23.4中位线教案
优秀教案(九年级数学上册23.4中位线)
23．4 中位线教学目标【知识与技能】掌握三角形的中位线的概念和三角形的中位线定理．【过程与方法】灵活运用三角形中位线解决有关问题．【情感态度】进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维．教学重点、难点【教学重点】经历三角形中位线性质定理的探索过程，并能利用它们解决问题．【教学难点】灵活运用三角形中位线解决有关问题教学过程一、复习引入1．如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.能得到什么比例式？问：若D是AB的中点，那么E是AC的中点吗？DE与BC的比是多少？二、合作探究，理解新知（一）新知预习请认真学习教材77-78页，完成下列填空：1．连接三角形两边 __ 的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线 __ 第三边，并且__ 第三边的____（二）探究：三角形的中位线定理1．三角形的中位线问题1：画出下图三角形各边的中点，连接其中的两个中点，试着探究这条线段的特点.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2、探索三角形的中位线定理问题2：在△ABC中，猜想中位线DE和边BC的关系.猜想：DE∥BC且DE＝12 BC.证明：如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点∴ADAB＝AEAC＝12.∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC∴∠ADE＝∠B，DEBC＝12(相似三角形的对应角相等，对应边成比例)．∴DE∥BC且DE＝12 BC.思考：此命题还有其他证法吗？学生在前面讨论的基础上，在教师引导下找出其他证法，最后教师归纳． 证法：如图，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，连结AF 、CD 、CF3．归纳三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 数学语言：∵DE 是△ABC 的中位线∴DE∥BC ，BC DE 21思考：中线和中位线有什么异同点？三、定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具；⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或21 提供了一个新的途径。
中位线教学设计
去证AO=OE, DO=FO
追溯到我们以前学过的知识，我们可以寻证线段所在的三角形全等，既证△DOE≌△FOA
因为DE=AF= AC,又DE∥AC
∴∠ODE＝∠OFA
∠DEO＝∠FAO
故易证△DOE≌△FOA
例2：已知：如图所示，在△ABC中，D、E分别是边BC,AB的中点，AD、CE相交于G。求证：
出示
目标
任务
在课本P71-72页中，
1、阅读并尝试完成课本77页的猜想并证明；
2、概括中位线的内容并熟记；
3、完成教材78页例1和例2的解答：
4、完成教材79页的拓展，弄明白三角形的重心及重心定理
自学
互助
1.学生自学教材内容，完成任务中提出的问题，在学生自学时教师深入巡视，观察学生的课堂学习情况，及时发现并记录学生自学讨论中普遍存在的问题；
3.DE与BC的关系（从位置和数量关系猜想）
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
猜想（1）DE∥BC，（2）DE=1/2BC
概括：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
例1:求证三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分.
已知:如图在△ABC中，
AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证：AE、DF互相平分
秦安县莲花中学集体备课教学设计
年级：九年级学科：数学主备人：冯耀军
课题：第23章 第4节中位线
课题
中位线
教
学
目
标
（一）知识与技能：
1.掌握三角形中位线的定义，探索并证明三角形中位线的定理。
2..掌握三角形中心的概念，注意区分三角形中位线与中线的关系。
（二）过程与方法：
华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计3
华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步探究中位线的性质和应用。
本节内容通过介绍中位线的定义、性质和作法，使学生理解中位线在解决三角形和四边形问题中的应用，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识，具备了一定的几何思维能力。
但部分学生对于中位线的性质和应用可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解中位线的定义、性质和作法。
2.学会运用中位线解决三角形和四边形问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中位线的定义和性质。
2.中位线在解决三角形和四边形问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生探究中位线的性质和应用；通过分析典型案例，使学生理解中位线在解决三角形和四边形问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例和练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个三角形和一个四边形，引导学生观察并思考：如何找到这两个图形的中心点？引入中位线的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现中位线的定义、性质和作法，引导学生理解并掌握中位线的相关知识。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，检验学生对中位线知识的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用中位线解决三角形和四边形问题。
教师参与小组讨论，指导学生解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：中位线在实际应用中还有哪些作用？如何利用中位线解决更复杂的问题？6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调中位线的性质和应用。
华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计2
华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进一步学习的知识。
