2011年中考数学试题及答案word版

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2011年甘肃省天水市中考数学试题(WORD版含答案)

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2011年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学A 卷题号一二三合计B卷题号合计总分总分人复核人得分得分22 23 24 25 26亲爱的同学,三年的初中生活你已经学到了不少数学知识,眼前的试卷将给你一个展示的机会,相信自己!(本试卷满分为150分,考试时间为120分钟)A卷(满分100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.)1.图中几何体的主视图是【答案】D2.下列运算中,计算结果正确的是A.x2·x3=x6B.x2n÷x n-2=x n+2C.(2x3)2=4x9D.x3+x3=x6【答案】B3.如果两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,那么能反映这两圆位置关系的图是【答案】B4.多项式2a2-4ab+2b2分解因式的结果正确的是A.2(a2-2ab+b2) B.2a (a-2b)+2b2C.2(a-b) 2D.(2a-2b) 2【答案】C5.如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上,如果∠1=40°,则∠2的度数是A.30°B.45°C.40°D.50°【答案】D6.在a2□4a□4的空格中,任意填上“+”或“-”,在所得到的代数式中,可以构成完全平方式的概率是C.B.A.D.C.B.A.D.正面ab1A .12B .13C .14D .1【答案】A7.将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式,结果为 A .y =(x +1)2+4 B .y =(x -1)2+4 C .y =(x +1)2+2 D .y =(x -1)2+2【答案】D8.样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5,则这个样本的方差是 A .8B .5C .2 2D .3【答案】A9.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是A .13B .12C .34D .1【答案】B10.如图,有一块矩形纸片ABCD ,AB =8,AD =6.将纸片折叠,使得AD 边落在AB 边上,折痕为AE ,再将△AED 沿DE 向右翻折,AE 与BC 的交点为F ,则CF 的长为A .6B .4C .2D .1【答案】C二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.只要求填写最后结果.) 11.计算8-12=_ ▲ . 【答案】32212.若x +y =3,xy =1,则x 2+y 2=_ ▲ .【答案】713.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处,然后观测考沿着直线BE 后退到点D ,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ,再用皮尺量得DE =2.7m ,观测者目高CD =1.6m ,则树高AB 约是_ ▲ .(精确到0.1m )【答案】5.2 14.如图(1),在宽为20m ,长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直),把耕地分成若干小矩形块,作为小麦试验田国,假设试验田面积为570m 2,求AAD DBBCC EDBCEAFEB D CA道路宽为多少?设宽为x m ,从图(2)的思考方式出发列出的方程是_ ▲ .【答案】(32-2x )(20-x )=57015.如图,点A 、B 在数轴上,它们所对应的数分别是-4与2x +23x -5,且点A 、B 到原点的距离相等.则x =_ ▲ .【答案】115或2.216.计算:sin 230°+tan44°tan46°+sin 260°=_ ▲ .【答案】217.抛物线y =-x 2+bx +c 的部分图象如图所示,若函数y >0值时,则x 的取值范围是_▲ .【答案】-3<x <118.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BAD =90°,AB =6,对角线AC 平分∠BAD ,点E 在AB 上,且AE =2(AE <AD ),点P 是AC 上的动点,则PE +PB 的最小值是_ ▲ .【答案】210三、解答题(本大题共3小题,其中19题9分,20题6分,21题13分,共28分.)解答时写出必要的文字说明及演算过程.19.本题共9分(其中第Ⅰ小题4分,第Ⅱ小题5分)Ⅰ.先化简(,再从-2、-1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值.【答案】原式=x 2-(x -1)(x +1)x +1·x 2-1xx y1 -1 O 0A -4BCB AEPD32m20m(1)32m20(2)=1x +1·(x -1)(x +1)x ………………1分=x -1x………………2分 当x =2时,原式=32………………4分(或当x =2时,原式=2-22)Ⅱ.已知l 1:直线y =-x +3和l 2:直线y =2x ,l 1与x 轴交点为A .求: (1)l 1与l 2的交点坐标.(2)经过点A 且平行于l 2的直线的解析式【答案】解:(1)设l 1与l 2的交点为M ,则由⎩⎨⎧y =-x +3y =2x 解得⎩⎨⎧x =1y =2………………2分∴M (1,2) (3)分(2)设经过点A 且且平行于l 2的直线的解析式为y =2x +b∵l 1与x 轴交点为A (3,0) (4)分6+b =0,∴b =-6则:所求直线的解析式为y =2x -6 (5)分其它解法参照上面的评分标准评分20.已知,如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF =CE ,DF =BE ,DF ∥BE ,四边形ABCD 是平行四边形吗?请说明理由.【答案】解:结论:四边形ABCD 是平行四边形 ………………2分 CBAED F xy 1O y 2 3 4 5 -1-2 -3 -41 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5证明:∵DF ∥BE∴∠AFD =∠CEB ………………3分 又∵AF =CE DF =BE ,∴△AFD ≌△CEB (SAS ) ………………4分 ∴AD =CB ∠DAF =∠BCE ∴AD ∥CB∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………6分21.本题共13分(其中第Ⅰ小题6分,第Ⅱ小题7分)Ⅰ.爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会,他查阅了5月10日至16日是(星期一至星期日)每天的参观人数,得到图(1)、图(2)所示的统计图.其中图(1)是每天参观人数的统计图,图(2)是5月15日是(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下面的问题:(1)5月10日至16日这一周中,参观人数最多的是日是_ ▲ ,有_ ▲ 万人,参观人数最少的是日是_ ▲ ,有_ ▲ 万人,中位数是_ ▲ .(2)5月15日是(星期六)这一天,上午的参观人数比下午的参观人数多多少人?(精确到1万人)(3)如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会,你认为选择什么时间较合适?【答案】Ⅱ.如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中,∠OBA =∠BCD =90°,点A 和点C 都在双曲线y =4x(k >0)上,求点D 的坐标.【答案】B 卷(满分50分)ABCD Oxyy =4x四、解答题(本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程.) 22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD 顶点都在格点上,其中,点A 的坐标为 (1,1).(1)若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转,点B 到达点B 1,点C 到达点C 1,点D 到达点D 1,求点B 1、C 1、D 1的坐标. (2)若线段AC 1的长度..与点D 1的横坐标...的差.恰好是一元二次方程x 2+ax +1=0的一个根,求a 的值.【答案】23.(10分)某校开展的一次动漫设计大赛,杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计,如图(1),他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ,并与正方形的对角线交于点F 、G ,制作如图(2)的图标,请我计算一下图案中阴影图形的面积.【答案】 24.(10分)某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表,育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示).如果各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 型号电脑被选中的概率是多少?(2)该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台,其中甲品牌电脑只选了A 型号,学校规定购买费用不能高于10万元,又不低于9.2万元,问购买A 型号电脑可以是多少台?甲 乙型号 A B C D E 单价(元/台)60004000250050002000【答案】 25.(10分)在△ABC 中,AB =AC ,点O 是△ABC 的外心,连接AO 并延长交BC 于D ,交△ABC 的外接圆于E ,过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ,设OQ =92,BQ =32. 第220题A BC D Ox y ABCDE GF O (1)ADE GF (2)(1)求⊙O 的半径;(2)若DE =35,求四边形ACEB 的周长.【答案】26.(10分)在梯形OABC 中,CB ∥OA ,∠AOC =60°,∠OAB =90°,OC =2,BC =4,以点O 为原点,OA 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系,另有一边长为2的等边△DEF ,DE 在x 轴上(如图(1)),如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动,开始时点D 与点A 重合,当点D 到达坐标原点时运动停止.(1)设△DEF 运动时间为t ,△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式. (2)探究:在△DEF 运动过程中,如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ,是否存在这样的时刻t ,使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.F【答案】A B CQ ED OA (D ) BCD E FOxyA BCEF Ox y。

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2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项:本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,36分;第Ⅱ卷为非选择题,84分;共120分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来填入题后的括号内,每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y =2x 2+4x -3的顶点坐标是( ).A .(1,-5)B .(-1,-5)C .(-1,-4)D .(-2,-7) 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一,其工程占地面积为62828平方米,将62828用科学记数法表示是(保留三个有效数字)( ). A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0,-1,6,1,x 的众数为-1,则这组数据的方差是( ). A .2B .534C .2D .5265.如图,⊙O 的直径为10,弦AB 的长为6,M 是弦AB 上的一动点,则线段OM 的长的取值范围是( ). A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3<OM <5 D .4<OM <56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为( ). A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图,□ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O , 如果AC =12,BD =10,AB =m ,那么m 的取值范围是( ).A .1<m <11B .2<m <22C .10<m <12D .5<m <68.如图,P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点.过这三点分别 作y 轴的垂线,得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O , 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3,则( ). A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l :1y k x b =+与直线2l :2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为( ).A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图,将A B C △沿D E 折叠,使点A 与B C边的中点F 重合,下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =;②BAF C AF ∠=∠;③DE AF 21S ADFE∙=四边形;④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠, 一定正确的个数是( ). A .1B .2C .3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间(不含0和1),则a 的取值范围是( ). A .a <3 B .a >3 C .a <-3 D .a >-312.如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别是D 、E 、F ,已知∠A = 100°,∠C = 30°,则∠DFE 的度数是 ( ).A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题(共84分)二、填空题(本题共5小题,共15分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.) 13.当m = 时,关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a >x x 无解,则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根,则k 的取值范围是 .16.如图,梯形ABCD 中,BC AD //,1===AD CD AB ,︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴,P 为MN 上一点,那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下:当a ≥b 时,a ⊕b =b 2;当a <b 时,a ⊕b =a .则当x =2时,(1⊕x )-(3⊕x )的值为 . 三、解答题(本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)18.(本题满分8分)据《生活报》报道,有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表.为了响应这一号召,某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题: (1)该校对多少名学生进行了抽样调查?(2)本次抽样调查中,最喜欢篮球活动的有多少人?占被调查人数的百分比是多少?(3)若该校九年级共有200名学生,图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少?图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.(本题满分9分)某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w (千克)随销售单价x (元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w =-2x +240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y (元),解答下列问题: (1)求y 与x 的关系式; (2)当x 取何值时,y 的值最大?(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?20.(本题满分9分)经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向,测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处,测得∠ACB=68°.(1)求所测之处江的宽度(.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ); (2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.21.(本题满分10分)如图,B D 为圆O 的直径,A B A C =,A D 交B C 于E ,2A E =,4E D =.(1)求证:A B E A D B △∽△,并求A B 的长;(2)延长D B 到F ,使B F B O =,连接F A ,那么直线F A 与⊙O 相切吗?为什么?22.(本题满分10分)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同.(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用.C23.(本题满分11分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积.24.(本题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,⊙M 经过原点O ,且与x 轴、y轴分别相交于A (-6,0),B (0,-8)两点.(1)请求出直线AB 的函数表达式;(2)若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ,顶点C 在⊙M 上,开口向下,且经过点B ,求此抛物线的函数表达式;(3)设(2)中的抛物线交x 轴于D ,E 两点,在抛物线上是否存在点P ,使得115PDE ABCS S =△△?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k >-2,且k ≠-1 16.3 17.-318.解:(1)由图1知:4810181050++++=(名)………2分 答:该校对50名学生进行了抽样调查.(2)本次调查中,最喜欢篮球活动的有18人.………………3分x181003650⨯=%%………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%. (3)1(302624)20-++=%%%% 20020100÷=% (人)…6分8100100016050⨯⨯=% (人)答:估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人.………8分 19.解:⑴ y =(x -50)∙ w =(x -50) ∙ (-2x +240)=-2x 2+340x -12000,∴y 与x 的关系式为:y =-2x 2+340x -12000........3分 ⑵ y =-2x 2+340x -12000=-2 (x -85) 2+2450,∴当x =85时,y 的值最大. ……………………………6分 ⑶ 当y =2250时,可得方程 -2 (x -85 )2+2450=2250. 解这个方程,得 x 1=75,x 2=95. 根据题意,x 2=95不合题意应舍去.∴当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元.…………9分20.解:(1)在BAC Rt ∆中, 68=∠ACB ,∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB (米)答:所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 (2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的,只要正确即可得分……………9分21.(1)证明:A B A C = ,ABC C ∴=∠∠,C D = ∠∠,ABC D ∴=∠∠.又BAE D AB = ∠∠,ABE AD B ∴△∽△.A B A E A D A B∴=. AB 2=AD ·AE=(AE+ED )·AE=(2+4)×2=12.AB ∴=. ……………………………………………………5分(2)直线F A 与⊙O 相切.理由如下: 连接O A .BD 为⊙O 的直径,∴∠.BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ,BF BO AB ∴==.90OAF ∴= ∠.∴直线F A 与⊙O 相切. ……………………………………10分22.解:(1)设租用一辆甲型汽车的费用是元,租用一辆乙型汽车的费用是元.由题意得解得答:租用一辆甲型汽车的费用是800元,租用一辆乙型汽车的费用是850元.……………………………………………………………3分 (2)设租用甲型汽车辆,则租用乙型汽车辆.由题意得解得……………………………………………………6分由题意知,为整数,或或共有3种方案,分别是:方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆; 方案二:租用甲型汽车3辆,租用乙型汽车3辆; 方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆. 方案一的费用是(元); 方案二的费用是(元);方案三的费用是(元),所以最低运费是4900元.……………9分答:共有3种方案,分别是:方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆; 方案二:租用甲型汽车3辆,租用乙型汽车3辆; 方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.最低运费是4900元.……………………………………………10分 23.证: ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ,AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ,即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ,CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形,∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7-3)+3=5……………………9分(也可运用:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注:⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ,延长FO 交AD 于H ,于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ,得到△OBC 是等腰直角三角形,OF=21BC=27同理OH=21AD=23,高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ,过D 作DH ⊥BC 于H ,由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解:(1)设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --,,,,∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--. (4)分(2)在R t AO B △中,由勾股定理,得10AB ===,x∵圆M 经过O A B ,,三点,且90AO B ∠=°,AB∴为圆M 的直径,∴半径5M A =,设抛物线的对称轴交x 轴于点N ,M N x ⊥∵,∴由垂径定理,得132A N O N O A ===.在R t A M N △中,4M N ===,541C N M C M N ∴=-=-=,∴顶点C 的坐标为(31)-,, 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++, 它经过(08)B -,,∴把0x =,8y =-代入上式,得28(03)1a -=++,解得1a =-,∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---.…………8分(3)如图,连结A C ,B C ,35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中,设0y =, 则2680x x ---=, 解得12x =-,24x =-.D E ∴,的坐标分别是(40)-,,(20)-,, 2D E ∴=;设在抛物线上存在点()P x y ,,使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△=,则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆,1y ∴=±,当1y =时,2681x x ---=,解得123x x ==-,1(31)P ∴-,;当1y =-时,2681x x ---=-,解得13x =-+,23x =--2(3)P ∴-+-1,3(3)P ---1.综上所述,这样的P 点存在,且有三个,1(31)P -,,2(3)P -+-1,3(31)P ---.…………………….12分。

2011年福建省漳州市中考数学试题(WORD版含答案)

2011年福建省漳州市中考数学试题(WORD版含答案)

2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题(满分:150分 考试时间:120分钟)友情提示:请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!姓名 准考证号注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上,后必须用黑色签字笔重描确认,否则无效.一、选择题(共10题,每题3分,满分30分。

每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.(11²漳州)在-1、3、0、12 四个实数中,最大的实数是A .-1B .3C .0D .12【答案】B 2.(11²漳州)下列运算正确的是 A .a 3²a 2= a 5B .2a -a =2C .a +b =abD .(a 3)2=a 9【答案】A 3.(11²漳州)9的算术平方根是 A .3B .±3C . 3D .± 3【答案】A 4.(11²漳州)如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图(正视图),这个几何体是【答案】C 5.(11²漳州)下列事件中,属于必然事件的是 A .打开电视机,它正在播广告 B .打开数学书,恰好翻到第50页 C .抛掷一枚均匀的硬币,恰好正面朝上 D .一天有24小时【答案】D6.(11²漳州)分式方程2x +1=1的解是A .-1B .0C .1D .32主视图A .B .C .D .xyOAP B 4m3m0.8mh m第15题图15cm5cm【答案】C 7.(11²漳州)九年级一班5名女生进行体育测试,她们的成绩分别为70,80,85,75,85(单位:分),这次测试成绩的众数和中位数分别是 A .79,85B .80,79C .85,80D .85,85【答案】C 8.(11²漳州)下列命题中,假命题是 A .经过两点有且只有一条直线 B .平行四边形的对角线相等 C .两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D .圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】B9.(11²漳州)如图,P (x ,y )是反比例函数y = 3x的图象在第一象限分支上的一个动点,P A ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B ,随着自变量x 的增大,矩形OAPB 的面积 A .不变B .增大C .减小D .无法确定【答案】A 10.(11²漳州)如图,小李打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m 的位置上,则球拍击球的高度h 为 A .0.6m B .1.2mC .1.3mD .1.4m【答案】D二、填空题(共6题,每题4分,共24分。

