初中数学 8.1 二元一次方程组学案
第8章 二元一次方程组学案
课题：8.1 二元一次方程组【学习目标】1．知道二元一次方程、二元一次方程组的概念，会判断二元一次方程及二元一次方程组； 2．知道二元一次方程（组）的解的意义，并会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解．【活动方案】情境引入：复习一元一次方程你能用以下方案解决——古老的“鸡兔同笼问题”吗？今有鸡兔同笼，上有9个头，下有32只脚，问鸡兔各有多少只？ 方案一：算术方法方案二：列一元一次方程方案三：设有x 只鸡，y 只兔，依题意可得什么样的方程? 活动一：认识二元一次方程、二元一次方程组.1．阅读课本93P .在课本上画出．．什么是二元一次方程、二元一次方程组，并在关键词下做记．．号．. 2．请写出3个二元一次方程，1个二元一次方程组.3．下列各式：①y x +2； ②04=-y x ；③7=+t s ；④224x y +=；⑤35x y x z +=⎧⎨-=⎩；⑥⎪⎩⎪⎨⎧=-=+221453n m n m 其中是二元一次方程的有 ，是二元一次方程组的有 ．（填序号）思考：判断二元一次方程、二元一次方程组的关键是什么？活动二：探索二元一次方程、二元一次方程组的解.1.（1）满足方程9=+y x 且符合实际意义．．．．．．的x 、y 的值有哪些？请填入表中. xy（2）上表中哪对x 、y 的值还满足方程245x y -=？（3）二元一次方程组9245x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 .2．类比一元一次方程的解的意义，尝试说出二元一次方程的解及二元一次方程组的解的意义．3．请写出方程152=+y x 的其中两组解．4．下列数值①⎩⎨⎧==02y x ； ②⎩⎨⎧=-=02y x ；③⎩⎨⎧==40y x ；④⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ．其中是二元一次方程22=+y x 的解有 ．（填序号）5．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-723134y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧=-=31y xB.⎩⎨⎧-=-=31y x C.⎩⎨⎧-==13y x D.⎩⎨⎧-=-=13y x思考：如何检验一组数值是二元一次方程或二元一次方程组的解？课堂小结：本节课学习了哪些内容？有哪些收获？【检测反馈】（总分50分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.532=-b aB.101=+xC.10222=+y x D.322=+x x2．下列方程组： ①⎩⎨⎧=-=+320y x y x ； ②235312x y x z +=⎧⎨-=⎩； ③2338x y xy -=⎧⎨=⎩； ④⎩⎨⎧-=+=+422b a b a ．其中是二元一次方程组的有 ．（填序号）3．下列数值①⎩⎨⎧==22y x ；②⎩⎨⎧==01y x ；③⎩⎨⎧=-=21y x ；④⎩⎨⎧==23y x ．其中是二元一次方程22=-y x 的解有 ，是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-122y x y x 的解有 ．4．请猜出二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+210y x y x 的解．课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第1课时）【学习目标】1．会用代入消元法解二元一次方程组；2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”．【活动方案】活动一认识代入消元法，体会消元思想1．首先阅读课本P96-97例1.2．思考下列问题.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？⑴在这个问题中，直接设两个未知数（设胜x场，负y场），得方程组22, 240. x yx y+=⎧⎨+=⎩如果只设一个未知数（设胜场x场），这个问题也可以用一元一次方程：____________________________来解．⑵观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？⑶解二元一次方程组的基本思想是什么？⑷通过小组讨论、合作与交流，你知道代入消元法的具体步骤吗？⑸你认为代入法解二元一次方程组的过程中需要注意的是什么？3．用代入法解方程组21, 54 2.x yx y-=⎧⎨-=-⎩思考：你能总结用代入法解方程的一般步骤吗？活动二用代入消元法解二元一次方程1.把下列方程写成用含x的式子表示y形式：①②①②⑴23;x y -= ⑵310.x y +-=2. 用代入法解下列方程组：⑴23,328;y x x y =-⎧⎨+=⎩ ⑵25,34 2.x y x y -=⎧⎨+=⎩完成后在小组内交流展示课堂小结：这节课你学到了哪些知识与方法？运用这些知识与方法过程中应注意什么？【检测反馈】1.解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”．1． 在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做___________，简称_________ ． 2． 已知3212x y +=，用含x 的式子表示y ，得y ＝_________________． 3． 用代入法解下列方程组： ⑴3,759;y x x y =+⎧⎨+=⎩ ⑵35,5215.s t s t -=⎧⎨+=⎩课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第2课时）【学习目标】1．能熟练地用代入法解二元一次方程组．2．会列二元一次方程组解简单的应用题．【活动方案】活动一感受二元一次方程组的实际应用（先自学课本P97例2，然后独立完成）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5．某厂每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？⑴问题中包含的两个条件是：⑵如果设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，可列方程组：⑶解这个方程组：⑷解方程组的过程可以用框图表示为：⑸思考解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看．活动二列方程组解应用题1.有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少支参赛？2.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1．5小时后到达县城．他骑自行车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？独立完成后，在小组内交流课堂小结这节课你学到了什么？【检测反馈】1.用代入法解下列方程组：⑴4,42 1. x yx y-=⎧⎨+=-⎩⑵()()41312,2.23x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩2.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？选做题：甲、乙两人同解方程组232ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11xy=⎧⎨=-⎩，乙因抄错c，解得26xy=⎧⎨=-⎩，求a、b、c的值．课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第3课时）【学习目标】1. 进一步认识消元思想，会用加减法解二元一次方程组．2. 培养观察、思考、归纳及解决问题的能力 【活动方案】活动一 认识加减消元法，体会消元思想 1. 用代入法解方程组22,240.x y x y +=⎧⎨+=⎩2.观察并思考：⑴这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？⑵ 方程①－②与②－①都可以吗？哪一个更简便？3.联系上面的解法，怎样解方程组410 3.6,15108.x y x y +=⎧⎨-=⎩4.思考：通过以上探究，在什么情况下用加法？什么情况下用减法？活动二 用加减消元法解二元一次方程组① ②①②1.用加减法解方程组3416, 5633. x yx y+=⎧⎨-=⎩2.思考：（1）直接加减这两个方程能消元吗？（2）怎样才能使某个未知数的系数相反或相等？（3）求出这个方程组的解．（4）什么是加减消元法？用“加减法”解二元一次方程组的步骤是什么？小结：这节课你学到了什么知识？