本节内容主要介绍了中位线的定义、性质和应用。
通过学习本节内容，学生能够进一步理解平面几何中线段的关系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的平面几何基础，能够理解和运用基本概念和性质。
但学生在学习过程中，可能对中位线的性质和应用理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解中位线的定义和性质；2.学会运用中位线解决相关问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.中位线的定义和性质；2.中位线在解决问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生自主探究、合作交流，提高学生对中位线知识的理解和应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的中位线案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.安排课堂讨论和小组合作学习的时间和任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习平面几何中线段的概念和性质，引导学生思考线段之间的关系。
例如：在平面几何中，有哪些线段之间存在特殊的关系？2.呈现（10分钟）利用课件呈现中位线的定义和性质，通过几何图形和实例来帮助学生理解。
同时，给出中位线的符号表示，让学生学会识别和运用。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析几何图形，找出其中的中位线，并运用中位线的性质来解决问题。
例如：在给定的三角形中，找出所有可能的中位线，并判断它们的性质。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自找到的中位线性质和应用实例。
教师引导学生进行总结和归纳，加深对中位线知识的理解。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些与中位线相关的问题，如：在三角形中，如何通过中位线来求边长、角度等？教师给予指导和点拨，帮助学生提高解决问题的能力。
华师版九年级上册数学23.4 中位线教案
23.4 中位线1．掌握中位线的定义以及中位线定理；(重点)2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．(难点)一、情境导入如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点：三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若DF ＝3，则AC 的长为( )A.32B ．3C ．6D ．9 解析：∵D 、E 分别为AC 、BC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3，又∵AF 平分∠CAB ，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．【类型二】 利用三角形中位线定理求角如图，C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°解析：∵C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∴CD 是三角形EAB 的中位线，∴CD ∥AB ，∴∠2＝∠ECD .∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠ECD ＝80°，故选A.方法总结：中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．【类型三】 运用三角形的中位线性质进行证明如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，点N 为BC 的中点，AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，垂足为点M ，延长CM 交AB 于点D ，求MN 的长．解析：为证MN 为△BCD 的中位线，应根据三线合一，得到DM ＝MC ，即可解决问题． 解：∵AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，∴AD ＝AC ＝3，DM ＝CM .∵BN ＝CN ，∴MN 为△BCD的中位线，∴MN ＝12(5－3)＝1. 方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点．【类型四】 中位线定理的综合应用如图，E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连接AC 交BD 于O ，连接OF ，判断AB 与OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．解析：本题可先证明△ABF ≌△ECF ，从而得出BF ＝CF ，这样就得出了OF 是△ABC 的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF 与线段AB 的关系．解：AB ＝2OF .证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，OA ＝OC .∴∠BAF ＝∠CEF ，∠ABF ＝∠ECF .∵CE ＝DC ，在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ，∴AB ＝CE .∴在△ABF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF ＝∠CEF ，AB ＝CE ，∠ABF ＝∠BCE ，∴△ABF ≌△ECF (ASA)，∴BF ＝CF .∵OA ＝OC ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2OF ，AB ∥OF .方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF 是△ABC 的中位线．三、板书设计1．三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线．2．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.。
23.4中位线-华东师大版九年级数学上册教案
23.4 中位线-华东师大版九年级数学上册教案一、学习目标1.了解中位数的概念和计算方法；2.掌握中位数的性质，能够运用中位数解决实际问题；3.能够分析中位线对数据的影响。
二、教学重难点1.中位数的性质及其运用；2.中位线的概念、意义与计算方法。