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1二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷(全卷共4页,三大题,22小题;满分150分;考试时间120分钟)友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1.6的相反数是 A.6-B.16C.6±2.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000 米,用科学记数法表示这个总长为 A.60.1810⨯米B.61.810⨯米C.51.810⨯米D.41810⨯米3.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 A.2y x =B.4y x=C.3y x=-D.12y x =5.下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是6.不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是图1BACDABDC1202-ADBC27.一元二次方程(2)0x x -=根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 A.0B.13C.23D.19.如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C , 若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足A.R =B.3R r =C.2R r =D.R =10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是 A.2 B.3C.4D.5二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:225x -= .12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中 飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .13.如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠= 度. 14.化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .15.以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a图2图3BCD图4A O 图560三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题7分,共14分) (1)计算:0|-4|+2011 (2)化简:2(3)(2)a a a ++- 17.(每小题8分,共16分)(1)如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC =. 求证AB ED =.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵? 18.(满分10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据 数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1~图7-3),请根据图表提供的信息,回 答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度; (2)图7-2、7-3中的a = ,b = ;(3)在60课时的总复习中,19.(满分12分)如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请在答题卡 指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,A图6B CDE图7-145%5%实践与综合应用统计与概率数与代数 空间与图形 40%67a44数与式函数数与代数(内容)图7-2课时数方程(组)与不等式(组)图7-3方程(组) 与不等式(组)课时数则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).20.(满分12分)如图9,在ABC ∆中,90A ∠=o ,O 是BC 边上一点,以O别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =求:(1)tan C ;(2)图中两部分阴影面积的和. 21.(满分12分)已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长;(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中, ①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.22.(满分14分)已知,如图11,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 点右侧),点H 、B 关于直线l :y 对称.(1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上; (2)求二次函数解析式;(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接HN 、NM 、MK ,求HN NM MK ++和的最小值.一、选择题(每小题4分,共40分)1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.A8.B9.C 10.C 二、填空题(每小题4分,共20分)11.(5)(5)x x -+ 12.31013.270 14.m 15.42a -≤≤-B图9 A B C D E 图10-1 O 图10-2 备用图三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分) (1)解:原式414=+- 1=(2)解:原式22692a a a a =+++-89a =+ 17.(每小题8分,共16分)(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥∴90ABC D ∠=∠= 在ABC ∆和EDC ∆中 ABC D BC DCACB ECD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴ABC ∆≌EDC ∆ ∴AB ED =(2)解:设励东中学植树x 棵.依题意,得(23)834x x +-=解得279x =∴2322793555x -=⨯-=答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵. 18.(满分10分)(1)36; (2)60;14(3)解:依题意,得45%6027⨯=答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容. 19.(满分12分)(1)设直线AB 的函数解析式为y kx b =+ 依题意,得(10)A ,,(02)B ,∴{020k b b =+=+解得{22k b =-=∴直线AB 的函数解析式为22y x =-+当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围是01x ≤≤.(2)线段BC 即为所求增大20.(满分12分)解:(1)连接OE∵AB 、AC 分别切O 于D 、E 两点∴90ADO AEO ∠=∠= 又∵90A ∠=o∴四边形ADOE 是矩形 ∵OD OE =∴四边形ADOE 是正方形AB CDE∴OD ∥AC ,3OD AD == ∴BOD C ∠=∠∴在Rt BOD ∆中,2tan 3BD BOD OD ∠==∴2tan C =(2)如图,设O 与BC 交于M 、N 两点.由(1)得,四边形ADOE 是正方形 ∴90DOE ∠=∴90COE BOD ∠+∠=∵在Rt EOC ∆中,2tan 3C =,3OE = ∴9EC = ∴29113O DOM EON DOE S S S S +===π⨯=π扇形扇形扇形∴()399BOD COE DOM EON S S S S S ∆∆=+-+=-π阴影扇形扇形∴图中两部分阴影面积的和为399-π21.(满分12分)(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC =∴AOE ∆≌COF ∆∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形 又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x = ∴5AF cm =(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形 ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA =∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,∴5PC t =,124QA t =-∴5124t t =-,解得43t =∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒.②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得A B C D E F O12a b+=iii)如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP CQ=,即12a b-=,得12a b+=综上所述,a与b满足的数量关系式是12a b+=(0)ab≠22.(满分14分)解:(1)依题意,得2230ax ax a+-=(0)a≠解得13x=-,21x=∵B点在A点右侧∴A点坐标为(30)-,,B点坐标为(10),∵直线l:y当3x=-时,(3)0 y-∴点A在直线l上(2)∵点H、B关于过A点的直线l∴4AH AB==过顶点H作HC AB⊥交AB于则12AC AB==,HC=∴顶点(H-代入二次函数解析式,解得a=∴二次函数解析式为y=(3)直线AH的解析式为y+直线BK的解析式为y=由y xy⎧⎪=⎨⎪=-⎩解得{x y==即K,则4BK=∵点H、B关于直线AK对称∴HN MN+的最小值是MB,KD KE==过点K作直线AH的对称点Q,连接QK,交直线AH于E则QM MK=,QE EK==AE QK⊥∴BM M K+的最小值是BQ,即BQ的长是HN NM MK++的最小值∵BK∥AH∴90BKQ HEQ∠=∠=︒由勾股定理得8QB=∴HN NM MK++的最小值为8(不同解法参照给分)图1图2图3。

2011年中考数学试题及答案(Word版)

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A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题(本题共32分,每小题4分)1.- 34的绝对值是【 】A .- 4 3B . 4 3C .- 3 4D . 342.我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人.将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A .66.6×107B .0.666×108C .6.66×108D .6.66×107 3.下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A .等边三角形B .平行四边形C .梯形D .矩形 4.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于点O , 若AD =1,BC =3,则OAOC的值为【 】 A . 1 2 B . 1 3 C . 1 4 D . 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A .32,32B .32,30C .30,32D .32,316.一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为【 】 A .5 18 B . 1 3 C . 2 15 D . 1157.抛物线y =x 2-6x +5的顶点坐标为【 】A .(3,-4)B .(3,4)C .(-3,-4)D .(-3,4)8.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠BAC =30°,AB =2,D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合),过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E .设AD =x ,CE =y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.若分式x ―8x的值为0,则x 的值等于________. 10.分解因式:a 3―10a 2+25a =______________.11.若右图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是__________.12.在右表中,我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ,j 都是不大于5的正整数),对于表中的每个数a ij ,规定如下:当i ≥j 时,a ij =1;当i <j 时,a ij =0.例如:当i =2,j =1时,a =a =1.按此规定,a =_____;表中的25个数中,共有_____A .B .C .D .FE x13.计算:01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- .14.解不等式:4(x -1)>5x -6.15.已知a 2+2ab +b 2=0,求代数式a (a +4b )-(a +2b )(a -2b )的值.16.如图,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,BE ∥DF ,∠A =∠F ,AB =FD .求证:AE =FC .17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =-2x 的图象与反比例函数y = kx 的图象的一个交点为A (-1,n ).(1)求反比例函数y = kx的解析式;(2)若P 是坐标轴上一点,且满足P A =OA ,直接写出点P 的坐标.18.列方程或方程组解应用题:京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?A B C D19.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,D 是BC 的中点,DE ⊥BC ,CE ∥AD .若AC =2,CE =4,求四边形ACEB 的周长.21.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的一部分.请根据以上信息解答下列问题:(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)? (2)补全条形统计图;(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了解汽车碳排放量的情况,小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如:一辆排量为1.6L 的轿车,如果一年行驶1万千米,这一年,它碳排放量约为2.7吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车,不同排量的轿车数量如下表所示.如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨? 北京市2001~2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001~2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22.阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图1,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于点O .若梯形ABCD 的面积为1,试求以AC 、BD 、AD +BC 的长度为三边长的三角形的面积.小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ,得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD +BC 的长度为三边长的三角形(如图2).参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:如图3,△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF .(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹); (2)若△ABC 的面积为1,则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______.24.(7分)在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ,交直线DC 于点F .(1)在图1中,证明:CE =CF ; (2)若∠ABC =90°,G 是EF 的中点(如图2),直接写出∠BDG 的度数; (3)若∠ABC =120°,FG ∥CE ,FG =CE ,分别连结DB 、DG (如图3),求∠BDG 的度数.B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解:()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解:去括号,得6544->-x x移项, 得6454->-x x合并, 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解:()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明:∵BE ∥DF , ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中,∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解(1)∵A (-1,n )在一次函数x y 2-=∴n =2-×(1-)=2.∴点A 的坐标为(-1,2).∵点A 在反比例函数xky =的图象上,∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解:设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意,得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验,27=x 是原方程的解,且符合题意. 答;小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解:∵∠ACB=90°,DE ⊥BC , ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ,∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中,由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点, ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中,由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点,DE ⊥BC , ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解(1)146×(1+19%) =173.74≈174(万辆).∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.(2)如右图. (3)276×15075×2.7=372.6(万吨) 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解:△BDE 的面积等于1 . (1)如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . (2)以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、(1)证明:如图1. ∵AF 平分∠BAD , ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ,∠BAF=∠F .E∴CE =CF .(2)∠BDG =45°.(3)分别连结GB 、GE 、GC (如图2) ∵AB ∥DC ,∠ABC =120°, ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ,∴四边形CEGF 是平行四边形. 由(1)得CE =CF , ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ,∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG , ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中,AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ,∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。

2011河北省中考数学试题及答案(Word版)

2011河北省中考数学试题及答案(Word版)

2011河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分:卷I 为选择题,卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题,共30分)注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,答在试卷上无效.一、选择题(本大题共12个小题.1-6小题,每小题2分,7-12小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.计算30的结果是A .3B .30C .1D .0 2.如图1,∠1+∠2等于A .60°B .90°C .110°D .180°3.下列分解因式正确的是A .-a +a 3=-a (1+a 2)B .2a -4b +2=2(a -2b )C .a 2-4=(a -2)2D .a 2-2a +1=(a -1)24.下列运算中,正确的是A .2x -x =1B .x +x 4=x 5C .(-2x )3=-6x 3D .x 2y ÷y =x 25.一次函数y =6x +1的图象不经过... A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限6.将图2①围成图2②的正方体,则图②中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的A .面CDHEB .面BCEFC .面ABFGD .面ADHG7.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲,219.6S =乙,21.6S =丙,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选 A .甲团 B .乙团 C .丙团 D .甲或乙团8.一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面的函数关系式:h =-5(t -1)2+6,则小球距离地面的最大高度是 A .1米 B .5米 C .6米 D .7米9.如图3,在△ABC 中,∠C =90°,BC =6,D ,E 分别在AB ,AC 上,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在A ′处,若A ′为CE 的中点,则折痕DE 的长为A .12B .2C .3D .410.已知三角形三边长分别为2,x ,13,若x 为正整数,则这样的三角形个数为A .2B .3C .5D .13图1 ①②图211.如图4,在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和x ,则y 与x 的函数图象大致是12.根据图5中①所示的程序,得到了y 与x 的函数图象,如图5中②,若点M 是y 轴正半轴上任意一点,过点M 作PQ∥x 轴交图象于点P 、Q ,连接OP 、OQ ,则以下结论:①x <0时,y =2x②△OPQ 的面积为定值③x >0时,y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A .①②④ B .②④⑤C .③④⑤D .②③⑤2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ(非选择题,共90分)注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题(本大题共6个小是,每小题3分,共18分,把答案写在题中横线上) 13π,-4,0这四个数中,最大的数是___________.14.如图6,已知菱形ABCD ,其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC =_____.15.若︱x -3︱+︱y +2︱=0,则x +y 的值为_____________. 16.如图7,点O 为优弧ACB 所在圆的心,∠AOC =108°,点D 在AB 的延长线上,BD =BC ,则∠D =____________.图6ABCD图40 ①②ABC DO 图7C① ②图817.如图8中图①,两个等边△ABD ,△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②,则阴影部分的周长为_________18.如图9,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是____________.三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 19.(本小题满分8分)已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ,yy a =+的解.求(a +1)(a -1)+7的值 20.(本小题满分8分)如图10,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心,在网格图...中作△A ′B ′C ′,使△A ′B ′C ′和△ABC 位似,且位似比为1:2⑵连接⑴中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.(结果保留根号)图9如图11,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有关-1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,鞭个扇形恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形).⑴若小静转动转盘一次,求得到负数的概率;⑵小宇和小静分别转动一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”,用列表法(或画树形图)求两人“不谋而合”的概率.22.(本小题满分8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要40分钟完工,若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工?⑵若乙因式作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?23.(本小题满分9分)如图12,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.⑴求证:①DE=DG;②DE⊥DG;⑵尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明);⑶连接⑵中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想;⑷当1CECB n时,衣直接写出ABCDDEFGSS正方形正方形的值.图11小宇小静AB CD图11已知A 、B 两地的路程为240千米,某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地,受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图13中①),上周货运量折线统计图(如图13中②)等信息如下:⑴汽车的速度为__________千米/时,火车的速度为_________千米/时;设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元),分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)及x 为何值时y 汽>y 火;(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?图13①图13 ②如图14①至图14④中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点.思考:如图14①中,圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间(包括AB、CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α,当α=________度时,点P到CD的距离最小,最小值为____________.探究一在图14①的基础上,以点M为旋转中心,在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止.如图14②,得到最大旋转角∠BMO=_______度,此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值:⑵如图14④,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.(参考数据:sin49°=34,cos41°=34,tan37°=34)BADC图14①BADC图14 ③BADC图14 ②BADC图14 ④M如图15,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).⑴求c、b(用含t的代数式表示);⑵当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,S=218;③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接..写出t的取值范围.参考答案:1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.C8.C9.B 10.B 11.A 12. B. 13. π 14. 5 15. 1 16. 27° 17. 2 18. 319.解:将2,x y =y a =+中,得a =∴22(1)(1)7176a a a a +-+=-+=+=269+= 20. 解:⑴如图1.⑵ ''2AA CC ==在Rt ⊿''OA C 中,''OA OC ==2,得''A C =AC =∴四边形''AA C C 的周长=4+21. 解:⑴ P (得到负数)=13⑵用下表列举所有的可能结果:从上表可知,一共有九种可能,其中两人得到的数相同的有三种, 因此 P (两人“不谋而合”)=13(注:画树状图正确也相应给分)22. 解:⑴ 设乙单独整理x 分钟完工,根据题意得:202020140x++= 解得:80x =.经检验80x =是原方程的解.答:乙单独整理80分钟完工.⑵ 设甲整理y 分钟完工,根据题意得:308040y +≥1, 解得:y ≥25答:甲至少整理25分钟完工.(注:以下解答也给分.设甲、乙分别整理,y z 分钟,得18040z y +=.∴802.z y =- ∵30z ≤,∴80230y -≤,∴y ≥25.)23. 解:⑴证明:∵ 四边形ABCD 是正方形 ,∴DC DA =,90DCE DAG ∠=∠=°. 又∵CE AG =,∴⊿D C E ≌⊿D A G .∴EDC GDA ∠=∠,DE DG =.又∵90ADE EDC ∠+∠= ,∴90ADE GDA ∠+∠= ,∴DE DG ⊥.⑵如图2(注:图3或其它画法正确的相应给分)⑶四边形CEFK 是平行四边形. 证明:设,CK DE 相交于M 点.∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,∴AB ∥CD , AB=CD , EF=DG , EF ∥DG , ∵BK=AG , ∴KG=AB=CD , ∴四边形CKGD 为平行四边形. ∴CK=DG=EF , CK ∥DG . ∴90KME GDE DEF ∠=∠=∠=.∴180KME DEF ∠+∠=.∴CK ∥EF , ∴四边形CEFK 是平行四边形.(注:由CK ∥DG , EF ∥DG 得CK ∥EF 也可)⑷22=1ABCD DEFG S n S n +正方形正方形. 24. 解: ⑴ 60,100. ⑵依题意,得240=2402520060y x x ⨯+⨯+汽. =500200y x +汽.240=240 1.652280100y x x ⨯+⨯+火. =3962280y x +火.若y 汽 >y 火,得500200x +>3962280x +, ∴x >20.⑶上周货运量(17201922222324)72120X =++++++÷=>. 从平均数分析,建议预定火车费用较省.从折线图走势分析,上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势,建议预定火车费用较省.25. 解:思考 90,2. 探究一 30,2.探究二、⑴由已知得M 与P 的距离为4,∴当MP AB ⊥时,点P 到AB 的最大距离是4,从而点P 到CD 的最小距离为642-=.当扇形MOP 在,AB CD 之间旋转到不能再转时, MP与AB 相切,此时旋转角最大,BMO ∠的最大值为90°.⑵如图4,由探究一可知,点P 是 MP与CD 的切点时,a 达到最大,即OP CD ⊥.此时,延长PO 交AB 于点H ,a 最大值为3090120OMH OHM ∠+∠=+=.如图5,当点P 在CD 上且与AB 距离最小时,MP CD ⊥,a 达到最小,连接MP ,作OH MP ⊥于点H ,由垂径定理,得3MH =,在Rt ⊿MOH 中,MO =4, ∴3sin ,4MH MOH OM ∠==∴49MOH ∠= ,∵2a MOH =∠,∴a 最小为98 . ∴a 的取值范围是98120a ≤≤.26. 解:⑴把0,0x y ==代入2y x bx c =++,得0c =.再把x t =,0y =代入2y x bx =+,得20t bt +=,∵0t >,∴b t =-.⑵①不变.如图6,当1x =时,1y t =-,故(1,1)M t -. ∵tan 1AMP ∠=.∴45AMP ∠=②PAM AMNP -S S S = 四边形=DPN PAM NDAM +-S S S 梯形 =[]111(416)(1)3(1)(1)222t t t t -+-⨯---(t-4)(4t-16)+=2315622t t -+ 解2315622t t -+=218,得1219,22t t ==. ∵45t <<,∴112t =舍去,∴92t =. ⑶71123t <<。

2011年济南市中考数学试题及标准答案(word版)

2011年济南市中考数学试题及标准答案(word版)