用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？还有什么收获或经验？【检测反馈】1．已知二元一次方程组27,28.x yx y+=⎧⎨+=⎩则x y-的值是（）A．1B．0C．－1D．2 2．用加减法解方程组⑴785, 74; x yx y+=-⎧⎨-=⎩⑵236,32 2.x yx y+=⎧⎨-=-⎩（3）29,321;x yx y+=⎧⎨-=-⎩（4）5225,3415.x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①②课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第4课时）【学习目标】1．进一步体会消元思想，会用加减法解二元一次方程组；2．能列二元一次方程组解简单的应用题．【活动方案】活动一感受二元一次方程组的实际应用（先自学书本P101例4，然后独立完成）2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？⑴如果1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机工作1小时收割小麦_________________ 公顷，3台大收割机和2台小收割机工作1小时收割小麦___________________公顷．⑵根据⑴，进一步考虑两种情况下的工作量，你能列出方程组吗？⑶求出所列方程组的解，并写出答案(4)列二元一次方程组解应用题的基本步骤：活动二列二元一次方程组解简单的应用题（先独立完成，再小组展示）1．一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km．求轮船在靜水中的速度与水的流速．2．运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车．每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【检测反馈】1.解方程组253, 4 3. x yx y-=-⎧⎨-+=-⎩2.甲乙二人相距6km，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．二人的平均速度各是多少？3.一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？课题8．2消元——二元一次方程组的解法（第5课时）【学习目标】1．进一步体会消元思想，熟练地解二元一次方程组；2．能根据方程组的未知数的系数特征，灵活运用代入法或加减法解方程组；3．体会整体思想，能选择合适的方法解题．【活动方案】活动一基础知识复习（自主完成，组内评价）1．解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”．2．在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做___________，简称_________ ．3．两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做_______________，简称___________．4．用适合的方法解方程组（1）（2）小组交流：方程组满足什么特征时，用代入法解较简便？方程组满足什么特征时，用加减法解较简便？活动二灵活运用代入法或加减法解方程组，体会整体思想（独立完成下列问题，然后组内交流，说说你的思路，看谁的方法简捷）1.已知27,28x yx y+=⎧⎨+=⎩那么x y-值是( )A．1 B．0 C．－1D．2 变式：上题中x y+＝___________．2.解方程组⑴23(2)1,2 3.a a ba b-+=⎧⎨+=⎩课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【检测反馈】1、解方程组（1）（2）342、列方程组解应用题今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？3、已知方程组43,32 2.x yx y+=⎧⎨+=⎩则x -y=______课题:§8．3实际问题与二元一次方程组（第1课时）【学习目标】1．会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2．通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3．体会列方程组比列一元一次方程容易【活动方案】活动一再探二元一次方程组解决实际问题（先自学书本P105探究1，然后独立完成，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg．你能否通过计算检验他的估计？1. 思考：⑴题中有哪些已知量？哪些未知量？⑵解决问题需要知道什么？⑶题中等量关系有哪些？2. 完成解题过程：小组交流：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤活动二列方程组解应用题1．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15．5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【检测反馈】1．鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有只鸡，只兔；2．甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组3．小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，求10分与20分的邮票各买了多少枚？4．长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？课题:§8．3实际问题与二元一次方程组（第2课时）【学习目标】1．学会探索事物间的数量关系，通过方程(组)这个数学模型解决简单的实际问题。
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章的第一节内容，主要介绍了二元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是学生继学习一元一次方程之后，进一步研究二元一次方程，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的方程组打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
但七年级的学生在逻辑思维和抽象思维方面仍在发展过程中，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解二元一次方程组的概念，并通过实际例子让学生感受方程组在解决实际问题中的作用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法；2.能够运用二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生的合作交流能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，解法及应用；2.难点：二元一次方程组的解法，以及如何将实际问题转化为方程组问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题，提高学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.准备小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引入二元一次方程组的概念。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和性质，引导学生理解并能够描述二元一次方程组。
3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生练习解二元一次方程组，引导学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为方程组问题，提高学生的问题解决能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习目标。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学设计
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版数学七年级下册第八章第一节的内容，主要介绍二元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是在学生已掌握一元一次方程的基础上进行的，是进一步学习三元一次方程组、二元二次方程组等的基础。
