初中数学 8.1 二元一次方程组学案

8.1 二元一次方程组学案

学习目标

1.认识二元一次方程和二元一次方程组.

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

重点

理解二元一次方程组的解的意义

活动1 自主学习 知识提炼

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

⑴你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？

⑴本题中包含的两个必须同时满足的条件是：

为了使列方程变得容易，可设两个未知数.

若设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？

上面所列两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？

1.二元一次方程的定义 你能说出什么样的方程叫做二元一次方程吗？方程211,

2,35xy y x y x

=+=-=-是不是二元一次方程？为什么？

说明：⑴在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；

⑴“含有未知数的项的次数是1”即含有未知数的单项式的次数是1，如3xy 的次数是2，所以方程3xy －1＝0不是二元一次方程.

⑴二元一次方程是整式方程，分母中含有未知数的方程不是整式方程.

2.二元一次方程组的概念

什么叫做二元一次方程组？下列方程组是不是二元一次方程组？为什么？

⑴235x y x z +=⎧⎨-=⎩ ⑴32x y xy -=⎧⎨=-⎩ ⑴2320x y y -=⎧⎨+=⎩

说明：⑴两个方程中的未知数必须相同；⑴二元一次方程组中，有的方程可以是一元方程.

3.二元一次方程的解

什么叫做二元一次方程的解？满足方程22x y += ⑴，且符合问题的实际意义的解有哪些？

说明：一般情况下，一个二元一次方程有_____个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有_____个解；二元一次方程的每一个解都是一对数值.

4.二元一次方程组的解

什么叫做二元一次方程组的解？184x y =⎧⎨

=⎩是方程组22240

x y x y +=⎧⎨+=⎩的解吗？为什么？

说明⑴方程组的解必须满足方程组里的每一个方程，而方程组中某一个方程的一个解不一定是方程组的解；⑴在同一方程组中，各个相同未知数应取相同的值.

活动2 简单应用

1.在二元一次方程24x y -=中，当4x =时，y =（ ）

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．4

2.正面三对数值：810x y =-⎧⎨=⎩，06x y =⎧⎨=-⎩，101

x y =⎧⎨=-⎩是方程162x y -=的解的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3.方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩

的解是（ ） A ．12

x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =-⎧⎨=-⎩ D ．21x y =-⎧⎨=-⎩ 4.列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解.

加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道 工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道 工序所完成的件数相等？（先独立完成，然后小组交流、评价）

课堂小结

这节课你学到了哪些知识？怎样根据问题的实际意义找出问题的解的？

课堂练习

1. 写出二元一次方程25x y +=在正整数范围内的解_________________________.

2. 23x y =⎧⎨=-⎩

方程31mx y +=的一个解，那么m ＝_______ . 3. 写出一个以07x y =⎧⎨=⎩

为解的二元一次方程组________________________. 4. 方程31225a b x y +-+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝_____，b ＝_____ .

5.

已知31x y =⎧⎨=-⎩是方程组3108

x ky mx y +=⎧⎨+=⎩的解，求k 和m 的值.

6. 已知二元一次方程组54

32x y x y -⎧⎨-⎩，对于下列四对数12x y =⎧⎨=⎩，21

x y =⎧⎨=⎩，

44x y =⎧⎨=⎩，114

x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ⑴哪几组是方程①的解？⑵哪几组是方程②的解？⑶哪一组是方程①和②组成的方程组的解？

拓展延伸

足球联赛得分规定是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个他胜了几场，平了几场，负了几场？

答案：

活动2 1.C 2.C 3.B 4.第一道工序4人，第二道工序3人.课堂练习

1.

1

3

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，

2

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

. 2. 5 3.不惟一，如

7

7

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=-

⎩

4. 0，1

5.1, 3.

k m

=-=

6.⑴

2

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，

1

1

4

x

y

=

⎧

⎪

⎨

=-

⎪⎩

⑵

2

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，

4

4

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

⑶

2

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

.

拓展延伸

胜1场，平3场，负0场 .