A CDB★★★★★2011年山东省济南市中考数学试题一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,满分45分)1.3×(-4)的值是【 】A .-12 B.-7 C.-1 D .122.如图,桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯,则其主视图是【 】3.“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500km 2.159500用科学记数法表示为【 】A .1595×102 B.159.5×103 C .15.95×104D.1.595×1054.某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为:37、25、30、35、28、25.这组数据的中位数是【 】A.25 B .28 C .29 D .32.55.下列运算正确的是【 】A .a 2·a 3=a 6 B.(a2)3=a 6 C.a6÷a 2=a 3 D.2-3=-66.不等式组错误!的解集是【 】A.x>-2 B.x <1 C.-2<x<1 D.x <-27.如图,菱形ABCD 的周长为16,∠A =60º,则对角线BD 的长度是【 】 A .2 B.23 C.4 D .4错误! 8.化简错误!-错误!的结果是【 】 A .m +n B.m -n C.n -m D.-m -n 9.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动,从全校1400名学生中随机调查了280名学生,其中有80人希望举办文艺演出.A .1120B .400C .280D .A .B .C .D . 正面A B O CD la b 1 2A B 10.一次函数y=(k-2)x +b的图象如图所示,则k 的取值范围是【 】A .k >2 B.k <2 C .k >3 D.k <311.如图,在等腰梯形ABCD 中,A D∥BC ,对角线AC 、B D相交于点O . 下列结论不一定正确.....的是【 】 A .AC =B D B.∠OBC =∠OCBC .S △A OB =S △COD D .∠BCD =∠B DC12.如图,O 为原点,点A 的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D 过A 、B、O 三点,点C为弧AB O上的一点(不与O、A两点重合),则cos C的值是【 】A.错误! B.错误! C.错误! D .错误!13.竖直向上发射的小球的高度h (m)关于运动时间t (s)的函数表达式为h =at 2+bt ,其图象如图所示.若小球在发射后第2s 与第6s 时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是第【 】A .3sB .3.5s C.4.2s D .6.5s14.观察下列等式:①1=12;②2+3+4=32;③3+4+5+6+7=52;④4+5+6+7+8+9+10=72;… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是【 】A .1005+1006+1007+…+3016=20112 B.1005+1006+1007+…+3017=20112C.1006+1007+1008+…+3016=20112D.1007+1008+1009+…+3017=2011215.如图,在△ABC 中,∠ACB =90º,AC >BC ,分别以AB 、B C、CA 为一边向△ABC 外作正方形A BDE 、BCMN 、CA FG ,连接EF 、G M、ND,设△AEF 、△BND 、△C GM 的面积分别为S 1、S2、S 3,则下列结论正确的是【 】A.S1=S 2=S 3 B .S 1=S2<S 3C.S1=S 3<S 2 D.S 2=S3<S 1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)A B CD EFG S 1 S 2 S 3。

2011年山东省济宁市中考数学真题(word版及答案)

2011年山东省济宁市中考数学真题(word版及答案)

☆绝密级 试卷类型A2011年山东济宁市高中阶段学校招生考试数 学 试 题注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共10页.第Ⅰ卷2页为选择题,30分;第Ⅱ卷8页为非选择题,70分;共100分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后,都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其他答案.3.答第Ⅱ卷时,将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在第8页右侧,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束,试题和答题卡一并收回.第I卷(选择题 共30分)一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一顶符合题意,每小题3分,共30分) 1. 4的算术平方根是A . 2B . -2C . ±2D . 162. 据统计部门报告,我市去年国民生产总值为238 770 000 000元, 那么这个数据用科学记数法表示为A . 2. 3877×10 12元B . 2. 3877×10 11元C . 2 3877×10 7元D . 2387. 7×10 8元3.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4,那么这个三角形是 A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形 4.把代数式 322363x x y xy -+分解因式,结果正确的是A .(3)(3)x x y x y +-B .223(2)x x xy y -+ C .2(3)x x y - D .23()x x y -5.已知⊙O 1与⊙O 2相切,⊙O 1的半径为9 cm ,⊙O 2的半径为2 cm ,则O 1O 2的长是 A .1 cm B .5 cmC .1 cm 或5 cmD .0.5cm 或2.5cm6.若0)3(12=++-+y y x ,则y x -的值为A .1B .-1C .7D .-77.如图,是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是8.如图,是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图, 则搭成这个几何体的小正方体的个数是A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 A .6cmB .C .8cmD .cm10. 在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A 点出发,要到距离A 点1000m 的C 地去,先沿北偏东70︒方向到达B 地,然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的 A . 北偏东20︒方向上 B . 北偏东30︒方向上 C . 北偏东40︒方向上 D . 北偏西30︒方向上∙∙ ABCDx(第7题)(第8题)C北(第9题)剪去☆绝密级 试卷类型A济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分,共15分;只要求填写最后结果)11.在函数y =, 自变量x 的取值范围是 .12.若代数式26x x b -+可化为2()1x a --,则b a -的值是 .13. 如图,PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为(a ,b ),那么它的对应点N 的坐标为 .14.某校举行以“保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛.前两名都是九年级同学的概率是 .15.如图,是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ,一球从点M (点M 在长边CD 上)出发沿虚线MN 射向边BC ,然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =,CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .三、解答题(共55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 16.(5分)04sin 45(3)4︒+-π+-A(第15题)17.(5分)上海世博会自2010年5月1日到10月31日,历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况. (1)请根据统计图完成下表.(2)推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少? 18.(6分)观察下面的变形规律:211⨯ =1-12; 321⨯=12-31;431⨯=31-41;…… 解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想)1(1+n n = ;(2)证明你猜想的结论; (3)求和:211⨯+321⨯+431⨯+…+201020091⨯ .19.(6分)如图,AD 为ABC ∆外接圆的直径,AD BC ⊥,垂足为点F ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,连接BD ,CD .(1) 求证:BD CD =;(2) 请判断B ,E ,C 三点是否在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上?并说明理由. 20.(7分)ABCEFD(第19题)。

2011年中考数学试题及答案

2011年中考数学试题及答案

2011年高中阶段教育学校招生考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.全卷满分120分,考试时间共120分钟.答题前,请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目,并将试卷密封线内的项目填写清楚;考试结束,将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项:每小题选出的答案不能答在试卷上,须用2B铅笔在答题卡上把对应题目....的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案.一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意.1. -4的相反数是( )A. 4B. -4C. 14D.14-2. 某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查,经销商最感兴趣的是所得数据的( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差3. 下列计算中,正确的是( )A. 234265+= B. 333236⨯= C. 2733÷= D. 2(3)3-=-4. 如图1,已知射线OP的端点O在直线MN上,∠2比∠1的2倍少30°,设∠2的度数为x,∠1的度数为y,则x、y满足的关系为( )A.180,230x yx y+=⎧⎨=+⎩B.180,230x yx y+=⎧⎨=-⎩C.90,230x yy x+=⎧⎨=-⎩D.180,230x yy x+=⎧⎨=-⎩图1资阳市数学试卷第1页(共13页)资阳市数学试卷第2页(共13页)5. 图2所示的几何体的左视图是( )6. 将一张正方形纸片如图3所示折叠两次,并在上面剪下一个菱形小洞,纸片展开后是( )7. 如图4,在数轴上表示实数14的点可能是( ) A. 点M B. 点N C. 点PD. 点Q8. 如图5,若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到,则可以作为旋转中心的是( )A. M 或O 或NB. E 或O 或CC. E 或O 或ND. M 或O 或C9. 在某校校园文化建设活动中,小彬同学为班级设计了一个班徽,这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得.如图6,若它们的直径在同一直线上,较大半圆O 1的弦AB ∥O 1O 2,且与较小半圆O 2相切, AB =4,则班徽图案的面积为( )A. 25πB. 16πC. 8πD. 4π10. 给出下列命题:①若m =n +1,则22120m mn n -+-=;② 对于函数(0)y kx b k =+≠,若y 随x 的增大而增大,则其图象不能同时经过第二、四象限;③ 若a 、b (a ≠b )为2、3、4、5这四个数中的任意两个,则满足2a b ->4的有序数组(a ,b )共有5组.其中所有正确....命题的序号是( )A . ①②B . ①③C . ②③D. ①②③图4图2图3图5图6资阳市数学试卷第3页(共13页)2011年高中阶段教育学校招生考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项:本卷共6页,用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.请注意准确理解题意、明确题目要求,规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案直接填在题中横线上.11. 一元二次方程x 2+x =0的两根为________________. 12. 若正n 边形的一个外角等于40°,则n =____________ .13. 在资阳市团委发起的“暖冬行动”中,某班50名同学响应号召,纷纷捐出零花钱.若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图7所示,则该班同学平均每人捐款________元.14. 如图8,在△ABC 中,若AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,且AD 与BE 相交于点F ,BF =AC ,则∠ABC =_________°.15. 将抛物线221y x =-沿x 轴向右平移3个单位后,与原抛物线交点的坐标为________.16. 甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动,约定活动规则如下:两人先打,输了的被另一人换下,赢了的继续打,下一次活动接着上一次进行.假设某段时间内甲打的场次为a ,乙打的场次为b ,丙打的场次为c .若a =b ,显然有c 最大值=a +b ;若a ≠b ,通过探究部分情况,得到c 的最大值如上表所示. 进一步探究可得,当a =27,b =20时,c 的最大值是____________.a1 2 23 3 34 4 4 45 5 5 5 56 6 6 6 6 6 …b 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 …c 的 最大 值1 不存在 3 不存在2 5 不存在 不存在 4 7 不存在 不存在3 6 9 不存在 不存在 不存在 5 8 11 …图8 图7资阳市数学试卷第4页(共13页)三、解答题:(本大题共9个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分6分)化简:219(1)44x x x --÷++.18. (本小题满分7分)如图9,已知四边形ABCD 为平行四边形,AE ⊥BD 于E ,CF ⊥BD 于F . (1) 求证:BE = DF ;(5分)(2) 若 M 、N 分别为边AD 、BC 上的点,且DM =BN ,试判断四边形MENF 的形状(不必说明理由).(2分)19. (本小题满分7分)某校某年级秋游,若租用48座客车若干辆,则正好坐满;若租用64座客车,则能少租1辆,且有一辆车没有坐满,但超过一半.(1) 需租用48座客车多少辆? (5分)解 设需租用48座客车x 辆.则需租用64座客车_________辆.当租用64座客车时,未坐满的那辆车还有___________________个空位(用含x 的代数式表示).由题意,可得不等式组:解这个不等式组,得:图9因此,需租用48座客车辆.(2) 若租用48座客车每辆250元,租用64座客车每辆300元,应租用哪种客车较合算?(2分)资阳市数学试卷第5页(共13页)资阳市数学试卷第6页(共13页)20. (本小题满分8分)小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游,准备买某种礼物送给小国.据了解,沿旅游线路依次有A 、B 、C 三个地点可以买到此种礼物,其质量相当,价格各不相同,但不知哪家更便宜.由于时间关系,随团旅游车不会掉头行驶.(1) 若到A 处就购买,写出买到最低价格礼物的概率;(2分)(2) 小国同学的父亲认为,如果到A 处不买,到B 处发现比A 处便宜就马上购买,否则到C 处购买,这样更有希望买到最低价格的礼物.这个想法是否正确?试通过树状图分析说明.(6分)21. (本小题满分8分)如图10,A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点.(1) 连结AB 、AD 、AF ,求证:AB +AF = AD ;(5分)(2) 若P 是圆周上异于已知六等分点的动点,连结PB 、PD 、PF ,写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由).(3分)图10资阳市数学试卷第7页(共13页)22. (本小题满分8分)如图11,已知反比例函数y =mx(x >0)的图象与一次函数y =-x +b 的图象分别交于A (1,3)、B 两点.(1) 求m 、b 的值;(2分)(2) 若点M 是反比例函数图象上的一动点,直线MC ⊥x 轴于C ,交直线AB 于点N ,MD ⊥y 轴于D ,NE ⊥y 轴于E ,设四边形MDOC 、NEOC 的面积分别为S 1、S 2,S =S 2 –S 1,求S 的最大值.(6分)23. (本小题满分9分)如图12-1,在梯形ABCD 中,已知AD ∥BC ,∠B =90°,AB =7,AD =9,BC =12,在线段BC 上任取一点E ,连结DE ,作EF DE ,交直线AB 于点F .(1) 若点F 与B 重合,求CE 的长;(3分)(2) 若点F 在线段AB 上,且AF =CE ,求CE 的长; (4分)(3) 设CE =x ,BF =y ,写出y 关于x 的函数关系式 (直接写出结果即可).(2分)图11资阳市数学试卷第8页(共13页)24. (本小题满分9分)在一次机器人测试中,要求机器人从A 出发到达B 处.如图13-1,已知点A在O 的正西方600cm 处,B 在O 的正北方300cm 处,且机器人在射线AO 及其右侧(AO 下方)区域的速度为20cm/秒,在射线AO 的左侧(AO 上方)区域的速度为10cm/秒.(1) 分别求机器人沿A →O →B 路线和沿A →B 路线到达B 处所用的时间(精确到秒);(3分)(2) 若∠OCB =45°,求机器人沿A →C →B 路线到达B 处所用的时间(精确到秒);(3分)(3) 如图13-2,作∠OAD =30°,再作BE ⊥AD 于E ,交OA 于P .试说明:从A 出发到达B 处,机器人沿A →P →B 路线行进所用时间最短.(3分) (参考数据:2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236,6≈2.449)资阳市数学试卷第9页(共13页)25. (本小题满分10分)已知抛物线C :y =ax 2+bx +c (a <0)过原点,与x 轴的另一个交点为B (4,0),A为抛物线C 的顶点.(1) 如图14-1,若∠AOB =60°,求抛物线C 的解析式;(3分) (2) 如图14-2,若直线OA 的解析式为y =x ,将抛物线C 绕原点O 旋转180°得到抛物线C ′,求抛物线C 、C ′的解析式;(3分)(3) 在(2)的条件下,设A ′为抛物线C ′的顶点,求抛物线C 或C ′上使得PB PA '=的点P 的坐标.(4分)图14-1图14-22011年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明:1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数.2. 参考答案一般只给出该题的一种解法,如果考生的解法和参考答案所给解法不同,请参照本答案及评分意见给分.3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤.4. 评卷时要坚持每题评阅到底,当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分;若是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其他得分点的得分.5. 给分和扣分都以1分为基本单位.6. 正式阅卷前应进行试评,在试评中须认真研究参考答案和评分意见,不能随意拔高或降低给分标准,统一标准后须对全部试评的试卷予以复查,以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题(每小题3分,共10个小题,满分30分):1-5. ABCBD;6-10. CCADD.二、填空题(每小题3分,共6个小题,满分18分):11.x1=0,x2=-1;12. 9;13. 14;14. 45;15. (32,72);16. 35.三、解答题(共9个小题,满分72分):17.219(1)44xx x--÷++=(4)14xx+-+÷294xx-+·························································································2分=(4)14xx+-+÷(3)(3)4x xx+-+················································································4分=34xx++×4(3)(3)xx x++-······················································································5分=13x-. ······································································································6分18. (1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,·····················································································1分∴∠ABD=∠CDB. ························································································2分∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,∴∠AEB=∠CFD =90°.·······································3分∴△ABE≌△CDF(A.A.S.), ·············································································4分∴BE=DF.···································································································5分资阳市数学试卷第10页(共13页)资阳市数学试卷第11页(共13页)(2) 四边形MENF 是平行四边形. ···································································· 7分19. (1) (x -1) ··································································································· 1分(16x -64)(此空没有化简同样给分). ······························································ 2分 16640,166432.x x ->⎧⎨-<⎩······························································································· 4分 (注:若只列出一个正确的不等式,得1分)解得 4<x <6.∵ x 为整数,∴x =5. ··································································· 5分 因此需租用48座客车5辆.(2) 租用48座客车所需费用为5×250=1250(元),租用64座客车所需费用为(5-1)×300=1200(元), ················································· 6分 ∵ 1200<1250,∴ 租用64座客车较合算. ························································· 7分 因此租用64座客车较合算.20. (1) P A 处买到最低价格礼物=13. ··················································································· 2分 (2) 作出树状图如下:·························································· 6分由树状图可知:P 购到最低价格礼物=36=12, ································································· 7分 ∵12>13,∴他的想法是正确的. ······································································ 8分 (注:若判断了想法正确,但没有说理,得1分)21. (1) 连结OB 、OF . ······················································································· 1分∵A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点,∴ AD 是⊙O 的直径,····················································································· 2分 且∠AOB =∠AOF =60°, ··················································································· 3分 ∴ △AOB 、△AOF 是等边三角形. ···································································· 4分 ∴AB =AF =AO ,∴AB +AF = AD . ······································································· 5分(2) 当P 在BF 上时,PB +PF = PD ;当P 在BD 上时,PB +PD = PF ;当P 在DF 上时,PD +PF =PB . ························································································································ 8分(注:若只写出一个关系式且未注明点P 的位置,不得分;若写出两个关系式且未注明点P 的位置,得1分;若写出三个关系式且未注明点P 的位置,得2分.)22. (1) 把A (1,3)的坐标分别代入y =m x、y =-x +b ,可求得m =3,b =4. ······················· 2分 (2) 由(1)知,反比例函数的解析式为y =3x,一次函数的解析式为y =-x +4. ∵ 直线MC ⊥x 轴于C ,交直线AB 于点N ,资阳市数学试卷第12页(共13页) ∴ 可设点M 的坐标为(x ,3x),点N 的坐标为(x ,-x +4),其中,x >0. ···················· 3分 又∵ MD ⊥y 轴于D ,NE ⊥y 轴于E ,∴ 四边形MDOC 、NEOC 都是矩形, ··············· 4分∴ S 1=x ·3x=3,S 2=x ·(-x +4)=-x 2+4x , ································································ 5分 ∴ S =S 2 –S 1=(-x 2+4x )-3=-(x -2)2+1.其中,x >0. ············································· 6分 ∴ 当x =2时,S 取得最大值,其最大值为1. ······················································ 8分23. (1) ∵F 与B 重合,且EF ⊥DE ,∴DE ⊥BC , ····················································· 1分∵AD ∥BC ,∠B =90°,∴∠A =∠B =90°,∴四边形ABED 为矩形, ················································································· 2分 ∴BE =AD =9,∴CE =12-9=3. ···························································································· 3分(2) 作DH ⊥BC 于H ,则DH = AB =7,CH =3.设AF =CE =x ,∵F 在线段AB 上,∴点E 在线段BH 上,∴HE =x -3,BF =7 –x , ·········································································· 4分∵∠BEF +90°+∠HED =180°,∠HDE +90°+∠HED =180°,∴∠BEF =∠HDE ,又∵∠B =∠DHE =90°,∴△BEF ∽△HDE , ······················································································· 6分 ∴73127x x x --=-,整理得x 2-22x +85=0,(x -5)(x -17)=0,∴x =5或17,经检验,它们都是原方程的解,但x =17不合题意,舍去.∴x =CE =5. ······················································ 7分(3) y =2211536(03),77711536(312).777x x x x x x ⎧-+≤<⎪⎪⎨⎪-+-≤≤⎪⎩ ··································································· 9分 (注:未写x 取值范围不扣分,写出一个关系式得1分)24. (1) 沿A →O →B 路线行进所用时间为:600÷20+300÷10=60(秒), ····························· 1分在Rt △OBA 中,由勾股定理,得AB =22600300+=3005(cm). ··························· 2分 ∴沿A →B 路线行进所用时间为:3005÷10≈300×2.236÷10≈67(秒).························ 3分(2) 在Rt △OBC 中,OB =300,∠OCB =45°,∴OC = OB =300cm,BC =300sin 45º=3002(cm) ····· 4分 ∴AC =600-300=300(cm).∴沿A →C →B 路线行进所用时间为:AC ÷20+BC ÷10=300÷20+3002÷10≈15+42.42≈57(秒). ·················································································································· 6分(3) 在AO 上任取异于点P 的一点P ′,作P ′E ′⊥AD 于E ′,连结P ′B ,在Rt △APE 和Rt △AP ′E ′中,sin30°=EP AP =E P AP ''',∴EP =2AP ,E ′P ′=2AP '.················· 7分 ∴沿A →P →B 路线行进所用时间为:AP ÷20+PB ÷10= EP ÷10+PB ÷10=(EP +PB )÷10=110BE (秒), 沿A →P ′→B 路线行进所用时间为:AP ′÷20+P ′B ÷10= E ′P ′÷10+P ′B ÷10=(E ′P ′+P ′B )÷10= 110(E ′P ′+P ′B )(秒). ······················· 8分 连结BE ′,则E ′P ′+P ′B > BE ′>BE ,∴110BE <110(E ′P ′+P ′B ).。