通过本节的学习，使学生能够掌握二元一次方程组的概念，学会用代入法、加减法等解二元一次方程组，并能够解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的解法和应用，对解方程有一定的基础。
但七年级的学生逻辑思维能力和抽象思维能力还在发展中，对于二元一次方程组的概念和解法还需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解的意义。
2.学会用加减法、代入法解二元一次方程组。
3.能够应用所学的知识解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念和解法。
2.难点：如何引导学生理解二元一次方程组的解的意义，以及如何应用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例使学生理解概念和解法，通过小组合作学习促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个问题情境，如“小明和小红一共有多少本书？”引发学生对二元一次方程组的思考，进而导入本节内容。
2.呈现（10分钟）用PPT呈现二元一次方程组的定义和例子，引导学生理解二元一次方程组的概念。
然后介绍二元一次方程组的解法，如加减法、代入法等，并通过具体的例子使学生理解解法的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用加减法、代入法解给出的二元一次方程组，并在小组内交流解题过程和方法。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些二元一次方程组的题目，以巩固所学的知识和解法。
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教案3
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教案3一. 教材分析《二元一次方程组》是初中数学七年级下册的教学内容，这部分知识是代数学习的重要部分，也是解决实际问题的重要工具。
通过学习二元一次方程组，学生可以掌握用数学方法解决实际问题的能力，为后续学习更高级的代数知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习《二元一次方程组》之前，已经学习了单项式、多项式、一元一次方程等知识，具备了一定的代数基础。
但学生对二元一次方程组的理解和应用能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，发现和总结二元一次方程组的解法，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法，能应用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，学生能体验数学与生活的联系，培养学生的应用意识，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能认识数学在生活中的重要性，培养学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解法。
2.难点：二元一次方程组的解法，应用二元一次方程组解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，引导发现法，合作交流法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探索，发现和总结二元一次方程组的解法，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好教学用的课件，准备好相关的实际问题，准备好课堂练习题。
2.学生准备：预习相关知识，准备好笔记本，做好上课的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示二元一次方程组的相关知识，引导学生理解二元一次方程组的概念，明确二元一次方程组的解法。
3.操练（10分钟）教师给出一些二元一次方程组，引导学生通过合作交流，发现和总结二元一次方程组的解法。
七年级数学下册(人教版)8.1二元一次方程组优秀教学案例
3.引导学生进行小组反思和总结，培养学生的反思能力和自我评价能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结解题经验和方法，提高学生的自我评价和反思能力。
2.组织学生进行互评和小组评价，让学生从不同角度获得反馈，培养学生的评价能力和批判性思维。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，引导学生思考二元一次方程组的含义和解决方法，激发学生的思维和探究欲望。
2.通过问题的逐步引导，让学生自主发现解法规律，培养学生独立解决问题的能力。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和问题意识，引导学生主动参与课堂讨论和思考。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生之间相互交流和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
3.引导学生认识二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
（二）过程与方法
1.通过情境创设和实例分析，引导学生主动探索二元一次方程组的解法，培养学生独立解决问题的能力。
2.利用合作学习和小组讨论，促进学生之间相互交流和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
3.引导学生运用图形辅助工具，如坐标系或线段图，直观地理解和解决问题，培养学生的图形思维和直观表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生主动学习和探索的热情。
2.培养学生勇于尝试、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力和责任感。
3.引导学生认识数学与实际生活的紧密联系，培养学生的应用意识和实践能力，提高学生对数学学科的社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅为学生提供了明确的学习方向，也为教师提供了教学的评价标准。因此，在教学过程中，我将始终关注学生的知识掌握和能力培养，注重培养学生的思维品质和学习态度，使学生在掌握知识的同时，也能够获得全面的发展。
8.1-二元一次方程组(单元教学设计)-【大单元教学】七年级数学下册
8.1 二元一次方程组（大单元教学设计）一、【单元目标】通过情景导入，了解二元一次方程与二元一次方程组的概念与区别，学会根据题目的条件列出二元一次方程或二元一次方程组，学会根据实际情况，找出二元一次方程组的整数解情况等；（1）用生活中常见的事例，让学生可以根据题目中所给的条件，列出二元一次方程组，从中提炼出二元一次方程和二元一次方程组的概念；由之前所学内容“一元一次方程”，归纳总结出二元一次方程与一元一次方程的联系与区别，从而加深学生对方程的理解；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对二元一次方程和二元一次方程组解的理解，同时会根据实际情况找出满足要求的整数解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；（5）通过生活中的事例，提高学生对周围事物的感知能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；二、【单元知识结构框架】二元一次方程组{二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组三、【学情分析】1．认知基础二元一次方程和二元一次方程组及其解的定义，对我们后面学习的消元法解二元一次方程组和二元一次方程组的应用题具有关键作用，本节内容强调基础概念，锻炼学生的思维能力和判断能力；2.认知障碍学生在理解二元一次方程组的概念时，会和分式方程混淆，导致概念不清晰；在讲到二元一次方程的解时，要理解此时的解具有无数组，但一旦限定在整数范围内，那就要根据题目实际含义缩小范围；根据题意列二元一次方程组时，要读清题意，加强对逻辑关系的分辨，准确列出二元一次方程组；四、【教学设计思路/过程】课时安排： 约1课时教学重点： 二元一次方程及其解的定义，二元一次方程组及其解的定义；根据实际情况列二元一次方程组；教学难点： 二元一次方程组的认识与识别，根据二元一次方程组解的情况求参数的值；五、【教学问题诊断分析】 情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？8.1.1二元一次方程及其解的定义问题1（利用二元一次方程的定义求参数）：已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________．