的直尺(部分)与反比例函数y ＝mx ()x>0的图象交于A 、C 两点，与x 轴交于B 、D 两点，连接AC ，点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD ＝2，OB ＝2.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b.(1)请结合图象，直接写出： ①点A 的坐标是________；②不等式kx ＋b>mx 的解集是________；(2)求直线AC 的解析式．反比例函数的应用工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min 时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y (℃)与时间x (min )成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min )成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？【思路点拨】(1)根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；材料锻造时，温度y与时间x成反比例函数关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式．(2)把y＝480代入反比例函数解析式中，进一步求解即可得答案．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图所示)，根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；(2)求当x>2时，y与x的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？反比例函数与几何图形综合(2016·柳州，第17小题，3分)如图所示，反比例函数y＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D.若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．【思路点拨】方法一：如图，过点D 作DE ⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OC 于F.由||k ＝S 矩形FDEO 可求得k 的值．∵点D 是矩形OABC 对角线AC 的中点，∴||k ＝S矩形FDEO ＝12S △AOC ＝14S 矩形OABC ＝14×8＝2.∵反比例函数y ＝kx的图象在第一象限，∴k ＝2.方法二：过点D 作DE ⊥OA 于E ，设D ⎝⎛⎭⎪⎫m ，k m ，∴OE ＝m ，DE ＝k m .∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点，∴OA ＝2m ，OC ＝2km.∵矩形OABC 的面积为8.∴OA·OC ＝2m·2km＝8.∴k ＝2.小结反比例函数的几何意义，即如图，D 是反比例函数y ＝kx上一点，则矩形AOCD的面积为||k ，△ADO 和△CDO 的面积为||k 2.应用几何意义，在解决相关的问题时会有意想不到的效果.(2014·北海，第18小题，3分)如图，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象交Rt △OAB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，AD ∶OD ＝1∶2，则k 的值为________．与反比例函数有关的综合题(2020·梧州，第26小题，12分) 如图，已知边长为4的正方形ABCD中，AB ⊥y 轴，垂足为点E ，AD ⊥x 轴，垂足为点F ，点A 在双曲线y ＝2x 上，且A 点的横坐标为1.(1)求出B 、C 两点的坐标；(2)线段BF 、CE 交于点G ，求出点G 到x 轴的距离；(3)在双曲线上任取一点H ，连接BH 、FH ，是否存在这样的点H ，使得△BFH 的面积等于5，若存在，请直接写出适合的所有的点坐标；若不存在，请说明理由．(2019·贵港，第21小题，6分)如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为(1，0)，点D (4，4)在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，直线y ＝23x ＋b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE.(1)求k ，b 的值； (2)求△ACE 的面积．1. (2019·天门)反比例函数y ＝－3x ，下列说法不正确的是( )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y ＝x 对称D ．y 随x 的增大而增大2. (2020·贺州) 在反比例函数y ＝2x 中，当x ＝－1 时，y 的值为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－123. (2020·徐州)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝4x()x>0与y ＝x －1的图象交于点P ()a ，b ，则代数式1a －1b的值为( )A ．－12 B.12C ．－14 D.144. 已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx (k>0)图象上的两点，若x 1<0<x 2，则有( )A ．y 1<0<y 2B ．y 2<0<y 1C ．y 1<y 2<0D ．y 2<y 1<05. 若反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2的图象在第二、四象限，则m 的值是( )A ．－1或1B ．小于12的任意实数C ．－1D ．不能确定6. 一次函数y ＝－x ＋1(0≤x ≤10)与反比例函数y ＝1x (－10≤x ＜0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是图象上两个不同的点．若y 1＝y 2，则x 1＋x 2的取值范围是( )A ．－8910≤x ≤1 B ．－8910≤x ≤899C ．－899≤x ≤8910D ．1≤x ≤89107. (2020·常州)如图，点D 是▱OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD ＝2，∠ADB ＝135°，S △ABD ＝2.若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过A ，D 两点，则k 的值是( D )A ．2 2B ．4C ．3 2D ．68. (2020·南通)将双曲线y ＝3x 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx －2－k (k ＞0)相交于两点，其中一个点的横坐标为a ，另一个点的纵坐标为b ，则(a －1)(b ＋2)＝________．9. 对于函数y ＝2x ，当函数值y ＜－1时，自变量x 的取值范围是________．