三、教学过程1.导入新知通过举例说明“计算一个班上数学成绩的中位数”，引导学生了解中位数及其概念，并引出教学重点——中位数的性质及运用。
2.学习新知(1) 中位数的定义通过举例，引导学生理解中位数的定义：当一组数据从小到大排列后，处于中间位置的那个数就是这组数据的中位数。
(2) 中位数的计算方法通过多组例题，引导学生掌握中位数的计算方法：当数据个数为奇数时，中位数就是这组数据从小到大排序后在中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是这组数据排在最中间的两个数的平均数。
(3) 中位数的性质通过多组例题，引导学生掌握中位数的性质：（1）在等差数列中，中位数等于首项和末项的平均数；（2）在有序数列中，将最小值和最大值同时增、减相同值，中位数不变。
3. 拓展练习通过多组例题，让学生掌握中位数的运用，包括但不限于：求中位数，判断中位数在数据中的位置，运用中位数解决实际问题等。
4. 中位线(1) 中位线的定义通过举例，引导学生理解中位线的定义：将数据分别从小到大和从大到小排序，在两个排序后的数据中，对应位置数据的连线称为中位线。
(2) 中位线的计算方法通过多组例题，引导学生掌握中位线的计算方法：将数据从小到大排序，找到中间位置的数；将数据从大到小排序，找到中间位置的数；对应位置的两个数连成一条直线，就是中位线。
5. 拓展练习通过多组例题，让学生掌握分析中位线对数据的影响，包括但不限于：解释中位线对数据的平均值的影响，运用中位线判断数据分布情况等。
6. 总结归纳让学生对中位数、中位线的概念、计算方法及其应用进行总结归纳，并带领学生思考中位线与中位数的联系和区别。
四、作业布置1.完成课堂拓展练习；2.完成课后练习题。
23.4 中位线(5) 华东师大版数学九年级上册教案
23.4三角形中位线一、学习目标：1．掌握三角形中位线的概念及它的性质2．能利用三角形中位线的性质定理解决相关问题．3. 通过对问题的探索，培养学生分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.4. 通过观察、操作、演绎推理等活动，培养学生学习数学的积极情感，形成与他人合作交流的意识.二、教学重点与难点：重点：三角形中位线的性质定理．难点：三角形中位线性质定理的灵活应用．过渡语：本节课我们要掌握三角形中位线的特征，并能灵活应用．请看自学指导三、教学过程：（一）自学指导要求请同学们认真阅读教材77页----78页例1结束（1）理解三角形中位线的概念（2）三角形中位线与中线的区别（3）理解并识记三角形中位线的性质定理（4）三角形中位线与第三边的位置关系三角形中位线与第三边的数量关系（5）三角形中位线与三角形第三边上的中线的关系（6）三角形三条中位线构造的中点三角形与原三角形的周长关系、面积关系6分钟后，看谁能熟练说出三角形中位线性质定理，并能独立完成自主学习1---6题学生自学，教师巡视，督促学生紧张学习6分钟到，独立完成自主学习1---6题（二）当堂训练（附学案）1、口答认为正确的请举手有问题的请举手2、过关练习完成1----4，6，7题看谁完成的最快最准全对的请举手，错误的同桌交流完成5，8，9题5、△ABC 中，DE 为中位线，FH 为△ADE 的中位线，则FH= BC,S △AFH :S △ABC = 。
8、△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,DE ∥AC,交AB 于点E,则S △EBD :S △ABC =9、△ABC 中，DE 为中位线，延长DE 至F,使EF=DE,连接CF,则S △CEF :S 四边形BCED =有问题的请举手，让兵教兵，学生讲的不对或不全的教师再点拨过渡语：请同学们根据相关知识完成综合训练3、综合训练△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在边AB 上，CE 与AD 相交于点G,点F 是CE 的中点，点G 是EF 的中点求证：AE= BE 抽生板演，发现错误并会更正的请举手4、能力提升FH B C D FB A D△ABC中，AD平分∠BAC,交边BC于点D,CE⊥AD于F，交AB于点E,点G 是BC的中点，若AB=14cm,AC=10cm求FG的长小组交流四、谈谈本节课的收获五、作业布置导学案97页----98页C BAFEDG。
华东师大版九年级数学上册 23.4：中位线教教案设计设计设计
E D CBA 中位线定理三角形中位线：定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三条中位线把三角形分为四个全等的三角形，由这三条中位线组成的三角形的周长是原三角形周长的一半中线：连接一个顶点和它的对边中点的线段中线的性质：中线把三角形分成面积相等的两个三角形 三条中线的交点叫重心，重心把中线分为1:2的两段1、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE =5，则BC =（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122、如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，CD =3，BD =4，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是( ) A.7 B .9 C .10 D .113、（倍长中线）已知：如图，△ABC 中，C 是DB 上一点，∠BAC =90°，∠CAD =45°，且BC =CD ,求证：AB =2AC梯形中位线连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底并且等于上下底之和的一半1、 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，AD =a ，EF =b ，则BC 的长是________.2、直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形，如果它的中位线长为a ，那么它的下底长是______.3、如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O ，已知AC =BD ，M ，N 分别是AD ，BC 中点，MN 与AC ，BD 分别相交于E ，F .求证：OE =OF .4、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE =AD ，连接DE 交AB 于点M .（1）求证:△AMD ≌△BME ；（2）若N 是CD 的中点，且MN =5，BE =2，求BC 的长.DCABF E D CBA NMOFEDCB A5、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN =6，则BC =_______N M ED CBA6、如图，在△ABC 中，∠B =2∠C ，AD ⊥BC 于D ，M 为BC 的中点，AB =10cm ，则MD的长为_______.7、如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长等于（ ）A ．