问题2（二元一次方程的解）：已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1 8.1.2二元一次方程组及其解的定义问题3（识别二元一次方程组）：有下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1，其中二元一次方程组有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个问题4（利用二元一次方程组的解求参数的值）甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15；①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2014＋(－110b )2015的值．8.1.3列二元一次方程组问题5：小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10六、【教学成果自我检测】 1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容. 1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A ．57x y y z +=⎧⎨=+⎩B ．24257x y x y ⎧+=⎨+=⎩C ．23xy x y =⎧⎨+=⎩D ．515328y x y =⎧⎨+=⎩2．下列方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩的是（ ）A ．3410x y -=B ．1232x y += C ．32x y += D ．2()6x y y -=3．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n +的值是( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-4．若方程()135mm x y ++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为 ______ ．5．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程35x ay -=的一个解，那么a 的值是______．6．哪些是二元一次方程？为什么？（1）x 2＋y ＝20；（2）2x ＋5＝10；（3）2a ＋3b ＝1；（4）x 2＋2x ＋1＝0；（5）2x ＋y ＋z ＝1.2．课堂检测设计意图：例题变式练.【变式1】在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A ．331x y y -=⎧⎨=-⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．23321x y x y +=⎧⎨-=-⎩D ．34xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩【变式2】已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程7y kx -=的解，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-【变式3】已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的解，则代数式631a b +-的值为_________．【变式4】已知124x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解． (1)则=a _________(2)试直接写出二元一次方程2x y a +=的所有正整数解． 3．课后作业设计意图：巩固提升.1．下列是二元一次方程35x y +=的解为（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．05x y =⎧⎨=-⎩2．下列方程组中，表示二元一次方程组的是（ ）A ．35x y z x +=⎧⎨+=⎩B ．51x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2512x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．11122x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩3．下列方程中，二元一次方程的个数是（ ） ①423=-x ，②57=+y x ，③02=-y x ，④x y =，⑤122=++x yx ，⑥2210x x -+=，⑦z y x 4=+-，⑧20.x y -=，⑨1xy =． A ．2B ．3C ．4D ．54．方程22136m n x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则2m n +的值为______．5．若32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2ax by +=-的一个解，则322025a b -+的值为______________．6．哪些是二元一次方程组？为什么？（1）32950x y y x -=⎧⎨+=⎩；（2）39835x y z y z -+=⎧⎨+=⎩；（3）21x x y =⎧⎨+=⎩；（4）54xy y x y +=⎧⎨-=⎩7．（1）找到几组适合方程0x y +=的x ，y 值； （2）找到几组适合方程2x y -=的x ，y 值；（3）找出一组x ，y 值，使它们同时适合方程0x y +=和2x y -=；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解吗？七、【教学反思】。
人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组学案
第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组【学习目标】1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
【学习重难点】1、二元一次方程（组）的含义；2、检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；3、用一个未知数表示另一个未知数。
【学习过程】【知识链接】1.一元一次方程的概念是什么？2.什么叫一元一次方程的解？【新知预习】（一）预习自我检测（认真阅读课本，理解掌握以下概念）1、一元一次方程：只含有____未知数，且未知数的次数都是____的方程。
ax=b(a ≠0)2、方程的解：能使方程等号两边相等的_______的值。
3、二元一次方程：方程中含有______未知数，并且_____________的次数都是____。
一般式：ax+by=c(a≠0，b≠0)4、二元一次方程组：把具有__________的______二元一次方程用_______合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
5、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的______未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程有______个解。
6、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解。
（能使方程组中两个方程等号两边都相等两个未知数的值。
）二元一次方程组有________个解。
（二）、我的疑难问题：探究点1：二元一次方程组的定义问题1：请仿照一元一次方程的概念给出二元一次方程的概念，并举例说明.问题2：二元一次方程中的“二元”是指什么？“一次”是指什么？. 问题3：什么叫二元一次方程组，并举例说明.问题4：判断下列方程是不是二元一次方程？(1)x+y=11；(2)(2)m+1=2；(3)(3)x2+y=5；(4)(4)3x－π=11；(5)(5) －5x=4y+2；(6)(6)7+a=2b+11c(7)（7）；(8)4xy+5=0.方法归纳：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.典例精析例1.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．方法总结:由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.针对训练1.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.2.下列方程组是二元一次方程组的是（）探究点2：二元一次方程组的解问题1：什么叫二元一次方程的解？问题2：你已知下面三对数值：哪几对是方程2x-y=7的解？哪几对是方程x+2y=-4的解？问题3：方程组的解是什么？问题4：由此归纳总结出二元一次方程组的解的定义【达标测试】例2.若是方程x-ky=1的解,则k的值为 .例3.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.【针对训练】1、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c 的形式为_____________。