10. (2019·邵阳)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－4，2)，反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过线段OA 的中点B ，则k ＝________．11．(2019·玉林)如图，一次函数y 1＝(k －5)x ＋b 的图象在第一象限与反比例函数y 2＝kx 的图象相交于A ，B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜4，则k ＝________．12. (2020·深圳)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 为平行四边形，O (0，0)，A (3，1)，B (1，2)，反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝________．13. (2020·百色)如图，在平面直角坐标系中，将点A (2，4)绕原点O 顺时针旋转90°后得到点B ，连接AB ，双曲线y ＝mx()m ≠0 恰好经过AB 的中点C .(1)直接写出点B 的坐标； (2)求直线AB 及双曲线的表达式．14. 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)．(1)写出这个函数的解析式；(2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？第15讲反比例函数【基础梳理】一、kx二、双曲线一和三二和四原点三、1.一和三减小 2.二和四增大【重点突破】[例1]3[变式1]C[例2]A[变式2]C[例3]②③④[变式3]x>1[例4]解：(1)把x＝3代入y＝2x－4，得y＝6－4＝2，∴A的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y＝kx，得k＝6，∴反比例函数的解析式是y＝6 x.(2)根据题意，得2x－4＝6x，解得x＝3或－1.把x＝－1代入y＝2x－4，得y＝－6，∴B的坐标是(－1，－6)．[变式4]解：(1)①(2，3)；②2<x<4.(2)∵点A 、C 在反比例函数y ＝mx 的图象上，设C (4，y )，∴2×3＝4y ，∴y ＝32，∴点C 的坐标为(4，32)．将A (2，3)、C (4，32)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，4k ＋b ＝32. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝92. ∴直线AC 的解析式为 y ＝－43x ＋92.[例5]解：(1)锻造时，设y ＝kx (k ≠0)，由题意得600＝k8，解得k ＝4 800.当y ＝800时，4 800x＝800，解得x ＝6. ∴点B 的坐标为(6，800)． 材料煅烧时，设y ＝ax ＋32(a ≠0)， 由题意得800＝6a ＋32，解得a ＝128.∴材料煅烧时，y 与x 的函数关系式为y ＝128x ＋32(0≤x ≤6)． ∴停止煅烧进行锻造时，y 与x 的函数关系式为y ＝4 800x (6＜x ≤150)．(2)把y ＝480代入y ＝4 800x，得x ＝10. 故锻造操作的时间，共经历了10－6＝4分钟． 答：锻造操作的时间，共经历了4分钟．[变式5]解：(1)当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式为y ＝2x. (2)当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为y ＝8x .(3)把y ＝2代入y ＝2x 得x ＝1，把y ＝2代入y ＝8x得x ＝4.故治疗疾病的有效时间是4－1＝3小时． [例6]2 [变式6]8[例7]解：(1)∵点A 在双曲线y ＝2x 上，且横坐标为1，∴A (1，2)．又∵正方形的边长为4，∴点B 的坐标为(－3，2)，点C 的坐标为(－3，－2)； (2)根据题意易知点E (0，2)，点F (1，0)．设直线CE 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点C (－3，－2)，E (0，2)代入， 得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－2，b ＝2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝2. ∴直线CE 的解析式为y ＝43x ＋2.同理，直线BF 的解析式为y ＝－12x ＋12.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43x ＋2，y ＝－12x ＋12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－911，y ＝1011.∴点G 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－911，1011，即点G 到x 轴的距离为1011； (3)存在，点H 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3＋5，3－52或⎝ ⎛⎭⎪⎫3－5，3＋52或()－2，－1.[变式7]解：(1)∵点D (4，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝16.过点D 作DF ⊥x 轴于点F. ∵A (1，0)，D (4，4)， ∴AF ＝3，DF ＝4.在Rt △ADF 中，由勾股定理可得AD ＝32＋42＝5.∵四边形ABCD 是菱形， ∴DC ＝AB ＝AD ＝5，DC ∥AB. ∴点C 的坐标为(9，4)． ∵直线y ＝23x ＋b 经过点C ，∴23×9＋b ＝4，解得b ＝－2. (2)设CE 与x 轴交于点G. 令y ＝23x －2＝0，解得x ＝3.令x ＝0，解得y ＝－2. ∴E (0，－2)，G (3，0)．∴S △ACE ＝S △AGC ＋S △AGE ＝12×2×4＋12×2×2＝6.【达标检测】1．D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.－3 9．－2<x<0 10.－2 11.4 12.－2 13．解：(1)(4，－2)．(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A (2，4)，B (4，－2)代入， 得⎩⎨⎧2k ＋b ＝4，4k ＋b ＝－2.解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝10. ∴直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋10.由题图得点C 的坐标为(3，1)，代入y ＝mx 中，得m ＝3，∴双曲线的解析式为 y ＝3x.14．解：(1)设p 与V 的函数解析式为p ＝kV ，把点A (1.5，64)代入，解得k ＝96. ∴这个函数的解析式为p ＝96V.(2)把V＝0.8代入p＝96V，解得p＝120.∴当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕．(3)由p＝144时，V＝2 3，∴p≤144时，V≥2 3.∴当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为安全起见，气球的体积应不小于23立方米．。