38B .39C .40D .418、如图，在四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点，E ，F 分别是AP ，PR 的中点，当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长保持不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关NMCAAEPD9、如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点．若∠ACB =66°，∠CAD =20°，则∠EFG =____．ACD FEG10、如图，在梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于点P ，且点P 恰好在梯形的中位线EF 上．若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．9B ．10.5C ．12D ．1511、顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形． 如图，四边形EFGH 为中点四边形，当AC =BD 时，四边形EFGH 是_________形；当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是___________形；当四边形EFGH 是正方形时，AC 与BD 满足的关系是_____________________． 由此可见，中点四边形的形状与外围四边形的对角线有关．HD G F BE A12、如图，在四边形ABCD 中，AD=BC,E,F,G 分别是AB,CD,AC 的中点，H 是EF 的中点，求证：GH ⊥EF中位线中的相似1、如图，△ABC 中，D,E,F 分别是AB,AC,BC 的中点，（1）若EF=5厘米，则AB=（ ）；若BC=9厘米，则DE=（ ）PF E D CBA（2）若G为AF的中点，连接BG并延长，交AC于点H，若AC=12，求CH的长EG2、如图，△ABC的中线AF,BD相较于点E,DG∥BC交AF于点E，求AF3、如图，△ABC的中线CF,BD相较于点E,且BD⊥CF，若BD=3,CE=2，则△ABC的面积为（）3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为重心，连接AD,作DE∥BC，若AB=6,BC=9.则DE的长度为（）4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为重心，AD⊥CE,AE=CE=BE（1）求证△CAD∽△BAC（2）△ADE和△ABC的面积比5、如图，F,G,H,I分别是EA,EB,EC,ED的中点，已知四边形FGHI的面积是5，则四边形ABCD 的面积为（）。
23.4 中位线 华东师大版数学九年级上册教案
23.4 中位线※教学目标※【知识与技能】1.掌握三角形的中位线的概念和定理.2.了解三角形重心及其性质.【过程与方法】灵活运用三角形中位线解决有关问题.【情感态度】结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维.【教学重点】经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题.【教学难点】训练说理的能力.※教学过程※一、复习引入如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.1.如果D是AB的中点，那么E是AC的中点吗？DE与BC的比是多少？2.上述问题的逆命题是什么？二、探索新知1.逆命题：如果D、E分别是AB、AC边的中点，那么DE∥BC，DE=2.证明：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC且DE=思考:此命题还有其他证法吗？证法一：如图，延长DE到F，使EF=DE.在△ADE和△CEF中，∵AE=EC，DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF，∠A=∠ECF，∴AB∥CF.又∵AD=DB，∴CF=BD.∴四边形BCFD是平行四边形.∴DF∥BC，DF=BC.∴DE∥BC且DE=BC.3.归纳：（1）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.4.应用：【例1】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.证明：连结DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.同理可得EF∥BA.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分.【例2】如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：证明：连结ED.∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)，∴△ACG∽△DEG，三、巩固练习1.三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是cm.2.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，BC=10，AC=8.试求出线段DE、OA、OF的长及∠EDF的大小.（结果保留根号）3.求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形.答案：1.282.∵在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，∴，∴△ABC为直角三角形.∵D为斜边BC的中点，∴AD=BC=5.∵D、E分别为BC、AC的中点，∴DE∥AB，且DE=AB=3.∵O为BE与AD的交点，∴O为△ABC的重心，∴OA=∵F 为AB的中点，∴AF=DE=3.∴CF==.∴∴四边形AFDE为平行四边形.∴∠EDF=∠BAC=90°.3.已知：如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，连结EF、FG、GH、HE.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：如图所示，连结AC.∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH∥AC，且EH=AC.又∵F、G分别为AB、BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形.四、应用拓展在教材第78页【例2】中作另外两条三角形的中线，是否也有这个结论？学生讨论，总结如下：三角形三边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.五、归纳小结1.三角形中位线与中线的区别.2.中点四边形一定是平行四边形.判断它是不是某一特殊平行四边形，只需看原四边形对角线是否垂直或相等.※课后作业※教材第79页习题23.4的第2、3、4题.。