人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组导学案（集体备课）
集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第8单元课题8.1二元一次方程组课型新授主备学校初审人终审人主备人合作H日队课标依据掌握二元一次方程的概念。
教学目标1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
教学重点1、二元一次方程（组）的含义；2、检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。
教学难点检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。
导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标2分小黑板呈现目标自主学习温故知新5分认真阅读课本88-89页，理解掌握以下概念1、一元一次方程：只含有___未知数，且未知数的次数都是___的方程。
ax=b（a#O）2、方程的解：能使方程等号两边相等的的值。
3、二元一次方程：方程中含有______未知数，并且_____________的次数都是—O一般式：ax+by二c（a乂0,b尹0）4、二元一次方程组：把具有__________的______二元一次方程用______合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
5、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的——未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程有个解。
6、二元一次方程组的解：一般地，二元一次让学生认真阅读方程的概念，一元次方程的概念及一元次方程解的概念。
方程组的两个方程的________,叫做二元一次方程组的解。
（能使方程组中两个方程等号两边都相等两个未知数的值。
）二元一次方程组有________个解。
互助释疑3分我的疑难问题。
小组内互相帮助解决.探究出招8分1、课本89业“探究”2、二元一次方程的一般式：ax+by=c（a尹0,b#0）用含x的式子表示y,y=_____________用含y的式子表示x,x=3、方程3x+2y=6,有_一个未知数，且未知数都是—次，因此这个方程是____元_____次方程。
人教版七年级下册数学 8.1 二元一次方程组 教案
8.1 二元一次方程组 教案【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2,5.x y =⎧⎨=⎩． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如⎩⎨⎧=-=+52013y x x 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成x a y b=⎧⎨=⎩的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526x y x y +=⎧⎨+=⎩无解，而方程组1222x y x y +=-⎧⎨+=-⎩的解有无数个． 【典型例题】类型一、二元一次方程1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．(1)2x-5＝y ； (2)x-1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x-4y ＝7； (6)102x +=；(7)251x y +=；(8)132x y +=；(9)280x y -=；(10)462x y +=． 【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验．【答案】(1)(4)(5)(8)(10)【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x 的次数为2．【总结升华】判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．举一反三：【变式】（2015春•桃园县校级期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．=y+5xB ．3x+2y=2x+2yC ．x=y 2+1D ．【答案】D ．类型二、二元一次方程的解2.（2016春•吴兴区期末）下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】二元一次方程x+y=7的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【答案】B【解析】解：A 、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；B 、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；C 、把x=﹣1，y=7代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；D 、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左边=﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误． 故选B ．【总结升华】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．【高清课堂：二元一次方程组的概念409142 例2（2）】举一反三：【变式】若方程24ax y -=的一个解是21x y =⎧⎨=⎩，则a= . 【答案】33.已知二元一次方程3142x y +=． (1)用含有x 的代数式表示y ；(2)用含有y 的代数式表示x ；(3)用适当的数填空，使2_______x y =-⎧⎨=⎩是方程的解． 【思路点拨】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，就是把要表示的未知数当未知数，把其他的未知数当已知数，然后再将方程变形．【答案与解析】解：(1)将方程变形为3y ＝22x -，化y 的系数为1，得236x y =-． (2)将方程变形为232x y =-，化x 的系数为1，得46x y =-． (3)把x ＝-2代入236x y =-得， y ＝1． 【总结升华】用含x 的代数式表示y ，其实质表示为“y ＝含x 的代数式”的形式．在进行方程的变形过程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要．举一反三：【变式】已知：2x +3y =7，用关于y 的代数式表示x ，用关于x 的代数式表示y ．【答案】解：（1）2x =7－3y ， 732y x -=；（2）3y =7－2x ，723x y -= 类型三、二元一次方程组及方程组的解 4.（2015春•道外区期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】解：A 是二元二次方程组，故A 不是二元一次方程组；B 是三元一次方程组，故B 不是二元一次方程组；C 是二元一次方程组，故C 是二元一次方程组；D 不是整式方程，故D 不是二元一次方程组；【总结升华】本题考查了二元一次方程组，含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组．5.判断下列各组数是否是二元一次方程组4221x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②的解．（1）35x y =⎧⎨=-⎩ （2）21x y =-⎧⎨=⎩【答案与解析】解：（1）把35x y =⎧⎨=-⎩代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以35x y =⎧⎨=-⎩是方程①的解．把x ＝3，y ＝-5代入方程②中，左边＝3(5)2+-=-，右边＝1-，左边≠右边，所以35x y =⎧⎨=-⎩不是方程②的解． 所以35x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解．（2）把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以21x y =-⎧⎨=⎩不是方程①的解，再把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程②中，左边＝x+y ＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以21x y =-⎧⎨=⎩是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解．【总结升华】检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.举一反三：【变式】写出解为12x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组． 【答案】 解：此题答案不唯一，可先任构造两个以12x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程，然后将它们用“{”联立即可，现举一例：∵ x ＝1，y ＝-2，∴ x+y ＝1-2＝-1．2x-5y ＝2×1-5×(-2)＝12．∴ 12512x y x y +=-⎧⎨-=⎩就是所求的一个二元一次方程组． 注：任选的两个方程，只要其对应系数不成比例，联立起来即为所求．。