2011年江西省中考数学试题(word版含答案)

2011年江西省中考数学试题(word版含答案)

江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明:1.本卷共有六个大题,25个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分.一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中,最小的是( ).A. 0B. 1C.-1D. -22.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报,江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为( ). A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人3.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中的实物的俯视图是( ).4.下列运算正确的是( ).A.a +b =abB. a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2D.3a -2a =1 5.已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限,则b 的值可以是( ).A .-2 B.-1 C. 0 D. 26.已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根,则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.-2 D.-17.如图,在下列条件中,不能..证明△ABD ≌△ACD 的是( ). A.BD =DC , AB =AC B.∠ADB =∠ADC ,BD =DCC.∠B =∠C ,∠BAD =∠CADD. ∠B =∠C ,BD =DC 8.时钟在正常运行时,分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度),运行时间为t (分),当时间从12︰00开始到12︰30止,y 与 t 之间的函数图象是( ).二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.计算:-2-1=__________ 10.因式分解:x 3-x =______________.30 O 180 y (度) t (分) 165 A. 30 O180 y (度)t (分) B. 30 O 180 y (度) t (分) 195C. 30 O180 y (度)t (分) D. B. C. D.A.BP第7题图甲图乙 第3题11.函数1y x =-中,自变量x 的取值范围是 . 12.方程组25,7x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .13.如图,在△ABC 中,点P 是△ABC 的内心,则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度.14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x 度,平行四边形中较大角为y 度,则y 与x 的关系式是 .15.如图,△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是__________. 16.如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB =30°.有以下四个结论:①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE =3:4,其中正确结论的序号是 . .三、(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.先化简,再求值:2()11a aa a a+÷--,其中2 1.a =+18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛. (1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.19.如图,四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4),B (-3,0). (1)求点D 的坐标; (2)求经过点C 的反比例函数解析式.四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 20.有一种用来画圆的工具板(如图所示),工具板长21cm ,上面依次排列着大小不等的五个圆(孔),其中最大圆的直径为3cm ,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的A B C O x y D x y第14题AD CBEOG F 第16题O A BCD EFxy23 第15题图丙AB CDE FO 34 BCA O 图甲F E D BC A O 图乙 DEF 左侧距工具板左侧边缘1.5cm ,最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1.5cm ,相邻两圆的间距d 均相等.(1)直接写出其余四个圆的直径长; (2)求相邻两圆的间距.21.如图,已知⊙O 的半径为2,弦BC 的长为23,点A 为弦BC 所对优弧上任意一点(B ,C 两点除外).(1)求∠BAC 的度数;(2)求△ABC 面积的最大值. (参考数据:3sin 602=,3cos302=,3tan 303=.)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22.图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形,当点O 到BC (或DE )的距离大于或等于⊙O 的半径时(⊙O 是桶口所在圆,半径为OA ),提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙A -B -C -D -E -F ,C -D 是CD ,其余是线段),O 是AF 的中点,桶口直径AF =34cm ,AB =FE =5cm ,∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格. (参考数据:314≈17.72,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97.)23.以下是某省2010年教育发展情况有关数据:21 1.51.5d3AB C O全省共有各级各类学校25000所,其中小学12500所,初中2000所,高中450所,其它学校10050所;全省共有在校学生995万人,其中小学440万人,初中200万人,高中75万人,其它280万人;全省共有在职教师48万人,其中小学20万人,初中12万人,高中5万人,其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.(1)整理数据:请设计一个统计表,将以上数据填入表格中.(2)描述数据:下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图,请将它补充完整. (3)分析数据:①分析统计表中的相关数据,小学、初中、高中三个学段的师生比,最小的是哪个学段?请直接写出.(师生比=在职教师数︰在校学生数) ②根据统计表中的相关数据,你还能从其它角度分析得出什么结论吗?(写出一个即可) ③从扇形统计图中,你得出什么结论?(写出一个即可)六、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.将抛物线c 1:y =233x -+沿x 轴翻折,得抛物线c 2,如图所示.2010年全省教育发展情况统计表高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图(1)请直接写出抛物线c 2的表达式.(2)现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M ,与x 轴的交点从左到右依次为A ,B ;将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N ,与x 轴交点从左到右依次为D ,E . ①当B ,D 是线段AE 的三等分点时,求m 的值; ②在平移过程中,是否存在以点A ,N ,E ,M 为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m 的值;若不存在,请说明理由.25.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下: 设∠BAC =θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB ,AC 上. 活动一:y x O 备用图 y xO c 1 c 2如图甲所示,从点A 1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直. (A 1A 2为第1根小棒)数学思考:(1)小棒能无限摆下去吗?答: .(填“能”或“不能”) (2)设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ①θ=_________度; ②若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n (n 为正整数,如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2,…), 求出此时a 2,a 3的值,并直接写出a n (用含n 的式子表示).活动二: 如图乙所示,从点A 1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A 1A 2为第一根小棒,且A 1A 2=AA 1. 数学思考:(3)若已经摆放了3根小棒,则θ1 =_________,θ2=________, θ3=________;(用含θ的式子表示) (4)若只能..摆放4根小棒,求θ的范围.·机密2011年6月19日江西省2011年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明:1.如果考生的解答与本答案不同,可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷.A 1A 2 AB C图乙A 3 A 41θ2θ3θ A 1A 2 AB CA 3 A 4A 5 A 6 a 1a 2a 3 图甲2.每题都要评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后续部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,则可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半,如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)9. 3- 10.()()11x x x +- 11.1x ≤ 12.4,3x y =⎧⎨=-⎩13. 90 14.2180y x -=(或1902y x =+) 15.(0,1) 16.①②③④说明:(1)第11题中若写成“1x <”的,得2分;(2)第16题,填了1个或2个序号的得1分,填了3个序号的得2分. 三、(本大题共3个小题,每小题各6分,共18分) 17.解:原式=2111111a a a a a a a a a ⎛⎫-÷=⨯= ⎪----⎝⎭. ………………3分 当21a =+时,原式=112.22112==+- ………………6分18.解:(1)方法一画树状图如下:所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.∴P (恰好选中甲、乙两位同学)=16. ………………4分方法二列表格如下:甲乙丙 丁甲 甲、乙 甲、丙甲、丁乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.甲 乙 丙 丁 丙 甲 乙 丁 乙 甲 丙 丁 丁 甲 乙 丙 第一次 第二次∴P (恰好选中甲、乙两位同学)=16. ………………4分 (2)P (恰好选中乙同学)=13. ………………6分 19.解:(1) ∵(0,4),(3,0)A B -, ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中,5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分(2)∵BC ∥AD , 5BC AB ==, ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代入k y x =中,得:53k -=-, ∴15k =,∴15y x=. ……6分 四、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)20.解:(1)其余四个圆的直径依次为:2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分(2)依题意得,4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=, ……………6分 ∴41621d += ∴54d =. ………………7分 答:相邻两圆的间距为54cm. ………………8分21.解:(1) 解法一连接OB ,OC ,过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ,BC =23,∴3BE EC ==. ………………1分 在Rt △OBE 中,OB =2,∵3sin 2BE BOE OB ∠==, ∴60BOE ∠=, ∴120BOC ∠=,∴1602BAC BOC ∠=∠=. ………………4分解法二连接BO 并延长,交⊙O 于点D ,连接CD .∵BD 是直径,∴BD =4,90DCB ∠=.在Rt △DBC 中,233sin 42BC BDC BD ∠===, ∴60BDC ∠=,∴60BAC BDC ∠=∠=.………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变,所以当BC 边上的高最大时,△ABC 的面积最大,此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ,延长EO 交⊙O 于点A ,则A 为优弧BC 的中点.连接AB ,AC ,则AB =AC ,1302BAE BAC ∠=∠=.在Rt △ABE 中,∵3,30BE BAE =∠=,ABCOE ABC ODAOB C DE G ∴33tan 3033BEAE ===,∴S △ABC =1233332⨯⨯=.答:△ABC 面积的最大值是33. ………………8分 解法二因为△ABC 的边BC 的长不变,所以当BC 边上的高最大时,△ABC 的面积最大,此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ,延长EO 交⊙O 于点A ,则A 为优弧BC 的中点.连接AB ,AC ,则AB =AC . ∵60BAC ∠=, ∴△ABC 是等边三角形. ………………6分在Rt △ABE 中,∵3,30BE BAE =∠=, ∴33tan 3033BEAE ===,∴S △ABC =1233332⨯⨯=.答:△ABC 面积的最大值是33. ………………8分五、(本大题共2个小题,每小题9分,共18分). 22.解法一连接OB ,过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分 在Rt △ABO 中,AB =5,AO =17,∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==, ∴∠ABO =73.6°,………………4分 ∴∠GBO =∠ABC -∠ABO =149°-73.6°=75.4°. ………………5分 又 ∵2251731417.72OB =+=≈, ………………6分 ∴在Rt △OBG 中,sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………8分∴水桶提手合格. ……………9分 解法二连接OB ,过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中,AB =5,AO =17,∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==, ∴∠ABO =73.6°. ………………4分 要使OG ≥OA ,只需∠OBC ≥∠ABO , ∵∠OBC =∠ABC -∠ABO =149°-73.6°=75.4°>73.6°,……8分 ∴水桶提手合格. ………………9分23.解:(1)2010年全省教育发展情况统计表(说明:“合计”栏不列出来不扣分) ……………3分(2)……………6分 (3)①小学师生比=1︰22, 初中师生比≈1︰16.7, 高中师生比=1︰15,∴小学学段的师生比最小. ………7分②如:小学在校学生数最多等. ………8分 ③如:高中学校所数偏少等. ………9分说明:(1)第①题若不求出各学段师生比不扣分;(2)第②、③题叙述合理即给分. 六、(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)24.解:(1)233y x =-. ………………2分(2)①令2330x -+=,得:121,1x x =-=,则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0).∴A (-1-m ,0),B (1-m ,0). 同理可得:D (-1+m ,0),E (1+m ,0).当13AD AE =时,如图①,()()()()111113m m m m -+---=+---⎡⎤⎣⎦, 学校所数 (所) 在校学生数 (万人) 教师数(万人)小学 12500 440 20 初中 2000 200 12 高中 450 75 5 其它 10050 280 11 合计 25000 995 48 高中 1.8% 全省各级各类学校所数扇形统计图 小学 50%其它 40.2%初中 8%∴12m =. ………………4分 当13AB AE =时,如图②,()()()()111113m m m m ----=+---⎡⎤⎣⎦,∴2m =. ………………6分 ∴当12m =或2时,B ,D 是线段AE 的三等分点.②存在. ………………7分 方法一理由:连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得:()(),3,,3M m N m --. 即M ,N 关于原点O 对称, ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+, ∴A ,E 关于原点O 对称, ∴OA OE =, ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分 要使平行四边形ANEM 为矩形,必需满足OM OA =,即()222(3)1m m +=--, ∴1m =.∴当1m =时,以点A ,N ,E ,M 为顶点的四边形是矩形. …………10分 方法二理由:连接AN 、NE 、EM 、MA . 依题意可得:()(),3,,3M m N m --. 即M ,N 关于原点O 对称, ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+, ∴A ,E 关于原点O 对称, ∴OA OE =, ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分∵222(1)(3)4AM m m =-+++=,2222(1)(3)444ME m m m m =+++=++,222(11)484AE m m m m =+++=++, 若222AM ME AE +=,则224444484m m m m +++=++,∴1m =.y x O A D B E M N 图① y x O A D B E M N 图②此时△AME 是直角三角形,且∠AME =90°.∴当1m =时,以点A ,N ,E ,M 为顶点的四边形是矩形. …………10分25.解: (1)能. ………………1分 (2)① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1,A 1A 2⊥A 2A 3,∴A 1A 3=2,AA 3=12+.又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ,∴A 1A 2∥A 3A 4.同理:A 3A 4∥A 5A 6,∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5,∴AA 3=A 3A 4,AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=12+,a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5. ………………3分∵A 3A 5=2a 2,∴a 3=A 5A 6=AA 5=()222221a a +=+. ………………4分 方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1,A 1A 2⊥A 2A 3,∴A 1A 3=2,AA 3=12+.又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ,∴A 1A 2∥A 3A 4. 同理:A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°,∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5,∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6,∴2231a a a =,∴a 3=222(21)1a =+. ………………4分 ()121n n a -=+ ………………5分(3)12θθ= ………………6分 23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分(4)由题意得:490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分。

2011年云南省中考数学试卷及答案(word版)

2011年云南省中考数学试卷及答案(word版)