九年级数学《23.4三角形中位线》教学设计
《三角形的中位线》教学设计一、教材分析：1、教材中所处的地位：本节课是华东师大数学教材九年级上册第二十三章第四节内容。
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想。
由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于开展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜测、推理及应用的全过程，对于今后的学习具有重要的指导意义。
2、教学背景：通过教材和班级的实际情况，对教材中的三个地方需要稍加处理，才更适合我们的学生的实际情况，更符合学生的认知开展规律，抓住学生的最近开展区，提高课堂教学效率。
〔1〕设计困惑：①课堂上解决“如何把一个三角形分为四个全等的三角形〞这个问题过于费时，学生很多想不到，就算是做出来也不明白为什么。
②教材中给出的定理证明方法为中位线倍长法，难度相当大，学生根本上都无法理解。
③中点四边形的证明如何作辅助线、为什么要这样作辅助线学生感到很困难。
〔2〕教材处理：①我正在开展协同教育课题研究，学生是通过我协同平台来完成学习任务的，于是我充分利用资源，让学生登陆协同平台完成我发布的作业，通过三个问题作铺垫：学生很快就搞定了。
②通过动画演示及教具演示，让学生直观感受中位线倍长法与旋转法、平行法的联系。
③通过教具演示，加上温馨提示，学生自然就明白作辅助线的微妙了。
二、目标分析：1、教学目标：（一）知识目标：〔1〕理解三角形中位线的定义；〔2〕掌握三角形中位线定理证明及其应用。
〔3〕理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。
〔新增〕〔二〕能力目标：〔1〕通过动手操作与合作交流，开展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
〔2〕通过对三角形中位线定理的猜测及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。
华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》说课稿2
华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》说课稿2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的中位数、中位线性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握四边形的中位线性质，以及如何运用中位线解决相关问题。
教材通过丰富的情境图片和生动的语言，引导学生探究中位线的性质，从而提高学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对三角形的中位数和中位线性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对四边形的中位线性质的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过合理的教学设计和引导，帮助学生克服学习中的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握四边形的中位线性质，能够运用中位线解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等过程，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：四边形的中位线性质及其应用。
2.教学难点：对中位线性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的中位数和中位线性质，引出四边形的中位线性质。
2.探究新知：让学生分组讨论，观察四边形的中位线性质，引导学生发现中位线的特点。
3.巩固新知：通过例题讲解，让学生掌握中位线的性质，并能够运用中位线解决相关问题。
4.拓展与应用：设计一些富有挑战性的习题，让学生在解决问题的过程中，进一步理解和掌握中位线的性质。
5.总结与反思：让学生回顾本节课的学习内容，总结中位线的性质，反思自己在学习过程中的收获和不足。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出中位线的性质。
【新华东师大版】九年级数学上册：23.4《中位线》教案
23.4中位线教学目标：１、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。
２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它解题。
３、进一步训练说理的能力。
４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。
教学重点：经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。
教学难点：进一步训练说理的能力。
教学过程：一、三角形的中位线（一）问题导入在23．3中，我们曾解决过如下的问题：如图24．4．1，△ABC 中，DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC 。
由此可以进一步推知，当点D 是AB 的中点时，点E 也是AC 的中点。
现在换一个角度考虑，图24.4.1如果点D 、E 原来就是AB 与AC 的中点，那么是否可以推出DE ∥BC 呢？DE 与BC 之间存在什么样的数量关系呢？（二）探究过程1、猜想从画出的图形看，可以猜想： DE ∥BC ，且DE ＝21BC ．图24.4.22、证明：如图24．4．2，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 的中点，∴ 21==ACAE AB AD ．∵ ∠A ＝∠A ，∴ △ADE ∽△ABC （如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），∴ ∠ADE ＝∠ABC ，21=BC DE （相似三角形的对应角相等，对应边成比例）， ∴ DE ∥BC 且BC DE 21=. 思考：本题还有其他的解法吗？已知： 如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC 。
求证： DE ∥BC ，DE ＝21BC 。
分析: 要证DE ∥BC ，DE ＝21BC ，可延长DE 到F ，使EF ＝DE ，于是本题就转化为证明DF ＝BC ，DE ∥BC ， 故只要证明四边形BCFD 为平行四边形。
还可以作如下的辅助线作法。