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学设计2
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学设计2一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版数学七年级下册第八章第一节的内容，主要介绍了二元一次方程组的定义、解法和应用。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握二元一次方程的基本概念和方法。
但部分学生在解决实际问题时，还不能灵活运用所学知识，对于二元一次方程组的解法和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生通过合作、交流、探究等方式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.难点：如何运用所学知识解决实际问题，以及二元一次方程组的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.探究学习法：鼓励学生主动探究，发现问题、解决问题，提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解二元一次方程组的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
例如，描述一个人在购买水果时，苹果和香蕉的价格分别为2元和3元，问他如何购买才能使总花费不超过10元。
人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组优秀教学案例
3.小组合作的学习方式：本节课采用小组合作的学习方式，组织学生进行小组讨论和合作，共同解决购物问题。通过小组合作，学生能够互相学习、交流和分享，提高学生的合作能力和团队意识。
人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组优秀教学案例”，旨在通过生活情境的创设，让学生掌握二元一次方程组的概念，学会用联立方程的方法解决问题。在案例背景中，我选择了一个学生常见的生活情境：购物问题。
在购物问题中，学生需要购买两种商品，分别为衣服和鞋子。衣服每件30元，鞋子每双40元，学生有600元的预算。要求学生购买的衣服和鞋子的数量分别为x和y，且满足以下条件：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.让学生体验到数学在实际生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
3.通过对购物问题的探究，培养学生的消费观念，引导学生合理消费。
三、教学重难点
1.教学重点：二元一次方程组的概念、解法及其几何意义。
2.教学难点：二元一次方程组的解法，尤其是运用联立方程的方法求解。
3.学生能积极参与课堂活动，提高合作能力、计算能力。
六、教学建议
1.注重情境创设，激发学生学习兴趣。
2.强化问题导向，培养学生的问题意识。
3.鼓励小组合作，提高学生的合作能力。
4.引导学生进行反思与评价，提高学生的自我认知能力。
七、教学拓展
1.开展购物活动，让学生亲身体验购物问题。
人教版七年级数学下册 教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》
人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
通过学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
同时，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学中加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程组的定义，学会解二元一次方程组的方法，能够应用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探究二元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固二元一次方程组的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的相关知识点。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解二元一次方程组的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主学习，理解相关知识点。
七年级下册数学《8.1二元一次方程组》教学设计
二元一次方程组教学目标（一）知识与技能1、掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念；2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解；3、会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
（二）过程与方法通过尝试求解，培养学生的探索能力。
（三）情感、态度与价值观渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
教学重点二元一次方程组及其解的概念。
教学难点用列表尝试的方法求出方程组的解。
教学准备：多媒体课件教法：启发式教学、讲练结合学法：小组合作探究、练习法备课资源：教师用书、百度文库教学课时：1课时教学过程：一、提出问题，创设情境中韩军事演习中，每场演习都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分。
在演习中，中国部队狂虐韩国部队。
在10场演习中获得19分的好成绩。
那么中国部队胜负场数分别是多少学生活动：学生独立思考完成，并小组交流教师指导并点评：解:设中国部队胜了场，负了场。
等量关系胜的场数负的场数=总场数胜场积分负场积分=总积分=102=19思考：方程中，什么是元什么叫次[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]二、新课讲授（一）活动1 二元一次方程的概念1、观察上面两个方程，是否为一元一次方程这两个方程有什么共同的特点判断点：①未知数几个 （2个）判断点：②每个未知数项的次数是几次 （1次）判断点：③等式两边都是 （整式）师生共同归纳总结：方程中含有两个未知数,并且未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。
2、请帮下列各等式找到自己的家。
11)1(=+y x 21)2(=+m 5)3(2=+y x 113)4(=-πx 245)5(+=-xy xc b a 1127)6(+=+ 1327)7(=+yx 二元一次方程有：不是二元一次方程的有：3、试一试（1）你能自己编一个二元一次方程吗（2）如果10051=+-y x a 是二元一次方程，求a 的值学生活动：自己独立思考完成，再小组合作交款教师巡视、指导并总结。
人教版数学七年级下册：8.1二元一次方程组教案
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，并解决实际问题。
-理解二元一次方程组的解的性质，包括唯一解、无解和多解的情况。
-掌握在坐标系中表示二元一次方程组的方法，并能够通过图形分析解的特点。
举例解释：
-重点一：通过示例方程组{2x + 3y = 7; 5x - 2y = 3}，强调方程组中每个方程的系数和常数项对解的影响。
五、教学反思