2011年云南省八地市中考数学试卷一、填空题(本大题共8个小题,每个小题3分,满分24分)1.(3分)﹣2011的相反数是.2.(3分)如图,l1∥l2,∠1=120°,则∠2=°.3.(3分)在函数中,自变量x的取值范围是.4.(3分)计算=.5.(3分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,BD=4,则菱形ABCD的周长是.6.(3分)如图,⊙O的半径是2,∠ACB=30°,则的长是(结果保留π).7.(3分)若a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=.8.(3分)下面是按一定规律排列的一列数:,,,,…那么第n个数是.二、选择题(本大题共7个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题3分,满分21分)9.(3分)第六次全国人口普查结果公布:云南省常住人口约为46000000人,这个数据用科学记数法可表示为()人.A.46×106B.4.6×107C.0.46×108D.4.6×10810.(3分)下列运算,结果正确的是()A.a2+a2=a4B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.2(a2b)÷(ab)=2a D.(3ab2)2=6a2b411.(3分)下面几何体的俯视图是()A.B.C.D.12.(3分)为了庆祝建党90周年,某单位举行了“颂党”歌咏比赛,进入决赛的7名选手的成绩分别是:9.80,9.85,9.81,9.79,9.84,9.83,9.82(单位:分),这组数据的中位数和平均数是()A.9.82,9.82 B.9.82,9.79 C.9.79,9.82 D.9.81,9.8213.(3分)据调查,某市2011年的房价为4000元/m2,预计2013年将达到4840元/m2,求这两年的年平均增长率,设年平均增长率为x,根据题意,所列方程为()A.4000(1+x)=4840 B.4000(1+x)2=4840C.4000(1﹣x)=4840 D.4000(1﹣x)2=484014.(3分)如图,已知OA=6,∠AOB=30°,则经过点A的反比例函数的解析式为()A.B.C. D.15.(3分)如图,已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C,AC=4,⊙B的半径为3,当⊙A与⊙B相切时,⊙A的半径是()A.2 B.7 C.2或5 D.2或8三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)16.(6分)解方程组.17.(8分)先化简,再从﹣1、0、1三个数中,选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值.18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?19.(8分)如图,下列网格中,每个小方格的边长都是1.(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形;(2)求出四边形ABCD的面积.20.(8分)如图,甲、乙两船同时从港口出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小时后甲船到达C点,乙船正好到达甲船正西方向的B点,求乙船的速度.21.(8分)为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”,在母亲节来临之际,某校团委组织了以“珍爱生命,学会生存,感恩父母”为主题的教育活动,在学校随机调查了50名同学根据上述信息回答下列问题:(1)a=,b=;(2)在扇形统计图中,B组所占圆心角的度数为;(3)全校共有2000名学生,估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?22.(8分)小华和小丽两人玩数字游戏,先由小丽心中任意想一个数字记为x,再由小华猜小丽刚才想的数字,把小华猜的数字记为y,且他们想和猜的数字只能在1,2,3,4这四个数中.(1)请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况;(2)如果他们想和猜的数相同,则称他们“心灵相通”.求他们“心灵相通”的概率;(3)如果他们想和猜的数字满足|x﹣y|≤1,则称他们“心有灵犀”.求他们“心有灵犀”的概率.23.(8分)随着人们节能环保意识的增强,绿色交通工具越来越受到人们的青睐,电动摩托成为人们首选的交通工具,某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆,预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润,A、B两种品y元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时?获利最大,最大利润是多少?24.(13分)如图,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(8,6),直线AC和直线OB相交于点M,点P是OA的中点,PD⊥AC,垂足为D.(1)求直线AC的解析式;(2)求经过点O、M、A的抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否存在Q,使得S△PAD:S△QOA=8:25?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2011年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共8个小题,每个小题3分,满分24分)1.(3分)【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,改变符号即可.【解答】解:∵﹣2011的符号是负号,∴﹣2011的相反数是2011.故答案为:2011.【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,比较简单.2.(3分)【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角.【分析】由邻补角的定义,即可求得∠3的度数,又由l1∥l2,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数.【解答】解:∵∠1=120°,∴∠3=180°﹣∠1=60°,∵l1∥l2,∴∠2=∠3=60°.故答案为:60.【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.注意两直线平行,同位角相等.3.(3分)【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式有意义的条件.被开方数一定是非负数即可求解.【解答】解:根据题意得:1﹣x≥0,解得:x≤1故答案是:x≤1【点评】本题主要考查了函数自变量的范围的确定.一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.4.(3分)【考点】负整数指数幂;零指数幂.【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点,在计算时,针对每个考点分别计算.【解答】解:原式=2+1=3.故答案为:3.【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点,负整数指数幂:a﹣p=(a≠0,p为正整数);零指数幂:a0=1(a≠0).5.(3分)【考点】菱形的性质.【分析】由四边形ABCD是菱形,即可得AB=BC=CD=AD,又由∠BAD=60°,BD=4,即可证得△ABD是等边三角形,即可求得菱形的边长,继而求得菱形ABCD的周长.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴AB=AD=BD=4,∴菱形ABCD的周长是:4×4=16.故答案为:16.【点评】此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质.注意菱形的四条边都相等,注意数形结合思想的应用.6.(3分)【考点】弧长的计算;圆周角定理.【分析】首先根据圆周角定理求得圆周角,根据弧长的计算公式即可求解.【解答】解:∵∠ACB=30°∴∠AOB=60°则的长是=π.故答案为:π.【点评】本题主要考查了圆周角定理与弧长的计算公式,正确记忆理解公式是解题的关键.7.(3分)【考点】因式分解的应用.【分析】将所求式子提取公因式ab,再整体代入求值.【解答】解:a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.故答案为:6.【点评】本题考查了因式分解法的运用.根据所求的式子,合理地选择因式分解的方法.8.(3分)【考点】规律型:数字的变化类.【分析】根据题意,首先从各个数开始分析,n=1时,分子:2=(﹣1)2•21,分母:3=2×1+1;n=2时,分子:﹣4=(﹣1)3•22,分母:5=2×2+1;…,即可推出第n个数为【解答】解:∵n=1时,分子:2=(﹣1)2•21,分母:3=2×1+1;n=2时,分子:﹣4=(﹣1)3•22,分母:5=2×2+1;n=3时,分子:8=(﹣1)4•23,分母:7=2×3+1;n=4时,分子:﹣16=(﹣1)5•24,分母:9=2×4+1;…,∴第n个数为:故答案为:【点评】本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律,解题的关键在于求出分子、分母与n的关系.二、选择题(本大题共7个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题3分,满分21分)9.(3分)【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:46 000 000=4.6×107.故选B.【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.(3分)【考点】整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则依次计算.【解答】解:A、a2+a2=2a2,故本选项错误;B、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;C、2(a2b)÷(ab)=2a,故本选项正确;D、(3ab2)2=9a2b4,故本选项错误;故选C.【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则,牢记法则和公式是解题的关键.11.(3分)【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解:从物体的上面观察图形可知:该俯视图是一个矩形,由三个小正方形组成,且正方形的每一条棱都是实线.故选D.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,考查了学生细心观察能力,属于基础题.12.(3分)【考点】中位数;算术平均数.【分析】先把数据按从小到大排列:9.79,9.80,9.81,9.82,9.83,9.84,9.85,然后找出最中间的数即为中位数;再把7个数据相加除以7得到这组数据的平均数.【解答】解:把数据按从小到大排列:9.79,9.80,9.81,9.82,9.83,9.84,9.85,共有7个数据,最中间的数为9.82,所以组数据的中位数为9.82;这组数据的平均数=(9.79+9.80+9.81+9.82+9.83+9.84+9.85)=9.82.故选A.【点评】本题考查了中位数的概念:把一组数据按从小到大排列,最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数;也考查了平均数的计算方法.13.(3分)【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据下一年的房价等于上一年的房价乘以(1+x),可以列出2013年的房价,而预计2013年将达到4840元/m2,故可得到一个一元二次方程.【解答】解:设年平均增长率为x,那么2012年的房价为:4000(1+x),2013年的房价为:4000(1+x)2=4840.故选B.【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程:解决实际问题时,要全面、系统地弄清问题的已知和未知,以及它们之间的数量关系,找出并全面表示问题的相等关系,设出未知数,用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系,即列出一元二次方程.14.(3分)【考点】待定系数法求反比例函数解析式;解直角三角形.【分析】首先根据直角三角形的性质求出AC=3,再根据勾股定理求出OC的长,从而得到A点坐标,再利用待定系数法求出反比例函数解析式.【解答】解:如图,过A点作AC⊥x轴于点C,∵∠AOB=30°,∴AC=OA,∵OA=6,∴AC=3,在Rt△ACO中,OC2=AO2﹣AC2,∴OC==3,∴A点坐标是:(3,3),设反比例函数解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点A,∴k=3×3=9,∴反比例函数解析式为y=.故选B.【点评】此题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,以及待定系数法求反比例函数解析式,做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标.15.(3分)【考点】圆与圆的位置关系;勾股定理.【分析】根据切线的性质可以求得BC的长,然后根据相切两圆的两种情况分类讨论即可.【解答】解:∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵⊙A与⊙B相切,∴当两圆外切时,⊙A的半径=5﹣3=2,当两圆内切时,⊙A的半径=5+3=8.故选D.【点评】本题考查了两圆之间的位置关系及勾股定理的知识,解题的关键是分类讨论,小心将另外一种情况漏掉.三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)16.(6分)【考点】解二元一次方程组.【分析】先用加减消元法,再用代入消元法即可求出方程组的解.【解答】解:,①+②得,4x=14,解得x=,把x=代入①得,+2y=9,解得y=.故原方程组的解为:.【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法,熟知这两种方法是解答此题的关键.17.(8分)【考点】分式的化简求值.【分析】本题需先把括号中的每一项分别进行相乘,再把所得结果进行相加,再把x的值代入即可求出结果.【解答】解:原式=,=,=,∴.取x=0代入上式得,=02+1=1.【点评】本题主要考查了分式的化简求值,在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的关键.18.(8分)【考点】菱形的判定;角平分线的性质;平行四边形的性质.【分析】首先根据定理:到角两边距离相等的点在角的平分线上,可得到∠DAC=∠CAE,然后证明∠DAC=∠DCA,可得到DA=DC,再根据菱形的判定定理:邻边相等的平行四边形是菱形,进而可得到结论.【解答】解:是菱形.理由如下:∵PE⊥AB,PF⊥AD,且PE=PF,∴AC是∠DAB的角平分线,∴∠DAC=∠CAE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB,∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,∴平行四边形ABCD是菱形.【点评】此题主要考查了菱形的判定,证明∠DAC=∠DCA是解此题的关键.19.(8分)【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.【分析】(1)分别作A,B,C,D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标,即可得出答案;(2)根据三角形底乘以高除以2,即可得出答案.【解答】解:(1)如图所示:(2)四边形ABCD的面积=.【点评】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法,得出对应点的坐标是解决问题的关键.20.(8分)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以求出AB,就可以求出乙船的速度.【解答】解:由已知可得:AC=60×0.5=30,又已知甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°,∴∠BAC=90°,又乙船正好到达甲船正西方向的B点,∴∠C=30°,∴AB=AC•tan30°=30×=17,所以乙船的速度为:17÷0.5=34,答:乙船的速度为34海里/小时.【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题及三角函数的定义,理解方向角的定义是解决本题的关键.21.(8分)【考点】频数(率)分布表;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)读图可知:总人数减去其余4级的人数即为a的值,D级的人数除以总人数即可求得b的值;(2)求出B级人数占总人数的百分比,再乘以360度即可解答.(3)先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率,在用样本估计总体的方法计算即可解答.【解答】解:(1)a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15,b=8÷50=0.16;(2)B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°;(3)2000×(0.3+0.08+0.16)=1080(人),即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人.故答案为15,0.16,144°.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.同时考查了用样本估计总体的知识.22.(8分)【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)由于小华和小丽两人玩的数字游戏,小丽心中任意想一个数字记为x,再由小华猜小丽刚才想的数字,把小华猜的数字记为y,且他们想和猜的数字只能在1,2,3,4这四个数中,由此可以利用列表法表示他们想和猜的所有情况;(2)根据(1)可以得到所以可能的情况和想和猜的数相同的情况,然后利用概率的定义即可求解;(3)根据(1)可以得到所以可能的情况和想和猜的数字满足|x﹣y|≤1的情况,然后利用概率即可求解.【解答】解:(1)列表法如下:(2)根据(1)得所以可能的情况有16中,想和猜的数相同的情况有4种,∴P(心灵相通);(3)根据(1)得所以可能的情况有16中,数字满足|x﹣y|≤1的情况有10种,∴P(心有灵犀)=.【点评】此题主要考查了利用树状图求概率,解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况,然后利用概率的定义即可解决问题.23.(8分)【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据题中已知条件列出关于x的一次函数即可;(2)根据题意列出不等式,解不等式便可求出x的取值范围,可知当x=20时,所获得的利润最大.【解答】解:(1)设该商场计划进A品牌电动摩托x辆,则进B品牌电动摩托(40﹣x)辆,由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元,每辆B品牌电动摩托的利润为500元,则y=1000x+500(40﹣x)=20000+500x;(2)由题意可知;解得18≤x≤20;当x=20时,y=30000∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时,获利最大,最大利润是30000.【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键,属于中档题.24.(13分)【考点】二次函数综合题.【分析】(1)先求出A、C两点的坐标即可求出直线AC的解析式;(2)求出O、M、A三点坐标,将三点坐标代入函数解析式便可求出经过点O、M、A的抛物线的解析式;(3)根据题意先求出Q点的y坐标,在根据Q在抛物线上的关系求出Q点的横坐标,便可得出答案.【解答】解:(1)由题意四边形OABC是矩形,点B的坐标为(8,6)可知:A、C两点坐标为A(8,0),C(0,6),设直线AC的解析式y=kx+b,将A(8,0),C(0,6)两点坐标代入y=kx+b(k≠0),解得,故直线AC的解析式为;(2)由题意可知O(0,0),M(4,3),A(8,0),设经过点O、M、A的抛物线的解析式为y=ax2+bx,将M(4,3),A(8,0),两点坐标代入y=ax2+bx,得,解得,故经过点O、M、A的抛物线的解析式为;(3)∵△AOC∽△ADP,∴,即,解得PD=2.4,AD=3.2,S△PAD=×PD×AD=,∵S△PAD:S△QOA=8:25,∴S△QOA=12,S△QOA=×OA×|y Q|=×8×|y Q|=12,解得|y Q|=3,又∵点Q在抛物线上,所以=3或=﹣3,解方程得x1=4,x2=4+4,x3=4﹣4,故Q点的坐标为、、Q(4,3).【点评】本题是二次函数的综合题,是各地中考的热点和难点,其中涉及到的知识点有抛物线解析式的求法和三角形相似等,属于较难题.解题时注意数形结合数学思想的运用,同学们要加强训练.祝福语祝你考试成功!。