23.4 中位线 教案 2022—2023学年华东师大版数学九年级上册
23.4 中位线教案2022—2023学年华东师大版数学九年级上册教学目标1.了解中位线的概念和作用。
2.能够使用中位线找出一组数据的中间值。
3.能够运用中位线解决实际问题。
教学准备1.教师准备：–幻灯片或白板–笔和纸–学生练习册2.学生准备：–笔和纸–学生练习册教学过程第一步：导入新知1.引入问题：小明考试得了以下数学成绩：72，89，95，88，90，78，86，92，99。
请问小明的数学成绩好还是不好？如何判断一个人的成绩好坏？2.引出中位线的概念：–介绍中位线的定义：一组数据按照大小排列后，中间位置上的数就是中位线。
–说明中位线的作用：中位线能够帮助我们判断一组数据的集中趋势，并找出其中的中间值。
–解释中位线的重要性：和平均数相比，中位线对于极端值的影响较小，能够更好地反映出一组数据的真实情况。
第二步：示范与练习1.示例一：教师将小明的数学成绩重新排列后，让学生找出中位线。
–排列后的成绩：72，78，86，88，89，90，92，95，99–学生按照从小到大的顺序找中位线。
–学生回答：中位线为89.2.示例二：教师给出另外一组数据：65，72，80，85，92，95，97，98，99，100。
让学生找出其中的中位线。
–学生依次排列数据：65，72，80，85，92，95，97，98，99，100–学生找出中位线：923.练习一：教师提供一组数据：65，72，80，85，92，95，97，98，99，100。
请学生自己找出其中的中位线。
学生独立完成，并相互核对答案。
第三步：拓展与应用1.实际问题：–引入问题：假设你和几个朋友去游乐园玩耍，你们每个人排队玩的游戏次数如下：3，2，5，4，6，3，5。
请问你们排队玩的游戏次数的中位线是多少？–学生尝试找出中位线，并给出答案。
–学生讨论为什么大家游戏的次数会呈现这样的分布。
2.拓展练习：教师提供更多实际问题，让学生运用中位线来解决。
–问题一：班级同学的体重分布如下：40kg，42kg，45kg，46kg，50kg，51kg，55kg，60kg，62kg，65kg。
中位线教学设计
三角形中位线定理教学设计一．教材分析1．地位和作用：本节教材是九年级数学上册23.4章图形的相似中的中位线定理内容。
它是前面已学过的知识内容的应用和深化，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
2.教材处理：课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理方法提出，学生接受起来会感觉突然、生硬。
我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识联系生活实际，更容易为学生接受和认可。
在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，增加了变式训练，以培养学生的发散思维。
3.重点和难点：重点是：三角形中位线定理及其应用；【设计意图】；三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，我确定了本节课的重点难点是：三角形中位线定理中辅助线的添加。
【设计意图】：从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此本节教学难点.二．教学目标1．知识目标：①理解三角形中位线的概念②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题 .2．能力目标：①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力3．情感目标：①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②激发学生学习的积极性，提高学生学习数学的兴趣三．教法和学法教法：采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅助下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。
学法：让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。
(人教版)2020九年级数学上册 第23章 23.4 中位线教案 (新版)
中位线课题名称中位线三维目标1、知识与技能：①了解三角形中位线的概念，探索并掌握三角形中位线的性质。
②能应用三角形中位线的性质解决有关的推理与计算问题。
2、过程与方法：经历操作、观察、猜想、探索发现后运用旋转变换进行论证，肯定结论，再应用结论解决问题的知识形成过程。
3、情感、态度与价值观：从客观实际中探索发现，再应用于解决某些实际问题，体验数学源于实际，用于实际，感受学习的价值，培养学习自觉性和数学应用意识。
重点目标三角形中位线的性质及其应用难点目标三角形中位线定理的推导及如何添加辅助线导入示标 1.了解三角形中位线的概念，探索并掌握三角形中位线的性质。
2.能应用三角形中位线的性质解决有关的推理与计算问题。
目标三导学做思一：如图B、C两点被池塘隔开，现在要测量出B、C两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在B、C外选一点A，连结AC和AB，并分别找出AB和AC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道BC两点间的距离了。
（AB=2DE）这样就求出池塘的宽BC了.你知道为什么吗？学做思二：1、三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段。
（一个三角形有三条中位线。
）2、注意：三角形的中位线和三角形的中线的异同点：3、三角形的中位线定理：①三角形的中位线平行于第三边（位置关系）②并且等于第三边的一半（数量关系）符号语言表述：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) ∴DE//21BC4、定理的推导：（先独立思考，再合作交流，掌握多种证明方法）学做思三：例1.已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．（用一句话归纳此题）例2：已知如图△ABC中，A B=5cm ， BC=9cm, BE是∠ABC的平分线，过点A作BE的垂线，垂足为E，延长AE交BC于F，P是AC边的中点，求EF的长。
达标检测1、如图1，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=10，则BC=_______．（1）（2）2、已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________3、如图2，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，且S△DEF=3，则△ABC的面积等于（）A．6 B．9 C．12 D．15反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。