在上完这节关于二元一次方程组的内容后，我思考了整个教学过程，有一些深刻的体会和反思。
首先，我发现学生们对于将实际问题抽象成数学模型这个过程感到相当困难。在课堂上，我尝试通过生动的例子来引导学生理解，但显然，这部分需要更多的练习和指导。我考虑在下一节课中加入更多的生活实例，让学生们分组讨论，亲身体验如何从实际问题中提取信息，建立方程组。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-消元法：通过加减或乘除两个方程，消去一个变量，进而求解另一个变量。
3.能够解决实际问题中涉及二元一次方程组的问题。
-例如：购物问题、速度问题等，将现实问题抽象为方程组并求解。
4.了解方程组的解的性质，包括唯一解、无解和多解的情况。
-判断特定方程组是否存在唯一解，无解或多解。
5.掌握二元一次方程组的图形表示方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教学设计
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
通过学习，学生能够理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、一元一次方程的知识。
但二元一次方程组涉及到了两个未知数，解法上也有一定的复杂性。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习难点，引导学生逐步理解并掌握二元一次方程组的相关知识。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和特点。
2.掌握解二元一次方程组的方法。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。
4.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的定义和解法。
2.难点：如何引导学生理解并掌握解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论，引导学生共同探索解二元一次方程组的方法。
3.案例教学法：分析实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
4.板书演示法：通过板书，清晰展示解题过程，帮助学生理解和掌握解题方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学板书：设计好板书，突出解题过程的关键步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：某商店进行促销活动，一件商品原价50元，现在优惠价40元。
如果购买两件商品，则可以获得10元的优惠。
求购买两件商品的实际支付价格。
2.呈现（15分钟）介绍二元一次方程组的定义和特点，展示解二元一次方程组的方法。
示例：解方程组通过引导学生讨论、分析，帮助他们理解并掌握解题方法。
人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组教学设计
例如：
小红和小蓝去超市购物，小红购买了3个苹果和2个橙子，小蓝购买了2个苹果和4个橙子，一共花了38元。问：一个苹果和一个橙子各多少钱？
3.提高挑战题：设置2-3道难度较高的题目，供学有余力的学生挑战。这些题目可以涉及一些拓展知识，激发学生的求知欲和探索精神。
7.针对教学难点，开展专题讲座和辅导，帮助学生突破难点，提高解题技巧。
8.定期组织学生进行课堂小结，让他们总结自己在学习二元一次方程组过程中的收获和不足，以便及时调整教学策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以一个贴近学生生活的实际问题为例，如“小明和小华去书店买书，小明买了3本科技书和2本小说，小华买了2本科技书和4本小说，一共花了94元。问：一本科技书和一本小说各多少钱？”引导学生通过这个问题体会方程组的实际意义。
4.培养学生的创新意识，鼓励他们尝试不同的解题方法，勇于探索新的解题思路。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。通过本章的学习，使学生掌握二元一次方程组的知识，为后续学习一元二次方程、不等式组等内容打下基础。
4.能够理解并运用方程组的解的概念，知道解是满足方程组中所有方程的未知数的值。
（二）过程与方法
在学习过程中，培养学生以下能力：
1.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，使他们能够理解方程组解法的逻辑关系，并能够自主推导出解法。
2.培养学生的观察能力，使学生能够通过观察方程组的特点选择合适的解法。
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组的解法》优秀教学案例
4.反思与评价的环节：教师组织学生进行自我评价和小组评价，培养学生的自我认知能力和评价能力，使学生在反思中不断进步，提高学生的学习能力。
5.多样化的教学手段：本节课运用了多媒体展示、自主探究、合作交流等多种教学手段，使学生在直观、生动的学习环境中，理解二元一次方程组的概念，掌握解题方法，提高学生的学习效果。
3.教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的进步，鼓励学生自信地面对挑战。
4.教师组织学生进行自我评价和小组评价，培养学生的自我认知能力和评价能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：某商店同时进行两个优惠活动，优惠方式分别为满100元减30元和满200元减80元。现有一顾客需购买价值310元的商品，问顾客如何选择才能使实际付款金额最少？
（三）情感态度与价值观
1.让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
3.通过对不同解法的探讨，培养学生尊重事实、客观分析的态度，使学生认识到解决问题有多种途径。
4.注重培养学生的团队协作精神，使学生明白合作共赢的道理，提高学生的人际交往能力。
3.引导学生发现解二元一次方程组的关键：消元。讲解加减消元法、代入消元法和等价变换法的原理和步骤。
4.通过示例，让学生动手操作，掌握解二元一次方程组的基本步骤。
（三）学生小组讨论
1.教师提出几个简单的二元一次方程组，让学生分组讨论、交流解题方法。
2.教师引导学生总结解二元一次方程组的一般步骤，让学生明确解题思路。
人教版数学七年级下册教案8.1《二元一次方程组》
人教版数学七年级下册教案8.1《二元一次方程组》一. 教材分析人教版数学七年级下册教案8.1《二元一次方程组》是学生在学习了《一元一次方程》的基础上，进一步研究两个未知数之间的关系。
本节课通过解决实际问题，引导学生认识二元一次方程组，并学会用消元法解二元一次方程组。
教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了《一元一次方程》，对方程的概念、解法等方面有了初步的了解。
但七年级的学生刚接触数学中的代数知识，对于两个未知数之间的关系，以及如何求解二元一次方程组可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解并掌握二元一次方程组的知识。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，知道二元一次方程组的解的意义。
2.学会用消元法解二元一次方程组，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法。
2.难点：二元一次方程组的解的意义，以及如何运用消元法解二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法、启发式教学法等，引导学生主动探究，提高学生分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生理解二元一次方程组的实际意义。
2.准备多媒体教学设备，用于展示解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活案例，引导学生回顾一元一次方程的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如，小明买了一本书和一支笔，书的价格是x元，笔的价格是y元。
已知书和笔的总价是15元，求书和笔的单价。
2.呈现（15分钟）引导学生列出二元一次方程组，并观察方程组的特点。
如：x + y = 15然后，引导学生思考如何解这个方程组，引出消元法的概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试用消元法解二元一次方程组。
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8.1 二元一次方程组学案
学习目标
1.认识二元一次方程和二元一次方程组.