2011年中考数学试题含答案

2011年中考数学试题含答案

2011年高中阶段学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.全卷满分120分,考试时间共120分钟.答题前,请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目,并将试卷密封线内的项目填写清楚;考试结束,将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项:每小题选出的答案不能答在试卷上,须用铅笔在答题卡上把对应题目....的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案.一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意.1.4的平方根是 A .4B .2C .-2D .2或-22.如图1,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 A .D 点B .A 点C .A 点和D 点D .B 点和C 点3.下列运算正确的是 A .(ab )5=ab 5B .a 8÷a 2=a 6C .(a 2)3=a 5D .(a -b )2=a 2-b 24.如图2,CA ⊥BE 于A ,AD ⊥BF 于D ,下列说法正确的是 A .α的余角只有∠B B .α的邻补角是∠DACC .∠ACF 是α的余角D .α与∠ACF 互补5.下列说法正确的是A .频数是表示所有对象出现的次数B .频率是表示每个对象出现的次数C .所有频率之和等于1D .频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6.2008年5月5日,奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种,离开海拔5200米的“珠峰大本营”,向山顶攀登.他们在海拔每上升100米,气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下,于5月8日9时17分,成功登上海拔8844.43米的地球最高点.而此时“珠峰大本营”的温度为-4°C ,峰顶的温度为(结果保留整数)A .-26°CB .-22°CC .-18°CD .22°C图2图17.已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)=0的根的情况是A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.已知矩形ABCD的边AB=15,BC=20,以点B为圆心作圆,使A、C、D三点至少有一点在⊙B内,且至少有一点在⊙B外,则⊙B的半径r的取值范围是A.r>15 B.15<r<20 C.15<r<25 D.20<r<25 9.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是A.y=2(x-2)2 + 2 B.y=2(x + 2)2-2C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x + 2)2 + 210.如图3,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E=30°,D为AB的中点,AC=1,若△DEC绕点D顺时针旋转,使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N,则当△DMN为等边三角形时,AM的值为A .3B .233C .33D.12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 2324得分注意事项:本卷共6页,用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.请注意准确理解题意、明确题目要求,规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案直接填在题中横线上.11.如图4,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,请你写出其中的一对全等三角形_________________.12.计算:cot60°-2-2 + 20080+233=__________.图4图313.若A (1x ,1y )、B (2x ,2y )在函数12y x=的图象上,则当1x 、2x 满足_______________时,1y >2y .14.如图5,校园内有一块梯形草坪ABCD ,草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口,可是有少数同学为了走捷径,在草坪内走了一条直“路”EF ,假设走1步路的跨度为0.5米,结果他们仅仅为了少走________步路,就踩伤了绿化我们校园的小草(“路”宽忽略不计).15.资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组,在植树节这天种下柏树的颗数如下:10,10,x ,8,若这组数据的众数和平均数相等,那么它们的中位数是________颗.16.如图6,在地面上有一个钟,钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置.根据图中时针与分针(长针)所指的位置,该钟面所显示的时刻是______时_______分.三、解答题:(本大题共9个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分7分)先化简,再求值:(212x x --2144x x -+)÷222x x-,其中x =1.18.(本小题满分7分)如图7,在△ABC 中,∠A 、∠B 的平分线交于点D ,DE ∥AC 交BC 于点E ,DF ∥BC 交AC 于点F .(1)点D 是△ABC 的________心; (2)求证:四边形DECF 为菱形.图5图7图619.(本小题满分8分)惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后,某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资,准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨,乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨,但由于时间仓促,只招募到9名长途驾驶员志愿者.(1) 3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,这样能否将救灾物资一次性地运往灾区?(2)要使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案?20.(本小题满分9分)大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票,兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球,各自设计一种游戏确定谁去.大双:A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球,B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球,且都已各自搅匀,小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球,若两个小球上的数字之积为偶数,则大双得到门票;若积为奇数,则小双得到门票.小双:口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球,且已搅匀,大双、小双各蒙上眼睛有放回...地摸1次,大双摸到偶数就记2分,摸到奇数记0分;小双摸到奇数就记1分,摸到偶数记0分,积分多的就得到门票(若积分相同,则重复第二次).(1)大双设计的游戏方案对双方是否公平?请你运用列表或树状图说明理由; (2)小双设计的游戏方案对双方是否公平?不必说理.21.(本小题满分9分)若一次函数y =2x -1和反比例函数y =2kx的图象都经过点(1,1). (1)求反比例函数的解析式;(2)已知点A 在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A 的坐标; (3)利用(2)的结果,若点B 的坐标为(2,0),且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点P 的坐标.22.(本小题满分10分)如图8,小唐同学正在操场上放风筝,风筝从A 处起飞,几分钟后便飞达C 处,此时,在AQ 延长线上B 处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.(1)已知旗杆高为10米,若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°,A 处测得点P 的仰角为45°,试求A 、B 之间的距离;(2)此时,在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC 约为多少米?(结果可保留根号)23.(本小题满分10分)阅读下列材料,按要求解答问题: 如图9-1,在ΔABC 中,∠A =2∠B ,且∠A =60°.小明通过以下计算:由题意,∠B =30°,∠C =90°,c =2b ,a =3b ,得a 2-b 2=(3b )2-b 2=2b 2=b ·c .即a 2-b 2= bc . 于是,小明猜测:对于任意的ΔABC ,当∠A =2∠B 时,关系式a 2-b 2=bc 都成立. (1)如图9-2,请你用以上小明的方法,对等腰直角三角形进行验证,判断小明的猜测是否正确,并写出验证过程;(2)如图9-3,你认为小明的猜想是否正确,若认为正确,请你证明;否则,请说明理由;(3)若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数,且∠A =2∠B ,请直接写出这个三角形三边的长,不必说明理由.图8图9-1图9-2图9-324.(本小题满分12分)如图10,已知点A 的坐标是(-1,0),点B 的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O ′,交y 轴的负半轴于点C ,过A 、B 、C 三点作抛物线.(1)求抛物线所对应的函数关系式; (2)点E 是AC 延长线上一点,∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ,连结BD ,求直线BD 所对应的函数关系式;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P ,使得∠PDB =∠CBD ?如果存在,请求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.图102011年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明:1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数;2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和参考答案所给解法不同,请参照本答案中的标准给分;3. 评卷时要坚持每题评阅到底,当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分;若是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其他得分点的得分;4. 给分和扣分都以1分为基本单位;5. 正式阅卷前应进行试评,在试评中须认真研究参考答案和评分意见,不能随意拔高或降低给分标准,统一标准后须对全部试评的试卷予以复查,以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题:(每小题3分,共10个小题,满分30分)1-5. DCBDC ;6-10. AACBB.二、填空题:(每小题3分,共6个小题,满分18分)11.答案不唯一,ΔAOB≌ΔCOD、ΔAOD≌ΔCOB、ΔADB≌ΔCBD、ΔABC≌ΔCDA之一均可;12.3434+(或34+3);13.x1<x2<0或0<x1<x2;14.4;15.10 ;16.9,12;三、解答题:(共9个小题,满分72分)17.原式=[1(2)x x-–21(2)x-]×(2)2x x-······························································ 3分=1(2)x x-×(2)2x x-–21(2)x-×(2)2x x-=12–2(2)xx-·········································································································· 4分=22(2)xx--–2(2)xx-=12x-····················································································································· 5分当x=1时,原式=121-·············································································································· 6分= 1 ··························································································································· 7分图7 说明:以上步骤可合理省略 . 18.(1) 内. ············································································································ 2分 (2) 证法一:连接CD , ························································································· 3分 ∵ DE ∥AC ,DF ∥BC , ∴ 四边形DECF 为平行四边形,·········································································· 4分 又∵ 点D 是△ABC 的内心, ∴ CD 平分∠ACB ,即∠FCD =∠ECD , ································································ 5分 又∠FDC =∠ECD ,∴ ∠FCD =∠FDC ∴ FC =FD , ··········································································································· 6分 ∴ □DECF 为菱形. ······························································································ 7分 证法二:过D 分别作DG ⊥AB 于G ,DH ⊥BC 于H ,DI ⊥AC 于I . ·································· 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC , ∴DI =DG , DG =DH .∴DH =DI . ·············································································································· 4分 ∵DE ∥AC ,DF ∥BC ,∴四边形DECF 为平行四边形, ··········································································· 5分 ∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI , ∴CE =CF . ·············································································································· 6分 ∴□DECF 为菱形. ······························································································· 7分19.(1) ∵3×5+6×3=33>30,3×1+6×2=15>13,·················································· 1分 ∴3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,这样能将救灾物资一次性地运到灾区.································································································································ 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车(9–x )辆, ········································ 3分由题意得:53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩·············································································· 5分解得:1.5≤x ≤5 ····································································································· 6分注意到x 为正整数,∴x =2,3,4,5 ···································································· 7分 ∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种:方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车 2 3 4 5 乙种货车7654································································································································ 8分 说明:若分别用“1、8”,“2、7”等方案去尝试,得出正确结果,有过程...也给全分. 20.(1) 大双的设计游戏方案不公平. ································································· 1分 可能出现的所有结果列表如下:1 2 344812大双积 小双5510 15或列树状图如下:·························································· 4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23, P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13, ···································································· 6分∵23≠13,∴大双的设计方案不公平. ··································································· 7分 (2) 小双的设计方案不公平. ················································································ 9分 参考:可能出现的所有结果列树状图如下:21.(1) ∵反比例函数y =2kx的图象经过点(1,1), ∴1=2k ····················································································································· 1分 解得k =2, ·············································································································· 2分∴反比例函数的解析式为y =1x. ··········································································· 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩,得11x y =⎧⎨=⎩,;122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩, ························································· 5分 ∵点A 在第三象限,且同时在两个函数图象上,∴A (12-,–2). ······································································································· 6分(3) P 1(32,–2),P 2(52-,–2),P 3(52,2).(每个点各1分) ································ 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中,PQ =10米,∠B =30°, 则BQ =cot30°×PQ =103, ············································································ 2分 又在Rt △APQ 中,∠P AB =45°, 则AQ =tan45°×PQ =10,即:AB =(103+10)(米); ························································· 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ,图8在Rt△ABE中,∠B=30°,AB =103+10,∴AE=sin30°×AB=12(103+10)=53+5, ··············································· 7分∵∠CAD=75°,∠B=30°,∴∠C=45°,····································································································· 8分在Rt△CAE中,sin45°=AE AC,∴AC =2(53+5)=(56+52)(米) ·······················································10分23. (1) 由题意,得∠A=90°,c=b,a =2b,∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc. ······················································3分(2) 小明的猜想是正确的.·······················································4分理由如下:如图3,延长BA至点D,使AD=AC=b,连结CD,···································································································5分则ΔACD为等腰三角形.∴∠BAC=2∠ACD,又∠BAC=2∠B,∴∠B=∠ACD=∠D,∴ΔCBD为等腰三角形,即CD=CB=a, ·······················································6分又∠D=∠D,∴ΔACD∽ΔCBD,···············································7分∴AD CDCD BD=.即b aa b c=+.∴a2=b2+bc.∴a2–b2= bc············8分(3) a=12,b=8,c=10. ························································· 10分24.(1) ∵以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,∴∠OCA+∠OCB=90°,又∵∠OCB+∠OBC=90°,∴∠OCA=∠OBC,又∵∠AOC= ∠COB=90°,∴ΔAOC∽ ΔCOB,·································································································· 1分∴OA OCOC OB=.又∵A(–1,0),B(9,0),∴19OCOC=,解得OC=3(负值舍去).∴C(0,–3), ································································································································ 3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x–9),∴–3=a(0+1)(0–9),解得a=13,∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x–9),即y=13x2–83x–3.································· 4分(2) ∵AB为O′的直径,且A(–1,0),B(9,0),∴OO′=4,O′(4,0),······························································································ 5分∵点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°,连结O′D交BC于点M,则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°,OO′=4,O′D=12AB=5.图9-3。

2011年达州市中考数学试题(WORD版含答案)

2011年达州市中考数学试题(WORD版含答案)

达州市2011年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页.考试时间100分钟,满分100分.第Ⅰ卷(选择题共24分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑,不能将答案答在试题卷上.3.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:(本题8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、5-的相反数是A、5-B、5 C、5±D、1 5 -2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是3、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是4、已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确...的是A、平均数是3B、中位数是4C 、极差是4D 、方差是25、如图2,在□ABCD 中,E 是BC 的中点,且∠AEC=∠DCE , 则下列结论不正确...的是 A 、S △AFD =2S △EFB B 、BF=21DFC 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC6、如图3,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为 A 、5 B 、4C 、3D 、27、如图4,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映出的两圆位置关系有A.、内切、相交C 、外切、外离8、如图所示,在数轴上点AA 、︒<<︒60sin 30sin 23x ︒45C 、︒<<︒45tan 30tan 23x ︒30达州市2011年高中教育阶段学校招生统一考试数 学注意事项1、 用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试卷上。

2、 答卷前将密封线内各项目填写清楚。

3、 题号二三 总分总分人(一)(二) (三) (四) 得分第Ⅱ卷(非选择题 共76分)二、填空题(本题7小题,每小题3分,共21分)把最后答案直接填在题中的横线上.9、据报道,达州市2010年全年GDP (国内生产总值)约为819.2亿元,请把这个数用科学记数法表示为元(保留两个有效数字).10、已知关于x 的方程02=+-n mx x 的两个根是0和3-,则m = ,n = .11、如图5,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,对角线AC 、BD 交于点O ,则S △AOD S △BOC .(填“>”、“= ”或 “<”)12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都为60名,某次数学考试的成绩统计如下:(每组分数含最小值,不含最大值)得分 评卷人丙班数学成绩频数统计表分数 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 人数29181714根据以上图、表提供的信息,则80~90分这一组人数最多的班是 . 13、如图6,在等腰直角三角形ABC 中,∠C=90°,点D 为AB 的中点,已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ,且AC=2,则图中阴影部分的面积为_________(结果不去近似值).14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形,第1个图形需要1个小圆,第2个图形需3个小圆,第3个图形需要6个小圆,第4个图形需要10n 的代数式表示).15、若21322+++-b a a 55分) (一)(本题2小题,共14分) 16、(分8分)1)20101()2011----(2)(4分)先化简,再求值:62296422+-÷++-a a a a a ,其中5-=a .17、(6分)我市某建筑工地,欲拆除该工地的一危房AB(如图),准备对该危房实施定向爆破.已知距危房AB 水平距离60米(BD =60米)处有一居民住宅楼,该居民住宅楼CD 高15米,在该该住宅楼顶C 处测得此危房屋顶A 的仰角为30°,请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB 时,该居民住宅楼有无危险?(在地面上以点B 为圆心,以AB 长为半径的圆形区域为危险区域,参考数据:414.12≈,732.13≈)18、(6分)给出下列命题: 命题1:直线x y =与双曲线命题2:直线x y 8=命题3:直线x y 27=与双曲线x3命题4:直线x y 64=与双曲线xy 4=有一个交点是(41,16);……………………………………………………(1)请你阅读、观察上面命题,猜想出命题n (n 为正整数); (2)请验证你猜想的命题n 是真命题.得分 评卷人30°EDCBA19(6分)在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤,其正面分别写有五个不同的等式,小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张.请结合以上条件,得分评卷人(三)(本题2个小题,共12分)20、(6分)如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF.(1)在图(1)中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;(不要求证明)(2)将△DEF沿直线m向左平移到图(2)的位置时,DE交AC于点G,连结AE,BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?请证明你的猜想.21、(6分)如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=3,点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合),过点D作DE∥BC交AC于点E.以DE为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形ADFE,设点D的运动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示△DEF的面积S;(2)当t为何值时,⊙O与直线BC相切?(四)(本题2小题,共17分)22、(7分)我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:(1)设装运A 种物资的车辆数为x ,装运B 种物资的车辆数为y .求y 与x 的函数关系式; (2)如果装运A 种物资的车辆数不少于5辆,装运B 种物资的车辆数不少于4辆, 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费.得 分 评卷人23、(10分)如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC.(1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与x轴交于点Q,求点D的坐标;(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.达州市2011年高中教育阶段学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题:(本题8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 BCDBAC二、填空题(本题7小题,每小题3分,共21 9、10102.8⨯; 10、3-=m ,0=n ; 11、=; 12255分) =2)3(2)3()2)(2(2-+⨯+-+a a a a a ……………………1分=342++a a ……………………2分当5-=a 时 原式=354)5(2+-+-⨯……………………3分=2410-+-=26--=3……………………4分17、(6分)解:没有危险,理由如下:……………………1分 在△AEC 中,∵∠AEC=90°,∴CEAE ACE =∠tan∵∠ACE=30°,CE=BD=60,∴AE=64.34320≈(米)……………………3分 又∵AB=AE+BE ,BE=CD=15,∴AB 64.49≈(米)……………………4分 ∵64.4960>,即BD >AB∴在实施定向爆破危房AB 时,该居民住宅楼没有危险……………………6分 18、(6分)解:(1)命题n n1,2n )(2)将(n1,2n =2n ,∴左边=右边,∴点(n1,nn1,2n )……………………6分; ③ ④ ⑤ ① ① ② ① ③ ① ④ ① ⑤ ② ② ① ② ③ ② ④ ② ⑤ ③ ③ ① ③ ② ③ ④ ③ ⑤ ④ ④ ① ④ ② ④ ③ ④ ⑤ ⑤⑤ ① ⑤ ②⑤ ③⑤ ④∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种……………………3分 (用树状图解参照给分)(2)两次摸牌所有可能出现的结果共有20种,其中满足△ABC ≌△DEF 的有18种可能, ∴P (能满足△ABC ≌△DEF )=1092018=……………………6分20、解:(6分)(1)AB=AE, AB ⊥AE ……………………2分(2) 将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合(或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合),理由如下:……………………3分∵AC ⊥BC ,DF ⊥EF ,B 、F 、C 、E 共线,∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90° 又∵AC=BC ,DF=EF ,∴∠DFE=∠D=45°,在△CEG 中,∵∠ACE=90°,∴∠CGE=∠DEF=90°, ∴CG=CE ,……………………4分 在△BCG 和△ACE 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CG ACE ACB ACBC ∴△BCG ≌△ACE (SAS )……………………5分∴将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合(或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合)……………………6分 21、(6分)解:(1)∵DE ∥BC ,∴∠ADE=∠B=60° 在△ADE 中,∵∠A=90°……………………2分223321t t t =⨯⨯=()30<≤t∴S=223t ()30<≤t ………………3分(2)过点O 作OG ⊥BC 于G ,过点D 作DH ⊥BC 于H ,∵DE ∥BC ,∴OG=DH ,∠DHB=90°HG在△DBH 中,BDDH B =sin∵∠B=60°,BD=AD AB -,AD=t ,AB=3, ∴DH=)3(23t -,∴OG=)3(23t -……………………4分当OG=DE 21时,⊙O 与BC 相切,在△ADE 中,∵∠A=90°,∠ADE=60°,∴21cos ==∠DEAD ADE ,∵AD=t ,∴DE=2AD=t 2, ∴2)3(232⨯-=t t ,∴936-=t∴当936-=t 时,⊙O 与直线BC 相切……………………6分 22、(7分)解:(1)根据题意,得:200)20(81012=--++y x y x 200881601012=--++y x y x 202=+y x∴x y 220-=……………………2分 (2)根据题意,得:⎩⎨⎧≥-≥42205x x 解之得:85≤≤x ∵x 取正整数,∴=x 5,6,7,8……………………4分 ∴共有4种方案,即A B C 方案一 5 10 5 方案二 6 8 6 方案三 7 6 7 方案四848……………………5分(3)设总运费为M 元,则M=)20220(2008)220(3201024012-+-⨯+-⨯+⨯x x x x 即:M=640001920+-x∵M 是x 的一次函数,且M 随x 增大而减小,∴当x =8时,M 最小,最少为48640元……………………7分 23、(10分)解(1)设此抛物线的解析式为:))((21x x x x a y --= ∵抛物线与x 轴交于A (1,0)、B ()0,3-两点, ∴)3)(1(+-=x x a y又∵抛物线与y 轴交于点C (0,3) ∴3)30)(10(=+-a , ∴3-=a∴)3)(1(+--=x x y即322+--=x x y ……………3分 用其他解法参照给分(2)∵点A (1,0),点C (0,3)4分Q ()0,9- 设直线DC 的解析式为:n mx y +=,则⎩⎨⎧=+-=093n m n 解之得:⎪⎩⎪⎨⎧==331n m ∴直线DC 的解析式为:331+=x y ……………………5分∵点D 是抛物线与直线DC 的交点,∴⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=323312x x y x y 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=9203711y x ⎩⎨⎧==3022y x (不合题意,应舍去) ∴点D ()920,37-……………………6分 用其他解法参照给分(3)如图,点M 为直线1-=x 上一点,连结AM ,PC ,PA 设点M (),1y -,直线1-=x 与x 轴交于点E ,∴AE=2 ∵抛物线322+--=x x y 的顶点为P ,对称轴为1-=x ∴P ()4,1- ∴PE=4 则PM=y -4 ∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S △AOC=3121)43(121⨯⨯++⨯⨯=)37(21+⨯=S 44=8分 ∴12422⨯=-⨯⨯y∴24=-y∴21=y ,62=y ……………………9分 故抛物线的对称轴上存在点M 使S △MAP =2S △ACP 点M ()2,1-或)6,1(-……………………10分EM用其他解法参照给分。

陕西省2011年中考数学试题及答案解析word版

陕西省2011年中考数学试题及答案解析word版

陕西省2011年中考数学试题一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1、(2011•陕西)的倒数为()A、B、C、D、考点:倒数。

专题:计算题。

分析:根据倒数的意义,两个数的积为1,则两个数互为倒数,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.解答:解:的倒数为,1÷=﹣,故选:A.点评:此题考查的是倒数,关键是由倒数的意义,用1除以这个数即是.2、(2011•陕西)下面四个几何体中,同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有()A、1个B、2个C、3个D、4个考点:简单几何体的三视图。

分析:主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形.解答:解:圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆,主视图与俯视图不相同;圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆,主视图与俯视图不相同;球主视图、俯视图都是圆,主视图与俯视图相同;正方体主视图、俯视图都是正方形,主视图与俯视图相同.共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同.故选B.点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.3、(2011•陕西)我国第六次人口普查显示,全国人口为人,将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学记数法表示为()A、1.37×109B、1.37×107C、1.37×108D、1.37×1010考点:科学记数法与有效数字。

分析:较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示.用科学记数法保留有效数字,要在标准形式a×10n中a的部分保留,从左边第一个不为0的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行取舍.解答:解:=1.×109≈1.37×109,故选:A.点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法.4、(2011•陕西)下列四个点,在正比例函数的图象上的点是()A、(2,5)B、(5,2)C、(2,﹣5)D、(5,﹣2考点:一次函数图象上点的坐标特征。

2011年河北中考数学试题(word及答案)

2011年河北中考数学试题(word及答案)