华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》说课稿4
华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》说课稿4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》这一节的内容，主要介绍了三角形的中位线定理及其应用。
通过学习这一节内容，学生能够理解并掌握三角形中位线的性质，能够运用中位线定理解决一些相关的几何问题。
在教材中，首先通过实例引出中位线的概念，然后通过讲解和图示，让学生直观地理解中位线的性质。
接着，通过一些练习题，让学生运用中位线定理解决实际问题。
整个内容安排由浅入深，循序渐进，使得学生能够更好地理解和掌握中位线的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对一些基本的几何图形和性质有一定的了解。
但是，对于中位线的性质和相关应用，可能还比较陌生。
因此，在教学这一节内容时，需要从学生的实际出发，通过生动的实例和图示，让学生直观地理解中位线的性质，并通过一些实际的练习题，让学生学会运用中位线定理解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用中位线定理解决一些相关的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线定理及其应用。
2.教学难点：理解和掌握中位线定理，能够运用中位线定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、讨论法和实例分析法相结合的教学方法。
通过讲解和图示，让学生直观地理解中位线的性质；通过实例分析，让学生学会运用中位线定理解决问题；通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和几何思维能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出中位线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：通过讲解和图示，让学生直观地理解中位线的性质，讲解中位线定理的推导过程。
3.实例分析：通过一些具体的例子，让学生学会运用中位线定理解决问题。
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23.4 中位线
1．掌握中位线的定义以及中位线定理；(重点)
2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．(难点)
一、情境导入
如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？
二、合作探究
探究点：三角形的中位线
【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长
如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为( )
A.3
2
B．3 C．6 D．9
解析：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故选C.
方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．
【类型二】利用三角形中位线定理求角
如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )
A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．110°
解析：∵C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∴CD 是三角形EAB 的中位线，∴CD ∥AB ，∴∠2＝∠ECD .∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠ECD ＝80°，故选A.
方法总结：中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．
【类型三】 运用三角形的中位线性质进行证明
如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，点N 为BC 的中点，AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，垂足为点M ，延长CM 交AB 于点D ，求MN 的长．
解析：为证MN 为△BCD 的中位线，应根据三线合一，得到DM ＝MC ，即可解决问题． 解：∵AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，∴AD ＝AC ＝3，DM ＝CM .∵BN ＝CN ，∴MN 为△BCD 的中位
线，∴MN ＝12
(5－3)＝1. 方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点．
【类型四】 中位线定理的综合应用
如图，E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连接AC 交BD 于O ，连接OF ，判断AB 与OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
解析：本题可先证明△ABF ≌△ECF ，从而得出BF ＝CF ，这样就得出了OF 是△ABC 的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF 与线段AB 的关系．
解：AB ＝2OF .
证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，OA ＝OC .∴∠BAF ＝∠CEF ，∠ABF ＝∠ECF .∵CE ＝DC ，在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ，∴AB ＝CE .∴在△ABF 和△ECF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF ＝∠CEF ，AB ＝CE ，
∠ABF ＝∠BCE ，
∴△ABF ≌△ECF (ASA)，∴BF ＝CF .∵OA ＝OC ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2OF ，AB ∥OF .
方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF 是△ABC 的中位线．
三、板书设计
1．三角形的中位线
连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.。