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
重点
理解二元一次方程组的解的意义
活动1 自主学习 知识提炼
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
⑴你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？
⑴本题中包含的两个必须同时满足的条件是：
为了使列方程变得容易，可设两个未知数.
若设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？
上面所列两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？
1.二元一次方程的定义 你能说出什么样的方程叫做二元一次方程吗？方程211,
2,35xy y x y x
=+=-=-是不是二元一次方程？为什么？
说明：⑴在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；
⑴“含有未知数的项的次数是1”即含有未知数的单项式的次数是1，如3xy 的次数是2，所以方程3xy －1＝0不是二元一次方程.
⑴二元一次方程是整式方程，分母中含有未知数的方程不是整式方程.
2.二元一次方程组的概念
什么叫做二元一次方程组？下列方程组是不是二元一次方程组？为什么？
⑴235x y x z +=⎧⎨-=⎩ ⑴32x y xy -=⎧⎨=-⎩ ⑴2320x y y -=⎧⎨+=⎩
说明：⑴两个方程中的未知数必须相同；⑴二元一次方程组中，有的方程可以是一元方程.
3.二元一次方程的解
什么叫做二元一次方程的解？满足方程22x y += ⑴，且符合问题的实际意义的解有哪些？
说明：一般情况下，一个二元一次方程有_____个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有_____个解；二元一次方程的每一个解都是一对数值.
4.二元一次方程组的解
什么叫做二元一次方程组的解？184x y =⎧⎨
=⎩是方程组22240
x y x y +=⎧⎨+=⎩的解吗？为什么？
说明⑴方程组的解必须满足方程组里的每一个方程，而方程组中某一个方程的一个解不一定是方程组的解；⑴在同一方程组中，各个相同未知数应取相同的值.
活动2 简单应用
1.在二元一次方程24x y -=中，当4x =时，y =（ ）
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．4
2.正面三对数值：810x y =-⎧⎨=⎩，06x y =⎧⎨=-⎩，101
x y =⎧⎨=-⎩是方程162x y -=的解的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3.方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解是（ ） A ．12
x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =-⎧⎨=-⎩ D ．21x y =-⎧⎨=-⎩ 4.列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解.
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道 工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道 工序所完成的件数相等？（先独立完成，然后小组交流、评价）
课堂小结
这节课你学到了哪些知识？怎样根据问题的实际意义找出问题的解的？
课堂练习
1. 写出二元一次方程25x y +=在正整数范围内的解_________________________.
2. 23x y =⎧⎨=-⎩
方程31mx y +=的一个解，那么m ＝_______ . 3. 写出一个以07x y =⎧⎨=⎩
为解的二元一次方程组________________________. 4. 方程31225a b x y +-+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝_____，b ＝_____ .
5.
已知31x y =⎧⎨=-⎩是方程组3108
x ky mx y +=⎧⎨+=⎩的解，求k 和m 的值.
6. 已知二元一次方程组54
32x y x y -⎧⎨-⎩，对于下列四对数12x y =⎧⎨=⎩，21
x y =⎧⎨=⎩，
44x y =⎧⎨=⎩，114
x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ⑴哪几组是方程①的解？⑵哪几组是方程②的解？⑶哪一组是方程①和②组成的方程组的解？
拓展延伸
足球联赛得分规定是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个他胜了几场，平了几场，负了几场？
答案：
活动2 1.C 2.C 3.B 4.第一道工序4人，第二道工序3人.课堂练习
1.
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
. 2. 5 3.不惟一，如
7
7
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
4. 0，1
5.1, 3.
k m
=-=
6.⑴
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
1
1
4
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
⑵
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
4
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
⑶
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
拓展延伸
胜1场，平3场，负0场 .。