2011河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅰ(选择题,共30分)一、选择题(本大题共12个小题.1-6小题,每小题2分,7-12小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.计算30的结果是A .3B .30C .1D .0 2.如图1,∠1+∠2等于A .60°B .90°C .110°D .180°3.下列分解因式正确的是A .-a +a 3=-a (1+a 2)B .2a -4b +2=2(a -2b )C .a 2-4=(a -2)2D .a 2-2a +1=(a -1)2 4.下列运算中,正确的是A .2x -x =1B .x +x 4=x 5C .(-2x )3=-6x 3D .x 2y ÷y =x 2 5.一次函数y =6x +1的图象不经过... A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限6.将图2①围成图2②的正方体,则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 A .面CDHE B .面BCEFC .面ABFGD .面ADHG7.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲,219.6S =乙,21.6S =丙,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选 A .甲团 B .乙团 C .丙团 D .甲或乙团8.一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面的函数关系式:h =-5(t -1)2+6,则小球距离地面的最大高度是 A .1米 B .5米 C .6米 D .7米9.如图3,在△ABC 中,∠C =90°,BC =6,D ,E 分别在AB ,AC 上,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在A ′处,若A ′为CE 的中点,则折痕DE 的长为A .12B .5米C .6米D .7米10.已知三角形三边长分别为2,x ,13,若x 为正整数,则这样的三角形个数为A .2B .3C .5D .1311.如图4,在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆住的侧面,刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ,则y 与x的函数图象大图1图4① ②图2致是12.根据图5中①所示的程序,得到了y 与x 的函数图象,如图5中②,若点M 是y 轴正半轴上任意一点,过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ,连接OP 、OQ ,则以下结论:①x <0时,y =2x②△OPQ 的面积为定值③x >0时,y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A .①②④ B .②④⑤C .③④⑤D .②③⑤2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小是,每小题3分,共18分,把答案写在题中横线上) 13π,-4,0这四个数中,最大的数是___________.14.如图6,已知菱形ABCD ,其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC =_____.15.若︱x -3︱+︱y +2︱=0,则x +y 的值为_____________. 16.如图7,点O 为优弧ACB 所在圆的心,∠AOC =108°,点D 在AB 的延长线上,BD =BC ,则∠D =____________.17.如图8中图①,两个等边△ABD ,△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②,则阴影部分的周长为_________18.如图9,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点时,那么他应走3个边长,即从3→4图6ABCD①②ABC DO 图7C① ②图8 图9→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是____________.三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 19.(本小题满分8分)已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ,yy a =+的解.求(a +1)(a -1)+7的值 20.(本小题满分8分)如图10,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心,在网格图...中作△A ′B ′C ′,使△A ′B ′C ′和△ABC 位似,且位似比为1:2⑵连接⑴中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.(结果保留根号)21.(本小题满分8分)如图11,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有关-1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,鞭个扇形恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形). ⑴若小静转动转盘一次,求得到负数的概率; ⑵小宇和小静分别转动一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”,用列表法(或画树形图)求两人“不谋图11小宇 小静而合”的概率.22.(本小题满分8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要40分钟完工,若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工?⑵若乙因式作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?23.(本小题满分9分)如图12,四边形ABCD 是正方形,点E ,K 分别在BC ,AB 上,点G 在BA 的延长线上,且CE =BK =AG .⑴求证:①DE =DG ;②DE ⊥DG ;⑵尺规作图:以线段DE ,DG 为边作出正方形DEFG (要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明);⑶连接⑵中的KF ,猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想;⑷当1CE CB n 时,衣直接写出ABCD DEFGS S 正方形正方形的值.24.(本小题满分9分)已知A 、B 两地的路程为240千米,某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地,受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图13中①),上周货运量折线统计图(如图13中②)等信息如下:A B CD图11 图13①⑴汽车的速度为__________千米/时, 火车的速度为_________千米/时;设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元),分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)及x 为何值时y 汽>y 火;(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?25.(本小题满分10分) 如图14①至图14④中,两平行线AB 、CD 音的距离均为6,点M 为AB 上一定点.思考:如图14①中,圆心为O 的半圆形纸片在AB 、CD 之间(包括AB 、CD ),其直径MN 在AB 上,MN =8,点P 为半圆上一点,设∠MOP =α, 当α=________度时,点P 到CD 的距离最小,最小值为____________. 图13 ②B A DC图14 ① BA D C 图14 ③B A DC 图14 ② BA DC图14 ④M探究一在图14①的基础上,以点M为旋转中心,在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止.如图14②,得到最大旋转角∠BMO=_______度,此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值:⑵如图14④,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.(参考数据:sin49°=34,cos41°=34,tan37°=34)26.(本小题满分12分)如图15,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).⑴求c、b(用含t的代数式表示);⑵当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,S=218;③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接..写出t的取值范围.新课标第一网。

2011年湖北省武汉市中考数学试题(word版含答案)

2011年湖北省武汉市中考数学试题(word版含答案)

2011年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是 A.3. B.-3. C.31 D.31-.2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是 A.x+1>0,x-3>0. B.x+1>0,3-x>0.C.x+1<0,x-3>0.D.x+1<0,3-x>0. 4.下列事件中,为必然事件的是 A.购买一张彩票,中奖.B.打开电视,正在播放广告.C.抛掷一枚硬币,正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.5.若x 1,x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根,则x 1x 2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道,2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.7.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥D C ,AD =D C=CB ,若∠ABD =25°,则∠BAD 的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图,它的俯视图是9.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QO N=30°.公路P Q 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿O N 方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息,下列判断:① 在2010年总投入中购置器材的资金最多;② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置器材的投入是38×38%×(1+32%)万元. 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图,在菱形ABCD 中,AB=BD ,点E ,F 分别在AB ,AD 上,且AE=DF.连接BF 与D E 相交于点G ,连接CG 与BD 相交于点H.下列结论: ①△AED ≌△DF B ; ②S四边形 BC D G=43 CG 2;③若AF=2DF ,则BG=6GF.其中正确的结论A. 只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分).下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 13.sin 30°的值为_____.14.某次数学测验中,五位同学的分数分别是:89,91,105,105,110.这组数据的中位数是_____,众数是_____,平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分钟)之间的函数关系如图所示.关停进水管后,经过_____分钟,容器中的水恰好放完.16.如图,□ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别是A (-1,0),B(0,-2),顶点C ,D 在双曲线y=xk 上,边AD 交y 轴于点E ,且四边形BCD E的面积是△ABE 面积的5倍,则k=_____.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本题满分6分)解方程:x 2+3x+1=0.18.(本题满分6分)先化简,再求值:)4(22xx xx x -÷-,其中x=3.19.(本题满分6分)如图,D ,E ,分 别 是 AB ,AC 上 的 点 ,且AB=AC ,AD=AE.求证∠B=∠C.20.(本题满分7分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口. (1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.21.(本题满分7分)在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标是A (-7,1),B (1,1),C (1,7).线段DE 的端点坐标是D (7,-1),E (-1,-7). (1)试说明如何平移线段AC ,使其与线段ED 重合; (2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转,使AC 的对应边为D E ,请直接写出点B 的对应点F 的坐标;(3)画出(2)中的△D EF ,并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.22.(本题满分8分)如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点.过A 作O P 的垂线AB ,垂足为点C ,交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ,与PA 的延长线交于点 E.(1)求证:P B 为⊙O 的切线; (2)若ta n ∠ABE=21,求s in E 的值.23.(本题满分10分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若平行于墙的一边的长为y 米,直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图像,直接写出x 的取值范围.24.(本题满分10分)(1)如图1,在△ABC 中,点D ,E ,Q 分别在AB ,AC ,BC 上,且D E ∥BC ,AQ 交D E 于点P.求证:QCPE BQDP .(2) 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,正方形D EFG 的四个顶点在△ABC 的边上,连接AG ,AF 分别交D E 于M ,N 两点. ①如图2,若A B=AC=1,直接写出MN 的长; ②如图3,求证MN 2=D M·EN.25.(本题满分12分)如图1,抛物线y =ax 2+bx +3经过A (-3,0),B (-1,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为M ,直线y=-2x+9与y 轴交于点C ,与直线O M 交于点 D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD (含端点C )只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q (0,3)作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ,F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ,使△P EF 的内心在y 轴上.若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13.1/214.105;105;100 15.8 16.12 三、解答题17.(本题6分)解:∵a =1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4³1³1=5>0∴x=-3±25∴x 1=-3+25,x 2=-3-2518.(本题6分)解:原式=x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x -2)/x² x/(x+2)(x-2)= x /(x +2) ∴当x =3时,原式=3/5 19.(本题6分)解:证明:在△AB E 和△ACD 中,AB =A C ∠A =∠A AE =AD ∴△AB E≌△A CD ∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1:(1)根据题意,可以画出如下的“树形图”: ∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果(2)由(1)中“树形图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等∴P (至少有一辆汽车向左转)=5/9解法2:根据题意,可以列出如下的表格: 左 直右左 (左,左) (左,直) (左,右)直 (直,左) (直,直) (直,右)右(右,左)(右,直) (右,右)以下同解法1(略)21.(本题7分)(1)将线段AC先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其它平移方式也可)(2)F(-1,-1)(3)画出如图所示的正确图形22.(本题8分)(1)证明:连接OA∵P A为⊙O的切线,∴∠PA O=90°∵O A=OB,OP⊥A B于C∴B C=CA,PB=P A∴△PB O≌△P AO∴∠PB O=∠P AO=90°∴P B为⊙O的切线(2)解法1:连接AD,∵B D是直径,∠B AD=90°由(1)知∠B CO=90°∴A D∥OP∴△AD E∽△P OE∴E A/E P=AD/OP 由AD∥OC得A D=2OC ∵t an∠AB E=1/2∴OC/BC=1/2,设O C=t,则BC=2t,A D=2t由△PBC∽△BO C,得P C=2BC=4t,OP=5t∴E A/E P=A D/O P=2/5,可设EA=2m,EP=5m,则PA=3m∵P A=P B∴PB=3m∴s inE=PB/EP=3/5(2)解法2:连接AD,则∠B AD=90°由(1)知∠BCO=90°∵由AD∥OC,∴A D=2OC ∵ta n∠ABE=1/2,∴O C/B C=1/2,设OC=t,B C=2t,A B=4t由△PB C∽△B OC,得PC=2BC=4t,∴P A=PB=25t 过A作A F⊥PB于F,则A F²P B=A B²P C∴A F=558t 进而由勾股定理得P F=556t∴s inE=si n∠FAP=PF/PA=3/523.(本题10分)解:(1)y=30-2x(6≤x<15)(2)设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由(1)知,6≤x<15∴当x=7.5时,S最大值=112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112.5(3)6≤x≤1124.(本题10分)(1)证明:在△AB Q中,由于DP∥BQ,∴△ADP ∽△AB Q, ∴DP /BQ =AP /AQ. 同理在△A CQ 中,EP /CQ =A P/A Q. ∴D P /B Q =EP/CQ.(2)929.(3)证明:∵∠B +∠C=90°,∠CEF +∠C=90°.∴∠B=∠C EF ,又∵∠BGD =∠EF C ,∴△BGD ∽△EF C.……3分∴D G /CF =BG/EF ,∴DG²EF =CF²B G又∵DG =GF =E F ,∴G F 2=CF²BG由(1)得DM /BG =M N/G F =EN/CF ∴(MN/GF )2=(D M/B G)²(EN /CF ) ∴M N 2=DM ²EN25.(1)抛物线y=a x 2+b x+3经过A (-3,0),B (-1,0)两点 ∴9a -3b+3=0 且a -b+3=0 解得a =1b =4∴抛物线的解析式为y =x 2+4x+3(2)由(1)配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M (-2,,1)∴直线OD 的解析式为y =21x于是设平移的抛物线的顶点坐标为(h ,21 h ),∴平移的抛物线解析式为y =(x-h )2+21h.①当抛物线经过点C 时,∵C (0,9),∴h 2+21h=9,解得h =41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h <41451-+时,平移的抛物线与射线C D 只有一个公共点. ②当抛物线与直线C D 只有一个公共点时, 由方程组y=(x-h )2+21h,y=-2x+9.得 x 2+(-2h+2)x +h 2+21h-9=0,∴△=(-2h +2)2-4(h 2+21h-9)=0,解得h =4.此时抛物线y=(x -4)2+2与射线CD 唯一的公共点为(3,3),符合题意.综上:平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是 h =4或4145-1-≤h <41451-+.(3)方法1将抛物线平移,当顶点至原点时,其解析式为y =x 2, 设E F 的解析式为y=k x+3(k ≠0).假设存在满足题设条件的点P (0,t ),如图,过P作G H∥x 轴,分别过E ,F 作G H 的垂线,垂足为G ,H.∵△PEF 的内心在y 轴上,∴∠G EP=∠E PQ=∠Q PF=∠H FP ,∴△GEP ∽△HF P,...............9分∴GP /PH=GE/HF,∴-xE /xF=(yE-t)/(yF-t)=(k xE+3-t)/(k xF+3-t)∴2kxE ²xF=(t-3)(xE+xF)由y=x2,y=-k x+3.得x2-k x-3=0.∴xE +xF=k,xE²xF=-3.∴2k(-3)=(t-3)k,∵k≠0,∴t=-3.∴y轴的负半轴上存在点P(0,-3),使△PE F的内心在y轴上.方法2 设E F的解析式为y=k x+3(k≠0),点E,F的坐标分别为(m,m2)(n,n2)由方法1知:mn=-3.作点E关于y轴的对称点R(-m,m2),作直线FR 交y轴于点P,由对称性知∠E PQ=∠F PQ,∴点P就是所求的点.由F,R的坐标,可得直线F R的解析式为y=(n-m)x+m n.当x=0,y=m n=-3,∴P(0,-3).∴y 轴的负半轴上存在点P(0,-3),使△PEF的内心在y轴上.武汉市光谷三初冉瑞洪整理。

2011年山东省潍坊市中考数学试卷word版含扫描答案

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2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请把正确的选项选出来.每小题选对得3分.选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.) 1.下面计算正确的是( ).A.3= B3 C .D2=- 2.我国以2010年11月1日零时为标准时点迸行了第六次全国人口普查.普查得到全国总人口为l370536875人,该数用科学记数法表示为( ).(保留3个有效数字)A .13.7亿B . 813.710⨯ C .91.3710⨯ 'D .91.410⨯3.如图,△ABC 中.BC=2.DE 是它的中位线.下面三个结论:(1)DE=1;(2)△ADE ∽△ABC ;(3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为l :4.其中正确的有( ).A .0个B .1个C .2个D .3个4.如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑.得到新的图形(阴影部分),其中不是..轴对称图形的是( )5.不等式组1124223122x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )6.某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,75.70,56.81,91,92,91,75.81. 那么这组数据的极差和中位数分别是( ).A .36,78 8.36,86 C .20,78 D .20,77.37.关千x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是( ).A .k 为任何实数.方程都没有实数根B ,k 为任何实数.方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数.方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同.方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和 小梅所跑的路程S(米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD, 下列说法正确的是( ).A .小莹的建速度随时间的增大而增大B .小梅的平均速度比小莹的平均逮度大C .在起跑后180秒时.两人相遇D .在起跑后50秒时.小梅在小莹的前面9.如图.半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动,且始终与大圆相切.则小圆扫过的阴影部分的面积为( ). A .I7π B .32π C .49π D .80π10.身高相等的四名同学甲、乙、丙,丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的).则四名同学所放的风筝中最高的是 ( ).A .甲B .乙11. 己知直角梯形ABCD 中,AD ∥BC .∠BCD=90°,BC=CD=2AD ,E 、F 分别是BC 、CD 边的中点.连接BF 、DF 交于点P .连接CP 并延长交AB 于点Q ,连揍AF ,则下列结论不正确...的是( ). A .CP 平分∠BCDB .四边形ABED 为平行四边形C ,CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D .△ABF 为等腰三角形12.巳知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实效根12x x 、满足12=4x x +和12=3x x ⋅,那么二次函救20(0)y ax bx c a =++=>的图象有可能是( )2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二,填空题(本大题共5小题.共l5分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.) 13.分解因式:321a a a +--=________________.14.一个y 关于x 的函数同时满足两个条件:①图象过(2,1)点;②当0x >时.y 随x 的增大而减小,这个函数解析式为_______________ (写出一个即可)15.方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是________________.16. 已知线段AB 的长为a .以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB .取AB 边上一点E .以AE 为边在AB 的上方作正方形AKNM .过E 作EF ⊥CD .垂足为F 点.若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等.则AE 的长为________________.17.已知长方形ABCD .AB=3cm .,AD=4cm .过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线 EF ,分别交AD 、BC 于点E 、F .则AE 的长为________________. C三、解答题 (本大题共7小题.共69分。

2011年安徽省中考数学试题及答案(word)

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A BCD E FGH A C OCD 2011年安徽省中考数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2、0、2、-3这四个数中最大的是【 】A .2B .0C .-2D .-32.我省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千.正确的是【 】 A .3804.2×103 B .380.42×104 C .3.8042×106 D .3.8042×107 3.下图是五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是【 】4.设a =19-1,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是【 】A .1和2B .2和3C .3和4D .4和55.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M :“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是【 】 A .事件M 是不可能事件 B .事件M 是必然事件 C .事件M 发生的概率为1 5 D .事件M 发生的概率为25 6.如图,D 是△ABC 内一点,BD ⊥CD ,AD =6,BD =4,CD =3, E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点,则四边形EFGH的周长是【 】A .7B .9C .10D .117.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC =36°, 则劣弧BC 的长是【 】 A .π51B .π52 C .π53 D .π548.一元二次方程x (x -2)=2-x 的根是【 】A .-1B .2C .1和2D .-1和2 9.如图,在四边形ABCD 中,∠BAD =∠ADC =90°,AB =AD =22, CD =2,点P 在四边形ABCD 的边上.若点P 到BD 的距离为23,则点P 的个数为【 】A .1B .2C .3D .4A .B .C .D .ABCDE O10.如图,点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点,过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD的边于M 、N 两点.设AC =2,BD =1,AP =x ,△AMN 的面积为y ,则y 关于x 的函数图象大致形状是【 】二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.因式分解:a 2b +2ab +b = .12.根据里氏震级的定义,地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为:E =10n,那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 . 13.如图,⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直,垂足为E ,且AB =CD ,CE =1,DE =3,则⊙O 的半径是 . 14.定义运算a ⊗b =a (1-b ),下面给出了关于这种运算的四个结论:①2⊗(-2)=6 ②a ⊗b =b ⊗a③若a +b =0,则(a ⊗a )+(b ⊗b )=2ab ④若a ⊗b =0,则a =0. 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:12112---x x ,其中x =-2.16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ,求粗加工的这种山货的质量.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2:(1)将△ABC 先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A 1B 1C 1;(2)以图中的点O 为位似中心,将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A 2B 2C 2.18.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示.C(1)填写下列各点的坐标:A 4( , )、A 8( , )、A 12( , ); (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数);(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上,测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB 的长(3≈1.73).20.一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.六、(本题满分12分)/分l 1l 2l 3l 421.如图,函数y 1=k 1x +b 的图象与函数y 2=k 2x(x >0)的图象交于点A (2,1)、B ,与y 轴交于点C (0,3).(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标;(2)观察图象,比较当x >0时y 1与y 2的大小.七、(本题满分12分)22.在△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =30°,将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A 1B 1C .(1)如图1,当AB ∥CB 1时,设A 1B 1与BC 相交于点D .证明:△A 1CD 是等边三角形; (2)如图2,连接AA 1、BB 1,设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2.求证:S 1∶S 2=1∶3; (3)如图3,设AC 的中点为E ,A 1B 1的中点为P ,AC =a ,连接EP .当θ= °时,EP 的长度最大,最大值为 .八、(本题满分14分)23.如图,正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1>0,h 2>0,h 3>0).(1)求证:h 1=h 2;(2)设正方形ABCD 的面积为S ,求证:S =(h 1+h 2)2+h 12;(3)若32h 1+h 2=1,当h 1变化时,说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况.2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1~10 ACACB DBDBC11. ()21+a b ; 12. 100; 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ,根据题意,得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答:粗加工的该种山货质量为2000kg.A A C C CA 1A 1B BB1B 1EP图1图2图3θ17. 如下图18.⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0)⑶向上19. 简答:∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯= ,OB=OC=1500, ∴AB=635865150035001500=-≈-(m).答:隧道AB 的长约为635m.20. (1)甲组:中位数 7; 乙组:平均数7, 中位数7(2)(答案不唯一)①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩,所以乙组学生的成绩好于甲组; ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大,而乙组学生的方差低于甲组学生的方差,说明乙组学生成绩的波动性比甲组小,所以乙组学生的成绩好于甲组;③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分,所以乙组学生的成绩好于甲组。

2011年山东省日照市中考数学试题(word版有答案)

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试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷2页为选择题,40分;第Ⅱ卷8页为非选择题,80分;全卷共10页,满分120分,考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.第1~8小题每小题得3分,第9~12小题每小题得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.(-2)2的算术平方根是(A )2 (B ) ±2 (C )-2 (D )22.下列等式一定成立的是(A ) a 2+a 3=a 5 (B )(a +b )2=a 2+b 2 (C )(2ab 2)3=6a 3b 6 (D )(x -a )(x -b )=x 2-(a +b )x +ab 3. 如图,已知直线AB CD ∥,125C ∠=°,45A ∠=°,那么E ∠的大小为(A )70° (B )80° (C )90° (D )100°4.某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯有 (A )54盏 (B )55盏 (C )56盏 (D )57盏5.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,那么该几何体的主视图为6.若不等式2x <4的解都能使关于x 的一次不等式(a -1)x <a +5成立,则a 的取值范围是 (A )1<a ≤7 (B )a ≤7 (C ) a <1或a ≥7 (D )a =7 7. 以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点,直线AD 为x 轴建立直角坐标系,已知B 、D 点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C 点平移后相应的点的坐标是(A )(3,3) (B )(5,3) (C )(3,5) (D )(5,5)8.两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4,如同时投掷这两个正四面体骰子,则着地的面所得的点数之和等于5的概率为(A )41 (B )163 (C )43 (D )83 9.在平面直角坐标系中,已知直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C (0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠,使点B 刚好落在x 轴上,则点C 的坐标是 (A )(0,43) (B )(0,34) (C )(0,3) (D )(0,4) 10.在Rt △ABC 中,∠C =90°,把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cot A =ab.则下列关系式中不成立...的是 (A )tan A ²cot A =1 (B )sin A =tan A ²cos A(C )cos A =cot A ²sin A (D )tan 2A +cot 2A =111.已知AC ⊥BC 于C ,BC =a ,CA =b ,AB =c ,下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是12. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2011应标在(A )第502个正方形的左下角 (B )第502个正方形的右下角 (C )第503个正方形的左上角 (D )第503个正方形的右下角试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷(非选择题 共80分)注意事项:1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13.计算sin30°﹣2-= .14. 如图,在以AB 为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF ,则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 . 15.已知x ,y 为实数,且满足x +1y y ---1)1(=0,那么x 2011-y 2011= .16.正方形ABCD 的边长为4,M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点, 且始终保持AM ⊥MN .当BM = 时,四边形ABCN 的面积最大. 17.如图,是二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的一部分, 给出下列命题 :①a+b+c=0;②b >2a ;③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1;得 分评 卷 人④a -2b +c >0. 其中正确的命题是 .(只要求填写正确命题的序号)三、解答题:本大题共7小题,共60分.解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本题满分6分)化简,求值: 111(11222+---÷-+-m m m m m m ) ,其中m =3.19.(本题满分8分)得 分评 卷 人得 分评 卷 人卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施,这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实,某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查,并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:(1)这次调查中同学们一共调查了多少人?(2)请你把两种统计图补充完整;(3)求以上五种戒烟方式人数的众数.得分评卷人20.(本题满分8分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.得分评卷人21.(本题满分9分如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,CD 是⊙O 的切线,C 为切点,AD ⊥CD 于点D . 求证:(1)∠AOC =2∠ACD ;(2)AC 2=AB ·AD .22.(本题满分9分)得 分评 卷 人某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:设集团调配给甲连锁店x台空调机,集团卖出这100台电器的总利润为y(元).(1)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大?得分评卷人23.(本题满分10分)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.得分评卷人24.(本题满分10分)如图,抛物线y=ax 2+bx (a 0)与双曲线y =xk相交于点A ,B . 已知点B 的坐标为(-2,-2),点A 在第一象限内,且tan ∠AOx =4. 过点A 作直线AC ∥x 轴,交抛物线于另一点C .(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2)计算△ABC 的面积;(3)在抛物线上是否存在点D ,使△ABD 的面积等于△ABC 的面积.若存在,请你写出点D 的坐标;若不存在,请你说明理由.二0一一年初中学业考试 数学试题参考答案及评分标准评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.一、选择题:(本大题共12小题,第1~8小题每小题3分,第9~12小题每小题4分,共二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13.23-; 14.如:x 2-5x +1=0; 15.-2; 16.2; 17.①③. 三、解答题:(本大题共7小题, 共60分) 18.(本题满分6分)解:原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m=111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m ……………………………2分 =m m m m m -+∙+-2111 =mm m --21=)1(1--m m m =m1.………………………………………………5分∴当m =3时,原式=3331=.………………………………6分 19.(本题满分8分)解:(1)这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200(人);………2分 (2)统计图如图(扇形图与统计图各2分); …………………6分(3)以上五种戒烟方式人数的众数是20. …………………8分20.(本题满分8分) 解:(1)设每年市政府投资的增长率为x , …………………………… 1分 根据题意,得:2+2(1+x )+2(1+x )2=9.5,整理,得:x 2+3x -1.75=0, ………………………………………………3分 解之,得:x =275.1493⨯+±-,∴x 1=0.5 x 2=-0.35(舍去),…………………………………………5分 答:每年市政府投资的增长率为50%;…………………………………6分 (2)到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=(万平方米).………8分 21.(本题满分9分) 证明:(1)∵CD 是⊙O 的切线,∴∠OCD =90°,即∠ACD +∠ACO =90°.…① …………………………………………2分 ∵OC=OA ,∴∠ACO =∠CAO , ∴∠AOC =180°-2∠ACO ,即21∠AOC +∠ACO =90°. …②……………4分 由①,②,得:∠ACD -21∠AOC =0,即∠AOC =2∠ACD ;………………5分 (2)如图,连接BC .∵AB 是直径,∴∠ACB =90°.……………6分 在Rt △ACD 与△Rt ACD 中, ∵∠AOC =2∠B ,∴∠B =∠ACD , ∴△ACD ∽△ABC ,………………………8分 ∴ACADAB AC =,即AC 2=AB ²AD . ………9分 22.(本题满分9分)解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x )台,调配给乙连锁店空调机(40-x )台,电冰箱(x -10)台,……………1分 则y =200x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10),即y =20x +16800.………………………………………………2分∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥,010,040,070,0x x x x∴10≤x ≤40. ……………………………3分 ∴y =20x +168009 (10≤x ≤40); ………………………………4分 (2)按题意知:y =(200-a )x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10),即y =(20-a )x +16800. ………………………………………5分 ∵200-a >170,∴a <30. ………………………………………6分当0<a <20时,x =40,即调配给甲连锁店空调机40台,电冰箱30台,乙连锁店空调0台,电冰箱30台;当a =20时,x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同;当20<a <30时,x =10,即调配给甲连锁店空调机10台,电冰箱60台,乙连锁店空调30台,电冰箱0台; …………………………………9分 23.(本题满分10分) 证明:(1)在等腰直角△ABC 中,∵∠CAD =∠CBD =15o ,∴∠BAD =∠ABD =45o -15o =30o ,∴BD=AD ,∴△BDC ≌△ADC ,∴∠DCA =∠DCB =45o .………………2分 由∠BDM =∠ABD+∠BAD =30o +30o =60o , ∠EDC=∠DAC +∠DCA =15o +45o =60o , ∴∠BDM =∠EDC ,∴DE 平分∠BDC ; ……………4分 (2)如图,连接MC ,∵DC=DM ,且∠MDC =60°,∴△MDC 是等边三角形,即CM=CD .又∵∠EMC =180°-∠DMC =180°-60°=120°, ∠ADC =180°-∠MDC =180°-60°=120°,∴∠EMC =∠ADC . …………………………7分 又∵CE=CA ,∴∠DAC =∠CEM =15°,∴△ADC ≌△EMC , ………………………9分 ∴ME=AD=DB . ………………………………10分 24.(本题满分10分) 解:(1)把点B (-2,-2)的坐标,代入y =xk, 得:-2=2-k,∴k =4. 即双曲线的解析式为:y =x4. ………………………………2分 设A 点的坐标为(m ,n )。

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山西省2011年高中阶段教育学校招生统一考试数学第Ⅰ卷 选择题 (共24分)一、选择题 (本大题共l2个小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.6-的相反数是(D )A .6-B .16- C .16 D . 6 2.点(一2.1)所在的象限是(B )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.下列运算正确的是(A )A.236(2)8a a -=- B .3362a a a += C .632a a a ÷= D .3332a a a ⋅=4.2011年第一季度.我省固定资产投资完成475.6亿元.这个数据用科学记数法可表示为(C )A .947.5610⨯元B .110.475610⨯元C .104.75610⨯元 D.94.75610⨯元5.如图所示,∠AOB 的两边.OA 、OB 均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB 上有一点E ,从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后,反射光线DC 恰好与OB 平行,则∠DEB 的度数是(B )A .35°B .70°C .110°D .120°6.将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是(A )7.一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是(C )A .正六边形B .正七边形C .正八边形D .正九边形8.如图是一个工件的三视图,图中标有尺寸,则这个工件的体积是(B )A .13π2cmB .17π2cmC .66π2cmD .68π2cm9.分式方程1223x x =+的解为(B ) A .1x =- B .1x = C .2x = D . 3x =10.“五一”节期间,某电器按成本价提高30%后标价,-再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是(A ) A .(130%)80%2080x +⨯= B .30%80%2080x ⋅⋅=C .208030%80%x ⨯⨯=D .30%208080%x ⋅=⨯11.如图,△ABC 中,AB=AC ,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,点G 、F 在BC 边上,四边形DEFG 是正方形.若DE=2cm ,则AC 的长为 (D )A .33cmB .4cmC .23cmD .25cm12.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是(B )A ,0ac >B .方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=,C .20a b -=D .当x>0时,y 随x 的增大而减小.第Ⅱ卷 非选择题 (共96分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共l8分.把答案写在题中横线上)13. 计算:101826sin 45-+-=_________(12) 14.如图,四边形ABCD 是平行四边形,添加一个条件__________________,可使它成为矩形. (∠ABC=90°或AC=BD )15.“十二五”时期,山西将建成中西部旅游强省,以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力.2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元,如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元,那么年平均增长率应为___________。

(20%)16.如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒……,按此规律摆下去,第n 个图案需要小棒________________根(用含有n 的代数式表示)。

(6n-2)17.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=AC ,把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB ’C ’,若AB=2,则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________(结果保留π)。

(4π) 18.如图,已知AB=12;AB ⊥BC 于B ,AB ⊥AD 于A ,AD=5,BC=10.点E 是CD 的中点,则AE 的长是___________。

(132) 三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤)19.(本题共2个小题.第1小题8分,第2小题6分,共14分)(1)先化简。

再求值: 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+,其中12a =-。

解:原式=1a ,当12a =-时,原式=2- (2)解不等式组:253(2) 31 5 x x x +≤+⎧⎨-<⎩①②,并把它的解集表示在数轴上。

解:由①得,1x ≥-由②得,2x <∴12x -≤<。

在数轴上表示略。

20.(本题7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,与反比例函数m y x=的图象交于C 、D 两点,DE ⊥x 轴于点E 。

已知C 点的坐标是(6,1-),DE=3.(1)求反比例函数与一次函数的解析式。

(2)根据图象直接回答:当x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?解:(1)比例函数的解析式为6y x=- 一次函数的解析式122y x =-+ (2)当2x <-或06x <<时。

一次函数的值大于反比例函数的值,21.(本题8分)小明与小亮玩游戏,他们将牌面数字分别是2,3,4的三张扑克牌兖分洗匀后,背面朝上放在桌面上.规定游戏规则如下:先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为个位上的数字.如果组成的两位数恰好是2的倍数.则小明胜;如果组成的两位数恰好是3的倍数.则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由.解:这个游戏规则对双方不公平。

理由如下。

根据题意.画树状图为:评分说明:如果考生在表中直接写成两位教,只要正确也可得4分.由树状图(或表格)可以看出,所有可能出现的结果共有9种,分刎是:22,23,24,32.33,34,42,43,44,而且每种结果出现的可能性都相同,而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种,是3的倍数的结果共有3种.∴P(小明胜)=62 93 =,∴P(小亮胜)= 31 93 =∴P(小明胜)> P(小亮胜),∴这个游戏规则对双方不公平.22.(本题9分)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.(1)实践与操作利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).①作△ABC的外接圆,圆心为O;②以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;③连接BD,交⊙O于点F,连接AE,评分说明:第①小题2分,第②小题2分,第③小题1分.如图.若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分.(2)综合与运用在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则:①AD与⊙O的位置关系是______.(2分)(相切)②线段AE的长为__________.(2分)(4217或437)23.(本题10分)某班实行小组量化考核制.为了了解同学们的学习情况,王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计,并将得到的数据制成如下的统计表:综合评价得分统计表 (单位:分)(1)请根据表中的数据完成下表(注:方差的计算结果精确到0.1)解:平均数中位数方差甲组1414 1.7乙组14 15 11.7(2)根据综合评价得分统计表中的数据,请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图.解:折线图如右图.(3)根据折线统计图中的信息,请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价.解:从折线图可看出:甲组戚绩相对稳定,但进步不大,且略有下降趋势.乙组成绩不够稳定,但进步较快,呈上升趋势.评分说明:答案不唯一,只要符合题意即可得分.24.(本题7分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为1:3 (即AB:BC=1:3),且B、C、E三点在同一条盲线上。

请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).解:树DE的高度为6米。

25.(本题9分)如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=-90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F(1)求证:CE=CF.证明:略(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置,使点E’落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示.试猜想:BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.解:相等证明:如图,过点E作EG⊥AC于G.又∵ AF平分∠CAB,ED⊥AB,∴ED=EG.由平移的性质可知:D ’E ’=DE ,∴D ’E ’ =GE .∵∠ACB=90°. ∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD ⊥AB 于D . ∴∠B+∠DCB=90°.∴ ∠ACD=∠B在Rt △CEG 与Rt △BE ’D ’中,∵∠GCE=∠B ,∠CGE=∠BD ’E ’,CE=D ’E ’∴△CEG ≌△BE ’D ’∴CE=BE ’由(1)可知CE=CF ,(其它证法可参照给分).26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC 是平行四边形.直线l 经过O 、C 两点.点A 的坐标为(8,o),点B 的坐标为(11.4),动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动,同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动,过点P 作PM 垂直于x 轴,与折线O 一C —B 相交于点M 。

当P 、Q 两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t >).△MPQ 的面积为S .(1)点C 的坐标为___________,直线l 的解析式为___________.(每空l 分,共2分)(3,4);43y x = (2)试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围。

解:根据题意,得OP=t ,AQ=2t .分三种情况讨论:①当502t <≤时,如图l ,M 点的坐标是(4 3t t ,). 过点C 作CD ⊥x 轴于D ,过点Q 作QE ⊥ x 轴于E ,可得△AEO∽△ODC ∴AQ AE QE OC OD CD ==,∴2AE QE ==534t ,∴65t AE =,85EQ t = ∴Q 点的坐标是(68855t t +, ),∴PE=618855t t t +-=+ ∴S=21141216(8)2235153MP PE t t t t ⋅⋅=⋅⋅+=+ ②当532t <≤时,如图2,过点q 作QF ⊥x 轴于F , ∵25BQ t =-,∴OF=11(25)162t t --=-∴Q 点的坐标是(1624t -, ),∴PF=162163t t t --=-∴S=211432(163)22233MP PF t t t t ⋅⋅=⋅⋅-=-+ ③当点Q 与点M 相遇时,162t t -=,解得163t =。

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